Contrôle des écoulements décollés

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1 Contrôle des écoulements décollés Edouard Boujo, François Gallaire, LFMI, EPFL Projet ANR-09-SYSC-011, SICOGIF Programme SYSCOMM /01/2011, Saint Etienne

2 Plan Introduction Étude expérimentale Contrôle 2

4 Introduction Motivation : contrôle des écoulements décollés, qui sont sources de moindre performance, fatigue structurelle, etc. CFD simulation of a passenger vehicle NACA 64A015 profile, a.o.a. 5, Re=7000 [Werle 1974] Wind tunnel at Univ. of Western Ontario Tacoma Narrows Bridge collapse,

5 Introduction Configuration étudiée : bosse 2D sur une plaque plane [Bernard et al. 2003], en régime laminaire [Marquillie & Ehrenstein 2003, Ehrenstein & Gallaire 2008] 5

6 Introduction Résultats numériques existants (h=2d*) : Séparation et zone de recirculation état stationnaire instable état stationnaire stable moyenne d'états instationnaires Re critique 600 [Marquillie & Ehrenstein 2003], [Ehrenstein & Gallaire 2008] 6

7 Introduction Transition stationnaire instationnaire similaire au cylindre Re<47 Re>47 Mais spectre plus complexe, dynamique non-périodique instabilités de type Kelvin-Helmholtz battement à basse fréquence (coopération de modes?) spectre (DNS non-linéaire) signal temporel (DNS linéaire) [Marquillie & Ehrenstein 2003], [Ehrenstein & Gallaire 2008] 7

9 Etude expérimentale Soufflerie: basse turbulence, basse vitesse, circuit fermé, veine d'essai fermée (12 cm x 76 cm x 3 m), toit à pente ajustable. [Ruedi, 2002] 9

10 Etude expérimentale Géométrie: bosse de hauteur h=6 mm, x=675 mm en aval du bord d'attaque 3 m/s) Aluminium éloxé pour réduire les réflexions laser 120 mm 760 mm 10

11 Etude expérimentale Reynolds basé sur l'épaisseur de déplacement (à l'entrée du domaine CFD) et la vitesse de l'écoulement incident. où : pour Blasius bord d'attaque de la plaque expé. entrée du domaine CFD : hauteur de bosse CFD : y x 11

12 Etude expérimentale "Effet h apparent" et "effet Reynolds" quand U varie : y x effet h apparent : déstabilisant effet Reynolds : stabilisant CFD : expé. : h fixé, 12

13 Mesures préliminaires PIV Double laser pulsé Nd:YAG (532 nm) Quantel, 1~10 Hz Particules : DEHS (diethyl hexyl sebacate), Ø = 1.6 μm Caméra TSI 4008 x 2672 px Champ post-traité : 80 x 20 mm 2, résolution 0.7 mm 13

14 Mesures préliminaires PIV Champ de vitesse (1 vecteur sur 4) U = 2.3 m/s (Re 450) 14

17 U [m/s] Mesures préliminaires PIV Champ de vitesse (vecteurs et module) U = 2.3 m/s (Re 450) U = 2.7 m/s (Re 530) U = 3.0 m/s (Re 610) 17

18 Mesures préliminaires fil chaud FFT du signal (tension) à y=6 mm, x=80 mm derrière le sommet de la bosse, Re h/2 =550. expé.: y CFD =2, x CFD =52, Re h/2 =550 CFD : y CFD =1, x CFD =60, Re d* =590 [Ehrenstein & Gallaire 2008] f [Hz] f CFD [-] 0.005?

19 Contrôle : capteurs et actionneurs Capteurs : mesure du frottement pariétal par MEMS ("flottants" ou thermiques) mesure de la pression par capteurs de pression ou microphones Actionneurs : éléments vibrants (lamelles piézocéramiques) jets ZNMF ("zero net mass flux") à piezo ou haut-parleur jets pulsés 19 [Cattafesta]

20 Contrôle : capteurs et actionneurs Matériel disponible au LFMI suite à la thèse de J.D. Ruedi (2002, dir. P. Monkewitz): Capteurs : MEMS (thermiques) capteurs de pression Actionneurs : jets ZNMF à haut-parleur jets pulsés [Ruedi, 2002] diamètre 1~3 mm, fréquence ~100 Hz, vitesse injection 3 mm/s ~ 50 m/s 20

21 Actions futures Qualifier les profils de couche limite et le gradient de pression longitudinal (PIV / fil chaud / capteurs de pression). Mesurer la longueur de recirculation (PIV). Choisir et mettre en place capteurs et actionneurs pour le contrôle. 21

23 Contrôle Objectif: développer une stratégie de contrôle optimal par méthode adjointe. Etude préliminaire avec un modèle simplifié 1D : équation de Ginzburg-Landau complexe (GLC). Avantage : ne nécessite pas de réduction de modèle, permet de comparer directement la méthode "Riccati" (LQR) et la méthode adjointe. 23

24 Modèle simplifié : Ginzburg-Landau Equation de Ginzburg-Landau complexe (GLC) : Décrit l'évolution de perturbations complexes q(x,t). Simple mais basée sur des considérations physiques (compétition entre advection, instabilité, diffusion et effets nonlinéaires), utile pour décrire des phénomènes de jets / sillages. Les coefficients permettent de faire varier les propriétés du système. Ici on choisit un modèle particulier qui décrit les perturbations dans le sillage d'un cylindre [Roussopoulos & Monkewitz 1996]. 24

25 Modèle simplifié : Ginzburg-Landau Exemple d'évolution à Re=60 : Perturbations initiales aléatoires d'amplitude max Amplification puis saturation non-linéaire. La région linéairement absolument instable correspond assez bien à la zone où les perturbations sont amplifiées. région linéairement absolument instable (vidéo) domaine complet : x=[-20,20] 25

26 Modèle simplifié : Ginzburg-Landau Globalement instable pour Re>47. Les modes suivants deviennent instables à Re=83, 119, etc. taux de croissance 26

27 Modèle simplifié : Ginzburg-Landau Les non-linéarités font saturer l'amplitude des perturbations. La dynamique devient plus complexe au fur et à mesure que le nombre de modes instables augmente. Evolution de l'énergie des pertubations à Re=30, 50, 90 et 150, partant des perturbations optimales d'énergie E=1 NL LIN 27

28 Contrôle "Riccati" Contrôle par méthode "Riccati" (LQR) calculé à partir du système linéarisé : contrôle par rétroaction, proportionnel aux perturbations : hypothèse d'information complète : paramètre : coût du contrôle actionneur(s) système linéarisé état capteur(s) mesure contrôle gain du contrôle 28

29 Contrôle "Riccati" [Lauga & Bewley 2004]: même équation GLC que [Roussopoulos & Monkewitz 1996]. Le contrôle "Riccati" parvient à stabiliser le système linéaire jusqu'à Re>250 le système non-linéaire jusqu'à Re=130. système linéaire, valeurs propres à Re=175, l=1000 ( ) à l=0.01 ( ) système non-linéaire, Re max. stabilisé 29

30 Contrôle par méthode adjointe Peut-on faire mieux que "Riccati" avec une méthode qui prend en compte les non-linéarités? Principe : 1) définit une fonction objectif à minimiser : minimise l'énergie E des perturbations sur [0,Th] minimise l'énergie terminale à t=th minimise l'énergie du contrôle30

31 Contrôle par méthode adjointe 1) définit une fonction objectif à minimiser, 2) calcule le gradient de cette fonctionnelle par rapport au contrôle, puis descend vers un minimum Doit résoudre l'équation GLC adjointe : avec la condition terminale : pour obtenir le gradient : Pour chaque calcul du gradient, résout GLC directe et adjointe (complexités équivalentes) 1 fois chacune, quel que soit le nombre de degré de libertés du contrôle. Descente : algorithme du gradient conjugué, recherche linéaire par méthode de Brent. 31

32 Contrôle par méthode adjointe Résultats (condition initiale : cycle limite) 32

33 Contrôle par méthode adjointe Contrôle plus difficile quand Re augmente. 33

34 Contrôle par méthode adjointe Riccati (horizon infini): plus rapide (mais sous-optimal). 34

35 Contrôle par méthode adjointe Meilleurs résultats quand le contrôle est moins cher (mais calculs plus longs). 35

36 Contrôle par méthode adjointe Contrôle prédictif à horizon fuyant ("RHPC"): coupe l'intervalle d'optimisation en sous-intervalles, et optimise successivement (avec un possible overlap) : t=0 t=t h t=t w t=2tw ou calculs moins longs, mais horizon plus restreint (sous-optimal). 36

37 Contrôle par méthode adjointe Contrôle prédictif à horizon fuyant ("RHPC"): 37

38 Contrôle par méthode adjointe Meilleur contrôle si pénalise l'énergie terminale (mais calculs plus longs). 38

39 Contrôle par méthode adjointe Re=130 Difficultés à contrôler après Re=130 mais le modèle GLC ne décrit pas la physique attendue! (vidéo) Re=140 (vidéo) 39

40 Modèle simplifié : Ginzburg-Landau Mesures expérimentales dans le sillage d'un cylindre [Schumm et al. 1994] Modèle de Stuart-Landau [idem] Modèle de Ginzburg-Landau complexe [Roussopoulos & Monkewitz 1996] Réutilisation du modèle GLC tel quel [Lauga & Bewley 2004] 40

41 Modèle simplifié : Ginzburg-Landau Mesures expérimentales dans le sillage d'un cylindre [Schumm et al. 1994] Modèle de Stuart-Landau [idem] Modèle de Ginzburg-Landau complexe [Roussopoulos & Monkewitz 1996] Réutilisation du modèle GLC tel quel [Lauga & Bewley 2004] 41

42 Modèle simplifié : Ginzburg-Landau Mesures expérimentales dans le sillage d'un cylindre [Schumm et al. 1994] Modèle de Stuart-Landau [idem] Modèle de Ginzburg-Landau complexe [Roussopoulos & Monkewitz 1996] Réutilisation du modèle GLC tel quel [Lauga & Bewley 2004] Corrige le modèle GLC 42

43 Modèle simplifié : Ginzburg-Landau Mesures expérimentales dans le sillage d'un cylindre [Schumm et al. 1994] Modèle de Stuart-Landau [idem] Modèle de Ginzburg-Landau complexe [Roussopoulos & Monkewitz 1996] Réutilisation du modèle GLC tel quel [Lauga & Bewley 2004] Corrige le modèle GLC 43

44 Modèle simplifié : Ginzburg-Landau Re=60 Modification du modèle GLC - Résultats : (vidéo) Re=130 (vidéo) 44

45 Contrôle par méthode adjointe Contrôle adjoint appliqué au nouveau modèle GLC : les difficultés à Re=130 persistent. Re=50 Re=90 Re=130 énergie terminale temps de calcul total 45

46 Contrôle par méthode adjointe En pénalisant suffisamment l'énergie terminale, on parvient quand même à réduire les perturbations (temporairement mais de façon importante). Suggère une autre stratégie possible : 1) contrôle adjoint (pour réduire les perturbations jusqu'à un "régime linéaire"), 2) puis contrôle Riccati. Vidéo : double pendule inversé [Bewley] 46

47 Contrôle adjoint + Riccati Application à GLC (Re=130) : contrôle OFF contrôle adjoint contrôle Riccati rejoint un (nouveau) cycle limite stabilisation 47

48 Conclusions et perspectives Expérience : PIV et fil chaud installés. Dimensionnement correct. Validation à finir (longueur recirculation, spectres ). Contrôle : boucle ouverte (fonctions transferts non-linéaires?), boucle fermée (Riccati? loi simple dérivée de l'adjoint?). Contrôle : Difficultés loin du seuil pour Riccati et pour l'adjoint. Couplage Riccati-adjoint. Estimation pour traiter information incomplète? Passage à Navier-Stokes (FreeFem++?). 48