V - ETUDE D UN HAUT PARLEUR PROPAGATION D ONDES SONORES DANS L AIR

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1 V - ETUDE D UN HAUTPARLEUR PROPAGATION D ONDES SONORES DANS L AIR THÈME: Caractéristiques électromécaniques Utilisation en émetteur et en récepteur Vitesse de propagation du son dans l air Impédances acoustiques. La source et le détecteur d ondes sonores utilisés sont constitués de deux hautsparleurs à bobine mobile identiques. La première partie de la manipulation sera consacrée à l étude des caractéristiques électromécaniques de ces hautsparleurs à travers leur réponse à une excitation sinusoïdale. La deuxième partie concernera l étude de la propagation des ondes sonores dans un tuyau. I. Présentation générale Le hautparleur appartient à la famille des transducteurs électroacoustiques. Dans ce type de dispositif, l énergie électrique est transformée en énergie acoustique (et réciproquement) par le biais de deux couplages : un couplage électromécanique un couplage mécanoacoustique 1. Description et principe de fonctionnement La figure V-1 représente le schéma en coupe d un hautparleur semblable à ceux que nous utiliserons. Figure V-1 Dôme Suspensions Elastiques S N S Diaphragme (membrane) Armature Bobine Aimant permanent Une bobine, constituée d un enroulement de fil conducteur de longueur l, est mobile dans le champ magnétique radial, d induction B, créé par un aimant permanent annulaire. La bobine est solidaire M.Boudjema, A.Bourdache 9

2 d un dôme lui même fixé à une membrane (diaphragme). La membrane est reliée à une armature rigide par l intermédiaire de suspensions élastiques qu on pourra assimiler à des ressorts donnant une raideur totale K. De même, on admettra que tous les frottements (suspensions, air, contact bobine etc) peuvent être décrits par un frottement global de type visqueux de coefficient α. Quand un courant électrique d intensité i parcourt la bobine, celleci est soumise à la force de Laplace qui lui impose un déplacement axial x. Il se crée, au voisinage de la membrane du hautparleur, une surpression qui se propage ensuite dans l espace environnant sous la forme d une onde sonore. Le transducteur fonctionne ainsi en émetteur. Réciproquement, si on impose un déplacement à la bobine, il apparaîtra à ses bornes une force contreélectromotrice induite proportionnelle à sa vitesse de déplacement. C est le principe du fonctionnement en récepteur.. Equations électromécaniques Soient R et L, la résistance et l inductance de la bobine mobile. Si on applique une tension e(t) aux bornes du hautparleur, celui-ci sera parcouru par un courant d intensité i(t). Le champ magnétique étant radial et, en tout point, normal au conducteur, la force de Laplace est axiale et son module s exprime simplement par Bli. A cette force va s opposer la force exercée par la surpression de l air en contact avec le diaphragme de surface S. Le déplacement x développe, d après la loi de Lenz, une f.c.e.m. Blx qui, par ses effets, s oppose à l action du courant i. Les équations couplées électromécaniques s écrivent donc : mx + x + kx = Bli S Z r x L di dt + Ri = v t Blx (1) avec Z r = impédance acoustique de l air ambiant. Dans la mesure où il s agit de hautparleurs à rayonnement direct (c est à dire couplés à l air sans passer par un pavillon acoustique), le rendement est très faible (inférieur à 5). On peut estimer que Z r, ou du moins sa partie résistive, est très faible. Nous négligerons par la suite la contribution du couplage à l air ambiant en posant Z r 0. i(t) v(t) B B k x m Membrane du HP II. Etude du hautparleur en régime sinusoïdal 1. Impédance d entrée du hautparleur La tension d excitation est choisie de la forme sinusoïdale suivante : M.Boudjema, A.Bourdache 30

3 v t = v 0 e jωt En régime permanent, les réponses x (t) et i(t) sont alors sinusoïdales de même pulsation. Le système (1) peut être résolu en introduisant les impédances électrique et mécanique du hautparleur. Z m x Bli = 0 Blx + Z e i = v t avec Z m = +j(mω k ω ) et Z e = R + jlω On en déduit l impédance d entrée Z hp du hautparleur en champ libre : Z p = v(t) i(t) = Z e + B l Z m Z p = R + jlω + B l +j (mω k ω ) ou bien, en posant : ω 0 = k m ; δ = α m ; R c = B l Z p ω = R + Z p ω = Z e + Z M R c 1+ ω ω 0 + j(lω R c ( ω ω 0 ) 1+ ω ω 0 ) La grandeur : Z M = R c 1+ ω ω 0 j R ω ω 0 c 1+ ω ω 0 est généralement appelée impédance motionnelle du hautparleur.. Valeurs particulières de Z hp. a. Comportement aux basses fréquences. Quand la pulsation du signal d excitation tend vers zéro, l impédance tend vers une valeur limite égale à R. En courant continu par exemple, le hautparleur se comporte comme une simple résistance. Une mesure à l aide d un ohmmètre suffirait donc pour obtenir la valeur de la résistance de la bobine. b. Résonance. Montrer que le module de Z hp passe par un maximum pour = 0. Pour cette valeur de, l impédance d entrée du hautparleur devient M.Boudjema, A.Bourdache 31

4 Z p ω 0 = R + R c + jlω 0 et le déphasage φ entre v(t) et i(t) est donné par tgφ = Lω R+R c 0 c. Comportement aux hautes fréquences. Quand la fréquence devient grande devant la fréquence de résonance f 0, la partie motionnelle s atténue fortement. L impédance Z hp () n est pratiquement due qu à la partie électrique du hautparleur. Z p ω ω 0 R + jlω 0 Le module de Z hp varie donc comme R + Lω dans la partie hautes fréquences. En résumé, la variation avec du module de Z hp présentera l allure générale suivante R+R c Z p Z( ) Figure V- R 0 3. Grandeurs électromécaniques A partir du tracé de Z p = e en fonction de, on peut déduire les grandeurs électromécaniques suivantes: 0 = pulsation à la résonance R = lim ω 0 Z p i L Z R ω pour ω ω 0 R c = Z p ω 0 L ω 0 R Par ailleurs, si on se place à une pulsation telle que : ω ± = ω 0 ± δ et en admettant un facteur d amortissement petit devant, on a Z p ω ± = R + R ± j(lω ± + R c ) Z p ω ± (R + R ) + R c M.Boudjema, A.Bourdache 3 4

5 En cherchant, sur la courbe de résonance, les pulsations et pour lesquelles l impédance d entrée vérifie la condition cidessus, on peut déduire δ = ω + ω III. Propagation des ondes sonores dans l air. 1. Etude du hautparleur en charge. Le hautparleur précédent est utilisé à présent comme émetteur d ondes sonores. Il est placé à une extrémité d un tuyau cylindrique de section S qu on admettra égale à la surface de la membrane du hautparleur. Un hautparleur identique est utilisé comme récepteur et peut se déplacer à l intérieur du tuyau de sorte que la longueur d entre émetteur et récepteur soit réglable de manière continue. On observe les tensions v 1 (t) et v (t) aux bornes de l émetteur et du récepteur respectivement (figure V-3). i 1 émetteur récepteur i = 0 v 1 (t) v (t) R, L d Figure V-3 Si on néglige les ondes transmises au delà du récepteur, on peut considérer que le tuyau est fermé sur une impédance terminale Z t égale à l impédance acoustique du récepteur. Celuici fonctionnant en circuit ouvert (i = 0), son impédance est due uniquement à sa partie mécanique : Z t = α+j (mωω k ω ) S L émetteur ne fonctionne plus en champ libre. Il est chargé par une impédance Z 0 qui est l impédance terminale ramenée à l origine: avec Z c = ρv S Z 0 ω = Z C Z t +j Z c tg ( ωd V ) Z c +j Z t tg ( ωd V ) : impédance caractéristique du tuyau V : masse volumique de l air : vitesse de propagation du son M.Boudjema, A.Bourdache 33

6 L impédance d entrée de l émetteur, mesurée par le rapport v, est à présent donnée par i Z p ω = R + jlω + R c 1+j ω ω 0 +S Z0 α Si on se place à la pulsation de résonance en champ libre, 0, déterminée précédemment et si on continue à négliger la contribution de l inductance, on a : Z p ω 0 R + avec : Z t ω 0 α S R c 1+ S Z0 α Si par ailleurs, on choisit une distance émetteurrécepteur d telle que : ω 0 d V = (n + 1) π on a : Z 0 ω 0 S Z c et par suite : Z p ω 0 R + R c 1+ S4 Z c α α Un bon choix de la fréquence d excitation et de la longueur d permet donc d obtenir une impédance d entrée et une impédance terminale qui sont pratiquement des nombres réels. Montrer que dans ce cas, le déphasage entre les pressions acoustiques au niveau des hautsparleurs peut être assimilé au déphasage entre les tensions v 1 (t) et v (t).. Mesure de la vitesse de propagation du son. Le déphasage φ entre les pressions acoustiques aux deux extrémités et donc entre v 1 (t) et v (t) est égal à ωd V. Pour une fréquence f donnée, une variation d de la distance émetteurrécepteur se traduit par une variation φ du déphasage entre v 1 (t) et v (t) donnée par : φ = π f V d Quelles précautions doiton prendre si on veut utiliser la relation précédente pour déterminer la vitesse V? M.Boudjema, A.Bourdache 34

7 IV. Réalisation pratique 1. Etude en champ libre Le hautparleur source est posé sur la table, le plus loin possible de tout obstacle réfléchissant. On l alimente à travers une résistance R =50, par un signal sinusoïdal délivré par un générateur de fonctions (GBF) comme indiqué sur la figure V-4. Il s agit de mesurer le module de l impédance d entrée du hautparleur par le rapport v 0 i 0 amplitudes de v(t) et i(t). La tension v(t) est observée sur la voie Y de l oscilloscope. Sur la voie Y 1, on envoie la tension v(t)+r i(t). En utilisant la méthode habituelle de soustraction des deux voies, on peut observer la tension R i(t), proportionnelle à i(t) et donc déduire la valeur de l amplitude i 0. Le son produit par le hautparleur alimenté par un signal sinusoïdal pur n est pas très agréable à entendre. On minimisera donc son volume en fixant l amplitude de e(t) à une valeur suffisamment faible, capable cependant de donner une tension v(t) mesurable à l oscilloscope. Faire varier la fréquence f de e(t) sur une gamme s étendant approximativement de 100 Hz jusqu à 10 khz. Mesurer pour chaque fréquence la valeur de Z hp. Tracer sur une échelle semilogarithmique, la courbe donnant la variation de Z hp en fonction de f. Combien de zones remarquables peuton observer sur cette courbe? Discuter le comportement électrodynamique du hautparleur dans chacune de ces zones. théorique. R i(t) e(t) v(t) HP Déduire du graphe les valeurs des grandeurs 0, R, R C et telles que définies dans l étude Utiliser la zone hautes fréquences de la courbe pour déterminer la valeur de l inductance. Montrer qu il est justifié de négliger sa contribution aux basses fréquences. Figure V-4 Y 1 : v(t)+r i(t) Y :v(t) des. Etude du hautparleur en charge. Régler la fréquence à f 0, fréquence de résonance de Z en champ libre. Ce réglage étant effectué, la fréquence ne doit plus être modifiée. Le hautparleur qui vient d être étudié en champ libre, alimenté de la même manière que précédemment, est placé à une extrémité du gros tuyau (gris). Il constitue l émetteur. Un second hautparleur, qu on admettra identique au premier, fixé sur le petit tuyau (noir) est introduit par l autre extrémité du gros tuyau. Il constitue le récepteur (voir figure V-3). M.Boudjema, A.Bourdache 35

8 a. Mesure de la vitesse de propagation du son dans l air Observer simultanément à l oscilloscope les deux signaux v 1 (t) et v (t). Déplacer lentement le tuyau récepteur jusqu à obtenir des signaux en phase (ou en opposition de phase). A partir de cette position, mesurer le déplacement à effectuer pour obtenir des signaux en opposition de phase (ou en phase). Effectuer une ou deux autres mesures. En déduire la vitesse de propagation du son V. b. Etude de l impédance du hautparleur en charge. La fréquence étant toujours fixée à f 0, régler la distance d de manière à obtenir des signaux en quadrature de phase. Cette distance ne doit plus être modifiée. Mesurer l impédance d entrée de l émetteur. En déduire la valeur du coefficient d amortissement puis celle de la masse m, de la raideur k et la constante de couplage électrodynamique Bl. Conclure sur les ordres de grandeur des forces appliquées sur la membrane du hautparleur et du déplacement de celleci dans les conditions de l expérience. M.Boudjema, A.Bourdache 36