TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE

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1 TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE DOSSIER POUR RAPPORT D EXPÉRIENCE Date : 26 mars 2009 Section : Physique Groupe No : 7 Nom : Jérôme Dufour Sascha Jörg Manipulation : F4 - Instrument d optique Assistant : Axel Fanget

2 Table des matières Introduction 2 2 Théorie 2 2. Les axiomes Les lois de Descartes-Snellius Lentilles simples Caractéristiques d un instrument d optique Exemples d instruments Microscope à projection Téléobjectif L expérience 5 4 Résultats 5 4. Microscope à projection Téléobjectif Discussion 6 6 Conclusion 6 7 Annexe 7 7. Schéma du microsope à projection Schéma du téléobjectif

3 Introduction A travers l histoire, les instruments d optique ont permis à l être humain de comprendre le monde du tout petit et celui du très grand. L homme utilise depuis très longtemps les téléscopes pour tenter de comprendre l astrophysique. Il se sert aussi de micropscope pour apréhender la nature propre de la matière. Comme tout bon physicien qui se respecte, nous devons, nous aussi nous familiariser avec de tels instruments, on commencera avec une étude simple des instruments d optique géométrique. 2 Théorie 2. Les axiomes La dualité ondulatoire corpusculaire que posséde la lumiére n est pas notre souci dans ce TP. En effet, l optique géométrique est basé sur les trois axiomes suivants, rendus licite par l expérience :. la propagation de la lumière est rectiligne dans un milieu homogène et isotrope 2. un rayon de lumière peut parcourir une même trajectoire dans les deux sens 3. deux rayons de lumière ne s influencent pas mutuellement. 2.2 Les lois de Descartes-Snellius En plus de ces axiomes, nous avons les lois de Descartes-Snellius qui régissent l interaction d un rayon de lumière avec un changement de milieu :. les rayons incident, réfléchi, réfracté et la normale (de vecteur directeur unitaire n ) au plan tangent au point d incidence sont dans un même plan 2. l angle d incidence et de réflexion sont égaux et de signe opposé 3. la relation liant l angle d incidence α i et l angle réfracté α r, quand un rayon de lumière passe d un milieu où elle se propage à la vitesse u dans un milieu où elle se propage à la vitesse u 2, est : sin (α i ) sin (α r ) = u u 2 () Les angles sus-mentionnés sont données par rapport à n. 2.3 Lentilles simples Il existe deux types de lentilles simples : les convergentes et les divergentes. Pour ce TP nous ne considérerons que les lentilles dont l épaisseur peut être négliger, et que des rayons lumineux faiblement inclinés par rapport à la normale du plan d incidence. Nous sommes alors apte à écrire les propriétés de ces lentilles dites minces :. tout rayon lumineux passant par le centre optique n est pas dévié de sa trajectoire rectiligne avant incidence 2

4 2. tout rayon lumineux paralle le a l axe principal se re fracte en passant par le foyer de la lentille Nous ne de montrerons pas les formules suivantes pour les deux types de lentille, car l utilite n y est pas, ou n y est pas apparent : Lentille convergente Lentille divergente i d0 f = o f + = d d0 f (2) i f d0 = o f = 0 d d f (3) Les grandeurs usite es dans les formules sont de finis comme des longueurs positives et sont explicite es sur la figure Fig.. Fig. Sche ma d une lentille convergente puis divergente 2.4 Caracte ristiques d un instrument d optique Dans notre cas, un instrument d optique est un syste me compose de lentilles convergentes et divergentes. Pour caracte riser un tel syste me, nous avons a dispositions plusieurs crite res :. Le grossissement est de fini comme le rapport de l angle sous lequel on voit une dimension de l objet a travers l instrument sur l angle maximum sous lequel on peut la voir a l oeil nu. 2. Le pouvoir se parateur est la limite de perception des de tails, i.e. la distance minimale M N entre deux points de l objet encore discernable sur l image. Elle vaut :.22 λ MN = (4) 2 n sin (u) avec λ la longueur d onde de la lumie re utilise e, n l indice de re fraction de la lumie re dans le milieu de l objet, u l angle d ouverture du co ne des 3

5 rayons lumineux, issus du point d intersection entre l objet et l axe principal, et qui passent dans la première lentille. Pour notre expérience, nous allons calculer le pouvoir séparateur à l aide d une autre équation MN = d min G (5) avec d min la distance séparant deux points sur l écran de projection à la limite du discernable et G le facteur de grossisement. On poura ensuite calculer l incertitude sur cette mesure : ( dmin MN = MN + G ) (6) G d min 3. Le champ est l étendue de la portion de l espace objet dont l instrument fournit une image nette. 4. La clarté est la luminosité apparente des objets vus à travers l instrument. 2.5 Exemples d instruments 2.5. Microscope à projection Un microsope à projection, comme son nom l indique, sert à observer de petits éléments sur un écran de projection. Il est composé de deux lentilles convergentes. On va chercher à les agrandir d un facteur G. Ce grossissement est dépendant de distances caractéristiques, il faudra les calculer. Ainsi pour trouver les distances l i, i =, 2, 3, 4 (voir 7.), il faut procéder comme suit sachant que l est choisit arbitrairement et que les distances focale f, f 2 sont connues. Cherchons premièrement l 2 : l + l 2 = f l 2 = l f l f (7) Pour fixer l 3, il faut tenir compte du grossissement et donc de l équation suivante : G = f f 2 l 3 = f 2 + f 2 f (8) l f l 3 f 2 G l f Enfin pour trouver l 4, on utilise la même méthode que pour trouver l 2. l 3 + l 4 = f 2 l 4 = l 3f 2 l 3 f 2 (9) Par ailleurs, nous aurons besoins de calculer l incertitude sur G, on donne donc l équation de G : ( l3 G = G l 3 f 2 + l ) (0) l f Téléobjectif Un téléobjectif est composé d une lentille convergente puis d une lentille divergente. Il est la encore nécessaire de connaître les distances l i, i =, 2, 3, 4 4

6 (voir 7.2). Posons l = et G = 50. Avec les équations données précédement pour l 2 (lentille convergente) : l + l 2 = l 2 = f l 2 = f () On souhaite ensuite avoir un grossissement de G = 50, or on peut ne pas tenir compte du grossissement crée par la première lentille car l objet est supposé être à l infini. Ainsi : G = f 2 l 3 l 3 = f 2 f 2 (2) f 2 G On peut enfin calculer l 4 : 3 L expérience l 4 l 3 = f 2 l 4 = l 3f 2 f 2 l 3 (3) Nous avons a disposition un banc optique, plusieurs lentilles (convergentes et divergentes), une source de lumière monochrome (lampe à mercure d une longueur d onde λ = 580 nm) et d un écran. Nous allons réaliser un microscope optique ainsi qu un téléobjectif dont les schémas sont mis en annexe (section 7). 4 Résultats 4. Microscope à projection Cette expérience nous a permi de donner les caractéristiques de notre montage pour obtenir un grossissement de 50 fois. On donne premièrement les positions (par rapport à l objet) de chaque lentille et de l écran selon les équations (7), (8) et (9). Focale Position Lentille 50 mm l = 60 mm Lentille 2 00 mm l + l 2 + l 3 = 460 mm Écran l + l 2 + l 3 + l 4 = 560 mm Cette configuration devrait nous produire un grossissement de 50 fois, or expérimentalement, nous obtenons un facteur G = 52 fois, soit une erreur relative de 4%. Nous devons aussi remarquer que l incertitude de notre grossissement, donné par l équation (0), vaut G = 0. Par ailleurs nous avons aussi étudié le pouvoir séparateur de notre montage. La valeur théorique donnée par l équation (4) vaut m. Nous trouvons de notre côté une valeur expérimentale de m (voir équation (5)). Ceci correspond à une erreur relative de 502.6% pour une incertitude relative de 70% (équation (6)). De plus, nous pouvons donner quelques grandeurs qualitatives comme la profondeur de champs et la clarté du microscope à projection. Nous trouvons un profondeur de 40 cm et faible clarté, de l ordre de 30%. 5

7 4.2 Téléobjectif Nous n avons malheureusement pas de résultats probants pour ce montage. Nous ne sommes pas parvenus à ce que nos valeur théoriques soient en accord avec nos valeurs expérimentales. Voici donc nos valeurs théorique mesurée depuis la première lentille car l objet est supposé être à l infini : Focale Position Lentille 50 mm 0 mm Lentille 2 00 mm l 2 l 3 = 98 mm Écran l 2 l 3 + l 4 = 4998 mm Nous pouvons néanmoins faire part de quelques observations. Nous avons constaté un effet de zoom, si l on déplace les lentilles de manière siultannée. Ceci explique l utilisation de tels instruments dans les appareils photographiques. 5 Discussion Nous allons à présent, commenter les résultats obtenus. Commençons par le grossissement obtenu pour le microscope à projection. Notre valeur de G est très proche de la valeur théorique attendue. Ceci montre que l approximation des lentilles minces est licite dans notre situation. De plus l incertitude sur cette valeur est relativement grande. La grande différence entre la valeur théorique et expérimentale est facilement explicable. En effet, la valeur théorique est indépendante du montage. Or notre valeur expérimentale nécessite une approximation des lentilles minces car elle dépend de G. De plus, expérimentalement, nous sommes face à de nombreuses sources d erreur : propreté des lentilles, orthogonalité pas parfaite, diffraction de la lumière... Ces phénomènes expliquent la grande incertitude. Concernant la partie qualitative de l expérience, nous devons noter de grosse pertes lumineuses et une faible profondeur de champs qui sont explicables par la vétusté de l expérience. Concernant la seconde partie de la manipulation, nous sommes dépités. Nous ne pouvons que déplorer notre échec. 6 Conclusion Au terme de ce travail et de la rédaction de ce rapport, nous pouvons affirmer plusieurs choses. Dans un premier temps, cette études des instruments d optique nous a permis de faire le lien entre le cours théorique sur les ondes, que nous suivons actuellement, et la pratique nécessaire à chaque physicien. Ensuite, malgré l impossibilité de réaliser correctement un téléscope, et ce, même avec l aide d un assistant, nous connaissons maintenant le principe théorique général sur le fonctionnement des lentilles (divergentes et convergentes). Enfin, cette expérience nous a permis d approfondir nos connaissances photographiques grâce à la notion de profondeur de champs, de téléobjectif et de résolution. 6

8 7 Annexe 7. Schéma du microsope à projection 7

9 7.2 Schéma du téléobjectif 8