Dipôle résistif et capacitif (RC)

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1 Dipôle résistif et capacitif (RC) I- But : Etudier les caractéristiques des dipôles RC série, parallèle et série-parallèle. Montrer les rapports entre les différentes grandeurs électriques. II- Matériel : 1 résistance 680 Ω 1 transformateur 1 résistance 1 kω 1 générateur de fonctions 1 résistance 1.5 kω 1 voltmètre 1 résistance 4.7 kω 1 ampèremètre 1 condensateur 0.01 µf 1 oscilloscope 1 condensateur 0.05 µf 1 condensateur 0.1 µf 1 condensateur 0.68 µf III- Montage : I Canal 1 Uc 0.68 µf 220V U Canal 2 Ur 4.7 k! Masse Fig.57

2 R 1k! Géné C 0.01 µf Fig. 58 G 1KHz Ve C 0.1 µf R 1.5 k! A ma IC A ma IR ma IT A Fig. 59 R1 1 k! C µf G 10V 5KHz Ve R2 680! C µf Fig. 60

3 IV- Etapes : A-Circuit RC série 1- Circuit de la figure 57 monté. 2- Le déphasage de la tension calculée sur l oscilloscope est de : ᵩ (ms) = 2.5 ms ᵩ ( ) = La tension mesurées aux bornes de la résistance, du condensateur et du circuit sont : Ur = 5.46 volts Uc = 5.53 volts U = 7.79 volts 4- Le diagramme vectoriel ci-dessous nous permets de vérifier que l angle entre Ur et U correspond à la mesure faite à l oscilloscope.

4 5- Circuit de la figure 58 monté. 6- L impédance du circuit pour chacune des valeurs de fréquence ci-dessous a été calcu- lée avec les formules suivantes : Z = ( R²+XC²) ou XC =1/2πƒC ƒ = 10 KHz ƒ = 20 KHz ƒ = 30 KHz Z = 1881 Ω Z = 1277 Ω Z = 1131 Ω Je constate que plus on augmente la fréquence, plus l impédance Z diminue. 7- L angle de déphasage du circuit pour chacune des valeurs de fréquences suivantes a été calculé avec la formule suivante : ᵩ = tan ¹ (-XC/R) 10KHz = tan ¹ (-1592/1000) = KHz = tan ¹ (-796/1000) = KHz = tan ¹ (-530/1000) = - 28 Je constate que plus on augmente la fréquence, plus l angle de déphasage diminue. 8- L intensité du courant mesurée traversant le circuit avec une amplitude de tension de 7 V et une fréquence de 10KHz est de : I = 1.36 ma La valeur de l impédance du circuit déduite du courant est calculée avec les formules suivantes : Z = Ueff/Ieff ou Ueff = Û/ 2 Ueff = 3.5/ 2 =2.47 V Z = 2.47/ =1819 Ω Cette valeur est très proche de celle trouvée à l étape 6.

5 9- Le calcul du facteur de puissance donne : FP = cos (ᵩ = P/S = 0.54 La puissance active est : P = UIcos(ᵩ = 2.47 * * 0.54 = Watt La puissance réactive est : Q = UIsin(ᵩ = 2.47 * * = VAR La puissance apparente est : S = P²+Q² = (0.0018)² +( )² = VA B- Circuit RC parallèle 10- Circuit de la Fig. 59 monté. 11- Calcul de Z : Z = 1/ (1/R 2 +1/XC 2 ) ou XC =1/2πƒC XC = 1/2π*1000* = 1592 Ω Z = 1091 Ω 12- L angle de déphasage et les puissances du circuit sont, avec U =3 V et I = 2.7 ma, de ᵩ = tan ¹ (R/XC) = 43 P = UIcos(ᵩ = 5.92 mw Q = UIsin (ᵩ = 5.52 mw S = UI = 8.1 mw 13- Circuit branché et courant Ir réglé à 4mA. La tension Ve mesurée est de 9 V. mesure de Ic et de It Ic = 3.8 ma It = 5.5 ma 14- Calcul de It avec la formule suivante : It = Ir 2 + Ic 2 = 16 + (3.8) 2 = 5.51 ma Cette valeur est la même que celle mesurée à l étape 13 et cela vient du fait que Ir est déphasé par rapport à Ic et on utilise le théorème de Pythagore pour trouver It.

6 Rapport d expérience d électrotechnique n 26 le 24 novembre les vecteurs V-I du circuit de la fig. 59 sont : C- Circuit RC série-parallèle 16- Circuit de la fig.60 monté. 17- Calcul de l impédance totale du circuit : XC1 = 1/2πƒC1 =1/6.28*5000* = 3184 Ω XC2 = 1/2πƒC2 =1/6.28*5000* = 637 Ω Calcul de Z de la partie // Z2 = 1/ (1/(R2)2 +1/(XC2)2 = 1/ (1/(680)2 +1/(637)2 = 465 Ω

7 Calcul du déphasage de la portion // θp = tan -1 (R2/XC2) = tan -1 (680/637 ) = Calcul de Réqu et XCéqu Réqu = Z2*cos(θp) = 465*cos(46.87 ) = 318 Ω XCéqu = Z2*sin(θp) = 465*sin(46.87 ) = 339 Ω Calcul de Rtot et Ztot Rtot = R1 + Réqu = = 1318 Ω XCtot = XC1 + XCéqu = = 3523 Ω Calcul de Ztot Ztot = (Rtot) 2 + (XCtot) 2 = 3761 Ω 18- Calcul de l intensité du courant total traversant le circuit Itot = Ue / Ztot = 5/ 3761 = ma 19- Calcul de l angle de déphasage du circuit. ᵩ = tan ¹ (XCtot /Rtot ) = tan ¹ (3523 /1318 ) = En branchant le circuit on peut mesurer le courant et calculer l impédance totale du circuit. Z (mesure) = U/I = 5/ = 3846 Ω 21- La mesure de l angle de déphasage du circuit à l aide d un oscilloscope donne : ᵩ (mesure) = 72 Masse Canal 1 de l'oscilloscope R1 1 k! C µf Vr1 G 10V 5KHz Ve R2 680! C µf Fig. 61 Canal 2 de l'oscilloscope

8 Photo de la mesure de la fig.61 Canal 1= petite sinusoïde Canal 2= Grande sinusoïde 22-La mesure de l intensité du courant dans chacune des branches donne : Ir1 = 1.3 ma Ir1 = (Ir1) 2 + (Ic2) 2 Ir2 = 0.84 ma Ic2 = 0.92 ma 23- En conclusion, je dirais que dès que l on met des condensateurs dans un circuit, les calculs de résistance et de courant se compliquent et que le courant est décalé par rapport à la tension. C est pourquoi on les appelle les circuits réactifs.