Terminale S Devoir surveillé n 2 27/11/2004

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1 Exercice n 1 : Du chlore dans les eaux souterraines. Il existe deux principaux isotopes stables du chlore (dont les nombres de masse sont 35 et 37) trouvés dans les proportions respectives de 3 pour 1 et qui donnent aux atomes en vrac une masse molaire atomique apparente de 35,5 g.mol - 1. Le chlore a 9 isotopes avec des nombres de masse s étendant de 32 à 40. Seulement trois de ces isotopes existent à l état naturel : le Cl-35 stable (75,77 %), le Cl-37 stable (24,23 %) et le Cl-36 radioactif. Le rapport du nombre de noyaux de Cl-36 au nombre total de noyaux de Cl présents dans l environnement est de 7, actuellement. Le «chlore 36» (Cl-36) se désintègre essentiellement en «argon 36» (Ar-36). La demi-vie du Cl-36 est de ans. Cette valeur le rend approprié pour dater géologiquement les eaux souterraines sur une durée de soixante mille à un million d années. Données: Page 1 sur 6 D après un article d encyclopédie. - Relation entre le temps de demi-vie t 1/2 et la constante radioactive λ : t 1/2 = ln 2 λ - Relation entre l activité A d un échantillon et le nombre moyen de noyau N présent dans cet échantillon, à une date t donnée : A(t) = λ.n(t) - 1 an = 3, s - Masse molaire atomique du chlore : M(Cl) = 35,5 g.mol -1 - Numéro atomique du chlore Z =17 ; de l argon Z = Constante d Avogadro : N A = 6, mol Dans l article, l auteur indique des valeurs 35 et 37 pour les isotopes stables du chlore. Que désignent plus précisément ces valeurs pour un noyau de chlore? 2. Définir le terme «isotopes». 3. Donner le symbole complet du noyau de «chlore 36» et sa composition. 4. Le texte évoque la réaction de désintégration d un noyau de «chlore 36». Écrire l équation de cette réaction, en indiquant: - les lois utilisées ; - le type de radioactivité mise en jeu. - Définir le temps de «demi-vie» t 1/2 du «chlore 36». 5. Constante radioactive a. Donner l unité de la constante radioactive λ dans le système international d unités. b. Calculer la constante radioactive de l isotope de «chlore 36» dans ce système. 6. Une bouteille contient un volume V = 1,5 L d eau minérale. Sa teneur en ions chlorure est indiquée sur l étiquette et vaut t = 13,5 mg.l -1. a. Calculer la quantité d ions chlorure, en mol, dans l eau de cette bouteille. b. On suppose que le rapport du nombre de noyaux de «chlore 36» au nombre total de noyaux de chlore présents dans cette eau minérale est celui donné dans l article. Montrer que le nombre N de noyaux de «chlore 36» présents dans cette bouteille est N = 2, c. En déduire la valeur de l activité en «chlore 36» de l eau que contient cette bouteille.

2 d. En déduire également la valeur du nombre de désintégrations de noyaux de «chlore 36» par jour. 7. Datation d une eau souterraine. L étude des isotopes radioactifs apporte des informations concernant la durée du transit souterrain d une eau c'est-à-dire l âge de la nappe phréatique. Les ions chlorures Cl - (aq) sont presque toujours présents dans les eaux minérales naturelles et ne sont que rarement impliqués dans les interactions eaux - rochers. Dans les eaux de surface, le «chlore 36» est renouvelé et la teneur en «chlore 36» peut être supposée constante, ce qui n est pas le cas dans les eaux souterraines des nappes phréatiques. Le «chlore 36», de demi vie 3, ans, est donc un traceur particulièrement adapté à l étude des eaux souterraines anciennes. a. Loi de décroissance radioactive. On considère un échantillon, de volume V donné, d eau issue d une nappe phréatique. On note : N(0) le nombre moyen de noyaux de «chlore 36» présents dans cet échantillon à l instant de date t = 0 s de la constitution de la nappe. N(t) le nombre moyen de noyaux de «chlore 36» dans l eau extraite aujourd hui de cette nappe et donc non renouvelée en «chlore 36». Écrire la loi de décroissance radioactive liant N(t), N(0) et t 1/2. b. Datation d une eau souterraine. On admet que N(0) est égal au nombre moyen de noyaux de «chlore 36» présents dans un échantillon de même volume V d eau de surface. Déduire de la loi de décroissance écrite précédemment l âge d une nappe phréatique dont l eau non renouvelée ne contient plus que 38 % du nombre de noyaux de «chlore 36» trouvée dans les eaux de surface. 8. Pour dater une eau souterraine on peut aussi utiliser le «Silicium 32». On considère une partie du diagramme (Z, N). 17 Cl Z 16 S Noyau stable 15 P 14 Si 13 Al N a. Placer sur ce diagramme le noyau de silicium 32. b. Montrer à l aide du diagramme que ce noyau doit subir deux désintégrations radioactives successives pour se transformer en un noyau stable de «soufre 32» c. Ecrire les deux équations de désintégration correspondantes en précisant pour chacune le type de radioactivité mise en jeu. Page 2 sur 6

3 d. On désire déterminer la demi-vie du «silicium 32». On a pu mesurer au cours du temps l activité d un échantillon contenant ce radioisotope et tracer le graphe du logarithme de l activité en fonction du temps ln A = f (t). Montrer que l activité de l échantillon peut se mettre sous la forme : A(t) = A(0).e -λt où A(0) est l activité de l échantillon à l instant initial des mesures. Exprimer ln A en fonction de t, ln A(0) et λ. (On rappelle que ln (a.b) = ln a + ln b ; ln a x = x.ln a et ln e = 1) Montrer que la forme de la courbe obtenue constitue une vérification expérimentale de l expression trouvée précédemment. Déterminer graphiquement la valeur de la constante radioactive λ en an -1. En déduire la demi vie du «silicium 32». Pourquoi ne pas avoir utilisé le «Silicium 32» pour dater cette nappe phréatique? 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 ln A ln A =f(t) t (an) 800 Page 3 sur 6

4 Exercice n 2 : Décomposition d une eau oxygénée. DOCUMENTS. L'eau oxygénée ou solution aqueuse de peroxyde d'hydrogène H 2 O 2 est une espèce oxydante utilisée au laboratoire. II s'agit aussi d une espèce chimique utilisée dans la vie courante: décoloration des cheveux, désinfection des plaies. Sa décomposition, qui produit un dégagement de dioxygène, est accélérée par certains facteurs comme l'exposition à la lumière, l'ion fer (II), l'ion fer (III), le platine... On se propose d'étudier la cinétique de la réaction de décomposition du peroxyde d'hydrogène réalisée en présence de l'ion fer (II). L'équation de la réaction est : H 2 O 2(aq) = 1 2 O 2(g) + H 2 O Réaction (1). On réalise le protocole expérimental suivant : On prépare huit béchers contenant chacun V 0 = 10.0 ml d'une solution aqueuse de peroxyde d'hydrogène de concentration [H 2 O 2 ] 0 =5, mol.l -1. On les place dans une enceinte thermostatée qui maintient la température à la valeur θ 1 = 20 C. A la date t 0 = 0 s on ajoute dans chaque bécher quelques gouttes d une solution contenant des ions fer (II). Il se produit alors la réaction (1). À la date t, on prend un des huit béchers. On ajoute une grande quantité d'eau glacée dans celui-ci. On acidifie le contenu de ce bécher en ajoutant quelques gouttes d'acide sulfurique concentré. À l'aide d'une solution aqueuse de permanganate de potassium fraîchement préparée de concentration C KMnO4 = 1, mol.l -1, on dose le peroxyde d'hydrogène restant dans le bécher. On note V le volume versé de solution aqueuse de permanganate de potassium pour obtenir l'équivalence d'oxydoréduction. L équation de la réaction de titrage est : 2 MnO 4 (aq) + 5 H 2 O 2 (aq) + 6 H + (aq) = 2 Mn 2+ (aq) + 5O 2(aq) + 8 H 2 O réaction (2) QUESTIONS Données : Espèce chimique Ion fer (II) Ion fer (III) Ion manganèse Ion permanganate Couleur de l'espèce chimique en solution Vert Brun clair Incolore Violet I. À propos du protocole. 1. Quel est le rôle des ions fer (II)? 2. Quelle verrerie utilise-t-on pour prélever 10,0 ml de solution de peroxyde d'hydrogène? Justifier. Page 4 sur 6

5 3. Quel est le rôle de l'ajout d'eau glacée? 4. Légender le montage utilisé pour doser la solution de peroxyde d'hydrogène par la solution de permanganate de potassium. 5. Quel changement de teinte observe-t-on dans le bécher à l'équivalence? 6. Préparation préalable de la solution de permanganate de potassium. Un élève doit préparer 200,0 ml de solution aqueuse de permanganate de potassium de concentration C KMnO4 = 1, mol.l -1 à partir d une solution (notée S) concentration C S = 1, mol.l -1. Pour réaliser cette opération, il prélève 10,0 ml de solution S contenue dans un verre à pied à l'aide d'une pipette jaugée. Il verse le prélèvement dans un bécher et complète avec de l'eau distillée jusqu'a la graduation 200 ml. Cet élève a commis deux erreurs. Lesquelles? Comment les corriger? II. Étude de la réaction de décomposition de l'eau oxygénée à la température θ 1 = 20 C. 1. Compléter le tableau d évolution de la décomposition de l eau oxygénée. équation de la réaction H 2 O 2(aq) = 1 2 O 2(g) + H 2 O état du système avancement n(h 2 O 2 ) n(o 2 ) n(h 2 O) état initial 0 n 0 0 bcp En cours x 2. Etablir la relation entre [H 2 O 2 ] concentration en peroxyde d hydrogène à la date t, [H 2 O 2 ] 0, V 0 et x. 3. Définir la vitesse volumique v(t) de la réaction à la date t. dho [ 2 2] 4. En utilisant la relation établie à la question 2, exprimer v(t) en fonction de. dt 5. Sur le graphe ci-après, on a représenté la concentration en peroxyde d'hydrogène restant en fonction du temps (courbe 1). Page 5 sur 6

6 [H 2 O 2 ](m m o l/l ) 60 [H 2 O 2 ] = f(t) Courbe Courbe t (m in ) a. Comment peut-on déterminer graphiquement la vitesse volumique de réaction. b. On a déterminé cette vitesse aux dates t 1 = 12 min et t 2 = 20 min. On trouve v = 1,1 mmol.l -1.min -1 et v = 16 mmol.l -1.min -1. Attribuer à chaque date la vitesse qui lui correspond. Justifier. c. Définir τ 1 : temps de demi-réaction. Le déterminer graphiquement. (la réaction 1 est totale) III. Étude de la réaction de décomposition de l'eau oxygénée à la température θ 2 = 40 C. Influence de la température. On recommence les mêmes expériences que précédemment mais l'enceinte thermostatée est maintenue à la température θ 2 = 40 C. On obtient la courbe 2 (voir graphe ci-dessus.) Déterminer graphiquement le nouveau temps de demi-réaction τ 2. Comparer les valeurs de τ 1 et τ 2. Interpréter. IV. Expression de la concentration en H 2 O 2 restant en fonction du temps. Pour tracer les courbes 1 et 2, on a dû calculer la concentration [H 2 O 2 ] en peroxyde d'hydrogène restant à chaque instant de date t. En utilisant l équation de la réaction de titrage, établir l'expression de la concentration [H 2 O 2 ] en peroxyde d'hydrogène restant à la date t en fonction de C KMnO4, V et V 0. Page 6 sur 6