TRAVAUX DE RECHERCHE

Transcription

1 TRAVAUX DE RECHERCHE Jacques TANO ( ) / Jaktano75@yahoo.fr cours RO Page 1

2 SUJET 1 La société des carrières d AZITO a pour objet l extraction et la distribution de matériaux de carrière. Elle doit assurer, pour des travaux routiers, la fourniture aux Ponts et Chaussées de graviers en divers calibres. Un marché portant sur les quantités suivantes : Graviers calibre 1 : tonnes Graviers calibre 2 : tonnes Graviers calibre 3 : 5000 tonnes a été adjugé pour un prix global de facturation. La société exploite deux carrières et louées à une société civile qui perçoit une redevance par tonne de pierre extraite. Celle-ci est la suivante : Pour : 19,40 francs par tonne, Pour : 20 francs par tonne, Après l extraction, la pierre est concassée. Les graviers ainsi obtenus sont triés selon leur calibre. Chaque tonne de pierre fournit les quantités suivantes de graviers (exprimés en tonnes) : Pierre de : - Graviers calibre 1 : 0,36 tonne, - Graviers calibre 2 : 0,40 tonne, - Graviers calibre 3 : 0,16 tonne, Pierre de : - Graviers calibre 1 : 0,45 tonne, - Graviers calibre 2 : 0,20 tonne, - Graviers calibre 3 : 0,10 tonne, (Le complément à une tonne représente du sable, actuellement considéré comme déchet sans valeur marchande). La direction souhaite définir son programme d extraction de pierre et de de façon à minimiser le coût des redevances à la société civile. 1. Donner une solution graphique. 2. Résoudre le programme dual par la méthode du simplexe puis contrôler la solution obtenue à la question L optimisation de programme conduit-elle à produire des graviers en excédent par rapport aux tonnages adjugés? Justifier la réponse. Jacques TANO ( ) / Jaktano75@yahoo.fr cours RO Page 2

3 SUJET 2 Une entreprise de construction de climatiseur possède deux usines situées l une à Yamoussoukro et l autre à Toulepleu. Un certain métal nécessaire à cette construction est disponible aux ports d Abidjan et de San Pedro. Les quantités de ce métal nécessaires par semaines aux usines sont de 40 tonnes pour l usine de Yamoussoukro et 30 tonnes pour l usine de Toulepleu. Les quantités disponibles par semaine aux ports sont 55 tonnes au port d Abidjan et 35 tonnes au port de San Pedro. On suppose que les coûts de transport sont proportionnels aux quantités transportées; les coûts unitaires sont fournis par le tableau suivant: Yamoussoukro Toulepleu Abidjan 5 6 San Pedro 3 5 Le problème de l entreprise, c est de trouver un «plan de transport» optimal, c'est-à-dire trouver les poids de métal à transporter depuis chaque port vers chaque usine de manière à ce que : 1) Chaque usine reçoive au moins la quantité de métal qui lui est nécessaire. 2) Les quantités demandées à chaque port n excèdent pas les quantités disponibles, 3) L entreprise minimise son coût total de transport. Jacques TANO ( ) / Jaktano75@yahoo.fr cours RO Page 3

4 SUJET 4 Une confession religieuse organise un pèlerinage sur Man en car. Il y a 425 personnes et 9500 kg de bagages à transporter depuis Abidjan. Trois types de cars sont envisageables. Les caractéristiques unitaires sont résumées dans le tableau suivant : Luxe Confort Economique Nombre de passagers Poids de bagages Coût de location ) Vous devriez aider ces religieux à déterminer par la méthode du dual, la combinaison qui permet le coût de location minimum. 2) Vérifier la solution précédente par une minimisation directe. Jacques TANO ( ) / Jaktano75@yahoo.fr cours RO Page 4

5 SUJET 5 L entreprise BLALAI fabrique pour la société KUYO chargée du pipeline des pièces en acier. Ces pièces sont de trois types A, B, C. Elles sont fabriquées par lots de 50 dans une usine où sont rassemblées deux machines pour le découpage de l acier, une machine pour l emboutissage, deux machines pour le polissage et la finition. Chaque machine fonctionne 120 heures par mois. Les contraintes de fabrication sont rassemblées dans le tableau suivant : Coût de l heure Lot A Lot B Lot C Découpe F 1h 1,5h 1,5h Emboutissage F 0,5h 0h 1h Polissage et finition F 2h 1h 1h Coût de l acier F F F Prix de vente (hors taxe) F F F L entreprise voudrait déterminer le programme de production qui maximise son résultat. 1) Procéder à la mise en équations de ce problème sous forme canonique et sous forme standard. 2) Quels sont les ateliers qui ont réalisé le plein emploi à l optimum? 3) Que se passe t-il pour la marge sur coût variable globale si la disponibilité horaire mensuelle de l atelier de découpe augmente d une heure? Jacques TANO ( ) / Jaktano75@yahoo.fr cours RO Page 5

6 SUJET 3 La société KALL fabrique trois produits E, F, G dont les caractéristiques sont les suivantes : E F G Marge sur coût variables Atelier (Capacité uo) 2 uo 4 uo 6 uo Ventes maximales Remarque : uo = unité d œuvre Résoudre par un raisonnement économique la combinaison qui maximise le résultat. Jacques TANO ( ) / Jaktano75@yahoo.fr cours RO Page 6