Mesure de puissances Etude d'un Wattmètre

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1 . Mesure de puissances Etude d'un Wattmètre. But de la manipulation Se familiariser aec l'utilisation d'un wattmètre. Comparer les mesures de puissance en continu et en alternatif.. Pré-requis Résolution des circuits, puissance électrique. Calcul d'erreur (laboratoire de physique en BA). 3. Introduction théorique et principe de mesure 3.. Le wattmètre à affichage numérique Le schéma de principe du wattmètre est le suiant : Le wattmètre possède deux entrées appelées respectiement circuit d intensité (ou branche courant) C i, et circuit de tension (ou branche tension) C t. Une fois l appareil placé dans un circuit, on note i(t) le courant entrant dans la branche courant et (t) la différence de potentiel aux bornes de la branche tension. Le composant noté V est un oltmètre (à double rampe) mesurant la aleur moyenne de la tension s. Le wattmètre affiche le résultat de cette mesure. Le composant central de ce schéma de principe est le multiplieur analogique M. Il s'agit d'un composant intégré capable de fournir une tension de sortie s proportionnelle au produit de ses deux tensions d'entrée s i et s t : s = si st s m

2 . où s m est un facteur de proportionnalité. Notons encore que la résistance R s est choisie beaucoup plus petite que R de sorte que la quasi totalité du courant i(t) circule dans R s. Supposons dans un premier temps que le wattmètre est inséré dans un circuit en régime continu. A la sortie du diiseur de tension D: s t = R D'autre part, l'amplificateur opérationnel est monté en amplificateur à gain ariable. Comme R R S <<R, le courant i circule essentiellement au traers de R S et la différence de potentiel aux bornes de cette résistance aut donc V S = RS i. Du fait de l'amplificateur opérationnel, on a donc si = Vs = Rs i R R Par conséquent, la tension de sortie du multiplieur est donnée par: r Rs s = i R s R Cette tension est mesurée par le oltmètre V, puis affichée après diision par la constante r Rs K = R s R L affichage du wattmètre est égal au produit i de la tension aux bornes de la branche tension par le courant entrant dans la branche courant. Si i est le courant circulant dans une résistance et est la tension à ses bornes, le wattmètre affiche donc la puissance i dissipée dans cette résistance. m r R m Supposons maintenant que le wattmètre est inséré dans un circuit en régime sinusoïdal de pulsation ω : i( t) = I cos( ωt) ( t) = V cos( ω t + ϕ) où I et V sont les aleurs icaces de i(t) et (t). En reprenant le résultat précédent, on obtient donc : s( t [ cos( ωt + ϕ ) cos( ϕ )] ) = K V I cos( ω t ) cos( ωt + ϕ ) = K V I + Le filtre passe-bas et le oltmètre à double rampe éliminent la composante alternatie de s(t), et l'appareil affiche P = V I cos(ϕ) Dans le cas où i(t) est le courant circulant dans une impédance et (t) la tension à ses bornes, P est la puissances actie dissipée dans l impédance. Rappelons que la puissance actie est la aleur moyenne de la puissance instantanée dissipée dans l impédance sur une période de i(t) et (t). Le gain ariable de l'amplificateur et les différents rapports du diiseur D permettent de réaliser plusieurs calibres en courant et en tension.

3 .3 4. Partie pratique 4.. Réaliser le schéma ci-dessous : B: source de tension continue (eniron 0 V I max = A). S : interrupteur bipolaire général. W: wattmètre comprenant le circuit de courant (résistance globale rc - bornes A B ) et le circuit de tension (résistance globale Rt - bornes C B). Soit W m la lecture au wattmètre utilisé en mode «puissance». L appareil peut également afficher la aleur (icace en sinusoïdal) du courant i(t) passant dans son circuit courant, et la aleur (icace en sinusoïdal) de la tension (t) appliquée à ses bornes tension. L appareil choisit automatiquement les bons calibres pour ectuer la mesure. G: conductance réglable pour laquelle nous désirons connaître la puissance dissipée. Raccordement (): D relié à A et E relié à B Raccordement : D relié à B et E relié à A 4.. Déterminer la aleur de G permettant d obtenir 90% du courant maximum que la source peut délirer, soit G. Adopter ensuite G G / et G 3 G / Réaliser successiement G = G, G = G, et G = G 3 et releer dans un tableau pour chaque () raccordement () ou les mesures de i,, et W m. On appellera W m ou W m la lecture du wattmètre correspondant au raccordement () ou Démontrer les formules suiantes : a) Raccordement : si W u est la puissance dissipée dans G Wu = W r i m c et si W s est la puissance délirée par la source Ws = W m + Rt

4 .4 b) Raccordement en () : () Wu = W m R t () W W r i s = m + c 4.5. La aleur de R t est fournie par le constructeur et aut MΩ. A partir des mesures ectuées aec G = 0 et G = G aec le raccordement (),déterminer la aleur de r c (on fera l hypothèse r c << R t ) Calculer pour chaque aleur du courant () a) Wu W m et Wu W m b) () WS W m et WS W m 4.7. Porter en graphique les aleurs calculées en 4.6.a) et 4.6.b), en fonction de i Discuter les résultats : quel montage adopter pour mesurer W u et W s? 4.9. Faire le calcul d erreur pour une seule mesure (W u et W S ). Précision de l appareil en oltmètre : 0,5 % + 5 digits Précision de l appareil en ampèremètre : 0,5% + 5 digits Précision de l appareil en wattmètre : 0,5% + 0 digits 4.0. a) Modifier le montage en remplaçant la source continue par une source alternatie ariable (auto-transformateur, oir figure ci-dessous) et adopter le raccordement (). Auto-transformateur S a Adopter G = G 3 et ajuster la tension de sortie de S a pour que sa aleur icace soit d eniron 0V. Noter les aleurs de W m, V et I. Placer en parallèle sur G un condensateur C d eniron 0 μf et refaire les mêmes mesures que ci-dessus.

5 .5 b) Pour les deux séries de mesures ci-dessus, éaluer le produit V I et comparer à la mesure du wattmètre. Ealuer par calcul dans le cas de la dernière mesure l impédance résultant de la mise en parallèle de G et de C et en déduire son argument ϕ. Vérifier que W m V I cosϕ. c) Conclusion.