Les conversions (2 ème partie)

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1 Mathématiques Stage n Les conversions (2 ème partie) Grandeurs et unités C.F.A du bâtiment Ermont 1

2 Quelques illustrations pour commencer 2

3 Vocabulaire : Unité C est la réponse à la question : je mesure en quoi? Grandeur C est la réponse à la question : je mesure quoi? Valeur C est la réponse à la question : je mesure combien? Exemples : Si je mesure Unité Grandeur Valeur Si je mesure 18 C C Température 18 C Si je mesure 250 kg Kg Masse 250 kg Si je mesure 33 m m Longueur 33 m Remarque : c est donc l unité d une mesure qui permet de savoir ce que l on mesure, et combien ça vaut. C est aussi pour cela qu un résultat sans unité, c est un résultat inutile car comment différencier 33 L, 33 g, 33 C, 33 m, 33 cm, 33 km,? 3

4 Unités et préfixes Un préfixe est un petit mot que l on place devant une unité («pré» = avant). Il sert à multiplier ou diviser cette unité par 10, 100, 1000, (bref, par des puissances de 10!) Les multiples : Le préfixe déca signifie x 10 Notation : da Le préfixe hecto signifie x 100 Notation : h Le préfixe kilo signifie x 1000 Notation : k Les sous-multiples : Le préfixe déci signifie / 10 Notation : d Le préfixe centi signifie / 100 Notation : c Le préfixe milli signifie / 1000 Notation : m Attention : il ne faut pas utiliser de majuscules au lieu des minuscules, et réciproquement, ni pour les unités, ni pour les préfixes comme vous le verrez un peu plus loin dans le dossier. Vocabulaire : Une unité donnée sans préfixe est appelée unité principale. Exemples : m, g, W, C, Une unité donnée avec un préfixe est appelée unité secondaire (ou composée). Exemples : cm, km, kg, mw, Attention : le sens d un préfixe ne dépend pas de l unité. Exemple : puisque m = 3 km, alors on a aussi : g = 3 kg, W = 3 kw, etc. Tableau de conversion : On peut récapituler tout cela dans le tableau suivant : Unité principale k h da d c m 4

5 Exercice 1 : Extraire des phrases suivantes les informations demandées. 1) «Un corps a une masse de 36 kg» : Unité : kg Grandeur : masse Unité principale : g Préfixe éventuel: kilo (k) Valeur : 36 kg 2) «Il fait 30 C» : Unité : C Grandeur : température Unité principale : C Préfixe éventuel: / Valeur : 30 C 3) «Il faut remplacer une ampoule de 40 W» : Unité : W Grandeur : puissance Unité principale : W Préfixe éventuel: / Valeur : 40 W 4) «Il reste 45 km avant l arrivée» : Unité : 45 km Grandeur : longueur (ou distance) Unité principale : km Préfixe éventuel: kilo (k) Valeur : 45 km 5) «Il m a battu de 30 ms» : Unité : ms Grandeur : durée (ou temps) Unité principale : s Préfixe éventuel: milli (m) Valeur : 30 ms 6) «Tracer un cercle de rayon R = 3 cm» : Unité : 3 cm Grandeur : longueur Unité principale : m Préfixe éventuel: centi (c) Valeur : 3 cm 5

6 Utilisation du tableau de conversion Il ne faut pas confondre l unité au sens mathématique et l unité au sens physique (ce dossier porte bien sur les unités au sens physique) 1) Dans la série de nombres ci-dessous, entourez le chiffre des unités (au sens mathématique) : ) Dans le tableau ci-dessous, placez les longueurs suivantes selon la règle : «j écris le chiffre des unités au sens mathématique dans la colonne de l unité physique, puis je complète» 5,1 50,61 0,005 5 cm 9 cm 10 cm 99 cm 103 cm 103 m 5,1 m 50,61 m 0,005 m k m h m da m m d m c m m m ) En utilisant votre tableau, effectuez les conversions suivantes : 5 cm = 50 mm 5 cm = 0,05. m 9 cm = 0,9 dm 10 cm = 0,1 m 99 cm = 990 mm 99cm = 9,9 dm 103 cm = 0,00103 km 103 m = 0,103. km 5,1 m = mm 50,61 m = 5061 cm 50,61 m = 0,05061 km 0,005 m = 0,00005 hm 6

7 Exercice: Convertir : 8 km = 8000 m 33 kg = g 33 kw =33000 W 33 kj = J 28 mm = 2,8 cm 0, 32 cm = 3,2 mm 28 L = 2800 cl 31 m = 3100 cm 31 mv = 0,031 V 25 dan = 250 N hpa = Pa 315 mm = 0,315 m 0,05 kg = 50 g 123 ml = 1,23 dl 0,33 mm = 0,033 cm 0,56 kj = 560 J 7,5 A = 7500 ma 12,3 km = m k h da d c m 7

8 Exercice d'approfondissement: (facultatif) En liaison avec le monde scientifique ou informatique, de nouvelles unités sont souvent utilisées pour le très grand ou le très petit: Pour les grands nombres, nous avons: le méga, de symbole M: il veut dire «fois un million» le giga, de symbole G: «il veut dire «fois un milliard» Pour les petits nombres, nous avons également: le micro, de symbole µ (qui se prononce «mu») et qui veut dire: «divisé par un million» le nano, de symbole n (ou parfois η, c'est le n grec) et qui veut dire: «divisé par un milliard» Exemples: 1 MW = W 1 Ghz = Hz 1 µg = 0, g 1 nm = 0, m A vous de convertir : 1. 0,45 MW = W = 450 kw nm = 0,045 mm= 0, m 3. 32,8 µm = 0,0328 mm = 0, m 4. 2,1 GHz = 2100 MHz = Khz 5. 0,00037 GJ = J kw = 0,039 MW t = 3750 Mt 8

9 Exercice: Convertir : 8 kw = 8000 W 12 dan = 120 N 14,8 ml = 0,0148. L 478 cm = 4780 mm 7,4 dan = mn 95,04 dam = cm 560 mω = 0,56 Ω 0,074 Wh = 0, kwh 296 hg = dg 3 m = 3000 mm hpa = Pa 15 mm = 0,015 m 2800 mv = 2,8 V 12,3 cl = 0,123 L 0,33 m = 33 cm 0,56 mj = 0, J 7,5 ka = 7500 A 12,3 mm = 0, km k h da d c m 9

10 Synthèse Les prefixes Les multiples Les sous-multiples Nom Symbole Signification déca da x 10 (x 10 1 ) hecto h x 100 (x 10 2 ) kilo k x 1000 (x 10 3 ) Nom Symbole Signification déci d : 10 (x 10-1 ) centi c : 100 (x 10-2 ) milli m : 1000 (x 10-3 ) Remarque: on utilise également parfois les préfixes: Le Méga (M) pour x 10 6 Le Giga (G) pour x 10 9 Le micro (µ) pour x 10-6 Le nano (n) pour x 10-9 Et même le Tera (T) pour x Tableau de conversion: k h da d c m Attention: 1 seul chiffre par case : le chiffre des unités au sens mathématique, dans la colonne de l unité physique de départ. Ce tableau n est plus valable pour les aires et les volumes. Vocabulaire: Grandeur Je mesure quoi? Valeur Je mesure combien? Unité Je mesure en quoi? Préfixe? Non Oui Unité principale Unité secondaire 10