MPSI PCSI DS N 1 5 Octobre 2014 Système de mesure de cavité (D après concours CCP TSI 2010)

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1 MPSI PCSI DS N 1 5 Octobre 2014 Système de mesure de cavité (D après concours CCP TSI 2010) Nom : Prénom : Classe : Mise en situation Mise en situation et présentation de la mesure Le sous-sol français possède de nombreuses cavités soit naturelles (coulées de lave...) soit liées à des activités humaines (mines...). Les terrains constructibles se faisant de plus en plus rares, on est amené à construire dans des zones où les sous-sols sont médiocres. Afin de limiter le risque d effondrement et de connaître l extension des cavités, des études de terrains sont réalisées. Actuellement, la présence d une cavité est détectée en surface à l aide de moyens électromagnétiques mais son volume et sa position exacte ne sont pas mesurables par ces moyens externes. Le Centre d Expertise du Bâtiment des Travaux Publics (CEBTP) utilise alors une mesure par télémètre laser. Un forage vertical est réalisé jusqu à la cavité et un outil «sonde» est introduit. Il transmet les mesures en surface. Le volume de la cavité est alors calculé et une visualisation 3D peut être générée. Principe de la mesure Le principe de la mesure est le suivant : La sonde est descendue fond de la cavité. Une série de mesures de la distance entre la sonde et la paroi est effectuée. Entre chaque mesure la sonde effectue, grâce à un moteur pas à pas une rotation de 1,8. On fait donc 200 mesures sur 360. Après avoir tourné la sonde de 360 en sens inverse (Pour ne pas torsader le câble) La sonde remonte d une hauteur de 50 cm puis on effectue une nouvelle série de mesure sur 360. On répète ces opérations jusqu à arriver en haut de la cavité. Les résultats des mesures sont envoyés au fur et à mesure de leur réalisation à l ordinateur portable. Pour cela une connexion réseau, réalisée par des connecteurs à l intérieur du câble, est établie entre la sonde et l ordinateur portable. Cet ordinateur portable est muni d un logiciel qui calcule le volume de la cavité et peut reconstituer pour une visualisation en 3D la cavité mesurée. DS N1 Mesure de cavite.doc page 1/11

2 Description du système de mesure de cavité Le système étudié peut se décomposer en quatre parties (Voir figures ci-dessous et page suivante) : Le système de déplacement vertical de la sonde, composé d un moteur asynchrone qui est alimenté par un variateur de vitesse et qui est accouplé à un tambour via un réducteur. Le tambour permet l enroulement et le déroulement du câble pour monter et descendre la sonde. Une des poulies de guidage du câble est munie d un codeur renvoyant l information de position de la sonde. La partie commande du système : un automate programmable industriel (API) et un micro-ordinateur. La sonde permettant l acquisition de la forme de la cavité. Une alimentation fournissant une tension continue régulée de 24 V à l API. Schéma de principe du mesureur de cavité DS N1 Mesure de cavite.doc page 2/11

3 Système de déplacement de la sonde La sonde est constituée de : Un télémètre laser pour effectuer la mesure de la distance jusqu à la paroi. Un prisme de renvoi pour orienter le faisceau laser à l horizontale. Une résistance chauffante pour désembuer le prisme de renvoi D une boussole électronique pour connaître l orientation de la sonde. D un moteur pas à pas pour assurer la rotation de la partie tournante par rapport à la partie fixe. D une carte électronique assurant le pilotage du système et la communication avec l automate. Sonde télémétrique DS N1 Mesure de cavite.doc page 3/11

4 Description du système de déplacement de la sonde Moteur Il s agit d un moteur asynchrone triphasé il est alimenté avec une tension triphasée alternative amplitude constante mais avec une fréquence f(t) variable modulée par le variateur de vitesse. La vitesse de rotation de ce moteur est notée ω m (t) Le variateur de vitesse Il s agit d un variateur de type ATV 31. Il comprend : Une passerelle ethernet recevant de l automate programmable industriel la consigne de hauteur de la sonde pour générer une tension u C (t) image de cette consigne. Et renvoyant à l A.P.I. la hauteur mesurée de la sonde. Un calculateur qui compare la tension u C (t) image de la consigne de hauteur de la sonde à la tension u h (t) image de la mesure de cette hauteur. Puis qui après correction délivre la consigne de fréquence d alimentation. Un variateur de fréquence qui à partir de la consigne de fréquence alimente le moteur asynchrone triphasé à la fréquence f(t). Le réducteur Il s agit d un réducteur à engrenages de rapport de transmission : K R = vitesse de rotation du tambour vitesse de rotation du moteur = ω t(t) ω m (t) = 0,017 Treuil Il est constitué d un tambour dont l axe est lié à celui de la sortie du réducteur. Ce tambour, réalisé en tôle, a un diamètre de 400 mm sur lequel s enroule le câble dont le diamètre est de 10 mm. L enroulement et le déroulement de ce câble permet ainsi, via le système de poulies, de faire varier la hauteur h(t) de la sonde. Système de mesure de position de la sonde : Codeur Il est composé d un codeur incrémental, dont le rotor est lié à une des poulies de renvoi du système de poulie. La connaissance du diamètre de cette poulie permet donc de mesurer la longueur de câble déroulé du tambour et donc la hauteur h(t) de la sonde. L électronique qui lui associé lui permet grâce à une alimentation 24 V DC de renvoyer au variateur de vitesse une tension u h (t) image de la hauteur réelle de la sonde. DS N1 Mesure de cavite.doc page 4/11

5 1- Analyse SysML du système On donne ci-dessous le diagramme SysML partiel d exigence du système de mesure de cavité. Puis un détail de l exigence : «Mode de mesure» DS N1 Mesure de cavite.doc page 5/11

6 Question 1 Indiquer ci-dessous : Le nom du bloc satisfaisant à l exigence : Le nom de l exigence : Le nom de l exigence : Question 2 Compléter ci-dessous le diagramme de cas d utilisation du système de mesure de cavité. Vous ajouterez à ce diagramme trois acteurs, donnerez des noms aux cas d utilisation vides, et en respectant la syntaxe de ces diagrammes SysML, les relations entre les cas d utilisation entre eux ainsi que celles entre les cas d utilisation et les acteurs. DS N1 Mesure de cavite.doc page 6/11

7 Question 3 On donne ci-dessus les différents blocs principaux et secondaires du diagramme de définition de bloc. Compléter ce diagramme en indiquant les relations de composition entre les blocs. Vous respecterez la syntaxe de ces diagrammes SysML. DS N1 Mesure de cavite.doc page 7/11

8 Question 4 On donne ci-dessous le diagramme SysML de bloc interne du système de mesure de cavité. Puis celui incomplet de du système de déplacement de la sonde. Compléter ci-dessus le diagramme SysML de bloc interne du système de déplacement de la sonde. Vous indiquerez pour cela les différents lien entre les blocs secondaires du système de déplacement de la sonde ainsi que ceux avec les ports d échange d énergie ou d information avec l extérieur. Pour chaque flux vous indiquerez si il s agit d une information (Info), d énergie électrique (NRJ Elec.), d énergie mécanique de translation (NRJ Méca. Trans.) ou d énergie mécanique de rotation (NRJ Méca. Rot.). DS N1 Mesure de cavite.doc page 8/11

9 Etude de l asservissement en position du système de déplacement de la sonde. Dans cette partie on ne s intéresse qu au système de déplacement vertical de la sonde, qui est un système asservi en position (de la sonde). Question 5 En vous aidant de la description du système de déplacement de la sonde, compléter le schéma bloc ci-dessous représentant la structure de l asservissement en position de la sonde. Vous indiquerez le nom du composant associé à chaque bloc, et préciser le nom de chaque grandeur physique échangée entre les composants ainsi que son unité. Consigne de hauteur de la sonde + - ε(t) Pour la suite on adopte les notations et les hypothèses suivantes : v(t) la vitesse de déplacement vertical de la sonde H m (p) la fonction de transfert du moteur H P (p) la fonction de transfert de la passerelle ethernet. C(p) la fonction de transfert de l ensemble correcteur variateur de fréquence On suppose que le codeur (système de mesure de hauteur de la sonde) est un gain pur K C. On en déduit donc une ébauche du schéma bloc ci-dessous. H C (p) Consigne de hauteur H P (p) + - ε(p) C(p) F(p) V(p) H(p) Question 6 Placer ci-dessus H m (p) la fonction de transfert du moteur. Ainsi que la fonction symbolique de sortie de ce moteur. Question 7 Donner ci-dessous la relation les fonctions temporelles à l entrée et à la sortie du réducteur? Passer cette relation dans le domaine de Laplace Domaine temporel : Domaine de Laplace : Placer sur le schéma bloc ci-dessus la fonction de transfert du réducteur. Ainsi que la fonction symbolique de sortie de ce réducteur. DS N1 Mesure de cavite.doc page 9/11

10 Lorsque le câble s enroule sur le tambour il est au début au contact du tambour. Mais lorsque la câble a couvert toute la surface cylindrique du tambour il s enroule en étant au contact de la précédente couche de câble. Donc au fur et à mesure de l enroulement du câble le rayon d enroulement augmente. Question 8 On note D le diamètre du tambour (D = 0,4 m) et d le diamètre du câble (d = 0,01 m). A quelle distance R se situe le centre du câble de l axe du tambour (rayon d enroulement) pour la première couche d enroulement? Rayon d enroulement R : Longueur enroulée pour 1 rad : En déduire en fonction de D et d la longueur de câble enroulée ou déroulée lorsque le tambour effectue une rotation d un angle de 1 radian. Question 9 A partir de la question précédente donner la relation entre la vitesse de rotation ω t (t) du tambour et la vitesse v(t) du câble (ou de la sonde) puis passer cette relation dans le domaine de Laplace. Domaine temporel : Domaine de Laplace : Placer sur le schéma bloc de la page précédente la fonction de transfert du réducteur. Question 10 Quelle relation a-t-on entre la vitesse de la sonde v(t) et la position h(t) de cette même sonde? Passer cette relation dans le domaine de Laplace Domaine temporel : Domaine de Laplace : Placer sur le schéma bloc de la page précédente cette fonction de transfert. Cette fonction de transfert est appelée un intégrateur. Justifier ci-dessous ce nom Question 11 Placer sur le schéma bloc de la page précédente la fonction de transfert du système de mesure de la hauteur de la sonde (codeur) DS N1 Mesure de cavite.doc page 10/11

11 Question 12 On suppose que : La fonction de transfert du moteur a pour expression : H m (p) = K M 1 + τ.p Les fonctions de transfert de la passerelle et du correcteur sont des gains purs : H p (p) = K A et : C(p) = K P. Calculer ci-dessous, en fonction de K A, K C, K M, τ, K P, K R et R l expression de F(p) = H(p) H C (p) la fonction de transfert du système de déplacement vertical de la sonde. En posant K * = K C.K P.K M.K R.R, exprimez cette fonction de transfert sous sa forme canonique. En déduire le gain, l ordre et la classe de cette fonction de transfert? DS N1 Mesure de cavite.doc page 11/11