Synthèse de filtres. Normalisation du filtre. Choix du type de réponse. Calcul de la transmittance normalisé

Transcription

1 Sythèse de iltres But : Suivt u grit de iltre doé, vous devez être cple de dimesioer ce iltre soit vec des composts pssis, soit vec des composts ctis ( respectivemet iltres dit pssis et iltres dit ctis ) Vous serez cple de choisir le type de répose du iltre de telle sorte qu il s dpte u mieu à vos esois Descriptio de l démrche : Normlistio du iltre hoi du type de répose lcul de l trsmittce ormlisé hoi du type de iltre ( pssis ou ctis ) Dimesioemet du iltre ormlisé Dé-ormlistio Normlistio du iltre : L oecti de l ormlistio d u iltre est de rmeer l étude de tout les types de iltres ( psse s, psse hut, psse de, coupe de ) à l étude d u iltre psse s i de ciliter les clculs L ormlistio se it comme déiie ds le tleu ci près : Sythèse de iltres /

2 ype de iltre Grit réel Normlistio Psse s log() log() / X Normlistio des réqueces : S O déii l pulstio ormlisé : S Normlistio des composts : - Soit c l résistce de chrge du iltre - O déiit les résistces ormlisée : ( uiquemet pour les circuits pssis) c - Iductce et cpcité uités : ( uiquemet pour les circuits pssis) Le chgemet de vrile précédet impose des vleurs pour : c l iductce uité : L u l cpcité uité : u c - Iductce ormlisée : λ L Lu - pcité ormlisée : u Sythèse de iltres /

3 Psse hut log() / log() X / Pulstio ormlisée : rsormtio : s S/s X/ L résistce ormlisée est : c Les iductces vot se trsormer e cpcités, isi : λ λ Les cpcités vot se trsormer e iductces, isi : Psse de log() log() X O déiit X comme : Le grit est symétrique ( u ses des logrithmes ) pr rpport à isi : Sythèse de iltres /

4 Sythèse de iltres 4/4 ) ( ) ( X O déiit : rsormtio : s ) ( s s S ) ( X ette trsormtio implique que : L iductce v être chgée pr ue cpcité e série vec ue iductce : λ L cpcité v être chgée pr ue iductce e prllèle vec ue cpcité oupe de Le grit est symétrique ( u ses des logrithmes ) pr rpport à isi : O déiit X comme : X O déiit : log() X log() λ λ

5 rsormtio : s S s s ( X ) ette trsormtio implique que : L iductce v être chgée pr ue cpcité e prllèle vec ue iductce : λ λ L cpcité v être chgée pr ue iductce e série vec ue cpcité λ 4 hoi de l répose du iltre Ue ois le iltre ormlisé, tous les iltres qu ils soiet psse hut, psse s, psse de ou coupe de se tritet de l même mière : comme u psse s Il ut lors choisir le type de répose du iltre suivt l pplictio désirée Nous e citeros ds ce P que certis iltres polyomiu ( Butterworth, cheyche ) epedt, il e eiste d utre ssez utilisé comme les iltres de Bessel ( utilisé e trsmissio de sigu, ), D utres iltres peuvet être clculés, répodt à des critères o polyomiu Filtres de Butterworth Filtres de cheyche Avtge : coure de répose très plte à l origie, mplitude régulière e de psste o temps de propgtio de groupe clculs ciles Icovéiet : rideur de l coupure moyee l ttéutio e de psste otée sur Avtge : de tous les polyomiu, ce sot ceu qui présetet le rot de coupure l plus ride pour u ordre de iltre doé Icovéiet : odultio e de psste temps de propgtio de groupe o costt e de psste Sythèse de iltres 5/5

6 les grits ormlisés est touours égle à db ( - db ) Foctio de Butterworth : ( ) ou est l ordre du iltre Détermitio de l ordre du iltre : l( ) l( X ) Foctio de cheyche : ( ) ε ( ) vec () ; () ; et () ()- - () Détermitio de l ordre du iltre : rgch rg ch( X ) 5 lcul de l octio de trsert ormlisé : Deu méthodes sot possiles pour détermier l octio de trsert de otre iltre : soit à prtir des ormules doées ds le tleu précédet, soit à prtir d que et de tleu L octio de trsert doit être détermiée e octio du type de répose choisie Vous trouverez ci près les octios de trsmissio ( iverse des octios de trsert ) des iltres de Butterworth, de cheyche et de Bessel Sythèse de iltres 6/6

7 Sythèse de iltres 7/7

8 Filtres pssis Il eiste plusieurs structure de iltre pssi, ous étudieros et utiliseros que les iltres e structure e Structure e λ I I λ U U O détermie lors le prmètre dmittce Y (I /U ) pour U 6 iltre d ordre pir : Ds le cs d u iltre d ordre pir, Y est ormée pr u quotiet de polyômes qui est le rpport etre le polyôme ormé à prtir de l octio de trsmissio d epost pir divisé pr le polyôme ormé à prtir de l octio de trsmissio d epost impir Y polyôme ormé à prtir de l octio de trsmissio depost pir polyôme ormé à prtir de l octio de trsmissio depost impir E eectut, les divisios successives de polyômes il viet : Y( p) p λ p p λ p p λ p Le iltre ormlisé deviet isi : λ λ λ - 4 Sythèse de iltres 8/8

9 7 iltre d ordre impir : Ds le cs d u iltre d ordre impir, Y est ormée pr u quotiet de polyômes qui est le rpport etre le polyôme ormé à prtir de l octio de trsmissio d epost pir divisé pr le polyôme ormé à prtir de l octio de trsmissio d epost impir Y polyôme ormé à prtir de l octio de trsmissio depost pir polyôme ormé à prtir de l octio de trsmissio depost impir E eectut, les divisios successives de polyômes il viet : Y( p) λ p p λ p p λ p or comme l ordre du polyôme d epost impir est supérieur à celui de l epost pir, il viet que Le iltre ormlisé deviet isi : λ λ λ écpitulti : Les clculs précédet étt touours idetiques, il est possile de déiir des ques ou toutes les vleurs des et λ sot doés pour u certi type de répose de iltre Ici, ous doos le tleu récpitulti des iltres de Butterworth usquà l ordre 5 Sythèse de iltres 9/9

10 9 Déormlistio : Il ut ds u premier temps remplcer les λ et les du iltre ormlisé psse s pr les λ et les du iltre ormlisé cosidéré, isi u λ du iltre ormlisé psse s deviet pour u iltre psse de ue iductce de vleur ( λ / ) e série vec ue cpcité de vleur ( /λ ), il ut e ire de même pour les cpcités, Ue ois le iltre ormlisé cosidéré rélisé, il ut remplcer les vleurs de λ et pr leurs vleurs réelles qui sot respectivemet : L L u λ et u Sythèse de iltres /

11 Filtres ctis : omme pour les iltres pssis, il eiste diéret type de structure itos pr eemple, les structures à qudripôles et mpliicteur opértioel, les structures de uch, les structures de Slle et Key, les structures à girteur, à impédce égtive et à vrile d étt, Durt cette séces ous e ous itéresseros qu u structure de uch, qui permettet de réliser tout les types de iltres ( psse s, psse hut, psse de ) hormis les iltres réecteur de de ( coupe de ) es deriers types de iltres e seros ps étudiés Déormlistio : otriremet u iltres pssis, l octio de trsert des iltres ctis est idépedte de ce que l o coecte à ces iltres Aisi, l rélistio des iltres ce it e cscdt des cellules idépedtes du premier ou du secod ordre Après voir oteu, l octio de trsert équivlete psse s ormlisé, il suit de remplcer l vrile de Lplce ormlisée s ou p pr le chgemet de vrile décrit ds le tleu, e ist ttetio que l vleur de remplcemet est ormé et que s ou s p p représete Pr eemple pour u psse de, il ut chger p pr : p ou π p Ue ois ces chgemets de vriles eectués, il suit de ctoriser les polyômes e polyômes de premier ou de secod ordre ellules du premier ordre : Psse s : L cellule peut être l suivte : Sythèse de iltres /

12 Psse hut : L cellule peut être l suivte / ellules du secod ordre à structure de AUH : Structure de uch : Sythèse de iltres /

13 Sythèse de iltres / / Psse s : O désire oteir ue octio de trsert de l orme : m A Si l o remplce : Y, Y, Y 4 pr des résistces de vleur respective :,, Y, Y 5 pr des codesteurs de vleur respecti :, O otiet comme octio de trsert : Ds le cs prticulier ou toutes les résistces sot égles à, lors ( ) pr idetiictio o otiet :

14 Sythèse de iltres 4/4 m A / Psse hut : O désire oteir ue octio de trsert de l orme : m A Si l o remplce : Y, Y, Y 4 pr des codesteurs de vleur respecti :,, Y, Y 5 pr des résistces de vleur respective :, O otiet comme octio de trsert : ( ) ( ) ( ) Ds le cs prticulier ou toutes les cpcités sot égles à, lors ( ) ( ) pr idetiictio o otiet : m A / Psse de : O désire oteir ue octio de trsert de l orme : m m A

15 Sythèse de iltres 5/5 Si l o remplce : Y, Y, Y 5 pr des résistces de vleur respective :,, Y, Y 4 pr des codesteurs de vleur respecti :, O otiet comme octio de trsert : ( ) ( ) Ds le cs prticulier ou toutes les cpcités sot égles à, lors ( ) pr idetiictio o otiet : ( ) m A