RESOLUTION DES FLOW SHOP STOCHASTIQUES PAR LES ORDRES STOCHASTIQUES. DERBALA Ali *)
|
|
- Fabienne Laroche
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 RESOLUTION DES FLOW SHOP STOCHASTIQUES PAR LES ORDRES STOCHASTIQUES. DERBALA Ali *) *) Uiversité de Blida Faculté des scieces Départemet de Mathématiques. BP 270, Route de Soumaa. Blida, Algérie. Tel & Fax : aliderbala@yahoo.com Résumé : Nous présetos les pricipaux résultats établis das la résolutio des problèmes d ordoacemet stochastique de type flow-shop à deux machies ou plus de deux machies. Johso (954) a résolu le problème à deux machies avec des temps d'exécutio détermiistes. Le problème deviet NP-difficile s'il y a trois ou plus de trois machies. Talwar (967) coectura que si les temps d'exécutio sot des v.a idépedates et expoetiellemet distribuées alors la règle est : Das ue séquece d'exécutio, le ob i doit précéder le ob si et seulemet si /E(A i ) - / E(B i ) /E(A ) - / E(B ). Cette règle doe u ordoacemet avec ue espérace du makespa miimale. Ue preuve icomplète est doée par Bagga (970). La preuve complète de cette coecture est faite par Cuigham et Dutta (973). Les règles de Johso et Talwar établisset que le ob i précède le ob si et seulemet si E( mi( A i, B ) ) E (mi ( A, B ) ). Ku et Niu (986) doet ue preuve de l'optimalité pour les deux cas détermiistes et expoetiel. Kamburowski (999) doe ue ouvelle coditio suffisate plus faible que celle de Ku et Niu qui e se restreit pas au cas de deux obs adacets. Il acclame que les règles d'ordoacemet optimale pour miimiser le makespa peuvet être dérivées de cette coditio. Mots-clés : Ordoacemet détermiiste et stochastique, makespa, ordre stochastique.
2 ) INTRODUCTION La résolutio des problèmes de flow shop stochastiques se fait par l utilisatio de trois classes de méthodes: les méthodes de type recuit simulé, les algorithmes géétiques et les processus badits. Das cette partie ous proposos quelques résultats établis das la littérature e utilisat ue approche différete, à savoir la comparaiso stochastique. U esemble de tâches sot à exécuter sur m machies ( m 2 ) disposées e série ou flow shop. Les tâches sot supposés être das l atelier à l istat zéro. U esemble de machies est dit costituat u «flow-shop» si elles sot disposées e série ou umérotées de tel faço que, pour chaque ob cosidéré, ue opératio k est exécutée sur ue machie de rag supérieur que l opératio si > k. U exemple de tel atelier est la dispositio e lige où les travailleurs ou les statios de travail représetet les machies. Il est pas requis que chaque ob doit s exécuter sur chaque machie. Das ce cas, le temps d exécutio du ob sur la dite machie est ul. Deux modèles sot examiés das la suite. Le premier est celui où etre les machies, il y a ue surface de stockage de capacité ifiie. Si la machie k+ est occupée, quad u ob a termié so exécutio sur la machie k, ce ob sera stocké etre les machies k et k +. La préemptio est pas autorisée ( il est appelé flow shop with ifiite storage et oté FSIS). Pour le secod modèle, il y a pas d espace de stockage etre les machies. Le phéomèe de Blocage peut se produire. Quad u ob termie so exécutio sur la machie k mais la machie k+ est occupée, ce ob reste sur la machie k et elle e peut pas exécuter u ouveau ob. C est le flow shop avec blocage (Flow Shop with No Itermediaire Storage, FSNIS ). Il se ote Fm/ block /C max [Pi95]. Avec des temps d'exécutio des tâches détermiistes, Johso[Joh54] a résolu le problème à deux machies. So algorithme est efficace et est ue coditio suffisate. Il écessite au plus u temps proportioel à log. Ue tâche précède la tâche + si Mi (A,B + ) < Mi (A +,B ). L'ordoacemet optimal peut e pas être uique. La règle 'est pas optimale pour le critère de la miimisatio du flow-time moye. Tout ordoacemet SPT()-LPT(2) est optimal pour F2//C max. Ue machie «i» domie la machie «i +» si O représete cette forme par p i > d p i+. Mi { },..., p i Max p i+,. { },..., 2
3 Si p i > d p i+ > d... > d p i+ l alors la séquece optimale e chage pas si les machies i +,.., i + k sot remplacées par ue seule machie sur laquelle le temps d'exécutio est la somme des temps d'exécutio des k machies. Pour Fm/ Prmu, p i = p /C max, le Makespa C max = p = + ( m-) max( p,.., p ) et il est idépedat de tout ordoacemet. Si la vitesse d'ue machie i est v i alors le temps d'exécutio du ob sur la machie i est p i = p / v i = α i p. La machie avec la plus petite vitesse est appelée "machie goulot" ou "Bottleeck machie". U ordoacemet est proportioé si p = p 2 =...= p m = p. Si la première ( respectivemet La derière ) machie est de goulot das u flow shop proportioé avec des vitesses différetes alors LPT ( resp. SPT ) miimise le makespa. 2) LES ORDONNANCEMENTS STOCHASTIQUES. Das l ordoacemet stochastique certaies covetios sot à faire et qu elles e sot pas idispesables e ordoacemet détermiiste. Durat l évolutio d u processus stochastique, de ouvelles iformatios devieet dispoibles. Les dates de fi d exécutio de obs et l'occurrece des dates de libératio de obs représetet ue iformatio additioelle que le décideur espère les predre e cosidératio pour l exécutio de la partie restate du processus. Le champ de liberté que le décideur a e utilisat cette iformatio additioelle est la base de multitude de classes de politiques de décisio. Das le cas du flow shop de permutatios, les obs sot mis das ue liste e face de la première machie à l istat 0; chaque fois que la machie est libre, le ob suivat de la liste est exécuté. La secode classe de politiques est la versio préemptive de la première classe utilisée das le cas où les obs sot libérés e différets istats. Le décideur peut faire des décisios durat l évolutio du processus. Chaque décisio peut predre e cosidératio toutes l iformatio dispoible à cet istat. Sous ue politique dyamique o préemptive, e chaque istat où la machie est libérée, le décideur est autorisé à détermier lequel des obs est à exécuter après. La décisio e de tels istats peut dépedre de toute l iformatio dispoible, par exemple, le temps courat, les obs e attete pour l exécutio, les obs e exécutio sur les autres machies, les temps d exécutio que les obs ot reçus sur ces machies. Le décideur est pas autorisé d iterrompre l exécutio d u ob. La quatrième classe est la politique dyamique préemptive. La décisio peut écessiter l iterruptio des obs. 3
4 Quelques résultats : Garey et al [ Gar76] ot étudié la complexité des problèmes de type flow shop. La détermiatio d u ordoacemet de logueur miimale das u flow shop à m-machies (m 3 ) est NP-complet. Il le reste aussi bie si la logueur des etrées est mesurée par la somme des logueurs de tâches. Il se formule comme u problème de 3-partitio. Le cas stochastique l est aussi. La détermiatio d u flow time podéré miimale das u flow shop à m-machies est NP-complet pour m 2. Si les temps d'exécutio sot des variables aléatoires idépedates et expoetiellemet distribuées, Talwar[Tal67] coectura que la règle est : Das ue suite d'exécutio, le ob i doit précéder le ob si et seulemet si /E(A i ) - / E(B i ) /E(A ) - / E(B ). Elle doe u ordoacemet avec ue espérace du makespa miimale. Ue preuve icomplète est doée par Bagga[Bag70a]. La preuve complète de cette coecture est faite par Cuigham et Dutta[Cu73]. Les règles de Johso et Talwar établisset que le ob i précède le ob si et seulemet si E( mi( A i, B ) ) E (mi ( A, B ) ). Ku et Niu [Ku86] doet ue preuve de l'optimalité pour les deux cas détermiistes et expoetiel. Kamburowski[Kam99] doe ue ouvelle coditio suffisate plus faible que celle de Ku et Niu qui e se restreit pas au cas de deux obs adacets. Des auteurs ot été très actifs par leurs publicatios. Pour des référeces voir, Baeree[Ba65], Makio [Mak65], Talwar [Tal67], Lever[Lev69], Bagga [ Bag70a], Reddi et Ramamoorthy [Red72], Cuigham et Dutta [ Cu73 ], Weber [Web79], Muth [Mut79], Piedo [Pi82], Weiss [Wei82], Fristig et Adiri [Fro85]. Remarque : Pour passer d u flow shop à u tadem queue, le flot des arrivées des cliets peut être obteu e imagiat ue statio fictive e plus e face des statios existates avec le temps d exécutio du premier cliet à la première statio soit t, du secod à t 2 - t etc. Pour passer d u tadem queue au flow shop, o imagie u ob de temps d exécutio t sur M, t 2 - t sur M 2 etc. 4
5 3. RESOLUTION DU FLOW SHOP STOCHASTIQUE PAR LES ORDRES STOCHASTIQUES Ku et Niu [Ku86] doet ue coditio suffisate sur les distributios du temps d exécutio qui implique que le makespa deviet stochastiquemet plus petit quad deux obs adacets das ue suite doée soiet permutés. Soit S : J J 2...J k J k+... J et S 2 : J J 2...J k+ J k... J T : le temps requis pour que J J 2...J k- complètet leur exécutio sur la machie T = k A i i=. L : le temps qu il faut après T pour la machie 2 pour compléter J J 2...J k-. A = A k + A k+ ( Le temps total pour exécuter les obs k et K + sur la machie ). R ( R 2 ) : Temps additioel écessaire pour vider le système après T + A sous S ( S 2 ) et δ ( δ 2 ) : Temps additioel après t + A écessaire pour la machie 2 pour compléter l exécutio des obs J J 2...J k J k+ sous le séquece S ( S 2 ). Les makespas M et M 2 sous S et S 2 sot respectivemet M i = T + A + R i, i =, 2. () Ue variable aléatoire X est dite stochastiquemet plus grade que la variable aléatoire X 2 si t R, P(X > t ) P(X 2 > t ) t R, F (t ) F 2 ( t ). Il est appelé ordre stochastique et se ote X st X 2. Des résultats sot établis et sot doés sous forme de théorèmes et de lemmes. Théorème : Ue coditio suffisate pour que M st M 2 est ( mi [ A k, B k+ ] / A k + A k+ = a et B k + B k+ = b ) st ( mi [ A k+, B k ] / A k + A k+ = a et B k + B k+ = b ) (2) a, b 0 et pour lesquels les distributios des v.a coditioelles soiet bie défiis. Propositio : La coditio (2) est impliquée par l ue des deux coditios suivates : (i) ( A k / A k + A k+ = a ) st ( A k+ / A k + A k+ = a ) et ( B k / B k + B k+ = b ) st ( B k+ / B k + B k+ = b ), ( a, b ) 0. (ii) Mi [ A k, B k+ ] st Mi [ A k+, B k ] avec ue probabilité ( ou presque sûremet). Propositio 2 : Supposos que les temps d exécutios sot expoetiellemet distribués de moyee E(A i ) = / a i et E(B i ) = / b i pour i =,2,.., Alors la coditio (2) est vérifiée si a k - b k a k + - b k+. 5
6 Ue v.a X de desité f X est dite plus petite das le ses du rapport de vraisemblace qu ue v.a Y de desité f Y et otée X L Y si *) Si X L Y alors X st Y. f f Y X ( x) ( x) f f X Y ( y) ( y) pour 0 x y Propositio 3 : Soiet X et Y deux v.a positives de desités f X et f Y si X L Y alors ( X / X + Y = s ) L ( Y / X + Y = s ), s 0. Corollaire : Si A k L A k+ et B k L B k+ alors la coditio (2) est établie. Remarque 2 : Les distributios Gamma, de Poisso, Béta et autres sot ordoées par l ordre du rapport de vraisemblace. L ordre du rapport de vraisemblace est trasitif. Le corollaire implique que le makespa sous la séquece (J,.., J ) est stochastiquemet miimal. Propositio : L'algorithme de Johso peut s étedre au cas de trois machies où { } mi p max { p 2 } ou mi { p 3 } max { p 2} Les temps d'exécutio des obs sur la secode machie sot d'aucues applicabilité ( Pour l'optimalité de l'ordoacemet, et ue politique optimale peut être détermiée e appliquat l'algorithme aux temps d'exécutio ( p + p 2 ; p 2 + p 3 ). Chag et Yao [Cha93] Deux variables aléatoires X et X 2 sot dites ordoées par ordre croissat du facteur d'utilisatio ( Are Icreasig failure rate ordered ) si ( s,t ) R 2, s < t, F () t F 2 () t F () s F () s 2 où F t i () = P( X i > t ) = - F i (t). Le facteur d utilisatio ou taux d'hasard est ρ i (t) = f i (t) / F t i () = f i (t) / ( - F i (t) ). La variable aléatoire cotiue X est plus grade au ses du rapport de vraisemblace que la variable aléatoire cotiue X 2 ( likelihood ratio i sese ) si f (t) / f 2 (t) est croissate e t, t 0 ( o decreasig ). Cette forme de domiace stochastique est otée X l.s X 2. Das le cas d u flow shop à deux machies, ils établisset les résultats suivats. Théorème : Les ob i précède le ob das l ordre de miimiser le makespa das le ses : 6
7 (i) Ordre stochastique si A i lr A et B i lr B (ii) Ordre stochastique si A i hr A et B i hr B et (iii) E espérace, si A i st A et B i st B. Théorème 2 : Supposos que A k B k ( resp. A k B k ), k =,.., ; et A a A 2 a... a A ( resp. B a B - a... a B ) Alors la séquece 2.. miimise le makespa das le ses de : (i) Ordre stochastique, si a = lr (ii) Ordre covexe croissat si a = hr (iii) E espérace si a = st. Piedo[ Pi 95 ] éoce des résultats. Théorème : Ordoacer les obs das l'ordre décroissat des λ - µ miimise l'espérace du Makespa das la classe des politiques de listes statiques o préemptives, das la classe des politiques dyamiques o-préemptives et les politiques dyamiques préemptives. L'ordoacemet optimal avec des temps d'exécutio expoetiels est similaire à celui des temps d'exécutio détermiistes. E(Mi ( X, X 2k )) E(Mi ( X k, X 2 )) λ - µ λ k - µ k si le ob k précède le ob das l'ordoacemet optimal. Cosidéros u flow shop de permutatio de " m machies " où les temps d'exécutio des obs sot i.i.d de distributio F de moyee / λ, ue bore iférieure de C max existe. Lemme 2 : Sous 'importe quelle suite de obs E(C max ) + ( m - ) max (,..., ) λ λ λ = Ue suite de obs,..., est appelée séquece SEPT-LEPT s'il y a u ob k das la séquece tel que λ λ 2... λ k et λ k λ k+... λ Les politiques SEPT et LEPT sot aussi SEPT-LEPT. 7
8 Théorème 3 : Si F a.s F 2 a.s... a.s F alors i) N'importe quelle séquece SEPT-LEPT miimise l'espérace du makespa das la classe des politiques de listes statique o préemptive et E(C max ) = + ( m - ) max. λ λ = ii) La séquece SEPT miimise l'espérace de la somme des temps de fi d exécutio das la classe des politiques listes statiques o préemptives et E( C = ) = m + λ = - λ =. Cosidéros le cas où les temps d'exécutio du ob sur chacue des m machies sot égaux à la V.A X de distributio F et F cx F 2 cx.. cx F. L'espérace des temps d'exécutio sot les mêmes mais les variaces peuvet être différete si l'obective est E( C = ). O applique la règle de la petite variace otée SV rule ( Short Variace first ). C'est la règle qui e tout istat la machie libre sélectioe le ob restat avec la plus petite variace. Théorème 4 : La règle SV miimise l'espérace de la somme du temps de fi d exécutio das la classe des politiques listes statiques opréemptives. Cosidéros la cotrepartie stochastique F2/block/C max avec le temps d'exécutio du ob sur la machie ( 2 ) X ( X 2 ) de distributio F ( F 2 ). La capacité de stockage est ulle etre les deux machies. Il est équivalet au problème du voyageur de commerce TSP. U algorithme efficace le résout, mais il e le fait pas pour le cas stochastique. O suppose que F = F 2 = F. Théorème 5 : Si F st F 2 st.. st F alors les séqueces et miimise l'espérace du makespa das la classe des politiques listes statiques opréemptive. Théorème 6 : Si F s v F 2 s v... s v F alors les suites fiies et miimise l'espérace du makespa das la classe des politiques listes statiques o préemptive. Exemple: Les distributios uiforme et Normal(0,2µ ) le sot. 8
9 Soit le problème F m / block / C max avec F = F 2 =...= F m = F de moyee / λ et que X, X 2,..., X m sot idépedats. Théorème 7 : Si F as F 2 as.. as F alors ue séquece miimise l'espérace du makespa si et seulemet si c'est ue séquece SEPT-LEPT. Righter [Rig95] a doée des résultats stochastiques. Kamburowski[Kam99] présete ue coditio suffisate sur les distributios des temps d'exécutio. Le makespa deviet stochastiquemet petit quad deux obs das ue suite sot permutés ( Les obs e sot pas forcémet adacets ). Le makespa d'ue suite de obs peut être représeté par le temps de fi d exécutio d'u réseau PERT. Réseau pour la suite de obs (, 2,..., k-2, r, i,, s, k+3,..., ) Les oeuds o et 2+ représetet le début de l'exécutio et la fi de l'exécutio du proet. Supposos que le ob i est à la kième positio das la séquece d'ordoacemet ( k, ). Les arcs ( 2k-3,2k-) et (2k,2k+2) décrivet l'exécutio du ob i sur la machie A et B respectivemet. Les arcs verticaux représetet des activités de durée ulle. Le makespa M, est la logueur du plus log chemi de 0 à 2 +. La temps le plus tôt, T l que l évéemet (oeud) l surviee est la logueur du plus log chemi du oeud 0 à l. O a besoi de T l, la logueur du plus log chemi de l à 2+. Utilisat la termiologie du PERT, M - T l est le temps le plus tard que l évéemet l surviee. Si o iverse tous les arcs du réseau et o suppose que les obs sot exécutés e premier sur la machie B et après sur la machie A, le makespa de la séquece iversée est le même. Cosidéros deux obs itermédiaires et adacets dire i et. Soiet π = ( ρ, r, i,, s, ϖ ) et π 2 = ( ρ, r,, i, s, ϖ ) avec ρ et ϖ des sous suites de obs ayat pas d élémets r, i, et s. Supposos que le ob i est à la kième positio das π. Les makespas correspodats peuvet être représetés comme suit : M = max ( X, Y, Z ) et M 2 = max ( X, Y, Z 2 ) où X = T 2k-2 + B r + B i + B + T 2k+ 4 Y = T 2k-3 + A i + A + A s + T 2k + 3 9
10 Z = T 2k-3 + A i + B + max ( A, B i ) + T 2k+ 4 () Z 2 = T 2k-3 + A + B i + max ( A i, B ) + T 2k+ 4 La variable aléatoire représete la logueur du plus log chemi ( de 0 à 2+ ) qui coduit B r, soit, passe par l arc ( 2k-2, 2k) de logueur B r. Idetiquemet, Y représete la logueur du plus log chemi qui cotiet A s. Autat que Z ( Z 2 ) représete la logueur du plus log chemi qui cotiet A i et A (A et B i ) sous la suite π ( π 2 ). Défiissos les v.a Q r et Q s comme: Q r = T 2k-2 + B r - T 2k-3 et Q s = T 2k+3 + A s - T 2k + 4 (2) Q r est le temps qui sépare la fi d exécutio du ob r sur la machie A et B Q s a ue iterprétatio aalogue pour la séquece iversée. E substituat (2) das (), o obtiet la représetatio coveable suivate. M = T 2k-3 + T 2k max ( U, V, W ) et M 2 = T 2k-3 + T 2k max ( U, V, W 2 ) (3) où U = Q r + B i et V = Q s + A i (4) W = A i + B + max ( A, B i ) et W 2 = A + B i + max ( A i, B ) et A i = A i + A et B i = B i + B E dérivat de l équatio (3), o suppose que i et sot deux obs itermédiaires. S ils sot les deux premiers ( ou deux deriers ) obs de la suite, la v.a U ( V ) doit être exclue de toute cosidératio. Il suffit de poser Q r = - ( Q s = - ) das (4). Ultérieuremet o suppose aisi que i et sot adacets. Supposos qu il y a ue sous-suite de obs, ν, etre i et ; π = ( ρ, r, i, ν,, s, ω ) et π 2 = ( ρ, r,, ν, i, s, ω ). La représetatio (3) reste valable quad l =, 2. W l = la logueur du plus log chemi commeçat de l arc avec A i ( A ) et se termiat à l arc avec B (B i ) sous π l. A i ( B i ) = La logueur de l uique chemi qui commece de l arc A i (B i ) et se termie avec l arc A ( B ) sous π (π 2 ) et T 2k-3 le temps de fi d exécutio du ob r sur la machie A et T 2k+4 le temps de fi d exécutio du ob s sur la machie B sur la séquece iversée. 0
11 Théorème : Si q r et q s das le support Q r et Q s R (q r,q s ) = Max ( q r + B i, q s + A i, W ) st Max ( q 2 + B i, q s + A i, W 2 ) = R 2 (q r,q s ) (5) Alors M st M 2. La v.a coditioelle (X / Y = y ) est otée ( X / y ) La coditio (5) est plus faible que celle de Ku et Niu[Ku85]. Remarque: X + Z st Y + Z implique pas que X st Z aussi bie si X, Y et Z sot idépedats. Supposos que les temps d exécutio sot des v.a idépedates et expoetiellemet distribuées. Propositio : Pour deux obs adacets i et, l équatio (5) est satisfaite par chacue des deux coditios suivates : i) P[ Mi ( A i, B ) Mi ( A, B i ) ] = ii) / E(A i ) - /E(B i ) / E(A ) - /E(B ) Propositio 2 : Supposos que les temps d exécutio d u ob sur les machies soiet mi ( A k, Z ) et mi (B k, Z) avec A k, B k et Z des v.a idépedates et expoetiellemet distribuées. Si pour deux obs adacets i et, / E(A i ) - /E(B i ) / E(A ) - /E(B ) alors M st M 2. Z peut être vue comme ue date de fi «deadlie» aléatoire comme pour les temps d exécutio o restreit A k et B k. Propositio 3 : Soiet A i st A et B i st B pour deux obs adacets i et alors : E( R (q r,q s ) ) E(R 2 (q r,q s )) et e coséquece E( M ) E( M 2 ). CONCLUSION :
12 La résolutio des problèmes de flow shop stochastiques se fait e gééral par l utilisatio de trois classes de méthodes stochastiques : les méthodes de type recuit simulé, les algorithmes géétiques et les processus badits. Das cette article ous avos préseté quelques résultats établis das la littérature e utilisat ue approche différete, à savoir la comparaiso stochastique. Das l aveir, ous comptos implèmeter ces méthodes et de faire leur comparaiso et de coclure sur leur efficacité. REFERENCES [Bag70a] Bagga, P.C (970a). Sequecig with radom service times. Techometrics 2, pp [Bag70b] Bagga, P.C (970b). -Job, 2-Machie Sequecig Problems with stochastic service times. Operatios Research 7, pp [Ba65] Baeree, B.P (965).Sigle Facility Sequecig With Radom Executio Times. Operatios research 3, pp [co67] Coway, R.C; Maxwell, W.L ad Miller, L.W (967). Theory of schedulig. Addiso Wesley. [Cu73] Cuigham, A.A ad Dutta, S.K (973). Schedulig obs with expoetially distributed processig times o two machies of a flowshop. Naval Research Logistics Quarterly, vol20,. pp [Fro85] Frostig, E ad Adiri, I (985). Three-machie flowshop stochastic schedulig to miimize distributio of schedule leght. Naval Research Quarterly 32. pp [Gar76] Garey, M.R ; Johso, D.S ad Sethi, R (976). The complexity of flowshop ad obshop schedulig. Mathematics of operatios research. vol., 2. pp [Gil64] Gilmore, P.C ad Gomory, R.E (964). Sequecig a oe state variable machie : A solvable case of the travelig salesma problem. Operatios research 2, pp [Joh54] Johso, S.W (954). Optimal Two ad Three-stage Productio Schedules With Setup Times Icluded. Naval research Logistic Quarterly, pp [Kam99] Kamburowski, J (999). Stochastically miimizig the makespa i two-machie flow shops without blockig, EJOR(2) 2, pp [Ku86] Ku,P-S ad Niu, S-C (986). O Johso s two-machie flow shop with radom processig times. Operatios Research, vol. 34, No., pp [Lev69] Lever, E (969). Optimal plaig of Parts Machiig o a umber of Machies. Automatic Remote Cotrol 2, pp
13 [Mak65] Makio, T (965). O a schedulig Problem. Joural of operatio research society of Japa 8. pp [Mut79] Muth, E.J (979). The reversibility property of productio lies. Maagemet sciece, vol25, 2. pp [Pi82a] Piedo, M (982). Miimizig the expected Makespa i stochastic flow shops. Operatios Research 30, pp [Pi82b] Piedo, M.L ad Ross, S.M ( 982). Miimizig Expected Makespa i Stochastic Ope Shops. Advaces Applied Probability 4. pp [Pi95] Piedo, M.L (995). Schedulig : Theory, Algorithms ad systems. Pretice Hall, Eglewood cliffs, New Jersey. [Rig94] Righter, R (994). Stochastic schedulig. I stochastic orders, M.Shaked ad G. Shathikumar ( eds.), Academic Press, Sa Diego. [Tal67] Talwar, P.P (967). A ote o Sequecig Problems With Ucertai Job Times. Joural of operatios research society of Japa 9. pp [Web79] Weber, R.R (979). The Iterchageability of tadem./m/ queues i series. Joural of Applied Probability 6. pp
Limites des Suites numériques
Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet
Plus en détailChapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)
Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s
Plus en détailProcessus et martingales en temps continu
Chapitre 3 Processus et martigales e temps cotiu 1 Quelques rappels sur les martigales e temps discret (voir [4]) O cosidère u espace filtré (Ω, F, (F ) 0, IP). O ote F = 0 F. Défiitio 1.1 Ue suite de
Plus en détail. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1
Premières propriétés des ombres réels 2 Suites umériques 3 Suites mootoes : à faire 4 Séries umériques 4. Notio de série. Défiitio 4.. Soit (u ) ue suite de ombres réels ou complexes. Pour N N, o ote S
Plus en détail1 Mesure et intégrale
1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios
Plus en détailFEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI
FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue
Plus en détailSéries réelles ou complexes
6 Séries réelles ou complexes Comme pour le chapitre 3, les suites cosidérées sot a priori complexes et les résultats classiques sur les foctios cotiues ou dérivables d ue variable réelle sot supposés
Plus en détailChap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)
Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie
Plus en détail20. Algorithmique & Mathématiques
L'éditeur L'éditeur permet à l'utilisateur de saisir les liges de codes d'u programme ou de défiir des foctios. Remarque : O peut saisir directemet des istructios das la cosole Scilab, mais il est plus
Plus en détailProcessus géométrique généralisé et applications en fiabilité
Processus géométrique gééralisé et applicatios e fiabilité Lauret Bordes 1 & Sophie Mercier 2 1,2 Uiversité de Pau et des Pays de l Adour Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applicatios - Pau UMR
Plus en détailII LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009
M LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 009 I LES HYPOTHESES DE LA MCO. Hypothèses sur la variable explicative a. est o stochastique. b. a des valeurs xes das les différets échatillos. c. Quad ted
Plus en détailSTATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES
STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES Préparatio à l Agrégatio Bordeaux Aée 203-204 Jea-Jacques Ruch Table des Matières Chapitre I. Gééralités sur les tests 5. Itroductio 5 2. Pricipe des tests 6 2.a. Méthodologie
Plus en détailChaînes de Markov. Arthur Charpentier
Chaîes de Markov Arthur Charpetier École Natioale de la Statistique et d Aalyse de l Iformatio - otes de cours à usage exclusif des étudiats de l ENSAI - - e pas diffuser, e pas citer - Quelques motivatios.
Plus en détailSTATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES
STATISTIQUE AVANCÉE : MÉTHODES NON-PAAMÉTIQUES Ecole Cetrale de Paris Arak S. DALALYAN Table des matières 1 Itroductio 5 2 Modèle de desité 7 2.1 Estimatio par istogrammes............................
Plus en détailStatistique descriptive bidimensionnelle
1 Statistique descriptive bidimesioelle Statistique descriptive bidimesioelle Résumé Liaisos etre variables quatitatives (corrélatio et uages de poits), qualitatives (cotigece, mosaïque) et de types différets
Plus en détailLes Nombres Parfaits.
Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie
Plus en détail[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.
Plus en détailUNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce
UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce Aée Uiversitaire 2003 / 2004 Auditoire : Troisième Aée Études Supérieures Commerciales & Scieces Comptables DÉCISIONS FINANCIÈRES Note de cours N 3 Première
Plus en détailTRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 )
RAIRO Operatios Research RAIRO Oper. Res. 34 (2000) 99-129 TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 ) Commuiqué par Berard LEMAIRE Résumé. L étude
Plus en détailExercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1
Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a
Plus en détailExo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X
Exo7 Détermiats Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour
Plus en détailDeuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES
DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces
Plus en détail55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR.
55 - EXEMPLES D UTILISATION DU TABLEUR. CHANTAL MENINI 1. U pla possible Les exemples qui vot suivre sot des pistes possibles et e aucu cas ue présetatio exhaustive. De même je ai pas fait ue étude systématique
Plus en détailConvergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9
Au sommaire : Suites extraites Le théorème de Bolzao-Weierstrass La preuve du théorème de Bolzao-Weierstrass3 Foctio K-cotractate4 Le théorème du poit fixe5 La preuve du théorème du poit fixe6 Utilisatios
Plus en détailIntégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :
Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +
Plus en détailCours de Statistiques inférentielles
Licece 2-S4 SI-MASS Aée 2015 Cours de Statistiques iféretielles Pierre DUSART 2 Chapitre 1 Lois statistiques 1.1 Itroductio Nous allos voir que si ue variable aléatoire suit ue certaie loi, alors ses réalisatios
Plus en détailCHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES
CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2. Séries etières Défiitio 2.. O appelle série etière toute série de foctios ( ) f dot le terme gééral est de la forme f ()=a, où (a ) désige ue suite réelle ou complee et R.
Plus en détailCours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE
Cours 5 : ESTIMATION PONCTUELLE A- Gééralités B- Précisio d u estimateur C- Exhaustivité D- iformatio E-estimateur sas biais de variace miimale, estimateur efficace F- Quelques méthode s d estimatio A-
Plus en détailSÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1
Plus en détailEXERCICES : DÉNOMBREMENT
Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris
Plus en détailDénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices
Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.
Plus en détailConsolidation. C r é e r un nouveau classeur. Créer un groupe de travail. Saisir des données dans un groupe
Cosolidatio La société THEOS, qui commercialise des vis, exerce so activité das trois villes : Paris, Nacy et Nice. Le directeur de la société souhaite cosolider les résultats de ses vetes par ville das
Plus en détail3.1 Différences entre ESX 3.5 et ESXi 3.5 au niveau du réseau. Solution Cette section récapitule les différences entre les deux versions.
3 Réseau Le réseau costitue u aspect essetiel d u eviroemet virtuel ESX. Il est doc importat de compredre la techologie, y compris ses différets composats et leur coopératio. Das ce chapitre, ous étudios
Plus en détailComportement d'une suite
Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer
Plus en détail14 Chapitre 14. Théorème du point fixe
Chapitre 14 Chapitre 14. Théorème du poit fixe Si l o examie de plus près les méthodes de Lagrage et de Newto, étudiées au chapitre précédet, elles revieet das leur pricipe à remplacer la résolutio de
Plus en détailUNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4
UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»
Plus en détailLes algorithmes de tri
CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS PARIS MEMOIRE POUR L'EXAMEN PROBATOIRE e INFORMATIQUE par Nicolas HERVE Les algorithmes de tri Souteu le mai JURY PRESIDENTE : Mme COSTA Sommaire Itroductio....
Plus en détailProbabilités et statistique pour le CAPES
Probabilités et statistique pour le CAPES Béatrice de Tilière Frédérique Petit 2 3 jui 205. Uiversité Pierre et Marie Curie 2. Uiversité Pierre et Marie Curie 2 Table des matières Modélisatio de phéomèes
Plus en détailGroupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3
1 Groupe orthogoal d'u espace vectoriel euclidie de dimesio, de dimesio Voir le chapitre 19 pour l'étude des espaces euclidies et des isométries. État doé u espace euclidie E de dimesio 1, o rappelle que
Plus en détailSuites et séries de fonctions
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 avril 5 Eocés Suites et séries de foctios Propriétés de la limite d ue suite de foctios Eercice [ 868 ] [correctio] Etablir que la limite simple d ue suite de
Plus en détailPROMENADE ALÉATOIRE : Chaînes de Markov et martingales
PROMENADE ALÉATOIRE : Chaîes de Markov et martigales Thierry Bodieau École Polytechique Paris Départemet de Mathématiques Appliquées thierry.bodieau@polytechique.edu Novembre 2013 2 Table des matières
Plus en détailExamen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot
Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars
Plus en détailSéquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire
Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa
Plus en détailLa France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe
1/5 Trois objectifs poursuivis par le gouveremet : > améliorer la compétitivité fiscale de la Frace > péreiser les activités de R&D > faire de la Frace u territoire attractif pour l iovatio Les icitatios
Plus en détailRenseignements et monitoring. Renseignements commerciaux et de solvabilité sur les entreprises et les particuliers.
Reseigemets et moitorig. Reseigemets commerciaux et de solvabilité sur les etreprises et les particuliers. ENSEMBLE CONTRE LES PERTES. Reseigemets Creditreform. Pour plus de trasparece. Etreteir des rapports
Plus en détailChap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation
1 / 9 Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Le cycle d exploitatio des etreprises (achats stockage productio stockage vetes) peut etraîer des décalages de trésorerie plus
Plus en détailExercices de mathématiques
MP MP* Thierry DugarDi Marc rezzouk Exercices de mathématiques Cetrale-Supélec, Mies-Pots, École Polytechique et ENS Coceptio et créatio de couverture : Atelier 3+ Duod, 205 5 rue Laromiguière, 75005 Paris
Plus en détailChap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation
Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Les etreprises ot souvet besoi de moyes de fiacemet à court terme : elles ot alors recours aux crédits bacaires (découverts bacaires
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Exo7 Topologie Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Exercice **
Plus en détailLES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil.
Qu appelle-t-o éclipse? Éclipser sigifie «cacher». Vus depuis la Terre, deu corps célestes peuvet être éclipsés : la Lue et le Soleil. LES ÉCLIPSES Pour qu il ait éclipse, les cetres de la Terre, de la
Plus en détailUniversité Pierre et Marie Curie. Biostatistique PACES - UE4 2013-2014
Uiversité Pierre et Marie Curie Biostatistique PACES - UE4 2013-2014 Resposables : F. Carrat et A. Mallet Auteurs : F. Carrat, A. Mallet, V. Morice Mise à jour : 21 octobre 2013 Relecture : V. Morice,
Plus en détailModule 3 : Inversion de matrices
Math Stat Module : Iversio de matrices M Module : Iversio de matrices Uité. Défiitio O e défiira l iverse d ue matrice que si est carrée. O appelle iverse de la matrice carrée toute matrice B telle que
Plus en détailEtude de la fonction ζ de Riemann
Etude de la foctio ζ de Riema ) Défiitio Pour x réel doé, la série de terme gééral,, coverge si et seulemet si x >. x La foctio zeta de Riema est la foctio défiie sur ], [ par : ( x > ), = x. Remarque.
Plus en détailChapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction
Chapitre 3 : Trasistor bipolaire à joctio ELEN075 : Electroique Aalogique ELEN075 : Electroique Aalogique / Trasistor bipolaire U aperçu du chapitre 1. Itroductio 2. Trasistor p e mode actif ormal 3. Courats
Plus en détailDénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions
Déombremet ECE3 Lycée Carot 12 ovembre 2010 Itroductio La combiatoire, sciece du déombremet, sert comme so om l'idique à compter. Il e s'agit bie etedu pas de reveir au stade du CP et d'appredre à compter
Plus en détailUV SQ 20. Automne 2006. Responsable d Rémy Garandel ( m.-el. remy.garandel@utbm.fr ) page 1
UV SQ 0 Probabilités Statistiques UV SQ 0 Autome 006 Resposable d Rémy Garadel ( m.-el. remy.garadel@utbm.fr ) page SQ-0 Probabilités - Statistiques Bibliographie: Titre Auteur(s) Editios Localisatio Niveau
Plus en détail2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES
2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 1. Défiitios L'itérêt est l'idemité que doe au propriétaire d'ue somme d'arget celui qui e a joui pedat u certai temps. Divers élémets itervieet das le calcul
Plus en détailFormation d un ester à partir d un acide et d un alcool
CHAPITRE 10 RÉACTINS D ESTÉRIFICATIN ET D HYDRLYSE 1 Formatio d u ester à partir d u acide et d u alcool 1. Nomeclature Acide : R C H Alcool : R H Groupe caractéristique ester : C Formule géérale d u ester
Plus en détailÉchantillonnage et estimation
Stage «Nouveaux programmes de Termiale S» - Ho Chi Mih-Ville Novembre 202 Échatilloage et estimatio Partie C - Frédéric Barôme page Échatilloage et estimatio Partie C : Capacités et exercices-types. Rappelos
Plus en détailChapitre 2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE OU A PROBABILITES EGALES. 2.1 DEFINITIONS 2.2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE SANS REMISE (PESR) 2.2.
Chapitre 2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE OU A PROBABILITES EGALES PLAN DU CHAPITRE 2 2.1 DEFINITIONS 2.2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE SANS REMISE (PESR) 2.2.1 Pla de sodage 2.2.2 Probabilités d iclusio 2.3 SONDAGE
Plus en détailc. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives
Calcul des itervalles de cofiace our les EPCV 996-004 - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit das la oulatio totale des méages - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio das ue sous oulatio das les méages
Plus en détailStatistique Numérique et Analyse des Données
Statistique Numérique et Aalyse des Doées Arak DALALYAN Septembre 2011 Table des matières 1 Élémets de statistique descriptive 9 1.1 Répartitio d ue série umérique uidimesioelle.............. 9 1.2 Statistiques
Plus en détailCompte Sélect Banque Manuvie Guide du débutant
GUIDE DU DÉBUTANT Compte Sélect Baque Mauvie Guide du débutat Besoi d aide? Preez quelques miutes pour lire attetivemet votre Guide du cliet. Le préset Guide du débutat vous facilitera l utilisatio de
Plus en détailPrincipes et Méthodes Statistiques
Esimag - 2ème aée 0 1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 15 x y Pricipes et Méthodes Statistiques Notes de cours Olivier Gaudoi 2 Table des matières 1 Itroductio 7 1.1 Défiitio et domaies d applicatio de la statistique............
Plus en détailLa tarification hospitalière : de l enveloppe globale à la concurrence par comparaison
ANNALES D ÉCONOMIE ET DE STATISTIQUE. N 58 2000 La tarificatio hospitalière : de l eveloppe globale à la cocurrece par comparaiso Michel MOUGEOT * RÉSUMÉ. Cet article cosidère différetes politiques de
Plus en détailPrésentation & organisation du cours. Introduction : décider en milieu industriel. Les méta-heuristiques. Le travail à réaliser
Iformatique idustrielle Présetatio & orgaisatio du cours Itroductio : décider e milieu idustriel les difficultés à affroter «il faut que cela marche!» élémets de gestio de productio et illustratios Les
Plus en détailBaccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé
Bcclurét S Asie 9 jui 24 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice Commu à tous les cdidts 4 poits Questio - c. O peut élimier rpidemet les réposes. et d. cr les vecteurs directeurs des droites proposées e sot ps
Plus en détailTerminale S. Terminale S 1 F. Laroche
Termiale S Exercices. Rappels et exercices de base 3.. QCM (P. Egel) 3.. QCM, Atilles 005 4. 3. QCM, Liba 009, 3 poits 4. 4. QCM, C. étragers 007. 5. QCM, Frace 007 5 6. 6. QCM, N. Calédoie 007 7. 7. QCM
Plus en détailNeolane Leads. Neolane v6.0
Neolae Leads Neolae v6.0 Ce documet, aisi que le logiciel qu'il décrit, est fouri das le cadre d'u accord de licece et e peut être utilisé ou copié que das les coditios prévues par cet accord. Cette publicatio
Plus en détailMobile Business. Communiquez efficacement avec vos relations commerciales 09/2012
Mobile Busiess Commuiquez efficacemet avec vos relatios commerciales 9040412 09/2012 U choix capital pour mes affaires Pour gérer efficacemet ses affaires, il y a pas de secret : il faut savoir predre
Plus en détailMESURE DE L'INFORMATION
MESURE DE L'INFORMATION Marc URO TABLE DES MATIÈRES INTRODUCTION... 3 INCERTITUDE D'UN ÉVÉNEMENT (OU SELF-INFORMATION)... 7 INFORMATION MUTUELLE DE DEUX ÉVÉNEMENTS... 9 ENTROPIE D'UNE VARIABLE ALÉATOIRE
Plus en détailNeolane Message Center. Neolane v6.0
Neolae Message Ceter Neolae v6.0 Ce documet, aisi que le logiciel qu'il décrit, est fouri das le cadre d'u accord de licece et e peut être utilisé ou copié que das les coditios prévues par cet accord.
Plus en détailcapital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...
Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1
Plus en détailLa fibre optique arrive chez vous Devenez acteur de la révolution numérique
2 e éditio Edité par l Autorité de régulatio des commuicatios électroiques et des postes RÉPUBLIQUE FRANÇAISE DÉCEMBRE 2010 La fibre optique arrive chez vous Deveez acteur de la révolutio umérique Petit
Plus en détailUniversité Victor Segalen Bordeaux 2 Institut de Santé Publique, d Épidémiologie et de Développement (ISPED) Campus Numérique SEME
Uiversité Victor Segale Bordeaux Istitut de Saté Publique, d Épidémiologie et de Développemet (ISPED) Campus Numérique SEME MODULE Pricipaux outils e statistique Versio du 8 août 008 Écrit par : Relu par
Plus en détailRÈGLES ORDINALES : UNE GÉNÉRALISATION DES RÈGLES D'ASSOCIATION
RÈGLES ORDIALES : UE GÉÉRALISATIO DES RÈGLES D'ASSOCIATIO SYLVIE GUILLAUME ALI KHECHAF 2 RÉSUMÉ: La plupart des mesures des règles cocere les variables biaires et écessite pour les autres types de variables
Plus en détailTempêtes : Etude des dépendances entre les branches Automobile et Incendie à l aide de la théorie des copulas Topic 1 Risk evaluation
Tempêtes : Etude des dépedaces etre les braches Automobile et Icedie à l aide de la théorie des copulas Topic Risk evaluatio Belguise Olivier Charles Levi ACM Guy Carpeter 34 rue du Wacke 47/53 rue Raspail
Plus en détailLorsque la sécurisation des paiements par carte bancaire sur Internet conduit à une concurrence entre les banques et les opérateurs de réseau
Lorsque la sécurisatio des paiemets par carte bacaire sur Iteret coduit à ue cocurrece etre les baques et les opérateurs de réseau David Bouie Das cet article, ous ous iterrogeos sur l issue de la cocurrece
Plus en détailRéseaux d ondelettes et réseaux de neurones pour la modélisation statique et dynamique de processus
Réseaux d odelettes et réseaux de euroes pour la modélisatio statique et dyamique de processus Yacie Oussar To cite this versio: Yacie Oussar. Réseaux d odelettes et réseaux de euroes pour la modélisatio
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Séries etières Eercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Eercice
Plus en détailPOLITIQUE ECONOMIQUE ET DEVELOPPEMENT
POLTQU ONOMQU T DVLOPPMNT TRUTUR DU MAR NATONAL DU AF-AAO T PR AU PRODUTUR MALAN Beïla Beoit osultat PD N 06/008 ellule d Aalyse de Politiques coomiques du R Aée de pulicatio : Avril 009 Résumé e papier
Plus en détailPolynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.
Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités
Plus en détailLes nouveaux relevés de compte
Ifo CR Les ouveaux relevés de compte Les relevés de compte actuels du Crédit Agricole de Champage-Bourgoge sot issus de la migratio iformatique sur le GIE AMT e 2001 : petit format (mais A4 pour les Professioels),
Plus en détailRégulation analogique industrielle ESTF- G.Thermique
Chapitre 5 Stabilité, Rapidité, Précisio et Réglage Stabilité. Défiitio Coditio de stabilité. Critères de stabilité.. Critères algébriques.. Critère graphique ou de revers das le pla de Nyquist Rapidité
Plus en détailNous imprimons ce que vous aimez!
Nous imprimos ce que vous aimez! Persoalisé simple différet Catalogue de produits Tapis stadard tapis logo tapis publicitaire Nous imprimos ce que vous aimez! 2 I JOBET JOBET Vous et vos cliets serez coquis...
Plus en détailDonnez de la liberté à vos données. BiBOARD. www.biboard.fr
Doez de la liberté à vos doées BiBOARD www.biboard.fr Le décisioel pour tous Le décisioel évolue. L etreprise quelle que soit sa taille, a besoi de piloter so activité à l aide d outils simples, fiables,
Plus en détailLe chef d entreprise développe les services funéraires de l entreprise, en
Le chef d etreprise développe les services fuéraires de l etreprise, e assurat lui-même tout ou partie des activités de vete et e ecadrat directemet le persoel techique et commercial et d exploitatio.
Plus en détailUniversité de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème année. Scoring. Marie Chavent http://www.math.u-bordeaux.fr/ machaven/ 2014-2015
Uiversité de Bordeaux - Master MIMSE - 2ème aée Scorig Marie Chavet http://www.math.u-bordeaux.fr/ machave/ 2014-2015 1 Itroductio L idée géérale est d affecter ue ote (u score) global à u idividu à partir
Plus en détailSimulations interactives de convertisseurs en électronique de puissance
Simulatios iteractives de covertisseurs e électroique de puissace Jea-Jacques HUSELSTEIN, Philippe ENII Laboratoire d'électrotechique de Motpellier (LEM) - Uiversité Motpellier II, 079, Place Eugèe Bataillo,
Plus en détailUne action! Un message!
Ue actio! U message! Cotact Master est u service exclusif de relaces automatiques de vos actes vers vos cliets, par SMS, messages vocaux, e-mails, courrier... Il se décleche lorsque vous réalisez ue actio
Plus en détailStatistiques appliquées à la gestion Cours d analyse de donnés Master 1
Aalyse des doées Statistiques appliquées à la gestio Cours d aalyse de doés Master F. SEYTE : Maître de coféreces HDR e scieces écoomiques Uiversité de Motpellier I M. TERRAZA : Professeur de scieces écoomiques
Plus en détailLogiciel de synchronisation de flotte de baladeurs MP3 / MP4 ou tablettes Androïd
easylab Le logiciel de gestio de fichiers pour baladeurs et tablettes Visualisatio simplifiée de la flotte Gestio des baladeurs par idividus / classes / groupes / activités Activatio des foctios par simple
Plus en détailLe marché du café peut être segmenté en fonction de deux modes de production principaux : la torréfaction et la fabrication de café soluble.
II LE MARCHE DU CAFE 1 L attractivité La segmetatio selo le mode de productio Le marché du café peut être segmeté e foctio de deux modes de productio pricipaux : la torréfactio et la fabricatio de café
Plus en détailfor a living planet WWF ZOOM: votre carte de crédit personnalisée
for a livig plaet WWF ZOOM: votre carte de crédit persoalisée Le meilleur pour vous. Le meilleur pour l eviroemet. Ue carte de crédit du WWF. Vous faites u geste e faveur de la ature. Sas frais supplémetaires.
Plus en détailSommaire Chapitre 1 - L interface de Windows 7 9
Sommaire Chapitre 1 - L iterface de Widows 7 9 1.1. Utiliser le meu Démarrer et la barre des tâches de Widows 7...11 Démarrer et arrêter des programmes...15 Épigler u programme das la barre des tâches...18
Plus en détailPROBLEMES DIOPTIMISATION EN NOMBRES ENTIERS J. L. NICOLAS
PROBLEMES DIOPTIMISATION EN NOMBRES ENTIERS ET APPROXIMATIONS DIOPHANTIENNES J. L. NICOLAS Cet article expose sup 3 e quelques iter'f~reces etre les pr'obl~res dloptimisatio e hombres etiers et la th~or-ie
Plus en détailComment les Canadiens classent-ils leur système de soins de santé?
Novembre Les sois de saté au Caada, c est capital bulleti o 4 Commet les Caadies classet-ils leur système de sois de saté? Résultats du sodage iteratioal du Fods du Commowealth sur les politiques de saté
Plus en détailRECHERCHE DE CLIENTS simplifiée
RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée Nous ous occupos d accroître votre clietèle avec le compte Avatage d etreprise Pour trouver des cliets potetiels grâce à u simple compte bacaire Vous cherchez des idées
Plus en détailNotes de version. Neolane v6.1
Notes de versio Neolae v6.1 Ce documet, aisi que le logiciel qu'il décrit, est fouri das le cadre d'u accord de licece et e peut être utilisé ou copié que das les coditios prévues par cet accord. Cette
Plus en détailCIGI 2011 Job shop sous contraintes de disponibilité des ressources : modèle mathématique et heuristiques
CIGI 2011 Job shop sous cotaites de dispoibilité des essouces : modèle mathématique et heuistiques SADIA AZEM 1, RIAD AGGOUNE 2, STÉPHANE DAUZERE-PERES 1 1 Dépatemet Scieces de la Fabicatio et Logistique,
Plus en détail