Correction de l évaluation de mathématiques en entrée en Seconde - Septembre 2013 SUJET A

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1 Correction de l évaluation de mathématiques en entrée en Seconde - Septembre 01 SUJET A Exercice 1 - QCM Partie 1 : Parmi les choix proposés, une seule réponse est correcte. Entoure-la. 6 min Pour tout nombre x Choix 1. = = = La solution de +=0 est 5. Les solutions de +5+=0 sont 5 et 5 et 5 et Partie : Parmi les choix proposés, un ou plusieurs sont corrects. Entoure la ou les réponses correctes. 4 min Choix 1. = = = = = Aucune des deux réponses proposées n est correcte = =

2 Exercice : Hauteur d une balle en fonction du temps qui s écoule. 5 min À l instant initial t = 0, une machine lance, vers le ciel, une balle de tennis. La courbe ci-dessous donne la hauteur de la balle en mètres pour un instant t compris entre 0 et 6 secondes h 50 Hauteur (en m) t 5 0 0,5 1 1,5,5,5 4 4,5 5 5,5 6 6 Temps (en s) 1) Lire graphiquement une valeur approchée : a) des instants où la balle est à une hauteur de 5 mètres : à 1 et 5 secondes b) de la hauteur maximale de la balle : 45 mètres ) On peut calculer la hauteur h de la balle, en fonction du temps t écoulé, à l aide de la formule suivante : h(t) = 5t² + 0t a) Calculer h() : h= 5 +0 = = 0+60=40. b) Déterminer graphiquement une valeur approchée de l image de 1,5 par la fonction h : environ 4 Exercice : Probabilités 5 min Une urne contient : 1 cube de couleur blanche cubes de couleur noire 4 boules de couleur blanche 1 boule de couleur noire Une expérience consiste à prendre au hasard un objet de cette urne. On admettra qu il y a autant de chances de tirer une boule donnée qu un cube donné. On considère les évènements suivants : A : «l objet est un cube et est de couleur noire» B : «l objet est de couleur blanche» C : «l objet est une boule» On note P(A) la probabilité de l événement A.

3 Déterminer P(A), P(B), P(C). On donnera les résultats sous forme de fraction irréductible. = Exercice 4 : Statistiques 6 min 5 élèves ont obtenu les résultats suivants à un contrôle : 1 ; 8 ; 15 ; 11 ; 4 1. Déterminer la moyenne de ces 5 élèves. 10 La moyenne des notes est 10.. Déterminer la médiane des 5 notes. Dans l ordre croissant, les notes sont : 4 ; 8 ; 11 ; 1 ; 15 donc la note centrale est 11. Exercice 5 : Géométrie 10 min Dans la figure ci-contre, les droites (UV) et (ST) sont parallèles, et on a : RU = cm RS = 9 cm RV = 6 cm ST = 1 cm 1) Calculer, en justifiant, la longueur UV. Dans le triangle!"#, les points R, U, S d une part et les points R, V, T d autre part sont alignés, les droites $% et "# sont parallèles. D après le théorème de Thalès, on a &' &) ') soit + - ') &( &* (*, &* D où $% 1 +, 1 4./ + La longueur $% vaut 4./ ) Calculer, en justifiant, la longueur VT. D après la question précédente, +, - &* donc!# 6, / Comme!,% et # sont alignés dans cet ordre, on a %#!#!% 1861./ Donc la longueur %# vaut 1 cm

4 Exercice 6 : Géométrie dans l espace SABC est une pyramide de base le triangle ABC telle que : AB = cm ; AC = 4 cm ; BC = 5 cm. La hauteur SA de cette pyramide vaut cm. S A C B 1) Calculer la longueur SC. Dans le triangle " rectangle en, on utilise le théorème de Pythagore : " = +". Donc " =4 + =16+4=0 et comme " est une longueur (donc est positif), on a "= 0= 5./. La longueur " vaut 5 cm. ) Démontrer que ABC est rectangle en A. [BC] est le plus long côté. =5 =5 d une part ; + = +4 =9+16=5 d autre part. Donc = +. D après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en. ) En déduire la valeur du volume de la pyramide SABC. La pyramide SABC a pour base le triangle ABC rectangle en A et pour hauteur SA. Le volume d une pyramide est égale à h67897: Or 1 45 = ;< ;= = + = =6./ donc %>?7/9= + 6 = 1=4./+ + Le volume de la pyramide vaut 4./ +.

5 Correction de l évaluation de mathématiques en entrée en Seconde - Septembre 01 SUJET B Exercice 1 - QCM Partie 1 : Parmi les choix proposés, une seule réponse est correcte. Entoure-la. 6 min Pour tout nombre x Choix 1. = = = La solution de +=0 est 5. Les solutions de +4+6=0 sont 4 et 6 4 et - 4 et 6 Partie : Parmi les choix proposés, un ou plusieurs sont corrects. Entoure la ou les réponses correctes. 4 min Choix 1. 5 = = = = = Aucune des deux réponses proposées n est correcte = =

6 Exercice : Hauteur d une balle en fonction du temps qui s écoule. 5 min À l instant initial t = 0, une machine lance, vers le ciel, une balle de tennis. La courbe ci-dessous donne la hauteur de la balle en mètres pour un instant t compris entre 0 et 6 secondes h 50 Hauteur (en m) t 5 0 0,5 1 1,5,5,5 4 4,5 5 5,5 6 6 Temps (en s) 1) Lire graphiquement une valeur approchée : a) des instants où la balle est à une hauteur de 40 mètres : à et 4 secondes b) de la hauteur maximale de la balle : 45 mètres ) On peut calculer la hauteur h de la balle, en fonction du temps t écoulé, à l aide de la formule suivante : h(t) = 5t² + 0t a) Calculer h(1) : h1= = 5 1+0= 5+0=5. c) Déterminer graphiquement une valeur approchée de l image de 4,5 par la fonction h : environ 4 Exercice : Probabilités 5 min Une urne contient : cubes de couleur blanche 1 cube de couleur noire boules de couleur blanche boules de couleur noire Une expérience consiste à prendre au hasard un objet de cette urne. On admettra qu il y a autant de chances de tirer une boule donnée qu un cube donné. On considère les évènements suivants : A : «l objet est une boule et est de couleur noire» B : «l objet est de couleur noire» C : «l objet est un cube» On note P(A) la probabilité de l événement A.

7 Déterminer P(A), P(B), P(C). On donnera les résultats sous forme de fraction irréductible. = Exercice 4 : Statistiques 6 min 5 élèves ont obtenu les résultats suivants à un contrôle : 10 ; 7 ; 1 ; 1 ;. Déterminer la moyenne de ces 5 9 La moyenne des notes est Déterminer la médiane des 5 notes. Dans l ordre croissant, les notes sont : ; 7 ; 10 ; 1 ; 1 donc la note centrale est 10. Exercice 5 : Géométrie 10 min Dans la figure ci-contre, les droites (UV) et (RS) sont parallèles, et on a : TU = 6 cm TV = cm TS = 9 cm RS = 1 cm 1) Calculer, en justifiant, la longueur UV. Dans le triangle!"#, les points T, U, R d une part et les points T, V, S d autre part sont alignés, les droites $% et!" sont parallèles. D après le théorème de Thalès, on a *' *) ') soit - + ') *& *( &( *&, D où $% 1 +, 1 4./ + La longueur $% vaut 4./ ) Calculer, en justifiant, la longueur UR. D après la question précédente, +, - *& donc #! 6, / Comme #,$ et! sont alignés dans cet ordre, on a $! #!#$ 1861./ Donc la longueur $! vaut 1 cm

8 Exercice 6 : Géométrie dans l espace SABC est une pyramide de base le triangle ABC telle que : AB = 4 cm ; AC = cm ; BC = 5 cm. La hauteur SA de cette pyramide vaut cm. S A C B 4) Calculer la longueur SC. Dans le triangle " rectangle en, on utilise le théorème de Pythagore : " = +". Donc " = + =9+4=1 et comme " est une longueur (donc est positif), on a "= 1./. La longueur " vaut 1 cm. 5) Démontrer que ABC est rectangle en A. [BC] est le plus long côté. =5 =5 d une part ; + =4 + =16+9=5 d autre part. Donc = +. D après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en. 6) En déduire la valeur du volume de la pyramide SABC. La pyramide SABC a pour base le triangle ABC rectangle en A et pour hauteur SA. Le volume d une pyramide est égale à h67897: Or 1 45 = ;< ;= = + = =6./ donc %>?7/9= + 6 = 4=4./+ + Le volume de la pyramide vaut 4./ +.