Mécanique Quantique I -- cours-v.pdf

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Jean-Louis Crevier
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1 Mécaqe Qaqe I -- Cape V p://dpcgec/ses/blodel/mecaqe-qaqe/ cos-vpdf

2 à e pacle o aa assocé e amplde de pobablé P o foco d ode q es éléme d espace de Hlbe H L R 3 focos de caé sommable s R 3 U space de Hlbe es espace ecoel s le cops des complees m d pod scalae Heme ϕ p O a qe la doée de o de so éqalees asfomées de Foe l e de l ae ce so de des epéseaos possbles d même obje maémaqe q o appelle ece d éa Dac a ommé ces objes kes

3 à e pacle o assoce e P o ece d éa o ke q es éléme d espace de Hlbe U espace de Hlbe es espace ecoel s le cops des complees m d pod scalae Heme le pod scalae de pa es oé l a la smée Hemee la ome d ece d éa es pa défo s o pale d e pacle 3

4 le pod scalae de pa es oé es appelé ba ba es éléme de l espace dal H esemble des applcaos léaes coes défes s H l a coespodace b-oqe ee H e H doc o pale des mêmes objes maémaqes e ~psqes 4

5 5 eemple I espace de Hlbe de dmeso fe es espace Heme les eces pee se epésee comme des maces coloe de coeffces complees ke> ece coloe <ba ece lge des complees cojgés

6 6 eemple II H L R 3 focos de caé sommable s R 3 3 d d 3 pod scalae eme ome

7 OPRTURS gade psqe à mese opéae eme Â opéae applcao léae s l espace de Hlbe Â > > > e > H das espace eme c es e mace de dmeso o fa soe l opéao <ϕ Â > <ϕ Â > <ϕ Â > q es appelée éleme de mace de Â ee ϕ e ale moee de Â s > : <a> < Â > 7

8 8 j j j j e oao macelle: j

9 opeae adjo o cojgé Hemqe Â > e > H Â Â asposé e complee cojgé opéae es ao-adjo o Heme s Â Â po e mace: j j s Â Â les ales moees so éelles <a> < Â > < Â > <a> 9

10 H L R 3 focos de caé sommable s R 3 d 3 ˆ opéae poso e mplso ˆ ˆ 3 3 d d l opéae poso es doc Heme

11 H L R 3 focos de caé sommable s R 3 d p 3 ˆ opéae poso e mplso l opéae mplso es doc ass Heme d d d pˆ o ège pa paes le Hamloe es ass opéae Heme

12 Veces popes e ales popes Â α α α s Â Â les ales popes so éelles : <> < α Â α > α < α Â α > < Â > α les eces popes coespoda à de ales popes dfféees so oogoa < α Â β > < α Â β > β < α β > < α Â β > α < α β > s α β

13 Téoème specal éoème de Res: l esemble { α α >} des eces popes ooomés d opéae Heme fome e base Hemee de l espace de Hlbe o das le cos l eemple des éas saoaes de l oscllae amoqe q fome e base de l epace des focos de H L R cec e de qe: o pe décompose o ece de H comme combaso léae des eces popes d opéae Heme 3

14 pojece l opéae I> > Σ C > < > C C > I> < > I> 4

15 Téoème specal éoème de Res: so Â Â e ses ales popes α à caqe ale pope coespod sos espace pope e gééal ce sos espace pope es pas de dmeso de dmeso α cee dmeso α o fa coespode dce α α O oe e base ooomée d sos espace pope coespoda à la ale pope α do les eces so α α > α α l esemble des eces popes de Â es { α α > α α } s l espace es de dmeso fe N Σ α N 5

16 s o a as déf les eces de base > o pe éce o éa sos la fome > Σ C > e < Σ C < d où Σ IC I l esemble des C déf complèeme l ea I> e cose e oelle epéseao de I> s I> Σ D > le pod scalae s éc Σ D C 6

17 7 pa eemple l esemble des focos popes d Hamloe de l oscllae Hamoqe: eo cos cap 4 p 8 e d d e C φ cose e base des focos de H L R 3 qe l o poa oe ϕ I> o pe epede les epessos des opéaes e p d d a a a

18 8 d d a a a so mω a aec a p a o o qe l applcao de o p fa passe d éa I> à mélage de I-> e I>

19 9 o pe éce ces éceces sos fome macelle m p m ω ω ˆ ˆ j m m δ δ ω ω ˆ ˆ j m p m p δ δ ω ω

20 eecce: lse la elao ˆ ˆ ˆ m m p ω po éce le Hamloe e éfe q o eoe be j δ ω ω ˆ 5 / 3/ / ˆ

21 e eemple: focos popes d Hamloe d ps bods fs à 3D s L L ml π π s L L ml π π s L L ml π π H H H H q so be des bases des focos défes s segme e q s ale a bods

22 cee fos la epéseao sos fome de ba-kes do e compe de ce q o agmee la dmeso de l espace H H H H pod esoel d espaces focos de caé sommable s [L] focos de caé sommable s [L ] [L ] [L ] po le Hamloe cosdéé les focos popes so

23 emaqe qe s L L ceaes ales de l éege coespode à plses paes de ombes e e aa la même éege qe c es eemple de dégéeescece o l o do doe ae ombe qaqe qe so α das le cas pése o doea o po caacése éa 3

24 Mese d e gade psqe Â o e oea comme ésla possble qe les ales popes de Â po éa I> Σ C α Iα> el qe ÂIα>α Iα> la pobablé de mese α sea P α II<Iα>II IIC α II les ales dépede de l opéae les pobablés dépede de l éa d ssème ale moee: <><II> Σ α β C β C α <βiα> Σ α αiic α II Σ α α P α 4

25 olo das le emps Po ssème saqe H e déped pas d emps l éolo das le emps de l amplde de pobablé d ssème s obe e décomposa le ece d éa I> s la base des éas popes I > d Hamloe as saoaes C C e Das le cas pls gééal l éolo das le emsp s obe e applqa l éqao de Scödge Hˆ 5

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