Dividende Diviseur. est une écriture fractionnaire du quotient de 2,5 par 10, donc

Transcription

1 I Ecriture frctionnire 1 Définition et b sont deux nombres, et b 0 Dividende Diviseur Le quotient de pr b se note b, ou b ( écriture frctionnire) 10 numérteur Exemple b dénominteur est une écriture frctionnire du quotient de pr 10, donc 10 = 0,25 Remrque Certins quotients ont une écriture décimle excte cr l division se termine D utres n en ont ps cr l division ne se termine Ainsi, 3,5 2 = 3,5 2 = 0,75 ; 1 = 0,25, mis 5 n ps d écriture décimle excte 6 2 Lien entre écriture frctionnire et multipliction et b sont deux nombres, et b 0 Le quotient de pr b est le nombre qui multiplié pr b donne, donc lorsque le quotient est écrit sous forme frctionnire, on obtient : b b = ou encore b b = Exemples : 3 0,7 3 = 0,7 ; =

2 II Frctions 1 Définition Lorsque et b sont deux nombres entiers, on dit que est une frction b 1 Exemples :, 5 3,5 sont des frctions n est ps une frction Frctions et droite grduée Pour repérer le nombre b sur une droite grduée, où et b sont deux nombres entiers (b 0), trois méthodes sont possibles : - On détermine une vleur pprochée de b ; - On plce le point A d bscisse et on prtge le segment [OA] en b prties égles - On plce le point B d bscisse 1 b puis on prend fois ce nombre Plcer le point d bscisse 3 O A 3 Lien entre frction et proportion Dns l clsse de 5 ème 1, il y 18 grçons sur un totl de 30 élèves On dit que l proportion de grçons dns cette clsse est de 18 30

3 III Multiples et diviseurs (rppel de 6 ème ) 1 Définition Un nombre entier est divisible pr un nombre entier non nul b signifie que le reste de l division euclidienne de pr b est égl à zéro Dns ce cs, on peut lors écrire = b q vec q entier On dit ussi que est un multiple de b, est divisible pr b, b est un diviseur de, b divise 306 est-il divisible pr 17? Le reste de l division euclidienne de 306 pr 17 est égl à zéro, donc 306 est divisible pr Critères de divisibilité Un nombre est divisible pr 2 s il se termine pr 0, 2,, 6 ou est divisible pr 2 cr il se termine pr 6 Un nombre est divisible pr 5 s il se termine pr 0 ou est divisible pr 5 cr il se termine pr 5 Un nombre est divisible pr si le nombre formé pr ses deux derniers chiffres est luimême divisible pr 328 est divisible pr cr 28 est divisible pr Un nombre est divisible pr 3 si l somme des chiffres qui le composent est divisible pr est divisible pr 3 cr = 15 et 15 est divisible pr 3 Un nombre est divisible pr 9 si l somme des chiffres qui le composent est divisible pr est divisible pr 9 cr = 18 et 18 est divisible pr 9

4 IV Eglité de quotients 1 Propriété des quotients Propriété Le quotient de 2 nombres ne chnge ps si on multiplie ou si on divise ces deux nombres pr un même nombre non nul Ainsi, = k b b k (vec b 0 et k 0) Et = k b b k Exemples = 10 3,2 3,2 10 = ; 10 = 10 2 = ; On dit qu on simplifié l frction Appliction à l simplifiction de frctions Définition Simplifier une frction, c est trouver une frction qui lui est égle, mis vec un numérteur et un dénominteur plus petits Exemples : = = = = = = 3 Remrques On cherche à obtenir une frction vec une écriture l plus simple possible Prfois on peut simplifier une frction en plusieurs étpes Lorsque l frction trouvée n dmet plus de simplifiction, on dit qu il s git d une frction irréductible 3 est une frction irréductible 3 Appliction à l division de deux nombres décimux Méthode : Pour diviser un nombre pr un nombre déciml, on peut multiplier le dividende et le diviseur pr 10, 100, pour rendre le diviseur entier Clculer 8,28 2,3 Solution : 8,28 2,3 = 8,28 = 8,28 10 = 82,8 2,3 2, , ,

5 V Églité des produits en croix Propriété : (dmise), b, c, d, sont des nombres b 0 et d 0 Si c lors d bc b d Réciproquement, si d bc lors c b d Exemples Les frctions 20 2 et sont-elles égles? 35 2 On clcule les produits en croix 20 2 = 80 et 35 2 = 80 Les produits en croix sont égux, donc les frctions sont égles : 20 = b Compléter l églité = 207? = ; = 135, donc =