stimation emps éel des tats Dynamiques d un Véhiule Automobile Sébastien Plane o ite this version: Sébastien Plane. stimation emps éel des tats Dynamiques d un Véhiule Automobile. Automatique obotique. Université Paris Sud - Paris, 9. rançais. <tel-4389> HAL d: tel-4389 https:tel.arhives-ouvertes.frtel-4389 Submitted on 3 De 9 HAL is a multi-disiplinary open aess arhive for the deposit and dissemination of sientifi researh douments, whether they are published or not. he douments may ome from teahing and researh institutions in rane or abroad, or from publi or private researh enters. L arhive ouverte pluridisiplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de douments sientifiques de niveau reherhe, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de reherhe français ou étrangers, des laboratoires publis ou privés.
N D OD HÈS D DOCOA SPCAL : PHYSQU ole Dotorale «Sienes et ehnologies de l nformation des éléommuniations et des Systèmes» Présentée Par Sébastien PLANCK Sujet : SMAON MPS L DS AS DYNAMQUS D UN VHCUL AUOMOBL Soutenue le 3 Otobre 9 devant les membres du jury : M. Mihel BASS...apporteur M. Dominique BAUVOS...Co-direteur de thèse M. Patri BOUCH...Direteur de thèse M. Philippe GMAN...nvité Mme Dorothée NOMAND-CYO...Président du Jury M. ri OSAG...apporteur
MCMNS emeriements Je souhaite tout d abord remerier les personnes qui ont permis de mettre en plae ette thèse : Messieurs Philippe Germain et Pasal Chaumette de l entreprise DLPH ainsi que Monsieur Patri Bouher, Professeur et hef du département Automatique de Supéle. Qu ils trouvent ii toute ma reonnaissane pour la onfiane qu ils ont pu m aorder. ls m auront permis d assoier une entreprise de dimension internationale et un laboratoire de grande renommée. Mes plus profonds remeriements vont à Monsieur Dominique Beauvois, Professeur à Supéle, et Monsieur Philippe Germain, responsable à DLPH. ls ont ontribué diretement à l avanement de e travail, haun dans leur domaine. Je remerie Dominique pour son expertise en traitement du signal et filtrage. l m a apporté la rigueur néessaire à la réalisation de ma thèse. Je remerie Philippe pour son expertise des systèmes de suspension ontrôlée et ses onnaissanes générales sur l automobile. l m a apporté le reul néessaire à l élaboration d une solution éonomiquement et tehniquement viable. Je remerie Madame Dorothée Normand-Cyrot, Direteur de reherhe au CNS-S, qui m a fait l honneur de présider mon jury, ainsi que Monsieur ri Ostertag, Professeur émérite à l Université Louis Pasteur de Strasbourg et Monsieur Mihel Basset, Professeur à l université de Haute Alsae et l ole Nationale Supérieure d ngénieurs Sud Alsae d avoir aepté d être rapporteur de e mémoire. L intérêt qu ils ont porté à e travail représente pour moi un grand honneur. Je tiens également à remerier les personnes qui ont aepté de relire mon rapport : red, Damien, Philippe, Aurélien et émy. ls m auront permis d éviter de nombreuses fautes d orthographe et m auront aidé à résoudre les problèmes liés au traitement de texte. Je remerie aussi l ensemble du département d Automatique de Supéle, le personnel administratif, les enseignants-herheurs et en partiulier Mr Sorin Olaru, qui m aura permis de déouvrir de nouveaux outils très prometteurs dans le domaine du ontrôle. Je voudrais également remerier Mesdames Dominique Martin de l université Paris-Sud et Josiane Dartron de Supéle pour leur gentillesse et leurs aides onernant les démarhes administratives malgré l éloignement géographique. nfin, je souhaite remerier toutes les équipes de DLPH qui m auront permis de passer es trois années dans une ambiane des plus haleureuses. Je remerie également Serge et Pasal de l atelier pour m avoir aidé à monter les prototypes sur le véhiule. Je remerie Monsieur Doug Carson, Direteur de l ngineering Suspension pour m avoir aepté au sein de son département ainsi que Monsieur Olivier aynauld, Direteur de l ingénierie SuspensionSystème pour m avoir aordé sa onfiane et le budget néessaire à l aomplissement de e travail. 3
MCMNS 4
ABL DS MAS able des matières Présentation du sujet...9. quations méaniques du modèle véhiule..... Définition du système véhiule..... Définition des repères...8..3 quations dynamiques...4..4 Simplifiation du modèle...47. ealage du modèle...5.. Protoole expérimental...5.. ealage quasi statique...53..3 ealage dynamique...6..4 ealage du modèle d ationneur...68.3 Validation du modèle véhiule...7.3. Perturbations ntrées route...7.3. Manœuvres dynamiques : ntrées onduteurs...7.4 Définition des objetifs...73.4. Capteurs disponibles...73.4. Point de départ...73.4.3 Cahier des harges...74 Méthodologie de filtrage...75. Méthodes de filtrage...77.. stimateur linéaire non-biaisé, à variane d erreur minimale...77.. iltrage de Kalman lassique...78..3 iltrage de Kalman tendu...8. tat de l art...83.. Vitesse relative...84.. Vitesse du véhiule...85..3 Vitesse des roues...87 laboration d un modèle pour le filtrage...89 3. xpression des états aux oins du véhiule...9 3. Déouplage du modèle...93 3.. Déomposition du système...93 3.. Algorithmes de filtrage...94 3..3 quations d évolution...95 3.3 Modèle de perturbation sur l état...99 3.3. Perturbations route...99 3.3. Perturbation véhiule... 3.4 laboration du filtre de Kalman tendu... 3.4. Disrétisation du modèle... 3.4. Détermination des matries utilisées dans l algorithme... 3.5 Struture du modèle...5 3.5. Observabilité...5 3.5. Modèle relatif... 5
ABL DS MAS Coneption des filtres et résultats...5 4. Méthodologie...7 4.. ssais réalisés...7 4.. Signaux de référene...8 4..3 Critères d évaluation...8 4. Définition des filtres...9 4.. Modèle d évolution...9 4.. Modèle de bruit d état... 4.3 Configuration Capteurs standards uniquement... 4.3. Matrie d observation... 4.3. Matrie de variane du bruit de mesure... 4.3.3 Matrie de variane du bruit d état...3 4.3.4 Desription du filtre...4 4.3.5 ésultats...3 4.4 Configuration - Capteurs standards et aéléromètres sur le véhiule...37 4.4. Matrie de variane du bruit de mesure...38 4.4. Matrie de variane du bruit d état...39 4.4.3 Desription du filtre...4 4.4.4 ésultats...44 4.5 Configuration 3 - Capteurs standards et aéléromètre sur les roues...5 4.5. Matrie de variane du bruit de mesure...5 4.5. Matrie de variane du bruit d état...5 4.5.3 Desription du filtre...5 4.5.4 ésultats...56 4.6 Comparaison des résultats...6 4.6. ésultats de l essai de onfort effetué sur ban...6 4.6. ésultats sur un essai de omportement issu des manœuvres du onduteur...64 Conlusion et perspetives...69 5. Conlusions...7 5.. Modélisation du véhiule...7 5.. Synthèse des différentes onfigurations de apteur...7 5..3 obustesse...7 5..4 valuation du temps de alul...7 5. Perspetives...74 5.. Optimisation de l algorithme...74 5.. Amélioration du modèle...75 5..3 xploitation d autres apteurs...75 5..4 Conlusion...76 Bibliographie...77 Définition des variables et des paramètres utilisés...79 Paramètres de repérage spatial et aélérations...8 Paramètres géométriques assoiés au véhiule...8 ores et moments utilisés pour l élaboration du modèle...83 Constantes et paramètres utilisés pour l élaboration du modèle...84 Définition des variables utilisées pour le alul des algorithmes de filtrage...85 Compléments de méanique...87 Loi de omposition des vitesses et aélérations...89 héorèmes de la quantité de mouvement et du moment dynamique...9 6
NODUCON ntrodution Ce travail de thèse a débuté en évrier 6 ave le département Automatique de SUPLC pour répondre à une demande industrielle venant de la soiété DLPH, équipementier automobile. l s agit d un travail de reherhe appliqué aux systèmes de suspensions ontrôlées pour lesquels DLPH souhaite onnaître en temps réel les états du véhiule et du système de ontrôle. Contexte L arrivée des systèmes de ontrôle de hâssis dans l automobile néessite de plus en plus la présene de apteurs pour le ontrôle, la surveillane et le diagnosti du véhiule. La présene de es apteurs implique des oûts importants pour les onstruteurs. Ces derniers se sont assoiés ave les équipementiers, en définissant un protoole de ommuniation et d interfae entre les systèmes afin de partager les informations. Cette assoiation, réée en 3 porte le nom d AUOSA : AUomotive Open System Ahiteture. lle a pour objetif de permettre une meilleure gestion de la omplexité roissante des systèmes embarqués et de gagner en rentabilité sans ompromis sur la qualité. La mise à disposition des informations et des ations de haque système permet aujourd hui d envisager une meilleure onnaissane de l état du véhiule. C est dans e adre que s insrit la démarhe présentée puisquelle s appuie sur la onnaissane d informations utilisées aujourd hui par la plupart des systèmes présents sur le par automobile (Aélération latérale, vitesse véhiule, angle au volant, vitesse de laet, déplaement relatif des suspensions. Sujet L objetif est d étudier un algorithme de filtrage utilisable sur les alulateurs atuellement disponibles dans l industrie automobile, permettant de reonstituer en temps réel les états dynamiques du véhiule exploitables par les systèmes de ontrôle de hâssis. L idée de départ est de s appuyer sur le standard AUOSA et don d utiliser des apteurs déjà disponibles sur le véhiule pour minimiser les oûts liés aux systèmes. D autre part les ontraintes de robustesse imposées par les onstruteurs nous ont onduits à tenir ompte de toutes les situations du véhiule et plus spéifiquement des onditions de routes (adhérene, rugosité. Les travaux présentés s insrivent dans le adre du développement du système d amortissement ontrôlé Magneide (M, présent aujourd hui en prodution sur le marhé automobile. Nous nous sommes attahés aux performanes de e système pour juger de la qualité de la méthode par rapport à elles présentes aujourd hui sur les véhiules. 7
NODUCON Organisation Ce travail de thèse s est organisé sur trois ans ave pour objetif prinipal l appliation de la méthode en temps réel sur véhiule de développement. Ainsi, durant les 3 premiers mois, nous avons herhé à mettre en plae le sujet et prendre onnaissane du système de ontrôle M ainsi qu à se familiariser ave les équations de dynamique du véhiule. nsuite, une part importante a été onsarée à l étude du filtrage de Kalman étendu ainsi qu à ses méthodes dérivées pour permettre de omprendre les ontraintes de harge de aluls liées à ette méthode. A partir de là, nous avons développé un modèle d évolution du système puis étudié trois types de modèle d observation fondés sur trois jeux de apteurs. nfin, nous avons poursuivi l étude en prototypage rapide sur véhiule pour valider l approhe théorique et valider le onept dans l environnement physique. Au ours de es trois ans, de nombreux éhanges ont eu lieu entre DLPH et SUPLC. Des renontres ont été organisées à plusieurs reprises. De plus, les résultats de es travaux ont été onjointement présentés à l entreprise et au département lors de plusieurs réunions internes. Communiations et brevets sientifiques Durant es trois années, plusieurs travaux ont donné lieux aux ommuniations sientifiques et brevets suivants : [] S. Plane, D. Beauvois, Synthèse d un observateur par filtrage de Kalman tendu en vue du ontrôle dynamique des véhiules automobiles, Conférene nternationale ranophone d Automatique, CA 8, Buarest, oumanie, 3-5 septembre 8. [] S. Plane, Vehile Damper Charaterisation in real time using a linear state observer on position sensor, Protetion intelletuelle d innovation délarée en tant que brevet non publié dans le adre du développement des systèmes de ontrôle de hâssis automobile, en attente d une mise en prodution, Delphi, rane, 4 Avril 9. [3] S. Plane, P. Germain Model based ontrol using seperate omfort and performane optimization funtions, Protetion intelletuelle d innovation délarée en tant que brevet non publié dans le adre du développement des systèmes de ontrôle de hâssis automobile, en attente d une mise en prodution, Delphi, rane, Août 9. 8
Chapitre Présentation du sujet Sommaire. quations méaniques du modèle véhiule..... Définition du système véhiule..... Définition des repères...8..3 quations dynamiques...4..4 Simplifiation du modèle...47. ealage du modèle...5.. Protoole expérimental...5.. ealage quasi statique...53..3 ealage dynamique...6..4 ealage du modèle d ationneur...68.3 Validation du modèle véhiule...7.3. Perturbations ntrées route...7.3. Manœuvres dynamiques : ntrées onduteurs...7.4 Définition des objetifs...73.4. Capteurs disponibles...73.4. Point de départ...73.4.3 Cahier des harges...74 9
CHAP :Présentation du sujet
. quations méaniques du modèle véhiule L objet de ette étude est de développer une méthode permettant de déterminer en temps réel, à partir d un ertain nombre de signaux mesurés, l état vertial d un véhiule automobile pour assurer le ontrôle du hâssis et des roues à l aide d un système de suspension ontrôlée. Nous verrons dans e rapport e que sont les objetifs et quels sont les états néessaires pour assurer la ommande de e type de système. Pour ela, on propose d étudier dans un premier temps le modèle dynamique en omportement du véhiule que l on herhe à ontrôler. Cette approhe va permettre d opérer ertaines simplifiations qui permettront d adapter le modèle aux méthodes d estimation temps réel, implémentable dans un alulateur de prodution. Nous finirons ette étape sur le realage et la validation du modèle préédent à partir de données mesurées sur le véhiule de référene. nsuite, nous allons étudier les différentes méthodes d estimation temps réel, linéaires et non linéaires, qui permettent d effetuer l estimation des variables d état qui nous intéressent. A l issue de ette étape, nous hoisirons la méthode la mieux adaptée à la problématique. nfin, nous ferons un état de l art des méthodes atuellement utilisées par l entreprise. Dans une troisième étape, nous essayerons d adapter le modèle véhiule à la méthode d estimation hoisie. Pour ela, nous définirons une struture partiulière de filtre puis nous détaillerons les différentes perturbations onsidérées sur l état. A partir de là, nous ferons l étude de l observabilité du système pour plusieurs onfigurations de apteurs. Nous verrons que ette étape nous amènera à modifier quelque peu le modèle préédent. nfin, dans une dernière partie, nous établirons les algorithmes pour les différentes ombinaisons de apteurs puis nous évaluerons leurs performanes en simulation à l aide de données mesurées sur le véhiule de référene.. quations méaniques du modèle véhiule Dans ette partie, on propose de développer un modèle omplet permettant de dérire les degrés de liberté du véhiule et des roues dans l espae à partir du prinipe fondamental de la dynamique. Cette étape va permettre de aluler les équations d évolution du véhiule suivant ses degrés de liberté. Nous pourrons également, d une part, justifier les simplifiations faites sur le modèle, et d autre part montrer omment s affranhir du développement d un modèle de pneumatique souvent diffiile à mettre en œuvre pour une appliation temps réel. Pour limiter la omplexité des équations, nous proposons de développer un modèle du véhiule soumis uniquement à des solliitations issues du onduteur. Ces dernières orrespondent aux ommandes telles que l angle du volant ou l angle des roues, l angle de la pédale d aélération (le ouple de propulsion et enfin la pression sur la pédale de frein (le ouple de freinage. Dans ette approhe, nous ne onsidèrerons pas de mouvement du sol par rapport à la erre. Cette dynamique sera don négligée dans un premier temps mais nous garderons à l esprit que nous développons ii un modèle dérivant les états du véhiule par rapport au sol et non par rapport à la erre. Nous verrons par la suite omment prendre en ompte son influene sur le modèle. Pour introduire les notions dynamiques du véhiule, nous allons maintenant préiser quelques définitions onernant e dernier. n partiulier une desription du véhiule automobile, la définition des solides onsidérés dans l étude, la position géométrique des entres de rotation ainsi que les repères utilisés pour le développement du modèle.
CHAP :Présentation du sujet.. Définition du système véhiule... Définition du système Un véhiule automobile est un ensemble de sous systèmes dynamiques faisant intervenir une masse suspendue notée { S } que nous définirons par «véhiule» dans la suite de e rapport ainsi que quatre masses non suspendues { S }, { S }, { S },{ S } qu on appelle les roues, respetivement pour l avant gauhe, l avant droit, l arrière gauhe et l arrière droit. On définit également par essieu avant et arrière l ensemble des sous systèmes { S }, { S } ou { S } { }, S onstitué des deux roues selon qu elles soient positionnées à l avant ou à l arrière du véhiule. Les inq masses sont liées entre elles par des éléments de suspension dont l objetif est d assurer le onfort et la tenue de route du véhiule. Ces éléments sont en général quatre ressorts de suspension, quatre amortisseurs et un ou plusieurs ationneurs. Par ailleurs, les deux roues d un même essieu sont rendues dépendantes par la mise en plae de deux barres antiroulis avant et arrière permettant d assurer une raideur angulaire supplémentaire pour le véhiule selon son axe longitudinal. nsuite, les quatre roues sont liées à la route par l intermédiaire de pneumatiques que nous modéliserons dans la suite par des raideurs. Le shéma suivant permet d expliiter les différentes masses et éléments de suspension définis préédemment. Pour des raisons de simpliité, nous avons dérit la masse et les éléments de suspension assoiés à un seul oin du véhiule : AVAN DO Axe transversal Masse du véhiule { S } Centre de gravité de la masse suspendue Axe vertial A Axe longitudinal aideur de la barre antiroulis à l avant GAUCH Masse de la roue S { } Pneumatique oute Amortisseur passif essort de suspension Ationneur ig.. Shéma desriptif des éléments intervenant dans un véhiule automobile D un point de vue géométrique, haque roue est positionnée par rapport à la position du entre de gravité lors de l équilibre statique du véhiule. On appelle empattement avant et arrière la distane entre le entre de gravité respetivement des roues avant et arrière suivant l axe longitudinal. De la même manière on définit par voie la distane entre les deux roues d un même essieu selon l axe transversal du véhiule. Par raison de symétrie gauhe droite, on en déduit la distane latérale de { } S
. quations méaniques du modèle véhiule haque roue par rapport au entre de gravité à l état d équilibre. Cette distane est appelée demivoie et orrespond don à la moitié de la voie avant ou arrière. Le shéma suivant, en vue de dessus, permet de définir es distanes. Par ailleurs on introduit ii un repère intermédiaire noté ( O, x, y, z situé à l intersetion de la droite vertiale passant par le point G et du plan de la route lors de l équilibre statique du véhiule. Nous verrons que e repère privilégié permet d exprimer de manière simplifiée l état du véhiule. Pour des raisons de larté nous avons aentué les éarts de voie avant et arrière : ar oue arrière droite V ar oue arrière gauhe G z y av V av oue avant droite x oue avant gauhe ig.. Shéma de définition des distanes géométriques des roues par rapport au véhiule... Définition des liaisons inématiques et des axes de rotation du véhiule Mouvement de rotation (laet et de translation (ballant et avane dans le plan Ω, x, ( y Le véhiule automobile est un mobile pouvant se déplaer librement dans le plan de la route par l intermédiaire des ommandes disponibles (volant, aélérateur et frein. Ces mouvements sont définis par rapport à la erre ( Ω, x, y, z. Nous allons don onsidérer trois degrés de liberté possibles. Une rotation autour de l axe z définie par le laet ψ et deux translations selon l axe x (l avane et y (le ballanty. Nous pouvons résumer es différents degrés de liberté sur le shéma du véhiule en vue de dessus : 3
CHAP :Présentation du sujet Y epère erre Ω, x, y, ( z z y Ω ΩO Arrière ψ y Gauhe ig.. 3 shéma expliatif des mouvements du véhiule dans le plan de la route Sur e shéma, on peut dire que l aélérateur et le frein permettent au véhiule de se mouvoir selon l axe de translation Ω O et que le volant permet de modifier la vitesse de laet. Comme le montre le shéma suivant (essieu direteur à l avant, en ondition d adhérene (absene de glissement, le entre de rotation Ω peut être défini diretement à partir de la onnaissane de l angle au volant. Dans e as, il se situe à l intersetion des perpendiulaires au plan des roues onstruit à l aide des veteurs vitesse identifiés en rouge. n réalité, pour tenir ompte des limites physiques du pneumatique (dérive de l essieu arrière par exemple, le entre de rotation Ε est déterminé à partir des vitesses du véhiule identifiées en vert. l est dans e as néessaire d avoir un modèle du pneumatique pour évaluer le ontat du pneumatique sur la route. O Droite Avant x x epère ntermédiaire ( O, x, y, z x x y epère erre Ω, x, y, ( z Ω z ψ Ε ( O V O y z ig.. 4 Shéma d obtention du entre de rotation en laet en fontion de la dérive des pneumatiques Axes de rotation par rapport à l axe longitudinal (roulis et l axe transversal (tangage Contrairement aux développements lassiques que l on peut trouver dans la littérature, nous allons ii onsidérer une position des axes de rotation différente selon que le véhiule tourne autour de son axe transversal (le tangage ou autour de son axe longitudinal (le roulis. n effet, la position de es axes dépend du guidage inématique des roues par rapport au véhiule. Le shéma suivant permet de montrer omment définir la position des axes de rotation dans l espae. Pour des raisons de simpliité et de larté, nous présentons uniquement la démarhe pour obtenir l axe de roulis à partir d un guidage des roues de type double triangle : 4
. quations méaniques du modèle véhiule Centre de otation du véhiule par rapport à la route vu par la roue gauhe ou droite z Masse suspendue{ S } Veteur vitesse de la roue droite par rapport au véhiule (Bras supérieur oue gauhe riangles de suspensions Veteur vitesse de la roue droite par rapport au véhiule (Bras inférieur Centre de otation de la roue gauhe par rapport à la route { S }{ S } y ig.. 5 Shéma de prinipe utilisé pour la détermination du entre de roulis avant du véhiule par rapport aux roues et par rapport au sol A partir de la onnaissane du type de guidage inématique des roues S et S par rapport au véhiule S, il est possible de déterminer leurs veteurs vitesse et ainsi de onstruire les entres de rotation de haque roue par rapport au véhiule. Dans le développement qui suit, nous allons onsidérer que les roues (gauhe et droite d un essieu onstituent un seul et même solide indéformable, solidaire de la route. Pour ela, on approhe un entre de rotation équivalent situé à l intersetion de l axe passant par les deux entres de rotation et propres à haque roue et l axe de symétrie du véhiule. Cela permet de onstruire un entre de rotation du véhiule par rapport à l essieu. Puisque dans le développement qui suit nous onsidérons que l essieu est solidaire de la route, nous utiliserons le entre de rotation ar est la rotation par rapport à e point qui va engendrer le ouple résistant induit par les éléments de suspension. n réalité, il est à noter que physiquement, sur le véhiule, les roues tournent par rapport à la route et il existe don un entre de rotation de haque roue par rapport au sol. La loi de omposition des entres instantanés de rotation permet d érire que, et sont alignés sur une même droite. Cela permet don de onstruire un entre de rotation du véhiule par rapport au sol omme l intersetion de la droite orrespondant à la roue gauhe et elle orrespondant à la roue droite. De plus, de par la inématique, nous pouvons préiser que e entre de rotation va se déplaer en fontion de l angle qu aura le véhiule par rapport aux roues. Nous onsidèrerons ii une position fixe de e entre par rapport au repère intermédiaire. x O epère ntermédiaire ( O, x, y, z Centre de otation de la roue gauhe par rapport au véhiule S { } { } S oue droite Centre de otation de l essieu par rapport au véhiule { S } { S } S 5
CHAP :Présentation du sujet Nous pouvons réaliser la même étude à l arrière pour déterminer le entre de rotation de l essieu arrière par rapport au véhiule. Cela permet de onstruire l axe de roulis du véhiule par rapport aux av roues. Cet axe orrespond à la droite passant par les deux entres de rotation avant et arrière ar, et appartient au plan de symétrie longitudinal du véhiule ( O, x, z. nfin, omme le montre le shéma suivant, d un point de vue du véhiule on définit le point O de la manière suivante : AVAN { S } Axe vertial z G A x ( O, x, y, z O ar Axe longitudinal x av { S } O ig.. 6 Shéma de définition du entre de roulis O à partir des entres avant et arrière Dans la pratique, ompte tenu de la faible inlinaison de l axe de roulis par rapport à x, nous supposons que l axe de roulis est olinéaire à x. De la même manière que préédemment nous pouvons onstruire la position de l axe de tangage du véhiule par rapport au repère intermédiaire. Contrairement au entre de roulis, le entre de tangage peut se situer à une distane longitudinale du entre de gravité. Néanmoins, nous onsidèrerons uniquement sa position vertiale et nous le positionnerons à la vertiale du entre de gravité ar est ette aratéristique qui va modifier prinipalement les équations. Nous verrons que le fait de onsidérer deux axes de rotation distints ave des positions vertiales différentes, selon que le véhiule tourne autour de son axe longitudinal ou latéral modifie l équilibre statique du véhiule et des roues améliorant ainsi la modélisation par rapport aux modèles existants. Par ailleurs nous noterons pour le développement de la quantité d aélération du véhiule le systèmes omme étant l ensemble des quatre sous-systèmes{ S }, { S }, { S },{ S } onsidérés solidaires entre eux et fixes par rapport au repère intermédiaire. Mouvement de translation vertiale du véhiule (pompage Le système S assoié à la masse suspendue peut admettre, de par la suspension, un mouvement vertial du entre de gravité que l on appelle pompage. On définit e mouvement par rapport à l axe vertial z du repère intermédiaire. Ce mouvement, omme pour le roulis et le tangage, va onditionner diretement l état de la suspension et don les efforts d interation entre le véhiule S et les roues{ S }, { S }, { S },{ S }. Contrairement aux mouvements de tangage et de roulis, les variations de pompage sont faibles sur des manœuvres issues du onduteur. lles interviennent prinipalement sur des entrées provenant de la route. 6
Approximation sur le mouvement assoié à la route. quations méaniques du modèle véhiule Le shéma suivant permet de omprendre l approximation et de montrer qu en réalité le repère lié à la route est en mouvement par rapport à la erre et dépend du déplaement vertial de la route sous les roues. epère lié à la route ( O, x r r, y r, z r x r y r z r O epère erre Ω, x, y, ( z x z Ω y ig.. 7 Shéma de définition du repère route par rapport au repère lié à la erre On omprend aisément que le mouvement de la route par rapport à la erre dépende de la vitesse de déplaement vertiale de la route sous les roues. Le shéma suivant en projetion sur le plan (, y, z permet de omprendre leurs influenes: z gauhe V r route z r droite V r epère erre Ω, x, y, ( z y Ω ξ route x y r ig.. 8 Shéma de prinipe utilisé pour le alul du entre instantané de rotation de la route par rapport à la erre Du point de vue d un essieu, à partir des vitesses vertiales de déplaement route, on onstruit un mouvement de translation et de rotation de e repère par rapport à la erre. Néanmoins en réalité, la route peut être modélisée par quatre points, e qui pose le problème de déterminer le mouvement de e dernier. Le solide route devient en effet déformable. Nous allons don dans la suite étudier les mouvements issus des manœuvres du onduteur par rapport à la erre et nous allons négliger les ouplages dynamiques ave eux issus de la route. Nous allons onsidérer ii que es perturbations sont à bien plus haute fréquene que elles du véhiule, entrées autour d une altitude de référene orrespondant à l équilibre statique, qu elles ont un impat limité sur les aratéristiques géométriques assoiées au véhiule (position des entres instantanés de rotation. O x r route epère lié à la route ( O, x, y, z r r r r ξ route 7
CHAP :Présentation du sujet.. Définition des repères... ntrodution Cette étape a pour but de définir les différents repères utilisés pour dérire les degrés de liberté du véhiule dans l espae. Nous herhons ii à aratériser le mouvement du solide{ S } pour érire les équations dynamiques assoiées aux efforts extérieurs. Contrairement à l aéronautique, le solide { S } qui nous intéresse admet des efforts qui s expriment dans un repère différent de elui du véhiule. Compte tenu des faibles angles pris par{ S }, nous pouvons onsidérer les suspensions travaillant à la vertiale du repère assoié à la position d équilibre du véhiule. Comme le montre le shéma i-dessous, nous onsidérons la diretion et les points d appliation des efforts onstants dans le repère intermédiaire, quels que soient les angles du véhiule. DO ffort de suspension avant droit G z { S } O Axe vertial z GAUCH y ffort de suspension avant gauhe ( O, x, y, z y { S } { S } ϑ { } S O Axe transversal y ig.. 9 Shéma du véhiule en vue de fae permettent de aratériser les mouvements des suspensions et des roues par rapport au véhiule Cette aratéristique propre aux véhiules automobiles va nous amener à développer les équations dans le repère intermédiaire. De plus, d un point de vue des efforts de suspension induits par le mouvement vertial des roues, il est intéressant également d utiliser e repère pour développer ultérieurement les équations dynamiques assoiées aux roues.... epérage spatial Dans le développement qui suit, nous allons négliger les effets dynamiques des roues sur le véhiule. Cest-à-dire que le repère oute n admettra pas de mouvement par rapport au repère intermédiaire. 8
epère absolu galiléen. quations méaniques du modèle véhiule Le repère galiléen noté ( Ω, x, y, z entré en Ω est le repère de référene lié à la erre. C est elui par rapport auquel on mesure les aélérations et on aratérise les états du véhiule. epère intermédiaire On passe du repère absolu Ω, x, y, au repère intermédiaire O, x, y, z en faisant ( z ( une translation ΩO (orrespondant aux translations de ballant et d avane selon x et une rotation Ψ ψ Oz ψ Oz où ψ est défini omme étant l angle de ap (ou angle de laet du véhiule. Ce repère est repéré par la ouleur orange et issu du repère absolu par une liaison pivot de entre Ω et d axe z (représentée en bleu sur le shéma inématique ainsi qu une liaison glissière entrée en O et d axe x (représenté en orange sur le shéma inématique. On préise ii que la position du entre O est fixe dans, défini à la vertiale du entre de roulis O et appartenant au plan ( Ω, x, y. C est dans e repère que seront exprimées les équations dynamiques du véhiule. l a l avantage de onserver les dimensions géométriques des points d appliation et des diretions des efforts de suspension ainsi que la position du entre instantané de rotation en roulis du véhiule { S } par rapport aux roues{ S }. C est le repère de référene par rapport auquel on souhaite onnaître l état du véhiule. z y z epère intermédiaire ( O, x, y, z Ω epère absolu Ω, x, y, ( z y O x x ψ ig.. - Shéma de passage du repère absolu au repère intermédiaire epère de transition Ce repère est appelé repère de transition, noté ( O, x, y, z, représenté en rouge sur le shéma inématique et issu du repère intermédiaire par une rotation d angle de roulisϑ ϑ x ϑ x autour de l axe de roulis du véhiule. Cette dernière liaison est représentée par la liaison pivot entrée en O et d axe x. Cette transformation est représentée sur le shéma ig... x 9
CHAP :Présentation du sujet epère véhiule Ce repère noté ( O, x, y, z permet de dérire les aratéristiques dynamiques du véhiule (masse, inertie issues des données du onstruteur. On passe du repère de transition au repère véhiule en effetuant une rotationϕ ϕ ϕ y, définie omme l angle de tangage (ou angle y de galop par rapport au entre O du véhiule. Cette dernière transformation est représentée en vert sur le shéma inématique et définie par une liaison pivot de entre O et d axe y. Nous avons préédemment défini la position du point O à une distane vertiale de O selon z et onstante dans ( O, x, y, z. z x epère de transition ( O, x, y, z ig.. - Shéma de passage du repère intermédiaire au repère véhiule Shéma inématique epère véhiule G, x, y, z ( ϕ x z ϕ x x θ O Le shéma suivant ig.. a pour but de reprendre l ensemble des degrés de liberté du véhiule et de positionner les repères qui seront utilisés par la suite pour le développement des équations dynamiques. Le entre des liaisons représente les points aratéristiques du véhiule (le entre de rotation en roulis, en laet, en tangage, le entre de gravité, définis prinipalement par les données géométriques: z O y y y θ y y epère intermédiaire ( O, x, y, z
. quations méaniques du modèle véhiule z epère absolu Ω, x, y, ( z x z x y y x z epère véhiule G, x, y, z ( epère de transition ( O, x, y, z { S } y Ω x z ψ y epère intermédiaire ( O, x, y, z ig.. - Shéma inématique simplifié du véhiule par rapport à la erre...3 epérage géométrique Position du entre de gravité par rapport au entre des repères Pour le alul de l aélération absolue du entre de gravité nous avons besoin d expliiter les distanes relatives du entre de gravité par rapport au entre du repère intermédiaire et du repère de transition. Nous exprimerons es distanes dans le repère intermédiaire ar est dans e repère que nous avons hoisi de aluler les aélérations. La position du entre de gravité par rapport au entre du repère de transition s érit : O O G O G sinϕ O G osϕ sinϑ O G osϕ osϑ La position du entre de gravité par rapport au entre du repère intermédiaire s érit : OG OO O G OO OO sinϑ osϑ O G sinϕ O G osϕ sinϑ O G osϕ osϑ sin os ϑ O G ( O G osϕ OO ( osϕ ϑ OO sinϕ OG
CHAP :Présentation du sujet Compte tenu des hypothèses onsidérées dans le paragraphe suivant, nous pouvons érire : OG OGϑ O G OG ϕ et OG ϑ( OO O G OG ϕ OG OO Dans la pratique on définit les distanes vertiales selon z omme étant des données onstantes issues des propriétés physiques du véhiule. Ces distanes onstituent en quelque sorte les bras de levier des ations extérieures qui vont s appliquer sur le véhiule d un point de vue du repère intermédiaire et qui vont engendrer des mouvements du véhiule sur des manœuvres issues du onduteur. Ces distanes sont définies de la manière suivante : H roul OO OG et tan g O G H On réérit alors les distanes du entre de gravité par rapport au entre des repères : tang H tangϑ O G H H tang ϕ et OG H tangϕ H roulϑ H roul Position des entres de rotation par rapport au entre Ces distanes géométriques vont être utilisées ultérieurement pour aluler les efforts normaux aux pneumatiques. lles aratérisent la distane vertiale des entres de rotation par rapport au sol. De la même manière on définit les distanes : O H abs roul abs abs et H tan g OO et H dg OO OG O O O O O O On érit alors : O O H abs roul O G abs abs et O O O O OO ϑ ( H H H tangϕ O O OO OG H roulϑ abs H dg tang abs H tang roul
. quations méaniques du modèle véhiule Hypothèses du modèle Cette partie a pour objetif de préiser les hypothèses utilisées dans l ériture du modèle. n effet, la dynamique du véhiule est un système omplexe qui néessite des hypothèses simplifiatries pour limiter la harge de alul sans pour autant négliger sa ompréhension générale. Ainsi, dans la suite du développement, nous onsidèrerons les hypothèses suivantes : Absene de la prise en ompte du poids dans les équations. Nous étudierons le omportement du véhiule autour de la position d équilibre définie par sa position statique. nfluene négligeable des termes trigonométriques dus aux angles de roulis et de tangage. Ces angles maximums sont de l ordre de 5. Cela permet de onsidérer les rédutions suivantes : os ϑ, sin( ϑ ϑ, os( ϕ, sin( ϕ ϕ autour des points d équilibre ϑ, ϕ. ( Absene de dynamiques assoiées aux roues par rapport au sol lors de manœuvres issues du onduteur. Le repère intermédiaire orrespond en effet au plan passant par les points de ontat des roues sur le sol. La prise en ompte de ette aratéristique augmente onsidérablement les aluls sans apporter de préision supplémentaire sur la dynamique du véhiule lors de es manœuvres. Nous introduirons néanmoins dans la suite une dynamique vertiale assoiée à haque roue pour prendre en ompte leur évolution sur des entrées issues de la route. Cette hypothèse est justifiée par le fait que la bande passante des roues se situe à peu près à Hz, or les manœuvres issues du onduteur sont limitées à ~3 Hz. Absene de variation de position des entres de rotation. n effet, le entre de roulis et de tangage du véhiule par rapport aux roues est défini par les liaisons inématiques et dépend de la position du véhiule et de haque roue. Ces entres de rotation peuvent par ailleurs se déplaer latéralement par rapport au entre de gravité. Nous onsidérerons dans la suite une position fixe définie par la position statique du véhiule sur un sol plan. igidité parfaite du véhiule. Nous ne onsidèrerons pas de déformation du véhiule nfluene négligeable des efforts aux pneumatiques induits par le mouvement de dérive. nfluene négligeable des termes du deuxième ordre dans l ériture des équations dynamiques. nfluene négligeable des variations géométriques du plan de roue et des liaisons élastiques qui assurent le filtrage haute fréquene. La roue n admet qu un mouvement vertial selon z. Absene de raideurs parasites dans le alul des efforts. n réalité il existe des raideurs parasites qui ont pour fontion de filtrer les omposantes hautes fréquenes (> Hz issues de la route et de permettre la liaison des éléments de guidage inématique des suspensions par rapport au hâssis et aux roues. Ainsi, dans la suite, es raideurs ne seront pas expliitement introduites mais leurs impats seront pris en ompte dans l étape de realage en alulant une raideur globale équivalente pour haque élément de suspension (ressorts et barres antiroulis. nfluene négligeable des dynamiques assoiées aux suspensions (ressorts, amortisseurs, barres antiroulis et ationneurs. 3
CHAP :Présentation du sujet..3 quations dynamiques..3. ntrodution Dans ette représentation, nous onsidérons les mouvements dynamiques du véhiule issus des manœuvres du onduteur. Les entres de rotation en roulis et en tangage du véhiule par rapport aux roues sont définis à partir des éléments de guidage inématique des essieux. Dans le développement qui suit, nous ne onsidérons pas de dynamique des essieux par rapport au sol ni de dynamique du sol. Nous verrons omment en tenir ompte dans la suite du développement. out d abord, nous allons herher à aluler l aélération au entre de gravité du solide véhiule par rapport au repère absolu pour pouvoir appliquer ensuite le prinipe fondamental de la dynamique. Compte tenu de la déomposition préédente des états du véhiule, nous allons devoir utiliser la loi de omposition des aélérations. Contrairement aux développements des modèles véhiule que l on peut trouver dans la littérature, nous allons utiliser ette loi de omposition deux fois ar nous disposons ii de deux entres de rotation (tangage, roulis distints. Cela omplexifie les aluls mais permet d améliorer la préision du modèle dans les phases de freinage, aélération et virage. Nous herherons à exprimer ette aélération dans le repère intermédiaire pour failiter le développement ultérieur des efforts sur le système. Par ailleurs nous allons introduire ii la notion de masse totale et de masse suspendue. La masse totale du véhiule M est onstituée de la masse suspendue{ S } et de la masse des quatre roues{ S, S, S, S }. La masse suspendue sera quand à elle notée m. Cela va avoir une inidene sur la quantité d aélération. n effet, dans le terme d aélération d entraînement, bien que nous omettions de onsidérer les roues dans le alul, est la masse M qui est en mouvement par rapport à. Aussi nous utiliserons ette masse pour déterminer la quantité d aélération induite par l aélération d entrainement. Néanmoins, en e qui onerne les autres termes d aélération (relative, Coriolis, nous utiliserons ette fois si la masse m ar est ette masse qui est onsidérée dans les rotations en roulis et tangage. Cette distintion permet de prendre en ompte l influene des roues dans la quantité d aélération mais sans les onsidérer expliitement dans les termes dynamiques. Nous verrons ultérieurement que ela permet de onserver l inidene des roues sur les efforts réellement appliqués sur le véhiule. Nous allons ensuite développer le alul du moment dynamique. Pour ela nous alulerons le moment inétique du solide { S } au entre de gravité ar la matrie d inertie du véhiule est exprimée en e point. Nous en déduirons ainsi le moment dynamique en G exprimé dans le repère intermédiaire. Nous utiliserons ensuite le théorème de transport pour obtenir le moment dynamique exprimé aux deux entres de rotation (roulis et tangage. n effet, pour éviter de développer les ations de ontat dans es liaisons, nous proposons d extraire le moment dynamique en roulis par rapport au entre de roulis, puis elui en tangage par rapport au entre de tangage. Cela permettra de faire apparaître ertains termes aratéristiques et très utilisés dans le milieu automobile, en partiulier le moment des fores extérieures par rapport à leurs entres de rotation respetifs. 4
. quations méaniques du modèle véhiule..3. Somme dynamique sur le véhiule L appliation du prinipe fondamental de la dynamique permet d érire que la somme dynamique des efforts agissant sur un système est égale au produit de sa masse par l aélération du entre d inertie. Nous avons hoisi de développer ette relation dans le repère intermédiaire pour failiter l ériture ultérieure des efforts extérieurs, en partiulier les efforts au sol ainsi que les efforts de suspension. Dans le as ontraire il aurait été néessaire de projeter l état des roues et les efforts au sol dans le repère qui nous intéresse. On érit don : ext véhiule M γ a ( G Nous allons don aluler le terme d aélération absolue du entre de gravité G appartenant au solide véhiule {S} lié au repère par rapport au repère absolu, exprimé dans le repère intermédiaire : γ G a ( La loi de omposition des aélérations permet d érire : γ G a ( r ( e ( ( γ G γ G γ G Nous allons don aluler séparément haque terme de l équation préédente. De plus, nous déomposerons le premier terme de l équation puisqu il est néessaire d appliquer enore une fois le théorème de omposition pour aluler ette dernière. C est ette étape qui hange dans les modèles ouramment développés puisque ii le alul de γ ( G n est pas diret. Aélération relative du point G lié à par rapport à r γ ( G r est l aélération relative du entre de gravité du solide véhiule par rapport au repère intermédiaire entré en O. Or, il existe un repère de transition permettant de définir un entre de tangage différent du entre de roulis. Ce repère noté ( O, x, y, z est don entré eno. Ainsi, nous pouvons réutiliser la loi de omposition des aélérations pour aluler l aélération relative du entre de gravité lié au repère par rapport à. Nous allons alors utiliser e repère de transition pour exprimer les termes préédents. l vient : γ ( G r γ ( G ( G ( G r γ e γ Calul de γ ( G : r Dans un premier temps, nous allons aluler le terme d aélération relative du point G lié à rapport à. Nous pouvons érire : γ ( G r dv ( G r dt par 5
CHAP :Présentation du sujet 6 Ave dt do G G V r ( Or, le veteur G O est défini par ϕ ϕ os sin O G O G Ainsi, ϕ ϕ ϕ ϕ sin os ( O G O G r G V On en déduit alors : ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ γ os sin sin os ( O G O G O G O G r G Calul de ( e G γ : Dans un deuxième temps, nous allons aluler l aélération d entraînement du point G appartenant à par rapport à. Nous pouvons don utiliser la formule suivante : ( ( ( ( ( ( e e e a e G O W W O G dt dw O G γ γ Nous savons que ( ϑ e W et ( ϑ dt W d e Calulons maintenant le terme d aélération du point O, entre du repère par rapport au repère. Pour ela, nous pouvons érire : ( ( ( ( a e a a O V W dt O dv O γ Ave ( ϑ OO a O V et ( ϑ OO a dt O dv Ainsi, ( ϑ ϑ γ OO OO a O
. quations méaniques du modèle véhiule L aélération d entraînement du point G appartenant au repère par rapport à s érit don : γ ( G e ϑ ϑ ( OO osϕ ( OG OO osϕ OG Calul de γ ( G : Nous allons maintenant aluler le terme d aélération de Coriolis lié au passage de W V ( G terme orrespond à ( à. Ce γ ( G Compte tenu de e qui a été dérit auparavant, nous pouvons érire : e γ ( ϑ G ϕ sinϕ O G Nous pouvons ainsi érire le terme d aélération relative du point G appartenant à par rapport à exprimé dans le repère : r γ ( G r ϑ OG O G ϕ osϕ O ϕ sinϕ G ϑ osϕ ϑϕ sinϕ O G ( osϕ ϕ sinϕ ϕ osϕ OO OG O G O G Nous pouvons maintenant utiliser la matrie de passage du repère ette aélération dans le repère intermédiaire. l vient : au repère pour exprimer γ ϑ ϑ γ osϑ r ( G os sin r ( G sinϑ γ ( G r O ϕ osϕ G ϑ ϑ OO ϑ ϑ OO OG ϕ sinϕ ( OO osϕ OG ( osϕ O G osϑ sinϑ OG OG ϑϕ sinϕ osϑ ϕ sinϕ sinϑ ϕ osϕ sinϑ ( osϕ sinϑ ϑϕ OO sinϕ sinϑ OG O G ( osϕ osϑ ϕ sinϕ osϑ ϕ osϕ osϑ O G (. - Aélération relative du entre de gravité appartenant au repère par rapport à OG OG OG 7
CHAP :Présentation du sujet 8 Aélération de Coriolis liée au passage de à G ( γ orrespond à l aélération de Coriolis. lle est définie par : ( r e G V W G ( ( γ Nous savons que ( ψ e W. Calulons le terme de vitesse du point G appartenant à par rapport à. La loi de omposition des vitesses permet d érire : r r r G V G V G V ( ( ( Or, ϑ ϑ ϑ ϑ os sin sin os ( r G V et ϑ ϕ ϕ ϑ ϕ ϕ ϕ ϕ os sin sin sin os ( O G O G O G r G V ( ϑ ϕ ϑ ϑ ϑ ϑ ϕ ϑ ϑ ϑ ϕ ϕ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ sin os sin os os os os sin. os sin sin os sin os ( ( O G OO O G OO O G O G OO OO e r r O G W O V G V On en déduit alors l expression suivante : [ ] os os os ( ϑ ϕ ϑ ϑ ϑ ψ γ G O OO G (. - Aélération de Coriolis du entre de gravité appartenant au repère par rapport à Aélération d entraînement du point G lié à par rapport à e G ( γ est l aélération d entraînement du point G appartenant au repère entré en O par rapport au repère absolu : ( ( ( e e e a e OG W W OG dt dw O G ( ( γ γ
. quations méaniques du modèle véhiule Pour failiter l ériture, on introduit un repérage de type ulérien, lié au veteur vitesse du véhiule On note ainsiα l angle entre l axe longitudinal du véhiule et le veteur vitesse tel que : ig.. 3 : Shéma du repérage ulérien Ave ette ériture nous pouvons érire : V ( O α est appelé ouramment l angle de dérive du véhiule. O V osα V sinα Calulons maintenant le terme d aélération absolue du point O, entre de roulis et entre du repère intermédiaire, par rapport au repère absolu, exprimé dans le repère intermédiaire. Pour ela, on érit : γ a veh ( V a ( O ( O W e Or, V a rajetoire du véhiule dv ( O a dt V osα ( O V sinα et don veh On érit don γ O a ( l vient après développement : V V ( α ψ ( α ψ dva ( O dt sin os α V osα α V sinα veh V α sinα V osα α osα V sinα veh osα V ( ψ α sinα ψ ( OO sinϑ O G osϕ sinϑ O Gψ sin ( ψ α α V os sinα ψ sinϕ ψ ( sinϑ osϕ sinϑ γ ( e G V OG OO V y x y V y V (. 3 - Aélération d entraînement assoiée au entre de gravité appartenant au repère par rapport au repère α veh x V V x O G Ω ϕ 9
CHAP :Présentation du sujet Quantité d aélération La somme des termes préédents (., (. et (. 3 permet d érire l aélération absolue et don la quantité d aélération sur haque axe. L aélération absolue s érit : γ ( G a V ψ α sinα mh ( ψϑ osϑ roul ψ sinϑ [ ϕ osϕ ϕ sinϕ ψ sinϕ ( ψϑ osϑ ψ sinϑ( osϕ ] V osα H tan g V ψ α osα V sinα H roul ϑ H tan g ϕ sinϕ sinϑ ψ sinϕ ϕ osϕ sinϑ ( ϑ osϑ veh H roul ϑ sinϑ ϑ H tan g ϕ sinϕ osϑ ϕ osϕ osϑ ( ϑ osϑ ϑ sinϑ ψ sinϑ ( osϕ osϑ ϑϕ sinϕ osϑ ( ϑ ψ sinϑ( osϕ ( osϕ sinϑ ϑϕ sinϕ sinϑ ϑ osϑ( osϕ (. 4 - Aélération absolue du entre de gravité de par rapport à Dans les développements préédents, nous n avons pas tenu ompte de la dynamique des roues sur le véhiule. Néanmoins, la masse des roues intervient dans la quantité d aélération du véhiule, en partiulier dans le terme d aélération d entraînement. Nous pouvons don utiliser la masse totale M du véhiule ave ses roues pour les aélérations induites par le mouvement d entraînement. Ces aélérations orrespondent aux mouvements longitudinaux et transversaux du véhiule par rapport au repère absolu. n revanhe nous avons utilisé la masse du véhiule uniquement m (sans les roues pour les mouvements induits par les aélérations relatives. l vient : M γ a( G [ osα V ( ψ α sinα ] mh ( ψϑ osϑ roul ψ sinϑ ϕ osϕ ϕ sinϕ ψ sinϕ ( ψϑ osϑ ψ sinϑ( osϕ M V mh tan g M V roul ϑ mh tan g ϕ sinϕ sinϑ ψ sinϕ ϕ osϕ sinϑ m ( ϑ osϑ veh mh roul ϑ sinϑ ϑ mh tan g ϕ sinϕ osϑ ϕ osϕ osϑ [ ] [ ( ψ α osα V sinα ] mh ( ϑ osϑ ϑ sinϑ ψ sinϑ ( osϕ osϑ ϑϕ sinϕ osϑ ( ϑ ψ sinϑ( osϕ ( osϕ sinϑ ϑϕ sinϕ sinϑ ϑ osϑ( osϕ 3
. quations méaniques du modèle véhiule Nous avons introduit ii la notation permettant d exprimer les aélérations en fontion des distanes entre les différents entres de rotation et le entre de gravité. Pour simplifier les résultats, en admettant que les angles de roulis et de tangage restent faibles, nous proposons de linéariser les lignes trigonométriques et de ne garder que les termes d ordre inférieur ou égal à 3 dans l expression de l aélération. l vient : M γ ( G a MV osα V ψ α sinα mh mh ( ψϑ ψϑ roul ψ α α M V os V sinα mh ( ϑ mh ϑ ϑ ψ roul ϑ mveh mh tan g roul tan g tan g ( ϕϕ ϕ ( mh ϑ ϑϑ [ ϕ ϕ ϕ ψ ϕ] [ ψϕ ϕ ϑ] (. 5 - Quantité d aélération assoiée au entre de gravité du solide{ S } Nous verrons dans la suite de e hapitre quels sont les efforts extérieurs qui partiipent à ette quantité d aélération : efforts de suspension, efforts de ontat des pneumatiques sur le sol, efforts aérodynamiques, efforts dus au poids..3.3 Somme dynamique sur les roues Préédemment nous avons négligé l impat dynamique des roues sur le véhiule lors des manœuvres issues du onduteur (le repère étant lié aux roues et au sol. On rappelle que le modèle du véhiule que nous herhons à développer s attahe uniquement à e type de manœuvre. Néanmoins, nous nous intéressons également aux états vertiaux des roues et nous supposons qu elles n admettent qu un seul degré de liberté haune ave pour diretion l axe z. n effet la dynamique des roues intervient prinipalement lorsqu il y a des entrées issues de la route. Dans la suite, les variations géométriques du plan de roue, imposées par la liaison ave le hâssis, ainsi que les liaisons élasto-inématiques (déformations des liaisons entre les roues et le hâssis sont négligées. On en déduit le bilan dynamique vertial sur haune des roues prise séparément : M roue..3.4 Moment dynamique du système véhiule { S } Pour aluler le moment dynamique absolu, nous allons développer le moment inétique au entre de gravité ar nous disposons de la matrie d inertie en e point. nsuite, nous allons aluler le moment dynamique du système au entre de gravité puis nous utiliserons le théorème de transport issu de la théorie des torseurs, pour pouvoir aluler le moment dynamique au entre de rotation en roulis. nfin nous hoisirons d exprimer le moment dynamique dans le repère lié au véhiule ar il sera plus aisé d exprimer les moments des fores extérieures dans e référentiel. γ roue 3
CHAP :Présentation du sujet Nous alulerons également le moment dynamique au entre de tangage pour extraire l équation selon et axe. n effet, l intérêt de développer le moment dynamique au niveau des axes de rotation réside dans le fait que ela permet de ne pas développer les ations de ontat des liaisons du véhiule par rapport aux roues. Ainsi, nous hoisirons de développer le moment dynamique au entre de roulis et de tangage pour extraire respetivement les équations en roulis et en tangage assoiées. Moment inétique du solide { S } par rapport au point G Calulons dans un premier temps le moment inétique du véhiule par rapport au entre de gravité. On peut érire : σ ( G G { } W e ( Or, W ( ψ z ϑ x ϕ y W e e ψ osϑ osϕ. z osϑ sinϕ. x ( ( sinϑy ϑ( osϕ. x sinϕ. z ϑ osϕ ψ osϑ sinϕ ψ sinϑ ϕ ψ osϑ osϕ ϑ sinϕ ϕ. y De plus, la matrie d inertie au entre de gravité du véhiule exprimée dans le repère véhiule s érit : xx xz G { } yy xz zz n effet, pour des raisons de symétrie, il n y a pas de omposante de ouplage inertiel roulistangage ni tangagelaet. Nous pouvons don aluler le moment inétique au point G exprimé dans le repère du véhiule : σ ( G ( G xx zz ( G ( ϑ osϕ ψ sinϕ osϑ ( ψ osϑ osϕ ϑ sinϕ ( ψ sinϑ ϕ yy ( ψ osϑ osϕ ϑ sinϕ ( ϑ osϕ ψ sinϕ osϑ Nous allons maintenant linéariser les lignes trigonométriques au premier ordre puis projeter le moment inétique dans. l vient : σ ( G ( G zz ( ϑ ψϕ ( ψ ϕϑ ( ψϕ xx xz zz ( ψϑ ϕ ( ϑϑ ( ψϑ yy xz zz ( ψ ϕϑ ( ϑ ψϕ ( ϑϕ ( ϕϑ xz xz xz xx yy 3
Moment dynamique du solide { S }. quations méaniques du modèle véhiule par rapport au point G On alul maintenant le moment dynamique absolu (dérivée du moment inétique au entre de gravité exprimé dans le repère intermédiaire. l vient : Σ σ ( G ( G We G t ( σ ( Or, σ G t ( ϑ ψϕ ψϕ ( ψ ϕϑ ϕϑ ( ψϕ ψϕ xx xz zz ( ψϑ ψϑ ϕ ( ϑϑ ϑ ( ψϑ ψϑ yy xz zz ( ψ ϕϑ ϕϑ ( ϑ ψϕ ψϕ ( ϑϕ ϑϕ ( ϕϑ ϕϑ ( G zz xz ( xx yy t ( We σ ( G ( G ( ψ ϑ ϕψ ( ϑψϑ ( ψ yy xz zz ϑ ( ϑψ ψ ϕ ( ψ ϕψϑ ( ψ xx xz zz ϕ Nous pouvons maintenant aluler le moment dynamique au point G : Σ xx yy ( G zz ( ϑ ψϕ ψϕ ( ψ ϕϑ ϕϑ ϑψϑ ( ψϕ ψϕ ψ xz zz ϑ ( ψ ϑ ϕψ ( ψϑ ψϑ ϕ ( ψ ϕψϑ ϑϑ ϑ ( ψϑ ψϑ ψ xz zz ϕ ( ϑψ ψ ϕ xx yy ( ψ ϕϑ ϕϑ ( ϑ ψϕ ψϕ ( ϑϕ ϑϕ ( ϕϑ ϕϑ (. 6 - xpression finale du moment dynamique du solide { } xz xx yy S par rapport au point G nsuite, on utilise la formule permettant de transporter le moment dynamique du point G au point O, entre de roulis du véhiule par rapport au hâssis : Σ O γ ( Σ ( G OG M a( G 33
CHAP :Présentation du sujet Calulons maintenant le terme de transport. l vient : [ ( ψ α α MH α ] [ ψϕ ] roul V os V sin mh roulh tan g ϕ ϑ ( ϑ mh ϑ ϑ ψ ϑ roul m. H roulveh. ϑ MH [ α ( ψ ] roul V os V α sinα [ ϕ ϕ ϕ ψ ϕ ϕϑ mh roulh tan g ] OG M γ a( G ( ψϑ mh ψϑ ( ϕϕ roul mh tan g mh tan gvehϕ MH ϕ[ ( ψ α α α ] tan g V os V sin MH ϑ[ α ( ψ roul V os V α sinα ] [ ] ( ( mh ϕ ϑϕ ψϑϑ ϕϑ tan g mh roul mh roulh tan g ϑϕ L expression finale du moment dynamique Σ (O, exprimé dans le repère intermédiaire, s érit : Σ ( O MH mh mh xx zz MH mh mh yy zz MH mh mh zz [ V ( ψ α osα V sinα ] H [ ϕϕϑ ψϕ] ( ϑ ϑ ϑ ψ ϑ roul mh roulvehϑ ( ϑ ψϕ ψϕ ( ψ ϕϑ ϕϑ ϑψϑ xz ( ψϕ ψϕ ψ ϑ ( ψ ϑ ϕψ roul roul roul tan g [ V osα V ( ψ α sinα ] [ ϕ ϕ ϕ ψ ϕ ϕϑ ϕϑϑ roulh tan g ] ( ψϑ ψϑ ( ϕϕ ϕ roul mh tan g ϕ mh ( ψϑ ψϑ ϕ ( ψ ϕψϑ ϑϑ xz ϑ ( ψϑ ψϑ ψ ϕ ( ϑψ ψ ϕ ϕ[ ( ψ α α α ] ϑ[ α ( ψ tan g V os V sin MH roul V os V α sinα ] [ ϕ ϑϕ ϕ ψ ] ( ψϑϑ ϑ ψ tan g mh roul [ ϕϑ ϑϕ ϑϕ( ϑ roulh tan g ϕ ] ( ( ( ( ψ ϕϑ ϕϑ ϑ ψϕ ψϕ ϑϕ ϑϕ ϕϑ ϕϑ xz yy xx Comme pour la quantité d aélération (. 5, on introduit les masses M et m. Ainsi, de la même manière que pour la dynamique en translation où l on utilise la masse totale du véhiule pour le terme d aélération d entrainement, pour l ériture du moment dynamique en roulis et en tangage on utilise m ar les roues ne partiipent pas aux mouvements de rotation relatifs du véhiule par rapport au repère intermédiaire, d après les hypothèses onsidérées. xx tan g veh ϕ yy 34
. quations méaniques du modèle véhiule Moment dynamique du solide { S } par rapport au point O (entre de tangage Préédemment, dans l ériture du modèle, nous avons onsidéré deux entres de rotation distints. Nous allons également aluler le moment dynamique au entre de rotation en tangage pour pouvoir exprimer par la suite les moments des fores par rapport à es deux entres selon que l on s intéresse à l équation en tangage ou en roulis. Cela permet d éviter d introduire la réation en tangage du hâssis sur le véhiule au point O, entre de roulis. Nous pouvons don realuler le moment dynamique au pointo, entre de tangage, en évaluant simplement le terme de transport en projetion sur l axe y. l vient après linéarisation en onsidérant de petits angles : O G M γ ( G a. y MH mh tang [ V osα V ( ψ α sinα ] mh [ ϕ ψ ϕ] roul H tang tang ( ψϑ ψϑ ϑ ϕ mh ϕ Nous pouvons ainsi exprimer le moment dynamique au entre de tangage du véhiule en projetion sur l axe y : [ V osα V ( ψ α sinα ] MH tang mh Σ ( O y. yy xx (. 7 - xpression finale du moment dynamique du solide{ } [ ] mhroulh ( tang ϕ ψ ϕ ϕϕ tang ψϑ ψϑ ϑ ϕ ϕϑϑ mh ( xz ( ψϑ ψϑ ϕ ψ ϕψϑ ϑϑ ϑ zz ( ψϑ ψϑ ψ ϕ ( ϑψ ψ ϕ tang veh y tang vehϕ y S par rapport au point O selon y Nous allons ainsi pouvoir réérire les équations assoiées aux moments dynamiques en onsidérant l équation en tangage assoiée au pointo. Après simplifiation à l ordre des termes roisés, on obtient le système final suivant : Σ ( O. x Σ ϑ ( O. y ( mh ψ MH V ψ α osα V sinα xx MH tang roul xz roul V osα V ψ α sinα mh Σ ( O. z ψ ϑ zz xz tan g ϕ (. 8 - quations des moments dynamiques du solide { S }..3.5 Ations méaniques extérieures agissant sur le véhiule et les roues Dans ette partie nous allons faire le bilan des ations méaniques extérieures qui agissent sur le véhiule et les roues. Nous allons herher à exprimer les efforts et moments dans le repère intermédiaire. Dans la suite, nous noterons par les indies des roues (ou oins du véhiule ave : i Avant j Gauhe i Arrière j Droite yy ϕ 35
CHAP :Présentation du sujet De plus, nous allons introduire les distanes relatives de haque roue, référenées par les points J, orrespondant aux points de ontat des pneumatiques sur le sol, par rapport au pointo, entre du repère intermédiaire : OJ i Vi H On note par i etv i respetivement l empattement et la voie avant ou arrière selon que i soit égal respetivement à ou. Ces distanes sont des données géométriques failement disponibles et bien onnues des onstruteurs et équipementiers. Pour failiter le développement des ations aux pneumatiques et à la suspension, nous allons également introduire la notation suivante : Correspond à la vitesse absolue vertiale du véhiule sur le oin Correspond à la position absolue vertiale du véhiule sur le oin Correspond à la vitesse absolue vertiale de la roue sur le oin Correspond à la position absolue vertiale de la roue sur le oin abs roul Correspond à la position vertiale de la route sur le oin Ation de la pesanteur L ation du hamp d attration terrestre sur le véhiule s érit : Conernant son influene sur la rotation en roulis, le moment de x s érit : l vient : M roul poids M roul poids Vehiule z poids mgϑh De la même manière autour de l axe de tangage, on érit : OG. x roul x Vehiule z poids Vehiule z poids mg z autour du point O selon l vient M tang poids M Vehiule y poids Vehiule z poids mgϕh OG. y tang y De même que pour le véhiule, l ation du poids sur les roues s érit : oue z poids m roue g z 36
. quations méaniques du modèle véhiule Ations aérodynamiques On dérit ii les efforts et moments aérodynamiques s appliquant sur le véhiule. L effort de traînée s érit : x aero ρ SCxV x Le moment de ette fore autour de l axe de tangage orrespond à : y M aero ρ CMV Lz y L z représente la distane vertiale entre l axe de rotation en tangage et le entre de poussée exprimé dans le repère intermédiaire. Nous pouvons également rajouter l effort de portane noté : z aero ρ SCzV z Nous négligeons également les effets de vents latéraux et les moments assoiés qui dépendent prinipalement de l orientation du vent par rapport au véhiule. Nous verrons par la suite omment tenir ompte de toutes es perturbations. Ation des pneumatiques Pour la modélisation de son omportement selon l axe vertial z, le pneumatique est onsidéré omme un ressort simple linéaire générant une fore de rappel vertiale fontion du débattement relatif de la roue par rapport au sol : pomp _ roue _ pneus pneus ( z Dans un soui de robustesse et de préision des modèles, nous ne développerons pas de modèle onernant les pneumatiques dans le plan ( O, x i, y i. Nous verrons que l utilisation d un aéléromètre positionné au niveau du entre de gravité suivant les axes x i et y i permet de realuler es efforts. Nous allons également aluler les ations vertiales qui sont induites par les pneumatiques sur le véhiule par l intermédiaire des liaisons inématiques entre les roues et le hâssis. Pour ela, à l aide du shéma suivant nous allons isoler le système véhiule { S } et l ensemble des roues { S } pour omprendre les ations entre es deux systèmes. Pour des raisons de larté nous proposons de représenter l équilibre du système en roulis : 37
CHAP :Présentation du sujet z GAUCH M γ a ( G. y G DO y y S S M γ a( G O. y S S z S S roulis O z S S roulis y S S J av _ g y S S V y S S J av _ d ig.. 4 Shéma d équilibre du véhiule en roulis Le shéma préédent permet de faire apparaître la réation au niveau de la liaison entre le véhiule et les roues. n projetion sur l axe y, ela permet de aluler la réation de la route sur les roues. y y S pneu y M a O y ( (. S S γ i j S Nous allons maintenant expliiter la répartition de ette ation sur haune des roues en faisant l équilibre du système S. Pour ela, ompte tenu de l hyperstatiité, nous allons réaliser une répartition géométrique linéaire de l effort entre l essieu avant et arrière, en fontion de la position du entre de gravité : AVAN GAUCH Axe longitudinal x Axe latéral y y S S ( O, x, y, z ar ig.. 5 Shéma en vue de dessus de la répartition des efforts latéraux avant arrière entre S et{ S } { } av y S S S O { S } y S S S A DO 38
. quations méaniques du modèle véhiule A partir du shéma préédent on érit pour l avant : y S S S y S S S y S S M γ tot a( O. y Soit pour l effort arrière y S S S M a( O γ tot A partir de là, on realule séparément pour l avant et l arrière l ation aux pneumatiques induite par le déplaement latéral du véhiule.. y GAUCH y S S S M a( G γ tot. y z O DO y S z S S roulis J y S S O V y S S z S S J roulis ig.. 6 épartition latérale des efforts entre le sol et les roues sur l essieu avant L équilibre en effort sur l axe y ainsi que l équilibre en moment autour de x, exprimé au entre de rouliso, permet d expliiter l ation sur haque roue : y S S S M y S S H tot H abs roul γ y a abs roul y S S ( G M γ tot y S S z S S roulis y a ( G V y S S z S S roulis z S S y S S V V z roulis S S roulis Pour nous permettre de résoudre le système on propose d éviter de développer un modèle de pneumatique et de onsidérer les omposantes d effort gauhes et droites de même amplitude. Cette approximation reste valide pour les efforts normaux mais se dégrade pour les efforts latéraux lorsque le pneumatique travaille dans le domaine non linéaire (manœuvres extrêmes. Néanmoins, le bilan des ations latérales sur le véhiule est toujours bon et le modèle vertial de la roue reste valide. l vient dans e as : 39
CHAP :Présentation du sujet 4 z roulis S S z roulis S S y S S y S S La résolution du système permet alors d obtenir haque omposante d effort : [ ] [ ] tot abs roul y a z roulis S S tot abs roul y a z roulis S S y a tot y S S y a tot y S S V H G M V H G M G M G M ( ( ( ( γ γ γ γ La même démarhe permet d obtenir la résultante des efforts sur l essieu arrière. On opère de la même manière pour obtenir les omposantes longitudinales et normales aux pneumatiques sous l ation des efforts suivant l axe x et du moment autour de y exprimé au entre de tangage O. De la même manière, la répartition des efforts entre l avant et l arrière dépend de la position longitudinale du entre de gravité et le transfert entre les roues gauhe et droite est supposé être de même amplitude. l vient les résultats suivants : [ ] [ ] ang tangag ang tangage ( ( ( ( H G M H G M G M G M tot abs t x a z e S S tot abs t x a z S S x a tot x S S x a tot x S S γ γ γ γ Nous pouvons ainsi résumer les efforts pour une roue en sommant haune des omposantes normales dues au ouple de roulis et de tangage. l vient : ( ( y a tot i tot y S S x a tot i tot x S S G M G M ( ( γ γ ( [ ] ( ( [ ] ( tot i tot i abs roul y a j tot i tot abs t x a i z S S V H G M H G M ( ( ang γ γ
..3.6 Ations méaniques internes sur le véhiule. quations méaniques du modèle véhiule Nous allons maintenant exprimer les efforts générés par les éléments de suspension. Ces efforts inluent les ations des ressorts de suspension, des frottements naturels dans les liaisons ainsi que eux réés par les barres antiroulis et les ationneurs. Par ailleurs, les pneumatiques partiipent également à la fontion de filtrage entre la route et le véhiule mais sans être diretement liés à e dernier. Dans la suite, nous allons onsidérer que les efforts d ationneur ainsi que les paramètres d amortissement et de raideur sont exprimés à la vertiale du point de ontat du pneumatique sur le sol. n réalité, es éléments ne sont pas alignés vertialement. l est don néessaire au préalable de aluler les paramètres équivalents exprimés à la roue. Nous avons également hoisi de négliger les variations géométriques des éléments de suspension (point d appliation, diretion. Ainsi, les ations seront exprimées diretement dans le repère intermédiaire. Le shéma i-dessous (ig.. 7, détaillé sur un oin du véhiule, permet de visualiser l influene de haque élément sur le hâssis et les roues. Les trois autres efforts de suspensions agissant sur le véhiule sont représentés susp susp susp par,, ϕ x roues véhiule z y roues véhiule susp susp O ress bar _ U µ O susp ϑ x M y pneu O z x y ig.. 7 Shéma détaillé des ations de la suspension sur un oin 4
CHAP :Présentation du sujet Ation des ressorts Chaque ressort de suspension fournit au véhiule et à la roue un effort fontion du déplaement relatif des roues par rapport au hâssis. Par ailleurs, nous onstatons, lorsque l amplitude devient suffisamment grande, que la raideur augmente prinipalement à ause des butées de suspension. Nous avons don herhé à approher ette non linéarité par la fontion suivante : ress 4 ( ress ( β orrespond au déplaement relatif du oin du véhiule par rapport à la roue. Nous verrons par la suite omment aluler position, vitesse et aélération d un oin à partir des états modaux. Par ailleurs, ette fontion, bien qu elle soit symétrique entre la détente et la ompression permet, omme nous le verrons lors de l étape de realage du modèle, de bien représenter le omportement des ressorts. Le bilan de l ation des quatre ressorts sur l axe de pompage, de roulis et de tangage dans le repère intermédiaire s érit don : pomp _ roue _ ress ress ( ress ( : L effort du ressort sur la roue. pomp _ Veh : L effort des ressorts sur le véhiule. ress roul ress i, j, Vi ( ( i j ( : Le moment en roulis des ressorts sur le véhiule. i, j, ress tan g i ress ( ress i, j, : Le moment en tangage des ressorts sur le véhiule. 4
. quations méaniques du modèle véhiule Ation des amortisseurs Nous avons introduit, en plus de l effort de l ationneur, un terme d amortissement passif permettant de prendre en ompte des frottements dans les liaisons entre les roues et le hâssis. Cette modélisation permet également de ne pas tenir ompte du type d ationneur utilisé. n effet, l objetif de ette étude est d établir un omposant apable d estimer les états du véhiule, indépendamment de l ationneur, et don de pouvoir modéliser un amortisseur passif dans le as où l ationneur ne serait pas un amortisseur Magnéto héologique. Cette modélisation a don pour but de s approher des aratéristiques statiques des amortisseurs présents sur le marhé automobile. Compte tenu de la diversité des amortisseurs disponibles (Monotube, Bitube, simple lapet, multilapet et., nous proposons de prendre une fontion représentative du omportement général d un amortisseur. Un amortisseur est généralement dissymétrique entre la ompression et la détente, et est aratérisé par plusieurs oeffiients d amortissements distints selon qu il est en détente ou en ompression. Ces différents amortissements sont obtenus par l intermédiaire d une lapetterie et réglés diretement sur voiture par des professionnels dont l objetif est de trouver un ompromis entre le onfort et la tenue de route. Après plusieurs reherhes bibliographiques sur le sujet, nous avons pu trouver une fontion permettant de se rapproher d une aratéristique statique non linéaire d un amortisseur. Cette fontion exploite la fontion tangente hyperbolique et s érit sous la forme suivante :.8.6 x 4 symh amort Hyperbolique Artangente ( ( A B tanh C symh amort A.4. B ABC -. -.4 -.6 Compression Détente -.8 - - -.8 -.6 -.4 -...4.6.8 ig.. 8 - Shéma de la fontion amortisseur non linéaire Comme le montre la ig.. 8, la fontion est impaire et don symétrique par rapport à l origine. Nous allons maintenant herher deux fontions distintes, une pour la ompression (vitesse relative négative, une pour la détente (vitesse relative positive puis nous reherherons deux fontions d ativation telles qu elles soient nulles pour des vitesses positives, unitaires pour des vitesses négatives et réiproquement. Cette dernière fontion n est rien d autre que la fontion tangente hyperbolique entrée réduite ave un paramètre de transitionτ. Ce paramètre permet d approximer la fontion signe de manière ontinue. Ainsi, plus τ sera grand plus la transition sera abrupte : 43
CHAP :Présentation du sujet detente ativation ompression ativation tanh ( [ ( ] τ tanh ( [ ( ] τ.9.8 au au.7.6.5.4.3.. - -.5 - -.5.5.5 ig.. 9 - Shéma de la fontion d ativation ompression détente assoiée à l amortisseur Les deux ourbes préédentes (ig.. 9 ont été traées pour des valeurs de τ de et en utilisant la fontion d ativation de détente. On remarque que pour une valeur supérieure à, la ourbe tend vers la fontion d ativation reherhée. Néanmoins, omme nous le verrons après, il est néessaire d augmenter e dernier oeffiient en fontion de l endroit où se situe la nonlinéarité. n effet, onernant le véhiule utilisé pour l étude, nous verrons qu il faut affeter à e dernier oeffiient la valeur ar le hangement de aratéristique en ompression et en détente apparaît pour des valeurs de vitesse d ationneur de l ordre de,5 ms. Ainsi, on peut réaliser une fontion omposée telle que : dissym amort sym _ ompression ompression sym _ det ente det ente ( amort ativation amort ativation dissym ( ( [ ( ] tanh A τ B tanh amort _ C _ ( [ ( ] tanh τ B tanh A C _ (. 9 - ontion d amortissement non linéaire Comme le montre le résultat ig.., ette fontion permet d obtenir un omportement dissymétrique entre la ompression et la détente et permet ainsi de realer les aratéristiques ffort Vitesse des amortisseurs passifs : 44
. quations méaniques du modèle véhiule 35 3 Mesure Modèle 5 5 ore [N] 5-5 - -5 - -.8 -.6 -.4 -...4.6.8 Vitesse [ms] ig.. - Shéma de la fontion finale d amortisseur non linéaire Les paramètres de la fontion qui ont permis de realer le modèle d amortisseur passif préédent, orrespond à : xemple de paramètres d un amortisseur passif A 938 A 83, 3 Nous verrons par la suite omment a été realé l amortisseur réel sur ette fontion. On a ainsi : pomp _ roue _ dissym amort amort _ pomp _ Veh amort tang amort tang amort ( dissym ( : L effort de l amortisseur sur la roue onsidérée. : L effort des amortisseurs sur le véhiule en pompage. i, j, amort _ Vi ( ( i j dissym ( : Le moment des amortisseurs sur l axe de roulis. i, j, amort _ i dissym ( amort_ : Le moment des amortisseurs sur l axe de tangage. i, j, Ation des ationneurs _ j _ j _ j _ j _ j _ j B 37 B 439, 5 C.75 C, 3 Pour permettre l utilisation du modèle quel que soit l ationneur utilisé (ationneur atif, semi-atif et., nous avons modélisé e dernier par un effort extérieur. Cet effort sera issu du modèle d ationneur utilisé. Dans le adre de ette étude, l ationneur sera un amortisseur semiatif. Nous verrons par la suite omment est défini et ationneur : pomp _ roue _ at U i, at j, : L effort de l ationneur sur la roue onsidérée. pomp _ Veh U : L effort des ationneurs sur le véhiule. at roul at tang at at j Vi ( U at : Le moment des ationneurs sur l axe de roulis. i, i, j, i ( U ati : Le moment des ationneurs sur l axe de tangage. j, 45
CHAP :Présentation du sujet Ation des barres antiroulis L ation des barres antiroulis permet de définir une raideur entre le véhiule et les essieux par rapport à l axe de roulis. Ces ations peuvent se ramener à une expression linéaire en fontion du débattement relatif gauhedroite de la suspension. lles s appliquent sur le véhiule et les roues : roue_ j roul roue_ j roul [( ( ] [( ( ] j (. : L effort de la barre antiroulis sur les roues avant. bar _ j ( : L effort de la barre antiroulis sur les roues arrière. bar _ j i bar _ i i, j, roul V ( ( : Le moment en roulis sur le véhiule. bar..3.7 quations générales du modèle Compte tenu de la desription préédente des ations agissant sur le véhiule et les roues, on peut maintenant érire haque équation du système ouplé. Pour failiter l ériture, nous n avons développé expliitement ni l ation des amortisseurs, ni elle des ressorts non linéaires : Avane selon x [ osα V ( ψ α sinα ] mh [ ϕ ψ ϕ] mhroul ( ψϑ ψϑ M V Ballant selon y tang ( pneu x i j (. - quation dynamique en avane [ ( ψ α osα V sinα ] mh [ ψϕ ϕ ϑ] mh roul ( ϑ ψ ϑ M V Pompage véhiule selon z m veh mh oulis par rapport à O selon ( xx mh roul tang ( pneu y i j (. - quation dynamique en Ballant pomp _ Veh pomp _ Veh pomp _ Veh ( ϕϕ ϕ mh ( ϑ ϑ ϑ tang roul at amort (. - quation dynamique en pompage x ress [ V ( ψ α osα V sinα ] ϑ roul roul roul roul at amort ress xzψ MH roul (. 3 - quation dynamique en roulis 46
angage par rapport à O selon y :. quations méaniques du modèle véhiule [ V osα ( ψ α sinα ] tang tang tang ( tang ϕ yy mh at amort ress MH tang. V (. 4 - quation dynamique en tangage Laet par rapport à O selon Pompage roue avant gauhe : Normal xz z : ϑ ψ z i j ( pneu x OJ (. 5 - quation dynamique en laet pomp _ roue _ ress pomp _ roue _ amort at pneus roue _ ( M U Pompage roue avant droite : (. 6 - quation dynamique de la roue avant gauhe Normal pomp _ roue _ ress pomp _ roue _ amort at pneus roul roue _ ( M U (. 7 - quation dynamique de la roue avant droite roul Pompage roue arrière gauhe : Normal pomp _ roue _ ress pomp _ roue _ amort at pneus roue _ ( M U (. 8 - quation dynamique de la roue arrière gauhe Pompage roue arrière droite : roul Normal pomp _ roue _ ress pomp _ roue _ amort at pneus roue _ ( M U..4 Simplifiation du modèle (. 9 - quation dynamique de la roue arrière droite L objetif de ette étape est de simplifier le modèle en fontion des données disponibles pour pouvoir se onentrer uniquement sur les états qui nous intéressent sans introduire de modèle diffiile à realer. n effet, les modèles tenant ompte des efforts aux pneumatiques sont souvent diffiiles à mettre en œuvre et non robustes. De plus, es efforts dépendent essentiellement de la nature du revêtement au sol et il est souvent déliat de onnaître ave préision ses aratéristiques. Ainsi, nous allons essayer d éviter de modéliser les pneumatiques dans le domaine latéral, sans pour autant dégrader la modélisation des états en tangage, roulis et pompage. roul 47
CHAP :Présentation du sujet..4. fforts aux pneumatiques L utilisation de modèles de pneumatique fidèles à la réalité physique, pour les efforts latéraux et longitudinaux, est souvent diffiile à garantir ar il est néessaire dans e as de onnaître l état de la route au niveau des quatre pneumatiques. Ainsi, dans un soui de robustesse, nous avons préféré éviter ette étape en mesurant par un hoix judiieux de apteurs l image des efforts aux pneumatiques dans le plan ( O, x, y. n effet, au regard de l équation de transport du moment dynamique, nous pouvons remarquer que la mesure de l aélération du entre de gravité exprimé dans le repère intermédiaire permet d approher le moment induit par le mouvement du véhiule dans le plan ( O, x, y. Dans e as : Σ Σ ( O Σ ( O Σ ( G OG M γ ( G a ( G OG M γ ( G Ce mouvement étant diretement lié aux efforts des pneumatiques, il est intéressant de pouvoir s en affranhir par des mesures sur le véhiule. Pour valider ette approximation, nous allons nous intéresser à e que mesure un apteur d aélération positionné sur le entre de gravité du véhiule. Ce dernier appartient au repère véhiule puisqu il est dans e as physiquement fixé sur e dernier. n utilisant la matrie de passage du repère intermédiaire au repère véhiule, on peut ainsi érire : γ ( G M γ ( G a [ ] a osϕ sinϕ sin sin os sin os ϑ ϕ ϑ ϑ ϕ γ a( G sinϕ osϑ sinϑ sinϕ osϑ osϕ ϕ ϑ γ a( G ϕ Ainsi, en faisant l approximation de petits angles sur les mouvements de roulis et de laet, nous pouvons approher l aélération mesurée dans par elle mesurée dans C. L expression de l aélération absolue (. 4 au entre de gravité exprimée dans le repère véhiule peut don être réérite omme elle exprimée dans le repère intermédiaire. l vient : a C γ ( G a γ ( G a ( ψ α V osα V sinα H V ( ψ α osα V sinα H veh tang roul ϕ ϑ De la même manière, la linéarisation du moment dynamique (. 8 à l ordre nous permet d érire sur haque axe : Σ ( O. x i ϑ Σ ( O. yi MH tang yy mh Σ ( O. z ψ ϑ ( xx mh roul xzψ MH [ V ( ψ roul α osα V sinα ] [ V osα V ( ψ α sinα ] ( ϕ tang i zz xz 48
. quations méaniques du modèle véhiule Ainsi, sous l hypothèse préédente, l utilisation de apteurs d aélération longitudinale et latérale positionnés au entre de gravité permet d approher les moments induits par les manœuvres latérales et longitudinales sur les états de tangage et de roulis : γ ( G a V γ ( G a V. x V osα V ( ψ α sinα H ϕ osα V ( ψ α sinα γ ( a G. x H tangϕ ( ψ α α α. y V os V sin H roulϑ ( ψ α osα V sinα γ ( G. y H ϑ n remplaçant es dernières expressions dans l ériture du moment dynamique en roulis (. 3 et en tangage (. 4, on peut érire respetivement : ϑ ( xx mh roul xzψ MH roul[ V ( ψ α osα V sinα ] xxϑ xzψ MH roulγ a( G. y [ V V ( ] ( yy mh tang osα ψ α sinα tang ϕ yyϕ MH tangγ a( G. x MH Cela permet de s affranhir des modèles d état en ballant et avane puisqu il n est plus néessaire d évaluer les états de dérive α et α (ombinaison de l état d avane et de ballant ainsi que les états V et V orrespondant à l avane. n effet, es états ne sont plus néessaires pour évaluer l impat des efforts longitudinaux et transversaux aux pneumatiques, eux-mêmes fontion de es états, et qui agissent diretement sur le roulis et le tangage. Néanmoins, ette approximation restera valable sous l hypothèse de petits angles : n e qui onerne l angle de tangage, selon les voitures, l angle maximum orrespond à ou 3 degrés, e qui permet de valider l approximation. n e qui onerne l angle de roulis, selon les voitures, l angle maximum orrespond à 3 ou 4 degrés, e qui permet également de valider l approximation...4. Couplage roulis laet Si l on regarde l équation en roulis (. 3, on voit apparaître un terme de ouplage qui fait intervenir l aélération en laet. Le apteur de vitesse de laet étant présent sur tous les véhiules munis de systèmes SP, nous proposons d approher la valeur de ette aélération en dérivant la mesure de la vitesse. Cette dernière onstituera une entrée onnue sur le modèle d estimation que nous utiliserons ultérieurement. Ainsi nous pouvons réérire (. 3 : ϑ xx roul roul roul roul mesure bar at amort ress xz MHroulγ a( G a dψ dt De la même manière que pour les états d avane et de ballant, l utilisation de e apteur va permettre d éviter de développer l équation d état en laet qui néessite un modèle de pneumatiques. L avantage de ette approhe est enore une fois la robustesse ar il n est plus néessaire de onnaître l état du pneumatique sur la haussée. L inonvénient de ette méthode est qu elle néessite une dérivation du signal mesuré et don l introdution d un filtre pour retirer les perturbations hautes fréquene. tang roul. y 49
CHAP :Présentation du sujet..4.3 Déomposition du système véhiule Le modèle véhiule préédent peut maintenant être déouplé en deux systèmes. Pour des raisons de larté, nous n avons pas réintroduit dans es deux systèmes les équations d évolution assoiées aux roues. On définit : { Sys } Un système relatif permettant de dérire les états du véhiule en pompage, roulis et tangage. ( mh ( ϕϕ ϕ ϑ ϑϑ pomp Veh pomp Veh pomp Veh m _ veh at amort ress mh tang roul roul roul roul roul d mesure ψ xxϑ bar at amort ress xz MHroulγ a( G dt tang tang tang yyϕ at amort ress MH tangγ a( G. y (. - Système déquation en Pompage oulis angage C est e système qui nous intéresse dans la suite de ette étude. l fait intervenir diretement les efforts de suspension et plus partiulièrement l influene des ationneurs sur les trois états du hâssis. l a l avantage de ne pas faire apparaître expliitement un modèle de pneumatique souvent diffiile à mettre en œuvre. Un système d entraînement permettant de dérire les états du véhiule en avane, ballant et laet s érit: M [ V osα V ( ψ α sinα ] mh [ tang ϕ ϕ ϕ ψ ϕ] mh roul ( ψϑ ψϑ ( pneu x i j Sys M [ V ( ψ α osα V sinα ] mh tang [ ψϕ ϕ ϑ] mh roul ( ϑ ϑ ϑ ψ ϑ ( pneu y i j xzϑ zψ ( pneu x OJ i j (. - Système déquation en Ballant Avane Laet { } Ce modèle fait essentiellement intervenir un modèle du pneumatique trois axes (ouplage des efforts longitudinaux, transversaux et normaux pour aluler les efforts au sol. l est intéressant dans le adre d ationneurs ayant un impat diret sur les efforts longitudinaux et latéraux des pneumatiques omme les systèmes de diretion, SP, ABS et de différentiel piloté. n e qui onerne le développement d ationneur de suspension, les états ontrôlés sont prinipalement le roulis et le tangage du véhiule ainsi que le pompage du véhiule et des roues. Le modèle vertial du pneumatique est suffisant pour dérire es états. C est don sur le système { } Sys que nous allons nous onentrer dans la suite de e rapport.. y 5
. quations méaniques du modèle véhiule..4.4 riture du modèle omplet L ériture du système { Sys } ne permet pas enore de faire apparaître expliitement les efforts en fontion des variables d état modales du véhiule ( ϑ,ϕ, veh. Nous réérivons alors les variables et, orrespondant respetivement aux déplaements et vitesses de pompage sur haque oin du véhiule (à la vertiale des roues, en fontion des états de roulis, tangage et pompage au entre de gravité. Pour ela, nous onsidérons un modèle de hâssis rigide et nous allons érire la matrie de passage autour de l état d équilibre en faisant l approximation de petits angles de roulis et de tangage : z V A DO V dg V ϑ ϕ V veh O V y ϕ V O V ϑ V. ϕ V veh x ϑ AVAN GAUCH V ig.. - Shéma du passage des états modaux aux états des quatre oins du véhiule Nous allons don maintenant pouvoir érire le modèle sous la forme suivante : ave, f (, U U { ϑ ϑ ϕ ϕ } veh veh x y { G G U U U U } γ ( γ ( ψ a a mesure at at at at 5
. ealage du modèle. ealage du modèle.. Protoole expérimental L étape suivante onsiste à realer les paramètres du modèle préédent par rapport au véhiule prototype. La voiture utilisée pour ette étude est une Audi A8. lle présente la partiularité d avoir des ressorts de suspension pneumatiques non linéaires. Nous allons don dérire dans ette partie la proédure qui nous a permis de realer le modèle omplet. Pour ela, nous avons déoupé ette étape en deux parties : Une première dite quasi-statique, permettant de realer les paramètres géométriques, de masse et de raideur. Une deuxième dite dynamique, pour realer les paramètres qui n interviennent que dans les phases transitoires omme les termes d amortissement et d inertie. outes les aquisitions ont été effetuées en prototypage rapide ave une MiroAutobox et le logiiel Controldes. Le modèle d analyse a été généré puis ompilé ave Matlab Simulin. La plupart des mesures ont été réalisées au CAM (Centre d ssai et de eherhe Automobile de Mortefontaine, sur le ban d essai ave «entrée route» ainsi que sur les pistes d essais. Ce iruit dispose entre autre d une aire plane permettant d effetuer la majeure partie des tests néessaires pour ette étude. Pour permettre d identifier et de valider le modèle, nous avons hoisi des essais ave des exitations provenant de la route ainsi que des manœuvres issues du onduteur. Cela a permis d évaluer la qualité du realage dans toutes les phases de fontionnement du véhiule. Ces essais ont été réalisés dans des onditions météo, d hygrométrie et de température similaires. La masse du véhiule et les pneumatiques sont restés les mêmes pendant toute la durée des essais. Certains paramètres statiques ont été realés à l aide de bans système sur le site même de DLPH (remblay en rane. Le modèle d ationneur a lui aussi été realé sur un ban dédié permettant de monter des modules d amortisseur piloté ou non et de aratériser es derniers. Pour optimiser le alul des paramètres issus de mesures statiques, nous avons hoisi d utiliser une méthode d optimisation permettant de minimiser un ritère quadratique d erreur entre la sortie du modèle et la sortie mesurée. Pour ela nous avons utilisé la boîte à outil de Mathwors intitulé «Optimization oolbox». Cet outil permet, entre autre, d optimiser les paramètres d un modèle qui interviennent dans la fontion de oût définie par l utilisateur. Nous avons don exprimé pour haque paramètre un ritère quadratique que nous avons herhé à minimiser. Pour le realage des paramètres d inertie, nous avons hoisi de simuler la sortie du modèle pour plusieurs valeurs des paramètres et de aluler ensuite les fontions de oût assoiées. Cela nous a permis d effetuer un algorithme rapide et simple pour l obtention des paramètres optimaux. Le shéma suivant permet de visualiser la struture du modèle. 5
. ealage du modèle Sorties mesurées (vitesse de roulis, tangage ntrées route mesurées Aélération longitudinale mesurée Aélération latérale mesurée MODL VHCUL Sorties du modèle Critère quadratique Vitesse de laet mesurée Vitesses relatives véhiule roue fforts ationneurs Courants mesurés MODL ACONNU ig.. Shéma de la struture du modèle utilisée pour le realage.. ealage quasi statique Cette première étape de realage du modèle a pour objetif de simplifier la proédure en isolant séparément les différents omposants pour mesurer les paramètres. Nous avons également évité de faire apparaître les phénomènes transitoires pour failiter l isolation de es paramètres en limitant les influenes des masses, inerties et amortisseurs. Nous allons don dérire dans la suite les différentes étapes hronologiques qui nous ont permis, pas à pas, d ajuster le modèle omplet.... aideur aideur de suspension La raideur des pneumatiques et elles des ressorts de suspension ont été realées de manière statique. Les mesures ont onsisté à harger la voiture de plus en plus et d en mesurer les déplaements relatifs hâssisroue et rouesol à l aide d un système de mesure laser. Les harges vertiales ont été mesurées au niveau des pneumatiques par l intermédiaire de balanes életroniques positionnées sous les roues. Nous avons ainsi pu relever plusieurs points de mesure, référenés par l indie, de l effort pour différents déplaements relatifs. i Nous avons ainsi pu régler les paramètres de flexibilité β et de raideur ress de la fontion non linéaire suivante, utilisée pour modéliser les efforts fournis par les ressorts de suspension avant et arrière. Par ailleurs, nous introduisons la notation suivante : et l vient : ress β ress ( ( 4 i 53
CHAP :Présentation du sujet i Les paramètres de raideur ress et β ont été déterminés par une méthode d optimisation visant à minimiser la fontion disrète suivante : J i ress 4 [ [ ] i ( ress, β i ( _ ress ress _ βi ( _ mesure La variable de sommation orrespond ii à haque point de mesure du déplaement relatif de la suspension et de l effort orrespondant. Pour limiter l influene des dispersions induites par les moyens de prodution, nous avons arrondi les résultats puis nous avons mis la même valeur de raideur pour les roues gauhe et droite étant donné les onditions de symétrie du véhiule. Les résultats i-dessous ont été obtenus ave les paramètres suivants : 4 β 6 4 et β 6 4 m j ress m j ress 4 Nm et Nm 3 Mesure avant Modèle avant Mesure arrière Modèle arrière ore (N - - -3-4 -.8 -.6 -.4 -...4.6 Déplaement (m aideur du pneumatique La raideur i pneus ig.. 3 - ealage statique des ressorts de suspension du pneumatique, représentée de manière linéaire dans notre modèle, a été realée par minimisation de la fontion suivante : J i pneus i ( pneus [ ( _ pneus pneus _ ] mesure Après optimisation, nous avons obtenu les valeurs suivantes : i pneus 9 Nm 54
Le résultat suivant permet de omparer l approximation de la mesure par le modèle :. ealage du modèle 4 35 Mesure Modèle 3 5 ffort mesuré (N 5 5-5 -... Masse - 4 6 8 Compression du pneumatique(m x -3 ig.. 4 ésultats du realage de la raideur des pneumatiques La mesure de la masse totale du véhiule à été effetuée à l aide de quatre balanes positionnées sous les roues. On a ainsi pu mesurer M 4 i Masse i La mesure de la masse des roues à été réalisée séparément en déonnetant l ensemble de la partie mobile du hâssis (oue, transmission, suspension, fusée. On a ainsi pu mesurer la masse de ar l essieu avant et arrière M et M, e qui nous à permis de aluler la masse du véhiule sans av roue roue av ar les roues m M M roue M. Nous avons mesuré les valeurs suivantes : roue M av M roue ar M roue g 5 g 45 g 55
CHAP :Présentation du sujet...3 aideur des barres antiroulis Les raideurs des barres antiroulis avant et arrière ont été déterminées à partir des données issues du onstruteur. Nous avons ensuite utilisé le ratio géométrique permettant de passer du déplaement de la barre au déplaement de la route. Cela a permis de aluler une raideur équivalente exprimée à la vertiale de la roue. n effet, sous l hypothèse de petits angles nous pouvons exprimer la raideur à la roue en fontion de elle au niveau de la barre. Le shéma suivant expliite ette différene géométrique : roue bar d roue d bar ig.. 5 - Shéma de prinipe utilisé pour le alul de la raideur équivalente à la roue L ériture de l équilibre des moments des fores par rapport à permet de aluler la raideur roue équivalente à bar mais exprimée à la roue. On onsidère ii que les efforts restent à la vertiale du plan de la route et que les lignes trigonométriques sont négligeables : roue roue Or, par définition géométrique, on érit : roue bar l bar l roue l d roue l l bar bar roue roue bar d bar l bar l l bar roue K ratio D après le théorème de hales, on peut en déduire d d Ainsi on exprime la raideur roue en fontion du ratio géométrique : bar roue K ratio roue d roue roue roue l bar K bar ratio d l roue roue Ainsi, nous avons realulé les termes bad _ et bad _ équivalents, exprimés à la roue et assoiés aux ratios géométriques K ratio et K ratio. Nous avons obtenus : K,9 et K, 8 ratio ratio K ratio 5 Nm et 5 Nm bar _ bar _ 56
. ealage du modèle...4 Distane entre le entre de gravité et le entre de roulis Ce paramètre à été realé lors d une manœuvre quasi statique à vitesse onstante de 7 mh, en virage stabilisé ave un angle au volant de ±5 alterné à une fréquene de, Hz. Pour assurer la qualité de ette manœuvre, nous avons utilisé l aire plane du iruit d essai, puis nous avons généré jusquà,9 g d aélération pour avoir suffisamment d amplitude sur la grandeur géométrique que l on herhe à realer. L équation en roulis (., lors de ette manœuvre s érit : mh roul Vi j Vi ( ( bar_ i( j γ a( G. y ( ress H roul i, j, i, ( j j, ress Vi j ( ( ( mγ ( G a Pour déterminer e paramètre, nous avons utilisé une fontion d optimisation et nous avons herhé à minimiser son résultat. La fontion hoisie pour e paramètre a été définie par : J roul ( H roul H e roul mγ ( G a i, j, ( j ress. y. y bar _ i Vi Vi j ( ( ( bar _ i Vi La variable de sommation orrespond ii à haque pas de temps e. Pour vérifier la valeur alulée, nous avons traé le ouple total de la suspension (numérateur en fontion de l effort extérieur induit par la manœuvre (dénominateur. La pente orrespond don à la distane H. Nous avons obtenu après optimisation H,6 m. roul roul Moment total des suspensions par rapport au entre de roulis (N.m.5 x 4.5 -.5 - Mesure Modèle -.5 - -.5 - -.5.5.5 ffort induit par la manoeuvre (N x 4 ig.. 6 - ésultat de l essai utilisé pour le realage du bras de levier en roulis 57
CHAP :Présentation du sujet La omparaison des résultats issus du modèle ave les déplaements relatifs mesurés des suspensions permet également de valider la valeur préédente : Déplaement relatif suspension (m..5 -.5 ésultat du realage avant gauhe -. 3 4 emps (s Déplaement relatif suspension (m..5 -.5 ésultat du realage avant droit -. 3 4 emps (s Déplaement relatif suspension (m..5 -.5 ésultat du realage arrière gauhe -. 3 4 emps (s Déplaement relatif suspension (m..5 -.5 -. 3 4 emps (s Déplaement relatif mesuré Déplaement relatif modèle ésultat du realage arrière droit ig.. 7 - Comparaison des déplaements de suspension après realage de H roul...5 Distane entre le entre de gravité et le entre de tangage Ce paramètre a été realé lors d une manœuvre quasi-statique en ligne droite lors d une aélération onstante et d un freinage stabilisé. Pour ela nous avons bloqué le volant à, nous avons aéléré le véhiule jusqu à la vitesse de mh puis nous avons engagé une phase de freinage, est-à-dire de déélération onstante jusquà l arrêt omplet du véhiule. Nous pouvons préiser que ette manœuvre permet, omme préédemment, de générer assez d aélération longitudinale, soit une amplitude de,9 g, pendant suffisamment de temps pour pouvoir déterminer la valeur géométrique. L équation en tangage (. 4 lors de ette manœuvre s érit : ( ( i i mh tang γ a( G. x ( ress i, j, H tang i, j, ( a i ress mγ ( G Pour déterminer e paramètre, nous avons utilisé de la même manière que préédemment, une fontion d optimisation disrète et nous avons herhé à minimiser son résultat. La fontion de oût hoisie pour e paramètre a été définie par : J i ( H tang H tan gmγ a ( G. x ( ( ress i tang. i, j, e. x i 58
La variable de sommation orrespond ii à haque pas d éhantillonnage e.. Les résultats ainsi obtenus nous ont permis de déterminer une hauteur géométrique. ealage du modèle H,5 tang m. Moment total des suspensions par rapport au entre de tangage (N.m.5 x 4.5 -.5 Mesure Modèle - -.5 - -.5.5.5.5 ffort induit par la manoeuvre (N x 4 ig.. 8 - ésultat de l essai utilisé pour le realage du bras de levier en tangage De la même manière que préédemment, la omparaison des résultats des déplaements relatifs des suspensions permet de vérifier la valeur préédente. Déplaement relatif suspension (m.6.4. -. -.4 ésultat du realage avant gauhe -.6 5 5 5 3 emps (s Déplaement relatif suspension (m.5 ésultat du realage avant droit -.5 5 5 5 3 emps (s Déplaement relatif suspension (m.5..5 ésultat du realage arrière gauhe -.5 5 5 5 3 emps (s Déplaement relatif suspension (m..5 -.5 ésultat du realage arrière droit -. 5 5 5 3 emps (s Déplaement relatif mesuré Déplaement relatif modèle ig.. 9 - Comparaison des déplaements de suspension après realage de H tang Sur es derniers résultats, nous pouvons remarquer des erreurs statiques provenant essentiellement de la frition de la suspension. Néanmoins e phénomène bien onnu est ompliqué à modéliser de manière simple ar il dépend de la température et de la géométrie de la suspension. Nous verrons par la suite omment prendre en ompte es perturbations dans les équations du filtre. 59
CHAP :Présentation du sujet...6 Distane vertiale absolue du entre de gravité Connaissant les valeurs géométriques préédentes, nous sommes apables de aluler les réations induites sur le véhiule lors des manœuvres du onduteur. n effet, nous avons déterminé les distanes relatives des entres de rotation par rapport au entre de gravité. Néanmoins, pour aluler les réations au niveau des roues et des pneumatiques, nous avons vu qu il est néessaire de déterminer une position absolue de es entres de rotation. Pour ela, nous avons plaé le véhiule dans un état d équilibre en tangage dans la position dérite sur le shéma suivant. Cela a permis de déterminer, en utilisant les équations d équilibre, l influene de la gravité sur le véhiule et ainsi la position vertiale absolue du entre de gravité par rapport au sol. Pour failiter le alul, nous introduisons ii la distane H et orrespondant respetivement à la distane vertiale selon z du entre de gravité par rapport à l axe passant par les entres de roue, et au rayon de la roue (pneumatique ave jante. Le entre orrespond au point intermédiaire permettant de simplifier les aluls : z x int AVAN G H int abs H dg poids ϕ O O av H A ar.os( ϕ.os( ϕ tot z x ig.. 3 - Shéma de prinipe en tangage utilisé pour la mesure de la hauteur du entre de gravité Compte tenu du shéma préédent, on peut érire : sin ( ϕ ϕ Cela permet de aluler la variation d angle d inlinaison en fontion de l élévation par rapport à l angle d origine statiqueϕ. L équilibre en moment autour du point O s érit : av H int os H tot ( ϕ ϕ MgH sin( ϕ ϕ os( ϕ ϕ ar Mg tan av ( ϕ ϕ int ar 6
. ealage du modèle Les mesures des harges vertiales ont été réalisées par l intermédiaire de balanes posées en dessous des roues. Nous avons ainsi réalisé points de mesure relatifs à la position d équilibre. Ave ette méthode nous allons déterminer les variations de harge dues au poids pour un angle de tangage imposé au niveau du sol. On préise ii que pour ette proédure, ompte tenu des faibles déplaements relatifs des pneumatiques, nous avons négligé le tangage induit par es derniers. De par le fait d imposer des angles de tangage faibles nous avons onsidéré une évolution d angle linéairement dépendante de la variation du moment induit par les réations. Ainsi, nous obtenons : H int Mg ( ϕ ϕ ar av xpérimentalement nous avons mesuré les points suivants : Position H mm Position H 86 mm ϕ 4, ϕ 5,6 Charge avant droit (g 55 545 Charge avant gauhe (g 53 55 Charge arrière droit (g 444 449 Charge arrière gauhe (g 45 43 A partir de es deux mesures, nous en avons déduit le système suivant : H H int int Mg Mg ( ϕ ϕ ( ϕ ϕ ar ar av av La soustration de es deux équations permet ainsi d exprimer H. l vient : H H int int ( ( ar ar av av Mg( ϕ ϕ ( 444 45 449 43 9,8,68 ( 55 53 545 55 9,8 ( 5,6 4, int 9,8,8 Nous avons ainsi pu déterminer la hauteur du entre de gravité par rapport à l axe des essieux soit une hauteur H int,565 m. Cela a permis de onfirmer la donnée fournie par le onstruteur soit,55 m. D après les dimensions préonisées par le onstruteur, le pneumatique est du type 554 9. Cela signifie que la jante admet un diamètre de 9 poues et le flan du pneumatique mesure 4% de la largueur du pneu (55 mm. Sahant que le poue équivaut à,54 m, nous pouvons aluler la hauteur. l vient : 9,54,55,4,344 m Nous avons ainsi obtenu la hauteur absolue du entre de gravité par rapport au sol : H abs dg,9 m 6
CHAP :Présentation du sujet..3 ealage dynamique..3. Définitions des essais Les realages dynamiques ont été effetués sur le ban ave quatre «entrées route». La définition de es «entrées route» a permis de realer les paramètres d amortissement ainsi que les inerties en tangage yy et en roulis xx. Pour ela nous avons réalisé une exitation sinusoïdale à fréquene variable de,5 à Hertz pour haque état du véhiule (pompage, roulis, tangage. Cela a permis de repérer plus failement les modes de résonane et les termes d amortissement. Pour failiter le realage de es paramètres, nous avons hoisi des amplitudes d exitation de telle sorte que les ressorts de suspensions fontionnent dans leur domaine linéaire pour éviter d introduire des inertitudes supplémentaires et de manière à obtenir une vitesse maximum d exitation onstante : Pour réaliser l essai de pompage nous avons exité les quatre entrées route en phase et nous avons hoisi une amplitude ayant une vitesse maximale de 9 mms. L essai en tangage à été réalisé ave une amplitude maximale de vitesse de 57 mms en déphasant les roues arrière des roues avant de 8. nfin, onernant l essai en roulis, nous avons déphasé les roues gauhes des roues droites de 8 et nous avons hoisi une amplitude maximale de vitesse de 5 mms. La fontion d exitation que nous proposons pour es essais orrespond à exit ( t A( t sin( osil ( t où A ( t désigne l amplitude du déplaement, osil (t la fontion d osillation fontion du temps. Conernant le profil de variation fréquentiel req (t au ours du temps, nous avons herhé à assurer req ( t un rapport onstant pour permettre d obtenir suffisamment d information quelle que soit la req ( t req( t fréquene d exitation. Nous avons don posé K et nous avons herhé à résoudre req ( t l équation différentielle ( t K ( t. A partir de là nous avons pu déterminer l allure de la fontion soit : req req ( t K e K. t req Nous avons alors realulé les onstantes de ette solution de telle sorte qu elles admettent une fréquene initiale req ( f à t et une fréquene finale req ( t fin f à t t fin. Les onstantes obtenues sont : f ln f K f et K t Cela nous a permis d obtenir la fontion d évolution fréquentielle suivante : fin req ( t f ln f t fin Nous avons don herhé la fontion d osillation permettant d obtenir e profil de variation en alulant l équation différentielle suivante : d( osil ( t req ( t π dt f e. t 6
. ealage du modèle Nous en avons déduit la fontion suivante : osil ( t req π K ( t φ Aveφ, le déphasage de l entrée orrespondant au oin. Nous pouvons ainsi déterminer l allure de la fontion d exitation. l vient : exit ( t Nous allons maintenant aluler la fontion (t : exit ( t req ( sin π φ K A t exit ( t ( t πa t req req ( ( req ( tos π φ A t sin π φ K K Nous proposons maintenant de aluler l amplitude A de telle sorte que l amplitude maximale de la Aπ ( tos π ( t t φ reste onstant pour haque fréquene vitesse induite par le terme ( d exitation. l vient : π A( t req ( t Vmax V A t. πreq ( t πk e max max Soit ( K t V Nous obtenons ainsi : ( t l vient : essai : πa t V req ( t V K. t max req A. π req π Ke A ( t K K. t πa( t req ( t Ke A ( t K 7 ( ( t πk π req req K K e max max K. t K t ( ( t ( πk e V K ( t et e rapport atteint son maximum en t, soit pour notre 4 Ce rapport faible nous permet de onsidérer une vitesse maximale quasiment onstante et égale à V sur toute la durée du test. max Dans les essais qui vont suivre nous avons hoisi une fréquene f,5 Hz et f 5 Hz pour une durée totale de 35 s soitt 35. La vitesse maximale orrespond à ms Le résultat i-dessous fin permet d avoir une vision du déplaement et de la vitesse du plateau d exitation positionné sous la roue : 63
CHAP :Présentation du sujet Déplaement[m]. -. 5 5 5 3 35 emps [s]. Vitesse [ms].5 -.5 -. 5 5 5 3 35 emps [s] réquene [Hz] 3 5 5 5 3 35 emps [s] ig.. 3 Simulation du déplaement et de la vitesse du plateau sur un oin..3. Méthode d optimisation des paramètres Dans ette partie, nous avons tout d abord herhé à identifier les amortissements résiduels des amortisseurs lorsqu ils ne sont parourus par auun ourant. Les données utilisées pour le realage sont issues d essais effetués sur un ban dédié à la aratérisation des amortisseurs. Pour le realage des inerties xx et yy, nous avons utilisé respetivement un essai permettant de balayer en fréquene la réponse du véhiule en roulis et en tangage...3.3 Amortissement Passif Les termes d amortissement passifs A _, B _ C _ et A _, B _ C _ intervenant dans l expression des fores résiduelles des amortisseur M, ont été realés sur la aratéristique effort vitesse mesurée sur le ban. Pour différents points de mesure à vitesses onstantes nous avons mesuré l effort de l ationneur à l aide d un apteur intégré au ban. Comme le montre le shéma de la ig.. 3 - ésultat du realage de la aratéristique du modèle d amortisseur passif, ela a permis de realer les paramètres de la fontion suivante : disym amort _ ( ( [ ( ] tanh A B tanh A C ( [ ( ] tanh B tanh Pour des raisons de symétrie, nous avons onsidéré les mêmes paramètres pour les amortisseurs gauhes et droits. La fontion d optimisation hoisie pour déterminer les paramètres est la suivante : J amort _ C _ mesure disym ( A _, A _, B_, B _, C_, C _ [ amort amort ( _ ] 64
. ealage du modèle La variable de sommation orrespond ii à la vitesse relative. Nous avons obtenu les résultats suivants : A 64 Nsm A 5 Nsm A 9 Nsm A 4 Nsm _ j _ j _ j B,3 Nsm B,66 Nsm _ j _ j C. ms C, ms _ j _ j _ j _ j B,4 Nsm B,86 Nsm _ j _ j C,8 ms C, ms _ j 8 6 Mesure avant Modèle avant Mesure arrière Modèle arrière 3 Mesure avant Modèle avant Mesure arrière Modèle arrière 4 ffort amortisseur (N - -4 ffort amortisseur (N - -6 - -8 - -.8 -.6 -.4 -...4.6.8 vitesse amortisseur (ms -3 -.4 -.3 -. -....3.4 vitesse amortisseur (ms ig.. 3 - ésultat du realage de la aratéristique du modèle d amortisseur passif Pour nous permettre de vérifier les résultats, nous avons utilisé l essai de pompage dans lequel les derniers paramètres non realés (nertie en roulis et tangage interviennent très faiblement. Les résultats de simulation suivants sont donnés sur un oin du véhiule en mode non-ontrôlé (sans ourant dans les amortisseurs sur un essai allant de,5 Hz à 5 Hz. Nous avons utilisé pour signal de référene la vitesse du véhiule issue de l aéléromètre positionné sur le véhiule à la vertiale du point de ontat du pneu sur le sol ainsi que la vitesse de la roue provenant de l intégration de l aéléromètre positionné au niveau du entre de la roue. nfin, nous disposons du signal de vitesse relative issue de la dérivée «omposante» du apteur de déplaement relatif. Nous disposons également de la mesure du signal d effort au niveau du pneumatique. Ce signal provient d une mesure de harge sur les plateaux d exitation du ban..5 Vitesse véhiule (ms.5 -.5 Vitesse roue (ms 5 5 5 3 35 emps (s -.5 5 5 5 3 35 emps (s Vitesse relative suspension (ms.5 -.5 5 5 5 3 35 emps (s ffort normal au pneumatique (N 5-5 5 5 5 3 35 Mesure emps (s Modèle ig.. 33 - ésultat du realage de l amortisseur passif lors d un essai en pompage 65
CHAP :Présentation du sujet Ces résultats permettent de vérifier la ohérene du realage des amortisseurs par rapport au véhiule. Nous pouvons d ores et déjà onstater que le modèle est impréis autour de la résonane de la roue (~3 Hz soit à 8 s. n effet on onstate que le modèle surestime l amortissement autour de e mode puisque l amplitude des osillations est moins importante que la mesure. outefois la fréquene de résonane reste en ohérene ave elle mesurée (~3 Hz...3.4 nertie en tangage L inertie de tangage a été realée sur l essai en tangage orrespondant au balayage de la réponse fréquentielle du véhiule de,5 à 5 Hz. Nous avons utilisé pour signal de référene le signal issu du apteur de vitesse de tangage et nous avons herhé à aluler le paramètre d inertie permettant de minimiser la fontion d optimisation suivante : J ϕ ( ( tang yy mesure ϕ model e Cette fontion orrespond à l erreur quadratique entre la vitesse de tangage mesurée et la sortie en vitesse de tangage du modèle. La variable de sommation orrespond ii à haque pas d éhantillonnage e. Ce ritère a été alulé autour de la fréquene de résonane soit jusqu à la fréquene de 3, Hz orrespondant à un horizon temporel de 5 s en mode non ontrôlé pour éviter d introduire le modèle d ationneur. Pour ela nous avons simulé la sortie du modèle pour des valeurs d inertie allant de à 35 Nms² par pas de Nms². Cela nous a permis d identifier la valeur optimale de manière simple et rapide. Pour une valeur 9Nms², nous avons obtenu les résultats suivants : Vitesse de tangage ( s 5-5 Modèle Mesure Vitesse roue (ms.5..5 -.5 -. yy - 5 5 emps (s 5 5 emps (s Vitesse relative suspension (ms.3.. -. -. 5 5 emps (s ffort normal au pneumatique (N 5-5 - 5 5 emps (s ig.. 34 - ésultat du realage de l inertie en tangage lors d un essai en tangage Sont visualisés également l effort normal au pneumatique issu du ban ainsi que la vitesse relative de suspension provenant de la dérivée «omposant» et la vitesse de roue issue de l intégration de l aéléromètre. 66
. ealage du modèle..3.5 nertie en roulis L inertie en roulis a été realée sur l essai en roulis orrespondant au balayage de la réponse fréquentielle du véhiule de,5 à 5 Hz. Nous avons utilisé pour signal de référene le signal issu du apteur de vitesse de roulis et nous avons herhé à aluler le paramètre d inertie permettant de minimiser la fontion d optimisation suivante : J ϑ ( ( roul xx mesure ϑ model e De la même manière que pour le tangage, ette fontion orrespond à l erreur quadratique entre la vitesse de roulis mesurée et la sortie en vitesse de roulis du modèle. La variable de sommation orrespond ii à haque pas d éhantillonnage e. Ce ritère a été alulé autour de la fréquene de résonane soit jusqu à la fréquene de 3, Hz orrespondant à un horizon temporel de 5 s en mode non ontrôlé pour éviter d introduire le modèle d ationneur. Pour ela nous avons simulé la sortie du modèle pour des valeurs d inertie allant de 7 Nms² à 8 Nms² par pas de Nms². Cela nous a permis d identifier la valeur optimale de manière simple et rapide. Pour une valeur 4 Nms², nous avons obtenu les résultats suivants : xx Vitesse de tangage ( s - - Vitesse roue (ms.5..5 -.5 -. 5 5 emps (s 5 5 emps (s Modèle Mesure Vitesse relative suspension (ms.3.. -. -. -.3 5 5 emps (s ffort normal au pneumatique (N - - 5 5 emps (s ig.. 35 - ésultat du realage de l inertie en roulis lors d un essai en roulisnertie de ouplage L inertie de ouplage est un paramètre diffiile à realer puisqu elle intervient prinipalement dans les manœuvres dynamiques. Pour realer e paramètre, il est possible de mettre la voiture sur un plateau rotatif en laet puis d aélérer e dernier pour générer de l aélération en roulis ou d utiliser une entrale inertielle. Néanmoins, e type d essai oûte her et il est souvent diffiile de pouvoir le réaliser. Nous avons don hoisi de la aluler à partir du modèle CAO du véhiule et d utiliser sa valeur nominale 45 Nms². xz 67
CHAP :Présentation du sujet..4 ealage du modèle d ationneur Le modèle d ationneur qui est dans notre as un amortisseur Magnetohéologique, est une propriété de l équipementier DLPH et il sera vu par le modèle omme une boîte noire extérieure. Cette approhe permettra ultérieurement d adapter n importe quel ationneur réalisé par l équipementier à la méthodologie de filtrage et d estimation dérite dans e rapport. Les amortisseurs passifs qui existent sur le marhé permettent de dissiper l énergie fournie par la roue et le hâssis. ls transforment ette énergie méanique en énergie thermique par l intermédiaire d une perte de harge générée au travers de plusieurs orifies. L huile présente dans l amortisseur réagit don, au premier ordre, omme une visosité et va fournir un effort proportionnel à la vitesse de l amortisseur, est-à-dire la vitesse relative de la roue par rapport au hâssis. l existe par ailleurs des tehnologies semi-atives qui utilisent un système de valve ommandé et permettent d avoir plusieurs ouvertures d orifies et ainsi des niveaux d effort différents pour une même vitesse de l amortisseur. Comme le montre le shéma suivant, e type de système possède de moins bonnes performanes que les amortisseurs Magnétohéologiques en termes de niveau d effort. Cependant il présente un net avantage par rapport aux solutions passives. COMPSSON Vitesse< ore (N 8 6 4 Amortisseur semi-atif Magneide Amortisseur semi-atif hydraulique Amortisseur passif -, -,8 -,6 -,4 -, Vitesse (ms,,4,6 - -4-6,8, DÉN Vitesse> -8 ig.. 36 - Comparaison des aratéristiques statiques d amortisseurs L amortisseur M a la partiularité d utiliser un fluide Magnetohéologique ontrairement aux amortisseurs lassiques ou semi-atifs à valve. Ce fluide ontient des petites partiules métalliques homogènes qui vont, par l intermédiaire d un hamp magnétique, se polariser et se positionner en struture fibreuse autour du piston. Cette disposition partiulière permet d augmenter la visosité du fluide et par onséquent la perte de harge générée au travers des orifies en fontion du hamp magnétique appliqué au niveau du piston. 68
. ealage du modèle luide M magnétisé luide M au repos ig.. 37 Shéma de prinipe du fontionnement d un amortisseur Magnétohéologique Cet ationneur va permettre d obtenir une bande passante suffisamment élevée (~8 Hz pour ontrôler les variations d effort au pneumatique (~ Hz. Contrairement aux autres tehnologies qui admettent une bande passante de l ordre de 3 Hz, ette dernière permet don d obtenir une réponse dynamique suffisante pour ontrôler les états des pneumatiques sur la route et ainsi améliorer la tenue de route du véhiule. 3 éponse en effort à un éhelon de ourant de 3 A à vitesse onstante de. ms 5 ore [N] 5 5 Demande éponse 9% -...4.6.8.. emps [s] ig.. 38 xemple du temps de réponse (à vitesse onstante de, ms d un amortisseur Magnétohéologique 69
.3 Validation du modèle véhiule La visosité du fluide, omme l huile, dépend de la température. l est don néessaire d en tenir ompte lorsque l on herhe à modéliser l ationneur. n effet, l effort fourni par l amortisseur sera d autant plus grand que la température sera basse. Ainsi, notre modèle d ationneur sera vu omme une boîte noire ayant pour entrées : la vitesse de l amortisseur, qui onstitue l image du débit d huile passant au travers des orifies, le ourant mesuré i ur, la température emp, et pour sortie l effort généré par l amortisseur. Ce modèle non linéaire peut don se mettre sous la forme suivante : (, i, at µ ur emp. µ min µ at max Ce modèle a été realé en effort sur un ban système et a permis de artographier l ensemble des points de fontionnement de l ationneur ainsi que sa dynamique pour des plages de vitesses relatives, de températures et de ourants..3 Validation du modèle véhiule Dans ette partie, nous avons souhaité montrer les résultats du realage dans les deux onditions d utilisation du véhiule, à savoir le onfort (véhiule soumis à des exitations route et le omportement (véhiule soumis à des entrées onduteur. Puisque les systèmes de ontrôle de hâssis ont pour but d améliorer le onfort et le omportement, il nous a paru important de valider le modèle sur e type d essai..3. Perturbations ntrées route Les résultats suivants sont issus des essais effetués sur le ban ave entrées route. L essai hoisi est un essai sans ommande du onduteur (aélérateur, frein, volant, sur une route dite de onfort sur laquelle on évalue les performanes du véhiule. Les données utilisées pour simuler les entrées route du ban sont issues de relevés des déplaements vertiaux des positions de la route pour haune des roues. Les résultats obtenus sur un oin sont : 7
.3 Validation du modèle véhiule Vitesse véhiule au oin (ms Vitesse relative suspension (ms.. -. -. 4 6 8 emps (s.3.. -. -. -.3 4 6 8 emps (s ffort normal au pneumatique (N Vitesse roue (ms.. -. -. 4 6 8 Mesure emps (s Modèle 5 5-5 - -5 4 6 8 emps (s ig.. 39 - ésultat du realage du modèle sur des exitations route On remarque que sur e type d entrées route, la sortie du modèle est satisfaisante en e qui onerne l état de la roue et les variables relatives, omme la vitesse relative de l amortisseur et l effort normal au pneumatique. n revanhe, la vitesse du véhiule reste diffiile à estimer ave préision ave des erreurs en amplitude pouvant aller jusqu à %. 7
CHAP :Présentation du sujet.3. Manœuvres dynamiques : ntrées onduteurs Les résultats suivants sont issus des essais effetués sur l aire plane du iruit d essai du CAM loalisé à Mortefontaine. Nous avons dérit une fontion sinusoïdale sur l angle volant en augmentant la fréquene de à, Hz, d amplitude ± 45 et à vitesse véhiule onstante de 8 mh : Vitesse relative avant gauhe (ms.4. -. Mesure Modèle -.4 4 6 8 emps (s Vitesse de roulis ( s 5-5 - 4 6 8 emps (s 5 Angle du volant ( -5 4 6 8 emps(s ig.. 4 - ésultats du realage du modèle sur des manœuvres issues du onduteur Les résultats préédents permettent de montrer le niveau du realage lors de manœuvres dynamiques faisant apparaître ainsi les phases transitoires du véhiule. Nous pouvons observer sur les mesures des omposantes spetrales plus hautes fréquenes que elles générées par l entrée en angle au volant. Ce ontenu fréquentiel provient du bruit de mesure et de la route ar il est souvent diffiile dans la pratique d obtenir une route parfaitement plane. Nous pouvons néanmoins onsidérer que le modèle est suffisamment représentatif de la mesure dans la gamme de solliitation [ ;,] Hz. 7
.4 Définition des objetifs.4 Définition des objetifs.4. Capteurs disponibles D après la norme AUOSA, à l avenir, plusieurs apteurs devront être présents sur le véhiule. n partiulier, la présene quasi-systématique des systèmes SP et ABS (à l exeption de quelques véhiules à bas oût devrait permettre d avoir un apteur de vitesse de laet ainsi qu un apteur d aélération latérale. Un signal d aélération longitudinale devra également être disponible. Aujourd hui, e signal est issu de la dérivation de la vitesse véhiule alulée à partir des apteurs de vitesse de rotation des roues non motries..4. Point de départ Aujourd hui DLPH utilise quatre apteurs de déplaement relatif de suspension pour estimer l état de l ationneur, du véhiule et des roues. Comme nous l avons vu préédemment, la onnaissane de l état de l ationneur (vitesse relative de l amortisseur permet de aluler la ommande en ourant qu il faut appliquer pour obtenir l effort désiré. Cette vitesse relative est également très importante ar elle intervient dans la loi de ommande et génère une omposante haute fréquene exitant le mode de roue, e qui peut être nuisible au onfort des passagers du fait de sa pereption par le orps humain. nfin, de par la non linéarité de la loi de ommande, des erreurs sur l amplitude de la vitesse relative amènent à des instabilités dans le ontrôle suivi par des bloages d amortisseur rendant e type de système diffiile à ontrôler La onnaissane de la vitesse absolue du véhiule permet quant à elle d effetuer le retour d état de la ommande Syhoo qui est largement utilisée aujourd hui dans la pratique pour l amélioration du onfort du véhiule. n effet, ette ommande s exprime sous la forme suivante : z veh µ onfort µ sy µ min µ µ max ( z veh z roue onfort µ z µ ( z z ( z z onfort sy veh min veh roue onfort µ max Le ontrôle dynamique des performanes en tenue de route est réalisé par un retour d état fondé sur l estimation de l effort du pneumatique sur le sol. L objetif est de minimiser les variations des efforts normaux aux pneumatiques. Cette ommande, indépendamment de la préédente, est de la forme : ( µ pneu pneu µ ( min µ µ max pneu ( µ ( µ ( pneu pneu min veh roue pneu max 73
CHAP :Présentation du sujet Le shéma suivant illustre les variables utilisées pour le ontrôle : Système Syhoo Système onventionnel µ sy Véhiule Véhiule ress µ onfort ress pneu oue pneu oue z x y ig.. 4 Shéma de représentation de la loi de ommande Syhoo.4.3 Cahier des harges Ce travail onsiste à améliorer, en termes de phase et de rapport signal sur bruit, l estimation des variables d état utilisées par l algorithme de ontrôle. Pour ela, nous avons besoin dans un premier temps de déterminer la onfiguration de apteurs la plus éonomique pour permettre l estimation de es variables. Dans un deuxième temps, nous devons développer un algorithme d estimation temps réel pour améliorer la qualité des signaux par rapport aux solutions existantes. nfin, nous devons tenir ompte des ontraintes de faisabilité temps réel en e qui onerne la harge de alul du alulateur et sa apaité mémoire. Cette dernière ontrainte est forte puisqu elle nous impose l utilisation de alulateurs atuellement disponibles dans l industrie automobile qui permettent jusqu à MPS (Millions d nstrutions Par Seonde. 74
Chapitre Méthodologie de filtrage Sommaire. Méthodes de filtrage...77.. stimateur linéaire non-biaisé, à variane d erreur minimale...77.. iltrage de Kalman lassique...78..3 iltrage de Kalman tendu...8. tat de l art...83.. Vitesse relative...84.. Vitesse du véhiule...85..3 Vitesse des roues...87 75
CHAP :Méthodologie de filtrage 76
. Méthodes de filtrage Le but de e hapitre est d analyser les différentes méthodes pour estimer les états d un véhiule automobile. Dans une première partie, nous nous intéresserons aux méthodologies de filtrage et les dernières méthodes exploitables aujourd hui par les alulateurs disponibles dans le milieu des transports et sur lesquelles nous avons appuyé notre étude. Dans une seonde partie, nous ferons un bref état de l art sur les méthodes utilisées par DLPH avant e travail ainsi que sur les méthodes provenant des autres ateurs onernés (onstruteurs, équipementiers et... Méthodes de filtrage Dans ette partie, nous dérirons les différentes méthodes de filtrage que nous allons utiliser par la suite. La ontrainte temps réel nous oblige à onsidérer les méthodes séquentielles. Nous verrons dans un premier temps le prinipe de l estimateur linéaire sur lequel repose la théorie du filtre de Kalman ainsi que le filtre de Kalman dit «lassique» utilisé pour les systèmes linéaires. nsuite nous verrons le filtre de Kalman sous sa forme étendue qui permet d appliquer la théorie du filtre pour les systèmes non linéaires... stimateur linéaire non-biaisé, à variane d erreur minimale Soient et Y deux veteurs de signaux aléatoires, de moyenne et Y et de variane : {( ( } et ( Y Y ( Y Y { } Nous appelons «estimation linéaire de l état à partir de la mesure Y», une fontion linéaire donnant en fontion dey : KY L ~ l s agit de déterminer L et K tels que la variane d erreur d estimation soit minimisée. Nous herhons tout d abord L tel que l estimateur soit non biaisé, soit que la moyenne ~ de l erreur d estimation { } : Nous obtenons alors : ~ { } { } { KY L} { } K{ Y} { L} KY L Soit en remplaçant L : K ( Y Y Nous herhons K de façon à obtenir une estimée optimale de variane d erreur minimale. Σ Var ~ : Calulons alors ette variane notée { } 77
CHAP :Méthodologie de filtrage Σ Var ~ ~ ~ ~ ~ { } { ( { }( { } } ~~ { } {( ( } ( K[ Y Y ]( K[ Y Y ] ( ( Y Y { } { } {( ( } K K{ ( Y Y ( } K{ ( Y Y ( Y Y } K Nous obtenons : Σ Σ Σ Y K KΣ Y KΣ Ainsi, on herhe K tel que la trae de la matrie de variane d erreur soit minimisée. Son expression est donnée par K Σ Y ΣYY La variane d erreur optimale s érit alors : YY K Σ Σ Σ Y Σ YY Σ Y On remarque que herher à minimiser la variane d erreur sans biais sur la valeur moyenne revient à minimiser l erreur quadratique de l estimation de... iltrage de Kalman lassique Le filtre de Kalman lassique permet d estimer l état d un système linéaire, à partir des mesures Y en s appuyant sur l estimateur dérit dans le paragraphe préédent. Considérons le système linéaire disret suivant : Y A C BU DU U représente le veteur des signaux onnus intervenant sur le système. V etw représentent respetivement les perturbations sur le modèle d évolution donnant et les bruits de mesure sury. ls sont supposés être blans et indépendants. l vient alors : V W { } { } ov { V, } V W Nous introduisons alors les matries de variane variane du bruit de mesure : { } ( V { V }( V { V } { } ( W { W }( W { W } W Q pour la variane du bruit d état et { } { VV } Q { } { WW } var V var W pour la Par ailleurs, si les bruits d état et de mesure sont stationnaires, alors les matries de variane des bruits sont onstantes : Q Q 78
. Méthodes de filtrage L objetif est don de déterminer la meilleure estimation de l état en utilisant la suite des mesuresy, Y,, Y, Y. l s agit don de aluler l estimation de l état à l instant en fontion de l estimation de l état au pas préédent et de la mesure Y à l instant. Nous allons alors proéder en deux étapes : Une première étape, dite de prédition, qui utilise l état préédent à l instant et les onnaissanes que nous avons du modèle pour prédire l état à l instant. Nous notons elui-i. Une deuxième étape qui orrige la prédition préédente onnaissant la mesure Y à l instant. Nous notons elui-i. Prédition Corretion Y Ces différentes étapes donnent l algorithme du filtre de Kalman pour un système linéaire. MODL DU SYSM A BU V Y C DU W Σ NALSAON {( ( } PDCON A BU Σ AΣ A Q SMAON K Σ Y ΣYY Σ ( Σ C C C K ( Ymes C DU Σ ( K Σ C (. - Algorithme de filtrage du filtre de Kalman lassique 79
CHAP :Méthodologie de filtrage 8..3 iltrage de Kalman tendu Dans le paragraphe préédent, nous avons détaillé les équations du filtre de Kalman lassique permettant d estimer l état d un système linéaire. Nous allons maintenant étendre ette méthode au as des systèmes non linéaires. On onsidère ette fois i le système disret suivant : ( ( d W U g V U f Y,,,,..3. nitialisation L étape d initialisation reste la même que dans le as du filtre de Kalman lassique : ( ( { } Σ..3. Prédition L état prédit se détermine en utilisant les équations disrétisées du modèle, soit : (,, d U f Calulons maintenant la propagation de la variane d erreur. Pour ela, nous allons d abord herher à obtenir l erreur de prédition sur l état : ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( U d U d U d U d d d d V V V U f V U f V V V U f V U f U f V U f U f,,,,,,,,,, ~,,,,,,,,,,,, ~ ave ~ Pour simplifier l ériture, nous introduisons les notations suivantes : ( (,,,, U d V U f A et ( (,,,, U d V V U f Nous pouvons alors aluler l erreur quadratique sur la prédition en utilisant les approximations préédentes. l vient :
. Méthodes de filtrage 8 { } ( ( { } ( ( { } ( ( { } ( ( { } ( ( { } ( { } ( { } ( { } ( { } V A A V V V A A V A A V V V A A V A V A ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Σ Le bruit d état étant omplètement déorrelé de l état, on peut érire : { } { } ~ ~ V V l vient : { }( ( ( ( ( Q A A V V A A Σ Σ Σ ~ ~ Nous alulons maintenant la prédition de la mesure : (,, U g Y Nous pouvons ainsi résumer les étapes de prédition : ( ( ( ( Σ Σ,,,, d U g Y Q A A U f Après avoir fait l étape de prédition, nous pouvons effetuer l estimation de l état du système onnaissant le veteur de mesure Y à l instant...3.3 Corretion Pour la phase de orretion, il est néessaire de aluler le gain de Kalman Σ Σ YY Y K. Pour ela nous devons aluler l erreur de prédition sur la mesure. Pour simplifier l ériture nous introduisons les notations suivantes : ( (,,,, U W U g C et ( (,,,, U W W U g l vient : ( ( ( ~ (,,,,,, ~ W C W C U g W U g U g Y Y Y Y
CHAP :Méthodologie de filtrage 8 Nous pouvons maintenant aluler la matrie de variane d erreur sur la mesure : ( ( { } ( ( { } ( ( { } ( ( { } ( ( { } ( ( { } ( ( { } ( { } ( { } ( { } ( { } { }( ( ( ( YY C C C C W C C W W W C C W C C W W W C C W C W C Y Y Y Y Y Y ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Σ Σ Calulons maintenant la matrie d inter-orrélation entre l erreur de prédition sur l état et l erreur de prédition sur la mesure. l vient : ( ( { } ( ( { } ( ( { } ( { } ( { } { }( { }( ( Y C W C W C W C Y Y Y ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Σ Σ Nous pouvons ainsi érire l équation donnant le gain du filtre : [ ] Σ Σ Σ Σ YY Y C C C K La propagation de l erreur quadratique s érit : ( ( ( U C K W U g K,,,, Σ Σ Σ
. tat de l art 83 Nous allons maintenant reprendre toutes les étapes du filtre dans le as de systèmes non linéaires : MODL DU SYSM ( ( d W U g V U f Y,,,, NALSAON ( ( { } Σ PDCON ( Σ Σ d Q A A U f,, SMAON ( ( ( [ ] (,,. Σ Σ Σ Σ Σ Σ YY Y C K U g Y K C C C K (. - Algorithme de filtrage du filtre de Kalman étendu emarque : Ce résultat permet d appliquer l algorithme du filtre aux systèmes non linéaires. Dans le as de systèmes linéaires dans l évolution etou l observation, on peut simplifier l algorithme du filtre.. tat de l art Dans ette partie, nous allons voir rapidement les différentes méthodes utilisées aujourd hui par DLPH pour estimer les variables d état à partir des apteurs disponibles. DLPH est l équipementier automobile pour lequel e travail a été réalisé. Des travaux de reherhe sur l estimation de la vitesse du hâssis, des roues et de l ationneur existent déjà. Plusieurs essais ont eu lieu pour évaluer la qualité des signaux utilisés aujourd hui par rapport aux signaux de référene mesurés. L ationneur de suspension Magneride étant positionné entre la roue et le hâssis sur un oin, sa vitesse de déplaement est fontion de la dynamique des roues. Ainsi, des retards de quelques milliseondes par rapport au signal de référene peuvent introduire des erreurs d amplitude sur la vitesse relative pouvant aller jusqu à,5 ms lors des mouvements de roue. Par ailleurs, une étude interne a montré l importane du signal de vitesse de l amortisseur sur les performanes du système en onfort. n effet, ompte tenu des aptitudes du système à fournir un effort important à faible vitesse, il est indispensable de onnaître ave préision le signe et la valeur de ette vitesse pour éviter les erreurs de ontrôle. Nous pouvons également préiser que e signal est très important puisque omme nous le verrons, les estimations de vitesse de roue et de vitesse du véhiule sur un oin sont issues de e signal.
CHAP :Méthodologie de filtrage.. Vitesse relative L estimation de la vitesse des amortisseurs est issue des apteurs de déplaement relatif positionnés entre la roue et le hâssis sur haque oin du véhiule. l existe deux méthodes pour dériver e signal mesuré et obtenir ainsi la vitesse. La première méthode dite «omposant» utilise des omposants életroniques pour réaliser un filtre analogique de type passe bande, e qui permet de dériver le signal de déplaement dans les fréquenes qui nous intéressent (de à ~3 Hz tout en garantissant une fontion de filtrage haute fréquene du bruit de mesure (>3 Hz. L objetif étant de réaliser es fontions en limitant le déphasage sur le signal. La struture de e filtre est résumée sur le shéma suivant : w q ( 4 mv z( t H ( p K p Ap Bp z( e z(t iltre analogique Conversion analogique numérique ig.. Shéma de prinipe de la dérivée «omposant» La deuxième méthode dite «logiiel», onsiste à reproduire le filtre ontinu par un algorithme disret. L avantage de ette méthode est que les performanes du filtre sont assurées quel que soit le véhiule d appliation. n effet, la tolérane sur les omposants életroniques peut parfois introduire des dispersions de performane entre les véhiules. Néanmoins l inonvénient est que, ontrairement à la méthode «omposant», elle-i dérive un signal numérique éhantillonné à Hz et quantifié ave une résolution de bits sur une plage totale de mesure de -4 V orrespondant à une ourse de suspension de ~3 mm. Cela réduit les performanes ar il est préférable de dériver un signal non-quantifié et d effetuer la quantifiation après l opération de dérivation. Le shéma suivant permet d illustrer ette méthode : z( t e w q ( 4 mv z( Conversion analogique numérique ig.. Shéma de prinipe de la dérivée «logiiel» Le résultat ig.. 3 permet de omparer la différene entre es deux méthodes par rapport au signal que nous herhons à obtenir. Le «signal de référene» a été obtenu à l aide d un apteur de vitesse linéaire fixé sur l amortisseur. Cette mesure permet de quantifier les performanes des estimations en termes de phase et d amplitude. Néanmoins, nous pouvons préiser que e type de apteur a l inonvénient d être bien plus her que les apteurs de déplaement et plus diffiilement industrialisable. C est pourquoi ils sont utilisés pour les phases de développement uniquement. H ( z az dz bz ez f iltre numérique z( 84
. tat de l art Par ailleurs, ompte tenu des diffiultés d obtenir e type de apteur de vitesse sur véhiule, nous proposons d évaluer la vitesse de l ationneur alulée à partir du apteur de déplaement ar est e signal qui nous servira de référene dans l évaluation des performanes du filtre. Pour ela on dérive le signal de déplaement par la méthode d uler et on utilise un filtre passe bas numérique, non ausal, permettant de filtrer le bruit haute fréquene sans introduire de déphasage entre les signaux filtrés et non filtrés. Nous avons don réalisé un filtre passe bas du deuxième ordre dont la fréquene de oupure est située à 5 Hz. La fontion «filtfilt» de Matlab a permis de réaliser e filtre sans pour autant introduire de déphasage par rapport au signal non filtré. Nous avons appelé e signal «dérivée numérique»...5 signal de référene méthode omposant méthode logiiel dérivée numérique.5.4 signal de référene méthode omposant méthode logiiel dérivée numérique..3 Vitesse relative [ms].5 -.5 Vitesse relative [ms].. -. -. -. -.5 -.3 -.4.6.65.7.75.8.85.9.95 3 temps [s].45.5.55.6.65.7 temps [s] Comparaison des résultats sur petites Comparaison des résultats sur grandes amplitudes de vitesse amplitudes de vitesse ig.. 3 ésultat des estimations atuelles de vitesse relative sur une route dégradée Les résultats préédents proviennent de mesures effetuées sur ban d essai et dont l exitation est issue de relevés sur véhiule. Ces derniers nous ont permis de lasser les différentes méthodes. De meilleures performanes sont obtenues ave la méthode «omposant» par rapport à la méthode «logiiel». Nous voyons par ailleurs, en omparant les ourbes noires et bleues, que le signal de vitesse relative alulé à partir du signal de déplaement reste aeptable en terme de phase et d amplitude par rapport au signal de vitesse mesurée. Nous utiliserons don e signal omme référene pour l évaluation ultérieure des performanes des différents filtres d estimation... Vitesse du véhiule La vitesse du hâssis est une variable importante ar elle onstitue la deuxième omposante de la loi de ommande Syhoo. On rappelle que le ontenu fréquentiel qui nous intéresse pour la vitesse du véhiule se situe dans une bande allant de,5 à 7 Hz. l existe aujourd hui deux méthodes pour estimer ette vitesse : Une première dite «éonomique» qui utilise les apteurs de déplaement et les signaux d aélérations longitudinale et latérale. Cette méthode onsiste à estimer la vitesse en exploitant plusieurs filtres simples de type passe bande d ordre permettant d approher le modèle du véhiule suivant le type d entrée (entrées route ou entrées onduteur. Le shéma suivant permet de dérire la méthode utilisée : 85
CHAP :Méthodologie de filtrage Aélération latérale et longitudinale ig.. 4 Shéma de prinipe de la méthode éonomique pour l estimation de la vitesse du véhiule sur un oin La deuxième méthode onsiste à utiliser quatre apteurs d aélération vertiale sur les oins du véhiule puis à intégrer les signaux. Un filtre passe-haut d ordre permet d éviter la dérive introduite par l intégration de la omposante ontinue du bruit de mesure. Les défauts de positionnement et d alignement des apteurs sont elles aussi soure d erreurs ar elles vont générer l apparition de omposantes perturbatries lors des manœuvres. Généralement la fréquene de oupure de es filtres se situe autour de,3 Hz pour ne pas trop déphaser le signal. Signal d aélération du véhiule γ ( Modèle de omportement Vitesse relative estimée à partir du apteur de déplaement Bruit b ( - H Vitesse absolue du véhiule due aux manœuvres du onduteur ( z Vitesse relative dues aux entrées route az b z d iltre passe haut Modèle de onfort z z ntégrateur ig.. 5 Shéma de prinipe de la méthode d estimation de la vitesse absolue sur un oin à partir d un aéléromètre Le signal de référene appelé «éférene numérique», est déterminé à partir de l aéléromètre en intégrant son signal par la méthode des trapèzes et en le filtrant par un passe haut de fréquene de oupure, Hz. Ce filtre a pour objetif d éliminer la dérive basse fréquene induite par l intégration de la omposante ontinue présente dans le bruit de mesure. Comme le montre le shéma ig.. 6, la méthode éonomique permet d obtenir des performanes aeptables en ligne droite sur des entrées provenant de la route. lle présente l avantage de ne pas engendrer de oût supplémentaire pour le système. Néanmoins, lors de manœuvres dynamiques issues du onduteur, il est diffiile ave ette méthode de onserver de bonnes performanes sur l estimation. La deuxième méthode permet d obtenir de meilleurs performanes en ligne droite sur des exitations issues de la route ainsi que dans les manœuvres dynamiques mais les perturbations mesurées par les aéléromètres et la omposante ontinue du bruit de mesure induisent toujours des erreurs à basse fréquene qu il est diffiile de retirer sans trop déformer le ontenu du signal qui nous intéresse. Le filtre passe haut permet ainsi de limiter les perturbations sur le signal. Plus e filtre aura une fréquene de oupure haute, moins le signal sera sensible aux perturbations, mais plus il sera déformé : e Vitesse du véhiule absolue filtrée V v Vitesse absolue du véhiule Vitesse absolue du véhiule due aux entrées route ( 86
. tat de l art. éférene numérique méthode éonomique méthode apteur.3 éférene numérique méthode éonomique méthode apteur... -. -. -. -. -.3 -.3 7 7.5 8 8.5 9 9.5.5 9 3 4 5 6 7 Ligne droite ave exitations issues de la route Manœuvres dynamiques ig.. 6 - ésultats des estimations atuelles de vitesse vertiale du véhiule sur un oin Les figures préédentes permettent de visualiser les performanes des deux méthodes sur des manœuvres de onfort et de tenue de route. n ligne droite, les performanes de la solution ave l aéléromètre sont meilleures par rapport à l autre solution. Sur une manœuvre dynamique, les erreurs introduites par la méthode éonomique deviennent plus importantes par rapport à la solution ave aéléromètre et on ommene à voir apparaître une déformation du signal...3 Vitesse des roues L estimation de la vitesse de roue provient du passage du signal de vitesse relative dans deux filtres. Le premier, de type passe haut, dont la fréquene de oupure se situe autour de 5 Hz a pour objetif de retirer le ontenu basse fréquene provenant du véhiule. tant donné que le signal en entrée du filtre orrespond à la différene de vitesse entre le véhiule et la roue sur un oin, ette estimation suppose que le ontenu spetral du signal de vitesse de roue se situe essentiellement dans une bande spetrale supérieure à 5 Hz et qu au-delà de ette fréquene la omposante de vitesse du véhiule devient négligeable. Le deuxième filtre de type passe bas, dont la fréquene de oupure se situe autour de Hz, permet quant à lui de filtrer le bruit de mesure haute fréquene. La méthodologie et la struture de es filtres sont données i-dessous : Vitesse relative mesurée z ( H h a z b z d h h ( z H ( z h h iltre passe haut iltre passe bas b ab z b z d b b b Vitesse roue absolue filtrée V r ( Bruit b ( ig.. 7 Shéma de prinipe de la méthode utilisée pour l estimation de la vitesse de roue 87
CHAP :Méthodologie de filtrage Pour l analyse des performanes nous avons alulé omme préédemment un signal de référene appelé «Mesure» et basé sur l intégration du signal d aélération de la roue. Pour éviter la dérive basse fréquene induite par la présene d une omposante ontinue dans le bruit de mesure, nous avons introduit un filtre passe haut dont la fréquene de oupure se situe à, Hz. Pour éviter les déphasages introduits par la présene du filtre, nous l avons réalisé à l aide de la fontion «filtfilt» de Matlab qui permet par traitement numérique (non ausal de ne pas modifier la phase du signal. Les résultats obtenus ave ette méthode sont donnés i-dessous :..5 Mesure stimation.5. Mesure stimation.5 Vitesse de roue (ms..5 -.5 -. Vitesse de roue (ms..5 -.5 -. -.5 -.5 -..5.5 3.6 3.8 4 4. 4.4 4.6 4.8 emps (s emps (s Ligne droite ave exitations route Manœuvre dynamique ig.. 8 - ésultats des estimations atuelles de la vitesse de roue Les résultats préédents permettent de montrer la présene d un bruit haute fréquene plus important ave la méthode d estimation par rapport au signal de référene. Nous pouvons également observer, ompte tenu de la méthode d estimation, des erreurs au niveau des omposantes spetrales basses fréquenes de l ordre de,5 ms, en partiulier lors des manœuvres dynamiques. n e qui onerne les performanes au niveau de la phase, nous onstatons une «avane» du signal estimé par rapport à la mesure de l ordre de 8 ms. Cette déformation du signal provient du filtre passe haut utilisé dans la méthode d estimation. 88
Chapitre 3 laboration d un modèle pour le filtrage Sommaire 3. xpression des états aux oins du véhiule...9 3. Déouplage du modèle...93 3.. Déomposition du système...93 3.. Algorithmes de filtrage...94 3..3 quations d évolution...95 3.3 Modèle de perturbation sur l état...99 3.3. Perturbations route...99 3.3. Perturbation véhiule... 3.4 laboration du filtre de Kalman tendu... 3.4. Disrétisation du modèle... 3.4. Détermination des matries utilisées dans l algorithme... 3.5 Struture du modèle...5 3.5. Observabilité...5 3.5. Modèle relatif... 89
CHAP 3 :laboration d un modèle pour le filtrage 9
3. xpression des états aux oins du véhiule Ce hapitre a pour objetif de présenter les différentes étapes de la modélisation du système. Cette modélisation est fondée sur les équations de la méanique. Dans la première partie de e mémoire, les différentes fores et moments qui s appliquent sur le véhiule ont été présentés. l s agit maintenant d adapter le modèle d évolution, de montrer omment l intégrer numériquement et de visualiser les différentes approximations que nous allons être amenés à faire. outes es étapes ont un seul but : tablir un système d équations intégrables en temps réel et adapté au proessus de filtrage. Le volume des opérations à effetuer dépend de la omplexité, du nombre d équations et du pas d éhantillonnage. Nous avons vu préédemment que le modèle qui nous intéresse pour l estimation admet 7 degrés de liberté, soit un veteur d état à 4 omposantes. Dans e hapitre, nous allons exprimer différemment l évolution des états du véhiule. Plutôt que de aluler l évolution des états modaux en roulis, tangage et pompage, nous allons aluler l évolution des états de pompage aux quatre oins du véhiule. Cela permet de réduire loalement le modèle en passant d une struture à 3 degrés de libertés à quatre strutures à degré de liberté. L idée est d utiliser le modèle simplifié présenté dans..4.4 et sur lequel a été realé le modèle physique. Cette opération vise à déoupler e modèle en 4 filtres «loaux» en haque oin, alimentés par des ations fournies par les autres oins. L objetif étant de réaliser des algorithmes de filtrage présentant une harge de alul réduite. 3. xpression des états aux oins du véhiule Dans un premier temps, nous allons aluler l aélération sur un oin du véhiule en fontion des aélérations en roulis, en tangage et vertiale au entre de gravité. n utilisant les équations de transfert géométrique ig.., linéarisées à l ordre autour deϑ et ϕ, on peut érire : V V ϑ ϕ j Vi i ϑ veh ( ( iϕ V veh V (3. - quations de passage des états modaux aux états des quatre oins du véhiule Dans un deuxième temps, à partir du modèle de référene et en faisant l approximation de petits angles et vitesses, nous allons herher à exprimer haque aélération modale en fontion des efforts de suspension et des efforts induits par les manœuvres. D après le système d équation { S } vu dans l équation (. - Système déquation en Pompage oulis angage, il vient : 9
CHAP 3 :laboration d un modèle pour le filtrage { S} ϑ roul bar pomp _ Veh pomp at amort veh m roul roul roul dψ at amort ress xz dt xx tang tang tang at amort ress MH ϕ yy _ Veh mesure tang MH γ ( G a pomp _ Veh ress roul γ ( G a. x On peut alors remplaer es aélérations dans l équation (3. pour exprimer les aélérations aux quatre oins en fontion des efforts. l vient :. y pomp _ Veh at ( ( j i Vi. i tang at pomp _ Veh amort roul bar m tang amort roul at pomp _ Veh ress tang ress roul amort MH yy roul ress tang dψ mesure xz MH dt xx γ ( G. x a roul (3. - quation d état du véhiule sur un oin γ ( G a. y On peut maintenant érire le modèle ontinu sous la forme suivante en regroupant les équations (3. et (. 6, (. 7, (. 8, (. 9 assoiées respetivement à la masse suspendue{ S } et les roues{ S },{ S }, { S }, { S } : f (, U ave { } le veteur d état omposé des 4 vitesses et positions du hâssis et des roues, soit un veteur à 6 omposantes, et ψ mesure U U at _ U at _ U at _ U at _ γ a ( G. y γ a ( G. x t le veteur d entrées onstitué de l aélération latérale, longitudinale, de l aélération de laet et des 4 efforts des ationneurs, soit 7 omposantes au total. 9
3. Déouplage du modèle 3. Déouplage du modèle 3.. Déomposition du système Compte tenu des différentes transformations qui ont été faites préédemment sur le modèle d évolution, nous sommes en mesure de définir le modèle du véhiule et des roues selon la forme standard du filtre de Kalman. Néanmoins nous avons pu observer lors de l ériture de l algorithme de Kalman étendu qu il est néessaire, pour pouvoir aluler le gain du filtre, d effetuer une étape d inversion de matrie dont la taille dépend du nombre d observations sur le système. Or ette étape est déliate à effetuer en temps réel ar elle néessite un algorithme spéifique d inversion qui entraîne une harge de alul plus importante pour le alulateur. De plus, l algorithme de Kalman étendu requiert plusieurs opérations algébriques de multipliation de matries par des veteurs, e qui engendre également une harge de alul importante. Nous proposons ii de déoupler le modèle omplet du véhiule en quatre parties en onsidérant pour haune l état sur un oin du véhiule. On onsidére loalement pour haque filtre l évolution de l état de la roue et du véhiule omme fontion des états sur e oin. Cela permet de ramener le système global à 8 degrés de liberté à 4 systèmes réduits à degrés de liberté. La figure suivante permet d illustrer e déoupage pour le oin avant gauhe : ϕ x roues véhiule y roues véhiule Sys Sys U ress µ O x bar bar bar pneu M O O y Sys ϑ z x y ig. 3. Shéma représentatif du déoupage du véhiule pour le oin avant gauhe 93
CHAP 3 :laboration d un modèle pour le filtrage Pour failiter l ériture des équations dans la suite du rapport, nous introduisons les notations suivantes : n rapport au shéma préédent ig. 3., orrespond à l effort total de suspension (ressort, ationneur, amortisseur au oin mn Sys mn, différent de : mn Sys mn ress A_ mn A _ mn mn U at mn mn 4 ( β ( mn mn mn ( tanh[ ( ] τ B tanh _ mn C mn mn mn ( tanh[ ( ] τ B tanh _ mn C _ mn _ mn i bad orrespond à la raideur de barre antiroulis avant ou arrière, exprimée à la roue. bad n i in ( bar orrespond à l effort de la barre antiroulis avant ou arrière généré par le n, n j oin opposé sur la roue. On préise que l effort antiroulis sur un oin du véhiule est de même amplitude et de sens opposé à elui du oin symétrique par rapport à x. n m mn Vm bad ( bar _ est le ouple antiroulis fournit par les trois autres oins sur la m, n, mn masse suspendue. 3.. Algorithmes de filtrage véhiule L idée de départ est de supposer qu à l instant Y, du veteur d entrées sur les trois autres oins noté χ U, de l état estimé sur le oin oin en deux termes, le premier noté f d ( U, V deuxième, noté (. e, nous disposons des mesures sur un oin du et du veteur d états estimé. Nous déomposons alors l équation de prédition des états sur un, fontion des états sur le oin onsidéré et le hd χ, fontion des états sur les trois autres oins. On résume alors les étapes des quatre nouveaux filtres : 94
3. Déouplage du modèle MODL DU SYSM f d, U, V hd χ Y g (, U, W Σ. Σ ( ( NALSAON {( ( } PDCON f, U, h ( ( χ d d A Σ A Q SMAON ( Σ C (. C Σ C [ ( K Y g, U, ] K Σ Y ΣYY Σ ( K C Σ (3. 3 Algorithme de filtrage assoié à haque oin du véhiule Ave ette approhe, nous pouvons remarquer que seules les mesures sur le oin partiipent à la réatualisation de l état. Si N mesure orrespond au nombre de apteurs sur un oin, un filtre global traitant les mesures disponibles en haque oin onduit à l inversion d une matrie arrée 4 N 4. La tehnique de déomposition proposée ne néessite que l inversion d une mesure N mesure matrie arrée N N. mesure mesure 3..3 quations d évolution Nous allons maintenant érire, pour haque filtre, les équations d évolution des états du véhiule et de la roue en séparant les efforts loaux et eux provenant des trois autres oins. Nous pouvons ainsi réérire l équation (3. en développant les différents efforts. On rappelle que le terme orrespond à l effort total de suspension au oin. l intègre l effort du ressort, de Veh mn l amortisseur, de l ationneur et de la barre antiroulis. Le terme Sys orrespond à l effort total de suspension au oin mn, différent de. l intègre l effort du ressort, de l amortisseur et de l ationneur. Après développement, il vient : 95
CHAP 3 :laboration d un modèle pour le filtrage veh ( V m 4 j V i i xx i yy m, n, i mn MH i ( tang ( a m, n, mn yy n m bar mn γ ( G mn Sys V m. x m xz n j i m ( ( dψ dt xx mesure VV 4 xx MH roul m i a i 4 m xx γ ( G (3. 4 - Séparation des termes fontions de l état dans l équation d évolution du véhiule sur un oin n développant expliitement les ations de la suspension l équation d état suivante : ress A_ A _ U at m, n, mn ( j i 4 ( β ( ( [ ( ] tanh B tanh τ ( [ ( ] tanh B tanh τ V i bar mn Sys m m, n, i mn i MH ( tang n j i m ( ( ( a n yy C VV 4 m bar C xx mn γ ( G Vm. x m i xz i 4 m yy dψ dt xx mesure. y veh sur le oin onsidéré, on aboutit à MH V m 4 roul a i xx i yy γ ( G (3. 5 - Développement des efforts fontions de l état sur le oin onsidéré dans l équation d évolution du véhiule sur e oin. y 96
3. Déouplage du modèle Nous allons maintenant effetuer la même séparation pour l équation d évolution de la roue sur le oin onsidéré. A partir des équations (. 6, (. 7, (. 8 et (. 9 il vient : M i ( [ Mγ a( G. x ] ( [ ] abs (. ( j Mγ a G y H roul tot i ress, n n j A ( _ i 4 ( β ( n V U ( tanh[ ] τ B tanh i bar in _ tot C _ abs tang pneus A C _ (3. 6 - quation d évolution de la roue sur le oin onsidéré at H i ( [ ] tanh τ B tanh Nous pouvons ainsi érire la nouvelle struture du système pour haque oin. On définit : Le veteur d état : { } tot tot i bar U Le veteur d entrée : γ a( G γ. x a ( G. y ψ t mesure U at sys sys sys sys bar bar Comme le montre le shéma suivant, le déoupage proposé n impose auune hronologie dans le hoix des filtres. Chaque filtre peut être vu indépendamment et alulé éventuellement en parallèle d un autre filtre. Pour haque filtre, au pas de temps. e, à l aide des états préédemment estimés aux quatre oins, on alule en amont des algorithmes de filtrage, les efforts d ationneurs. Ces efforts sont issus du modèle utilisé par DLPH qui tient ompte de la température, du ourant et de la vitesse de l ationneur. Ce modèle exploite don les vitesses relatives estimées des amortisseurs. Les efforts de suspension et les ouples antiroulis sont ensuite alulés à partir des états estimés. Les entrées mesurées telles que l aélération latérale, longitudinale et l aélération de laet sont également intégrées dans le veteur d entrées et permettent de prédire les mouvements du oin du véhiule soumis à des manœuvres du onduteur. nfin, le veteur des mesures Y assoiées au filtre regroupe les signaux issus des apteurs sur le oin du véhiule onerné. l permet ainsi de réatualiser l état. 97
CHAP 3 :laboration d un modèle pour le filtrage ig. 3. - Shéma de prinipe de la struture des filtres 98
3.3 Modèle de perturbation sur l état 3.3 Modèle de perturbation sur l état Nous proposons de développer dans e hapitre les différents modèles de perturbations sur l état pour prendre en ompte dans le filtre d estimation, les entrées route et les inertitudes du modèle. Nous avons vu au hapitre que l élaboration de l algorithme du filtre de Kalman permet de onsidérer des perturbations sur l état et sur la mesure définies par des bruits blans. Nous allons don herher à définir des modèles représentatifs de es perturbations à partir de ette définition. 3.3. Perturbations route Nous avons vu préédemment dans le hapitre..3.5 qu il existe plusieurs manières de solliiter le véhiule. La première onsiste à effetuer des manœuvres à partir des ommandes du onduteur. Ces ommandes sont l aélérateur et les freins qui permettent de ontrôler la motriité, de faire évoluer le véhiule selon l axe longitudinal. Cet aspet de la ommande du onduteur se traduit par des efforts longitudinaux aux pneumatiques et peuvent don être approhés par l aélération longitudinale mesurée. nsuite, pour diriger le véhiule, le onduteur peut agir sur le volant, elui-i permet de guider le véhiule dans le plan latéral. Son impat se traduit ette fois-i sur les efforts latéraux aux pneumatiques et peut don être observé grâe à l aélération latérale mesurée. nfin, la deuxième manière de solliiter le véhiule est par l intermédiaire de la route sur les quatre pneumatiques. Ces entrées orrespondent à quatre déplaements vertiaux. Ce sont es quatre perturbations qui vont engendrer des mouvements et générer de l inonfort dans le véhiule. Par ailleurs, e sont en grande partie es perturbations qui vont modifier l état de l ationneur puisque l ation de e dernier dépend de la vitesse relative entre le véhiule et la roue. Compte tenu de la diversité des routes qu il est possible de renontrer, il est diffiile de aratériser leurs profils par des bruits blans. De plus, le ontenu spetral de es entrées dépend essentiellement de la vitesse du véhiule. Nous proposons don, dans un premier temps, de limiter la bande passante de es perturbations en les supposant issues du filtrage d un bruit blan par un filtre d ordre indépendant de la vitesse du véhiule ; l objetif étant de réaliser un algorithme d estimation performant mais aussi le plus simple possible. L idée est don de se donner deux paramètres : le premier pour régler l amplitude des solliitations et le deuxième pour régler leur bande de fréquene. Nous proposons don d utiliser le modèle ontinu suivant : B ( p route τ p La forme disrète équivalente orrespond à : route _ α route _ ( α route B route Ave B route un bruit blan de variane λ route, etα route un paramètre permettant de fixer la bande passante du filtre onsidéré pour la roue. On note que e paramètre est ompris entre et. 99
CHAP 3 :laboration d un modèle pour le filtrage Ainsi, les perturbations provenant de la route sont modélisées par un signal aléatoire résultant du filtrage d un bruit blan B de variane λ par un filtre du premier ordre à temps ontinu tel e route queα route e τ. route route e orrespond à la période d éhantillonnage. Dans notre as elle est de ms. 3 τ. représente l horizon sur lequel les perturbations sont onsidérées omme étant orrélées. route L idée onsistera don à régler λroute etτ route de manière à dérire la plupart des déplaements route que l on puisse trouver. Nous pouvons d ores et déjà onstater que pour une valeur extrême α, la onstante de temps est égale à la période d éhantillonnage et les éhantillons sont route omplètement déorrélés à l horizon e. Pour une valeurα route, les éhantillons sont tous orrélés dans le temps et la perturbation tend vers une onstante. Nous allons maintenant aluler la moyenne du signal résultant. l vient : [ _ ] [ αroute _ ( α route Broute _ ] [ αroute _ ] [ ( αroute Broute _ ] α route[ _ ] ( α route [ Broute _ ] [ _ ]( αroute ( α route [ Broute _ ] [ ] [ B ] _ Nous allons maintenant aluler la variane: route _ [ _ ] [ αroute _ ( αroute α route[ _ Broute _ ] ( αroute [ Broute _ ] αroute[ _ ] ( αroute αroute[ _ Broute _ ] ( αroute [ Broute _ ] Or on peut érire : [ ] B _ route _ 3.3. Perturbation véhiule ( αroute [ _ ] ( αroute [ Broute _ ] [ ] ( α route _ [ Broute _ ] ( α route Nous proposons de rajouter un modèle de perturbations sur le véhiule pour tenir ompte des erreurs de modélisation. lles proviennent des approximations faites sur le modèle, des variations de paramètres, des inerties, des effets aérodynamiques, et. Nous proposons don de rajouter le terme P dans (3. 5, représentatif de l effort parasite au oin. Cet effort aléatoire, entré et de variane λ veh temps τ veh : est issu du filtrage d un bruit blan par un filtre d ordre, ontinu et de onstante de
A U 4 i [ ress( β ( bar ] ( [ ] A tanh B tanh τ at m, n, mn ( j i ( [ ] tanh B tanh τ P V mn Sys m, n, i mn MH i ( m tang n j i m ( ( ( a yy n C C VV 4 m bar xx mn γ ( G Vm. x m i xz i 4 m yy dψ dt xx mesure 3.3 Modèle de perturbation sur l état V m 4 MH roul a i xx i yy γ ( G (3. 7 - Prise en ompte de la perturbation d état assoiée au véhiule dans l équation d évolution de la masse suspendue Compte tenu du fait que es perturbations ont une dynamique liée aux états du véhiule, il onvient de préiser omme préédemment une réponse dynamique limitée. n effet, on omprend aisément que les phénomènes de perturbations sur le véhiule soient, la plupart du temps, bien plus lents que les perturbations provenant de la route. Nous allons don introduire un seond paramètre de variane λveh et de onstante de tempsτ veh. On érit alors, omme préédemment, l équation disrétisée : P α P ( B veh α veh Ave τ veh e α veh P ( αveh t [ ] ( αveh λ veh veh [ B ] Dans la suite du développement du modèle, il va être néessaire de rajouter pour haque filtre deux états orrespondant haun à une perturbation. Ainsi, les modèles de perturbations dérits préédemment vont être intégrés dans le modèle d évolution. Pour ela, nous allons onsidérer : Le veteur des bruits d état V tel que : B V B Le nouveau veteur d état : veh _ route _ { P } veh _. y
CHAP 3 :laboration d un modèle pour le filtrage 3.4 laboration du filtre de Kalman tendu Cette partie s intéresse à la disrétisation du modèle et son élaboration. Nous avons vu au paragraphe..3 que pour exploiter l algorithme du iltre de Kalman tendu, il faut utiliser un modèle disrétisé. De plus nous verrons que dans le as non-linéaire, il est néessaire de linéariser les équations d évolution autour d un point de fontionnement que nous définirons, pour pouvoir aluler les matries intervenant dans l algorithme de filtrage. 3.4. Disrétisation du modèle Pour pouvoir exploiter le modèle ave l algorithme disret du filtre de Kalman, nous allons opérer une disrétisation du modèle. Le alulateur disponible permet d avoir une période d éhantillonnage de ms, soit une fréquene de Hz. Compte tenu du fait que ette fréquene est bien plus élevée que les fréquenes des modes que l on souhaite observer ( Hz pour le mode de la masse assoiée à la roue, la transformation d uler permet de disrétiser les fontions ontinues du modèle ave suffisamment de préision. Nous pouvons ainsi approher le modèle d évolution par la fontion suivante : f, U, V e ( On peut ainsi érire l équation d évolution du modèle disrétisé : f d, U, V e f, U, V (3. 8 Modèle d évolution disrétisé ( ( 3.4. Détermination des matries utilisées dans l algorithme Compte tenu du fait que la période d éhantillonnage est bien plus élevée que la fréquene des modes que l on souhaite observer, les variations d amplitude sont faibles entre deux pas d éhantillonnage. Les trajetoires suivies par les variables peuvent don être approhées par une évolution linéaire autour de l état préédent tel que : Or ette fontion est notée f ( U, V l instant. e, estimer l état e δ (, U V f, d,, nous pouvons don à partir de l estimation de à l instant ( f, U, V L erreur de prédition à l instant e s érit don : ~,, f U V f, U, ~ ~ ~ d e ( ( e ~ f (, U, V (, U, V d. l vient : ( (, U, V e d (, U, V V (, U, V f ~ f e ev (, U, V (3. 9 xpression de l erreur de prédition f (, U, (, U, à
3.4 laboration du filtre de Kalman tendu Nous allons maintenant aluler la matrie Jaobienne ( A assoiée au modèle ontinu puis nous utiliserons la transformée préédente pour déterminer la matrie ( A d équivalente au modèle linéarisé. On définit la matrie Jaobienne du modèle ontinu f par : ( (, U, V A (, U, Soit : ( A f (, U, f3(, U, f (, U, f3(, U, f(, U, f3(, U, f(, U, f3(, U, f(, U, f5(, U, P P f(, U, f3(, U, f6(, U, _ _ _ (3. - Matrie d évolution à l instant. e du modèle ontinu On rappelle que le veteur d état assoié orrespond à { } Nous allons maintenant aluler haque terme de la matrie Jaobienne. Pour failiter l ériture dans la suite, nous alulons tout d abord la dérivée partielle de la fontion d amortissement (. 9 - ontion d amortissement. l vient : _ C B τ. _ dissym _ e C_ _. e C_. amort τ τ _ _ _ _ C C _ osh. _ τ _ e 4. B A A _ A ( C τ _ C e e e τ _ τ _ τ. _ _ C _ τ _ e C_ τe _ C _ e _ ( A_ A _ ( B_ B _ A_ A τ τ τ _ e P _ _ 3
CHAP 3 :laboration d un modèle pour le filtrage Dans la suite, on notera ette fontion : _ dissym amort D _ Nous pouvons remarquer que e modèle analytique implique une harge de alul importante et qu il est possible de déomposer sa aratéristique effortvitesse par moreaux. Cela permet ainsi de réduire la harge de aluls. Néanmoins elle permet de prendre en ompte la majeure partie des amortisseurs passifs que l on trouve sur le marhé automobile. Nous avons don déidé de onserver ette représentation pour pouvoir exploiter le même algorithme quels que soient les systèmes d appliation (amortisseurs Magnétohéologiques, Antiroulis atif, Suspension ative. De la même manière, pour simplifier l ériture dans la suite des aluls, nous allons exprimer une masse équivalente : M equi Vi i m 4 xx yy Nous pouvons alors réérire les oeffiients de la matrie d évolution du modèle ontinu : A A D M 55 τ veh 4 _ ress 5β ( _ equi A M equi i [ ress( 5β _ bar ] 4 A5 i ress 5β ( _ bar M equi A 34 M pneus 4 i A 36 5β ( bar M ress _ A 3 M A 4 M equi i bar pneus A A 3 3 A A 33 D M D M _ equi _ D M 66 τ route _ La matrie Jaobienne du modèle disrétisé et linéarisé autour de (3. 9 par la transformation : f ( (, U, V A d e ( A ( A e d (, U, se déduit de Cette dernière transformation sera utilisée dans l étape suivante onernant l étude sur l observabilité où nous onsidérerons la variation des états autour des points de fontionnement, U. 4
3.5 Struture du modèle 3.5 Struture du modèle Dans l étape suivante, nous allons nous intéresser aux équations d observation du système. Nous avons vu préédemment que la struture du système permettait de réduire onsidérablement le nombre d opérations à effetuer pour le alul du gain de Kalman, en partiulier l étape d inversion de matrie. Dans e hapitre, nous allons tout d abord étudier l observabilité du système. Nous limiterons l analyse à un seul filtre (un oin du véhiule, étant donné que la struture des trois autres filtres est identique. Nous verrons dans ette étape qu il sera néessaire de onevoir le modèle du filtre différemment. nsuite nous ferons l étude de trois onfigurations de apteurs pour être apable de déterminer les avantages et inonvénients en termes de oût et de performanes liés au système. 3.5. Observabilité Nous pouvons d ores et déjà préiser qu il est diffiile d estimer les variables absolues du système. n effet, il faut trouver une solution éonomiquement intéressante qui permette de mesurer un signal de vitesse ou de déplaement absolu du oin du véhiule par rapport au repère Ω, x, y,. Pour s en onvainre, on propose d étudier l observabilité du système autour ( z d une position d équilibre. Sur un pas d éhantillonnage, la variation de l état autour d un point peut-être modélisée par une équation d état linéaire telle que : d équilibre { },U f (, U, V ( U,, Les variations des grandeurs d observation sont liées aux variations de l état par l équation d observation linéarisée : g (, U, W Y (, U, f (, U, V g (, U, W obs obs Si l on note A etc les matries du (, U, (, U, système linéarisé autour du point de fontionnement{, U }, on peut analyser l observabilité loale. On alule alors la matrie d observabilité telle que : Obs C obs A obs C obs... obs ( A n C obs Pour e alul, nous allons nous positionner au point de fontionnement orrespondant à l état d équilibre du véhiule est-à-dire au point : { P } { } _ U 5
CHAP 3 :laboration d un modèle pour le filtrage Pour failiter l ériture nous introduisons la notation suivante : B equi _ B µ A _ A _ C C _ A partir de (3., il vient la matrie d évolution suivante : i equi i ( µ ( equi µ ress bar ress bar M equi M equi M equi M equi M equi equi i equi i µ ( ( ress bar µ ress bar pneus pneus obs A M M M M M τ veh τ route (3. - Matrie d évolution du système linéarisé au point de fontionnement C est la matrie d observation qui va hanger selon les onfigurations de apteurs. Pour aluler ette dernière, nous utilisons la définition suivante en fontion du nombre q de apteurs : C obs g(, U, _ gq (, U, _ g(, U g q _ (, U _,, g(, U, _ gq (, U, _ g(, U g q _ (, U _,, g(, U P g q (, U P,, g(, U g q _ (, U _,, Pour étudier l observabilité du système, nous proposons de déterminer les valeurs singulières assoiées à la matrie d observabilité pour avoir une idée de la répartition énergétique de l état sur les mesures. On rappelle que le ritère d observabilité permet de savoir si à partir de la onnaissane des entrées, des mesures et de l état à un instant donné, il est possible de reonstituer l état initial du système. La transformation suivante permet don de aluler les diretions de l espae d état (ombinaison linéaire des états qui partiipent ave plus ou moins d importane à la mesure. Cela permet également de savoir quelles sont les ombinaisons linéaires des états du système qui engendrent la même mesure à partir de onditions initiales différentes. Cette étape permet en général de vérifier l observabilité du système et de simplifier le modèle en effetuant le hangement de base selon les diretions de l espae d état observable. Cette transformation s érit : S { U U } { V V } Obs USV 6
3.5 Struture du modèle La matrie S est une matrie diagonale représentant les valeurs singulières par ordre déroissant. V orrespond aux diretions de l espae d état orrespondant aux valeurs singulières. Nous pouvons don, pour haque valeur singulière, assoier la diretion de l espae d état qui engendre ette équivalene énergétique dans la mesure. Nous donnerons ainsi dans la suite, pour haque onfiguration, les valeurs singulières orrespondant à la diagonale de S et les diretions de l espae d état assoiées. nfin, pour nous permettre d équilibrer les variables d état (déplaement, vitesse, effort d un point de vue des unités, nous proposons d effetuer le hangement de base suivant en onsidérant les positions, les vitesses et l effort de perturbation ramenées respetivement à, m ;, ms et N. Ces valeurs orrespondent à des mesures observées sur véhiule : Soit et,,,, P, Nous pouvons alors réérire le système en onsidérant le veteur d état réduit : obs A obs Y C La matrie d observabilité réduite s érit don : obs A obs Y C Obs C obs A obs C obs... obs ( A n C obs obs obs Ave C C et A obs obs A 3.5.. Capteur de déplaement relatif uniquement Dans ette onfiguration, on exploite uniquement le signal de déplaement relatif de la obs obs suspension. Dans e as, la matrie C C s érit { } Nous pouvons ainsi aluler la matrie d observabilitéobs, les valeurs singulières Vs et les diretions assoiées dans l espae d état. La deuxième olonne orrespond au veteur assoié à la ème valeur singulière. l vient : 7
CHAP 3 :laboration d un modèle pour le filtrage Log(valeurs singulières 5 5-5 - -5 - -5 LOG(valeurs singulières de la matrie observabilite réduite 3 4 5 6 valeurs singulières Vs Vs Vs3 Vs4 Vs5 Vs6 -,4 -,,3 -,98 -,,9 -, -,77 -, -,5,58,34,93,3 -, -, -,74,54,3,4,,58 P,3,4 -,95,67 -,,46,6,5,58 ig. 3. 3 Valeurs singulières et projetion assoiées au modèle absolu ave signal de déplaement relatif Au regard des résultats préédents, on observe qu il y a une valeur singulière dont la valeur est très éloignée des autres. Cela signifie qu il y aura peu de différene d un point de vue énergétique, entre les mesures engendrées par l évolution du système à partir de onditions initiales différentes d un veteur olinéaire à Vs6. Ce veteur orrespond à[ λ λ λ]. Cela signifie que si les états initiaux (, (, ( sont translatés d une même quantité, il sera très diffiile de reonstituer le veteur d état à partir de la mesure. On omprend aisément qu il sera diffiile d estimer l altitude absolue du système en onnaissant uniquement le déplaement relatif de la roue par rapport au véhiule. 3.5.. Capteur de déplaement relatif Aéléromètre sur le véhiule Dans ette onfiguration, on exploite le signal de déplaement relatif de la suspension ainsi que l aéléromètre positionné sur le oin du véhiule. Pour ela nous pouvons utiliser l équation relative à l aélération sur le oin du véhiule. Nous avons don réutilisé la première ligne de (3.. Dans e as, la matrie C s érit à l équilibre : obs obs equi C µ µ ress bar M equi M equi M i equi i ( ( Les valeurs singulières assoiées au modèle réduit deviennent : LOG(valeurs singulières de la matrie observabilite réduite 5 Vs Vs Vs3 Vs4 Vs5 Vs6 -, -,,99 -, 5,9,77, -,4,58 Log(valeurs singulières 5-5 - 3 4 5 6 valeurs singulières equi ress M equi bar M equi, -,99 -,, -, -,74 -,8 -,3,,58 P -,3 -,95,,65,7 -,46,5,58 ig. 3. 4 - Valeurs singulières et projetion assoiées au modèle absolu ave signal de déplaement relatif et aélération du véhiule 8
3.5 Struture du modèle Nous pouvons observer le même résultat que pour la onfiguration préédente en e qui onerne la dernière valeur singulière. Nous voyons apparaître la même diretion [ λ λ λ] de l espae d état. Néanmoins l éart de ette valeur singulière par rapport aux autres a été réduit par l introdution d un aéléromètre sur le véhiule. 3.5..3 Capteur de déplaement relatif Aéléromètre sur la roue Dans ette onfiguration, on exploite le signal de déplaement relatif de la suspension ainsi que l aéléromètre sur la roue. Pour ela nous pouvons utiliser l équation relative à l aélération de la roue. Nous avons don réutilisé la troisième ligne de (3.. Dans e as, la matrie C s érit : C obs µ M equi i equi i ( µ ( ress bar pneus ress M bar M Les valeurs singulières assoiées au système réduit deviennent : M pneus M obs Log(valeurs singulières 3 5 5 5-5 LOG(valeurs singulières de la matrie observabilite réduite 3 4 5 6 valeurs singulières Vs Vs Vs3 Vs4 Vs5 Vs6 -,3 -, -, -,97,,9 -,,75 -,8,4 -,58,8 -,95 -,4,, -,7 -, -,3,7 -, -,58 P -, -,3,6,95 -,,63 -,9 -,45, -,5 -,58 ig. 3. 5 - Valeurs singulières et projetion assoiées au modèle absolu ave signal de déplaement relatif et aélération de roue Comme pour la onfiguration ave l aéléromètre sur le véhiule, l éart de la sixième valeur singulière a été réduit par rapport aux autres mais reste néanmoins présent et assoié à la même diretion de l espae d état. L analyse préédente ne permet pas de montrer que le système est omplètement observable. On omprend intuitivement qu il est diffiile d estimer les états absolus du système sans disposer d une information sur une position absolue. l est en effet diffiile à partir d un aéléromètre et d un apteur de déplaement relatif de déterminer l altitude et la vitesse absolue du système. L analyse du veteur assoié à la diretion de l état permet de justifier e phénomène. Cela pose don le problème d estimer les oordonnées absolues. Nous proposons, dans la partie suivante, de revoir l ériture du modèle sous sa forme relative en exprimant les variables du véhiule par rapport aux roues et elles des roues par rapport au sol. 9
CHAP 3 :laboration d un modèle pour le filtrage 3.5. Modèle relatif n observant de plus près les équations (3. 6 et (3. 5, on s aperçoit que les efforts des suspensions et des pneumatiques agissant sur le système dépendent uniquement des variables d état relatives, est-à-dire des variables du véhiule par rapport aux roues (, ( et des roues par rapport au sol (, (.Nous allons don érire l équation d évolution de l aélération relative du véhiule par rapport à la roue sur un oin en onsidérant ette fois-i la perturbation route omme étant la variable de déplaement relatif de la roue par rapport à la route : 4 ress ( β ( tanh ( [ ( ] A _ B _ tanh τ C _ Vi i ( [ ( ] m xx yy M tanh 4 A _ B _ tanh τ C _ U at _ bar _ i P m, n, mn M pneus n n, j ( ( i i ( i n i mn Sys j V i ( M H xz M. H bar _ i M m dψ dt tang abs tang xx a a n j i m ( ( mesure in tot M xx VV 4 xx γ ( G yy γ ( G. x. x m i n Vm ( bar _ m m, n, j Vi mn ( xx abs j Mγ a ( G. yh roul tot ( Vi j Vi MH roulγ a ( G. y ( i 4 ( tot i yy m M (3. - quation d évolution de la variable relative véhiule roue M
3.5 Struture du modèle Ainsi, nous pouvons réérire la matrie d évolution à l état d équilibre pour le modèle relatif ontinu. n onsidérant le nouveau veteur d état relatif { }. _ _ P Dans la suite, nous avons réutilisé le modèle de perturbation assoié au déplaement de la route mais en adaptant ette fois-i la onstante de temps à la variable d érasement du pneumatique. l vient : f rel (, U, V Arel _ (,, U _ A rel _ D M ( ( _ M equi ress bar _ i M M equi M pneus M τ equi veh M pneus τ route Nous allons maintenant étudier l observabilité du système pour les trois onfigurations de apteurs préédentes. On propose don d étudier une solution éonomique sans ajouter de mesure supplémentaire, est-à-dire en utilisant uniquement le signal de déplaement relatif de la suspension. nsuite, nous allons nous intéresser aux deux autres solutions exploitant également le signal de déplaement relatif et, selon les as, le signal d aélération de la roue ou elui du véhiule sur le oin onsidéré. De même que préédemment, nous allons étudier l observabilité au point d équilibre suivant : { } et U Pour nous permettre de onserver un ordre de grandeur plus ou moins similaire sur les valeurs singulières, on propose d effetuer omme préédemment le hangement de base sur le veteur d état réduit :,, P, 3.5.. Mesure du signal de déplaement relatif uniquement Dans e as, la matrie d observation obs C s érit : obs C { }
CHAP 3 :laboration d un modèle pour le filtrage Les valeurs singulières assoiées à la matrie d observabilité réduite sont don : LOG(valeurs singulières de la matrie observabilite 5 Log(valeurs singulières -5 - -5 - -5-3 Vs Vs Vs3 Vs4,8,997 -, -,6,,99 P, -,99 -,98,7 -,6 -, -35 3 4 valeurs singulières ig. 3. 6 - Valeurs singulières et projetion assoiées au modèle relatif ave signal de déplaement relatif Cette onfiguration fait apparaître des diffiultés par rapport à la variable d état assoiée à la perturbation du véhiule. Son ontenu énergétique dans la mesure est très faible. 3.5.. Mesure du signal de déplaement relatif et d aélération sur un oin du véhiule Dans e as, la matrie obs equi C s érit ( ress bar _ i obs C µ M equi M equi M equi Les valeurs singulières assoiées à la matrie préédente sont don : 4 LOG(valeurs singulières de la matrie observabilite Log(valeurs singulières 8 6 4 - Vs Vs Vs3 Vs4 -,7,998 -,,6,,93 -,34 P -, -,34 -,94,98,7 -,5,5-4 3 4 valeurs singulières ig. 3. 7 - Valeurs singulières et projetion assoiées au modèle relatif ave signal de déplaement relatif et aélération du véhiule Ave ette onfiguration, nous pouvons observer une moins grande disparité entre les valeurs singulières. n partiulier, nous pouvons observer que la variable assoiée à la perturbation du véhiule intervient ette fois i, d un point de vue énergétique, dans les mesures.
3.5..3 Mesure du signal de déplaement relatif et d aélération de la roue 3.5 Struture du modèle Dans e as, la matrie obs equi C s érit µ ( ress bar _ i obs C M M M pneus Ave ette onfiguration, les valeurs singulières assoiées à la matrie préédente sont don : 6 LOG(valeurs singulières de la matrie observabilite 4 Log(valeurs singulières 8 6 4 Vs Vs Vs3 Vs4 -,7 -,998 -,,6,,93,34 P -, -,34,94,98,7 -,5 -,5 - -4 3 4 valeurs singulières ig. 3. 8 - Valeurs singulières et projetion assoiées au modèle relatif ave signal de déplaement relatif et aélération de la roue De la même manière que préédemment, les disparités entre les valeurs singulières sont moins importantes que elles obtenues ave le apteur de déplaement relatif uniquement. La variable de perturbation sur le véhiule intervient bien d un point de vue énergétique dans les mesures. Les résultats préédents permettent de montrer l intérêt d utiliser un modèle relatif plutôt qu un modèle absolu pour pouvoir observer une partie de l état du système. Nous verrons dans le hapitre 4, pour haque onfiguration, omment obtenir les variables absolues à partir des états relatifs estimés ave ette approhe. Par ailleurs, à partir de l analyse des valeurs singulières pour les trois onfigurations, nous pouvons observer l intérêt de rajouter un signal d aélération pour pouvoir estimer plus préisément l état du système et en partiulier la perturbation en effort sur le véhiule puisqu elle intervient de manière beauoup plus importante dans la mesure. 3
CHAP 3 :laboration d un modèle pour le filtrage 4
Chapitre 4 Coneption des filtres et résultats Sommaire 4. Méthodologie...7 4.. ssais réalisés...7 4.. Signaux de référene...8 4..3 Critères d évaluation...8 4. Définition des filtres...9 4.. Modèle d évolution...9 4.. Modèle de bruit d état... 4.3 Configuration Capteurs standards uniquement... 4.3. Matrie d observation... 4.3. Matrie de variane du bruit de mesure... 4.3.3 Matrie de variane du bruit d état...3 4.3.4 Desription du filtre...4 4.3.5 ésultats...3 4.4 Configuration - Capteurs standards et aéléromètres sur le véhiule...37 4.4. Matrie de variane du bruit de mesure...38 4.4. Matrie de variane du bruit d état...39 4.4.3 Desription du filtre...4 4.4.4 ésultats...44 4.5 Configuration 3 - Capteurs standards et aéléromètre sur les roues...5 4.5. Matrie de variane du bruit de mesure...5 4.5. Matrie de variane du bruit d état...5 4.5.3 Desription du filtre...5 4.5.4 ésultats...56 4.6 Comparaison des résultats...6 4.6. ésultats de l essai de onfort effetué sur ban...6 4.6. ésultats sur un essai de omportement issu des manœuvres du onduteur...64 5
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats 6
4. Méthodologie Dans e hapitre, nous allons nous intéresser à trois onfigurations omposées haune de quatre filtres ayant la même struture pour haque oin du véhiule. Ces trois onfigurations exploiteront les apteurs standards, disponibles sur le réseau du véhiule : les signaux de vitesse de laet et d aélération latérale et longitudinale. De plus nous allons onsidérer, pour es trois onfigurations, les quatre apteurs de déplaement relatif des suspensions qui fourniront des mesures pour haque filtre. Nous allons dans un premier temps étudier une solution éonomique qui utilisera les apteurs standards uniquement puis nous étudierons une struture de filtre qui exploitera en plus des informations préédentes, les signaux d aélérations issus des aéléromètres situés sur haque oin du véhiule. La troisième struture de filtre s intéressera quant à elle aux signaux standards et à eux provenant des aéléromètres positionnés sur haune des roues. Nous avons résumé es trois onfigurations dans le tableau suivant : Signaux standards mesurés Signaux spéifiques mesurés Configuration Configuration Configuration 3 Aélération latérale au entre de gravité Aélération longitudinale au entre de gravité Aélération de laet 4 déplaements relatifs véhiule roues 4 ourants dans les amortisseurs 4 températures des amortisseurs 4 aéléromètres sur 4 aéléromètres le véhiule de roues Compte tenu de la similitude des filtres entre les différents oins du véhiule, nous présenterons uniquement les résultats des filtres sur un seul oin. 4. Méthodologie 4.. ssais réalisés Nous proposons de visualiser les résultats sur deux types d essai distints pour nous permettre de juger de la qualité des différentes onfigurations dans toutes les situations renontrées par le véhiule. Les essais hoisis sont : Un essai de type «onfort», utilisé pour les phases de développement, dont les entrées route ont été mesurées sur un profil de référene. L utilisation du ban ave entrée route a permis de réaliser et essai et de mesurer l effort normal du pneumatique sur le sol. Un essai de omportement permettant de solliiter le véhiule par l intermédiaire des ommandes du onduteur. Cet essai est réalisé à vitesse onstante de 8 mh ave une entrée en angle au volant sinusoïdale d amplitude 4 et de fréquene variant de à Hz. Compte tenu des ontraintes liées à la mise en œuvre des essais sur iruit, nous ne pourrons pas obtenir la mesure de l effort normal au pneumatique. 7
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats 4.. Signaux de référene Nous allons dérire ii les signaux utilisés pour tester et évaluer les différents filtres. Les signaux de référene utilisés pour le alul des performanes seront issus des mesures filtrées numériquement en post traitement par un filtre passe bas d ordre et dont la fréquene de oupure est égale à 6 Hz pour enlever le bruit de mesure sans introduire de déphasage ; l objetif étant de onserver la phase et l amplitude des signaux mesurés dans le domaine spetral qui nous intéresse (- Hz. Ces signaux mesurés orrespondent au déplaement relatif de la suspension et à l effort normal au pneumatique. n e qui onerne la vitesse relative, nous ne disposons pas de mesure, et plutôt que de dériver le apteur de déplaement, nous proposons d utiliser les deux aéléromètres positionnés sur le véhiule et la roue et d intégrer la différene de es deux signaux. Pour éviter la dérive basse fréquene induite par l intégration de la omposante ontinue du bruit de mesure sur les signaux d aélération, nous proposons de réaliser sur e signal, en post traitement, un filtrage passe haut d ordre et dont la fréquene de oupure est positionnée à,3 Hz. Dans la suite, on appelle signaux de référene, _, _, n _, _ et _ respetivement, le déplaement relatif, la vitesse relative du véhiule par rapport à la roue, l effort normal du pneumatique sur le sol, la vitesse absolue du véhiule sur un oin et la vitesse absolue de la roue. Les variables _, _, _, _ et _ orrespondent aux estimations issues du filtre. 4..3 Critères d évaluation Nous allons dérire ii la méthode utilisée pour tester et évaluer les différents filtres. Pour juger de la qualité des différentes estimations, on introduit les ritères suivants qui permettent d évaluer l éart entre estimations et signaux de référene alulés préédemment. Pour nous permettre de quantifier en pourentage es éarts par rapport à l amplitude du signal de référene, nous avons introduit les rapports suivants : ( Le ritère assoié au déplaement relatif ε dr ( _ Le ritère assoié à la vitesse relative ε vr Le ritère assoié à l effort normal ε en ( _ ( n _ ( n _ pneus _ 8
4. Définition des filtres Le ritère assoié à la vitesse absolue du véhiule ε vav ( _ Le ritère assoié à la vitesse absolue de la roue ε var ( _ Plus l estimation sera prohe du signal de référene, plus le ritère sera prohe de %. nversement, plus les éarts ramenés sur l amplitude du signal de référene seront grands, plus le ritère tendra vers. Voii le shéma de prinipe de la méthodologie hoisie pour évaluer la qualité des estimations : Signaux mesurés mesure Post-traitement iltrage numérique iltre de Kalman ig. 4. - Shéma de prinipe du post traitement réalisé pour l évaluation des filtres 4. Définition des filtres Les trois onfigurations de filtre utilisent un même modèle d évolution, la différene résidant dans l observation. Nous allons don, dans un premier temps, érire le modèle d évolution dans sa forme disrète. Pour ela, nous allons utiliser les équations d évolution assoiées au modèle relatif dérit dans le paragraphe 3.5.. Par ailleurs, pour aluler l estimation de l état du système, nous utiliserons, en référene au shéma (3., les signaux standards d aélération de laet, d aélération latérale et longitudinale mesurées sur le véhiule. Dans l élaboration du filtre, nous ne onsidérerons pas, pour le moment, les bruits sur es mesures. nfin, pour le alul des efforts d ationneurs et de suspension issus des trois autres oins ainsi que de l ation de la barre antiroulis du oin opposé, nous utiliserons les sorties estimées de déplaement et de vitesse relative provenant des autres filtres. 4.. Modèle d évolution Signaux Post-traités Signaux stimés rreurs A partir de l équation d évolution, on alule la matrie d évolution néessaire au alul de l algorithme. f ( (, U, V A rel rel _ d e (, U, Calul des Critères Critères ε 9
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats Pour failiter son ériture, nous donnons son résultat transposé : [( A ] rel _ d e D e ( 4 [ ress ( β ( _ bar _ i ] _ M M equi e M M equi M e M e M equi pneus pneus e τ e veh τ C est e dernier résultat que nous allons utiliser dans le alul des algorithmes indépendamment des onfigurations de filtre hoisies. 4.. Modèle de bruit d état Compte tenu du modèle des bruits d état onsidérés pour le filtre, la matrie ( s exprime de la manière suivante : ( rel _ d f rel d (, U V, V (,, On rappelle que les deux équations disrétisées assoiées aux bruits d état sont : P α _ veh P α ( α route veh _ On en déduit ainsi la matrie de bruit d état suivante : B vah ( α U route B route e route B rel _ d [( ] rel _ d τ e veh τ e route La onstante de temps hoisie pour le modèle de bruit d état assoié à la perturbation sur la ompression du pneumatique est τ, s. La onstante de temps hoisie pour le modèle de route perturbation en effort sur le véhiule orrespond àτ veh, s. Nous définirons dans le hapitre suivant, en fontion des onfigurations de filtre, les varianes assoiées à haune de es perturbations. Nous allons maintenant détailler, pour haque onfiguration de filtre, le modèle d observation. Nous allons don érire les équations de mesures sous la forme Y g(, U, W et les matries assoiées utilisées dans l algorithme.
4.3 Configuration Capteurs standards uniquement 4.3 Configuration Capteurs standards uniquement 4.3. Matrie d observation Dans ette onfiguration nous utilisons uniquement les signaux de déplaement relatif rouevéhiule mesurés. La figure suivante permet de visualiser omment est intégré le apteur de déplaement sur le véhiule. ig. 4. -Position du apteur de déplaement sur l essieu avant ig. 4. 3 - Position du apteur de déplaement sur l essieu arrière Nous pouvons ainsi aluler la matrie d observation autour du point de fontionnement U, l vient : C rel _ g C rel ( rel _, U, W [ ] (, U, On détermine également la matrie assoiée aux bruits de mesure : l vient : rel _ g rel (, U W rel _, W [ ] (, U,
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats 4.3. Matrie de variane du bruit de mesure Nous allons maintenant définir la matrie de variane du bruit de mesure du signal de déplaement. Comme le montre le résultat i-dessous, nous voyons apparaître un bruit de quantifiation de résolution q pour lequel on définit une variane telle que : dr Cette expression permet une bonne approximation du bruit de quantifiation par un bruit blan de q q variane dr. Cei est fondé en supposant un bruit uniforme entre et..66 q.64.6 6 4 m Déplaement relatif (m.6.58.56.54 q 3 4 m.5..5..5.3.35.4.45.5 temps (s ig. 4. 4 - Bruit de mesure sur le apteur de déplaement relatif Sur le graphique préédent, le pas de quantifiation orrespond à 3e 4 m. Cela provient du fait que les entrées analogiques des signaux de mesure des déplaements relatifs sont transformées par le onvertisseur analogique numérique ave bits de résolution sur une plage totale de mesure -9 de,3 m (,5 4,5 V. On en déduit alors la valeur de la variane q dr 7,499 m. Néanmoins, on aperçoit la présene d un bruit életrique introduit sur le signal juste avant la quantifiation. Ce bruit, d amplitude supérieure à 4 mv, vient perturber le signal et augmente ainsi le niveau de bruit après la quantifiation. Le shéma i-dessus permet de montrer que l amplitude de quantifiation est doublée par rapport à la valeur d origine. Nous avons ainsi fixé : 3-8 m dr Par ailleurs, nous avons vu au hapitre.., lors des essais sur ban dédié, que le traitement du signal pour obtenir la vitesse à partir de e apteur admet un retard pur de l ordre de ms par rapport à la mesure de référene basée sur le signal de vitesse relative mesuré. Voii pourquoi nous utiliserons dans la suite le signal de référene de vitesse relative basé sur l intégration de la différene des aéléromètres de roue et du véhiule pour évaluer les performanes de l estimation. La matrie de variane finale des bruits de mesure s érit don : 3-8 m mesures
4.3.3 Matrie de variane du bruit d état 4.3 Configuration Capteurs standards uniquement n e qui onerne le bruit d état sur l érasement du pneumatique (f. 3.5., nous pouvons préiser qu il évoluera en fontion du type de route. Néanmoins, nous allons onsidérer dans un premier temps une variane de bruit onstante, suffisamment grande pour tenir ompte de la majorité des situations renontrées dans la durée de vie du véhiule. De la même manière le bruit d état utilisant la perturbation du véhiule permet de rendre ompte des erreurs de modélisation, d approximation entre deux pas d éhantillonnage et des perturbations extérieures telles que les perturbations aérodynamiques. Pour nous permettre de déterminer es paramètres, nous proposons d utiliser une méthode d optimisation permettant de déterminer la matrie de variane du bruit d état et dont l objetif est de minimiser un ritère sur l erreur d estimation de la vitesse relative. A partir d aquisitions effetuées lors d un essai sur route, nous avons réalisé plusieurs simulations en alulant pour haque essai, le ritère d évaluation sur la vitesse relative : ε vr ( _ Les résultats i-dessous permettent de résumer, pour haque valeur de variane testée, les différents ritères obtenus : Variane sur la perturbation «véhiule» Variane sur la perturbation «érasement du pneumatique» 4 6 7 6 5 66,8 66,8 66,8 66,9 5 66,37 66,37 66,38 66,4 4 5,99 5,99 5,99 5,99 ableau - Calul du ritère d évaluation de la vitesse relative pour plusieurs matries de variane de bruit d état 6 6,33 6,33 6,4 6,9 Nous avons don obtenu la matrie suivante : Q etats 7 6 5 Nous avons vu au hapitre 3.3 que la variane de sortie du modèle de perturbation était différente de la variane du bruit blan en entré. Nous pouvons don realuler la variane de la perturbation sur le véhiule ainsi que elle de l érasement du pneu. l vient : 3
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats Σ Σ _ P ( α α veh veh ( α 6 6 route 5,5 _ α route 7 5 Ces derniers résultats orrespondent don à un éart type de perturbation sur le véhiule de 36 N et d érasement du pneumatique de, mm. 4.3.4 Desription du filtre 4.3.4. nitialisation On propose maintenant de dérire toutes les étapes du filtre. Nous onnaissons ave une assez bonne préision les onditions initiales de l état puisqu elles apparaissent au moment du démarrage du véhiule. A et instant nous pouvons onsidérer que le véhiule est à l arrêt et la variable de vitesse relative est nulle. Par ailleurs, nous avons onsidéré l étude des états autour des positions d équilibre orrespondant aux positions statiques du véhiule pour une masse nominale. Cette position orrespond à la valeur zéro du signal de déplaement relatif. nfin, les perturbations sont onsidérées omme nulles à l instant initial. l vient le veteur d initialisation suivant : { } Nous pouvons supposer que le véhiule peut admettre des mouvements dans la phase de démarrage : est le as si une personne extérieure monte dans le véhiule au moment du démarrage. Dans un as extrême, nous pouvons onsidérer une erreur de vitesse relative de l ordre de, ms. Cette dernière valeur permet de aluler la variane d estimation Σ sur l état 4 N m _ initial. Si l on onsidère une loi «normale» de probabilité, il y a 99,8% de hane que la variable aléatoire se situe dans un intervalle entré autour de la moyenne et de largueur trois fois l éarttype 3 _ Σ. On peut alors aluler la variane sur l état initial en vitesse relative. l vient :, 3 Σ _ Σ _, 3, On raisonne de la même manière onernant le déplaement relatif où l on onsidère un déplaement maximum orrespondant à la moitié de la ourse de suspension soit,5 m. De la même manière que préédemment, on obtient :,5 3 Σ _ Σ _,5 3,5 3 3 m m s s nfin, nous avons vu dans la partie 4.3.3 que les varianes assoiées aux états orrespondaient respetivement à 5 4 N et,5 6 m. P et 4
Nous pouvons don érire les onditions initiales du filtre : 4.3 Configuration Capteurs standards uniquement P Σ, 3,5 3 5 4,5 6 4.3.4. Mise à jour du modèle Maintenant que les onditions initiales sont définies, il onvient de aluler les matries du modèle à l instant t pour pouvoir aluler la mise à jour du gain du filtre. e On reprend l expression de la matrie d évolution du système disrétisé puis, à partir des états estimés, on realule ses deux omposantes non linéaires de raideur et d amortissement : [( A ] d e D ( 4 i [ ress ( 5β ( _ bar ] e _ M e M M M equi M M e equi pneus e M equi pneus e τ (4. - Mise à jour de la matrie d évolution pour la onfiguration e veh τ La matrie pondérant l ation du bruit d état étant onstante, il n est pas néessaire de la realuler à haque itération : e τ veh e τ route (4. - Matrie assoiée au bruit d état pour la onfiguration La matrie de variane assoiée aux bruits d état orrespond à : 7 Q etats 6 5 (4. 3 Matrie de variane des bruits d état pour la onfiguration nsuite on alule la matrie d observation onstante assoiée à ette onfiguration : C [ ] (4. 4 - Mise à jour de la matrie d observation pour la onfiguration e route 5
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats La matrie de bruit de mesure étant onstante, il n est pas non plus néessaire de la réévaluer à haque itération : [ ] (4. 5 Matrie des bruits de mesure pour la onfiguration La matrie de variane des bruits de mesure s érit : -8 mesures [ 3 ] (4. 6 Matrie de variane des bruits de mesure pour la onfiguration Nous alulons maintenant la prédition sur l état à partir de l équation (3. : e _ 4.3.4.3 Algorithme _ P _ α P veh _ αroute _ e _ (4. 7 quations de prédition pour la onfiguration A partir des étapes préédentes, (4., (4., (4. 3, (4. 4, (4. 5, (4. 6, (4. 7, nous sommes en mesure de aluler l algorithme de filtrage. P Σ NALSAON 3..5 3 5 4.5 6 Σ PDCON e _ e _ P α vehp α _ route _ [( A ] Σ [( A ] Q d SMAON d états ( Σ C (. C Σ C [ ( K Y g, U, ] K Σ ( K C Σ (4. 8 Algorithme utilisé pour la onfiguration 6
4.3 Configuration Capteurs standards uniquement 4.3.4.4 Calul des vitesses absolues Pour aluler les variables de vitesses absolues du véhiule, on propose de : Simuler le modèle du véhiule soumis uniquement aux manœuvres du onduteur (aélération latérale, longitudinale et de laet. Ce modèle orrespond au modèle de omportement (4. 9 défini i-après. L objetif étant de réupérer les omposantes de vitesse et déplaement induites par es manœuvres. valuer à partir des résultats préédents et des variables relatives estimées par le filtre de Kalman, les vitesses et déplaements induits uniquement par les érasements des pneumatiques. On érit alors : _ estimée _ omportement _ onfort Caluler en utilisant le modèle de onfort (4., à partir de la onnaissane de et _ onfort _ onfort, la vitesse absolue du véhiule induite par l érasement du pneumatique lorsqu il y a des entrées «route». Déterminer la vitesse absolue du véhiule à partir de la somme des deux omposantes : _ estimée _ onportement _ onfort Bien que le système soit non linéaire, on propose d utiliser le prinipe de superposition pour aluler séparément et sommer la vitesse du véhiule induite par les manœuvres du onduteur _ onportement et elle issue de l érasement du pneumatique _ onfort. Nous allons ainsi aluler la vitesse absolue du véhiule sur un oin en utilisant les estimations préédentes de vitesse et déplaement relatif issues du filtre de Kalman ainsi qu un modèle de omportement et de onfort. n référene à la ig. 4. 5, nous allons maintenant définir es deux modèles : Modèle de omportement Dans e modèle (4. 9, nous ne onsidérerons pas la perturbation d érasement du pneumatique et nous supposons pour seules entrées du modèle l aélération latérale, longitudinale et de laet induites par les manœuvres du onduteur. Conernant le modèle d ationneur, nous utilisons la ommande de omportement uniquement ainsi que la vitesse relative issue de e modèle. n première approximation, ette omposante orrespond à la vitesse du véhiule (3. 7. n effet, dans un soui de limitation des aluls, pour e modèle, nous ne onsidérerons pas les équations assoiées aux dynamiques vertiales des roues ar leur impat est négligeable sur le véhiule. Nous modifions don l équation d évolution de l état absolu du véhiule de la manière suivante : 7
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats A U 4 i [ ress ( β ( bar ] tanh ( [ ] A B tanh τ omp at _ m, n, mn ( ( j i i tanh ( [ ] B tanh τ V mn omp _ Sys m, n, i mn MH tang m ( a n j i m ( ( n yy C C m bar γ ( G V V 4 xx _ mn Vm. x m i xz dψ dt i 4 xx yy m mesure V m 4 MH roul i xx a i yy γ ( G (4. 9 quation du modèle de omportement utilisé pour l estimation des variables absolues. y Ce modèle permet ainsi d extraire la vitesse du véhiule onduteur. due aux manœuvres du _ onportement Modèle de onfort Dans e modèle (4., nous ne onsidèrerons pas les entrées dues à l aélération latérale, longitudinale et de laet ar nous ne voulons pas prendre en ompte la dynamique induite lors des manœuvres du onduteur. Nous proposons d exploiter la vitesse et le déplaement relatif dus uniquement aux entrées route. Pour obtenir es variables, nous effetuons la différene entre la sortie du modèle de omportement et la sortie du filtre de Kalman. Comme préédemment, pour des raisons de simplifiation des aluls, nous ne onsidèrerons pas de modèle d évolution assoié aux roues. Ainsi, nous utilisons l équation suivante, issue de (3. 7 en onsidérant vitesse et déplaement relatifs omme entrées du modèle : 8
A U 4 i [ ress ( β ( bad ] ( [ ] tanh A τ B tanh at _ onf m, n, mn ( tanh[ ] τ B tanh mn Sys m C C VV 4 n j i m ( ( xx 4.3 Configuration Capteurs standards uniquement m i i 4 yy m Vi m 4 xx i (4. - quation du modèle de onfort utilisé pour l estimation des variables absolues yy Ce modèle permet ainsi d extraire la vitesse du véhiule pneumatiques. due aux érasements des _ onfort Le shéma suivant permet d avoir une vision globale de la struture d estimation: ntrées du modèle de omportement Aélération latérale Aélération longitudinale Aélération de laet ntrées ationneur Modèle d ationneur «omportement» empérature mesurée Modèle de «omportement» Sortie du filtre de Kalman _ estimée _ estimée Vitesse absolue du véhiule due aux manœuvres ntrées du modèle de onfort déplaements et vitesses des roues _ onfort _ onportement _ omportement _ omportement _ onfort ntrées ationneur Modèle d ationneur «onfort» Vitesse absolue du véhiule Modèle de «onfort» _ estimée Variables absolues du véhiule dues aux entrées route _ onfort _ omnfort empérature mesurée ig. 4. 5 Shéma de la struture d estimation des vitesses absolues du véhiule 9
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats Nous proposons également de rajouter en sortie de la struture préédente, un filtre passe haut d ordre permettant de filtrer les perturbations basse fréquene induites par l intégration du bruit sur les signaux. La fréquene de oupure de e filtre a été positionnée à, Hz. On rajoute également un filtre passe bas d ordre permettant d éliminer le bruit haute fréquene. Ce filtre admet une résonane à 3 Hz ave un amortissement de,4 pour éviter de déphaser le mode du véhiule qui nous intéresse. nfin, pour déterminer la vitesse absolue de la roue, on propose d extraire la vitesse relative due aux entrées route uniquement et de supposer qu elle est égale à la vitesse de la roue. _ onfort Néanmoins, pour éviter les dérives basse fréquenes induites par les impréisions des modèles, on propose de rajouter un filtre passe haut d ordre admettant une fréquene de oupure à,3 Hz. Pour éliminer le bruit haute fréquene, on rajoute également un filtre passe bas d ordre dont la fréquene de oupure est à Hz. Le shéma suivant permet de visualiser le traitement des signaux : _ estimée iltre passe haut iltre passe bas d ordre _ onfort iltre passe haut iltre passe bas d ordre ig. 4. 6 Shéma du filtrage utilisé pour l estimation des variables absolues 3
4.3 Configuration Capteurs standards uniquement 4.3.5 ésultats Nous allons maintenant traer les résultats d estimation donnés par le filtre sur un oin du véhiule à l avant gauhe. Nous proposons de donner les résultats ave pour haque variable, le alul du ritère de performane. 4.3.5. ssai sur ban ave entrées route stimation du déplaement relatif véhiule roue : Les résultats suivants permettent de montrer une bonne estimation du déplaement relatif dans une situation où le véhiule est ontinuellement soumis à des perturbations provenant de la route. L estimation permet de réduire le niveau de bruit par rapport au signal de référene.. Signal de référene Signal estimé.3 Signal de référene Signal estimé.5. Déplaement relatif véhiule roue(m..5 -.5 -. -.5 Déplaement relatif véhiule roue(m. -. -. -. -.5 -.3 5 5 5 3 35 4 emps (s -.3.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 emps (s. Signal de référene Signal estimé Critère de performane.5 Déplaement relatif véhiule roue(m -.5 -. ε dr ( _ _ ( _ 97,46% -.5...3.4.5.6.7.8.9 emps (s ig. 4. 7 - ésultats de l estimation du déplaement relatif ave la onfiguration stimation de la vitesse relative véhiule roue : Les résultats suivants permettent de montrer une estimation orrete de la vitesse relative sur e type de route. Le déphasage et le niveau de bruit restent ohérents ave la dynamique et la sensibilité du système de ommande. Néanmoins, on voit apparaître des erreurs d amplitude de l ordre de,3 ms. 3
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats On remarque que par rapport au signal utilisé aujourd hui (la dérivée «omposant», le signal estimé est plus bruité. Cela provient essentiellement du fait que ette dérivée «omposant» est quantifiée après l opération de dérivation analogique, ontrairement à l estimation qui elle, dérive le signal de déplaement quantifié par le Convertisseur Analogique Numérique..4.3 Signal de référene Signal estimé.5 Signal de référene Signal estimé. Vitesse relative véhiule roue (ms.. -. -. Vitesse relative véhiule roue (ms.5..5 -.5 -. -.5 -.3 -. -.5 -.4 5 5 5 3 35 4 emps (s.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 emps (s..5. Signal de référene Signal estimé Critère de performane Vitesse relative véhiule roue (ms.5 -.5 -. -.5 -. -.5 ε vr _ ( _ 67,7% _ -.3...3.4.5.6.7.8.9 emps (s ig. 4. 8 - ésultats de l estimation de la vitesse relative ave la onfiguration stimation de l effort normal au pneumatique : Cette estimation est le résultat du produit du déplaement roue sol par la raideur du pneumatique. lle permet d avoir une idée approximative du niveau d effort mais admet des erreurs d amplitude prinipalement lors des phases de détente du pneumatique. Le déphasage introduit est parfois important et peut-être néfaste au ontrôle dynamique du pneumatique. 3
4.3 Configuration Capteurs standards uniquement 5 Signal de référene Signal estimé 8 Signal de référene Signal estimé 6 ffort normal au pneumatique (N 5-5 ffort normal au pneumatique (N 4 - -4 - -6-5 -8 7 8 9 3 emps (s -.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 emps (s 8 6 Signal de référene Signal estimé Critère de performane ffort normal au pneumatique (N 4 - -4 ε en ( n _ pneus ( n _ 47,4% _ -6-8...3.4.5.6.7.8.9 emps (s ig. 4. 9 - ésultats de l estimation de l effort normal au pneumatique ave la onfiguration stimation de la vitesse absolue du véhiule : L estimation de la vitesse absolue du véhiule permet d avoir une idée sur ses mouvements mais admet des erreurs d amplitude et de phase, qui peuvent aller à l enontre de la ommande en onfort souhaitée. Nous avons obtenu le ritère suivant : ε vav _ ( _ _ 8,3% 33
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats..5 Signal de référene Signal estimé..5 Signal de référene Signal estimé.. Vitesse véhiule (ms.5 -.5 Vitesse véhiule (ms.5 -.5 -. -. -.5 -.5 -. 3 4 5 6 7 8 emps (s -. 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s ig. 4. - ésultats de l estimation de la vitesse absolue du véhiule ave la onfiguration stimation de la vitesse absolue de la roue : L estimation de la vitesse absolue de la roue est orrete sur le mode de résonane (~ Hz mais il y a des erreurs d amplitude dans le domaine des basses fréquenes (-4 Hz. Cette estimation admet également un niveau de bruit haute fréquene d amplitude, ms. Néanmoins, ela reste faible au regard des vitesses de roue que l on peut obtenir lors d impat ou dans le as de routes dégradées. Nous avons obtenu le ritère suivant : ε _ ( _ _ var,3%.5 Signal de référene Signal estimé.5 Signal de référene Signal estimé...5.5.. Vitesse roue (ms.5 -.5 Vitesse roue (ms.5 -.5 -. -. -.5 -.5 -. -. -.5 -.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s emps (s ig. 4. - ésultats de l estimation de la vitesse absolue roue ave la onfiguration 34
4.3.5. ssai sur piste ave entrées issues du onduteur stimation du déplaement relatif : 4.3 Configuration Capteurs standards uniquement L estimation du déplaement est orrete en termes d amplitude et de phase. Lors de et essai, le ontenu spetral du signal se situe essentiellement autour d une fréquene allant de à Hz. Sur ette manœuvre, nous avons alulé le ritère de performane suivant : ( _ _ ε dr 98,% ( _.5 Signal de référene Signal estimé.5. Signal de référene Signal estimé -.5.5 Déplaement relatif véhiule roue(m -. -.5 -. -.5 Vitesse relative véhiule roue (ms..5 -.5 -. -.5 -.3 -. -.5 -.35 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s 4.5 5 5.5 6 emps (s ig. 4. - ésultats de l estimation du déplaement relatif sur un essai de omportement ave la onfiguration stimation de la vitesse relative : L estimation de la vitesse relative se dégrade légèrement et le déphasage augmente par rapport au signal de référene. Les amplitudes basses fréquenes sont respetées mais la dynamique des roues est parfois sous-estimée. Les amplitudes des signaux sont enore une fois faibles et les erreurs d estimation peuvent atteindre, ms. Nous avons alulé le ritère suivant : ε vr _ ( _ _,3% 35
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats x -3 Signal de référene Signal estimé. Signal de référene Signal estimé Déplaement relatif véhiule roue(m 5 Vitesse relative véhiule roue (ms. -. -. -.3-5 6.6 6.65 6.7 6.75 6.8 6.85 6.9 emps (s 6.6 6.65 6.7 6.75 6.8 6.85 6.9 emps (s ig. 4. 3 - ésultats de l estimation de la vitesse relative sur un essai de omportement ave la onfiguration stimation de la vitesse absolue du véhiule : Lors de manœuvres dynamiques, l estimation de la vitesse absolue du véhiule reste aeptable dans une plage dynamique allant de à Hz mais admet des dérives basses fréquenes (< Hz et une atténuation des hautes fréquenes (>3 Hz qui peuvent réduire les performanes de filtrage du système. Nous avons obtenu le ritère suivant : ε vav _ ( _ _ 7,5%.5. Signal de référene Signal estimé.5. Signal de référene Signal estimé.5.5.. Vitesse véhiule (ms.5 -.5 Vitesse véhiule (ms.5 -.5 -. -. -.5 -.5 -. 3 4 5 6 7 8 emps (s -. 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s ig. 4. 4 - ésultats de l estimation de la vitesse absolue du véhiule sur un essai de omportement ave la onfiguration stimation de la vitesse absolue de la roue : Lors de manœuvres dynamiques l estimation de la vitesse roue reste bonne dans le domaine haute fréquene (~ Hz et haute amplitude mais se dégrade dans le domaine basse fréquene ave des dérives pouvant aller jusqu à, ms d erreur. Nous avons obtenu le ritère suivant : 36
4.4 Configuration - Capteurs standards et aéléromètres sur le véhiule..5 ε _ ( _ _ var Signal de référene (aéléromètre roue stimation..5 4,4% Signal de référene Signal estimé...5 Vitesse roue (ms.5 -.5 Vitesse roue (ms -.5 -. -. -.5 -.5 -. -.5 -. 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 emps (s ig. 4. 5 - ésultats de l estimation de la vitesse absolue de la roue sur un essai de omportement ave la onfiguration 4.4 Configuration - Capteurs standards et aéléromètres sur le véhiule Dans ette onfiguration, nous utiliserons les signaux standards ainsi que eux issus des aéléromètres positionnés sur haque oin du véhiule à la vertiale de la roue. La figure suivante permet de montrer omment sont positionnés les aéléromètres sur le véhiule : ig. 4. 6 - Loalisation des aéléromètres sur le véhiule 37
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats Les apteurs utilisés pour ette étude ont une plage de mesure de ± g et une sensibilité de Vg sur une plage,5-4,5 V. Le Convertisseur Analogique Numérique utilisé onvertit le signal sur bits de résolution ave une fréquene d aquisition de Hz. Pour érire la matrie d observation, nous pouvons reprendre l équation d évolution (3. 7 assoiée à l aélération sur un oin du véhiule. Nous pouvons ainsi érire : Y Y W W Nous alulons maintenant la matrie d observation en fontion des états relatifs : l vient : C rel _ C D M rel _ g rel (, U, W (, U, ( ( 4 5β ress equi M equi i bar M equi De la même manière que pour le modèle d évolution, on alule ette fois i la matrie assoiée aux deux bruits de mesure : rel ( g, U, W rel _ W (, U, l vient : rel 4.4. Matrie de variane du bruit de mesure Nous allons maintenant définir la matrie de variane du bruit de mesure du signal d aélération véhiule mesuré. Comme le montre le résultat i-dessous, nous voyons apparaître une perturbation dont la fréquene dépend du régime moteur. n effet nous pouvons vérifier que ompte tenu du nombre de pistons présents dans le moteur, du régime et du type de moteur (4 temps, nous pouvons realuler le nombre d explosions et ainsi déterminer la fréquene d exitation visible sur le signal d aélération mesuré. Notre véhiule d essai dispose d un moteur 4 temps, ave 6 ylindres. Cela signifie qu il faut tours au moteur pour obtenir une ombustion par ylindre. Cela veut don dire qu en tour, il y a eu 3 explosions générées par le moteur. Le régime moteur N, disponible sur le réseau CAN du véhiule, permet de savoir à ombien de tours par minute tourne le moteur. Nous pouvons ainsi realuler la fréquene des explosions : 3N f exp ( N 6 38
4.4 Configuration - Capteurs standards et aéléromètres sur le véhiule Nous pouvons don vérifier qu au régime ralenti du véhiule (sans ation sur la pédale d aélérateur, nous retrouvons bien la fréquene de la perturbation. Dans le adre de ette aquisition le véhiule tournait à N 7 trmin soit une fréquene de f 35Hz. Cette évaluation permet bien de onfirmer la fréquene de bruit mesurée pour une période d osillation de,8 s. n effet, f mesure 35,7 Hz,8.3 exp. Aélération mesurée (g. -. -. -.3.46.47.48.49.5.5.5.53.54.55.56 emps (s ig. 4. 7 - Bruit de mesure sur l aéléromètre véhiule (en g Compte tenu du fait que l aélération mesurée par l aéléromètre présente des omposantes spetrales bien supérieures à la bande passante du système que l on herhe à estimer, nous avons hoisi de onsidérer, dans un premier temps de ne pas modéliser es perturbations et de n introduire qu un bruit de mesure blan. De plus, nous pouvons remarquer que l amplitude de es perturbations liées au régime moteur est relativement faible par rapport aux aélérations subies par le système. Nous verrons que ette approximation est suffisante. Néanmoins, à l avenir, il pourra être intéressant de spéifier un modèle de bruit présentant une omposante harmonique dont la fréquene d osillation dépend du régime moteur. Ainsi, nous avons spéifié une variane de bruit : av av,3 3 m m s 4 s 4 Nous pouvons ainsi donner le résultat de la matrie de variane des bruits de mesure : mesures 8 3 4.4. Matrie de variane du bruit d état De la même manière que préédemment, nous avons réalisé plusieurs simulations pour déterminer la matrie de variane permettant d obtenir le meilleur ritère d évaluation sur la vitesse relative : ε vr ( _ 39
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats Les résultats i-dessous permettent de résumer pour haque valeur de variane testée, les différentes valeurs de ritères obtenues : Variane sur la perturbation véhiule Variane sur la perturbation route 4 4 5 6 6 5 7 6 5 46,59 5,73 64,5 66,6 66, 5 4,49 47,87 64,3 66,73 66,7 4 9,98 8,45 5,65 56,8 56,7 ableau - Calul du ritère d évaluation de la vitesse relative pour plusieurs matries de variane de bruit d état 6 48,5 5,88 57,7 57,98 57,95 Nous avons don obtenu la matrie suivante : 5 Q etats 6 5 De la même manière que préédemment, nous pouvons realuler la variane de la perturbation sur le véhiule ainsi que elle de l érasement du pneu. l vient : Σ Σ _ P ( α α veh veh 5 ( α 5 7 route 5 _ α route 6,5 Ces derniers résultats orrespondent à un éart type de perturbation sur le véhiule de 5 N et de déplaement route de,7 mm. 4.4.3 Desription du filtre 4.4.3. nitialisation L étape d initialisation reste la même que pour la onfiguration en e qui onerne les variables de vitesse et déplaement relatifs. Pour le hoix des varianes initiales assoiées à la perturbation du véhiule et à l érasement du pneumatique, nous utilisons les valeurs alulées préédemment (f. 4.4.. On érit don : 4 N m P Σ, 3,5 3,5 4 5 7 4
4.4.3. Mise à jour du modèle 4.4 Configuration - Capteurs standards et aéléromètres sur le véhiule Maintenant que les onditions initiales sont définies, il onvient de aluler les matries du modèle à l instant t pour pouvoir aluler la mise à jour du gain du filtre. e Pour ela, on reprend l expression de la matrie d évolution du système disrétisé puis, à partir des états estimés, on realule ses deux omposantes non linéaires de raideur et d amortissement : [( A ] d e D ( 4 i [ ress ( 5β ( _ bar ] e _ M M equi M M e M equi e pneus M equi e M pneus e τ (4. - Mise à jour de la matrie d évolution pour la onfiguration e veh τ e route La matrie de bruit d état étant onstante, il n est pas néessaire de la realuler à haque itération : e τ veh [( ] d e τ route (4. - Matrie assoiée au bruit d état pour la onfiguration La matrie de variane assoiée aux bruits orrespond à : 6 5 Q etats 5 (4. 3 Matrie de variane des bruits d état pour la onfiguration nsuite on alule les omposantes non linéaires de raideur et d amortissement, dans la matrie d observation : ( 4 i D C 5 _ ress β _ bar M equi M equi M equi (4. 4 - Mise à jour de la matrie d observation pour la onfiguration La matrie de bruit de mesure étant onstante il n est pas non plus néessaire de la réévaluer à haque itération : 4
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats (4. 5 Matrie des bruits de mesure pour la onfiguration La matrie de variane des bruits de mesure s érit : mesures 8 3 (4. 6 Matrie de variane des bruits de mesure pour la onfiguration Nous alulons maintenant la prédition sur l état à partir de l équation (3. : _ _ P α e P veh _ αroute _ e (4. 7 quations de prédition pour la onfiguration 4
4.4 Configuration - Capteurs standards et aéléromètres sur le véhiule 4.4.3.3 Algorithme Ainsi, à partir des étapes préédentes, (4., (4., (4. 3, (4. 4, (4. 5, (4. 6, (4. 7, nous sommes en mesure de aluler l algorithme de filtrage. P NALSAON 3,,5 Σ 3,5 4 5 7 PDCON j e _ e _ P α vehp α _ route _ Σ [( A ] Σ [( A ] Q d d états 4.4.3.4 Calul des vitesses absolues SMAON ( Σ C (. C Σ C [ ( K Y g, U, ] K Σ ( K C Σ (4. 8 Algorithme utilisé pour la onfiguration Dans ette onfiguration, on propose de déterminer la vitesse absolue du véhiule sur un oin en utilisant l aéléromètre sur le véhiule et en intégrant le signal d aélération. Le problème majeur de ette méthode est la dérive basse fréquene du signal en sortie de l intégrateur. n effet, ompte tenu du bruit de mesure, des problèmes de positionnement du apteur, et des angles (roulis, tangage pris par le véhiule, il est néessaire de mettre deux filtres passe haut d ordre pour retirer la omposante perturbatrie dans les basses fréquenes. Le premier filtre (avant intégration admet une fréquene aratéristique de,3 Hz. Le seond admet quant à lui une fréquene de, Hz. Compte tenu du fait que ette perturbation est assez prohe du mode que l on souhaite observer, l appliation de es filtres a l inonvénient d une part d atténuer les omposantes basses fréquenes qui nous intéressent, d autre part de réer de l avane de phase sur le mode du véhiule. Le réglage hoisi permet de retirer la majeure partie des dérives sans trop introduire de déphasage sur le ontenu du signal qui nous intéresse (~, Hz. De plus, pour limiter l influene des omposantes d aélérations latérales et longitudinales sur les aéléromètres vertiaux, nous avons rajouté sur haque signal une ompensation qui leur est diretement proportionnelle. Ces erreurs proviennent essentiellement des défauts de positionnement et d orientation des apteurs. 43
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats Signal d aélération vertiale du véhiule Signal d aélération latérale Signal d aélération longitudinale lat K long K Signal orrigé d aélération vertiale du véhiule ig. 4. 8 Shéma de la ompensation des aéléromètres vertiaux La majeure partie du ontenu fréquentiel de la vitesse absolue de la roue se situe autour de son mode de résonane soit une fréquene de Hz. On propose don de réupérer es omposantes à partir de la différene entre la vitesse relative estimée, issue du filtre, et la vitesse véhiule. Pour ela nous réalisons un filtre passe haut et passe bas d ordre admettant respetivement une fréquene de,5 Hz et Hz. Les shémas suivants permettent d avoir une vision globale de ette struture : Signal orrigé d aélération vertiale du véhiule L D KALMAN iltre passe haut Vitesse relative stimée ntégrateur iltre passe haut iltre passe haut iltre passe bas Vitesse vertiale absolue estimée du véhiule Vitesse de roue vertiale estimée ig. 4. 9 - Shéma de prinipe de lestimation des vitesses absolues ave la onfiguration 4.4.4 ésultats Nous allons maintenant traer les résultats fournis par le filtre sur un oin du véhiule à l avant gauhe. Nous proposons de donner les résultats ave, pour haque variable, le alul du ritère de performane. 4.4.4. ssai sur ban ave entrées route stimation du déplaement relatif véhiule roue : Comme pour la onfiguration ave le signal de déplaement relatif uniquement, l estimation du déplaement relatif est orrete ave un bon rapport signal sur bruit et un déphasage inexistant par rapport à la mesure. On rappelle notamment que e signal mesuré admet un retard de l ordre de 3 ms par rapport au signal de référene (voir hapitre... 44
4.4 Configuration - Capteurs standards et aéléromètres sur le véhiule. Signal de référene Signal estimé.3 Signal de référene Signal estimé.5. Déplaement relatif véhiule roue(m..5 -.5 -. -.5 Déplaement relatif véhiule roue(m. -. -. -. -.5 -.3 5 5 5 3 35 4 emps (s. Signal de référene Signal estimé -.3.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 emps (s Critère de performane.5 Déplaement relatif véhiule roue(m -.5 -. ε dr ( _ _ ( _ 97,53% -.5...3.4.5.6.7.8.9 emps (s ig. 4. - ésultats de l estimation du déplaement relatif ave la onfiguration stimation de la vitesse relative véhiule roue : L estimation de la vitesse relative reste prohe de la onfiguration préédente. On voit également apparaître un bruit haute fréquene de l ordre de 8 Hz que l on retrouve sur le pseudo signal de référene issu de la dérivée «omposante» du signal de déplaement mesuré (voir hapitre....4.3 Signal de référene Signal estimé.5. Signal de référene Signal estimé Vitesse relative véhiule roue (ms.. -. -. Vitesse relative véhiule roue (ms.5..5 -.5 -. -.5 -.3 -. -.5 -.4 5 5 5 3 35 4 emps (s.5.5.5 3 3.5 4 4.5 emps (s 45
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats..5. Signal de référene Signal estimé Critère de performane Vitesse relative véhiule roue (ms.5 -.5 -. -.5 -. -.5 ε vr _ ( _ 67,7% _...3.4.5.6.7.8.9 emps (s ig. 4. - ésultats de l estimation de la vitesse relative ave la onfiguration stimation de l effort normal au pneumatique : Comme pour la onfiguration ave le signal de déplaement relatif uniquement, l estimation de l effort normal reste approximative ave des erreurs d amplitudes lors des phases de détente du pneumatique et un retard de l ordre de 3 ms. 5 Signal de référene Signal estimé 8 Signal de référene Signal estimé 6 ffort normal au pneumatique (N 5-5 ffort normal au pneumatique (N 4 - -4-6 - -8-5 5 5 5 3 35 4 emps (s -.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 emps (s 8 6 Signal de référene Signal estimé Critère de performane ffort normal au pneumatique (N 4 - -4-6 ε en ( n _ pneus ( n _ 5,93% _ -8...3.4.5.6.7.8.9 emps (s ig. 4. - ésultats de l estimation de l effort normal au pneumatique ave la onfiguration 46
4.4 Configuration - Capteurs standards et aéléromètres sur le véhiule stimation de la vitesse absolue du véhiule : L estimation de la vitesse du véhiule est bien meilleure que dans le as où il n y a que le apteur de déplaement relatif. n effet les erreurs d amplitude et de phase sont faibles et le rapport signal sur bruit est très bon. Nous avons obtenu le ritère suivant :..5 ε vav _ ( _ Signal de référene Signal estimé _..5 49,48% Signal de référene Signal estimé.. Vitesse véhiule (ms.5 -.5 Vitesse véhiule (ms.5 -.5 -. -. -.5 -.5 -. 3 4 5 6 7 8 emps (s -. 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s ig. 4. 3 - ésultats de l estimation de la vitesse absolue du véhiule ave la onfiguration stimation de la vitesse absolue de la roue : L estimation de la vitesse roue est elle aussi bien meilleure que la onfiguration préédente ave des erreurs de phase et d amplitude faibles. Nous avons obtenu le ritère suivant : var ε 46,89% ( _.5 Signal de référene Signal estimé.5 Signal de référene Signal estimé...5.5.. Vitesse roue (ms.5 -.5 -. Vitesse roue (ms.5 -.5 -. -.5 -.5 -. -. -.5 -.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 emps (s 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s ig. 4. 4 - ésultats de l estimation de la vitesse absolue de la roue ave la onfiguration 47
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats 4.4.4. ssai sur piste ave entrées issues du onduteur stimation du déplaement relatif : n regardant les résultats suivants, on voit que l estimation du déplaement relatif reste bonne. Lors de ette manœuvre, nous avons alulé les ritères de performane suivants : ( _ _ ε dr 98,44% ( _.5 Signal de référene Signal estimé x Signal de référene Signal estimé Déplaement relatif véhiule roue(m -.5 -. -.5 -. -.5 Déplaement relatif véhiule roue(m 5 -.3 -.35 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s -5 6.6 6.65 6.7 6.75 6.8 6.85 6.9 emps (s ig. 4. 5 - ésultats de l estimation du déplaement relatif ave la onfiguration stimation de la vitesse relative : La vitesse relative estimée reste prohe de la onfiguration préédente, en partiulier sur le niveau de déphasage et les amplitudes du mode de roue ( Hz. Les erreurs sont faibles près de e mode mais on voit toujours des dérives à basses fréquenes. Nous avons obtenu le ritère suivant : _ ε vr ( _ _ 4,33%.5 Signal de référene Signal estimé Signal de référene Signal estimé...5 Vitesse relative véhiule roue (ms..5 -.5 -. -.5 Vitesse relative véhiule roue (ms. -. -. -. -.5 -.3 4.5 5 5.5 6 6.6 6.65 6.7 6.75 6.8 6.85 6.9 emps (s emps (s ig. 4. 6 - ésultats de l estimation de la vitesse relative ave la onfiguration 48
4.4 Configuration - Capteurs standards et aéléromètres sur le véhiule stimation de la vitesse absolue du véhiule : Sur et essai l estimation est bonne, peu de déphasage et très peu de bruit, néanmoins on voit apparaître une légère dérive basse fréquene qui reste ependant faible au regard de la onfiguration préédente (<,5 ms. Nous avons obtenus le ritère suivant :.5. ε vav _ ( _ Signal de référene Signal estimé.5. _ 7,67% Signal de référene Signal estimé.5.5 Vitesse véhiule (ms..5 -.5 Vitesse véhiule (ms..5 -.5 -. -. -.5 -.5 -. 3 4 5 6 7 8 emps (s -. 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s ig. 4. 7 - ésultats de l estimation de la vitesse absolue du véhiule ave la onfiguration stimation de la vitesse absolue de la roue : Sur et essai, l estimation de la vitesse absolue de la roue est orrete dans les hautes fréquenes, y ompris entre et Hz. Néanmoins elle admet également une dérive plus basse fréquene qui amène des erreurs d amplitude (<,5 ms. Nous avons obtenu le ritère suivant : var ε 3,37% ( _..5 Signal de référene Signal estimé..5 Signal de référene (aéléromètre roue stimation.. Vitesse roue (ms.5 -.5 -. Vitesse roue (ms.5 -.5 -.5 -. -. -.5 -.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 emps (s -. 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s ig. 4. 8 - ésultats de l estimation de la vitesse absolue de la roue ave la onfiguration 49
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats 4.5 Configuration 3 - Capteurs standards et aéléromètre sur les roues Dans ette onfiguration, nous utiliserons les signaux standards ainsi que eux issus des aéléromètres positionnés sur haune des roues au niveau du entre du moyeu. La figure idessous permet de visualiser la position des aéléromètres sur les roues : ig. 4. 9 - Loalisation des aéléromètres de roue On préise que es apteurs ont une plage de mesure de ±5 g et que leur sensibilité est de 8 mvg sur une plage.5-4,5 V. Le Convertisseur Analogique Numérique utilisé admet une résolution en amplitude de bits et une fréquene d aquisition de Hz. Pour érire la matrie d observation, nous pouvons reprendre l équation d évolution (3. 6 assoiée à l aélération sur de la roue. Nous pouvons ainsi érire : Y Y W W Nous alulons maintenant la matrie d observation en fontion des états relatifs : l vient : rel g ( (, U, W C d rel _ d (, U, 4 ( _ [( ] D C ress ( _ β rel _ d M M bar _ i M pneus 5
4.5 Configuration 3 - Capteurs standards et aéléromètre sur les roues De la même manière que pour le modèle d évolution, on alule ette fois i la matrie assoiée aux deux bruits de mesure : l vient : rel g ( (, U, W d rel _ d W [( ] 4.5. Matrie de variane du bruit de mesure rel d (, U, Nous allons maintenant définir la matrie de variane du bruit de mesure du signal d aélération mesuré de la roue. Comme le montre le résultat i-dessous, nous voyons apparaître un bruit large bande d amplitude limitée. On remarque également que l amplitude de e bruit se situe prinipalement dans une bande de ms² de large. Comme pour les modèles onsidérés préédemment, nous allons exploiter dans un premier temps, un modèle de bruit blan. La mesure suivante permet de aratériser la variane de bruit de e signal. 4 3 Aélération de la roue (ms² - Densité spetrale de puissane (db - - -3 - -4-3.5..5..5.3 emps (s ig. 4. 3 - Bruit de mesure sur l aéléromètre de roue -5 5 5 5 3 35 4 45 5 requene (Hz ig. 4. 3 - Densité spetrale de puissane du bruit de mesure sur l aéléromètre de roue Après plusieurs séries d essai, nous avons ajusté la valeur de variane suivante : ar ar 3 m s 4 La matrie de variane des bruits de mesure s érie don : m s 4 mesures 8 3 5
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats 4.5. Matrie de variane du bruit d état Comme les deux onfigurations préédentes, nous avons réalisé plusieurs simulations en alulant pour haque essai, le ritère d évaluation sur la vitesse relative : ε vr ( _ Les résultats i-dessous permettent de résumer pour haque valeur de variane testée, les différents ritères obtenus : Variane sur la perturbation 4 6 6 7 5 véhiule Variane sur la perturbation route 6 7, 75,77 76,87 76,87 4 7, 75,8 76,63 76,47 7, 75,8 76,63 76,47 7, 75,8 76,63 76,47 ableau 3 - Calul du ritère d évaluation de la vitesse relative pour plusieurs varianes de bruit d état Nous avons don obtenu la matrie suivante : 5 Q etats 6 6 De la même manière que préédemment, nous pouvons realuler la variane de la perturbation sur le véhiule ainsi que elle de l érasement du pneu. l vient : Σ Σ _ P ( α α veh veh 5 ( α 6 8 route 5 _ α route 6,5 Ces derniers résultats orrespondent à un éart type de perturbation sur le véhiule de 5 N et de déplaement route de. mm. 4.5.3 Desription du filtre 4.5.3. nitialisation L étape d initialisation reste la même que pour la onfiguration en e qui onerne les variables de vitesse et déplaement relatifs. Pour le hoix des varianes initiales assoiées à la perturbation du véhiule et à l érasement du pneumatique, nous utilisons les valeurs alulées préédemment (f. 4.5.. On érit don : 4 N m 5
4.5 Configuration 3 - Capteurs standards et aéléromètre sur les roues P Σ, 3,5 3,5 4 5 8 4.5.3. Mise à jour du modèle Maintenant que les onditions initiales sont définies, il onvient de aluler les matries du modèle à l instant t e pour pouvoir aluler la mise à jour du gain du filtre. Pour ela, on reprend l expression de la matrie d évolution du système disrétisé puis, à partir des états estimés, on realule ses deux omposantes non linéaires de raideur et d amortissement : D e [( A ] d e ( 4 i [ ress ( 5β ( _ bar ] e _ M e M M M e equi pneus M equi M equi e M pneus τ (4. 9 - Mise à jour de la matrie d évolution pour la onfiguration 3 e veh τ La matrie de bruit d état étant onstante, il n est pas néessaire de la realuler à haque itération : e τ veh [( ] d e τ route (4. - Matrie assoiée au bruit d état pour la onfiguration 3 La matrie de variane assoiée aux bruits d état orrespond à : 6 5 Q etats 6 (4. Matrie de variane des bruits d état pour la onfiguration 3 nsuite on alule les omposantes non linéaires de raideur et d amortissement, dans la matrie d observation : [( ] D 4 C ( ( ress rel _ β _ d _ bar _ i pneus M M M (4. - Mise à jour de la matrie d observation pour la onfiguration 3 e route 53
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats La matrie de bruit de mesure étant onstante il n est pas non plus néessaire de la réévaluer à haque itération : (4. 3 Matrie des bruits de mesure pour la onfiguration 3 La matrie de variane des bruits de mesure s érit : mesures 8 3 (4. 4 Matrie de variane des bruits de mesure pour la onfiguration 3 Nous alulons maintenant la prédition sur l état à partir de l équation (3. : e _ e _ P αvehp _ αroute _ (4. 5 quations de prédition pour la onfiguration 3 4.5.3.3 Algorithme Ainsi, à partir des étapes préédentes, (4. 9, (4., (4., (4., (4. 3, (4. 4, (4. 5, nous sommes en mesure de aluler l algorithme de filtrage. P Σ NALSAON 3,,5 Σ PDCON e _ e _ P α vehp _ α route _ 3 [( A ] Σ [( A ] Q d SMAON ( Σ C (. C Σ C [ ( K Y g, U, ] d,5 K Σ ( K C Σ (4. 6 Algorithme utilisé pour la onfiguration 3 4 5 8 54
4.5.3.4 Calul des vitesses absolues 4.5 Configuration 3 - Capteurs standards et aéléromètre sur les roues Dans ette onfiguration, on propose de aluler la vitesse absolue de la roue en intégrant le signal d aélération mesuré et en ajoutant deux filtres passe haut admettant une fréquene aratéristique de, Hz, permettant de limiter la dérive à basse fréquene. Nous préisons ii que le ontenu spetral de la vitesse roue se situe prinipalement autour du mode à Hz. De la même manière que pour les signaux d aélération du véhiule, pour limiter l influene des omposantes d aélérations latérales et longitudinales sur les aéléromètres vertiaux des roues, nous avons rajouté une ompensation qui leur est diretement proportionnelle. Signal d aélération vertiale de la roue Signal d aélération latérale lat G Signal orrigé d aélération vertiale de la roue Signal d aélération longitudinale long G ig. 4. 3 Shéma de la ompensation des aéléromètres de roue La vitesse absolue du véhiule sur un oin est, quant à elle, obtenue en utilisant l estimation préédente de la vitesse roue et en l additionnant à la vitesse relative issue du filtre. Pour limiter l influene des erreurs dynamiques entre la vitesse relative et la vitesse de roue, nous rajoutons un filtre passe bas d ordre et de fréquene 7 Hz. Ce filtre permet de réduire le bruit à hautes fréquenes sans trop introduire de déphasage sur le signal de vitesse véhiule. n effet, le ontenu spetrale de vitesse absolue du véhiule appartient essentiellement à une bande de fréquene [;4] Hz. Le shéma suivant permet d avoir une vision globale de l estimation des variables absolues : Signal orrigé d aélération vertiale de la roue iltre passe haut ntégrateur iltre passe haut Vitesse vertiale estimée de la roue L D KALMAN Vitesse relative stimée iltre passe bas Vitesse vertiale estimée du véhiule ig. 4. 33 - Shéma de prinipe de lestimation des vitesses absolues ave la onfiguration 3 55
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats 4.5.4 ésultats Nous allons maintenant visualiser les résultats fournis par le filtre sur un oin du véhiule à l avant gauhe. Nous proposons de donner les résultats ave, pour haque variable, le alul du ritère de performane. 4.5.4. ssai sur ban ave entrées route stimation du déplaement relatif véhiule roue : Le résultat de l estimation du déplaement relatif est très bon ar il n admet pas de déphasage et possède un très bon rapport signal sur bruit par rapport au signal de référene.. Signal de référene Signal estimé.3 Signal de référene Signal estimé.5. Déplaement relatif véhiule roue(m..5 -.5 -. -.5 Déplaement relatif véhiule roue(m. -. -. -. -.5 -.3 5 5 5 3 35 4 emps (s -.3.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 emps (s. Signal de référene Signal estimé Critère de performane.5 Déplaement relatif véhiule roue(m -.5 -. ε dr ( _ _ ( _ 96,76% -.5...3.4.5.6.7.8.9 emps (s ig. 4. 34 - ésultats de l estimation du déplaement relatif ave la onfiguration 3 stimation de la vitesse relative véhiule roue : L estimation de la vitesse relative est, parmi les onfigurations étudiées, la meilleure obtenue. Le déphasage est très faible. De plus, le rapport signal bruit est très bon et ne fait pas apparaître de bruit haute fréquene. nfin, les erreurs d amplitude sont très faibles et de l ordre de, ms par rapport au signal de référene issu des aéléromètres. 56
4.5 Configuration 3 - Capteurs standards et aéléromètre sur les roues.4.3 Signal de référene Signal estimé.5. Signal de référene Signal estimé..5 Vitesse relative véhiule roue (ms. -. -. Vitesse relative véhiule roue (ms..5 -.5 -. -.5 -. -.3 -.5 -.4 5 5 5 3 35 4 emps (s..5 Signal de référene Signal estimé.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 emps (s Critère de performane. Vitesse relative véhiule roue (ms.5 -.5 -. -.5 -. -.5 ε vr _ ( _ 8,3% _...3.4.5.6.7.8.9 emps (s ig. 4. 35 - ésultats de l estimation de la vitesse relative ave la onfiguration 3 stimation de l effort normal au pneumatique : L estimation de l effort normal au pneumatique est là aussi nettement améliorée. Les erreurs d amplitudes sont beauoup plus faibles que dans les onfigurations préédentes (moins de N. Le déphasage de l estimation par rapport au signal mesuré est quasiment nul et le rapport signal sur bruit très bon. 5 Signal de référene Signal estimé 8 Signal de référene Signal estimé 6 ffort normal au pneumatique (N 5-5 ffort normal au pneumatique (N 4 - -4-6 - -8-5 5 5 5 3 35 4 emps (s -.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 emps (s 57
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats 8 6 Signal de référene Signal estimé Critère de performane ffort normal au pneumatique (N 4 - -4 ε en ( n _ pneus ( n _ 69,66% _ -6-8...3.4.5.6.7.8.9 emps (s ig. 4. 36 - ésultats de l estimation de l effort normal au pneumatique ave la onfiguration 3 stimation de la vitesse absolue du véhiule : Au regard de l amplitude du signal, l estimation de la vitesse absolue du véhiule reste orrete malgré des erreurs (<.5 ms. Le rapport signal sur bruit est très bon. Nous avons obtenu le ritère suivant :..5 ε vav _ ( _ Signal de référene Signal estimé _..5 43,3% Signal de référene Signal estimé.. Vitesse véhiule (ms.5 -.5 Vitesse véhiule (ms.5 -.5 -. -. -.5 -.5 -. 3 4 5 6 7 8 emps (s -. 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s ig. 4. 37 - ésultats de l estimation de la vitesse absolue du véhiule ave la onfiguration 3 stimation de la vitesse absolue de la roue : Les résultats de la vitesse absolue de la roue sont très satisfaisants ar les erreurs d amplitudes sont très faibles (<, ms, le niveau de bruit haute fréquene est inexistant et le déphasage est quasiment nul. Nous avons obtenu le ritère suivant : 58
ε 4.5 Configuration 3 - Capteurs standards et aéléromètre sur les roues _ ( _ _ var 65,%.5 Signal de référene Signal estimé.5 Signal de référene Signal estimé...5.5.. Vitesse roue (ms.5 -.5 Vitesse roue (ms.5 -.5 -. -. -.5 -.5 -. -. -.5 -.5 4.5 5 5.5 6 6.5 7 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 emps (s emps (s ig. 4. 38 - ésultats de l estimation de la vitesse absolue de la roue ave la onfiguration 3 4.5.4. ssai sur piste ave entrées issues du onduteur stimation du déplaement relatif : Sur et essai, l estimation du déplaement relatif est enore une fois très bonne en termes de bruit et de déphasage. Nous avons alulé le ritère de performane suivant : ( _ _ ε dr 98,4% ( _.5 Signal de référene Signal estimé x -3 Signal de référene Signal estimé Déplaement relatif véhiule roue(m -.5 -. -.5 -. -.5 Déplaement relatif véhiule roue(m 5 -.3 -.35 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s -5 6.6 6.65 6.7 6.75 6.8 6.85 6.9 emps (s ig. 4. 39 - ésultats de l estimation du déplaement relatif ave la onfiguration 3 59
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats stimation de la vitesse relative : L estimation de la vitesse relative est très aeptable, le niveau de bruit et le déphasage et les erreurs d amplitude sont faibles. Le signal admet néanmoins des erreurs basse fréquene (<, ms. _ ε vr ( _ _ 5,5%.5. Signal de référene Signal estimé. Signal de référene Signal estimé Vitesse relative véhiule roue (ms.5..5 -.5 -. -.5 -. Vitesse relative véhiule roue (ms. -. -. -.5 -.3 4.5 5 5.5 6 6.6 6.65 6.7 6.75 6.8 6.85 6.9 emps (s emps (s ig. 4. 4 - ésultat de l estimation de la vitesse relative ave la onfiguration 3 stimation de la vitesse absolue du véhiule : L estimation de la vitesse véhiule est orrete en terme de phase et d amplitude mais admet enore une fois des erreurs basse fréquene. Nous avons obtenu le ritère suivant : ε vav,73% ( _.5. Signal de référene Signal estimé.5. Signal de référene Signal estimé.5.5 Vitesse véhiule (ms..5 -.5 Vitesse véhiule (ms..5 -.5 -. -. -.5 -.5 -. 3 4 5 6 7 8 emps (s -. 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s ig. 4. 4 - ésultats de l estimation de la vitesse absolue du véhiule ave la onfiguration 3 6
4.6 Comparaison des résultats stimation de la vitesse absolue de la roue : Nous observons ii le même problème que préédemment en e qui onerne les erreurs basse fréquene. lles restent ependant faibles au regard de l amplitude du signal. L amplitude du mode de roue est quant à elle respetée et n admet quasiment pas de déphasage. Nous avons obtenu le ritère suivant : var ε 57,54% ( _..5 Signal de référene Signal estimé..5 Signal de référene (aéléromètre roue stimation..5. Vitesse roue (ms -.5 -. Vitesse roue (ms.5 -.5 -.5 -. -. -.5 -.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 emps (s -. 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s ig. 4. 4 - ésultats de l estimation de la vitesse absolue de la roue ave la onfiguration 3 4.6 Comparaison des résultats Dans ette partie, nous allons omparer le résultat des estimations des trois onfigurations de filtre. Comme préédemment, nous allons nous intéresser à un oin du véhiule et nous allons regarder la qualité des estimations pour plusieurs situations du véhiule, exitations provenant de la route et elles issues des manœuvres du onduteur. Pour haque essai, on propose de superposer le résultat des différentes stratégies et de donner les ritères de performane assoiés. 4.6. ésultats de l essai de onfort effetué sur ban stimation du déplaement relatif Cet essai permet de onfirmer la bonne estimation du déplaement relatif sur e type d entrées «route» quelle que soit la onfiguration hoisie. La meilleure onfiguration en termes de bruit est elle ave aéléromètre sur la roue. 6
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats..5 Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3 5 x -3 Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3 Déplaement relatif véhiule roue(m..5 -.5 -. Déplaement relatif véhiule roue(m 5 -.5 -. 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s -5 4.8 4.85 4.9 4.95 5 5.5 5. emps (s ig. 4. 43 - ésultats des estimations du déplaement relatif sur un essai ave entrées «route» stimation de la vitesse relative La meilleure estimation de la vitesse relative provient de la onfiguration 3. Le déphasage par rapport au signal de référene issu des aéléromètres est très faible et le rapport signal sur bruit est très bon. La onfiguration ne permet pas d améliorer signifiativement la vitesse relative par rapport à la onfiguration. Par ailleurs nous pouvons préiser ii que la phase et l amplitude de la vitesse relative sont des paramètres importants pour le ontrôle du véhiule. n effet, ave e type d ationneur semi-atif, des erreurs parfois faibles peuvent engendrer des bloages de l amortisseur et de l inonfort dans le véhiule..4.3 Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3.4.3 Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3 Vitesse relative véhiule roue (ms.. -. Vitesse relative véhiule roue (ms.. -. -. -. -.3 4.5 5 5.5 6 6.5 7 5. 5.5 5. 5.5 5.3 5.35 5.4 5.45 5.5 emps (s emps (s ig. 4. 44 - ésultats des estimations de la vitesse relative sur un essai ave entrées «route» stimation de l effort normal au pneumatique La meilleure estimation de l effort normal au pneumatique est obtenue à partir de la onfiguration 3. Le déphasage par rapport à la mesure de référene est nettement meilleur ave un rapport signal sur bruit plus favorable. On voit néanmoins apparaître des erreurs d amplitude de l ordre de N, e qui reste aeptable ompte tenu des faibles solliitations de la route lors de et essai. nfin, la onfiguration ne permet pas d améliorer l estimation par rapport à la. 6
4.6 Comparaison des résultats 8 6 Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3 8 6 Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3 ffort normal au pneumatique (N 4 - -4 ffort normal au pneumatique (N 4 - -6-4 -8-6 -.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 emps (s -8.4.6.8..4.6 emps (s ig. 4. 45 - ésultats des estimations de l effort normal sur un essai ave entrées «route» stimation de la vitesse absolue du véhiule La meilleure estimation de la vitesse absolue du véhiule est obtenue ave la onfiguration. La onfiguration 3 reste toutefois meilleure que la et aeptable par rapport à l éhelle du signal. nfin, le rapport signal sur bruit reste très bon quelle que soit la onfiguration...5 Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3.5. Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3. Vitesse absolue du véhiule (ms.5 -.5 Vitesse absolue du véhiule (ms.5 -.5 -. -. -.5 -. 5 5 5 3 emps (s.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 emps (s ig. 4. 46 - ésultats des estimations de la vitesse absolue du véhiule sur un essai ave entrées «route» stimation de la vitesse absolue de la roue : La meilleure estimation de la vitesse absolue de la roue est obtenue ave la onfiguration 3, elle permet d obtenir un très bon rapport signal sur bruit, des erreurs d amplitudes et de phase très faibles. La onfiguration reste néanmoins meilleure que la, en partiulier en termes d amplitude et de niveau de bruit. 63
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats.5. Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3. Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3.5 Vitesse absolue de la roue (ms..5 -.5 Vitesse absolue de la roue (ms. -. -. -. -.5 -.3 -..5.5.5 3 emps (s 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s ig. 4. 47 - ésultats des estimations de la vitesse absolue de la roue sur un essai ave entrées «route» valuation et omparaison des ritères de performane Configuration Grandeur Déplaement relatif Vitesse relative ffort normal. pneus Vitesse véhiule Vitesse roue Déplaement relatif 97,46 67,7 47,4 8,3,8 Déplaement relatif Aéléromètre 97,53 67,7 5,93 49,48 46,89 véhiule Déplaement relatif Aéléromètre de 96,76 8,3 69,66 43,3 65, roue ableau 4.4 : ésultats des ritères de performane sur lessai ave entrées route n onlusion, sur e type d essai (entrées route, la meilleure estimation est fournie par la onfiguration 3. Vient ensuite la onfiguration et la. Ces résultats permettent également de montrer sur l estimation de la vitesse relative, que les perturbations à basses fréquenes induites sur les aéléromètres «véhiule» sont trop importantes pour exploiter e dernier signal ave le filtre. 4.6. ésultats sur un essai de omportement issu des manœuvres du onduteur stimation du déplaement relatif L estimation du déplaement relatif sur e type de manœuvre est enore une fois orrete quelle que soit la onfiguration étudiée. 64
4.6 Comparaison des résultats..5 Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3 4 x -3 3.5 Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3 3 Déplaement relatif véhiule roue(m -.5 -. -.5 -. Déplaement relatif véhiule roue(m.5.5.5 -.5 -.3 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s -.5 5.85 5.9 5.95 6 6.5 emps (s ig. 4. 48 - ésultats des estimations du déplaement relatif sur un essai ave manœuvres issues du onduteur stimation de la vitesse relative Par rapport aux manœuvres ave entrées route, la qualité de l estimation est légèrement moins bonne mais le signal est plus faible. L amplitude du bruit sur l estimation reste don aeptable. nfin, en termes de phase et d amplitude, la onfiguration 3 ave l aéléromètre sur la roue admet les meilleurs résultats. Par ailleurs, nous pouvons noter ii que la onfiguration, omme l essai préédent, n est pas meilleure que la onfiguration. Cela signifie que les erreurs à basses fréquenes sur les aéléromètres «véhiule» sont trop importantes pour que l algorithme puisse exploiter le signal d aélération pour et orriger l estimation.. Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3..5 Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3. Vitesse relative véhiule roue (ms. -. -. Vitesse relative véhiule roue (ms.5 -.5 -. -.5 -.3 4.5 5 5.5 6 6.5 7 emps (s -. 6.5 6. 6.5 6.3 6.35 6.4 6.45 6.5 6.55 6.6 6.65 emps (s ig. 4. 49 - ésultats des estimations de la vitesse relative sur un essai ave manœuvres issues du onduteur 65
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats stimations de la vitesse absolue du véhiule L estimation de la vitesse du véhiule lors de ette manœuvre reste meilleure ave la onfiguration par rapport à la 3. Néanmoins ave la onfiguration 3, l estimation reste aeptable vis-à-vis de l amplitude du signal. La onfiguration ne permet pas d obtenir de bons résultats sur e type de manœuvre...5 Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3..5 Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3.. Vitesse absolue du véhiule (ms.5 -.5 -. Vitesse absolue du véhiule (ms.5 -.5 -. -.5 -.5 -. 3 4 5 6 7 8 emps (s -. 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 emps (s ig. 4. 5 - ésultats des estimations de la vitesse absolue du véhiule sur un essai ave manœuvres issues du onduteur stimation de la vitesse absolue de la roue Le meilleur résultat est obtenu ave la onfiguration. Les autres onfigurations engendrent du déphasage et des erreurs d amplitude au niveau du mode de résonane de la roue.. Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3..5 Signal de référene Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration Signal estimé onfiguration 3.. Vitesse absolue de la roue (ms -. Vitesse absolue de la roue (ms.5 -.5 -. -. -.5 -.3 3.5 3.55 3.6 3.65 3.7 3.75 3.8 3.85 3.9 3.95 4 emps (s -. 6.5 6. 6.5 6.3 6.35 6.4 6.45 6.5 6.55 6.6 6.65 emps (s ig. 4. 5 - ésultats des estimations de la vitesse absolue de la roue sur un essai ave manœuvres issues du onduteur 66
4.6 Comparaison des résultats valuation et omparaison des ritères de performane: Grandeur Configuration Déplaement relatif véhiule roue Vitesse relative Véhiule roue Vitesse véhiule Vitesse roue Déplaement relatif 98,,3 7,5 4,4 Déplaement relatif 98,44 4,33 7,66 3,37 Aéléromètre véhiule Déplaement relatif 98,4 5,5,73 57,54 Aéléromètre de roue ableau 4.5 : ésultats des ritères de performanes sur l essai ave manœuvres dynamiques n onlusion, sur e type de manœuvres dynamiques, la meilleure estimation est enore une fois fournie par la onfiguration 3 ave l aéléromètre sur la roue. Vient ensuite la onfiguration ave l aéléromètre sur le hâssis, qui améliore l estimation de la vitesse absolue du véhiule prinipalement. nfin, la onfiguration la moins performante est elle qui exploite le apteur de déplaement relatif uniquement. Par rapport à la onfiguration, l aéléromètre «véhiule» permet d améliorer l estimation de la vitesse du véhiule tandis que l aéléromètre de roue améliore également en plus de la vitesse absolue du véhiule, la vitesse relative et la vitesse de roue. 67
CHAP 4 :Coneption des filtres et résultats 68
Chapitre 5 Conlusion et perspetives Sommaire 5. Conlusions...7 5.. Modélisation du véhiule...7 5.. Synthèse des différentes onfigurations de apteur...7 5..3 obustesse...7 5..4 valuation du temps de alul...7 5. Perspetives...74 5.. Optimisation de l algorithme...74 5.. Amélioration du modèle...75 5..3 xploitation d autres apteurs...75 5..4 Conlusion...76 69
CHAP 5 :Conlusion et perspetives 7
5. Conlusions 5. Conlusions Dans e hapitre, nous proposons de reprendre la démarhe suivie tout au long de e travail et de tirer les onlusions quant aux onfigurations de filtre à utiliser pour répondre à la problématique temps réel. Ce travail s est prinipalement axé sur deux voies : Une première, dite de modélisation, qui a permis de développer et d adapter la modélisation du véhiule aux ontraintes temps réel. Cette étape a permis d opérer des simplifiations indispensables à l élaboration d un algorithme exploitable par les alulateurs présents aujourd hui sur le marhé automobile. Une deuxième étape a été d exploiter le modèle développé préédemment et de réfléhir sur les méthodes d estimation adaptées ainsi que les onfigurations de apteurs. nfin, nous essayerons de voir omment approfondir ette étude pour améliorer enore les résultats. 5.. Modélisation du véhiule Lors de ette étude, il a été néessaire de développer un modèle omplet du véhiule pour pouvoir prendre en ompte une hauteur de entre de rotation en tangage différente de elle en roulis. Nous avons vu que ela modifie prinipalement l équilibre statique du véhiule mais reste toutefois néessaire au bon fontionnement du modèle dans les phases de freinage et de virages stabilisés. Nous avons également pu voir que la présene des signaux d aélération latérale, longitudinale et de vitesse de laet permettait de realuler les efforts latéraux transmis entre la route et les pneumatiques. Cela a permis de déoupler le modèle global du véhiule en un modèle dit «horizontal» permettant de dérire les états d avane, de ballant et de laet et un modèle «vertial» permettant de dérire les états de roulis, tangage et pompage. Cette étape de déouplage est intéressante ar elle a permis de onstruire un modèle réduit faisant uniquement intervenir les états relatifs, utilisés pour le ontrôle des systèmes de suspensions ontrôlées, tout en onservant les limites physiques du pneumatique, souvent diffiiles à mettre en œuvre pour une appliation temps réel. nfin, l approhe présentée dans e rapport a permis de déomposer le modèle global du véhiule en quatre modèles (un par oin et don de simplifier onsidérablement l algorithme du filtre ave les alulateurs disponibles aujourd hui pour une appliation temps réel. 5.. Synthèse des différentes onfigurations de apteur Dans ette étude nous avons herhé à voir quelle était la meilleure onfiguration de apteur pour l estimation des états du véhiule. Nous avons ainsi montré que ontrairement à e qui est présent aujourd hui sur la plupart des systèmes de suspensions ontrôlées, si l on doit rajouter des apteurs, il est préférable de mettre des aéléromètres sur les roues plutôt que sur le véhiule. n plus d améliorer l estimation de la vitesse vertiale du véhiule, ela permet d obtenir une meilleure estimation de l état de l ationneur (vitesse relative véhiuleroue, de la vitesse vertiale de la roue et de l effort normal aux pneumatiques. L évaluation des performanes sur véhiule à partir des lois de ommande existante, a montrer l intérêt de développer ette méthode pour les systèmes de suspensions ontrôlées. n partiulier ela à permis d améliorer le onfort et la tenue de route du véhiule. 7
CHAP 5 :Conlusion et perspetives Par ailleurs nous pouvons préiser que la présene d aéléromètre sur les roues peut permettre la détetion de défauts tels que le déséquilibrage des roues, ou bien enore la perte de pression sur un pneumatique. Cela peut permettre d améliorer ainsi la sureté de fontionnement du véhiule. nfin, nous pouvons également onlure sur le fait qu en fontion du système de ontrôle utilisé, il est néessaire ou non de rajouter des apteurs. n effet, les systèmes à basse dynamique qui essayent de ontrôler les états du véhiule uniquement ne néessitent pas le suroût induit par l ajout de apteur. Les résultats obtenus ave un apteur de déplaement relatif uniquement sont suffisants et ne justifient pas le suroût de apteurs additionnels. A l inverse, pour les systèmes à haute dynamique permettant de ontrôler également les roues tels que les systèmes d amortissement Magnéto-héologique, il devient intéressant de rajouter des aéléromètres sur les roues pour adapter la qualité des estimations à la préision et au temps de réponse du système. n partiulier, ela permet de mieux onnaître l état du véhiule, des ationneurs et des roues. 5..3 obustesse Nous avons pu évaluer durant une année la robustesse du filtre et sa sensibilité aux variations limatiques ainsi qu aux variations des paramètres du modèle tels que la masse, la variation de pression dans les pneumatiques ou enore leurs hangements de aratéristiques. De ette manière, nous avons pu onstater que les filtres onservaient leurs performanes. Par ailleurs, le véhiule prototype a subi une ampagne d essai de trois mois en Suède, e qui a également permis de valider le modèle et les performanes des filtres dans des onditions d adhérene faibles et variables. Ces derniers tests sont importants ar ils onditionnent l industrialisation potentielle de l algorithme et des apteurs assoiés d un point de vue sureté de fontionnement. Néanmoins des tests approfondis doivent être mis en œuvre pour valider la robustesse sur la durée de vie totale du véhiule. 5..4 valuation du temps de alul Dans ette étape, nous allons herher à évaluer la harge de aluls des différentes onfigurations de filtre. Pour ela, on propose de aluler le nombre d opérations néessaires au fontionnement des algorithmes pour haque ombinaison de apteur. L étape de prédition reste similaire pour haque onfiguration, est dans l observation que la harge de alul va être différente. nfin, nous préiserons également les étapes permettant d obtenir les vitesses absolues. Les résultats présentés ii sont issus des simplifiations faites sur les matries. ous les aluls ont été effetués de manière analytique en onsidérant les termes onstants et variables. Cela a permis d extraire une partie des opérations à effetuer en temps réel et d isoler les aluls à effetuer en prétraitement. Néanmoins il reste plusieurs voies d amélioration pour optimiser les opérations et réduire ainsi la harge de alul. Les résultats suivants sont donnés pour les quatre oins : 7
(, U, f 36 multipliations d additions 6 tang hyperboliques A Σ A 4 multipliations Déplaements relatifs Déplaements relatifs et aéléromètres sur le véhiule PDCON 36 multipliations additions 6 tang hyperboliques 4 multipliations 68 additions 5. Conlusions Déplaements relatifs et aéléromètres sur les roues 36 multipliations additions 6 tang hyperboliques 4 multipliations 68 additions 68 additions Σ 8 additions 8 additions 8 additions (, U W Y g, COCON 4 additions multipliations 84 additions 6 tang hyperboliques 8 multipliations 8 additions 6 tang hyperboliques Σ C 6 multipliations 96 multipliations 96 multipliations additions 64 additions 64 additions C Σ C 44 multipliations 44 multipliations 8 additions 8 additions C Σ C additions additions mesures ( C Σ C 3 multipliations mesures 6 additions 6 divisions K 4 multipliations 64 multipliations 3 multipliations 6 additions 6 divisions 64 multipliations 3 additions 3 additions Y g, U, 4 additions 8 additions 8 additions ( [ Y ( mes g, U, ] mes K 6 multipliations 3 multipliations 3 multipliations 6 additions 6 additions 6 additions 6 additions 6 additions K C 4 multipliations 96 multipliations 96 multipliations 48 additions 48 additions K C 6 additions 6 additions 6 additions Σ multipliations Vitesses véhiule Vitesse roues 56 multipliations 84 additions 9 additions VSSS ABSOLUS 88 multipliations 3 multipliations 48 additions 6 additions 6 tang hyperboliques 76 multipliations 4 additions 6 tang hyperboliques 3 multipliations additions 56 multipliations 9 additions 3 multipliations additions 3 multipliations 6 additions SOMM OAL 676 multipliations 484 additions 48 tang hyperboliques 56 multipliations 944 additions 6 divisions 6 tang hyperboliques 74 multipliations 876 additions 6 divisions 6 tang hyperboliques ableau 6 valuation du nombre d opérations en fontion des onfigurations de apteurs 73
CHAP 5 :Conlusion et perspetives 5. Perspetives Dans ette partie nous allons proposer plusieurs évolutions possibles pour l amélioration des résultats préédents : Une première voie d amélioration onernant l algorithme et plus spéifiquement son implémentation sur le alulateur. Une seonde voie d amélioration onernant l amélioration du modèle développé dans e rapport. nfin, une troisième voie onernant l exploitation potentielle de nouveaux apteurs dans un futur prohe. 5.. Optimisation de l algorithme Durant e travail, nous avons herhé à optimiser la harge de alul des filtres. Néanmoins, nous ne sommes pas rentrés dans le détail de son implémentation sur un alulateur de prodution. n effet, toute l étude présentée dans e rapport a été réalisée en prototypage rapide sur MiroAutobox. Néanmoins lors de ette étape, nous avons herhé à reproduire la haîne de mesure et de traitement utilisé en prodution, en onservant les paramètres importants tels que le onditionnement des signaux d entrées, la fréquene d éhantillonnage, la quantifiation et le temps de boule du yle. Nous pouvons ainsi envisager une seonde optimisation opérée par des spéialistes du odage temps réel pour permettre de réduire la harge de alul en réduisant les équations à leur plus simple expression, en normalisant es dernières, en limitant les divisions et en approhant les onstantes par des valeurs plus simples à oder numériquement. Nous pouvons également envisager le alul du gain des filtres travaillant à une dynamique différente de elle du filtre lui même. n effet, nous savons que e gain va évoluer en fontion des non linéarité du système. Or nous savons que es non linéarités dépendent de l évolution du déplaement relatif pour le ressort et de la vitesse relative pour l amortissement. Nous pourrions don effetuer le alul du gain en fontion de l évolution de es dernières variables. Cela permettrait d augmenter le temps d exéution disponible pour le alul du gain du filtre. nfin, nous pouvons envisager un déoupage matriiel plus optimisé qui regrouperait les termes de dynamique différente. n effet, il n est pas néessaire de realuler une onstante à haque pas d éhantillonnage. De plus, l étape d inversion néessaire au alul du gain du filtre a été simplifiée et ramenée à l inversion d une matrie x. Cette dernière opération a été développée sous forme analytique et permet ainsi de aluler uniquement les termes variables. 74
5. Perspetives 5.. Amélioration du modèle Le but de e travail a été de réaliser un modèle du véhiule suffisamment simple pour une appliation temps réel mais suffisamment préis pour bien rendre ompte du omportement dynamique et ainsi optimiser la qualité des estimations. L algorithme hoisi ayant été volontairement séletionné pour tenir ompte des non linéarités du modèle, nous pouvons envisager d adapter les modèles de bruit d état pour tenir ompte du type de route sur laquelle le véhiule évolue. Jusqu à maintenant, nous avons majoré la variane du bruit sur l entrée route pour tenir ompte de toutes les situations de vie du véhiule. Néanmoins on omprend aisément que ette variane de bruit, sur autoroute par exemple, n est pas la même que sur une route tout-terrain. Nous pourrions don envisager de développer une méthode d estimation de la variane de e bruit pour modifier les paramètres du filtre en temps réel et ainsi optimiser enore les performanes. De la même manière, nous avons vu que ertains bruits de mesure omme eux observés par les aéléromètres positionnés sur le véhiule dépendaient du régime moteur. Ce signal étant disponible sur le bus CAN du véhiule, nous pourrions don envisager d élaborer un modèle de bruit tenant ompte de e régime. n revanhe, de par leur sensibilité plus faible, les perturbations induites par le moteur sur les aéléromètres de roue sont négligeables devant l amplitude du bruit de quantifiation. l n est don pas néessaire de développer un modèle de bruit pour es mesures. 5..3 xploitation d autres apteurs Lors de ette étude, nous avons herhé des solutions éonomiquement intéressantes pour une mise en prodution. On s est don onentré volontairement sur une instrumentation fondée sur l utilisation d aéléromètres, peu outeux, industrialisables, résistants aux agressions de l environnement extérieur et fiables sur la durée de vie du véhiule. Ces apteurs permettent de mesurer les signaux d aélération absolue. n effet, omme nous avons vu dans e mémoire, il est diffiile de trouver des apteurs permettant de mesurer une vitesse ou position absolue du véhiule etou de la roue. Atuellement, les performanes fournies par les systèmes de loalisation par satellite ne suffisent pas, d un point de vue préision et réponse transitoire, à orriger et permettre un realage dynamique du modèle du véhiule. l est don peu réaliste aujourd hui d envisager e type d instrumentation. nfin, nous pouvons préiser qu il est diffiile de mesurer diretement la position de la roue par rapport au sol étant donné que e dernier évolue de manière aléatoire sous le pneumatique. l serait éventuellement possible d envisager un apteur de pression dynamique pour évaluer l évolution de pression au sein du pneumatique et de retrouver ainsi l évolution du volume et don une estimation du déplaement du pneumatique par rapport à la jante. Conernant la mesure du déplaement relatif de la roue par rapport au véhiule, nous avons hoisi ii d utiliser un apteur de déplaement relatif de suspension ar il permet de mesurer ave préision et robustesse le déplaement du ressort de suspension. Ce type de apteur est de plus en plus utilisé en prodution. Par ailleurs, il existe des apteurs de vitesse relative permettant de mesurer la vitesse de l amortisseur mais es apteurs restent aujourd hui plus hers et peu fiables pas rapport aux ontraintes imposées par l environnement extérieur. 75
CHAP 5 :Conlusion et perspetives 5..4 Conlusion n onlusion nous pouvons dire que les objetifs de départ de ette thèse ont été atteints puisqu il a été possible d une part de définir le hoix d instrumentation néessaire au ontrôle du véhiule et d autre part de réaliser un algorithme d estimation non linéaire, implémentable sur les alulateurs disponibles. Par ailleurs, l évaluation des performanes sur véhiule à permis de justifier l intérêt de développer ette méthode puisque ela améliore le onfort et la tenue de route. l reste ependant enore de nombreuses voies d amélioration pour optimiser les résultats en fontion de la situation du véhiule. 76
BBLOGAPH Bibliographie []. Gillespie. undamentals of vehile Dynamis, 99, Soiety of Automotive ngineers (SA [].Halonruy. Les liaisons au sol. A. 995 [3]. Lewis, L, ie, D. Popa, Optimal and obust stimation, seond edition,cc [4] JP. Brossard, Dynamique du véhiule Modélisation des systèmes omplexes, Presses Polytehniques et universitaires romandes, Colletion des sienes appliquées de l NSA Lyon [5] H. Bolandhemmat, C. M. Clar, M Golnaraghi. A distributed sensing system for vehile state estimation [6] HJ. Kim, H. S. Yang, YP. Par. Conputers and strutures, mproving the vehile performane with ative suspension using road-sensing algorithm [7] http:www.autosar.org [8] Brown and Hwang. ntrodution to andom Signals and Applied Kalman iltering. John Wiley and Sons, 997 [9] M. Labarrere, J.P. Krief and B. Gimonet. Le filtrage et ses appliations. Sup aero, oulouse, 978 [] Dominique Beauvois. Automatique Statistique héorie de Wiener héorie de Kalman. Supele, 997 [] ri Ostertag. iltrage optimal et ommande optimale. NSPS, ULP, Strasbourg, [] J. Uhlmann, S. Julier and H.. Durrant-Whyte. A new method for the non linear transformation of means and ovarianes in filters and estimations. ransations on automati ontrol, vol. 45,. [3]. A. Wan and. van der Merwe. A. Douet, N. de reitas. he Unsented Partile ilter. ehnial eport, Cambridge University ngineering Departement, ngland,. [4]. A. Wan and. van der Merwe. he unsente.d Kalman filter for Nonlinear estimation. Adaptive systems for Signal Proessing, Communiation and Control (ASPCC,, Lae Louise, Al-berta, Canada,. [5]. Walter and L. Pronzato. dentifiation de modèles paramétriques. Masson, 99 [6]. Legland. ntrodution au filtrage en temps disret. Université de ennes, 4 [7] Samer S. Sabb. A Heuristi Kalman filter for a lass of nonlinear systems. ransations on automati ontrol, vol49, no, 4 [8].. Kalman. A New Approh to Linear iltering and Predition Problems. ASM-Journal of Basi ngineering, 96 [9] M. Pather and Y. Yavin. heory ans appliations of state estimation. NMS Summer Seminar Series, 984 [] D. Alazard ntrodution au filter de Kalman. SUPAO. 5 [] Hyo-Jun Kim, Hyun Seo Yang, Young-Pil Par. mproving the vehile performane with ative suspension using road-sensing algorithm. [] Jeong W. Yoshida, K. Kobayashi H. State estimation of road surfae and vehile system using a Kalamn filter.99 [3] H. Bolandhemmat, C. M. Clar, M.. Golnaraghi. A distributed sensing system for vehiles state estimation. 996 77
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Annexes Définition des variables et des paramètres utilisés Sommaire Paramètres de repérage spatial et aélérations...8 Paramètres géométriques assoiés au véhiule...8 ores et moments utilisés pour l élaboration du modèle...83 Constantes et paramètres utilisés pour l élaboration du modèle...84 Définition des variables utilisées pour le alul des algorithmes de filtrage...85 79
ANN :Définition des variables et des paramètres utilisés 8
Annexe : Paramètres de repérage spatial et aélérations Paramètres de repérage spatial et aélérations ( O, x, y, z epère lié au véhiule [-] ( O, x, y, z epère de transition oulis angage [-] ( O, x, y, z epère intermédiaire [-] Ω, x, y, epère absolu lié à la erre [-] ( z ψ Angle de laet [rad] ϑ Angle de roulis [rad] ϕ Angle de tangage [rad] α Angle de dérive [rad] V Vitesse du véhiule dans le plan ( x, y [ms] Distane vertiale du entre de gravité par rapport au sol [m] veh Distane vertiale du entre du véhiule au oin par rapport au sol [m] Distane vertiale de la roue au oin par rapport au sol [m] Distane vertiale de la route au oin par rapport au sol [m] Distane vertiale relative du véhiule par rapport à la roue sur un oin [m] Distane vertiale relative de la roue par rapport à la route sur un oin [m] Γa ( G Aélération absolue du entre de gravité du repère repère γ r ( G Aélération relative du entre de gravité du repère repère γ e ( G Aélération relative du entre de gravité du repère repère γ ( G V ( G r a Aélération relative du entre de gravité du repère repère Vitesse relative du entre de gravité du repère V ( O Vitesse absolue du entre O du repère exprimé dans le exprimé dans le exprimé dans le exprimé dans le exprimé dans le repère exprimé dans le repère [ms²] [ms²] [ms²] [ms²] [ms] [ms] ( W Vitesse de rotation du repère e Σ exprimée dans le repère Moment dynamique alulé au point O et exprimé dans le repère σ (G Moment inétique alulé au point G et exprimé dans le repère. [rads] [rads²] [rads] 8
ANN :Paramètres géométriques assoiés au véhiule Paramètres géométriques assoiés au véhiule i ndie [ : Avant : Arrière] [-] j ndie [ : Gauhe : Droite] [-] i mpattement [m] V i Voie [m] O Centre de roulis [-] O Centre de tangage [-] Ω Centre du repère absolu lié à la erre [-] G Centre de gravité [-] OG Distane vertiale du point O au point G [m] H Distane vertiale du entre de gravité par rapport au entre de tangage [m] tang H roul Distane vertiale du entre de gravité par rapport au entre de roulis [m] H dg Distane vertiale du entre de gravité par rapport au sol [m] 8
ANN :ores et moments utilisés pour l élaboration du modèle ores et moments utilisés pour l élaboration du modèle U ffort de l ationneur au oin exprimé à la roue [N] Vehiule z ffort vertiale dû au poids agissant sur le véhiule [N] poids Vehiule x Moment dû au poids agissant sur le véhiule par rapport à l axe de roulis [N.m] M poids Vehiule y Moment dû au poids agissant sur le véhiule par rapport à l axe de tangage [Nm] M poids oue z ffort dû au poids agissant sur la roue [N] poids x ffort aérodynamique de traîné [N] aero y M Moment aérodynamique dû à l effort de traîné par rapport à l axe de tangage [Nm] aero z ffort aérodynamique de portane [N] aero pomp pneus roue _ x route roues y route roues z M route roues pneu Normal _ tang Normal _ roul Normal _ ffort des pneumatiques sur les roues suivant l axe vertial [N] ffort de la route sur les roues suivant l axe longitudinal ffort de la route sur les roues suivant l axe latéral Moment de la route sur les roues par rapport à l axe de laet ffort vertial du pneumatique sur la roue au oin ffort normal du véhiule sur la roue au oin induit par l aélération longitudinale ffort normal du véhiule sur la roue au oin induit par l aélération latérale ffort normal du véhiule sur la roue au oin induit par les manœuvres pomp _ roue _ ress ffort du ressort de suspension sur la roue suivant l axe de pompage [N] pomp _ Veh ress fforts des ressorts de suspension sur le véhiule suivant l axe de pompage [N] roul ress Moment des ressorts sur le véhiule par rapport à l axe de roulis [Nm] tang ress Moment des ressorts sur le véhiule par rapport à l axe de tangage [Nm] ffort du ressort de suspension sur le véhiule au oin [N] ress pomp _ roue _ amort ffort de l amortisseur sur la roue suivant l axe de pompage au oin [N] pomp _ Veh amort fforts des amortisseurs sur le véhiule suivant l axe de pompage [N] tang Moment des amortisseurs sur le véhiule suivant l axe de tangage [Nm] amort Moment des amortisseurs sur le véhiule suivant l axe de roulis [Nm] roul amort pomp _ roue _ at ffort de pompage dû à l ationneur sur la roue au oin [N] pomp _ Veh at fforts de pompage dû aux ationneurs sur le véhiule [N] roul Moment des ationneurs sur le véhiule suivant l axe de roulis [Nm] at Moment des ationneurs sur le véhiule suivant l axe de tangage [Nm] tang at roue _ ffort normal dû à la barre antiroulis sur la roue [N] roul [N] [N] [Nm] [N] [N] [N] [N] 83
ANN :Constantes et paramètres utilisés pour l élaboration du modèle Constantes et paramètres utilisés pour l élaboration du modèle { } G Matrie d inertie alulé par rapport au point G et exprimé dans le repère [Nms²] M Masse totale du véhiule et des roues [g] m Masse du véhiule sans les roues [g] Masse de la roue au oin [g] roue M xx nertie du véhiule en roulis alulé par rapport au entre de gravité [Nms²] yy nertie du véhiule en tangage alulé par rapport au entre de gravité [Nms²] nertie du véhiule en laet alulé par rapport au entre de gravité [Nms²] zz nertie de ouplage du véhiule en roulislaet alulé par rapport au entre de gravité [Nms²] xz g Constante de gravité errestre [ms²] ρ Masse volumique de l air [gm 3 ] aideur du pneumatique au oin exprimé à la roue [Nm] pneu ress aideur du ressort de suspension au oin exprimé à la roue [Nm] β i Coeffiient de non linéarité du ressort de suspension [m -4 ] _ aideur de la barre antiroulis de l essieu onsidéré, exprimée à la roue [Nm] bar i µ Amortissement passif de l amortisseur au oin exprimé à la roue [Nsm] 84
ANN :Définition des variables utilisées pour le alul des algorithmes de filtrage Définition des variables utilisées pour le alul des algorithmes de filtrage ~ Moyenne assoié au veteur de signaux rreur d estimation assoiée au veteur stimation assoiée au veteur Σ Matrie de ovariane du veteur Σ Matrie d inter-orrélation assoiée au signal et Y V Y W Y Q U Veteur de bruit d état à l instant Veteur de bruit de mesure à l instant Veteur d état à l instant Veteur de mesure à l instant Matrie de variane assoiée au bruit d état Matrie de variane assoiée au bruit de mesure Veteur d entré du modèle à l instant K Gain de Kalman à l instant, U V ontion assoiée au modèle d évolution de l état ( ( U W f, g,, Modèle d observation assoié au système f d g d ( U W g, ontion d évolution assoiée au modèle disrétisé Modèle d observation disrétisé, Modèle d observation assoié au système tat estimé à l instant à partir de l instant 85
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Annexes Compléments de méanique Sommaire Loi de omposition des vitesses et aélérations...89 héorèmes de la quantité de mouvement et du moment dynamique...9 87
ANN : Compléments de méanique 88
ANN : Loi de omposition des vitesses et aélérations Loi de omposition des vitesses et aélérations Loi de omposition des vitesses Soit un point A en mouvement par rapport aux référentiels et respetifs de es repères. Les vitesses s érivent respetivement :. Notons O et O, les entres doa V ( A et dt V ( A do A dt valuons maintenant la différene de es deux veteurs : V ( A V ( A doa dt do A dt doo dt do A dt do A dt Or d après la omposition des dérivations, si W ( rapport à, on sait que : désigne le veteur rotation du repère par do A dt do A dt W ( O A l vient : ( O A V ( A V ( A V ( O W On érit alors : ( O A V ( A V ( A V ( O W 89
ANN : Loi de omposition des vitesses et aélérations 9 Loi de omposition des aélérations Nous allons maintenant dériver ( A V dans l équation préédente. l vient : ( ( dt do A W O A dt dw dt O dv dt A dv dt A dv ( ( ( De la même manière que préédemment, la loi de omposition des dérivations permet d érire : ( ( ( ( A V W dt A dv dt A dv De même, nous avons vu préédemment que : ( A O W dt do A dt do A Or, omme on a : dt A dv A ( ( γ ( ( dt A dv A γ dt O dv O ( ( γ On peut érire : ( ( ( ( A O W O A W W O A dt dw O A A. ( ( ( γ γ γ On en déduit la loi suivante : e r r A A A A ( ( ( ( γ γ γ γ Ave ( ( ( A O W W O A dt dw O A e ( ( γ γ t ( A O W A ( γ
ANN :héorèmes de la quantité de mouvement et du moment dynamique héorèmes de la quantité de mouvement et du moment dynamique héorème de la quantité de mouvement Le théorème de la quantité de mouvement appliqué à un solide {S} en mouvement par rapport à un référentiel noté, s érit : ( MV ( G d dt ext lle signifie, dans le as où la masse du système {S} reste onstante, que le produit de la masse totale par l aélération du entre de Gravité (ou entre de masse est égale à la somme des fores extérieurs agissant sur le système {S}. héorème du moment inétique et moment dynamique Moment dynamique : Le théorème du moment dynamique exprimé en un point A d un système matériel {S} signifie que le moment dynamique est égal aux moments des fores extérieures alulées en e point. Moment inétique : Σ ( A M ext A On appel Σ ( A, le moment dynamique et on définie par σ ( A dσ ( A Σ ( A W ( S σ ( A Le moment inétique est définie par ( G [ ] G W ( S dt σ. héorème de Koenig (ou théorème de transport :, le moment inétique tel que Si l on souhaite aluler le moment dynamique en un autre point que G, par rapport au entre de la liaison ave un autre solide par exemple. Notons A e point. Nous devons alors rajouter un terme de transport. l vient : Σ ( A Σ ( G AG M γ ( G S Cette expression est très utile pour éviter de aluler la réation au niveau de la liaison ave un autre solide par exemple. Par analogie, en e qui onerne le moment inétique, il onvient de rajouter également un terme de transport. l vient ainsi : σ A σ G AG MV ( G ( ( a 9
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ésumé Le problème posé dans ette thèse est de déterminer l instrumentation permettant à un algorithme de filtrage d estimer en temps réel, les états dynamiques d un véhiule automobile. Ces états orrespondent aux vitesses vertiales de haque oin du véhiule, des roues ainsi que les vitesses et déplaements relatifs du véhiule par rapport aux roues et des roues par rapport au sol. Ces états sont ensuite exploités par des systèmes de suspensions pilotées. Dans une première partie, il a été néessaire de modéliser le véhiule à l aide des équations de la méanique en tenant ompte de toutes les situations du véhiule. Dans ette partie, des simplifiations ont été réalisées pour permettre l exploitation des algorithmes par des alulateurs peu oûteux, adaptés éonomiquement à l industrie automobile. nfin, nous avons realé les paramètres du modèle sur un véhiule prototype en exploitant des données expérimentales. Dans une seonde partie, nous avons réalisé des algorithmes de filtrage basés sur trois onfigurations de apteurs. Un premier faisant intervenir uniquement les apteurs de déplaement relatif des suspensions. Un seond intégrant en plus des apteurs préédents, un aéléromètre positionné sur haque oin du véhiule. Un troisième utilisant ette fois des aéléromètres positionnés sur haune des roues. Cette étude nous à amené à exprimer différemment les variables du modèle et déomposer le modèle véhiule en quatre sous-systèmes, un par oin, en y assoiant pour haun d entre eux un algorithme d estimation propre. nfin, nous avons testé haque algorithme en simulation à partir de mesures effetuées sur véhiule. Cette étape nous a permis de quantifier les performanes de haque onfiguration. Les résultats ont montré que la onfiguration 3 ave aéléromètres sur les roues est la solution la plus performante en vue d une appliation par des systèmes de suspensions ontrôlées. L intérêt de e travail réside essentiellement dans le fait qu il est possible de réaliser en temps réel, un filtre de Kalman étendu en exploitant les alulateurs disponibles. Des essais en prototypage rapide sur véhiule prototype ont montré également, à partir des lois de ommande existantes, qu il est préférable d un point de vue onfort et tenue de route, de privilégier des aéléromètres positionnés sur haune des roues plutôt que sur haque oin du véhiule. Cela à permis de justifier l intérêt de développer une telle approhe. Mots lés : Dynamique véhiule, Modélisation, stimation, Kalman, Non-linéaire, Capteurs, Amortisseurs pilotés Abstrat eal time automotive vehile states estimation he problem is the real time estimation of dynami vehile states using speifi sensors sets we searh to determine. hese states orrespond to the vertial veloity on eah orner ar and eah wheel. t also inludes the relative displaement and veloity of the suspension and tire defletion. n a fist part, taing into aount all the vehile situations, we have built a speifi dynami vehile model based on mehanial equations. n this part some simplifiations and approximations have been realized to adapt the algorithm to a real time appliation with its letroni Control Unit limitations. hen we have adjusted the model parameters by using vehile data from road measurements. n the seond part, we have built filtering algorithms based on different sensor sets. A first setting using only four suspension relative displaement sensors only. A seond one using the previous sensors with an aelerometer on eah orner of the ar. A third one using the four relative displaement sensors and four wheel aelerometers. his study leads to express differently the evolution of the vehile state variables to deouple the omplete model into four subsystems and design a speifi algorithm for eah of them. o onlude we have tested eah algorithm in simulation from measured vehile data on referene road. his step leads to quantify the performanes of the three filters. he onlusion is that the third onfiguration is the best sensor set for ontrolled suspension system appliations. he outome of this wor is the ability to onstrut an algorithm embedded on atual letroni Control Units available in automotive industry. Also, this wor showed that it s preferable to install aelerometers on wheel rather than on eah vehile s orner. Keywords: Vehile dynami, Modelisation, stimation, Kalman, Non-linear, Sensors, Dampers