MATHEMATIQUES CLASSE DE TROISIEME

MATHEMATIQUES CLASSE DE TROISIEME Etude comparative des programmes français et libanais. GREM, 2008-2009 - 1 -

Sommaire page Introduction 3 Comment utiliser la brochure 4 Le mot de Michel Bovani, IA-IPR pour l AEFE 5 Listes comparative des savoirs et des savoir-faire dans les programmes 6 ARITHMETIQUE ET ALGEBRE 1. Nombres räels.. 2. OpÄrations... 3. ProportionnalitÄ et fonctions... 4. Expressions algäbriques.. 5. Equations et inäquations.. GEOMETRIE 1. Localisation et repärage 2. Configurations de l espace... 3. Figures planes 4. Transformations et vecteurs.. 5. TrigonomÄtrie... ORGANISATION ET GESTION DES DONNEES 1. Statistiques... 2. ProbabilitÄs... 7 8 9 10 12 14 18 19 21 22 24 25 Annexes Exemples de progression 27 Cours complet de probabilitä 31 Exemples de TICE. GÄnÄralitÄs sur les TICE. 1. ThÄorÉme de ThalÉs 2. Calcul littäral... 3. Etude d un lieu gäomätrique... 4. Recherche du PGCD de deux entiers.. 36 37 39 40 41 Exemples de fiches d objectifs 1. Nombres räels.. 2. Equations et inäquations. 3. Fonctions 42 43 44 Quelques liens utiles pour les maths. 45-2 -

INTRODUCTION Le groupe "programmes" du GREM a räalisä une Ätude comparative des programmes franñais et libanais pour la classe de troisiéme. Cette Ätude est une mise Ö jour d un präcädent travail räalisä en 1999-2000. Elle tient compte du nouveau programme franñais (valable Ö partir de septembre 2009) et des allägements dans le programme libanais (depuis l annäe 2001-2002). Cette brochure a ÄtÄ räalisäe afin de permettre aux collégues de mieux connaütre les points de convergence ainsi que les diffärences entre les deux programmes. Elle ne remplace cependant pas l indispensable lecture des textes officiels. Par rapport Ö la präcädente version, la principale nouveautä est la seconde partie du document. Il s agit d un certain nombre d annexes qui pourront Äventuellement aider les collégues intäressäs. On y trouve un exemple de progression, un cours complet de probabilitäs, des exemples d activitäs utilisant les TICE, des exemples de fiches d objectifs et une liste de liens utiles. Ont participä Ö ce travail : Imane ACHKAR (Sainte Famille Fanar) Nada AKIKI (Antonine International school) Nada AL FEGHALI (G.L.F.L) Siham BAKHOS (PÉre Antonin Baabda) Vincent BARBIER (LycÄe Verdun) Gloria CHREIM (Antonine International school) Jacques CORDAHI (PÉre Antonin Baabda/A.I.S Ajaltoun) Jean-Damien JOURDAN (LycÄe Nahr-Ibrahim) Claude KHOURY (PÉre Antonin Baabda) Raymonde MAALOUF (G.L.F.L) Emile RAMI (Mont La Salle) - 3 -

Informations complémentaires La comparaison est präsentäe sous forme de tableaux Ö deux colonnes dans lesquelles sont listäs les savoirs et les savoir-faire des deux programmes en respectant la räpartition du curriculum libanais (choix naturel compte tenu de la näcessitä pour la majoritä des ÄlÉves de passer le brevet libanais). Un certain nombre de commentaires des programmes ont ÄtÄ repris mais encore une fois, il semble näcessaire de lire la totalitä des textes officiels en ne se limitant pas aux seuls tableaux. Pour accäder Ö ces textes, il suffit de se rendre sur le site de mathämatiques d une acadämie en France (liste des liens page 44). Des erreurs se seront inävitablement glissäes dans ce document. Merci de nous en faire part en Äcrivant Ö l adresse grem.liban@gmail.com. D Äventuelles remarques seront Ägalement les bienvenues. - 4 -

Le mot de Michel Bovani, IA-IPR pour l AEFE Une des particularitäs des Ätablissements franñais Ö l'ätranger est le compromis qu'ils sont parfois appeläs Ö räaliser entre d'une part la näcessitä d'enseigner les programmes franñais en en respectant tout Ö la fois l'esprit et la lettre et d'autre part le besoin de prendre en compte les programmes du pays d'accueil, par exemple en vue de präparer, en plus des examens franñais, diverses certifications locales, souvent indispensables au cursus de leurs ÄlÉves. L'enseignement des mathämatiques au Liban est un bon exemple de cette problämatique, en particulier dans les classes de collége. J'ai d'ailleurs pu lors de mon räcent passage dans ce pays mesurer la complexitä de la táche, ne serait-ce qu'ö travers les Ächanges souvent riches que j'ai pu avoir avec les enseignants. La präsente brochure ne räglera pas tous les problémes, bien entendu, mais elle constitue une premiére ressource, indispensable aux enseignants chargäs de la mise en œuvre des textes officiels. Document de räfärence sur les contenus des programmes tant franñais que libanais, elle präsente en outre l'originalitä de proposer dans sa seconde partie quelques annexes fort utiles, qui tentent de präciser dans quel esprit les programmes franñais doivent âtre appliquäs. Ces annexes sont un bon compläment Ö ce que propose le serveur äduscol en termes de ressources en ligne pour le collége : je pense ici en particulier au vade-mecum et Ö la banque de problémes destinäs Ö faciliter la mise en œuvre du socle commun de connaissances et de compätences. Je mesure en parcourant cette brochure l'ampleur de la táche accomplie et je voudrais pour finir trés sincérement remercier les membres du GREM pour la qualitä de ce travail. Michel Bovani IA-IPR de mathämatiques dätachä Ö l AEFE. - 5 -

- 6 -

1-ARITHMETIQUE ET ALGEBRE : nombres réels Programme Libanais Programme français 1-1 Nombres rationnels et irrationnels Savoir que, Ö l opposition des nombres rationnels, un nombre irrationnel est un nombre dont la partie däcimale est une suite illimitäe non päriodique, et qu il ne peut âtre repräsentä que par une approximation. Donner des exemples de nombres irrationnels comme Ätant des nombres dont la partie däcimale est une suite illimitäe non päriodique. Utiliser la däcomposition des entiers en produit de facteurs premiers pour savoir si n est rationnel ou non. Utiliser la calculatrice pour trouver une valeur approchäe de n, ( n 0 ). Nombres entiers et rationnels : Diviseurs communs Ö deux entiers, PGCD. Fractions irräductibles. OpÄrations sur les nombres relatifs en Äcriture fractionnaire. Réflexions du GREM : En dehors de l algorithme d Euclide, tout ce qui figure dans le programme franñais Ö däjö ÄtÄ vu dans le programme libanais au cours des annäes antärieures, il s agit donc simplement de värifier que les notions sont acquises. Utiliser la calculatrice, savoir faire la diffärence entre une valeur exacte et une valeur approchäe. Utiliser un tableur (un exemple pour mettre en œuvre les algorithmes de soustractions et d Euclide, et les comparer est donnä en annexe). - 7 -

2-ARITHMETIQUE ET ALGEBRE : opårations Programme Libanais Programme français 2-1 Rendre rationnel le dånominateur d une fraction. Utiliser la propriätä a a a pour rendre rationnel le dänominateur d une fraction s il est de la forme b a (a et b Ätant des rationnels, a positif). ConnaÜtre la signification de termes conjuguäs pour rendre rationnel le dänominateur d une fraction s il est de la forme x y oã x et/ou y sont irrationnels. Utiliser ces techniques dans des calculs. Voir 4-1. Cependant, il faut noter que le programme franñais ne comporte pas de connaissances sur le calcul algäbrique avec des radicaux 2-2 Calculs sur les råels. Additionner, soustraire, multiplier et diviser des nombres räels. Elever un nombre räel Ö une puissance quelconque. InsÄrer entre deux rationnels un troisiéme rationnel et en particulier un däcimal. RÅflexions du GREM : On rappelle que la racine carräe est däfinie en quatriéme dans le programme libanais. La calculatrice sera un outil important sur ce théme. - 8 -

3-ARITHMETIQUE ET ALGEBRE : proportionnalité Programme Libanais Programme français 3-1 Fonctions linéaires et proportionnalité ReconnaÜtre deux suites proportionnelles Ö l aide d un tableau numärique. ReconnaÜtre une situation linäaire (ou de proportionnalitä) par l expression y kx. ReprÄsenter graphiquement une situation de proportionnalitä. Passer d une repräsentation Ö l autre parmi les trois präcädentes. Fonctions linéaires, proportionnalité DÄterminer par le calcul l image d un nombre donnä et l antäcädent d un nombre donnä. DÄterminer l expression algäbrique d une fonction linäaire Ö partir de la donnäe d un nombre non nul et de son image. ReprÄsenter graphiquement une fonction linäaire. ConnaÜtre et utiliser la relation y ax entre les coordonnäes x, y d un point M qui est caractäristique de son appartenance Ö la droite repräsentative de la fonction linäaire x ax. Lire et interpräter graphiquement le coefficient d une fonction linäaire repräsentäe par une droite. Commentaires dans les programmes : L utilisation de tableau de proportionnalitä permet de mettre en place le fait que le processus de correspondance est däcrit par une formulation du type å je multiplie par a ç.cette formulation est reliäe Ö x ax. Pour des pourcentages d augmentation ou de diminution, le fait que, par exemple, augmenter de 5% c est multiplier par 1,05 et diminuer de 5% c est multiplier par 0,95 est Ätabli. Réflexions du GREM : Les deux programmes sont assez proches. On pourra commencer Ö insister clairement sur la notion de fonction qui est capitale dans le programme franñais. - 9 -

4-ARITHMETIQUE ET ALGEBRE : expressions algébriques (1) Programme Libanais Programme français 4-1 Expressions algébriques comprenant des radicaux ReconnaÜtre parmi plusieurs radicaux ceux qui sont semblables. Ecrire x sous la forme a b oã x, a et b sont des entiers naturels, b Ätant le plus petit possible. Savoir que ab a b. a a Savoir que ; a 0 et b 0. b b Factoriser des expressions algäbriques en utilisant des radicaux. Écritures littérales ; identités remarquables Partie vue en quatriéme (en 8 e annäe de l Äducation de base : EB8). Calculs élémentaires sur les radicaux Savoir que, si a däsigne un nombre positif, a est le nombre positif dont le carrä est a et utiliser les ÄgalitÄs a 2 a, 2 a a. DÄterminer sur des exemples numäriques, les nombres x tels que x 2 a, oã a est un nombre positif. Sur des exemples numäriques, oã a et b sont deux nombres positifs, utiliser les ÄgalitÄs : ab a b, nul). a b Écritures littérales ; identités remarquables Utiliser sur des exemples les ÄgalitÄs : n a a n. a m a nm nm n ; a ; m m nm a a a n a b (b non n n a b ab n n a a ; n b b oã a et b sont des nombres non nuls et m et n des entiers relatifs. Factoriser des expressions algäbriques dans lesquelles le facteur est apparent. ConnaÜtre les identitäs a b a b a b 2 2 2 2 2 a b a 2ab b 2 2 2 a b a 2ab b Les utiliser dans les deux sens sur des exemples numäriques ou littäraux simples. RÄflexions du GREM : Les contenus enseignäs doivent tenir compte des acquis des ÄlÉves en fonction des programmes suivis dans leur Ätablissement. - 10 -

4-ARITHMETIQUE ET ALGEBRE : expressions algébriques (2) Programme Libanais Programme français 4-2 Polynôme à une variable. 1. ConnaÜtre la signification du degrä d un polynéme Ö une variable. 2. Ordonner un polynéme Ö une variable. 3. ConnaÜtre la relation entre les degräs de deux polynémes et le degrä de leur produit. 4. Calculer les valeurs d un polynéme pour des valeurs particuliéres de sa variable. 5. ConnaÜtre la signification du zäro ou racine d un polynéme. Savoir qu un polynéme Ö une variable est la somme de plusieurs monémes et reconnaütre le degrä d un polynéme. RÄduire et ordonner un polynéme suivant les degräs croissants ou däcroissants de la variable. Additionner deux polynémes d une mâme variable et savoir que le degrä de la somme est infärieur ou Ägal au plus grand degrä des deux polynémes. Multiplier deux polynémes d une mâme variable et savoir que le degrä du produit est Ägal Ö la somme des degräs des deux polynémes. Savoir qu un polynéme est identiquement nul dans le seul cas oã tous ses coefficients sont nuls. Savoir que deux polynémes sont identiques dans le seul cas oã ils ont mâme degrä et mâmes coefficients. Trouver des valeurs particuliéres d un polynéme. Ne figure pas au programme. Réflexions du GREM : Seules 10 heures sont prävues pour la partie "Expressions algäbriques" qui porte aussi sur les radicaux. Cela signifie donc qu il s agit simplement ici de renforcer la pratique du calcul algäbrique en y ajoutant le vocabulaire relatif aux polynémes - 11 -

5-ARITHMETIQUE ET ALGEBRE : équations et inéquations (1) Programme Libanais ax b 5-1 Equation du type 0 cx d ConnaÜtre le lien entre a 0 et 0 ( 0) b a b. RÄsoudre les Äquations de la forme P( x) 0 oã P(x) et Q(x) sont deux Q( x) polynémes en x. Savoir qu une expression fractionnaire P( x) n est däfinie que pour Q( x) 0 et Q( x) savoir präciser les valeurs de x pour lesquelles cette situation a lieu. RÄduire une expression de la forme P( x). Q( x) RÄsoudre des Äquations de la forme P( x) 0 oã P(x) est un polynéme en x Q( x) factorisable. Les inäquations ÄlÄmentaires ont ÄtÄ vues en quatriéme. Programme français Equations et inéquations du premier degré Mettre en Äquation un probléme. ProblÉmes se ramenant au premier degrä : Äquations produits. RÄsoudre une Äquation mise sous la forme 0 B x A x B x, oã A x et sont deux expressions du premier degrä de la mâme variable x. RÄsoudre une inäquation du premier degrä Ö une inconnue Ö coefficients numäriques ; repräsenter ses solutions sur une droite graduäe. Réflexions du GREM : On pourra commencer Ö parler de la notion d ensemble de däfinition. Cette notion a ÄtÄ renconträe dans des sujets räcents du brevet libanais. - 12 -

5-ARITHMETIQUE ET ALGEBRE : Åquations et inåquations (2) Programme Libanais 5-2 SystÉmes d Åquations du premier degrå Ñ deux inconnues 1. RÄsoudre un systéme de deux Äquations du premier degrä Ö deux inconnues. 2. Organiser les donnäes d un probléme, les traduire par un systéme de deux Äquations du premier degrä Ö deux inconnues, calculer ces deux inconnues et trouver la solution. ReconnaÜtre un systéme d Äquations du premier degrä Ö deux inconnues. VÄrifier qu un couple donnä est une solution ou non d un systéme de deux Äquations Ö deux inconnues RÄsoudre un systéme d Äquations par Älimination d une inconnue. RÄsoudre un systéme d Äquations par substitution. RÄsoudre un systéme d Äquations par comparaison. RÄsoudre un probléme Ö deux inconnues. Effectuer un changement de variables convenable pour räsoudre un systéme d Äquations se ramenant Ö un systéme d Äquations linäaires. Programme français RÄsoudre algäbriquement un systéme de deux Äquations du premier degrä Ö deux inconnues admettant une solution et une seule ; en donner une interprätation graphique. RÅflexions du GREM : Les systémes d inäquations ne font plus partie du programme libanais depuis 2001. Les tableaux de signe ne font pas partie des programmes. - 13 -

1-GEOMETRIE : localisation et repérage (1) Programme Libanais Programme français 1-1 Tangentes et cercles DÄfinir la tangente Ö un cercle C centre O au point A de C la perpendiculaire en A Ö OA. de comme Ätant ConnaÜtre la position d une droite par rapport Ö un cercle. ConnaÜtre le nombre des tangentes menäes par un point Ö un cercle selon la position de ce point par rapport au cercle. Montrer que, si par un point hors d un cercle on méne deux tangentes Ö ce cercle, alors la droite joignant ce point et le centre du cercle est axe de symätrie de la figure obtenue. 1-2 Lieux géométriques et constructions Rechercher le lieu gäomätrique des points värifiant une propriätä. Construire les tangentes menäes d un point Ö un cercle. Utiliser la translation, l homothätie ou la symätrie pour trouver le lieu gäomätrique d un point. Utiliser les lieux gäomätriques pour construire les tangentes menäes d un point Ö un cercle. Tangentes et cercles Programme de quatriéme Angle inscrit, angle au centre ConnaÜtre et utiliser la relation entre angle inscrit et angle au centre qui intercepte le mâme arc. (programme libanais de la classe de 4 Éme ). Lieux géométriques et constructions Ne figure pas au programme Polygones réguliers Construire un triangle ÄquilatÄral, un carrä, un hexagone rägulier, un octogone rägulier connaissant son centre et un sommet. Réflexions du GREM : La notion d homothätie n ayant pas ÄtÄ ÄtudiÄe, il semble difficile de s en servir, toutefois la notion d agrandissement et de räduction a ÄtÄ vue lors de l Ätude du thäoréme de ThalÉs. Pour les problémes de lieux gäomätriques, la räciproque n est pas demandäe. On utilisera avantageusement les TICE afin de faire des conjectures. - 14 -

1-GEOMETRIE : localisation et repårage (2) Programme Libanais Programme français 1-3 ReprÅsentation graphique d une droite Savoir que y ax b est l Äquation d une droite non paralléle Ö y ' y. Savoir qu un point appartient Ö une droite si ses coordonnäes värifient l Äquation de cette droite et räciproquement. ConnaÜtre l Äquation d une droite paralléle Ö y ' y. ConnaÜtre l Äquation d une droite paralléle Ö x ' x. Savoir que l Äquation d une droite peut s Äcrire sous la forme ux vy w 0 ; et savoir passer de l une des deux formes d Äcriture Ö l autre. Trouver l Äquation d une droite passant par deux points distincts. Tracer une droite dont on connaüt l Äquation. ConnaÜtre l interprätation de a et b dans l Äquation y ax b. Trouver l Äquation d une droite dont on connaüt le coefficient directeur et les coordonnäes de l un de ses points. ConnaÜtre la relation entre la position d une droite par rapport au repére et le signe de son coefficient directeur. Savoir calculer le coefficient directeur d une droite passant par deux points dont on donne les coordonnäes (sans Äcrire son Äquation). ConnaÜtre l interprätation de la forme y ax. ReprÅsentation graphique d une droite Tout ce qui touche aux droites est introduit par l intermädiaire des fonctions linäaires et affines. ReprÄsenter graphiquement une fonction linäaire ou affine. ConnaÜtre et utiliser les relations y ax et y ax b entre les coordonnäes x; y d un point M qui caractärisent son appartenance Ö la droite correspondante. Lire et interpräter graphiquement les coefficients a et b. DÄterminer une fonction affine Ö partir de la donnäe de deux nombres et de leurs images. DÄterminer la fonction affine associäe Ö une droite donnäe dans un repére. RÅflexions du GREM : La notion de fonction est quasiment absente du programme libanais. Il est souhaitable ici de faire un lien clair entre la notion d Äquation de droite et celle de fonction (linäaire ou affine). La proportionnalitä ne doit pas âtre oubliäe. - 15 -

1-GEOMETRIE : localisation et repårage (3) Programme Libanais Programme français 1-4 PropriÅtÅs analytiques du parallålisme et de l orthogonalitå de deux droites. Savoir que deux droites ayant mâme coefficient directeur sont paralléles. Savoir que deux droites paralléles ont le mâme coefficient directeur ou bien sont paralléles Ö y ' y. Savoir que, dans un repére orthonormä, si le produit des coefficients directeurs est Ägal Ö 1, ces deux droites sont perpendiculaires. Savoir que, dans un repére orthonormä, si deux droites sont perpendiculaires et si elles ne sont pas paralléles aux axes du repére, alors le produit des coefficients directeurs est Ägal Ö 1. Ecrire l Äquation d une droite passant par un point donnä et paralléle Ö une droite dont l Äquation est donnäe. Ecrire l Äquation d une droite passant par un point donnä et perpendiculaire Ö une droite dont l Äquation est donnäe (dans un repére orthonormä). 1-5 Longueur d un segment de droite dans un repére orthonormå. Calculer la longueur d un segment portä par une droite paralléle Ö l un des axes du repére et dont on connaüt les coordonnäes des exträmitäs. Utiliser le thäoréme de Pythagore pour calculer la longueur d un segment portä par une droite non paralléle Ö l un des axes du repére. ConnaÜtre et utiliser la formule donnant la distance entre deux points du plan. PropriÅtÅs analytiques du parallålisme et de l orthogonalitå de deux droites. Ne figure pas au programme franñais. Longueur d un segment de droite dans un repére orthonormå. Ne figure pas au programme franñais. - 16 -

1-GEOMETRIE : localisation et repårage (4) Programme Libanais Programme français 1-6 RÅsolution graphique d un systéme d Åquations linåaires Ñ deux inconnues. ReprÄsenter graphiquement une Äquation du premier degrä Ö deux inconnues. RÄsoudre graphiquement un systéme de deux Äquations Ö deux inconnues. DÄterminer les coordonnäes du point d intersection de deux droites lorsqu il existe et savoir interpräter le räsultat comme solution d un systéme de deux Äquations du premier degrä Ö deux inconnues. Etudier le cas oã deux droites sont paralléles et savoir interpräter le räsultat sous forme d un systéme de deux Äquations Ö deux inconnues sans solution. Etudier le cas de deux Äquations admettant une infinitä de solutions et savoir interpräter le räsultat graphiquement. Etudier le cas de deux droites confondues et interpräter le räsultat comme solution d un systéme de deux Äquations Ö deux inconnues Ö une infinitä de solutions. RÅsolution graphique d un systéme d Åquations linåaires Ñ deux inconnues. RÄsoudre algäbriquement un systéme de deux Äquations du premier degrä Ö deux inconnues admettant une solution et une seule ; en donner une interprätation graphique. RÅflexions du GREM : Dans le programme franñais, on ne s intäresse qu aux systémes ayant une solution unique. Cette partie est, naturellement, Ö relier Ö l Ätude algäbrique des systémes de deux Äquations Ö deux inconnues. - 17 -

2-GEOMETRIE : configurations de l espace. Programme libanais Programme français Ne figure plus au programme depuis les allägements de 2001. ProblÉmes de sections planes de solides ConnaÜtre et utiliser la nature des sections du cube, du paralläläpipéde rectangle par un plan paralléle Ö une face, Ö une arâte. ConnaÜtre et utiliser la nature des sections du cylindre. Commentaires dans les programmes : L utilisation de logiciels de gäomätrie dans l espace permet de conjecturer ou d illustrer la nature des sections planes. C est aussi l occasion de faire des calculs de longueurs. RÅflexions du GREM : Ce chapitre ne figurant pas au programme libanais, il est souhaitable de ne pas le traiter trop tard dans l annäe pour que les ÄlÉves qui präparent le brevet libanais ne soient pas perturbäs. Il fournit un support pour de nombreux problémes utilisant d autres notions des programmes. - 18 -

3-GEOMETRIE : Figures planes (1). Programme libanais Programme français 3.2. Théorème de Thalès : 1. ConnaÜtre et utiliser le thäoréme de ThalÉs relatif aux triangles, et sa räciproque. 2. Construire la quatriéme proportionnelle. 3. Agrandir ou räduire une figure dans un rapport donnä. Savoir qu une paralléle Ö un cétä d un triangle dätermine sur les autres cétäs, des segments proportionnels. Savoir que si une droite coupe deux cétäs d un triangle en des segments proportionnels, alors elle est paralléle au troisiéme cétä. Utiliser le thäoréme de ThalÉs dans la construction d une quatriéme proportionnelle. Utiliser le thäoréme de ThalÉs pour agrandir ou räduire une figure dans un rapport donnä. Configuration de Thalès : ConnaÜtre et utiliser la proportionnalitä des longueurs pour les cétäs de deux triangles däterminäs par deux paralléles coupant deux droites säcantes. ConnaÜtre et utiliser un ÄnoncÄ räciproque. Agrandissement et räduction : agrandir ou räduire une figure en utilisant la conservation des angles et la proportionnalitä entre les longueurs de la figure initiale et celles de la figure Ö obtenir. Commentaires dans les programmes : Il est trés important d Ätablir la liaison entre ce sujet et la proportionnalitä. Réflexions du GREM : L utilisation d un logiciel de construction gäomätrique permet de cräer des situations d approche ou d Ätude du thäoréme et de sa räciproque. Un exemple simple est fourni sur le CD qui accompagne la brochure. Le paragraphe 3-1 portant sur les quadrilatéres inscriptibles a ÄtÄ retirä du programme libanais en 2001. Il n est donc pas repris dans cette brochure. - 19 -

3-GEOMETRIE : Figures planes (2). Programme libanais Programme français 3-3 Triangles semblables. Identifier deux triangles semblables par le fait qu ils ont deux angles respectivement Ägaux et les cétäs opposäs aux angles Ägaux respectivement proportionnels. CaractÄriser deux triangles semblables par le fait : qu ils ont deux angles respectivement Ägaux ; qu ils ont un angle Ägal compris entre deux cétäs respectivement proportionnels ; qu ils ont les trois cétäs respectivement proportionnels. Ne figure pas au programme. Utiliser les triangles semblables pour Ätablir des relations de longueur dans les triangles rectangles. Réflexions du GREM : Les triangles isomätriques sont au programme libanais de la classe de cinquiéme. Dans le cas oã ils n ont pas ÄtÄ traitäs par les ÄlÉves, on pourra däbuter ce chapitre par une introduction sur les triangles isomätriques. Ce chapitre ne figure plus dans le nouveau programme franñais de Seconde. - 20 -

4-GEOMETRIE : transformation et vecteurs. Programme libanais Programme français 4-1. Vecteurs dans un plan 1. ReprÄsenter la somme de deux vecteurs et utiliser les relations AB BC AC et AB AC AD oã D est le quatriéme sommet du parallälogramme ABDC. 2. Savoir que deux vecteurs sont Ägaux s ils ont mâme direction, mâme sens et mâme longueur. 3. Dessiner le point B obtenu Ö partir du point A par deux translations consäcutives et savoir que B est le translatä de A par une translation unique et que son vecteur est la somme des vecteurs des deux translations. 4. Calculer les composantes d un vecteur AB connaissant les coordonnäes de A et B. Ne figure pas au programme. Réflexions du GREM : La notion de translation est introduite en cinquiéme dans le programme libanais. La notion de vecteur est introduite en quatriéme dans le programme libanais. Le programme de troisiéme comporte donc un certain nombre de prärequis pouvant constituer une introduction au cours, en däcouvrant la translation (å glissement ç) et en däfinissant les composantes d un vecteur s ils n ont ÄtÄ däjö abordäs. On pourra introduire le vecteur nul AA 0. Tout commentaire sur le produit d un vecteur par un entier est hors programme ainsi que la notation å è ç pour däsigner la composäe. Le programme contient implicitement l Äquivalence ÄgalitÄ de vecteurs, ÄgalitÄ de coordonnäes. On pourra donc däterminer les coordonnäes d un point Ö partir d une ÄgalitÄ vectorielle. On cherchera les coordonnäes du milieu I d un segment AB Ö partir de l ÄgalitÄ vectorielle AI IB. - 21 -

5-GEOMETRIE : trigonomåtrie. Programme libanais 5.1 Sinus, cosinus et tangente d un angle aigu dans un triangle rectangle 1. ConnaÜtre et utiliser les lignes trigonomätriques dans un triangle rectangle. DÄfinir le cosinus d un angle aigu xoy comme Ätant le rapport OB oã A est un OA point de Ox et B est le projetä orthogonal de A sur Oy et savoir que le cosinus de cet angle ne däpend pas du choix du point A. Savoir que le cosinus d un angle aigu est compris entre 0 et 1. DÄfinir le sinus d un angle aigu xoy comme Ätant le rapport AB et savoir que OA le sinus de cet angle ne däpend pas du choix du point A. Savoir que le sinus d un angle aigu est compris entre 0 et 1. Trouver et appliquer la relation 2 2 cos sin 1pour tout angle aigu. DÄfinir la tangente d un angle aigu xoy comme Ätant le rapport AB et savoir que OB la tangente de cet angle ne däpend pas du choix du point A. Montrer que la tangente d un angle aigu est Ägale au rapport de son sinus sur son cosinus. Utiliser les lignes trigonomätriques (sinus, cosinus et tangente) dans des calculs. Utiliser les lignes trigonomätriques des angles usuels 0, 30, 45, 60, 90, 180. Savoir que le coefficient directeur d une droite dans un repére orthonormä n est autre que la tangente de l angle que fait cette droite avec l axe des abscisses. Figures planes Programme français ConnaÜtre et utiliser les relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d un angle aigu et les longueurs de deux cétäs d un triangle rectangle. La däfinition du cosinus a ÄtÄ vue en classe de 4 iéme. Le sinus et la tangente d un angle aigu sont introduits comme rapport de longueurs. Les formules suivantes sont Ö dämontrer : 2 ˆ 2 cos sin ˆ sin ˆ A A 1et tan ˆ A A cos Aˆ DÄterminer, Ö l aide de la calculatrice, des valeurs approchäes : du sinus, du cosinus et de la tangente d un angle aigu donnä ; de l angle aigu dont on connaüt le cosinus, le sinus ou la tangente. - 22 -

Réflexions du GREM : Les lignes trigonomätriques demandäes doivent âtre ÄtudiÄes uniquement dans un triangle rectangle. La seule unitä utilisäe est le degrä däcimal. Il est important d insister sur la rädaction des calculs, sur les exigences de rädaction. Il ne faut pas nägliger les erreurs å caractäristiques ç Ö savoir : utilisation des formules de calcul d un sinus ou cosinus ou tangente d un angle aigu mâme si le triangle considärä n est pas rectangle ; utilisation d un arrondi trop impräcis ce qui conduit Ö un räsultat final trés impräcis. Sensibiliser les ÄlÉves Ö l utilisation de la calculatrice en mode degrä pour effectuer un calcul avec l une ou l autre des formules. Le dernier point liä au coefficient directeur d une droite est trés dälicat : quel angle considärer? L utilisation d un logiciel de construction gäomätrique permet de mettre en Ävidence les diffärents rapports ÄtudiÄs, et de montrer qu ils sont constants quand le point A se däplace sur Ox.Un exemple simple est fournit sur le CD qui accompagne la brochure. - 23 -

STATISTIQUES Programme libanais 1. SÅrie statistique Ñ une variable discréte : diffårentes repråsentations. Etudier une särie statistique Ö une variable discréte et la repräsenter par un tableau statistique et par des graphiques. Lire et interpräter la repräsentation graphique d une särie statistique. 2. Moyenne et moyenne pondåråe. Calculer la moyenne d une särie statistique Ö une variable discréte. Calculer la moyenne pondäräe d une särie statistique Ö une variable discréte sachant que les donnäes sont pondäräes. Programme français.sårie statistique Ñ une variable : diffårentes repråsentations. Déjà traité en classes inférieures. Moyenne et moyenne pondåråe. Déjà traité en classes inférieures. CaractÅristiques de position : Une särie statistique donnäe (sous forme de liste ou de tableau, ou par une repräsentation graphique). DÄterminer une valeur mädiane de cette särie et en donner la signification. Approche des caractåristiques de dispersion : DÄterminer des valeurs pour les premiers et troisiéme quartiles et en donner la signification. Commentaires dans les programmes : Le travail est conduit aussi souvent que possible en liaison avec les autres disciplines dans des situations oã les donnäes sont exploitables par les ÄlÉves. La notion de dispersion est Ö relier, sur des exemples, au probléme posä par la disparitä des mesures d une grandeur, lors d une activitä expärimentale, en particulier en physique et chimie. L utilisation d un tableur permet d avoir accés Ö des situations plus riches que celles qui peuvent âtre traitäes Ö la main. RÅflexions du GREM : Mettre en Ävidence l influence des valeurs extrâmes sur le calcul d une moyenne, ce qui n est pas le cas dans le calcul d une mädiane. L utilisation d un tableur facilite cette mise en Ävidence. Faire remarquer aux ÄlÉves que deux säries peuvent avoir des mädianes et des moyennes identiques mais des Ätendues diffärentes et interpräter ces remarques. Importance de mener avec nos ÄlÉves une expärience en classe relative aux mesures d une grandeur et l exploitation des räsultats. - 24 -

PROBABILITES Programme libanais Programme français Ne figure pas au programme. Comprendre et utiliser des notions ÄlÄmentaires de probabilitäs. Calculer des probabilitäs dans des contextes familiers. Commentaires dans les programmes : La notion de probabilitä est abordäe Ö partir d expärimentations qui permettent d observer les fräquences des issues dans des situations familiéres (piéces de monnaie, däs, roues de loteries, urnes, etc.). La notion de probabilitä est utilisäe pour modäliser des situations simples de la vie courante. Les situations ÄtudiÄes concernent les expäriences aläatoires Ö une ou Ö deux Äpreuves. Réflexions du GREM : Amener les ÄlÉves Ö prendre å conscience que quelques essais ne suffisent pas pour stabiliser la fräquence d un ÄvÄnement d une expärience aläatoire ç. D oã, l importance de savoir utiliser les outils informatiques pour effectuer de nombreux essais (voire simuler certaines expäriences aläatoires). Amener les ÄlÉves Ö trouver une mäthode pour calculer la probabilitä d un ÄvÄnement : å nombre de cas favorables / nombre de cas possibles ç. Mettre en Ävidence le réle des arbres et des tableaux pour däcrire une expärience aläatoire. Les documents qui accompagnent le nouveau programme de seconde font allusion Ö l utilisation d arbres pondäräs simples dés la troisiéme. Il est donc näcessaire d en parler en se limitant Ö des exemples trés simples (six issues maximum pour un arbre pondärä). - 25 -

ANNEXES - 26 -

Mission Laïque Française Lycée franco-libanais Verdun Progression de mathématiques pour la classe de 3 ème Année 2009-2010 Premier trimestre (10 semaines) 2,5 semaines 1- Calcul numérique - Calcul littéral Effectuer des opärations en Äcriture fractionnaire. Utiliser les régles de calcul sur les puissances. Factoriser et dävelopper en utilisant la distributivitä. ConnaÜtre les identitäs remarquables. Factoriser et dävelopper en utilisant les identitäs remarquables. 1,5 semaine 2- Le théorème de Thalès et sa réciproque Connaitre et utiliser le thäoréme de ThalÉs. Connaitre et utiliser la räciproque du thäoréme de ThalÉs. Agrandissement et räduction d'une figure 2 semaines 3- Equations et équations produit nul Mettre en Äquation pour räsoudre un probléme concret. Reconnaitre et räsoudre une Äquation produit nul. 4- Géométrie dans l'espace 2 semaines Section d'un solide. SphÉre et boule. Aire et volume d'une sphére de rayon donnä. Agrandissement et räduction. Grandeurs produits et grandeurs quotient. 2 semaines 5- Racine carrée DÄfinir la racine carräe d'un nombre positif. Utiliser des propriätäs de la racine carräe. Faire une synthése sur les diffärents types de nombres. RÄsoudre l Äquation x 2 = a. - 27 -

1 semaine 2 semaines 2,5 semaines 2,5 semaines 1 semaine 1 semaine DeuxiÉme trimestre (10 semaines) 6 ArithmÅtique. DÅterminer les diviseurs communs Ñ deux entiers positifs. DÄterminer le PGCD de deux nombres entiers positifs. DÄterminer si deux entiers sont premiers entre eux. Simplifier une fraction donnäe pour la rendre irräductible. 7 Droites et cercles, Lieu gåomåtrique. Positions relatives d une droite par rapport Ñ un cercle. Tangentes menäes d un point Ö un cercle. Lieu d un point Äquidistant de deux points. Lieu d un point Äquidistant d un point fixe. Lieu du sommet d'un triangle rectangle. 8 Notion de fonction - proportionnalitå et fonction linåaire Vocabulaire et notations sur les fonctions. DÄterminer l'image d'un nombre par une fonction. Lire et interpräter la repräsentation graphique d'une fonction. DÄfinir la fonction linäaire qui modälise une situation de proportionnalitä. DÄterminer par le calcul l'image et l'antäcädent d'un nombre donnä par une fonction linäaire. ReprÄsenter graphiquement une fonction linäaire. Traduire une Ävolution en pourcentage par une fonction linäaire. 9 Vecteurs - RepÉre Translation et vecteur. ägalitä vectorielle et parallälogramme. Somme de deux vecteurs (parallälogramme et Chasles) CoordonnÄes d'un vecteur. CoordonnÄes du milieu d'un segment. Distance de deux points 10 Statistiques PrÄsentation numärique et graphique des donnäes. Moyenne d une särie statistique. MÄdiane, quartiles et Ätendue d une särie statistique. 11- ProbabilitÅs Comprendre et utiliser des notions ÄlÄmentaires de probabilitä. Calculer des probabilitäs dans des contextes familiers. - 28 -

TroisiÉme trimestre (9 semaines) 12- TrigonomÅtrie dans le triangle rectangle 2 semaines 1 semaine 1 semaine 2 semaines 1 semaine 1 semaine 1 semaine ConnaÜtre et utiliser les däfinitions du cosinus du sinus et de la tangente d un angle aigu. Relations trigonomätriques Utilisation de la calculatrice 13- Fonctions affines. Connaitre la däfinition d'une fonction affine. DÄterminer par le calcul l'image et l'antäcädent d'un nombre donnä par une fonction affine. ReprÄsenter graphiquement une fonction affine. 14- Angles inscrits- polygones råguliers Angle inscrit et angle au centre. DÄfinir et construire des polygones räguliers. 15- Triangles semblables et isomåtriques Cas de similitude. Cas d'isomätrie. 16- InÅquations, SystÉmes d Åquations RÄsoudre une inäquation du premier degrä Ö une inconnue. RÄsoudre un systéme de deux Äquations du premier degrä Ö deux inconnues. Donner une interprätation graphique de la räsolution d'un tel systéme. Mettre un probléme en inäquation et en systéme d Äquations. 17- Droites dans un repére Coefficient directeur d'une droite. Droites paralléles. Droites perpendiculaires. 18-Expressions algåbriques Identifier räduire et ordonner des polynémes. Racines d un polynéme. Expressions algäbriques sous forme fractionnaire. - 29 -

Grand Lycée Franco-Libanais Mathématiques : Progression de 3 ème 2008-2009 CHAPITRES Durée Du 9 septembre au 19 décembre 2008 :13 semaines 1. Nombres entiers et rationnels : chapitre 1 Puissances d exposant entier relatif : chapitre 2 2 semaines 2. Le thäoréme de ThalÉs et sa räciproque : chapitre 10 3 semaines Agrandissement et räduction 3. Calcul littäral : chapitre 5 2 semaines IdentitÄs remarquables DÄveloppement Factorisation 4. Triangle rectangle et relations trigonomätriques: chapitre 11 2 semaines 5. äquations et inäquations : chapitre 2 2 semaines äquations produit nul äquations quotient 6. Programme français Programme libanais 2 semaines Angles inscrits Polygones räguliers : chapitre 12 Angles inscrits : chapitre 12 Tangentes menäes d un point Ö un cercle NOÊL : 2,5 semaines Du 8 janvier au 17 avril 2009 : 13 semaines 7. Racine carräe : chapitre 4 2 semaines 8. Notion de fonction : chapitre 7 1 semaine 9. Programme français Grandeurs composäes et unitäs : Chapitre 6 Programme libanais Translation et vecteurs 2 semaines 10. Fonction linäaire- Fonction affine : chapitre 8 3 semaines 11. SystÉmes de deux Äquations : chapitre 2 2 semaines 12. Programme français SphÉre et boule : chapitre 13 Sections planes de solides : chapitre 14 Programme libanais Triangles semblables CoordonnÄes d un vecteur 3 semaines PÂQUES : 2 semaines Du 4 mai au 30 juin 2009 : 8 semaines 13. Statistiques et probabilitäs : chapitre 9 3 semaines 14. Programme français Diviseurs, multiples et PGCD : Chapitre 1 15. Programme français Translation et vecteurs Programme libanais Les droites et leurs positions äquations de droites BACCALAURÉAT : 1 semaine Programme libanais Lieux gäomätriques Polynémes 2 semaines 2 semaines - 30 -

GREM Groupe Ü Programmes á PrÄsentation du chapitre ProbabilitÄs de troisiéme Professeur : Vincent Barbier (LycÄe Verdun) ActivitÅ d introduction : A : Travail individuel Chaque ÄlÉve räalise chez lui l expärience consistant Ö lancer 40 fois de suite une piéce de monnaie et Ö noter les räsultats obtenus. B : Travail commun En classe, on compléte un fichier (tableur) contenant tous les räsultats obtenus (utilisation du vidäo projecteur). Pour les ÄlÉves absents ou pour ceux qui ont å oubliä ç leur travail, on construit une simulation. C est l occasion d introduire la fonction ALEA. On additionne les effectifs de Pile et ceux de Face. On calcule les fräquences et on commente les räsultats. Introduction du vocabulaire : expärience aläatoire, issue, ÄvÄnement, fräquence observäe, fräquence thäorique, probabilitä. Avec l activitä, on introduit Ägalement la notion d ÄquiprobabilitÄ pour proposer une fräquence thäorique. On räalise une simulation de 10000 lancers pour observer les fräquences. Cours (räsumä) : I/ Vocabulaire DÅfinition : Une expärience dont on connaüt tous les räsultats possibles sans savoir avant l expärience le räsultat que l on obtiendra est appeläe expärience aläatoire. Chacun des räsultats possibles d une expärience est une issue de l expärience ou encore une ÄventualitÄ. Exemples : piéce de monnaie, le dä Ö 6 faces. DÅfinition : Un ÄvÄnement est un ensemble d ÄventualitÄs. Exemple : On lance un dä Ö 6 faces. On considére l ÄvÄnement A : å obtenir un chiffre pair ç. A est constituä des ÄventualitÄs 2 ; 4 et 6. On dit que A est räalisä lorsque l on obtient 2 ; 4 ou 6 en lanñant le dä. DÅfinition : Un ÄvÄnement räalisä par une seule issue est un ÄvÄnement ÄlÄmentaire. Exemple : lancer de dä. E : å obtenir 4 ç est ÄlÄmentaire. F : å obtenir un chiffre supärieur ou Ägal Ö 6 ç itou. L ÄvÄnement A ci-dessus n est pas ÄlÄmentaire. DÅfinition : Si A est un ÄvÄnement, on appelle l ÄvÄnement qui se räalise lorsque A ne se räalise pas. - 31 - l ÄvÄnement contraire de A, c est-ö-dire Exemple : Lancer de dä. A : å obtenir un chiffre pair ç. : å obtenir un chiffre impair ç. E : å obtenir 4 ç. : å obtenir 1 ; 2 ; 3 ; 5 ou 6 ç.

II/ Probabilité Définition : Lorsqu on effectue un trés grand nombre de fois une expärience aläatoire, la fräquence de räalisation d un ÄvÄnement s approche d une å fräquence thäorique ç appeläe probabilitä. Exemple : Pile ou Face, Lancer de dä. Notation : la probabilitä qu un ÄvÄnement A se räalise se note p(a). Propriétés : Une probabilitä est un nombre compris entre 0 et 1. La somme des probabilitäs de tous les ÄvÄnements ÄlÄmentaires est 1 Si A est un ÄvÄnement, p(a) + p( ) = 1. Exemple : lancer de dä. III/ Equiprobabilité Définition : Lorsque tous les ÄvÄnements ÄlÄmentaires ont la mâme probabilitä d âtre räalisäs, on dit qu il s agit d une situation d ÄquiprobabilitÄ. Exemple : Lancer de dä bien ÄquilibrÄ Calcul de la probabilitä d un ÄvÄnement ÄlÄmentaire. Propriété : on considére une expärience aläatoire comptant n issues. Dans une situation d ÄquiprobabilitÄ, la probabilitä d un ÄvÄnement ÄlÄmentaire est Ägale Ö. Les ÄlÉves traitent des exercices simples portant sur le vocabulaire et diffärentes situations. Exercices Exercice 1 : On Äcrit sur les faces d un dä Ö six faces chacune des lettres du mot ORANGE. On lance le dä et on regarde la lettre inscrite sur sa face supärieure. 1. Citer les issues de cette expärience. 2. Donner un exemple d ÄvÄnement ÄlÄmentaire. 3. Donner un exemple d ÄvÄnement non ÄlÄmentaire. Pour les exercices 2 et 3 : On considére une urne contenant 7 boules. 4 boules sont rouges et portent respectivement les numäros 1 ; 3 ; 4 et 7. 3 boules sont vertes et portent respectivement les numäros 2 ; 5 et 6. Ces boules sont indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard. Exercice 2 : On regarde le nombre inscrit sur la boule. 1. Citer les issues de cette expärience. 2. S agit-il d une situation d ÄquiprobabilitÄ? 3. DÄterminer la probabilitä d obtenir le nombre 5 ; d obtenir un nombre pair. - 32 -

Exercice 3 : On regarde la couleur de la boule. 1. Citer les issues de cette expärience. 2. S agit-il d une situation d ÄquiprobabilitÄ? 3. DÄterminer la probabilitä d obtenir une boule rouge ; d obtenir une boule verte. Exercice 4 : Une calculatrice affiche pour valeur approchäe de : 3.141592654 On choisit au hasard l un des chiffres affichäs. 1. Citer les issues de cette expärience. 2. Donner un exemple d ÄvÄnement : a. ElÄmentaire ; b. non ÄlÄmentaire ; c. certain ; d. impossible. Exercice 5 : Une urne contient des boules rouges, des boules jaunes et des boules vertes. On tire une boule au hasard et on note sa couleur. On a deux chances sur neuf de tirer une boule jaune et une chance sur trois de tirer une boule rouge. DÄterminer la probabilitä de tirer une boule verte. Exercice 6 : On joue Ö une loterie : on fait tourner la roue ci-contre partagäe en 8 secteurs. On admet que chaque secteur a autant de chances d âtre däsignä. Lorsque le secteur däsignä par la fléche est : Le jaune, on perd 2000 LL ; Le violet, on gagne 1000 LL ; Le orange, on gagne 2000 LL. 1. DÄterminer la probabilitä de l ÄvÄnement : a. å on gagne 2000 LL ç ; b. å on gagne 1000 LL ç ; c. å on perd 2000 LL ç. 2. A-t-on autant de chance de gagner que de perdre? Justifier la räponse. Exercice 7 : On lance un dä Ö 6 faces. Ce dä est pipä Ö l aide d un plomb cachä Ö l intärieur. Le tableau suivant präcise les probabilitäs des ÄvÄnements ÄlÄmentaires, p däsignant un nombre. Nombre obtenu 1 2 3 4 5 6 ProbabilitÄ p 2p 2p 2p 2p 4p 1. DÄterminer la valeur du nombre p. 2. DÄterminer la probabilitä de l ÄvÄnement : a. å on obtient 4 ç ; b. å on obtient 6 ç ; c. å on obtient un nombre pair ç ; d. å on obtient un nombre impair ç. 3. Sous quelle face du dä a ÄtÄ cachä le plomb? - 33 -

Exercice 8 : (activité) On effectue l expärience suivante : On lance une piéce de monnaie, on note le räsultat : P pour pile, F pour face ; On lance la piéce une seconde fois et on note le räsultat. 1. Recopier et compläter l arbre ci-dessous qui permet de däterminer tous les ÄvÄnements ÄlÄmentaires. Ecrire chaque ÄvÄnement ÄlÄmentaire. 2. a. Expliquer pourquoi il s agit d une situation d ÄquiprobabilitÄ. b. En däduire la probabilitä de chacun des ÄvÄnements ÄlÄmentaires. 3. DÄterminer la probabilitä de l ÄvÄnement å on a obtenu une seule fois pile ç. Exercice 9 : (évaluation) Une urne contient dix boules : cinq bleues, deux vertes, deux jaunes et une blanche, toutes indiscernables au toucher. Une expärience consiste Ö tirer une boule au hasard et Ö examiner sa couleur. On note B l ÄvÄnement å la boule est bleue ç et V l ÄvÄnement å la boule est verte ç. 1. Donner les probabilitäs de ces deux ÄvÄnements en valeur däcimale. 2. Les ÄvÄnements B et V peuvent-ils se räaliser en mâme temps? Calculer la probabilitä de l ÄvÄnement å B ou V ç. - 34 -

Exercice 10 : (évaluation) Adam pose au hasard un jeton sur l'une des cases de cette grille. 7 6 2 5 1 9 3 4 8 1. Quelle est la probabilitä que le jeton soit sur: a. La case 1? b. Une case portant un numäro impair? c. Une case portant un numäro supärieur ou Ägal Ö 6? 2. Adam a däjö posä des jetons sur les cases 1 et 7. Il pose alors au hasard un troisiéme jeton. Quelle est la probabilitä: a. Que les trois jetons soient alignäs? b. Que les trois jetons ne soient pas alignäs? Note : Il pourrait Ätre pråciså dans l ÅnoncÅ de la question 2. que l on ne peut poser deux jetons sur une mäme case. Ce point est É discuter avec les ÅlÑves. Exercice 11 : (évaluation) Un QCM comporte deux questions. Pour chacune des questions, quatre räponses sont proposäes dont une seule est bonne. 1. Alice räpond au hasard Ö la premiére question. On note J l ÄvÄnement : å choisir une question et y räpondre juste ç. On note J l ÄvÄnement contraire de J P J? a. Que vaut b. En däduire J P. 2. May räpond au hasard et successivement aux deux questions. a. Dessiner un arbre avec les ÄvÄnements J et J permettant d obtenir les diffärents räsultats possibles de May. b. Quelle est la probabilitä que May ait : deux bonnes räponses? aucune bonne räponse? c. Soit A l ÄvÄnement : å May a exactement une bonne räponse ç. Calculer A P. - 35 -

Exemples de TICE Il y a diffärentes maniéres pour utiliser les TICE (Technologies de l Information et de la Communication pour l Enseignement). Les principales sont : en salle informatique, avec un ou deux ÄlÉves par poste, ou dans une salle classique avec l aide d un ordinateur reliä Ö un vidäoprojecteur. L enseignant pourra choisir l une ou l autre, en fonction de l objectif visä. Par exemple, dans le cas d une correction d exercice, il n est pas toujours näcessaire de faire manipuler les ÄlÉves eux mâme, pourtant, l utilisation d un logiciel de gäomätrie dynamique, ou de calcul formel, peut s avärer trés efficace. L usage des TICE est une obligation dans l enseignement franñais mais peut Ägalement s avärer trés utile dans le strict cadre de l enseignement libanais, avec en particulier un gain de temps considärable lorsqu on traite les problémes de lieux gäomätriques. Les exemples suivants ont ÄtÄ fournis par des membres du groupe "programme". Leur nombre est insuffisant pour couvrir l ensemble des besoins pour la classe de troisiéme, mais il existe de nombreux sites oã l on peut en trouver d autres (voir la liste de liens en fin de brochure). - 36 -

TP INFORMATIQUE Thème : ThÄorÉme de ThalÉs Logiciel : Geogebra Pour plus de clartå, nous allons cliquer droit sur chaque objet cråå et dåcocher Ö afficher l Åtiquette Ü. Le TP est constituä de questions Ö traiter Ö l aide du logiciel et de questions Ö rädiger sur une feuille et Ö remettre au professeur. 1. Tracer un triangle ABC et placer un point O distinct des points A, B et C. Tracer les demi-droites OA, OB et OC. Placer un point M appartenant Ö la demi-droite OA distinct du point A. Tracer la paralléle Ö la droite AB passant par le point M. Elle coupe la demi-droite OB en un point N. Tracer la droite paralléle Ö la droite AC passant par le point M. Elle coupe la demi-droite OC en un point P. NP. 2. Conjecturer Ö l aide du logiciel la position relative des droites BC et Appeler le professeur pour valider la conjecture. 3. Mesurer les angles des triangles ABC et MNP. Que peut-on remarquer? 4. Ces remarques restent-elles vraies lorsque : a. le point O est sur un cétä du triangle ABC? b. le point O est Ö l intärieur du triangle ABC? 5. Mesurer les longueurs OA et OM. Attention, le logiciel donne des noms aux longueurs. OA Calculer le rapport en le nommant q 1 (pour cela, taper dans le champ de saisie en bas de OM l Åcran q_1=(nom de la longueur OA)/(nom de la longueur OM) et l afficher Ö cétä de la figure. OB OC 6. calculer et afficher de mâme et. Que remarque-t-on? ON OP 7. Sur une feuille : dämontrer la conjecture Ätablie dans la question 2. 2 q 1 8. Calculer et afficher 9. Tracer le triangle MNP. Calculer et afficher le quotient de l aire du triangle MNP par celle du triangle ABC. Que peut-on remarquer? Enregistrer le document produit Ö l emplacement indiquä par le professeur. - 37 -

TP Informatique 3 Éme d Åvaluation Fiche ThÉme : ThÄorÉme de ThalÉs Logiciel : Geogebra Nom PrÅnom : Note : /20 CompÅtences ÅvaluÅes ElÅments permettant de situer l ÅlÉve L ÄlÉve est capable de räaliser la figure demandäe. L ÄlÉve formule une conjecture cohärente avec les räsultats. L ÄlÉve propose une räponse correcte Ö la question. Autres observations : Partie informatique : /15 Partie thäorique : /5-38 -