MODÉLISATION ALGÉBRIQUE MAT-101- Corrigé des aciviés noées Acivié noée 1 Siuaions 1 à... Acivié noée Siuaions 4 e 5... 5 Acivié noée Siuaion 6... 8 Avril 01 1910-17
MAT-101- Modélisaion algébrique Remarques La répariion des poins devrai se faire comme sui : si la quesion compore des sous-quesions (a, b, c, ec.), chacune d enre elles a la même valeur, sauf avis conraire; si une répariion de poins es possible, une noe indique les proporions à respecer. SOFAD
Corrigé des Aciviés noées Acivié noée 1 Poins 1. a) M = Nb 50 + Nb 0 + Nb 10 + Nb 5 b) M = 6b50 + 4b0 + 18b10 + b5 M = 6 50 $ + 4 0$ + 18 10 $ + 5$ M = 00 $ + 840 $ + 180 $ + 110 $ M = 140 $. a) D = N + V + C b) D = N + V + C 9 = + 50 + C 9 = 5 + C 9 5 = 5 + C 5 C = 40 Rép. : Donc la disance à faire à la course es de 40 km. (0). (4 poins par résula exac) a) x = 4 b) y = 6 c) x = 14 d) x = 0 e) y = 5, (0) 4. ( poins par résula exac) a) x 4 = 8 x = 4 c) x 18 = 18 x = 6 e) 6 + x = 4 x = 8 g) 4x ( 1) = 7 i) x = 15 x + 1 = 0 8 x = 64 b) x + 4 = 160 x = 118 d) 5x = 5 x = 45 f) x + x = 8 x = 5,6 x h) + 0 = x x = 0 5x j) 40 = 15 x = 10 SOFAD
MAT-101- Modélisaion algébrique () 5. D = v D = 95 km/h,5h=,5 km (5) 6. D = v v = D 400 m D = 0 ours 1 000 m 1 000 m 1km our = = 1 km 1000 m = = 1h0 m= 1 + 0 60 h=11 h= 4 h D = v v = D 1 km v = 4 = 1 km h 1h 4 =9km/h (1) (8) 7. La réponse es d 8. a) x = 5 1 b) x = ou 0, 5 c) x = 44 d) x = 4 9. M = nombre de minues N = nombre d appels C = 0,0 N + 0,08 (M N) M = 18 + 7 + + 44 + 50 = 06 C = 0,0 5 + 0,08 (06 5) = 17,58 (6) 10. ( poins par résula exac) En algèbre, les leres poren le nom de variable e un nombre placé devan cee lere s appelle un coefficien numérique. Un modèle algébrique servan à résoudre un problème e conenan le symbole d égalié pore le nom d équaion. 4 SOFAD
Corrigé des Aciviés noées Acivié noée () 1. a) P = 8,95$ N ou P = 8,95N b) P = 8,95N P = N 8,95 0,65$ 8,95$ N = 7 = N Donc le groupe d amies compai 7 personnes. () (5) c) 8,95$/personne 7personnes = 0,65$ d) Pf : prix final Pf = 8,95N + 0% ( 8,95N ) 0 8,95$ 7 Pf = 8,95$ 7 + 100 0 ( 0,65$ ) Pf = 0,65$ + 100 P = 0,65+ 40,59 $ = 4,18 $ f ( ) Donc, les amies devron payer 4,18 $ pour couvrir les frais du repas e du pourboire. () e) P : par de chacune c P c P c 4,18$ = 7 = 4,74$. a) C = N j H + N j R + N j A ou C = N j (H + R + A) b) C = 5jours ( 10 + 15 + 10 ) $/jour C = 5jours 75 $/jour C = 1875 $ c) C = Nj ( H+ R+ A) 000 $ = Nj 75 $/j 000 $ Nj = 75 $/j N = 8jours j SOFAD 5
MAT-101- Modélisaion algébrique (10). ( poins par résula exac) 10 ml a) 000 ml = 1 00 b) mois 10 mois = 1 5 c) semaines 5 semaines = 5 18 cm d) 60 cm = 1 0 e) 40 m 80 m = 1 (15) 4. ( poins par résula exac) a) 4asses asses = 1 b) 500 $ 5000 $ = 1 = 10 c) 660,00 $ 1 mois 0,1 1 = 580,00 $ = 580 $/mois 1mois d) 1687,50 $ 90 heures = 18,75 $ =18,75 $/heure 1heure e) 7,60 $ 55 lires =1, $ 1 lire =1,$/lire (15) 5. ( poins par résula exac) x a) = x = 844,00 $ 7 954,00$ 1 x b) = x = 8,99 $ 9 80,91 $ 5 x c) = TPS = 7,75 $ 100 155,00$ Toal de la facure = 155,00 $ + 7,75 $ = 16,75 $ 15 kg x d) = x = 1,666...% = 14 % arrondi à l unié près 110 kg 100 e) 8 1,5 m = x = 10,9 m 7 x 6 SOFAD
Corrigé des Aciviés noées (15) 6. ( poins par résula exac) (10) 7. a) x = 9,9 b) x = 6 c) x = 4 d) x = 00 e) x = 8,50$ x = x = 0 75,00$ 100 Adèle a payé 0 % du prix iniial. Le rabais es donc de 70 %. Le rabais sur la robe de Céline es de : 70 x = x = 41,50 $ 100 45,00$ Le prix «éiquee rouge» éai de 45,00 $ - 41,50 $ = 10,50 $. (10) 8. (a e b = poins; c = 4 poins) 8,4L x a) = x = 4,7 donc 5 lires d essence. 100 km 675 km b) c) 6,1 milles x = x = 8,199 $ donc 8 milles au gallon. 8,4 L,79 L,59 $ x = x = 0,947 $ donc le prix US es de 0,95 $/L.,79 L 1L Le prix en dollars US correspond au prix en dollars CA. 0,95 $/L x = x = 0,7 = 7 % 1, 0 $/L 100 Le rabais es donc de 7 %. SOFAD 7
MAT-101- Modélisaion algébrique Acivié noée (10) 1. ( poins par résula exac) a) b) c) d) e). P = (Longueur + Largeur) P Largeur = Longueur 0 cm Largeur = 75 cm = 40 cm 1m A = 75 cm 40 cm = 000 cm = 000 cm = 10000 cm 0,m 8 SOFAD
Corrigé des Aciviés noées. A= πr A r 5 cm = = π π 5 r = 8,5cm π D = 8,5 = 17 cm 4. A= πr A 54 m r = = π π 54,5 r = 9,0m π C = πr = π 9 56,55 m 56,55 m 0,9 m/chaise= 6,8 donc 6 chaises 5. P = 4C 11 m = 4C 11 4 = C = 8 m A= C A= 8 = 784 m 1 784 m = 196 m 4 Donc, les omaes occupen 196 m du jardin. (10) 6. (a e b = poins; c = 4 poins) a) A = ( 70 70) + ( 4 70 4) A = 10 90 cm ou 1,1m b) V = L l h V = 70 70 4 V = 19 600 cm c) Conour de la pizza : C = π r C = π 5 = 19,91 C 0 cm Parie arrondie d une poine : 0 cm 8= 7,5cm Périmère d une poine : 7,5 cm + 5 cm + 5 cm = 97,5 cm SOFAD 9
MAT-101- Modélisaion algébrique (5) 7. (1 poin par résula exac) a) 0,0085 m b) 1000000 m c) 1880 mm d) 60 mm e) 50000 cm (9) 8. ( poins par résula exac) a) On peu comper 4 carrés de issu de 0 cm de côé dans une largeur de issu de 17 cm. Donc il nous fau 8 rangées de 4 carrés pour faire au moins 60 fanions. 8 0 = 40 cm ou,4 mde longueur b) ( ) 0 cm 0 cm 17 cm 8bandes 60 fanions 5880 cm bande = fanions c),4 m 5,95 $/m = 14,8 $ (15) 9. ( poins par résula exac) a) A= L l A = 8m 7m= 56 m b) 56 m 0,50$/m 8 = 4,00$ c) πr h π (4,5) 100 V = = = 189 150 cm 189 150 cm 1m = 0,189 m 100 cm ( ) 0,189 m /cône 4cônes = 0,756 m decimen d) A = 70 90+ 70 155 + 90 155 A = 1 600 + 1700 + 1 950 A = 48 50 cm ou 4,85 m e) V = L l h V = 1,55 m 0,9 m 0,7 m = 0,98m 10 SOFAD
Corrigé des Aciviés noées (6) (6) 10. ( poins par résula exac) a) Un verre conien : π (1,7) 1,5 = 1,57cm ou 1,57ml 5 verres coniennen : 5 1,57 = 489,95ml ou 4,9L b) 4,9 L 0,750 L/boueille = 5,7 boueilles. Donc ça prend 6boueilles. c) Il resera 10 ml supplémenaire, donc un seul verre de plus. 11. Volume d un uyau = π 4cm,9cm,8cm 0 cm Volume de plasique pour 40 uyaux = 40 uyaux,9cm 1uyau 157 cm 1. 5,8m= 1,75 m 8,8m 1,75 m = 1,05m (7) 1. (1 poin par résula exac) a) ni l un ni l aure b) direcemen proporionnel c) direcemen proporionnel d) direcemen proporionnel e) ni l un ni l aure f) inversemen proporionnel g) ni l un ni l aure 14. En une heure, ils déchargen : 180 = 60 caisses En 8 heures : 60 caisses/h 8 h = 480 caisses 15. 146,0$ 15,40$ x = 19,45$ = x 15,40$ 19,45$ 146,0$ = 188,10$ SOFAD 11
MAT-101- Modélisaion algébrique (6) 16. ( poins par résula exac) a) Un ouvrier prendrai 0 heures alors quare ouvriers prendron 0 4= 7,5 h. b) Le même nombre, soi 760 clous. 17. 105 km/h 115 m = x 10 m 105 10 x = = 118,695 119 km/h 115 1 SOFAD