se 2004 ÉTUD XPÉIMNTL D'UN BOBIN (6 ponts) 1.5. On néglge dans la sute le terme fasant ntervenr r dans l'expresson de u L ans que les arronds des crêtes de l'ntensté. 1 - Détermnaton expérmentale de l'nductance L À partr de la dem-pérode comprse entre les ponts et D de la fgure 2, mesurer u L, de la bobne voe 1 d calculer et en dédure la valeur de L. système 1.6. Le constructeur ndque r = 12 Ω. d'acqusto alculer alors u L à la même date qu'à la queston 1.4.2. et montrer que la valeur obtenue est en accord avec la mesure effectuée à la queston 1.4.2. On réalse le crcut électrque représenté c-dessous L, r (fgure 1) comprenant un GBF, une bobne de u 1 résstance r et d'nductance L et une résstance = 1,0 10 4 GBF Ω montés en sére. u 2 Le GBF délvre une tenson alternatve trangle (tenson en dents de sce) de fréquence f = 1,0 khz. Un système d'acquston de données relé à un ordnateur permet d'affcher à l'écran les varatons en Fgure 1 foncton du temps de la tenson u L (t) aux bornes de la bobne et de l'ntensté (t) du courant qu crcule dans le crcut (fgure 2). voe 2 2 - onstante de temps d'un crcut L La bobne est mantenant montée en sére avec une résstance ' = 100 Ω aux bornes d'un générateur déal de tenson de f.e.m. = 6,5 V (fgure 3). Le système d'acquston permet de suvre l'évoluton de l'ntensté du courant dans le crcut en foncton du temps. La fermeture de l'nterrupteur à l'nstant t = 0 déclenche l'acquston. L'enregstrement obtenu est représenté sur la fgure 4. Fgure 3 L, r ' u système d'acquston de données 60 50 40 (t) (m) I en régme permanent Fgure 2 1.1. Vérfer à l'ade de la fgure 2 que la fréquence du GBF est ben réglée sur 1,0 khz. 1.2. Quelle est l'expresson de la tenson mesurée sur la voe 2 du système d'acquston? n dédure les opératons que devra effectuer le logcel de tratement des données pour affcher l'ntensté à l'écran. 1.3. xprmer la tenson u L aux bornes de la bobne en foncton des caractérstques de la d bobne, de l'ntensté du courant et de sa dérvée. 1.4.1. Sur la fgure 2, la représentaton graphque de la foncton (t) montre qu'en réalté, les crêtes de l'ntensté sont arrondes. Dans ces condtons, la tangente au sommet est horzontale. n dédure une expresson smplfée de u L quand l'ntensté dans le crcut est extrémale. 1.4.2. n mesurant u L sur la fgure 2 quand l'ntensté du courant est extrémale, à t = 1,6 ms par exemple, montrer que r <<. 0 1 2 3 4 5 6 7 Fgure 4 2.1. Établr l'expresson donnant l'ntensté du courant en régme permanent en foncton des caractérstques du crcut. 2.2. Vérfer que la valeur de l'ntensté du courant en régme permanent obtenue sur le graphe de la fgure 4 est en accord avec les données de l'énoncé. 2.3.1. appeler l'expresson de la constante de temps d'un dpôle L. Mse en page par F. Lesage (sur base Labolycée.org) 1 / 5 30 20 10
2.3.2. Détermner graphquement sa valeur en fasant fgurer la méthode utlsée sur la fgure 5 On réalse le montage c-contre : en annexe à rendre avec la cope. 1. On réalse une premère expérence (expérence ) pour laquelle les réglages sont les suvants : 2.4. La résstance ' est en fat réglable. On lu donne mantenant la valeur 150 Ω. L = 0,10 H ; = 1,0 kω ; = 6,0 V. À l nstant de date t = 0 s, on ferme l nterrupteur. 2.4.1. alculer la nouvelle ntensté du courant en régme permanent. 2.4.2. alculer la constante de temps du nouveau dpôle L. 2.4.3. eprésenter avec son la courbe représentant l'évoluton de l'ntensté du courant en foncton du temps = f(t) sur la fgure 5 en annexe, à rendre avec la cope. 1.1. On veut suvre l évoluton de l ntensté du courant en foncton du temps. Quelle tenson dot-on enregstrer et quelle opératon dot-on demander au logcel pour réalser cette observaton? Justfer la réponse. 1.2. On obtent le graphe suvant (la tangente à la courbe au pont orgne est tracée) : 60 50 40 30 20 (t) (m) I en régme permanent (m) 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 graphe 1 (t) 0,0 0,5 1,0 1,5 10 0 1 2 3 4 5 6 7 mérque du Sud 2005 Sans calculatrce On se propose d étuder l établssement du courant dans un dpôle comportant une bobne et un conducteur ohmque lorsque celu-c est soums à un échelon de tenson de valeur. Le conducteur ohmque a une résstance. La bobne sans noyau de fer doux, a une nductance L ; sa résstance r est néglgeable devant. Les valeurs de,, L sont réglables. On dspose d un système d acquston de données et d un logcel adapté pour le tratement des données. Fgure 5 I. ÉTUD D UN DIPÔL L (4 ponts) L sens chos pour l'ntensté du courant B Voe 2 u B Voe 1 U 1.2.1. Détermner graphquement la valeur I de l ntensté du courant en régme permanent en explctant la démarche. 1.2.2. Détermner graphquement la constante de temps τ du dpôle L étudé en explctant la démarche. 1.2.3. ette valeur correspond-elle à celle attendue théorquement? Justfer la réponse. 1.3. Étude analytque. 1.3.1. Établr l équaton dfférentelle vérfée par l ntensté du courant (t). On rappelle que l équaton dfférentelle cherchée est une relaton entre la foncton (t) et sa dérvée par rapport au temps d. 1.3.2. n dédure l expresson de l ntensté I en régme permanent. alculer sa valeur. 2. Influence de dfférents paramètres. fn d étuder l nfluence de dfférents paramètres, on réalse tros autres expérences en modfant chaque fos l un de ces paramètres. Le tableau suvant récaptule les valeurs données à, et L lors des quatre acqustons. Mse en page par F. Lesage (sur base Labolycée.org) 2 / 5
ssocer chacun des graphes (2), (3), (4) à une expérence en justfant précsément chaque (V) chox. (kω) L (H) xpérence 6,0 1,0 0,10 graphe 2 xpérence B 12,0 1,0 0,10 xpérence 6,0 0,50 0,10 xpérence D 6,0 1,0 0,20 Pondchéry 2005 XI III. TUD D UN IUIT,L (4 ponts) graphe 3 Un crcut électrque comporte, placés en sére : un générateur déal de tenson contnue de f.é.m. = 6,00 V, un nterrupteur, une bobne d nductance L et de résstance r = 10,0 Ω et un conducteur ohmque de résstance = 200 Ω. Un ordnateur relé au montage par une nterface approprée permet de vsualser au cours du temps les valeurs des tensons u B et u B. Le schéma du crcut c-dessous précse l orentaton du crcut et les tensons étudées. ( ) () L, r B graphe 4 t = 0, on ferme l nterrupteur et on procède à l acquston. On obtent les deux courbes suvantes, notées courbe 1 et courbe 2. 1. - tude du montage. u B 1.1. - défaut d ordnateur et d nterface d acquston, quel type d apparel peut-on utlser pour vsualser le phénomène étudé? 1.2. - Donner l expresson de u B en foncton de et de d. 1.3. - Donner l expresson de u B en foncton de. 1.4. ssocer les courbes 1 et 2 aux tensons u B et u B. Justfer. 2. - Détermnaton de l ntensté du courant en régme permanent. 2.1. - pplquer la lo d addtvté des tensons pour détermner l expresson I 0 de l ntensté du courant qu traverse le crcut lorsque le régme permanent est établ. alculer la valeur de I 0. 2.2. - xploter l une des courbes pour retrouver cette valeur de I 0. u B Mse en page par F. Lesage (sur base Labolycée.org) 3 / 5
3. - alcul de l nductance L de la bobne. Un étudant, cureux, veut vérfer la valeur de la résstance r d une bobne réelle d nductance 250 mh, modélsée sous forme d un dpôle (r, L) en sére. La tenson en foncton du temps 3.1. - xploter l une des deux courbes pour détermner la constante de temps τ du montage. dans le cas général d un courant électrque d'ntensté (t) aux bornes d une telle bobne est xplcter votre méthode. donnée par la relaton : u b 3.2. - appeler l expresson de la constante de temps τ en foncton des grandeurs caractérstques du crcut. Montrer que cette expresson est homogène à un temps. 3.3. - À partr de la valeur de τ mesurée, calculer l nductance L de la bobne. u b = r. L. d r Il dspose de tout le matérel souhatable et procède à pluseurs essas. N GIM PMNNT Pour mesurer la valeur de r, l étudant réalse un crcut comportant un générateur de tenson contnue de valeur = 6,0 V de résstance nterne néglgeable, un ampèremètre numérque, un voltmètre numérque, des fls de connexon et la bobne à étuder. 1. ompléter le schéma du crcut en ndquant les postons de l ampèremètre et du voltmètre (annexe à rendre avec la cope). Fare fgurer la tenson U g = (tenson aux bornes du générateur) ans que la tenson U b = (tenson aux bornes de la bobne). On néglgera la tenson aux bornes de l ampèremètre. 2. Les mesures des apparels donnent U b = 5,95 V et I b = 410 m. n dédure la valeur r 1 de la résstance de la bobne dans ce cas partculer. Justfez votre démarche. L Polynése 2006 ÉSISTN D UN BOBIN ÉLL ( 6 ponts ) Dans tout l exercce, on tendra compte de la précson des données afn d exprmer les résultats numérques en accord avec cette précson. B N GIM TNSITOI L étudant modfe le montage précédent auquel l ajoute une résstance = 10,0 Ω en sére. Il remplace les apparels de mesure par un système d acquston nformatsé qu lu donne les varatons de (t) obtenues à la fermeture de l nterrupteur. La tenson du générateur reste fxe et égale à 6,00 V. 1. Quel est alors le phénomène observé dans le crcut? 2. Sur le schéma du crcut modfé (annexe à rendre avec la cope), ndquer comment brancher le système d acquston (voe d entrée et voe de référence) afn d obtenr une tenson proportonnelle à l ntensté du courant dans le crcut. Justfer votre réponse. 3. Détermner la valeur de la constante de temps τ à partr du document obtenu par le système d acquston. Détaller clarement la méthode utlsée sur le graphe donné en annexe à rendre avec la cope. 4. 4.1. La valeur de τ de ce crcut est égale au rapport L où représente la résstance électrque totale du crcut. Donner l expresson lttérale de τ en foncton des paramètres du crcut et vérfer par une analyse dmensonnelle que τ est homogène à un temps. 4.2. La bobne ayant une nductance L = 250 mh, dédure la valeur r 2 de sa résstance. Mse en page par F. Lesage (sur base Labolycée.org) 4 / 5
5. On consdère que l ntensté (t) attent la valeur lmte I = 240 m au bout d une durée 5 fos supéreure à τ. Queston B.2. schéma à compléter ' B 5.1. Quel est alors le régme de fonctonnement de la bobne? F 5.2. xprmer r, résstance de la bobne en foncton de, I et. alculer sa valeur r 3. 6. Les tros valeurs r obtenues dans les partes et B sont-elles cohérentes entre elles? N GIM OSILLTOI ette bobne est branchée aux bornes d un condensateur de capacté = 4 µf, préalablement chargé par un crcut annexe non représenté, selon le schéma c-contre : = 6 Volts (t) D 1. 1.1. appeler l expresson lttérale de la pérode propre T 0 d un oscllateur L. 1.2. alculer la valeur de cette pérode T 0. 2. 2.1. On branche un osclloscope aux bornes du condensateur et on observe sur l écran des oscllatons pseudo-pérodques de pseudo-pérode T. Interpréter l amortssement des oscllatons. 2.2. On constate, avec une base de temps de 2 mllsecondes par dvson, que 2 pseudo-pérodes occupent entre 6,2 et 6,4 dvsons. Donner un encadrement de la pseudo-pérode T ans mesurée. 2.3. omparer ce résultat à T 0. Queston B.3 : ésultat de l'acquston donné par le système nformatsé : (t) en m, t en ms NNX à rendre avec la cope Queston. 1. I B F = 6 Volts D Mse en page par F. Lesage (sur base Labolycée.org) 5 / 5