Exercices de logique combinaoire. Méhode de Karnaugh EXERCICE.:.. Simplifier par Karnaugh F = a. b + d F 8 = a. d EXERCICE 2.: Problème de commande de feux auomobiles : On dispose, sur une auomobile, de 4 commandes indépendanes: Cv pour les veilleuses, Cc pour les 2 feux de croisemen, Cr pour les feux de roue e Ca pour les phares ani-brouillard (valeur au ravail, au repos). On noe les éas des lumières V pour les veilleuses, C pour les feux de croisemen, R pour les feux de roue e A pour les feux anibrouillard (valeur à l'allumage, à l'exincion). Les veilleuses n'éan pas compées comme des phares, il es précisé que : - 4 phares ne peuven êre allumés simulanémen ; - les feux de croisemen on priorié sur les feux de roue e sur les anibrouillard ; - les anibrouillard on priorié sur les feux de roue e - les veilleuses peuven êre allumées seules mais l'allumage des feux de croisemen ou des feux de roue ou des anibrouillard enraîne obligaoiremen l'allumage des veilleuses. 2.. Donner la able de vérié lian V, C, R, A à Cv, Cc, Cr e Ca. 2.2. Simplifier ces foncions à l'aide de ableaux de Karnaugh. 2.3. Dessiner le schéma srucurel en uilisan 2 couches de pores ET-NON, OU-NON e ET. On précisera sur le schéma l'équaion logique du signal présen à la sorie de chaque pore. Cv Cc Cr Ca V C R A V R C A Exercices logique combinaoire Méhode de Karnaugh- V. /8 Lycée Jules Ferry Versailles - LD 27-28
EXERCICE 3.: Problème de commande d un disribueur de boissons 3 bouons commanden 3 élecrovannes branchées à 3 cuves conenan des liquides (eau, cassis, menhe). Le disribueur perme d'obenir 3 boissons : - E : eau - C : cassis - M : menhe Si l'on veu un mélange, on appuie sur 2 bouons simulanémen (e e c) ou (e e m) e on inrodui une pièce (p). Tous les aures mélanges son inerdis. L'eau es grauie. Pour oue fausse manœuvre ( mélange inerdi ou eau seule ) la pièce es resiuée. - P: pièce resiuée 3.. Exprimer E, C, M e P e n foncion de e, c, m e p. e c m p E C M P E C M P Exercices logique combinaoire Méhode de Karnaugh- V. 2/8 Lycée Jules Ferry Versailles - LD 27-28
EXERCICE 4.: Conrôle de qualié de fabricaion de briques On dispose de 4 crières pour déerminer si une brique es bonne ou non : - le poids P - la longueur L - la largeur l - la haueur H En foncion de ces crières, les briques son rangées suivan 3 caégories : A- poids e au moins deux dimensions correces. B- seul le poids es incorrec, ou le poids es correc e une dimension es correce au maximum. C- Le poids es incorrec e 2 dimensions son correces au maximum. A Briques B C 4.. Déerminer en foncion des 4 crières qui définissen une brique, dans quelle caégorie von-elles se ranger. Remarque : Un signifie que le crière n es pas bon, un signifie que la coe es bonne. L= largeur hors norme, l= largeur bonne. P L l H A B C B A C Exercices logique combinaoire Méhode de Karnaugh- V. 3/8 Lycée Jules Ferry Versailles - LD 27-28
EXERCICE 5.: Commande de feux ricolores Présenaion: Nous nous proposons de réaliser, à l'aide de pores NAND à 2, 3 ou 4 enrées, le décodeur d'un monage élecronique permean le foncionnemen des feux ricolores d'un carrefour rouier comporan 2 voies (voie e 2. voir le dessin du carrefour ci-conre). Le principe du monage élecronique comple es présené dans le schéma synopique ci-dessous : Horloge Compeur diviseur 4 Décodeur 6 Commande de puissance des feux ricolores V, O, R e V2, O2, R2 Alimenaion Schéma synopique Explicaion du principe: - L'horloge délivre une impulsion oues les 2 secondes. - Cee impulsion es appliquée à l enrée d'horloge d'un compeur diviseur par 6. - Les 4 sories (a, b, c, d) du compeur délivren des signaux logiques conformes aux chronogrammes qui suiven, e son appliqués aux enrées du décodeur (voir chronogrammes). Travail demandé: 5.. A parir des chronogrammes, remplir les ableaux de KARNAUGH de chaque sorie du décodeur en foncion des sories du compeur. 5.2. En déduire les équaions de chaque sorie. 5.3. Transformez les équaions pour n'uiliser que les pores demandées dans la présenaion. (Remarque : on pourra uiliser le fai qu'enre V, e R il n'y a oujours qu'une seule lampe d'allumée. Idem pour V2, 2 e R2). Exercices logique combinaoire Méhode de Karnaugh- V. 4/8 Lycée Jules Ferry Versailles - LD 27-28
Chronogrammes: a b c d V O R V Feux 2 R2 V2 O2 R2 (s) 2 4 6 8 2 4 6 8 2 22 24 26 28 3 32 34 36 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 Remarque : On présenera les ableaux de KARNAUGH de la façon suivane: (variables a e b en hau, c e d sur le coé, dans le sens spécifié dans le ableau ci dessous. Ce sens es préférable pour représener le codage binaire des nombres en sorie d'un compeur. "d" éan le poids for, "a" éan le poids faible). ba dc Exercices logique combinaoire Méhode de Karnaugh- V. 5/8 Lycée Jules Ferry Versailles - LD 27-28
EXERCICE 6.: Voe au direcoire Le comié direceur d une enreprise es consiué de quare membres : - le direceur - ses rois adjoins A, B, C. Lors des réunions, les décisions son prises à la majorié. Chaque personne dispose d un inerrupeur pour voer sur lequel elle appuie en cas d accord avec le proje soumis au voe. En cas d égalié du nombre de voix, celle du direceur compe double. On vous demande de réaliser un disposiif logique permean l affichage du résula du voe sur lampe R. 6.. Donner l équaion logique de R 6.2. Réaliser le schéma logique de la sorie R D C B A R R Exercices logique combinaoire Méhode de Karnaugh- V. 6/8 Lycée Jules Ferry Versailles - LD 27-28
EXERCICE 7.: Gesion d un chauffage Le niveau d'une cuve es conrôlé par 2 capeurs de niveau (nb, nh) e 2 capeurs de empéraure (h, b). Une vanne perme le remplissage an que le niveau hau n'es pas aein. Une résisance chauffane assure le chauffage jusqu à la empéraure maximale. Une sécurié de foncionnemen inerdi le chauffage si le niveau bas es aein, de même le remplissage es arrêé si la empéraure minimale es aeine. Les capeurs nb, nh son à l éa si le liquide es présen devan le capeur. Les capeurs de empéraure h, b son à l éa si la empéraure du liquide es supérieure a h, 7.. Décrire le foncionnemen par une able de vérié. 7.2. Déerminer les équaions de foncionnemen par la méhode de vore choix. Les capeurs de niveau son à l'éa logique lorsque l'eau es présene devan le capeur. Les capeurs de empéraure son à l'éa logique si la empéraure es supérieure à la empéraure à déecer. EXERCICE 8.: Exercices sur les condiions indifférenes 8.. Donner les équaions logiques simplifiées ba c X S = ba dc X S = X X ba dc S = X X X Exercices logique combinaoire Méhode de Karnaugh- V. 7/8 Lycée Jules Ferry Versailles - LD 27-28
EXERCICE 9.: Problème d indicaeur de niveaux de réservoirs Soien deux réservoirs R e R2 don le niveau pour chacun es conrôlé par un déeceur de niveau hau ( a pour R, b pour R2 ) e un déeceur de niveau bas ( c pour R, d pour R2 ). On écrira a, b, c, d, lorsqu'il y aura du liquide e /a, /b, /c, /d en l'absence de liquide. On dispose de rois voyans V, V2, V3, qui foncionnen dans les condiions suivanes: V = si les deux réservoirs son pleins. V2 = si les deux réservoirs son vides. V3 = dans ous les aures cas (réservoir à moiié plein ou un plein un vide...). Un cerain nombre de combinaisons son echnologiquemen impossibles, les sories V, V2, V3, prendron dans ces cas là une valeur indifférene (X). 9.. Eablir la able de vérié de ce sysème. 9.2. Déerminer les équaions logiques simplifiée. 9.3. Réaliser le logigramme de V, V2, V3 avec des pores NAND. a b c d V V2 V3 V V2 V3 Exercices logique combinaoire Méhode de Karnaugh- V. 8/8 Lycée Jules Ferry Versailles - LD 27-28