TP n 3: Essai de orsion MQ TP n 3 : Essai de orsion Bu : Le bu de ce TP es de déerminer le module d élasicié ransversale de Coulomb (G). Pré-requis : On effecue une coupe de l éprouvee. On éudie ensuie l équilibre d une porion de poure sous l acion de M e des forces inernes de cohésions dans la secion de coupe. 1. df ds df ds τ τ. ds ρ : disance du poin M G : module d élasicié τ : conraine τ G. γ τ G.. γ (relaion 1) 3. τ G. γ dα α τ G. an( γ ) γ dx L Hypohèses : 4. 5. G. τ. ds G. ². ds G.. (déail : cf. hypohèses) G... R τ τ G. ρ (déail R : cf. hypohèses) G.. α L G L.. α. (relaion ) (relaion 3) (relaion 4) Le maériau éudié es homogène, isorope, éprouvee de secion consane e circulaire. éprouvee : 6mm, acier éiré à C,15% réf. MT15. G héorique 6 ~8 hbar. Les vis alènes ransmeen l effor au comparaeur, ce effor es donc ransmis sur la périphérie de l éprouvee, donc : ρr. De même : τ M τ max. Le momen quadraique polaire es pariculier (surface circulaire) donc : R. π 4 4 3 π. R π. d ( ρ. S) Δ ρ. ds [ ρ.( d d )] ρ. d d 3 ρ David PERRN TC4 p 1
TP n 3: Essai de orsion (formule : cf. annexe) David PERRN TC4 p
TP n 3: Essai de orsion Manipulaion : niialisaion du comparaeur On vérifie l obenion d une valeur connue héoriquemen sur l appareil de mesure digial E11. Mere le comparaeur à 5 revien à le posiionner à l horizonale (posiion prédéfinie). Comme C AB. F (C : Couple en N.m, AB veceur «bras de levier de longueur l en m, F : force en N) ne peu s appliquer que si l F. F éan la force relaive au poids : F m. g ( F : Force en N, m : masse en kg, g : 9.81 m/s²) appliqué en direcion du bas, pour que l F, le bras doi nécessairemen êre à l horizonal. On vérifie sur l E11: C,5.9,81.9,81 N.m bras l,5m F Mises en garde Ordre des opéraions mere le comparaeur à 5 avan de relever chaque valeur de couple sur l E11. re-calibrer le comparaeur à parir 1 divisions aeines (car div max 14). l expérience n es pas réversible. l éude de l incrémen angulaire en degrés es inuile (calcul de G, ableau ). Une fois l éprouvee calibrée e mise en place : comparaeur éprouvee sur. comparaeur sur 5 puis orsion à.3 rad (raraper jeux). comparaeur sur 5. disque sur. comparaeur orsiomère sur. déformaion de à (pas ) e relevé de α (rad) e de C (N.m). David PERRN TC4 p 3
TP n 3: Essai de orsion Résulas : Tableau des valeurs expérimenales déformaion élasique déformaion permanene n α (d ) α (rad) (rad/mm) C (N.m) τ (hbar) α rad G (hbar) α rad G (hbar) α rad x1^-3 x1^-3 relaion relaion 3 relaion 1 1. 4.6 1.846 #DV/! #DV/! 7.5.98 8 18.863 6434.149 6434.149 3 4.5.68 1.1 8.53 35544.1 35544.1 4 6 39.59 16.5 38.95 5477.487 5477.487 5 8 58.5.764.8 49.43 1411.383 1411.383 6 1 78 1.18 4.7 58.39 1969.513 1969.513 7 1 99 1.9 8. 66.491 17153.438 17153.438 8 14 1.5 1.599 3 7.736 14747.636 14747.636 9 16 141 1.84 31 73.93 1339.751 1339.751 1 18 179.5.343 31.5 74.7 1567.77 1567.77 11 4.66 31.8 74.98 9387.16 9387.16 1 8.976 3 75.451 8451.86 8451.86 Déerminaion de G Tableau : On rouve un G compris dans le domaine élasique (,75 rad>α>,99 rad) el que : i 6 i 1 G 6 G i 3 481 hbar (en fai on ôe la valeur n 1, α G ) Courbe : On observe bien l allure d un déformaion par orsion (cf. annexe) (relaion ) G.. α G.. L L G. α Le rappor α n es aure que la pene de la courbe C f (α ) donné par l équaion de la courbe de endance dans le domaine élasique y33 398.x+6 38. Conclusion : (uniés : N, mm) 76.6 G 33398. 4 π.6 3 14 551 N.mm 14 55 hbar Gableau G courbe. Cee erreur es visible par le graphe G f (α ) qui me bien en évidence la nonlinéarié de la courbe. Supposiion renforcée la courbe de l évoluion de G en foncion de α. David PERRN TC4 p 4
TP n 3: Essai de orsion Ces consaaions donc son en oal désaccord avec la (relaion 1) : τ G. qui me en évidence le fai que la valeur de G doi êre consane d où une erreur probable dans la mesure de α (erreur sur E11 peu probable). David PERRN TC4 p 5
TP n 3: Essai de orsion Graphiques : Courbe Cf(α) avec α en rad 35 3 y 33398x + 638. 5 C (N.mm) 15 1 Elasique Permanen 5.5.1.15..5 α (rad) Courbe Gf(α) 6 5 G (hbar) 4 3 1 5 1 15 5 α (rad) David PERRN TC4 p 6
TP n 3: Essai de orsion Correcion : Au vu des précédens résulas faux, voici les mêmes calculs appliqués à des valeurs de mesure emprunées à un aure groupe. Tableau des valeurs expérimenales déformaion élasique déformaion permanene N α ( ) α (rad) (rad/mm) C (N.m) τ (hbar) G (hbar) α rad 1.35.91 5.5 1.968 9463.67 4.69 1.37 7.6 17.9 663.874 3 6.15 1.87 1.1 8.53 6939.58 4 8.14.71 15.7 37.18 6753.188 5 1.174.78 47.157 691.783 6 1.9 3.185 3.5 55.49 6771.94 7 14.44 3.641 8 66. 691.436 8 16.79 4.98 31. 73.565 6734.5 9 18.314 4.568 33.1 78.45 6347.981 1.35. 33.9 79.931 583.69 Courbes 35 3 5 15 1 5 Déerminaion de G Courbe Cf(α) avec α en rad y 178x + 984.83..1..3.4 a (rad) i 6 G (hbar) 1 9 8 7 6 5 4 3 1 Courbe Gf(a)..1..3.4 a (rad) i G Tableau : (,69 rad>α>,9 rad) 5 G i 6 83 hbar (on ôe la valeur n 1, écar rop imporan) L 76.6 G. 178. 4 α π.6 Courbe : (relaion ) 3 64 57 N.mm 6 457 hbar Conclusion : Gableau G courbe. La (relaion 1) : τ G. es vérifiée sur la courbe G f (α ). Les calculs effecués son donc exacs. La possibilié d une erreur sur α dans nos mesures ne fai plus aucun doue. Bibliographie : «Guide du calcul en mécanique», D.Spenlé, R.Gourhan. pages 154, 155,156, 167. éd. Hachee echnique. David PERRN TC4 p 7