http://oral.bac.free.fr Pour préparer efficacement l oral de rattrapage du Baccalauréat SERIE S REPONSES AUX QUESTIONS LES PLUS FREQUENTES Après l oral, on conserve la meilleure des deux notes. L oral : c est, dans les textes officiels, 2 minutes de préparation et 2 minutes d exposé certains examinateurs tablent plutôt sur 2 fois 5 minutes. En règle générale, deux à trois exercices seront à traiter : certains examinateurs peuvent en proposer davantage, mais le temps à consacrer à chacun d eux sera moins important que dans le premier cas. La calculatrice n est autorisée que si l examinateur le veut bien! S il reste du temps, des questions seront éventuellement posées à l issue de votre exposé oral : elles permettront à l examinateur de tester vos connaissances sur des sujets qui lui semblent «normal» de connaître : EXEMPLES : - limites de fonctions usuelles, - limites par croissances comparées, - cosinus et sinus d angles particuliers, - dérivabilité d une fonction, - équation de tangente à une courbe, - variations d une suite, - convergence d une suite, - formule d intégration par parties, - primitives et dérivées usuelles, - lois de probabilités, - écriture complexe d une transformation, - traductions géométriques d un module ou d un argument, - équations d un plan dans l espace, etc. Ces questions supplémentaires (en plus de vos exercices) seront pour le correcteur l occasion «d ajuster» votre note! A l issue de votre oral, votre examinateur n a pas, normalement, à vous indiquer votre note : il voudra certainement comparer chaque exposé et pourra rééquilibrer sa notation en fonction des élèves qu il verra après vous... Bon courage pour vos révisions et bonne chance pour l oral! http://oral.bac.free.fr Préparation Oral Bac S / 7

ORAL (SANS CALCULATRICE) Exercice Ecrire le nombre complexe +i 3 sous forme trigonométrique. 3 +i Exercice 2 Calculer l intégrale : I= x lnx Exercice 3 Calculer : lim x +õ x e x +e x dx ORAL 2 (SANS CALCULATRICE) Exercice Résoudre l équation : ln( x 2 +4x+3 ) =ln(-2x 5). Exercice 2 Soit F la fonction définie sur [;+õ[ par : F(x)= Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes : a) F()=ln2? b) F (x)= 2+x? c) F est croissante sur [;+õ[? x ln(2+t)dt. ORAL 3 (SANS CALCULATRICE) Exercice Résoudre l inéquation : e 2x e x 2>. Exercice 2 On définit la suite ( ) Montrer que la suite ( u n ) est croissante. u n pour tout entier naturel n par : u n = n x 2 e -x dx. ORAL 4 (SANS CALCULATRICE) Exercice On pose : I= xe -x dx. En utilisant une intégration par parties, calculer I. Exercice 2 a) Résoudre dans C l équation : 4z 2 +8z+5= ; on notera z et z 2 les affixes obtenues. b) On notera A et B les points d affixes respectives z et z 2 ; soit C le point d affixe -2+ i 2. Montrer que le triangle ABC est rectangle isocèle. http://oral.bac.free.fr Préparation Oral Bac S 2 / 7

ORAL 5 (SANS CALCULATRICE) Exercice Soit I= e x2 dx ; montrer que : ÂIÂe. Exercice 2 Etudier le signe de : (lnx) 2 2lnx 3. Exercice 3 Résoudre l équation différentielle (E ) : y =y+2. ORAL 6 Exercice Une urne contient 4 boules noires et 3 boules rouges. On tire simultanément trois boules de cette urne. a) Quelle est la probabilité d obtenir trois boules blanches? b) Quelle est la probabilité d obtenir au moins une boule noire? Exercice 2 - Résoudre l inéquation : (2x 7)ln(x+)Ã. Exercice 3 - Résoudre dans Ê l équation : z 2 +z+= ; écrire les solutions sous la forme algébrique puis trigonométrique. ORAL 7 Exercice On jette un dé cubique bien équilibré dont les faces sont numérotées de à 6. On note A l événement : «obtenir le» a) Déterminer : p(a) et p( ÒA ). b) On jette maintenant le dé 5 fois de suite. Quelle est la probabilité d obtenir au moins une fois l événement A? Exercice 2 Soit f la fonction définie sur ];+õ[ par f(x)=x lnx. Montrer que l équation f(x)=2 admet une solution unique α sur ];+õ[. http://oral.bac.free.fr Préparation Oral Bac S 3 / 7

ORAL 8 (SANS CALCULATRICE) Exercice L urne n contient 4 boules noires et deux rouges ; l urne n 2 contient 2 noires et une rouge, et la troisième contient 3 noires. On tire une boule de la première urne pour la disposer dans la seconde, puis une de la 2 ème pour la mettre dans la troisième et enfin on tire une boule de l urne n 3. Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge dans la 3 ème urne? Exercice 2 Soit f la fonction définie sur Ë par f(x)=e x cosx et C f sa courbe représentative. a) Montrer que e x Âf(x)Âe x b) En déduire que C f admet une asymptote que l on précisera. c) Calculer les coordonnées des points d intersection de C f avec les axes de coordonnées. ORAL 9 Exercice L espace étant rapporté à un repère orthonormal, on donne les points A(;2;3), B(3; ;) et C(;; 3). a) Montrer que les points ABC définissent un plan. b) Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC). Exercice 2 Soient A, B et C les points d affixes respectives : a=2, b=3+i et c=2i. Calculer le rapport AB AC puis déterminer une mesure de l angle ( ÄAC;ÄAB). ORAL Exercice a) Déterminer les nombres a, b et c tels que, pour tout x réel : b) En déduire la valeur de l intégrale I= x 2 x+2 dx. Exercice 2 a) Résoudre l équation différentielle (E) : y +2y=. b) Indiquer la solution f de (E) telle que f()=3. x 2 x+2 =ax+b+ c x+2 ORAL Exercice : Pour n É, on pose : u n = successives, exprimer u n en fonction de n. n x 2 e -x dx. En utilisant deux intégrations par parties Exercice 2 Soient P et Q les plans d équations respectives : 2x+3y+z 4= et x y+5=. a) Montrer que ces plans sont sécants. b) Déterminer le système d équations paramétriques de leur droite d intersection. http://oral.bac.free.fr Préparation Oral Bac S 4 / 7

ORAL 2 Exercice a) Démontrer que : lim xlnx=. x x> b) Démontrer que : lim x e lnx x e = e. Exercice 2 On donne la suite ( v n ) définie pour tout entier naturel n par : Démontrer par récurrence que pour tout n É, on a : 3 2 Âv nâ2. v =2 v n+ =+ v n ORAL 3 Exercice Soit la suite (u n ) définie pour tout n É par : u n =ln( +e -n ). a) Etudier les variations de f : x ln( +e -x ) sur [;+õ[. b) En déduire que la suite (u n ) est bornée. Exercice 2 A et B sont deux points distincts de l espace. On note I le milieu de [AB]. Déterminer l ensemble des points M de l espace tels que : (ÄMA+ÄMB).ÄMA= ORAL 4 Exercice A est le point de coordonnées (;2; 3) et P le plan d équation 2x y+z+=. a) Déterminer une représentation paramétrique de la droite D passant par A et orthogonale au plan P. b) Calculer les coordonnées du point d intersection de D et de P. Exercice 2 Sur une route, un automobiliste rencontre successivement deux feux tricolores de circulation A et B. Ces feux fonctionnent de manière indépendante. La probabilité que le feu A soit vert est 3 4 et celle que le feu B soit vert est 2. Calculer la probabilité pour que l automobiliste rencontre : a) deux feux verts. b) au moins un feu vert. http://oral.bac.free.fr Préparation Oral Bac S 5 / 7

ORAL 5 Exercice Dans un lycée de 4 élèves, une enquête a donné les résultats suivants : 2 élèves aiment la lecture, 8 aiment le sport et 6 n aiment ni le sport, ni la lecture. On choisit au hasard un élève du collège. ) Quelles sont les probabilités des événements : a) L : «l élève aime la lecture»? b) S : «l élève aime le sport»? c) «l élève n aime ni le sport ni la lecture»? 2) En déduire : p(s L) puis p(s L) 3) Calculer p S (L), probabilité que l élève aime la lecture, sachant qu il aime le sport. Exercice 2 Enoncer la définition de deux suites adjacentes. Que peut-on dire de deux suites adjacentes? ORAL 6 Exercice Calculer les intégrales suivantes : I= e lnx x dx et J= e lnx dx. x Exercice 2 On définit la fonction f par f(x)= Etudier la continuité et la dérivabilité de f en. x lnx pour x ];[ et f()=. ORAL 7 Exercice La durée de vie X (en heures) d un composant électronique est modélisé par la loi exponentielle de paramètre λ=,6. a) Quelle est la probabilité qu un de ces composants, pris au hasard, ait une durée de vie inférieure à heures? b) Quelle est la probabilité qu un de ces composants, pris au hasard, soit encore en état de marche au bout de 5 heures? Exercice 2 Soient A, B et C trois points du plan. On appelle G le barycentre de {(A,);(B,2);(C,)}. a) Indiquer deux méthodes différentes permettant de placer G. b) Déterminer l ensemble des points M du plan tels que ÄMA+2ÄMB+ÄMC =4. http://oral.bac.free.fr Préparation Oral Bac S 6 / 7

ORAL 8 Exercice. Une variable aléatoire X suit une loi exponentielle de paramètre λ. Calculer la valeur de λ sachant que la probabilité pour que X soit inférieur à 7 est égale à,5. 2. Une variable aléatoire suit une loi binomiale de paramètres 5 et,2. Calculer p(x=4) puis p(xã4). Exercice 2 Donner l écriture complexe de : a) la rotation de centre O et d angle π 3. b) l homothétie de centre A(i) et de rapport 3. ORAL 9 Exercice a) On donne : z= +eiα, avec α ];π[. iα e Déterminer le module et un argument de z. Conseil : mettre e i α 2 en facteur au numérateur et au dénominateur. π b) En posant f(α)=z, calculer l intégrale f(α) dα. π 2 Exercice 2 On choisit au hasard un nombre réel entre et. a) Quelle est la probabilité que le nombre choisi soit 2? b) Quelle est la probabilité que le nombre choisi soit compris entre et 2? ORAL 2 Exercice - Soit f(x)= +2lnx x 2. a) Déterminer le domaine de définition de f. b) Déterminer les variations de f et construire son tableau de variation. Exercice 2 - Déterminer le plus petit entier naturel n vérifiant l inégalité suivante : 3 n 8 7 Â Exercice 3 - Soient deux événements A et B tels que p(a)=,45 ; p(b)=,6 et p(a B)=,8. Calculer p(a B) puis p( A ÒB ). http://oral.bac.free.fr Préparation Oral Bac S 7 / 7