Numérisaion des informaions 1. Différence enre "analogique" e "numérique": Voir l'animaion "Analogique ou numérique?": on déplace un cube sur différens suppors e on s'inéresse au différenes haueurs que peu prendre le cenre M de la base de ce cube lorsqu'il es posé sur le suppor. Décris ce que u observes en foncion du suppor choisi : Les courbes ci-dessous représenen les variaions de diverses ensions élecriques au cours du emps. Classe-les en ensions analogiques ou numériques. a) b) c) d) A reenir : Une grandeur analogique peu prendre une infinié de valeurs forman une suie coninue enre 2 valeurs limies. Une grandeur numérique ne peu que prendre des valeurs "discrèes" correspondan à des niveau prédéfinis, elle ne peu varier que par paliers. Remarque: Si la haueur des paliers es inférieure à la précision de l'appareil de mesure, une grandeur numérique peu apparaire comme analogique. 2. Avanages du numérique binaire : Nore habiude de comper une suie de nombres eniers sur les doigs a donné à l'adjecif numérique le synonyme digial, car doig se di digius en lain. Nos deu mains nous permeen de disposer de 10 doigs au oal, ce qui eplique l'origine de nore sysème de numéraion en base 10, auquel a éé associé 10 symboles appelés chiffres e noés 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ces chiffres peuven êre associés pour créer des nombres. Touefois ce sysème numérique décimal n'es pas adapé au foncionnemen d'un ordinaeur qui uilise un sysème binaire, auquel son associés seulemen deu symboles noés 0 e 1. Des milliards d'informaions son échangées chaque seconde enre les différens consiuans de la care mère e les périphériques eernes, e doiven êre sockées dans des mémoires (mémoire vive R.A.M., disque dur,...) dans l'aene d'êre uilisées par le processeur. Or le fai qu'une informaion soi mémorisée (sous forme d'une ension élecrique), puis relue, modifie sa valeur iniiale! (voir animaion: "foncionnemen d'une mémoire vive") Si cee informaion pouvai prendre une valeur quelconque (analogique) ou même plusieurs valeurs possibles (numérique décimal), il serai impossible de rerouver sa valeur iniiale à parir de la valeur lue. Mais si elle ne peu prendre que deu valeurs disinces (par eemple 0V ou 5V), il es possible de corriger les écars (an qu'ils resen inférieurs à 2V environ) en ramenan la ension lue à la valeur la plus proche : 0V ou 5V Une informaion élémenaire qui peu prendre la valeur "0" (ension=0v) ou "1" (ension=5v) s'appelle un bi. Aenion! ne pas confondre un bi e un "bye", erme anglais qui correspond à un nombre binaire composé de 8 bis e appelé "oce" en français (par eemple: 10011101). Calcule le nombre de bis qui peuven êre enregisrés dans une clé USB de capacié 16Go. 1
3. Numérisaion d'une informaion analogique : l'eemple du son 3.1. Oscilloscope ou care d'acquisiion? Monage epérimenal : Un généraeur basse-fréquence (GBF) délivre une ension élecrique périodique don la fréquence F e l'ampliude A peuven êre modifiées. Un hau-parleur ransforme cee ension élecrique en signal sonore. Un oscilloscope e une care d'acquisiion reliée à un ordinaeur permeen d'observer les variaions en foncion du emps de la ension élecrique délivrée par un microphone posiionné face au hau-parleur. F ON OFF GBF A amplificaeur care d'acquisiion ordinaeur Epérience : Mere en marche le GBF (commuaeur sur "ON"). Une diode vere s'allume. Quels son les réglages effecués sur le GBF qui peuven faire varier une grandeur physique de façon numérique : de façon analogique : La ension délivrée par le microphone es observée sur l'écran de l'oscilloscope. Es-elle analogique ou numérique? Cee ension peu-elle êre envoyée direcemen au processeur d'un ordinaeur ou êre mise en mémoire? Pourquoi? Quel es le rôle de la "care d'acquisiion" orphy GTS2? Comparer les courbes observées sur l'écran de l'ordinaeur e sur l'oscilloscope. 3.2. Un converisseur analogique-numérique: Orphy GTS2 Relie les sories du GBF réglé sur F=50Hz sinusoïdal à l'enrée EAD0 de la care d'acquisiion. La ension de sorie sera réglée sur une ampliude de 4,0V. Durée d'acquisiion:100ms Effecue une acquisiion pour une fréquence d'échanillonnage f =1000Hz. Décris ce que u observes. Modifie la fréquence d'échanillonnage à f 1 =150Hz. Effecue plusieurs acquisiions. Décris ce que u observes. Transfère les mesures dans Régressi puis modélise la courbe obenue par une foncion adapée. Es-il possible de reconsiuer la ension présene à la sorie du GBF? Recommence la même manip pour une fréquence d'échanillonnage f 2 =50Hz puis conclue. 2
3.3. Echanillonnage e quanificaion d'un son : Voir l'animaion "Echanillonage" Les vibraions sonores de l'air induisen dans le microphone une ension élecrique analogique qui doi êre ransformée en lise de nombres grâce à un converisseur Analogique/Numérique. C'es le rôle de la care d'acquisiion Orphy GTS2 (ou de la care son inégrée dans l'ordinaeur). Le converisseur prélève des valeurs du signal analogique à inervalles de emps réguliers τ : c'es l'échanillonnage. Le signal analogique es ainsi découpé en ranches (samples). Le nombre d échanillons prélevés par seconde nous donne la fréquence d échanillonnage (sampling rae) : f = 1/ (en Hz). Cee fréquence doi êre suffisammen grande, afin de préserver la forme originale du signal. Le héorème de Shannon di que f doi êre égale ou supérieure à 2 fois la fréquence maimale F conenue dans ce signal. Or nore oreille perçoi les sons aigus jusqu'à une fréquence maimale F = 20 000 Hz. La fréquence d échanillonnage f doi donc êre au moins de l ordre de 40 000 Hz. Elle es de 44.1 khz pour les fichiers musicau enregisrés avec l'eension.wav, e que l'on peu graver sur les CD audio. En analogique, oues les valeurs d ampliude son possibles. Ce n es pas le cas en numérique où il y a quanificaion. Après avoir découpé le signal en échanillons, il fau les mesurer e leur donner une valeur numérique en foncion de leur ampliude, la plus proche parmi les valeurs quanifiées possibles. Un signal numérique es disconinu : il n es pas défini à ou insan, ni pour oues les ampliudes. Il se présene sous la forme d une lise de nombres, codée en binaire (0 e 1). Dans ce eemple, le converisseur analogique-numérique ravaille sur seulemen 3 bis, ce qui offre 8 "pas de quanificaion" au maimum, à réparir sur le domaine de variaion de la ension analogique. Le nombre de bis limie la précision du codage. Plus il es grand, meilleure sera la ressemblance du signal reconsiué (par un converisseur numérique-analogique) avec le signal original. τ ension numérisée sur 3 bis 111 110 101 100 011 010 001 000 emps 0 τ 2 τ 3 τ 4 τ Valeur ension analogique τ 000 011 110 111 101 ension reconsiuée 111 110 101 100 011 010 001 000 Calcule le pas de quanificaion pour une ension analogique qui varie enre 5V e +5V, converie en numérique sur 8 bis (le nombre de valeurs discrèes possibles pour un codage sur n bis es: 2 n ). Conclusion: Le signal numérisé n a plus l'allure du signal analogique iniial, car il n es défini qu en cerains poins. Pour l'améliorer, il fau augmener la fréquence d'échanillonnage augmener le nombre de bis du converisseur analogique-numérique le lisser à l aide de circuis spécialisés = sur-échanillonnage (ou oversampling) Pour cela, les converisseurs A/N doiven donc êre erêmemen rapides (e chers!) e le gain de qualié augmene la aille mémoire nécessaire pour socker le son numérique : Un enregisremen 44.1 khz, 16 bis, en séréo occupe environ 10 Mo par minue. Ceci jusifie les recherches pour compresser ces données sans pere sensible de qualié (MP3, WMA,...) Jusifie la phrase écrie en gras ci-dessus: 3
4. Caracérisiques d'une image numérique: Voir animaions "Codage des images": 4.1. Qu'es-ce qu'un codage? Un fichier enregisré dans la mémoire de l'ordinaeur n'es oujours qu'une succession de 0 e 1, que l'informaion associée soi du ee, de la musique, une image,... C'es le logiciel uilisé pour ouvrir ce fichier qui va décoder cee succession de 0 e de 1 afin de resiuer les informaions enregisrées sous leur forma d'origine. Ainsi, pour un fichier ee, les eensions (ou formas) peuven êre.,.doc,.pdf Chaque eension es une indicaion qui perme d'associer à un fichier donné un logiciel adapé qui va êre capable de le décoder afin de resiuer le ee d'origine. Un code correspond donc à un ensemble de règles qui permeen de ranscrire un ype d'informaion sous forme d'une suie de bis 0 ou 1, puis de reconsiuer l'informaion iniiale à parir de ces bis. 4.2. Uilisaion de la base 16 (héadécimale): Elle es consiuée de 16 symboles 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E e F. La correspondance décimal, binaire, headécimal es alors: décimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 binaire 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 headécimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Cee base es praique pour représener un oce, qui peu lui même êre considéré (du poin de vue de l'écriure, mais pas de la valeur!) comme la concaénaion de deu quadres auquels on peu associer un symbole unique headécimal. Eemple: 11010100 = concaénaion de 1101 e 0100 D4 h (c'es évidemmen plus simple à écrire!) A reenir: ou nombre compris enre 0 e 255 (en base 10) peu êre représené par 2 symboles headécimau. 4.3. Le codage des couleurs: Nore cerveau réalise la synhèse addiive des lumières colorées reçues par l'œil : il ne peu percevoir séparémen les différenes lumières colorées qui lui parviennen simulanémen, e il crée une couleur unique à parir des informaions que lui communiquen les cônes. J V C Le rouge, le bleu e le ver son appelés couleurs primaires car, par synhèse addiive de ces rois couleurs, on peu obenir oues les aures couleurs de l'arc en ciel. R M B Nore œil n'es pas capable de discerner séparémen 2 poins proches l'un de l'aure si les rayons lumineu qui proviennen de ces poins viennen ecier le même récepeur (cône ou bâonne) sur la réine. L'écar angulaire minimum es d'environ une minue d'arc, soi 1/60 ème de degré. Ce pouvoir de résoluion nous perme de différencier des zones de 100 km sur la surface de la lune, ou un déail d'environ 1 mm pour un obje ou une image siué à 3 m de disance. Observez cee mire de Foucaul en vous éloignan progressivemen de la feuille. Que consaez-vous? Calculez le pouvoir séparaeur de vore œil. Ces "défaus" de l'œil permeen de reconsiuer une image à parir de piels suffisammen proches les uns des aures, e consiués chacun de 3 luminophores (ou sous-piels) correspondan au 3 couleurs primaires: bleu, ver e rouge... E nore cerveau semble percevoir une image uniformémen réparie sur l'écran! 4
En codan l'inensié lumineuse de chaque luminophore sur 8 bis, nous obenons... niveau différens pour chaque composane colorée, soi au oal......... =... couleurs différenes! Le codage de la couleur correspondan au piel agrandi ci-conre es donc, en respecan l'ordre RVB (RougeVerBleu): 110001010101011111001000 Ce qui s'écri plus simplemen en headécimal: 0C55BC8 Noer le préfie 0 en héadécimal A quel codage correspond un piel gris? Combien eise--il de "niveau de gris" dans le codage RVB précéden? 4.4. Le codage des images: On disingue 2 grandes caégories de codage d images: * Le codage Bimap ou mariciel : l image es codée comme un ableau de poins * Le codage vecoriel : l image es codée par un ensemble de formules mahémaiques Eemple : représenaion d un cercle en codage vecoriel ou de ype bimap Le codage vecoriel convien bien pour des formes géomériques simples. Il nécessie peu d'espace mémoire e perme d'agrandir l'image d'origine sans déformaion ni piellisaion apparene. Bimap Vecoriel Le codage Bimap découpe l'image en peis carrés (piels) e affece une couleur moyenne à chacun d'eu. C'es une méhode approimaive. Il nécessie beaucoup d'espace mémoire (3 oces par piel = 24bis) e, lors d'un agrandissemen, la aille des piels augmene e devien visible, créan des dens de scies sur les conours. Un fichier image au forma BMP se compose ainsi: * les caracères P e 1 suivis d'un espace * la largeur de l'image (en piels) suivie d'un espace * la haueur de l'image suivie d'un espace * la lise des piels, ligne par ligne, de hau en bas e de gauche à droie, sans espaces. 4.5. Caracérisiques d'une image numérique: La définiion d'une image correspond au nombre de piels qui la consiuen. (soi ici 1010=100piels) La aille d'une image es la place qu'occupe en mémoire le codage de ous les piels qui la consiuen. Elle s'eprime en oces, ou pluô en muliples de l'oce: ko ou Mo. aille = nombre d'oces par piel définiion Remarque: 1ko = 10 3 oces mais en informaique on ravaille oujours avec les puissances de 2! La plus proche es 2 10 = 1024 oces e on devrai parler alors de kibioce de symbole Kio. Calculer la aille de l'image précédene. Quelle serai sa aille si elle éai codée en couleur? 5