La marche aléatoire et la gestion indicielle

La marche aléatoire et la gestion indicielle Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine mars 2013 Tout gérant de portefeuille, professionnel ou non, a toujours le choix entre deux types de stratégie. La première, la gestion active, est une gestion dynamique, en continue du contenu du portefeuille. Sans cesse, le gérant se tient prêt à remodeler son portefeuille, en sélectionnant de nouveaux titres, en ajustant les quantités des différents titres. L intérêt d une telle méthode est évidemment de pouvoir exploiter sans cesse exploiter les nouvelles information, i.e. à la fois les informations publiques qui arrivent sur le marché et les informations privés que délivrent par exemple l analyse financière (chartisme, analyses fondamentalistes, etc.). La seconde grande stratégie, la gestion passive, est bien résumé par achat-conservation. A la différence de la première, on ne cherche donc pas forcément ici à exploiter sans cesse les nouvelles informations arrivant sur le marché. Un exemple d une telle stratégie passive est la stratégie indicielle, i.e. la stratégie consistant à s acheter un portefeuille répliquant un indice boursier (par exemple le Standard & Poor s Index 500) supposé représentatif du marché boursier. Ces stratégies indicielles qui se sont progressivement développés depuis le milieu des années 70 et portent aujourd hui approximativement sur 40% des actifs des funds, permettent donc d assurer une performance moyenne. Un intérêt subsidiaire de telles stratégies passives est d être économe des frais de courtage 1. Après H M, un des principaux pionniers de la théorie financière fut 1 En fait ceci n est vrai que pour celui achetant le produit financier répliquant l indice. L institution, elle, subit souvent des frais relativement important car, pour répliquer l indice, il lui faut réjuster en permanence son portefeuille en fonction de l évolution des différents titres. 1

F. 1 William F. Sharpe W F. S. Sharpe fit non seulement de multiples contributions à la théorie financière mais eut aussi dans son activité de consulting une influence importante. Il fut notamment l un de ceux qui contribua par ses travaux académiques et par ses activités de consultant à imposer la notion de gestion indicielle, à en souligner les mérites à partir de la fin des années 60. Cela n alla pas sans difficulté car à cette époque où l évaluation des performances n était pas une discipline bien établie, nombreux étaient les gérants pour qui l expression battre le marché n évoquait strictement rien. Sharpe passa donc une bonne partie des années 70 à assener à la fin des rencontres et des déjeuners sa question rituelle : Et vous, vous battez le marché? Il est aussi l auteur d un des aphorismes les plus célèbres de la finance moderne : il est impossible de battre le marché!. Aphorisme reposant à la fois sur des arguments théoriques et sur des résultats empiriques qui s étaient multipliés depuis les années 50. 1 Le marché : l incarnation du chahut continu A C (1891-1984), membre d une riche famille patricienne de Chicago, commença à partir de 1926 à gérer les affaires financières de la famille et s abonna à plusieurs services de conseils en investissement. Cependant, le coût élevé de ces abonnements l incita à mesurer la performance des services. Aussi, commença-t-il en 1928 à suivre les 24 services les plus diffusés. La crise de 1929 vint mettre en difficulté ses finances. Aucun des services financiers auquel il était abonné n avait prévu la crise. Cette erreur résultait-elle de la malchance 2

F. 2 Alfred Cowles ou était-elle le reflet de l inefficacité de la prévision financière? Cowles débuta sa propre enquête en 1931. Il n hésita pas y investir une partie de la fortune familliale pour financer une nouvelle société, l Econometric Society, laquelle se proposait de développer les méthodes mathématiques et statistiques en économie. Il entra en contact avec l un de ses principaux animateurs, un ancien condisciple de son père à Yale, l inévitable Irving Fisher, et fonda avec lui ce qui allait devenir l une des principales institutions de la recherche économique : la Cowles Commission. Mais, Cowles ne se contenta pas de ce rôle de bienfaiteur, il consacra également son propre temps. Il rassembla et exploita les données qu il avait lui même rassemblé depuis 1928. Le premier résultat de son travail fut un article en juin 1933 dans Econometrica, la revue de l Econometric Society. L introduction de cet article le résume : Are prices predictable? It is doubtful. (A. Cowles [Cow33]) Dans cet article, Alfred Cowles n analysait pas moins de 7500 recommendations des services financiers, de 3300 recommendations des services d information financière, toutes les transactions des compagnies d assurance, sur 4 ans (janvier 1928 - juin 1932). Pour évaluer leurs performances, Cowles estima la performance boursière qu aurait eu un investisseur suivant leurs conseils et la compara à celle d une sélection aléatoire des titres. Selon Cowles : les performances de l agence de prévision moyenne ont été inférieures à la moyenne des performances qui auraient pu être obtenues uniquement par chance 2. ([Cow33], cité par [Ber95] p. 40) Pire, il s attaqua à une légende du chartisme : Hamilton. William Peter Hamilton avait été de 1903 à sa mort, en 1929, le rédacteur en chef du Wall Street Journal. A ce poste, il avait succédé à l un des deux fondateurs de ce journal, Charles Dow(1851-1902), dont il avait épousé la théorie des marchés. Dans ses éditoriaux, de la fondation du journal en 1889 à sa mort en 1902, Dow n avait cessé d exprimer ses 2 Mis en italiques par nous. 3

idées sur la Bourse et la prévision boursière. Selon lui : Une personne qui regarde monter la marée et qui veut savoir exactement à quel niveau arrivera la marée plante un bâton dans le sable aux points atteints par les techniques montantes, jusqu à ce que le bâton atteigne une position où les vagues n arrivent pas et finalement reculent suffisamment, confirmant que la marée redescend. Cette méthode est fiable pour observer et déterminer le flux et le reflux des marées de la Bourse [...] Les vagues des prix, comme celles de la mer, ne reculent pas d un seul coup quand elles ont atteint leur point le plus élevé. La force qui les met en mouvement contrôle graduellement les arrivées, et il faut attendre quelque temps avant de pouvoir affirmer que marée a vraimment atteint son maximum. (C. Dow dans le Wall Street Journal, 1901, cité par [Ber95] p.31) Pour Dow et pour son héritier Hamilton, les cours sont suffisants en eux-mêmes pour révéler tout ce qu il y a à savoir sur la conjoncture économique pour révéler l évolution future de la Bourse. Le chartisme dont ils furent les pionniers ont poursuivi et approfondi ces idées. Reposant sur la conviction qu il existe à la fois des régularités dans l évolution des cours et que les évolutions des évolutions passées de ceux-ci sont utiles pour prédire leurs évolutions futures, il repose sur l utilisation de différents outils, notamment des moyennes mobiles, des lignes de résistance (ou de support) et de figures complexes. Plus heureux qu Irving Fisher, Hamilton eut même le bonheur d annoncer, le 21 octobre 1929, le retournement du marché dans un éditorial intitulé The turn in the tide. 3 Cela n empêcha pas Alfred Cowles de s attaquer à la légende en s apuyant sur l analyse de 255 éditoriaux de Hamilton publiés entre 1903 et 1929. Selon Cowles, un investisseur qui aurait suivi les recommendations de Hamilton entre 1903 et 1929 aurait vu son capital multiplié par 19. Mais un investisseur se contentant d acheter l indice en 1903 aurait vu le sien multiplié deux fois plus! Après ce premier travail, pendant plus de 20 ans, Cowles continua d évaluer l efficacité de la prévision financière en en publiant les résultats [CJ37] [Cow44] [Cow60]. 3 Talent ou simple chance? En faveur de cette dernière hypothèse, on peut noter qu Hamilton avait commis des éditoriaux similaires en janvier 1927, juin 1928, juillet 1928. 4

1.1 Le démon de la chance F. 3 Maurice G. Kendall L analyse de Cowles suscita peu de réactions chez les économistes. Ce furent des statisticiens qui, de fait, poursuivirent son analyse du marché boursier. Le premier d entre eux fut H W (1895-1985). Ce statisticien, appartenant à un institut de recherche agronomique - le Stanford Food Research Institute - non seulement fut l un des premiers à relever le problème de l identification en économétrie, mais consacra de nombreux travaux au fonctionnement des marchés à terme. Dans un des premiers travaux [Wor34], il s attacha notamment à caractériser les comportement des prix de ces marchés. Il remarqua que si en niveaux, on pouvait repérer des fluctuations présentant des tendances identifiables et répétitives, par contre, en variations, les évolutions des prix semblaient totalement aléatoires. Vingt ans plus tard, un autre statisticien parvint aux mêmes conclusions. Maurice G. Kendall (1907-1983) était déjà l un des statisticiens britanniques (et donc mondiaux) les plus réputés, auteur d un ouvrage de référence en statistique [Ken43]. En 1953, il publia un article [Ken53] résumant une analyse statistique sur plusieurs séries de cours boursiers. Il y analysait 19 groupes d actions britanniques différentes sur la période 1928-38, comprenant des entreprises financières et des entreprises industrielles (chemin de fer, brasseries, pétrole, service public), mais également des moyennes hebdomadaires du prix du blé sur les marchés de Chicago sur la période 1883-1934 (en excluant la période 1915-20), du coton à la bourse de commerce de New York de 1816 à 1951. Comme Working, Kendall fut frappé par l absence apparente de tendance des cours : le schéma des événements dans les séries de prix est beaucoup moins systématiques qu on ne le croit en général ([Ken53], cité par [Ber95] p. 100) Selon lui, la mémoire du marché boursier était au plus 5

F. 4 Paul Samuelson d une semaine. Comme le soulignera quelques années plus tard un astrophysicien éminent, M.F.M. Osborne [Osb59], les variations des prix des actions présentaient une forte analogie avec l ensemble des coordonnées d un grand nombre de molécules. La bourse semble l incarnation du chahut continu [Osb62], la prévision des prix futurs impossible. Dans son commentaire sur l évolution des 2287 variations hebdomadaires du prix de blé, Kendall résuma ainsi les leçons de son analyse statistique : La série ressemble à une série vagabonde, presque comme si une fois par semaine le démon de la chance 4 piochait au hasard [la variation du prix] dans une population symétrique de dispersion constante et l ajoutait au prix courant pour déterminer les prix de la semaine suivante. ([Ken53], cité par [Ber95] p. 101) Malheureusement pour Kendall, le démon de la chance ne lui fut cependant pas favorable : lorsqu il présenta ses résultats à se collègues de la très prestigieuse Royal Statistical Society, un tumulte de désapprobation l accueillit sans doute par qu [u]n tel nihilisme semblait frapper la science en plein coeur. (Paul Samuelson [Sam73]) 1.2 La fluctuation à l équilibre Le vacarme suscité par Kendall finit par atteindre le campus du MIT sur lequel règnait Paul Anthony Samuelson (1916-). Au début des années 50, Samuelson cherchait à exploiter son savoir faire d économiste et s était pris de passion pour les mécanismes boursiers. Moins par nécessité que par défi intellectuel, pour prouver comme jadis Thalès de Milet la valeur de son capital humain, il était à la recherche d une méthode lui permettant de réaliser rapidement de substantielles 4 Souligné par nous. 6

plus-values boursières. Pour mettre toutes les chances de son côté, il s était abonné à un service financier spécialisé sur le marché du warrant The RHM warrant and low-price stock survey. Lorsque le tumulte suscité par les résultats de Kendall arriva jusqu à lui, Samuelson eut la saugrenue idée de prendre le contre-pied de l opinion courante, d y voir le triomphe des lois économiques : Travaille de l autre côté de la rue! L impossibilité de prévoir les prix futurs à partir de prix passés et courants est le signe non pas de l échec des lois économiques, maisdutriomphedeceslois aprèsquelaconcurrenceait faitdesonmieux. (correspondance de Samuelson avec P.L. Bernstein, cité dans [Ber95] p.120) Dans plusieurs papiers,[sam57] et surtout dans l article The proof that properly anticipated prices fluctuate randomly [Sam65], Samuelson proposa un cadre théorique achevant cette réconciliation. Dans celui-ci, les agents, neutres au risque, spéculent sur les titres sans cesse. Pour évaluer les titres, des prix fantômes 5 sont introduits. La concurrence impose alors qu à l équilibre le profit espéré des spéculateurs est nul. Mais ceci impose sous certaines hypothèses une imprévisibilité des évolutions futures : On pourrait s attendre à ce que les agents de marché, qui poursuivent de manière avide et intelligente leur intérêt personnel, tiennent compte des événements futurs dont il est possible de voir, en un sens probabiliste, qu ils projettent leur ombre devant eux. (Comme on dit des événements passés qu ils projettent leur ombre derrière eux, il est possible de dire des événements futurs qu ils projettent leur ombre devant eux) ([Sam65], cité par [Ber95] p. 122) Chemin faisant, Samuelson contribua à redécouvrir la contribution du théorie tragique de la théorie financière, Louis Bachelier (1870-1946). Mathématicien français, disciple d Henri Poincaré, celui-ci avait choisi pour sujet de sa thèse Théorie de la Spéculation [Bac00] [Bac64] 6 unsujet (trop) original pourun mathématicien:lefonctionnement de la Bourse. Bien avant Cowles, Working, Kendall, Bachelier eut l intuition que la dynamique des cours boursiers étaient régis par des évolutions aléatoires imprévisibles : Les événements passés, les événéments présents, et même les événements 5 des prix jamais vus, sur terre ou sur mer, en dehors des bibliothèques d économie (P.A. Samuelson) 6 Aux Etats-Unis, la thèse de Bachelier fut redécouverte accidentellement au début des années 50 par Leonard Savage. Celui-ci fit par de sa découverte à de nombreux économistes américains, dont Samuelson. La thèse de Bachelier fut traduite en américain et reproduite dans l ouvrage [Coo64] de 500 pages publié par Paul Cootner et reprenant, en plus de la thèse de Bachelier, les textes de Cowles, de Kendall, etc... 7

F. 5 Louis Bachelier à 16 ans. futurs actualisés se reflètent dans les prix de marché, mais souvent ils ne présentent aucune relation apparente avec les variations de cours [...] Des causes artificielles interviennent également: le marché réagit à lui-même et la fluctuation actuelle est une fonction non seulement des flottements antérieures, mais aussi de l état actuel. Ces fluctuations sont déterminées par un nombre infini de facteurs; il est donc impossible de prétendre pouvoir les prévoir mathématiquement [...] [L]a dynamique du marché ne sera jamais une science exacte. ([Bac00], introduction) Aussi, Bachelier eut l idée de représenter les variations des cours par des variables aléatoires identiquement et indépendamment distribuées de moyenne nulle. Cinq ans avant Einstein, Bachelier introduisit donc la notion de processus brownien dont Norbert Wiener devait donner la formalisation complète en 1923. Une conséquence de cette formalisation est qu [i]l semble que le marché, la collectivité des spéculateurs, à un instant donné, ne peut croire ni en une hausse ni en une baisse du marché, puisque, pour chaque prix coté, il y aura autant d acheteurs que de vendeurs. Bachelier introduisait ainsi l hypothèse que les cours boursiers suivent une marche aléatoire, i.e. l hypothèse que les évolutions futures ne peuvent être prédites sur la base des actions passées. Dans ce cadre, comme plus tard Samuelson, Bachelier détermina l équilibre en imposant la nullité de l espérance mathématique du spéculateur. Il développa les implications de sa modélisation pour la volatilité des marchés financiers et pour l évaluation des options. Bien avant Black& Scholes(et leurs prédécesseurs des années 60), Bachelier proposa en effet un modèle d évaluation des options qu il testa lui-même empiriquement sur les options portant sur les bonds d Etat de la période 1894-98. 8

F. 6 Simulation de Roberts en niveau répliquant qualitativement les cours de l année 1956 L hypothèse de la marche aléatoire des cours boursiers frappe de nullité l analyse financière en général, l analyse chartiste en particulier puisque comme le souligne un de ses plus fervents supporters, B. Malkiel : Si l on tire toutes ses implications logiques, elle implique qu un singe aveugle jetant des fléchettes sur les pages financières d un journal sélectionnerait un portefeuille qui ferait aussi bien que si celui-ci avait été soigneusement sélectionné par des experts. ([Mal96] p. 24) 7 La marche aléatoire est d ailleurs capable de répliquer qualitativement les figures du chartisme comme le démontra Harry Roberts, un statisticien de la Graduate School of Business de l Université de Chicago, en 1959 [Rob59]. Pour montrer la superficialité des analyses chartistes, Roberts calibra en effet des roulettes en adoptant les hypothèses suivantes : (i) la variation d une période à l autre sera en moyenne de +0.5%; (ii) deux tiers des variations sont comprises entre -4.5% et +5.5%; (iii) le niveau initial, 450, des simulations était le niveau contemporain de l indice Dow Jones; (iv) un historique de 52 semaines était simulé. Les résultats des simulations obtenue par Roberts illustre la capacité des marches aléatoires à engendrer des évolutions qualitativement similaires à celles observées (figures?? et??, évolution en niveaux reproduite sur la figure 6). Comme le montre la figure 7, l hypothèse de marché aléatoire est également capable 7 Que le lecteur se rassure, la sélection de portefeuille a été tentée. Pour conserver le mystère, les résultats ne seront dévoilés que plus tard. 9

de reproduire les figures favorites de l analyse chartiste, comme la tête et les épaules. Chez Samuelson comme chez Bachelier, le marché est donc représenté comme un mécanisme s ajustant quasi-instantanément : Quand l agent de change appelle pour dire vite, vite, vite! c est ridicule. S il était certain que l action monte, elle l aurait déjà fait. (correspondance de Samuelson avec P.L. Bernstein, cité par [Ber95] p. 122) Si l économie est stationnaire : quel gain peut attendre un investisseur qui achète un actif? La réponse [...] est... zéro! Ou comme le dit Samuelson : Pas de choix faciles, pas de gains assurés. La rentabilité excédentaire sera nulle en moyenne et sur le long terme. Sur des marchés aussi sauvagement concurrentiels que les marchés financiers et les marchés de marchandises, battre les autres joueurs avec une quelconque régularité est un véritable défi. L impossibilité de prévoir les prix spéculatifs est la preuve que ces prix sont leurs propres prévisions! ([Ber95] p. 122) Bref, sur un tel marché, la bonne performance d un gérant de portefeuille aujourd hui ne signale pas une bonne performance pour demain. Cette absence de corrélation (ou sa faiblesse) fut évidemment l une des premières relations testées par les économistes. Elle a également des conséquences importantes pour les styles de gestion souhaitables des funds. 2 La difficulté de battre le marché Les coûts et avantages de ces deux stratégies dépendent largement du monde dans lequel nous sommes, i.e. : un monde à la Dow-Hamilton où l analyse financière, voire le chartisme, permet de lire l évolution prochaine de la bourse ou un monde à la Bachelier-Cowles-Samuelson où le démon du hasard emprêche l analyse financière d être une méthode de sélectionplus efficace qu un lancer de fléchettes sur une page financière. Si cette dernière vision est une exécrable caricature 8, nécessairement une gestion passive ne peut que donner de très mauvais résultats. Par contre, si elle est (suffisamment) juste, comme le soulignait dès 1962, un partisan (pondéré) de la marché aléatoire, Paul Cootner [Coo62] : 8 Nécessairement, toute théorie du monde concret est, en effet, nécessairement une caricature de celuici, une carte à une certaine échelle. Comme toute carte à une échelle différente de 1 :1, toute théorie appliquée ne peut donc (et doit) ignorer une partie de la réalité. 10

F.7 UnesimulationobtenueparRobertsrépliquantlatêteetlesépaulesdeschartistes F. 8 Evolution des variations des cours dans la simulation obtenue par Roberts répliquant la tête et les épaules des chartistes 11

Dans un tel monde, les seules variations de prix qui peuvent avoir lieu sont celles provoquées par de nouvelles informations. Comme il n y a aucune de penser que l arrivée d information n est pas aléatoire, les variations de prix d une action d une période à l autre doivent nécessairement être aussi aléatoires, statistiquement indépendants les uns des autres. Le niveau des prix des actions, sous de telles conditions, décrivent ce que les statisticiens appellent une marche aléatoire, ce que les physisciens appelent un mouvement brownien. Dans l ordre normal des choses, les prix [...] pourront sembler décrire des cycles qui n en sont pas. De l observation de séries de tels prix, rien ne peut être appris sur l avenir. Acheter une action sur la base de tels signaux, de graphiques [chartistes] ne produira donc pas de meilleurs résultats que de sélectionner en tirant à pile ou face. ([Coo62] p. 25) Si la marche aléatoire est une bonne hypothèse, une gestion passive fait donc aussi bien voire même mieux. Or, empiriquement, de nombreux travaux comparant les performances relatives des gestions passives et actives ont souvent montré que la première est loin d être le désastre attendu. 2.1 La contestation des années 60 Au milieu des années 60, ces recherches empiriques testant la marche aléatoire reçurent une nouvelle impulsion grâce à Eugene Fama et à ses associés. Eugene Fama (1939-) fut un des premiers économistes (avec Sharpe) à utiliser massivement la modeste puissance d un computer, un IBM 709. Il multiplia les études empiriques, les tests de la marche aléatoire et les rassembla dans sa thèse, dans unarticle de 70 pages [Fam65a], et dans un résumé [Fam65b] de celui-ci paru dans The Financial Analyst Journal au titre évocateur : Random walks in stock prices. Comme Samuelson avant lui, Fama y défendait l idée de l imprévisibilité des cours comme conséquence de l efficacité du marché : Si de nombreux analystes ont du talent pour ce genre de choses [...] ils contribuent à la réduction des écarts entre les prix observes et les valeurs intrinsèques et font que les prix observés, en moyenne, s ajustent instantanément aux variations des valeurs intrinsèques [...] Bien que ces analystes sophistiqués puissent obtenir des rentabilités relativement élevées, ils donnent naissance à 12

T. 1 La performance relative des funds, 1985-94 cumulé annuel S&P s +281,65% +14,33% 500 Index moyenne des +214,80% +12.15% Equity Funds source : Malkiel (1996) p. 178 un marché sur lequel l analyse fondamentale est une procédure plutôt inutile, aussi bien pour l analyste moyen que pour l investisseur moyen. ([Fam65b]) A la conférence annuelle de l Institutional Investor de l hiver 1968, confronté aux gestionnaires de portefeuille et aux chartistes, Fama [Fam68] réitéra sa position avec le succès que l on imagine, thèse qu il résuma encore pour le congrès annuel de l American Finance Association : Nous soutenons qu il n existe aucun résultat empirique tendant à infirmer l hypothèse [d efficience du marché] dans sa forme faible ou semi-forte [...] et que les tests de sa forme forte n ont produit que peu de résultats allant à l encontre de cette hypothèse(en d autres termes, l accès privilégié à l information sur les prix ne semble pas être un phénomène répandu dans la communauté financière). ([Fam70]) A la fin des années 60, la thèse de la marche aléatoire avait acquis un crédit certain grâce aux nombreuses études de Fama et de ses associés. L une des plus cités fut réalisée par Michaël Jensen [Jen68]. Portant sur 115 fonds communs de placement (FCP) sur la période 1955-64, utilisant le modèle du MEDAF pour tenir compte du risque des différents portefeuilles, cette étude concluait qu en moyenne sur dix ans, pour un niveau de risque donné, les clients des FCP auraient pu accroître leur richesse de 15% en se contentant d acheter et de conserver un portefeuille largement diversifié; or, à peine 26 des 115 FCP avaient obtenu des performances supérieures. Sur la période récente, comme le montre le tableau 1, cette relative efficacité de la gestion passive fut encore constaté. Une des expériences les plus amusantes fut celle menée par le magazine économique américain Forbes de 1967 à 1984. Intrigués par les résultats des analyses académiques, les allusions à la sélection par les fléchettes, les rédacteurs décidèrent de pratiquer celle-ci en juin 1967! Accrochant la page financière du New York Times du jour, ils sélectionnèrent 13

F. 9 Eugene Fama (à gauche) et Michael Jensen (à droite) alors un portefeuille de 28000$... en jetant 28 fléchettes! Pendant 17 ans, ce portefeuille fut conservé, ses résultats suivis semaine après semaine. Après 17 ans, en 1984, lorqu il fut réalisé, ce portefeuille valait alors 131 697.61$. Son taux de rendement annuel composé de 9.5% n avait été surpassé que par un nombre très réduit de spécialistes. Au début des années 90, le Wall Street Journal réitéra l expérience de la sélection par fléchettes selon des modalités différentes : chaque mois, quatre experts étaient sélectionnés et leurs sélections de titres étaient opposés à quatre sélections par fléchettes. D après B. Malkiel qui eut accès à la totalité des résultats : Au milieu des années 90, les experts étaient légèrement en tête. Cependant si la performance des portefeuilles étaient prolongés [au delà du mois considéré], alors les fléchettes revenaient légèrement en tête. Cela signifiet-il que le poignet est plus efficace que le cerveau? Peut-être pas, mais je pense que les rédacteurs du Forbes soulevaient une très bonne question lorsqu il écrivaient : il semble qu une combinaison de chance et de paresse bat le cerveau. ([Mal96] p. 179) Ces résultats sont sans doute certains des plus intéressants éléments empiriques pour la thèse de la marche aléatoire car elle seule est capable de les rationaliser : Si des investisseurs intelligents sont constamment à la recherche des bonnes valeurs, les vendant lorsqu ils pensent qu elles sont sur-évaluées et les achetant lorsqu elles sont estimées sous-évaluées, le résultat de cette action des investisseurs intelligents sera que les prix des actions seront très vite alignés sur les valeurs escomptées justifiées par leurs perpectives. Aussi, pour l investisseur passif, qui ne cherche pas lui-même les situations sur- ou sous-évaluées, la structure des prix sera telle que pour lui un titre en vaudra un autre. Pour cet investisseur passif, la chance sera une aussi bonne méthode de sélection qu une autre. (P.A. Samuelson, [Sam67], cité par [Mal96] p. 190) 14

Ils ont également conduit le même Samuelson à adopter une vue extrême sur l utilité des analystes financiers dans le premier numéro du prestigieux Journal of Portfolio Management : l observation des faits me fait pencher vers l hypothèse selon laquelle les gérants de portefeuille devraient pour la plupart se retirer et essayer la plomberie, enseigner le grec ou aider à la production du PNB en travaillant comme cadres commerciaux. ([Sam74]) 2.2 La performance des mutual funds à long terme L hypothèse d efficience du marché est une conjecture qui a permis d organiser l ensemble des travaux empiriques et théoriques en finance au cours des 40 dernières années. De ce point de vue, elle s est révélée une hypothèse extrêmement stimulante. Comme aime à le rappeler F, toute théorie scientifique appliquée, on ne peut espérer qu elle soit parfaitement vérifiée. Une théorie appliquée est en effet comme une carte géographique : sauf à être l échelle 1/1, elle oublie nécessairement certains détails et est donc fausse; en même temps, une théorie à l échelle 1/1 est trop complexe pour être utile (sans même discuter de sa faisabilité). Par conséquent, la bonne théorie comme la bonne carte géographique dépend du problème posé et est un subtil équilibre entre pouvoir explicatif et simplicité. Il n est donc pas surprenant qu à la fois hypothèse d efficience soit rejetée (notamment sous sa forme forte) et qu elle continue de demeurer une référence incontournable. Au demeurant, elle demeure leseul cadre pouvant pourquoi il est si durde battre le marché de manière persistante. Comme on l a vu en effet, la littérature sur les initiés n a donné en effet que des évaluations faibles des sur-performances (moyennes) 9 des initiés. Enfin, la performance des gérants des mutual funds est également confondante. Comme le montre la figure??, sur la période 1970-2001, seuls 22% des mutual funds (survivants) eurent une performance supérieure de plus de 1% du celui du marché, seuls 5% eurent une performance qui dépassa de 2% la moyenne du marché. Ces résultats peuvent également être désagréger pour faire apparaître l impact des styles de gestion. Aux Etats-Unis, le Morningstar, Inc. positionne ainsi les funds par la nature des titres sélectionnés principalement par les funds, en distinguant deux dimensions : 9 Evidemment le fait que sur plusieurs milliers de transactions, le rendement excédentaire soit très faible n invalide pas le fait que sur quelques transactions exceptionnelles (et défrayant la chronique) des gains substantiels soient réalisés. 15

F. 10 Burton Malkiel et son best-seller A Random Walk Down Wall Street 40 35 34 30 28 29 25 20 21 17 15 10 13 11 5 0 3 1 1-4 et moins -3-2 -1 0/-1 0/+1 1 2 3 4 et plus F. 11 La sur-performance sur la période 1970-2001 des mutual funds (survivants) américains. (source : Malkiel (2003)) 16

T. 2 Styles et performances des funds au 30 juin 2000 sur une période de 10 ans Large Cap. Growth Blend Value rend. rend. rend. 102 funds 17,89 126 funds 15,6 129 funds 13,37 S&P500 S&P500 19,92 S&P 500 17,55 Growth Value 14,7 Mid. Cap. Small Cap. 63 funds 18,14 36 funds 14,1 48 funds 12,77 Russel Mid. Russell midcacap Russell mid- 19,52 16,29 13,96 Cap. Growth value 33 funds 17,12 22 funds 12,99 23 funds 11,74 Russell 2000 S&P500 Russell 2000 13,01 13,73 12,91 Growth Growth value source : Malkiel (2003) l importance donnée aux petites ou aux grandes capitalisations; dans la classification du Morningstar, on distingue ainsi trois niveaux de capitalisations; le poids accordé aux valeurs de croissance (growth stocks) relativement aux valeurs de rendement (value stocks) 10 ; le Morningstar retient trois types d actions : les growth stocks, les value stocks, et les blend stocks (intermédiaires entre les deux). La grille de lecture du Morningstar est donc de classer les funds en 9 catégories (voir figure 2). Comme l a vérifié M [2003] [?], la décomposition de la population des funds américains sur la période 1970-2001 en fonction des styles ne modifie guère la piètre performance des funds (tableau 2). La comparaison de ceux-ci et des indices correspondants aux différents styles de titres fait clairement apparaître que dans 8 cas sur 9 l indice (= le marché ) bat les gestionnaires de funds. Il est au surplus révélateur que le seul style où les spéciaistes semblent tirer leurs épingles du jeu est celle des titres qui sont à la fois des valeurs de croissance et des petites capitalisations. Cette difficulté à battre le marché se double d autre part d une difficulté pour les spécialistes à rester durablement les meilleurs. En effet, par exemple, sur les années 70-80, les 20 meilleurs fonds des années 70 n ont dans 3 cas sur 4 pas réussi à rester dans les 50 premiers au cours de la décennie suivante. Au niveau de leur performance, alors que ces winners des 70s avait une rentabilité moyenne de 19,0% très supérieure à la moyenne des funds 10.4%, leur rentabilité moyenne durant la décennie des années 80 est devenu légèrement inférieure à la moyenne (11.1% contre 11.7%) (tableau 3). Au cours de la décennie 10 Lesvaluesstockssont desactionsdontlesdividendessontimportantsmaisconnaissent unecroissance faible. Inversement pour les growth stocks, les dividendes sont faibles mais les perspectives de gain en capital ou de croissance des dividendes sont importantes. 17

T. 3 Evolution du classement des funds, 1970-80 et 1980-90 classement décennie 1970s classement décennie 1980-90 Twentieth Century Growth 1 176 Templeton Associates 2 126 Quasar Associates 3 186 44 Wall Street 4 309 Pioneer II 5 136 * Twentieth Century Select 6 20 Security Ultra 7 296 * Mutual Shares Corp. 8 35 Charter Fund 9 119 * Magellan Fund 10 1 Over-the-Counter Securities 11 242 American Capital Growth 12 239 American Capital Venture 13 161 Putnam Voyager 14 161 * Janus Fund 15 78 * Weingarten Equity 16 36 Hartwell Leverage Fund 17 259 * Pace Fund 18 60 Acorn Fund 19 172 * Stein Roe Special Fund 20 57 rendement moy. ann. : 20 meilleurs funds +19.0% +11.1% funds +10.4% +11.7% nombre des funds 177 309 source : Malkiel (1996) p. 183 18

T. 4 Performances des 20 funds les plus performants sur la période 1990-94 au cours de la seconde partie des 90s 1990-94 1995-99 rang rend. moyen rang rend. moyen Oppenheimer Main St. Growth & Income 1 25,03 129 24,27 CGM Capital Development 2 24,76 134 24,09 PBHG Growth 3 24,37 261 15,43 American Cent Ultra Inv. 4 23,05 21 33,78 Kaufman 5 22,36 210 19,92 Berger Growth 6 21,25 53 29,28 AIM Constellation A 7 19,99 183 22,05 Fidelity Blue Chip Growth 8 19,77 105 25,32 Parnassus 9 19,50 275 11,45 Fidelity Adv. Equity Growth Instl 10 19,49 54 29,01 Chase Vista Capital Growth A 11 19,32 245 17,66 MainStay Capital Apprec. 12 19,19 31 31,32 Fidelity Contrafund 13 19,01 150 23,59 Westcore Midco Growth 14 18,87 233 18,40 INVESCO Dynamics 15 18,22 61 28,26 Van Kampen Emerg. Growth A 16 17,78 56 28,87 Bandywine 17 17,60 236 18,15 Fidelity Destiny II 18 17,14 4 39,06 Delaware Trend A 19 16,94 170 22,54 Chase Vista Growth and Income 20 16,79 224 19,30 Moyenne des 20 funds 20,02 24,09 Moyenne de l'ensemble des funds 10,37 23,83 S&P 500 10,85 26,17 Nbre des funds 283 283 source : Malkiel (2003) 19

F. 12 Peter Lynch (à gauche) et Warren Buffet (à droite) des années 90, le même phénomène a été observée (tableau 4) : les funds performants au cours de la première moitié de cette décennie sont retombés dans le classement au cours de la seconde moitié des années 90; le rendement qui était initialement du double dela moyenne des funds et du marché est devenu légèrement inférieur au cours des années 1995-99. Le message initial de S*, F sur la difficulté de battre le marché demeure donc, même si les marchés ne sont sans doute pas informationnellement efficace à 100%. Même s il est donc possible pour certains de battre le marché durablement (comme P L- pour le M F*, ou W B* pour B H- ), les exemples sont peu nombreux et rarement leurs succès ont pu être reproduits par d autre que d eux, y compris par les lecteurs des best sellers supposés contenir leurs secrets. Mais il n est pas nécessaire d espérer pour entreprendre! Références [Bac00] L. Bachelier, (1900). Théorie de la Spéculation. Gauthier-Villars, Paris, 1900. [Bac64] L. Bachelier, (1900). Theory of speculation. In P. Cootner, editor, The Random Character of Stock Prices. MIT Press, Cambridge, MA., 1964. [Ber95] P.L. Bernstein, (1995). Des idées capitales. Finance. PUF, Paris, 1995. Traduction de "Capital ideas - the improbable origins of modern Wall Street" (1992). [CJ37] A. Cowles and H. Jones, (1937). Some a posteriori probabilitiesin stock market action. Econometrica, 5 :280, July 1937. 20

[Coo62] P. Cootner, (1962). Stock prices : random vs. systematic changes. Industrial Management Review, pages 24 45, Spring 1962. [Coo64] P. Cootner, (1964). The Random Character of Stock Market Prices. MIT Press, Cambridge, MA, 1964. [Cow33] A. Cowles, (1933). Can stock market forecasters forecast? Econometrica, 1 :309 24, July 1933. [Cow44] A. Cowles, (1944). Stock market forecasting. Econometrica, 12(3-4) :206 14, July-October 1944. [Cow60] A. Cowles, (1960). Revision of previous conclusions regarding stock price behavior. Econometrica, 28(4) :909 15, October 1960. [Fam65a] E. Fama, (1965). The behavior of stock prices. Journal of Business, 37 :34 105, January 1965. [Fam65b] E. Fama, (1965). Random walks in stock prices. Financial Analysts Journal, pages 55 59, September-October 1965. [Fam68] E. Fama, (1968). What random walks really means. Institutional Investor, pages 38 40, April 1968. [Fam70] E. Fama, (1970). Efficient capital markets : a review of theory and empirical work. Journal of Finance, May 1970. [Jen68] M.C. Jensen, (1968). The performance of mutual funds in the period 1945-64. Journal of Finance, 23 :323 47, 1968. [Ken43] M.G. Kendall, (1943). The advanced theory of statistics. Griffin, London, 1943. [Ken53] M. Kendall, (1953). The analysis of time series - part i : prices. Journal of the Royal Statiscal Society, 96 :11 25, 1953. [Mal96] B.G. Malkiel, (1996). A random walk down wall Street. W.W. Norton & Compagny, New York, 6 ème edition, 1996. [Osb59] M.F.M. Osborne, (1959). Brownian motion in the stock market. Operations Research, 7 :145 73, March-April 1959. [Osb62] M.F.M. Osborne,(1962). Periodic structure in the brownian movement of stock prices. Operation Research, 10 :245 79, May-June 1962. [Rob59] H. Roberts, (1959). Stock market patterns and financial analysis : methodological suggestions. Journal of Finance, 14(1) :1 10, March 1959. 21

[Sam57] P.A. Samuelson, (1957). Intertemporal price equilibrium : a prologue to the theory of speculation. Weltwirtschaftliches Archiv, December 1957. [Sam65] P.A. Samuelson, (1965). Proof that properly anticipated prices fluctuate randomly. Industrial Management Review, Spring 1965. [Sam67] P.A. Samuelson, (1967). Statement before "committee on banking and currency". U.S. Senate, August 1967. [Sam73] P.A. Samuelson,(1973). Mathematics of speculative price. SIAM Review, 15:1 42, 1973. [Sam74] P.A. Samuelson, (1974). Challenge to judgment. Journal of Portfolio Management, 1 :17 19, Fall 1974. [Wor34] H. Working, (1934). A random difference series for use in the analysis of time series. Journal of the American Statistical Association, 29 :11 24, march 1934. 22