CALCUL. Clcul.. Clcultrice Priorité des opértios L ottio lgébrique de votre clcultrice est-elle hiérrchisée ou o? Pour le svoir, écrivez sur votre clcultrice : + 5. Si vous trouvez 7, l ottio est hiérrchisé Si vous trouvez 5, elle e l'est ps (et vous pouvez l jeter!). L'ordre de priorité s'étblit isi (plus le uméro est élevé, plus l priorité est grde) : Priorité 4 - les prethèses ( ) Priorité - l'expoetitio yx (ou ^) et les foctios (sius, cosius, et) Priorité - l multiplictio et l divisio Priorité - l'dditio et l soustrctio L règle de priorité est l suivte : e list de guche à droite, qud u ombre se trouve etre deux siges opértoires, c'est l'opértio prioritire qui est effectuée e premier. si les deux opértios ot le même iveu de priorité, elles sot effectuées ds l'ordre d'écritur Exercice. Clculez de tête :. + d. (4+) (+) + 4 6 4 + + 5 Supprimez les prethèses iutiles : g. (/x) + + (4 ) i. (x+) (x ) + ( x) (x+) Exercice. h. (4 x) + 5(+x) j. (x ) (x 4) + (x+) À l'ide de votre clcultrice, clculez :. 4 5 5 7 88 456 4 4 d. 5 /.. Le lgge lgébrique Jusqu'u 6ème siècle, l résolutio de problèmes étit priciplemet rhétorique : les clculs s'exprimiet e phrses complètes (voir l'extrit cicotre, tiré de «Itroductio e l'rt lytic, ou ouuelle lgebre» de Frçois Viète (540-60). Mis l complexité des clculs coduisit les mthémticies à costruire des ottios symboliques. C'est le trvil etrepris pr Viète, Descrtes, et d'utres qui fit etrer les mthémtiques ds l'ère de l'lgèbr Didier Müller - LCP - 06 Chier Muscultio
CHAPITRE 4 Exercice. Écrivez les expressios suivtes e termes lgébriques :. l'etier suivt le ombre etier le triple du ombre le double de l'etier précédt le ombre etier d. le produit de deux ombres etiers cosécutifs u ombre impir ue puissce de g. l'iverse de x h. l'opposé de x i. le double du crré de l'iverse de l'opposé de l'etier précédt le qudruple de x Exercice.4 Associez l boe descriptio ux expressios lgébriques : x+y x y (x + y) (x y) xy (x + y) (x y)(x + y) xy ((x + y)) x + y.. est u produit est le double du crré d'ue somme est le crré du double d'ue somme est l somme des crrés est le crré d'ue somme est ue somme est le crré d'ue différece est l différece des crrés est u double produit est le produit d'ue somme pr ue différece Puissces Défiitio L puissce ième d'u ombre réel est u produit de fcteurs tous égux à :,, et O dit que est l bse de l puissce et l'expost. Propriétés Pour tous les réels et b o uls et tous les etiers et m o uls, o les propriétés suivtes : m. m m. m. m m 4. b b 5. Exercice.5.4. b b 6. Retrouvez ces formules à prtir de l défiitio de l puissce! Fctoristio Chier Muscultio Didier Müller - LCP 06
CALCUL 5 Mise e évidece P ilules ik our ersoes âles Les formules de droite s'obtieet à prtir des formules de guche e remplçt b pr ( b). Remrque : Il fut ussi svoir utiliser ces formules «de droite à guche»! O met e évidece les symboles pprisst ds plusieurs termes d'ue expressio. Pr exemple, b + c (b+c). Notez bie que les prethèses sot obligtoires, cr l multiplictio est prioritire sur l'dditio. Ds l'exemple suivt, o peut mettre e évidece : x + y + 6z (x+y+z) Formules remrqubles ( + b) + b + b ( + b)( b) b ( + b) + b + b + b ( + b)( b + b) + b ( b) b + b ( b) b + b b ( b)( + b + b) b Toutes ces formules se démotret fcilemet e développt le terme de guch Pr exemple ( + b) ( + b)( + b) + b + b + b + b + O peut ussi démotrer cette formule de fço géométrique, comme l'vit fit Euclide ds le livre II de ses Elémets. O peut coveir que l figure représete u crré dot le côté est somme de deux vleurs et So ire vut doc ( + b). Mis elle s'obtiet ussi pr l'dditio de l'ire du crré jue (), des ires des rectgles bleus (b pour chcu) et de l'ire du crré violet (b). Fctoristio pr tâtoemet Fctoriser cosiste à trsformer ue somme de termes e u produit de fcteurs. Exemple Pr exemple : x + x + 8 (x + 4)(x + 7) O tâtoé isi : 8 8 mis +8 8 4 mis +4 8 4 7 et 4+7 x + ( + b)x + b (x + )(x + b) Il fut doc trouver (pr tâtoemet) deux ombres et b dot l somme correspod u deuxième terme et le produit u troisième term Il est plus fcile de commecer le tâtoemet pr le produit. Pour vérifier ue fctoristio, il suffit de développer le produit écrit u deuxième membre et de voir si l'o retrouve bie le premier membr Fctoristio pr groupemet Lorsque l'o u ombre pir de termes, o peut essyer de fctoriser pr groupemet. 64x 6x 00x + 5 64x 6x 00x + 5 6x(4x ) 5(4x ) (6x 5)(4x ) (4x + 5)(4x 5)(4x ) Didier Müller - LCP - 06 Chier Muscultio
CHAPITRE 6 Exercice.6 Fctorisez : 7 + 7b 7 4 8 x( b ) + (b ) x + 5x + 6 + (x ) (x ) 4 + b4 b ( b) + 4( + b) x 8x 48. d. g. h. i. j..5. k. l. m.. o. p. q. r. s. t. x x 8 xy 86 + + b x + b x + x 6x + + 7 x + x + 4x + (x + ) 9 4x 6x 6 + 6 Frctios littérles Qud o simplifie ue frctio, tous les termes doivet être simplifiés de l même fço. L mière l plus sûre est de fctoriser vt de simplifier. Exemple : simplifier b 6b b Fux Juste b 6 b b 6 b 6 b b( b+) b+ b+ b Ecore fux Juste (ss fctoriser) b +6 b b +b b+ b+ b b b 6b b 6 b 7b b Exercice.7 Simplifiez les frctios suivtes : 6. 6 b c 4 b c5 d. b b 5 5b 7 7 b x 6 x 9 x 5 x 6 Effectuez et simplifiez : d. b 5 x x. Exercice.9 b b Exercice.8 b b Effectuez et simplifiez :. Chier Muscultio b 0 b c 5c 9 b c b b b b 5 b c 0 b c Didier Müller - LCP 06
CALCUL.6. 7 Règles de mipultio des églités O peut voir ue églité comme ue blce qui doit rester e équilibre, quelle que soit l mipultio que l'o effectu. Si l'o joute ou retrche quelque chose (disos c) sur le plteu de guche, o doit impértivemet jouter l même qutité sur le plteu de droite : AB A cb c. De même si l'o élève à ue puissce : AB A B. Si o multiplie l prtie de guche pr u ombre, o doit multiplier l prtie de droite pr le même ombre : AB A c B c. Mis ttetio! Le ombre c doit être différet de 0! 4. De même pour l divisio : AB A B. Mis ttetio! c doit être c c différet de 0! Pour résumer, si l'o fit ue mipultio du côté guche de l'équtio, o doit fire l même mipultio du côté droit. Le but de ces mipultios est d'rriver à ue équtio, équivlete à celle de déprt, mis de l forme x.... O ppelle cel résoudre ue équtio. Exemple Résoudre l'équtio 5 x 4 x 5 x 4 x x 4 x6 x x +4 O peut vérifier que 5 4 Exercice.0 Résolvez les équtios suivtes :. x 4 x 6 x x 4 0 x 4 4 x x 4 8 x 4 x d. x x x x 8 x x Exercice. Ds chcue des formules de physique suivtes, exprimez chque lettre u moye des utres :. m m r F G d. x t x 0 T l g U R I v t v 0 R R R g. Didier Müller - LCP - 06 P U R h. W R I t Chier Muscultio
CHAPITRE 8.7..8. Alphbet grec lph Α, α u Ν, ν bêt Β, β xi Ξ, ξ gmm Γ, γ omicro Ο, ο delt, δ pi Π, π epsilo Ε, ε rhô Ρ, ρ dzêt Ζ, ζ sigm Σ, σ êt Η, η tu Τ, τ thêt Θ, θ upsilo Υ, υ iot Ι, ι phi Φ, ϕ kpp Κ, κ khi Χ, χ lmbd Λ, λ psi Ψ, ψ mu Μ, µ omég Ω, ω Ce qu'il fut bsolumet svoir Mîtriser le lgge lgébrique Coître les priorités des clcultrices Mipuler les puissces Coître toutes les idetités remrqubles pr cœur Fctoriser Simplifier Mîtriser le clcul vec les frctios littérles Mîtriser le clcul littérl Recoître les lettres de l'lphbet grec Chier Muscultio Didier Müller - LCP 06