-1- PLANCHE-MATH MATH4- Calcul d aires Dans ce chapitre nous étudions les formules de calcul d aires des figures planes classiques. Dans tout ce chapitre nous notons l aire d une figure. NOTE : Il n Il n est pas obligatoire de d retenir les différentes formules car elles sont fournies dans les sujets de CAP. Il s agit s juste de savoir les appliquer. I. Le carré C= côté = c Le carré a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits. APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N 1 : Calculer l aire d un carré dont le côté mesure 8 cm. Nous avons directement = 8 = 64 cm. II. Le rectangle L = longueur l= largeur L l Le rectangle a des côtés deux à deux parallèles de même longueur et quatre angles droits. APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N : Calculer (en cm ) l aire d un rectangle de 4 cm de long et de 15 cm de large. Nous avons L L l,, avec L = 4 cm et l= = 15 cm.. Donc 14 cm 15 = 360.
-- III. Le triangle hauteur Base hauteur base Un triangle est une figure à trois côtés et trois angles,, et on dit qu il est rectangle si un de ses trois angles est droit (c est-à-dire mesure 90 ). NOTE : Dans le cas d un triangle rectangle, les côtés d Dans le cas d un triangle rectangle, les côtés de l angle droit font base et hauteur et on a la formule. C AB AC A B REMARQUE FONDAMENTALE Pour calculer l aire d un triangle, il faut connaitre une base (qui( est n importe lequel des trois côtés) ) et une hauteur (qui ( doit obligatoirement être perpendiculaire e à cette base choisie). APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N 3 : Calculer l aire d un triangle dont la base mesure 5 cm et la hauteur 3,6 cm. Nous avons directement B h 5 3,6 = = 9 cm.
-3- IV. Le trapèze b = petite base hauteur ( + b ) B h grande base Le trapèze est un quadrilatère (figure à quatre côtés) ayant ant deux côtés parallèles et de longueurs différentes, nommée bases.. La hauteur est perpendiculaire aux deux bases. APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N 4 : Calculer l aire d un trapèze de hauteur 3,6 cm et dont les bases mesurent respectivement 11,4 cm et 8,6 cm. On a immédiatement B + b h = 11,4 + 8,6 3,6 = 36 cm On a immédiatement ( ) ( ) NOTE ET MISE EN GARDE : Dans cette formule les parenthèses sont très obligatoires (attention!).. IV. Le parallélogramme hauteur base Le parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont deux à deux parallèles et de même longueur.
-4- APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N 5 : Calculer l aire du parallélogramme schématisé ci-dessous.,5 cm 4,8 cm C est instantané puisque 4,8,5 = 1 cm. VI. Le cercle (disque : l objet tant convoité) R = rayon π R π R = π D (périmètre) Avec 3,14 D = R = diamètre APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N 6 : Calculer l aire d un disque de rayon R = 3,4 cm. (On arrondira le résultat au dixième). Nous avons tout de suite π R = 3,14 3,4 36,3 cm. VII. Arc de cercle (secteur circulaire) Il s agit d une portion d un disque délimitée par un angle comme on le voit sur la figure ci-desso dessous.
-5- R=rayon π R α 360 π R 180 Avec angle en degré APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N 7 : Calculer l aire d un demi-cercle de rayon R = 0 cm. On a π R 3,14 0 = = 68 cm. APPLICATION ET EXECUTION DES TÂCHES N 8 : Calculer l aire du secteur circulaire ci-dessous sachant que R = 1 m. 60 R=rayon On a π R 60 3,14 1 60 = 360 360 = 75,36 m. REMARQUE E FONDAMENTALE Dans toutes les formules qui précèdent,, toutes les dimensions doivent être exprimées dans la même unité.
-6- EXERCICES A FAIRE ET A RENVOYER : EXERCICE N 1 : 1 Calculer l aire d un carré de côté 36 cm. Un institut esthétique a une forme rectangulaire de 0 m de large et 8 m de long. Calculer son aire en m puis la convertir en ares. 3 On donne la figure ci-dessous. B A C H Calculer l aire du triangle ABC sachant que AB = 15 cm et CH = 8 cm. 4 Calculer l aire du trapèze ci-dessous. 6 cm 4 cm 15 cm 5 Calculer l aire du parallélogramme ci-dessous. 16 mm 9 mm 6 Calculer l aire d un d disque de rayon R=3,6 cm. On prendra π=3,14.
-7- EXERCICE N : Un institut i de beauté a la forme ci-dessous. A 9 m B 8 m G 1 m C 6 m 7 m F D 10 m E 1 Calculer l aire 1 du triangle CGF. Donner la nature du quadrilatère ABCG et calculer son aire. 3 Donner la nature du quadrilatère CDEF et calculer son aire 3. 4 Calculer l aire totale de l institut.