PROGRAMME DE MATHEMATIQUES POUR LES CLASSES DE 9 e DE L ENSEIGNEMENT SECONDAIRE TECHNIQUE ECOLE PRIVEE NOTRE-DAME SAINTE SOPHIE Remarques générales: Les compétences minimales exigibles sont indiquées en gras. En rouge figurent les compétences élargies pour l accès à la classe de 10TG. Manuels : Sésamath 4, Génération 5, ISBN 978-2-952417-48-8 (édition 2011) Sésamath 3, Génération 5, ISBN 978-2-36246-196-5 (édition 2012) Nombre minimal de devoirs par trimestre : 2 Nombre minimal de devoirs par an : 8 PROGRAMME DE MATHEMATIQUES 2015-2016 EST classe de 9 e 1
CALCUL NUMERIQUE 4 opérations de base puissances élémentaires EQUATIONS DU PREMIER DEGRE reconnaître et formuler des règles et des propriétés dans des exemples numériques appliquer des règles pour simplifier un calcul (un seul niveau de parenthèses) (plusieurs niveaux de parenthèses) additionner, multiplier, et diviser des fractions simples connaître la notation de puissance à exposant entier positif reconnaitre des carrés et des puissances simples interpréter la notation scientifique (calculatrice) calculer avec des puissances élémentaires énoncer les propriétés de l égalité qui permettent de résoudre une équation du premier degré résoudre une équation du premier degré et en donner l ensemble des solutions. mettre en équation et résoudre des problèmes se ramenant à une équation du premier degré. résoudre des équations fractionnaires simples 1 ANGLES ET PARALLELISME o utiliser les notions d angles complémentaires, supplémentaires, adjacents, opposés par le sommet o utiliser le vocabulaire des angles formés par deux droites et une sécante (alternesinternes, alternes-externes, correspondants) connaître et utiliser les propriétés des angles formés par deux parallèles et une sécante connaître et utiliser la propriété qui concerne la somme des angles d un triangle LE POINT SUR LES NOMBRES Ensembles de nombres, Racines carrée et cubique faire la distinction entre nombres naturel, relatif et rationnel et donner des exemples d utilisation de ces nombres trouver des racines carrées (resp. cubiques) par l opération réciproque du carré (resp. cube) calculer des racines carrées et cubiques à l aide de la calculatrice connaître les carrés des 1 à 12 et les cubes de 1 à 5 trouver les nombres x tels que x²=a utiliser les propriétés des racines carrées (notamment pour simplifier une racine et pour calculer) rendre un dénominateur entier (sans binôme conjugué) PROGRAMME DE MATHEMATIQUES 2015-2016 EST classe de 9 e 2
THEOREME DE PYTHAGORE connaitre la notion d hypoténuse caractériser le triangle rectangle par le théorème de Pythagore et sa réciproque connaître les notions de «hypothèse», «conclusion», «implication», «réciproque», «contre-exemple», «équivalence» repérer l hypothèse et la conclusion dans un énoncé formuler un énoncé sous la forme «si alors» formuler la réciproque d une implication démontrer qu une affirmation est fausse à l aide d un contre-exemple déterminer des mesures d angles moyennant le théorème de Pythagore calculer la longueur d un côté d un triangle rectangle en connaissant les deux autres (valeur exacte et valeur approchée) résoudre un problème avec plusieurs étapes (par exemple, calculer la diagonale d un cube) calculer la distance d un point à une droite 2 SOLIDES reconnaître les prismes droits, cylindres et pyramides représenter en perspective cavalière les prismes droits, cylindres et pyramides calculer l aire, l aire latérale et le volume d un prisme droit, d un cylindre, d un cône, d une sphère d une boule ou d une pyramide. CALCUL LITTERAL connaitre et utiliser les notions «factoriser» et «développer» connaître les formules des identités remarquables (produit de binômes conjugués et carré d une somme ou d une différence) développer des expressions (avec un seul niveau de parenthèses), éventuellement avec les identités remarquables ci-dessus factoriser à l aide de la mise en évidence factoriser avec les identités remarquables factoriser par regroupement EQUATIONS DE DEGRE SUPERIEUR À 1. énoncer la règle du produit nul résoudre des équations à l aide de la règle du produit nul résoudre des équations du second degré simples (x²=a, x²+ax=0) PROGRAMME DE MATHEMATIQUES 2015-2016 EST classe de 9 e 3
TRANSFORMATION DU PLAN Symétrie axiale, translation, rotation reconnaître ou tracer le ou les axes de symétrie d'une figure, y compris d'un segment (médiatrice) ou d'un angle (bissectrice) tracer le symétrique d'un point ou d'une figure par rapport à une droite, à main levée ou avec précision tracer le translaté d un point ou d une figure, à main levée ou avec précision tracer l image d un point par une rotation, à main levée ou avec précision tracer l image d un point par une symétrie centrale lire les coordonnées d un point dans un repère orthonormé placer les sommets d une figure dans un repère orthonormé, lire dans le repère les cordonnées des sommets de son image par une transformation du plan réaliser des constructions à l aide d un logiciel de géométrie dynamique utiliser les propriétés des symétries axiales, des translations et des rotations reconnaître si deux figures sont symétriques par rapport à un axe ou l image l une de l autre par une rotation ou une translation o lire et utiliser la notation de l image d un point par une symétrie axiale, par une rotation, par une translation 3 PROPORTIONNALITE o utiliser la notion de coefficient de proportionnalité reconnaître une situation de proportionnalité dans un graphique représenter graphiquement une situation de proportionnalité reconnaître une situation de proportionnalité inverse appliquer la proportionnalité ou la proportionnalité inverse pour résoudre des problèmes intra- et extra- mathématiques STATISTIQUES Moyenne, médiane, étendue o utiliser le vocabulaire des statistiques calculer la moyenne d une série statistique (à la main, à la calculatrice ou à l aide d un tableur) calculer la moyenne pondérée d une série statistique (à la main, à la calculatrice ou à l aide d un tableur) déterminer la médiane d une série statistique (à la main ou à l aide d un tableur) déterminer l étendue d une série statistique choisir la représentation adaptée au message à transmettre représenter des données statistiques (à la main ou à l aide d un tableur), y compris le nuage de points PROBABILITES connaître la notion d évènement impossible et d évènement certain ainsi que leurs probabilités conjecturer des probabilités à partir de fréquences déterminées expérimentalement déterminer des probabilités dans des situations aléatoires simples (cas favorables sur cas possibles dans les cas d équiprobabilité) prévoir des fréquences à partir des probabilités connaître les représentations usuelles de la proportionnalité (3/4, 50%, ) PROGRAMME DE MATHEMATIQUES 2015-2016 EST classe de 9 e 4
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