Bilan fin de seconde Les questions concernant des notions pour une première particulière sont précisées (remarque : les programmes de mathématiques de TL et TID sont les mêmes) Pour chaque question, il n y a qu une bonne réponse. Pour te corriger, relie les réponses entre elles : tu devrais obtenir un beau dessin. tatistiques. La moyenne de la série suivante est : taille [50 ; 60[ [60 ; 65[ [65 ; 70[ [70 ; 75[ [75 ; 95[ (en cm) effectif 7 0 0 8 5. En supposant que dans chaque classe de la série de la question les tailles sont uniformément réparties, la médiane de la série est :. Dans la série de la question, quel pourcentage de la population représentent les personnes mesurant entre 65 cm (inclus) et 75 cm (exclus)? 66, 68,5 0 8 6,5 67,5 8% 9% 6% 4. Pour répondre aux questions précédentes à l aide de la calculatrice, il faut utiliser les fonctions (menus) de la forme Ah, bon? n peut le faire à l aide de la calculatrice? tat-var tat-var 5. Le tableau représente les résultats au BAC d un lycée : érie nb. de candidats taux de réussite L 75 % E 60 85 % 5 80 % Déclic nde, p. 9 Le nombre d élèves de E ayant réussi l épreuve est 6. Avec les données de la question 5, le taux de réussite global du lycée (arrondi au dixième) est : 6 85 75 80,0 % 8,0 % 80,87 % F. Leon (-06-06) 04_bilan LATEX document /9
. Calculs et fonctions. Calculs 7. L expression A = x(x ) est écrite sous forme factorisée développée ni l une, ni l autre 8. Quand la calculatrice affiche :.456E-0 ; cela représente le nombre 9. n peut assimiler un proton à une boule de volume 0 45 litres et de masse de,7 0 7 kg. La masse volumique du proton exprimée en g cm est approximativement -TL 45,6 0,00 45 6 0,4 56 0 8 0 8 0 7 0. L écriture en ligne de 6 (5 + ) 5 + est 6-/(5+) * 5+ 6-/5+ * 5+ 6-/((5+) * 5)+. L équation x + = 7 admet comme solution x = x = x = 5. L expression A = (x ) est égale à 4x x + 9 x 9 4x 6x 9. L expression A = x + x peut être factorisée sous la forme -E-TL c est impossible (x + α)(x + β), avec α et β deux réels (x + α) avec α un réel. 4. L expression A = + x est égale à + x -E-TL peut être égale à + x est égale à + x si x 0 5. 6. -TL Les nombres 6406 0456 et 85555 96459 sont égaux différents Le nombre 4 peut s écrire 7. La partie hachurée de l axe représente : ] ; ] [;+ [ ] ; ] [;+ [ 4 0 8. La partie hachurée de l axe de la question 7 peut représenter les solutions de l inéquation (x + )(x ) 0 (x + )( x) 0 x x + 9. Augmenter un nombre x de 0 %, cela revient à calculer x + 0 00 à calculer x 0 00 à calculer x,0 /media/fred/données/mes documents/_fred/wrk/math/05_6/lycee/f/eval/bilan /9
. Fonctions - généralités 0. La fonction f définie sur R par f (x) = x + est une fonction affine est une fonction linéaire est une fonction constante. La fonction de la question 0 est constante sur R décroissante sur R croissante sur R. L antécédent de 5 par la fonction de la question 0 est 7 0. Avec la précision permise par le graphique, le nombre d images de est 4 4. Le graphique est celui de la question. Le nombre d antécédents de est 4 5. Le tableau de variations de la fonction représentée à la question est x 4 4 variations x 4,8 0,5 4 variations x 4 0,5,5 4 variations 6. n veut utiliser une feuille de tableur pour obtenir dans la colonne B les images des nombres de la colonne A par la fonction f (x) = x x. Les nombres de la colonne A sont incrémentés du pas qui est dans la cellule C. A B C D x f (x) pas 0 0,5 cellule B =Aˆ- * A cellule A =A+$C$ cellule B =Aˆ- * A cellule A =$A+C$ cellule B =Aˆ- * A cellule A =A+0,5 Quelles sont alors les formules à entrer si on veut faire des «copies vers le bas», sachant que le pas doit pouvoir être modifié? 7. oit f la fonction définie sur [0; ] par f (x) = x x, alors f (x) [0;4] f (x) [ ;4] f (x) [;4] F. Leon (-06-06) 04_bilan LATEX document /9
8. Avec la précision permise par le graphique, résoudre f (x) g(x). C g C f x [;] x ] ;+ ] x [ ;]. Fonctions - affines 9. La fonction g représentée à la question 8 a pour équation g(x) = x + g(x) = x g(x) = x 0. L équation de la droite passant par les points A( ;) et B(;5) est y = 5 4 x + 7 y = 4 5 x + 5 y = 4 5 x + 7. Le graphique représente deux fonctions affines définies par f (x) = mx + p et g(x) = ax + b C f C g m = a m < a m > a. i y est définie en fonction de x à partir de l expression x + y + 4 = 0, alors cette fonction est décroissante croissante on ne peut pas savoir. Les solutions de 4x + 5 sont x 4 x x 4.4 Fonctions - de référence 4. La représentation graphique de la fonction qui a x associe x dans le repère ( ;; ) est 5. /media/fred/données/mes documents/_fred/wrk/math/05_6/lycee/f/eval/bilan 4/9
6. La représentation graphique de la fonction qui a x associe x dans le repère ( ;; ) est 7. L équation x + 6 = 0 a aucune solution dans R 8. Quand on élève un nombre au carré on obtient toujours un nombre supérieur au nombre initial une solution dans N on peut obtenir un nombre inférieur au nombre initial deux solutions dans R 9. n remarque que < 4 et < 4 donc il existe des réels tels que a < b et a < b la fonction inverse est croissante si a < b, alors a < b 40. L équation x < x a pour solutions x ] ;0[ ];+ [ x ];+ [ x ] ;0[ ];+ [ 4. Une fonction du second degré est de la forme f (x) = ax + bx + c. a représentation graphique est une hyperbole dont l orientation dépend du signe du coefficient de x une parabole dont l orientation dépend du signe du coefficient de x une parabole dont l orientation dépend du signe du coefficient de x 4. L ensemble de définition de la fonction { f (x) = x + 5 x est R \ } R \ {5} R \ { } 5 4. - TL Les angles sont en radian, alors sin π cos π 6 est égal à 0,0094. Géométrie. Géométrie - espace 44. i deux droites de l espace sont non strictement parallèles, alors elles sont parfois sécantes elles sont toujours sécantes elles ne sont jamais sécantes 45. i deux plans de l espace sont non parallèles, alors ils sont parfois sécants ils sont toujours sécants ils ne sont jamais sécants 46. Pour définir un plan de l espace, il suffit de points quelconques il suffit d un point et d une droite il suffit de deux droites sécantes F. Leon (-06-06) 04_bilan LATEX document 5/9
47. Cette figure représente une pyramide tronquée vrai faux. Géométrie - plane 48. p et q sont deux réels positifs. n pose AB = pq, BC = p + q, CA = p q le triangle ABC est isocèle le triangle ABC est rectangle en A le triangle ABC est rectangle en B 49. i on augmente la longueur de chaque côté d un triangle de 0 %, alors son aire augmente de 0 % augmente de 44 % augmente de 7,8 % 50. Dans le triangle ABC on sait que la distance du centre de gravité G au côté (BC) est et que H est le pied de la hauteur issue de A. Alors... B H A G J I C AH = 9 AH = 6 on ne peut pas calculer AH 5. ABC est un triangle quelconque. Le cercle de diamètre [AB] coupe [AC] en I. B I C la droite (BI) est la médiane issue de B la droite (BI) est la bissectrice de l angle ABC la droite (BI) est la hauteur issue de B A 5. Le point D est l image du point C par la translation de vecteur AB, alors ABDC est un parallélogramme ABCD est un parallélogramme ACBD est un parallélogramme 5. I est le milieu de [BC], alors AB + BC = AI AB + AC = AI AB BC = AI 54. Dans le repère, le point A a pour coordonnées. A F + (;) (;) G B 55. Dans le repère de la question 54, le vecteur AB a pour coordonnées 5 5 /media/fred/données/mes documents/_fred/wrk/math/05_6/lycee/f/eval/bilan 6/9
56. i les points C et D ont pour coordonnées respectives (;) et (;), alors le vecteur CD a pour coordonnées 4 4 0 57. Les coordonnées du point E milieu de [CD] (; 0) (; 0) (0; 0) 58. La distance CD vaut 5 6 5 59. Avec les points des questions 54 et 56 AB + CD = FC AD BG 60. Les vecteurs u et v + sont colinéaires ne sont pas colinéaires 6. Les points (0;0), A( ; + ) et B(;0 + ) sont alignés forment un triangle quelconque forment un triangle rectangle. Droites et systèmes 6. oient les points A( ; ) et B(4; ). Une équation de la droite (AB) est y = 5 6 x + 8 5 y = 6 5 x + 7 5 y = x + 7 6. L équation x + y 5 = 0 est celle d une droite de coefficient directeur 5 est celle d une droite de coefficient directeur n est pas une équation de droite car + 5 = 0 64. Le système x + y =5 7x + y = 8 n a pas de solution admet un unique couple de solutions admet une infinité de couples de solutions 65. Une droite d a pour équation y = 0,5x + 6,85 ; alors le point A(7; 40,4) est sur la droite n est pas sur la droite 4. Probabilités 66. n lance fois de suite un dé à six faces parfaitement équilibré. Le 6 est sorti trois fois de suite! La probabilité d obtenir 6 au prochain lancé est 6 moins de 6 plus de 6 67. Pour simuler le lancer d un dé à 6 faces à l aide d un tableur, on peut utiliser la formule : ENT(ALEA()) * 6+ ENT(ALEA() * 6+) ENT(ALEA() * (6+)) F. Leon (-06-06) 04_bilan LATEX document 7/9
68. n lance deux dés équilibrés à 6 faces, puis on additionne les points obtenus sur les faces supérieures. Le nombre d issues de cette expérience aléatoire est 69. La situation est celle de la question 68. oit C l événement : «La somme des points obtenus est supérieure ou égale à 8» et D l événement : «La somme des points obtenus est strictement inférieure à». Alors l événement E : «La somme des points obtenus appartient à l ensemble {8;9;0}» peut s écrire : 6 C D C D C D 5. Algorithme 70. n cherche à additionner les 0 premiers nombres impairs. Quel est l algorithme qui permet de répondre à cette demande? ) n = ) = 0 ) Pour k de à 0 faire. ) n = ) = 0 ) Pour k de à 0 faire. ) n = ) = 0 ) Pour k de à 5 faire. 4) + n est stocké dans 4) + n est stocké dans 4) + n est stocké dans 5) n prend la valeur n + 5) n prend la valeur n + k 5) n prend la valeur n + 6) FinPour 6) FinPour 6) FinPour 7) Afficher. 7) Afficher. 7) Afficher. /media/fred/données/mes documents/_fred/wrk/math/05_6/lycee/f/eval/bilan 8/9
Correction 0a 8c 9a 40b 4b 7c 40a 8b b 4a 8a c 67a 9c 4b 0a 68b c 6c 4b 7a 9a 8a 40c 6a 68c 6b c 64a 4c 9a 7a 67c 5b 70c 7b a 7c 9b 9c c 4b 7b b 5 4a 66c 68a b 70a b 6c 4a 67b 65c 69c 6c 6b 8b 69a 5c 7 9c 0c 44a 7 66b 0b 65a 0c 70b 4a a 4c 66a c 69b b b a 9b 46b 4a 64b 8c 7c 7b 8a 4b 65b 5a 9b 0b 8b 4a 9a 4b a 5a 6a b 9c c a a c a 4c 0a c 4c b 4b 0c 8a b 5c b 4c a a c 4c 44c 4b 45b 6a 64c 60b 7 6a 6b 46c 6c 44b 6c 4a 47b 6b c a 5b 7b 9b 6a 45b 45a 6a 5a a 5c 57c 58a 6a 74 59c 60c 60a 6c c 7c b 57b 56c 5c 8c 46a 59b 49b 59a 8b 6b 6b b 48b 0b 56a a 54a 58c 7a 48a 57a 55c 5b 49c 47a 47c 56b 5b 7a 58b 5c b 8c 5b 55b 50a 49a 5c 48c 50c 5b 6b 5a 54b 5a 6c 54c 55a 50b 5a F. Leon (-06-06) 04_bilan LATEX document 9/9