CHAPITRE 6 Dns ce cpitre, tu vs pprendre à clculer des volumes simples et complexes. A l fin de ce cpitre, tu sers cple de clculer des volumes simples, de décomposer des corps en volumes simples et d'ppliquer ces connissnces à des cs prtiques. Pge 51
Prllélépipèdes Les prléllépipèdes sont constitués de lignes prllèles Le cue Le prllélépipède rectngle V = 3 V = d = 3 V = d = + + Prismes Les prismes sont des volumes constitués d'une section régulière et de longueurs égles et prlèlles. Section l Prisme de section tringulire Prisme de section exgonle Section l Prisme de section circulire = cylindre Tu trouvers à l pge 37 de ton cours ou dns ton formulire, toutes les formules pour clculer les sections de formes régulières. l V = ire de section l Section Pyrmides et cônes Les pyrmides sont des volumes constitués d'une ire de se régulière et d'un sommet sur lequel se rccorde les lignes provennt de ccun des côtés de l se. Pyrmide à se tringulire Pyrmides à se rectngulire Pyrmide à se exgonle V = ire de se 3 dimètre dimètre Pyrmides à se circulire = cônes Autres formes L spère Le coin à se rectngulire 1 1 r V = π d 3 6 dimètre V = ( + 1 ) 6 Pge 5
Exercices Ces exercices te permettront de te fmiliriser vec les formules de clcul de volume simple. Exerce-toi ien cr tu en urs toujours esoin. 1,40 Clculez le volume de éton nécessire à l construction de ce mur. Clculez le volume de ce tonneu. 90 1,80 0 55 Clculez le volume de cette rouette. 65 55 Clculez le volume de ce cône. 40 35 80 30 Clculez le volume de cette pyrmide tronquée en déduisnt le volume de l petite pyrmide à celui de l grnde pyrmide. 1,70,40 1,0 1,0,90,90 Pge 53
4 Volumes tronqués L pyrmide tronquée et le cône tronqué sont des volumes simples mis qui ont des prticulrités qui méritent un développement. L pyrmide tronquée Formule simplifiée: le résultt ser pproximtif et inférieur u résultt juste 1 A 1 1 + V = 1 + 1 A Formule simplifiée: le résultt ser pproximtif et supérieur u résultt juste ( ) + ( V = 1 1 ) On utilise souvent les formules simplifiée dns les métiers de l mçonnerie, cr l précision des résultts est générlement suffisnte. Formule précise: le résultt ser juste Le cône tronqué d 1 V = [ ( + 1 ) + 1 ( 1 + ) ] A 1 6 Formule simplifiée, le résultt ser pproximtif et supérieur u résultt juste (π r ) + (π r V = 1 ) r = d r 1 = d 1 A Formule précise, le résultt ser juste d V = (d + d d 1 + d 1 ) π 1 Exercice Clculez le volume de ces récipients de cntier en utilisnt une formule simplifiée. Cisse à mortier profondeur: cm 70 35 En clculnt vec les vleurs en décimètres, tu otiendrs un résultt en dm 3, donc en litres 60 7 30 Bidon à mortier Pge 54
Exercice Clculez le volume de l fouille en pleine msse en utilisnt les trois formules de l pge précédente. vue en pln 5,00 coupe 4,00 Volumes composés On trouve deux types de volumes composés: - Les volumes ynt une forme irrégulière, mis une épisseur régulière. - Les volumes composés de plusieurs formes régulières. 1,00,00 8,00,00,00 1,00,00 Pour clculer le volume d'un corps dont l'épisseur est régulière, on multiplie l'ire de l se pr l'épisseur. Exemple: 10,00 9,00 4,00 Aire de l se: 1. 6,00 4,00 = 4,00 m. 10,00 5,00 = 50,00 m 3,00 4,00 5,00 1 Totl: 74,00 m 6,00 Ce volume une épisseur régulière, on peut donc clculer l'ire de l se et l multiplier pr l'épisseur. Volume: 74,00 3,00 =,000 m 3 Pour clculer le volume d'un corps composé de plusieurs formes régulières, on décompose le volume en corps simples et on les dditionne. Exemple:,10 Volume de l pyrmide: 3,00 1,80,10 3 = 3,78 m 3 Volume du prllèlépipède rectngle: 60 3,00 1,80 Ce volume est constitué d'une pyrmide et d'un prllélépipède rectngle. 3,00 1,80 0,60 = 3,4 m 3 Volume totl: 3,78 + 3,4 = 7,0 m 3 Pge 55
Exercices Ce rdier à une épisseur constnte de cm. Clculez le volume de éton. Si tu ne te souvient plus comment on clcule l'ire d'une figure composée, v voir à l pge 40 de ton cours. 6.50 1.50.50.50 1.00 1.50.50 Clculez le volume de cette étonnière à xe orizontl. Dimètre de l'ouverture: 60 cm Dimètre mxi: 80 cm Dimètre du fond: 70 cm Clculez le volume de cette proi.,60,00 60 80 1,0 18 30 70 70 90 80 5,0 1,90 90 Clculez le volume de cette couverte décortive en éton. 1510 18 9 18 18 9 Pge 56
Exercice d'ppliction Le croquis du sous-sol de cette vill donne les dimensions extérieures des murs. Ces murs ont une épisseur constnte de 5cm. Les semelles de fondtion ont un empttement de 15cm et une uteur de 40cm (éton migre non compris). Je te conseille de dessiner l fondtion sous les murs pour éviter de te tromper dns les intersections ) Clculez le volume de éton migre, épisseur moyenne 6 cm (en m 3 ). ) Clculez le volume du éton de l fondtion (en m 3 ). 14,0 15 5 15 4,60 5,00 VUE EN PLAN 9,60 DÉTAIL 40 4,0 10,00 55 Pge 57
Exercice d'ppliction Coupe A - A éc. 1/50 Crpente en ois et couverture 1,90 Béton rmé Pignon en ois 3,00,5 1,30 Ce petit dépôt est constitué d'un rdier en éton rmé CP 300 et de murs en éton coffré CP 50. Le pignon est en ois insi que l crpente. Afin de commnder le éton, clculez le volume du rdier et le volume des murs. VUE EN PLAN éc. 1/50 A 4,00 Béton coffré 0,15 0,1 1,00 1,90 0,15 A 3,00 0,1 Pge 58