EXPRESSIONS LITTERALES ET IDENTITES REMARQUABLES Activité n 1 Les expressions littérales 1- L aire d un disque est donnée par la formule suivante A = x R² (A = x R x R) Cette relation est une expression littérale. Elle comporte deux grandeurs. - une grandeur constante : - une grandeur variable : Calculer l aire du disque au mm² près si R = 3 cm : Calculer l aire du disque au mm² près si R = 15 cm : 2- Compléter les égalités qui suivent : A F a 3 a 3 a AB = a + 3 + a + 3 + a = 3a + 6 B a b a b b FG =.. = G e C D e e CD =.. = 5d H f+3 2 f+3 f+3 HI =.. = I 3- Réduire les égalités suivantes : 2 7 a + 3 + 2a + 5 + 3a = u + u + 8 = 5 5 ab + 4a + 2ab - 2a 3b = 5x + 2 + x² - 2x + 4xy + 2x² - 9 = 4- Réduire l égalité suivante : 2a ( 5-4a ) + ( 2b + ab 3a ) ( 7b + 3ab b ) + 6b = = = Expressions littérales et Identités remarquables Page 1
Expressions littérales et Identités remarquables Cours Une expression littérale est une expression contenant des lettres (et des nombres). Les nombres connus sont des nombres constants : ce sont les constantes. Les lettres peuvent prendre différentes valeurs : ce sont les variables. Pour calculer une expression littérale, on remplace chaque lettre par une valeur. Dans une somme algébrique, les différents termes sont séparés par les signes + et. Exemple : 2a + 5 + 3a 2 ab + 3a + 4ab 1 Dans une somme algébrique, on ne peut réduire que des termes qui contiennent uniquement et exactement la (ou les) mêmes variable(s). Exemple : 3a 2 + 2a + 3a ab + 4ab + 5 1 Il n est pas obligatoire d écrire le signe x : - entre un nombre et une lettre : 5a signifie 5 x a (attention, cela n est pas le cas entre une lettre et un nombre : on ne peut pas écrire a5, on doit écrire a x 5) - entre deux lettres : ab signifie a x b - entre un nombre et des parenthèses 5(a + 1) signifie 5 x (a + 1) - entre une lettre et des parenthèses y(x 3) signifie y x (x 3) Dans une somme algébrique, on peut supprimer des parenthèses précédées du signe + sans rien changer. Dans une somme algébrique, on peut supprimer des parenthèses précédées du signe à condition de changer tous les signes à l intérieur des parenthèses. Expressions littérales et Identités remarquables Page 2
Activité n 2 Développement et factorisation M Voici le plan de la salle de restaurant d un self d un lycée. Le rectangle MNOP représente la salle des élèves et le rectangle NRQO représente la salle des professeurs. a N c R MN = a MP = b NR = c Aire du rectangle MNOP : b Salle des élèves Salle du personnel Aire du rectangle NRQO : P O Q Ecris de deux façons l expression de l aire du rectangle MRQP : M Aire du rectangle MRQP : Aire du rectangle MRQP : Reprenons le plan ci-dessus et ajoutons à ce plan la partie cuisine. Le rectangle POTS représente la salle de cuisson et de service et le rectangle OQUT représente la plonge. MN = a MP = b NR = c PS = d a N c R b Salle des élèves Salle du personnel Aire du rectangle POTS : Aire du rectangle OQUT : P S Cuisine ( cuisson + service ) O T Cuisine ( plonge ) Ecris de deux façons l expression de l aire du rectangle PQUS : Aire du rectangle PQUS : Aire du rectangle PQUS : Ecris de trois façons l expression de l aire du rectangle MRUS : Aire du rectangle MRUS : Aire du rectangle MRUS : Aire du rectangle MRUS : Expressions littérales et Identités remarquables Page 3 Q U
Expressions littérales et Identités remarquables Cours Développement et factorisation Lorsqu on transforme un produit en une somme, on effectue un développement. Lorsqu on transforme une somme en produit, on effectue une factorisation. Je factorise a x ( b + c ) = a x b + a x c Je développe Je factorise On écrit aussi : a( b + c ) = ab + ac ( a + b ) x ( c + d ) = a x c + a x d + b x c + b x d Je développe On écrit aussi : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd Application A = 2(x + 3) = B = 4(y - 6) = C = a(a - b) = D = 20r + 20n = E = ps pc = F = 5a + 20 = G = (2 + x) (3 + b) = H = (-6 + d) (c + (-7)) = I = (4 t) (-5 + p) = Expressions littérales et Identités remarquables Page 4
Activité n 3 Identités remarquables Développe les trois expressions suivantes : (a + b)² = (a + b) (a + b) = (a b)² = (a - b) (a - b) = (a + b) (a - b) = Activité n 4 Utilise les identités remarquables, pour développer les expressions suivantes : A = (d 3)² B = (c + 7)² C = (g + 8) (g 8) Utilise les identités remarquables, pour factoriser les expressions suivantes : D = h² + 4h + 4 E = 9x² - 24x + 16 F = j² - 36 Calcule en utilisant les identités remarquables : Calculons 101² 101 = 100 + 1 (100+1)² = Calculons 48² 48 = Calculons 18 x 22 18 x 22 =. Expressions littérales et Identités remarquables Page 5
Expressions littérales et Identités remarquables Cours Les trois identités remarquables ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ( a - b ) 2 = a 2-2ab + b 2 ( a + b )( a- b ) = a 2 - b 2 Pour factoriser une identité remarquable, il faut: - reconnaître l identité remarquable parmi les trois - reconnaître les termes a et b de l identité remarquable exemple : Application activité n 4 x 2 + 12x + 36 on reconnaît l identité a 2 + 2ab + b 2 donc a = x et b = 6 x 2 + 12x + 36 = ( x + 6 ) 2 A = (d 3)² = B = (c + 7)² = C = (g + 8) (g 8) = D = h² + 4h + 4= E = 9x² - 24x + 16= F = j² - 36= Expressions littérales et Identités remarquables Page 6