Fiche d exercices : AGRANDISSEMENT REDUCTION Le format normal d une photo est 10 cm sur 15 cm. On propose des «agrandissements» : 13 19 ; 20 30 ; 30 45 ; 50 75. 1) L un des formats proposés n est pas correct? lequel? 2) Proposer une autre longueur pour réaliser un agrandissement du format 10 cm sur 15 cm. 2) Par quel nombre est multiplié le diamètre? la longueur du cercle? l aire du disque? Exercice 4 : Sur la figure ci-contre, les droites (ED) et (BC) sont parallèles. Le triangle AED est une réduction du triangle ABC. L aire du triangle ABC est de 30 dm². Calculer l aire du triangle AED. Exercice 5 : Sur un plan à l échelle 1/1200, l aire d une propriété est égale à 15 cm². Calculer l aire réelle de la propriété exprimée en m². Exercice 6 : Le triangle OAB est-il une réduction du triangle ODC? Exercice 7 : Le triangle OAB est-il une réduction du triangle ODC? Exercice 8 : Sur la figure ci-contre, AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. M est un point de [BA) tel que AM =7,5 cm N est un point de [CA) tel que AN = 10 cm. 2) Le triangle AMN est-il un agrandissement de ABC? Si oui, donner le coefficient. 4) Sachant que l aire du triangle ABC est de 6 cm², calculer l aire du triangle AMN. Fiche d exercices : AGRANDISSEMENT REDUCTION Le format normal d une photo est 10 cm sur 15 cm. On propose des «agrandissements» : 13 19 ; 20 30 ; 30 45 ; 50 75. 1) L un des formats proposés n est pas correct? lequel? 2) Proposer une autre longueur pour réaliser un agrandissement du format 10 cm sur 15 cm. 2) Par quel nombre est multiplié le diamètre? la longueur du cercle? l aire du disque? Exercice 4 : Sur la figure ci-contre, les droites (ED) et (BC) sont parallèles. Le triangle AED est une réduction du triangle ABC. L aire du triangle ABC est de 30 dm². Calculer l aire du triangle AED. Exercice 5 : Sur un plan à l échelle 1/1200, l aire d une propriété est égale à 15 cm². Calculer l aire réelle de la propriété exprimée en m². Exercice 6 : Le triangle OAB est-il une réduction du triangle ODC? Exercice 7 : Le triangle OAB est-il une réduction du triangle ODC? Exercice 8 : Sur la figure ci-contre, AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. M est un point de [BA) tel que AM =7,5 cm N est un point de [CA) tel que AN = 10 cm. 2) Le triangle AMN est-il un agrandissement de ABC? Si oui, donner le coefficient.
4) Sachant que l aire du triangle ABC est de 6 cm², calculer l aire du triangle AMN.
Corrigé des exercices : AGRANDISSEMENT REDUCTION Le format normal d une photo est 10 cm sur 15 cm. On propose des «agrandissements» : 13 19 ; 20 30 ; 30 45 ; 50 75. 1) L un des formats proposés n est pas corrects? lequel? 13 Pour passer de la petite largeur à la grande largeur, on multiplie par k = = 1, 3 10 13 19 10 15 Pour passer de la petite longueur à la grande longueur, on multiplie par k = 1, 267 1, 3 15 19 Donc le format 13 19 n est pas correct. 2) Proposer une autre longueur pour réaliser un agrandissement du format 10 cm sur 15 cm. Il faut multiplier la longueur et la largeur par le même coefficient k. (Par exemple k = 1,3 ) Cela donne le format 13 19,5 Pour le format 20 30, le coefficient est k = 20/10 = 30/15 = 2 Pour le format 30 45, le coefficient est k = 30/10 = 45/15 = 3 Pour le format 50 75, le coefficient est k = 50/10 = 75/15 = 5 Le coefficient ( 0,9 ) est inférieur à 1, il s agit donc d une réduction. Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, les longueurs sont multipliées par k et les aires sont multipliées par k². Le périmètre est une longueur, donc il va être multiplié par 0,9. L aire est multipliée par 0,9², c'est-à-dire par 0,81. Le coefficient ( 1,3 ) est supérieur à 1, il s agit donc d un agrandissement. 2) Par quel nombre est multiplié le diamètre? la longueur du cercle? l aire du disque? Dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, les longueurs sont multipliées par k et les aires sont multipliées par k². Le diamètre est une longueur, donc il va être multiplié par 1,3. La longueur du cercle va être multipliée par 1,3 L aire du disque est multipliée par 1,3², c'est-à-dire par 1,69. Exercice 4 : Sur la figure ci-contre, les droites (ED) et (BC) sont parallèles. Le triangle AED est une réduction du triangle ABC. L aire du triangle ABC est de 30 dm². Calculer l aire du triangle AED. On sait que le triangle AED est une réduction du triangle ABC. Calculons le coefficient de réduction : k = ED/BC = 4/5 = 0,8 Or dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, les aires sont multipliées par k². Donc Aire du triangle AED = Aire du triangle ABC 0,8² = 30 0,8² = 19,2 dm² Exercice 5 : Sur un plan à l échelle 1/1200, l aire d une propriété est égale à 15 cm². Calculer l aire réelle de la propriété ( en m²). On sait que le plan est une réduction de la propriété et que 1/1200 est le coefficient de réduction pour passer des dimensions réelles aux dimensions du plan. Le coefficient d agrandissement est donc de 1200 ( pour passer des dimensions du plan aux dimensions réelles) Or dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, les aires sont multipliées par k². Donc aire réelle = aire du plan 1200² = 15 1 440 000 = 21 600 000 cm² = 2 160 m² (ATTENTION aux unités!!) Exercice 6 : Le triangle OAB est-il une réduction du triangle ODC? Les points O, B et C sont alignés dans cet ordre donc OC = OB + BC = 3 + 1,5 = 4,5 cm. Les points O, A et D sont alignés dans cet ordre donc OD = OA + AD = 2 + 1 = 3 cm On sait que : Les droites (BC) et (AD) sont sécantes en O d une part : OB/OC=3/4,5 =... = 2/3 d autre part : OA/OD = 2/3 donc OB/OC = OA/OD or d après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) sont parallèles. Et donc nous sommes bien dans une configuration de Thalès donc dans une situation d agrandissement/réduction. AOB est bien une réduction de ODC. Exercice 7 : Le triangle OAB est-il une réduction du triangle ODC? Les points O, B et C sont alignés dans cet ordre donc OC = OB + BC = 2 + 3 = 5 cm. Les points O, A et D sont alignés dans cet ordre donc OD = OA + AD = 4 + 5 = 9 cm On sait que : Les droites (BC) et (AD) sont sécantes en O d une part : OB/OC=2/5 d autre part : OA/OD = 4/9 donc OB/OC OA/O OA/OD or d après le théorème de Thalès, les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles. Et donc nous ne sommes pas dans une configuration de Thalès donc pas dans une situation d agrandissement/réduction. AOB n est pas une réduction de ODC. Exercice 8 :Sur la figure ci-contre, AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. M est un point de [BA) tel que AM =7,5 cm. N est un point de [CA) tel que AN = 10 cm. On sait que les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A. d une part : AM/AB = 7,5/3 = 2,5 d autre part : AN/AC = 10/4 = 2,5 donc AM/AB = AN/AC or d après la réciproque du théorème de Thalès, les droites ( BC) et (MN) sont parallèles. 2) Le triangle AMN est-il un agrandissement de ABC? Si oui, donner le coefficient. Nous sommes dans une configuration de Thalès, donc AMN est bien un agrandissement de ABC. Le coefficient d agrandissement est de AM/AB = 2,5. donc MN = 2,5 BC = 2,5 5 = 12,5 cm On sait que AMN est un agrandissement de ABC de coefficient 2,5. or dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, les longueurs sont multipliées par k.
4) Sachant que l aire du triangle ABC est de 6 cm², calculer l aire du triangle AMN. On sait que AMN est un agrandissement de ABC de coefficient 2,5. or dans un agrandissement ou une réduction de rapport k, les aires sont multipliées par k². donc Aire de AMN = 2,5² aire de ABC = 2,5² 6 = 37,5 cm