Le gérant d une salle de remse en forme vous demande de réalser une étude ermettant de révor la rentablté de son centre en 008, en suvant les étaes suvantes : - En tenant comte de la quantté d abonnements annuels réalsés entre 00 et 007, vous devrez révor le nombre d abonnements annuels que le gérant eut esérer réalser en 008 ; - En tenant comte du r d un abonnement annuel et du coût de fonctonnement du centre, vous devrez estmer le nombre d abonnements annuels que l entrerse devra réalser en 008 our être rentable ; - En réunssant les résultats de vos deu travau récédents, vous devrez dre s le centre sera rentable ou non en 008. PARTIE I : Prévson du nombre d abonnements annuels en 008 (4,5 onts) Le tableau c-dessous regroue les nombres d abonnements annuels réalses entre 00 et 007. Année 00 003 004 005 006 007 Rang de l année ombre d abonnements annuels réalsés y 1 3 4 5 6 306 314 38 339 33 340 Cette sére statstque est rerésentée ar le nuage de onts lacés dans le reère. y 360 355 350 345 340 335 330 35 30 315 310 305 300 0 0,5 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 Bac Pro Secrétarat Llle 008 Page 1 / 5
1. Calculer les coordonnées du ont moyen G du nuage de onts.. On rend la drote d équaton y 6,8 + 30,7 comme drote d ajustement du nuage de onts. a. Vérfer ar un calcul que le ont moyen G aartent à cette drote. b. Placer le ont G et tracer la drote d ajustement dans le reère de l annee 1. 3. Détermner grahquement le nombre d abonnements annuels révsbles our 008. Vérfer le résultat ar un calcul. PARTIE II : Étude de la rentablté du centre de remse en forme en 008 (15,5 onts) Le gérant du centre de remse en forme estme que : - Pour des rasons de sécurté, le nombre mamum d abonnement annuels qu l eut vendre est de 600 ; - Le r d un abonnement annuel est fé à 30 en 008 ; - Le coût d un abonnement C(n), en euros, s erme, en foncton du nombre n d abonnements annuels vendus, ar la relaton : C(n) 0,06 n + 114n + 4 000. 1. a. Calculer la recette et le coût de fonctonnement our 00 abonnements annuels vendus. b. Le centre de remse en forme est-l rentable our 00 abonnements annuels vendus? (Justfer la réonse) c. On note R (n) la recette réalsée ar le gérant our n abonnements annuels vendus. Ermer R(n) en foncton de n.. Étude d une foncton On consdère les fonctons f et g défnes sur l ntervalle [0 ; 600] ar : f () 0,06 + 114 + 4 000 et g () 30. La rerésentaton grahque D de la foncton g dans le reère de la age suvante est donnée. a. Détermner f () où f est la dérvée de la foncton f. b. Donner le sgne de f () our tout de l ntervalle [0 ; 600]. Bac Pro Secrétarat Llle 008 Page / 5
y 00 000 190 000 D 180 000 170 000 160 000 150000 140 000 130000 10 000 110 000 100 000 90 000 80 000 70 000 60 000 50 000 40 000 30 000 0 000 10 000 0 0 50 100 150 00 50 300 350 400 450 500 550 600 650 700 c. En dédure le sens de varaton de la foncton f sur l ntervalle [0 ; 600]. d. Comléter le tableau de valeurs de la foncton f. 0 100 00 50 300 400 500 600 f () 54 000 74 50 97 000 114 000 Bac Pro Secrétarat Llle 008 Page 3 / 5
e. Tracer la rerésentaton grahque de la foncton f dans le reère récédent, où quatre onts de cette rerésentaton grahque sont déjà lacés. 3. Résoluton d une équaton et d une néquaton a. Résoudre grahquement l équaton f () g () sur l ntervalle [0 ; 600]. (Lasser aarents les trats ermettant la lecture grahque). b. Monter que résoudre l équaton f () g () revent à résoudre l équaton 0,06-06 + 4 000 0. c. Résoudre cette équaton sur l ntervalle [0 ; 600]. Arrondr la soluton à l unté. d. À l ade des rerésentatons grahques des deu fonctons et du résultat récédent justfer que our aartenant à l ntervalle [18 ; 600] on a f() g (). 4. Étude de la rentablté En utlsant les résultats récédents, ndqué ar une hrase : a. Le nombre mnmum d abonnement annuels à vendre our que le centre de remse en forme sot rentable. b. Le centre de remse en forme sera-t-l rentable en 008 s la révson effectuée dans la remère arte se réalse? justfer la réonse. Bac Pro Secrétarat Llle 008 Page 4 / 5
FORMULAIRE BACCALAURÉAT PROFESSIOEL Secteur Tertare Foncton f : Dérvée f ': f () a + b f () a 3 3 1-1 u() + v() u'() + v'() a u() a u'() Équaton du second degré : a + b + c 0 Varance V Statstques : Effectf total Moyenne 1 n 1 Ecart tye σ n n ( ) n 1 1 V b 4ac - S > 0, deu solutons réelles : b + et b a a 1 - S 0, une soluton réelle double : b a 1 - S < 0, aucune soluton réelle - S 0, a + b + c a( )( ) 1 Sutes arthmétques : Terme de rang 1 : u 1 et rason r Terme de rang n : u n u 1 + (n 1)r Somme des k remers termes : u 1 + u +... + u k k ( u u 1 + k ) Sutes géométrques : Terme de rang 1 : u 1 et rason q Terme de rang n : u n u 1 q n 1 Somme des k remers termes : k 1 q u 1 + u +... + u k u1 1 q Valeur acquse ar une sute d'annutés constantes : V n : valeur acquse au moment du derner versement a : versement constant t : tau ar érode n : nombre de versements n ( 1 + t) 1 V n a t Valeur actuelle d'une sute d'annutés constantes : V 0 : valeur actuelle une érode avant le remer versement a : versement constant t : tau ar érode n : nombre de versements n 1 ( 1 + t) V 0 a t Logarthme nééren : ln ln (ab) ln a + ln b ln (a/b) ln a - ln b ln (a n ) n ln a Bac Pro Secrétarat Llle 008 Page 5 / 5