Livret n 2 : Le théorème de Pythagore Nom : Prénom : Objectif 1 : écrire l égalité de Pythagore- Objectif 2 : calculer une longueur avec le théorème de Pythagore. JE ME SITUE au : Niveau D(débutant) : chercher les infos utiles, représenter, connaître son cours partiellement Niveau A (apprenti) : écrire l égalité de Pythagore, calculer dans le cadre du cours Niveau C (confirmé) : + modéliser, raisonner, communiquer (distinguer le langage précis de l oral) dans un cadre différent du cours Niveau E (expert) : + travailler toutes ces compétences sur des exercices avec prises d initiatives, avec d autres notions ou grandeurs et discuter la validité de mon résultat. Activité 1 : Des Aires des carrés à l égalité de Pythagore a) En groupes, dans au moins 6 cas différents, tracer un triangle ABC rectangle en A, puis à l extérieur de ce triangle, tracer trois carrés ABDE, ACFG et BCHI. b) En mesurant ce qui est nécessaire, calculer dans chacun des cas les aires des trois carrés : Aire ABDE Aire de ACFG Aire BCHI 1 er cas 9 16 25 2 ème cas 36 36 72 3 ème cas 4 25 29 4 ème cas 25 25 50 5 ème cas 16 10,5 28 ou 26,5 6 ème cas 5 5 9 ou 10 UN BILAN EN VIDEO BILAN dans le cours : I l EGALITE de PYTHAGORE Que constatez-vous? Si on additionne les deux premières colonnes, on obtient la dernière ( la somme des deux plus petits carrés donne le plus grand ) Ecrire une égalité avec les longueurs AB, AC et BC : AB² + AC² = BC² Moment d apprentissage (objectif 1) : ex 4-6-9-11-12 p 200 Moment d AP p 200et 201 D : ex 5-7-8 / A : 8-12-13 Les mesures ne sont pas toujours précises : dans cette activité, vous chercherez les VALEURS EXACTES. Activité 2 : des longueurs des côtés au théorème de Pythagore a) Compléter : 5 5 = 25 6 6 = 36 7 7 = 49 8 8 = 64 9 9 = 81 10 10 = 100 11 11 = 121 12 12 = 144 13 13 = 169 14 14 = 196 15 15 = 225
Aire ABDE + Aire ACFG = Aire BCHI AB AC Aire ABDE Aire ACFG Aire BCHI BC 1 er cas 8 6 64 36 100 10 2 ème cas 12 5 144 25 169 13 3 ème cas 8,4 11,2 70,56 125,44 196 14 remarque sur la calculatrice : pour trouver les aires, j ai utilisé la touche de ma calculatrice et pour trouver le côté BC, je peux utiliser la touche de ma calculatrice. AB Aire ABDE 3 ème cas 20,9 436,81 12 580,81-24,1 580,81 436,81 =144 Remarque sur les calculs : si on cherche l hypoténuse (le côté le plus long), alors on fait une addition, sinon on fait une soustraction AC Aire ACFG 1 er cas 2,4 5,76 7 54,76-5,76 = 49 2 ème cas 9 104,04 23,04 = 81 BC Aire BCHI 7,4 54,76 4,8 23,04 10,2 104,04 et là??? AB Aire ABDE AC Aire ACFG BC Aire BCHI BILAN dans le cours : II RACINE CARREE III CALCULER UNE LONGUEUR Moment d apprentissage : ex 15-19 p 202 - le déménagement 25p 203- Les frères DUDU : la cheminée Moment d AP : A : 20-21 p 200 / C : 21p 202-69p 209 / E : 69-70 p 209 A rendre par binôme : tâche complexe p 214 ( analyse en classe) 1 er cas 7,7 59,29 3,6 12,96 8,5 59,29+12,96 = 72,25 2 ème cas 3,2 46,24-36 = 10,24 3 ème cas 14 196 22,5 702,25-196= 506,25 6 36 6,8 46,24 26,5 702,25
TRAVAIL de GROUPE : il faudra faire au moins 3 exercices sur les 4 Exercice 1 (A) 1) Reproduire la spirale composée de 7 triangles rectangles Isocèles tels que les côtés de l angle droit du premier triangle mesurent 1 cm. 2) Calculer la longueur de l hypoténuse de chaque triangle rectangle. 3) Si on continue la spirale, combien faut-il de triangles ont une hypoténuse plus petite que 1m? Exercice 2 ( C ) chemin 4 2 chèvre cabane 1 2 enclos La chèvre de Murad est attachée au point P par une corde de 8m de long. Elle est très gourmande et adore dévorer le parterre de fleurs (bande en pointillés) sur le bord du chemin. Représenter sur le dessin la partie que la chèvre peut atteindre. Exercice 3( C) Exercice 4 ( E) avec prise d initiative
BILAN : ( partie cours ) LE THEOREME DE PYTHAGORE I L EGALITE DE PYTHAGORE AB² = 3² = 9 AC² = 4² = 16 BC² = 5² = 25 9 + 16 = 25 AB² + AC² = BC² Généralisons : on a la propriété suivante : Le triangle FED est rectangle en E L égalité de Pythagore est vérifiée : FE²+ED² = FD² ou FD² = EF² + ED² II RACINE CARREE Par exemple 25 = 5 : c est le côté du carré d aire 25 Remarque : 20 n existe pas car il n existe pas d aire négative( égale à -20) ; un carré est toujours positif Par définition : si a est positif, alors a est le nombre positif dont le carré vaut a. Carrés parfaits entre 1 et 144 : 1² = 1 2² = 4 3² = 9 4² = 16 5² = 25 6² = 36 7² = 49 8² = 64 9² = 81 10² = 100 11² = 121 12² = 144 13² = 169 13² = 196 III CALCULER UNE LONGUEUR REDIGEONS : Le triangle ABC est rectangle en A, AB = 7 cm et AC = 11 cm. Donner une valeur approchée au millième de la longueur BC. HIJ est un triangle rectangle en H avec HI = 12 cm et IJ = 37 cm. Calculer la longueur HJ. D : Le triangle ABC est rectangle en A O : d après le théorème de Pythagore BC²=AB²+AC² C : BC² = 7² + 11² = 170 BC = 170 13,038 cm D : Le triangle HIJ est rectangle en H O : d après le théorème de Pythagore JI² = HJ² + HI² ou JH² = JI² - HI² C : JH² = 37² - 12² = 1225 JH = 1225 = 35 cm
DM NIVEAU 1 ( coefficient 1 ) Exercice 1 : Exercice 2 :
DM NIVEAU 2 ( coefficient 1,5) Exercice 1 : ABCD est-il un carré? Exercice 2 Je souhaite repeindre la façade de ma maison : les trois fenêtres ont la même dimension 2m 1m la porte : 2m 2,40m Un bidon de peinture contient 10 L coûte 75 et permet de peindre une surface de 50m 2. trace de recherche sera prise en compte. Je souhaite passer 2 couches de peinture sur la façade de la maison, calculer le nombre de bidons nécessaires et le coût de la peinture. Explique ta démarche. Toute