Comptr tab ds Ls princips ondamntaux du dénombrmnt (suit) 6 sptmbr 2017
Comptr tab ds 1 actori arrangmnt
répons à a qustion posé au cours précédnt Comptr tab ds 26 1 r 2 3 4 5 6 position pos. pos. pos. pos. pos. C qui donn 3276000 numéros possibs.
répons à a qustion posé au cours précédnt Comptr tab ds 26 25 1 r 2 3 4 5 6 position pos. pos. pos. pos. pos. C qui donn 3276000 numéros possibs.
répons à a qustion posé au cours précédnt Comptr tab ds 26 25 10 1 r 2 3 4 5 6 position pos. pos. pos. pos. pos. C qui donn 3276000 numéros possibs.
répons à a qustion posé au cours précédnt Comptr tab ds 26 25 10 9 1 r 2 3 4 5 6 position pos. pos. pos. pos. pos. C qui donn 3276000 numéros possibs.
répons à a qustion posé au cours précédnt Comptr tab ds 26 25 10 9 8 1 r 2 3 4 5 6 position pos. pos. pos. pos. pos. C qui donn 3276000 numéros possibs.
répons à a qustion posé au cours précédnt Comptr tab ds 26 25 10 9 8 7 1 r 2 3 4 5 6 position pos. pos. pos. pos. pos. C qui donn 3276000 numéros possibs.
Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? prmièr position
Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? prmièr position duxièm position
Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? prmièr duxièm troisièm position position position
Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? prmièr duxièm troisièm quatrièm position position position position
Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? prmièr duxièm troisièm quatrièm cinquièm position position position position position
Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? 10 prmièr duxièm troisièm quatrièm cinquièm position position position position position
Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? 10 9 prmièr duxièm troisièm quatrièm cinquièm position position position position position
Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? 10 9 8 prmièr duxièm troisièm quatrièm cinquièm position position position position position
Comptr tab ds actori arrangmnt Dans un group d dix étudiants, cinq ont décidé d s assoir sur un rangé pour prndr un photo. D combin d manièrs puvnt-is s instar? 10 9 8 7 6 prmièr duxièm troisièm quatrièm cinquièm position position position position position
actori Comptr tab ds actori arrangmnt dinition Pour tout ntir n 0, actori n (noté n!) st déini par 0! = 1, Pour tout ntir n 1, n! = (1)(2)(3)...(n 2)(n 1)(n). n! = n i i=1 d pus (n + 1)! = (n + 1)n! Un grand cassiqu. Dans vos étuds d inormatiqu, i sra diici d dénombrr nombr d ois qu vous impantrz ctt onction!
un impantation n python Comptr tab ds actori arrangmnt d actori(n): rs=1 or i in rang(1,n+1): rs = rs * i rturn rs s dix prmirs vaurs >>> [actori(i) or i in rang(10)] [1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880] Un autr trésor OEIS : Th On-Lin Encycopdia o Intgr Squncs R (OEIS R )https://ois.org/
rtour à précédnt Comptr tab ds actori arrangmnt nombr
rtour à précédnt Comptr tab ds actori arrangmnt nombr 10 9 8 7 6 put s écrir 10! 5!
rtour à précédnt Comptr tab ds actori arrangmnt nombr 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 put s écrir 10! 5!
dinition Comptr tab ds actori arrangmnt Étant donné un coction d n objts diérnts, tout arrangmnt utiisant nsmb d cs objts st appé prmutation d a coction. On app arrangmnt d k objts diérnts choisis parmi n nombr noté A k n t prononcé "a n k" ga à n n 1 n 2... n k + 1 prmièr duxièm troisièm k-ièm position position position position n! = (n k)!
Comptr tab ds actori arrangmnt L nombr d ds ttrs du mot PORTABLE st 8! Si sumnt quatr ttrs du mot PORTABLE sont utiisés. L nombr d arrangmnts st A 4 8. Si on s autoris s répétitions...
Comptr tab ds L nombr d ds ttrs du mot ELFE n st pas 4! car i y a dux E qu on n doit pas distingur. actori arrangmnt
Comptr tab ds L nombr d ds ttrs du mot ELFE n st pas 4! car i y a dux E qu on n doit pas distingur. actori arrangmnt
Comptr tab ds Faisons choix d distingur s dux E, on obtint aors arbr suivant actori arrangmnt 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Dans ct arbr, on s aprçoit qu orsqu on «oubi» s numéros chaqu mot st obtnu dux ois
? Comptr tab ds actori arrangmnt En Utiisant idé dévoppé dans xrcic précédnt, on rgard nombr d mots qu on put écrir n utiisant touts ttrs du mot LILLIAD Un idé st d considrr qu s ttrs sont distincts, c st à dir s rmpacr par L, I, L, L, I, A, D par L 1, I 1, L 2, L 3, I 2, A, D d comptr nombr d d cs 7 symbos distincts. Après i aut «oubir» s numéros. Sumnt i y a pusiurs manièrs d réaisr mot LILLIAD avc L 1, I 1, L 2, L 3, I 2, A, D par L 2 I 2 L 1 L 3 I 1 AD. d combin d açons put on écrir LILLIAD à partir d L 1, I 1, L 2, L 3, I 2, A, D?.
Comptr tab ds actori arrangmnt 7! ds symbos L 1, I 1, L 2, L 3, I 2, A, D 3! d L 1, L 2, L 3 2! d I 1, I 2 7! 3!2!
Comptr tab ds actori arrangmnt Pus généramnt, s i y a n objts n 1 d un prmir typ, n 2 d un scond typ,..., t s i y a n r d un r typ où n 1 + n 2 +... + n r = n aors i y a n! n 1!n 2!...n r! arrangmnts d cs objts t qu on n put pas distingur s objts d mêm typ
Nombr d chmins Comptr 8 8 8 7 7 7 6 6 6 tab ds actori arrangmnt 5 4 3 2 1-1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8-1 5 4 3 2 1-1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8-1 5 4 3 2 1-1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Détrminz nombr d chmins aant d (2, 1) à (7, 4) t qu absciss soit croissant (n onction du tmps) ordonné soit croissant toujours, on consrv ntièr un ds coordonnés. C st à dir qu on rst sur quadriag t qu on ait ds pas soit vrs a droit soit vrs haut -1
Comptr tab ds Grâc à un codag On transorm probèm d comptag ds chmins, n un probèm d comptag d mots. on cod s pas à droit par D, on cod s pas vrs haut par H. actori arrangmnt 8 7 6 5 4 3 2 1-1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8-1 (a) HDDDHDHD 8 7 6 5 4 3 2 1-1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8-1 (b) DDHHHDDD Ca rvint donc à comptr s mots d 8 ttrs sur aphabt {D, H} qui continnnt xactmnt 5 occurncs d D t 3 occurncs d H. 8! 5!3!
xrcic d programmation Comptr tab ds actori arrangmnt écrir un onction python nommé num_chmin paramétré par s coordonnés ds dux points (4 ntirs) t qui rnvoi a ist d tous s mots par >>> num_chmin(2,1,3,4) [ DHHH, HDHH, HHDH, HHHD ] Indication (attndr d avoir vu a récursivité n AP2