I LE AR IENE INRIELLE OR L INGENIER YÈRE À OERRE ARIALE OR AN 'EAI E RORÉAER Eléments de corrgé Queston : À artr de la résentaton du système et du document RE, comléter la descrton structurelle sous forme de chane d nformaton - chane d énerge d une des quatre chanes fonctonnelles dentques de la tuyère «are varer le damètre de la vene de flude». La foncton «coder» eut être sot nclus dans le cateur sot ajouté entre acquérr et trater. Queston : récser le sens de délacement de la tge du vérn, suvant le sens de délacement gauche ou drote du servo-dstrbuteur. ésgnaton : érn double effet ésgnaton : Lmteur de resson oncton : Elément de sécurté qu lmte la resson dans le crcut ésgnaton : ervo dstrbuteur hydraulque 4- à commande electrque Réservor ome our un délacement du servo-dstrbuteur vers la gauche : la ome est relée à la chambre avant du vérn donc la tge rentre. our un délacement du servo-dstrbuteur vers la drote : la ome est relée à la chambre arrère du vérn donc la tge sort. Queston : rooser une exresson affne de en foncton de x. I ommande de tuyère corrgé age
I LE AR IENE INRIELLE OR L INGENIER x Queston 4 : En dédure, les nveaux des crtères course, tems de réonse, récson à valder our la commande de délacement x des vérns du caher des charges relatf à l exgence. ourse du vérn est la moté de celle du damètre de la tuyère : mm ems de réonse à 5 % ne change as t5 % 4 s Écart statque de oston Ecart statque de tranage mm our 5 mm s sur / Queston 5 : rooser une valeur numérque our le gan du servo-dstrbuteur. On trouve, ar analyse et lnéarsaton locale de la courbe,6 l.mn. m.s 5. Queston 6 : alculer la vtesse maxmale max en m/s de délacement de la tge du vérn. Le caher des charges est-l vérfé? On a un débt Q max. fournr le servo dstrbuteur max 6l / mn le débt du vérn est lmté ar le débt maxmal que eut sot une vtesse 6. 6.. max 4,5 m / s Le caher des charges donne mm en 4 s : on a donc 5 mm / s moy max. 4 Le caher des charges est donc vérfé. Queston 7 : En tenant comte de la résoluton du cateur, donner la valeur numérque du gan du cateur. La résoluton du cateur est 5 μm donc 5. 6. 5 m Queston 8 : Quelle est la valeur maxmale rse ar lors du délacement du vérn? omben de bts sont nécessares our coder cette nformaton? Est-ce comatble avec le cateur chos? On a xˆ max mm sot mm. 5. 4 ostons. On a beson de 5 bts car 5 = 768 > et 4 < our coder ces ostons. Le cateur avec un codage sur 4 bts est donc comatble. Remarque : la sécfcté du code GRAY ar raort au bnare naturel est qu une seule varable change de valeur d une oston à une autre. ela évte les aléas de contnuté et donc des erreurs de oston. xˆt I ommande de tuyère corrgé age
I LE AR IENE INRIELLE OR L INGENIER Queston 9 : Exrmer la foncton de transfert du vérn vérn en sorte de tge H s désgne la secton utle du omme dx t q t., on a mmédatement dt H. Q Queston : Exrmer alors, sous forme canonque, la foncton de transfert en boucle fermée en oursute de l asservssement en récsant les caractérstques du modèle obtenu. H sot H H. est donc un er ordre de gan = et constante de tems Queston : étermner l'erreur statque de oston notée de oston de tye échelon de mm? Le caher des charges est-l vérfé? lmet lm x t t s consécutf à une consgne t xt lm [ lm [ On a une erreur de On aurat u réondre sans fare le calcul : est du remer ordre et de gan statque donc, ce qu est comatble avec la erformance sécfée dans le caher des charges. Queston : rooser un réglage du correcteur ermettant de valder la erformance de radté. On veut 4 4.. 4s donc s et donc, 5 5 4 5 4...5.. t 5% Queston : À l ade de la fgure, dédure la valeur de k. On trouve mmédatement k 4., 4 8..., 4 7 m 9 4 / m Queston 4 : omléter le schéma-bloc de la fgure 9 sur le caher réonse I ommande de tuyère corrgé age
I LE AR IENE INRIELLE OR L INGENIER R Q M avec 4 c k k sot et M t 5 4.,.7. 49.. 4 donc 4 6 M 4 k I sot M 4.7 8.. 5, 68 donc 47. N. m M 7,68 kg Queston 5 : Exrmer foncton de transfert du vérn sous la forme H en récsant les exressons et les valeurs numérques de et a. a H R Q M Q M ² H ² a M M M sot H M I ommande de tuyère corrgé age 4
I LE AR IENE INRIELLE OR L INGENIER AN : 6. 499 m. s et 4.47. 6 7,68 a,6. 6 47. 4 6 s Queston 6 : Exrmer, sous forme canonque, la foncton de transfert en boucle fermée. onner le résultat en foncton des aramètres utles et effectuer les alcatons numérques en foncton de. H On ose avec H O O O a On trouve H O a O O O M,. 6 Queston 7 : Exlquer comment vérfer l nstablté de l asservssement de oston ans modélsé our toute valeur de. our étuder la stablté du l asservssement de oston, on travalle sur la foncton de transfert en boucle fermée sur laquelle l est nécessare de vérfer que : La arte réelle de tous les ôles de la est strctement négatve Queston 8 : omléter sur le caher réonses le schéma-bloc donné gure afn de rendre en comte le débt de fute entre les chambres du vérn. R Q - Méq Queston 9 : Exrmer H sous la forme H en récsant les d d d exressons de, d, d et d en foncton de,,,, M éq et. Effectuer les alcatons numérques. Rael : 5 Ma. cm, 47. N. m, 5 m.s.a,, 7 7, kg cm M, I ommande de tuyère corrgé age 5
I LE AR IENE INRIELLE OR L INGENIER Q + - M ² H ² M ² sot H ² M M H M M M M On en dédut,, d M d et M d. AN : 6,6. m. s, d, 7. s, d 4,6. s et d 7,. s Queston : rooser, à artr de ce tracé, une exresson our la foncton de transfert H. Justfer la réonse en traçant les dagrammes asymtotques corresondants et en détermnant tous les coeffcents utles. On récse que les coeffcents ont été choss afn d'otmser la radté du vérn. I ommande de tuyère corrgé age 6
I LE AR IENE INRIELLE OR L INGENIER La forme de la foncton de transfert H est H our otmser la radté du vérn, on chost,69, 7 sans unté. On en dédut que, s, rad / s et m. s. Queston : En dédure ON valeur du gan statque en boucle ouverte non corrgée du système. racer en rouge, sur le dagramme de ode, le dagramme de la foncton de transfert en boucle ouverte du système comlet non corrgé. On a, ON Il sufft donc de décaler la courbe de log c u = log - =-6d Queston : Quelle valeur de ermet-elle de comenser le mode le lus lent du système non corrgé? Le mode le lus lent corresond à celu qu a la lus ette ulsaton de cassure sot, s. Queston : racer une rerésentaton dans le lan de ode de la foncton. On demande le dagramme asymtotque ans que l'allure des courbes réelles. I ommande de tuyère corrgé age 7
I LE AR IENE INRIELLE OR L INGENIER -d/dec Queston 4 : Justfer la cohérence de l allure des courbes Avec le correcteur roortonnel et ntégral, la foncton de transfert en boucle ouverte corrgée a our exresson H H O car on a comensé le er ordre. On raelle qu on a trouvé rad / s et m. s et qu on a chos, 7. On retrouve donc ben le tracé c-arès : Le bode du document réonse a été tracé our = - En basse ulsaton : une ente à -d/dec qu s annule ben,rad / s our = - En haute ulsaton : une ente à -6d/dec à artr de w= rad/s Queston 5 : essner et détermner les marges de hase et de gan our our l ntégrateur s annule en rad / s, La courbe de hase ne change as. I ommande de tuyère corrgé age 8
I LE AR IENE INRIELLE OR L INGENIER = -d/dec rad/s -6d/dec MG M On trouve les marges de hase = 9 et la marge de Gan de 7d our = - MG=d et M=9 our = Queston 6 : étermner la valeur maxmale que eut rendre de stablté du caher des charges. On veut une marge gan mn de d : eux solutons sont ossbles : On eut donc descendre la courbe = de 7 d log=-7 sot = -7/ =,5 our resecter les crtères Monter la courbe = - de 5 d sot k le facteur ar luel on dot multler, our réondre au caher des charge log,k=5 sot k= 5/ sot le réglage du dot être =,k=,5 ans les deux cas =,5 our cette valeur de la O s annule our =5 rad/s : la marge de hase vaut toujours 9 et donc ce crtère est toujours vérfée. I ommande de tuyère corrgé age 9
I LE AR IENE INRIELLE OR L INGENIER Queston 7 : Établr la foncton de transfert d'un axe sous la forme canonque suvante : H. Exrmer en foncton de,,, et. On trouve mmédatement c Queston 8 : Quel axe sera en retard sur l'autre? Justfer votre réonse. L axe sera en retard ar raort à l axe car >. Queston 9 : Exrmer en foncton de réf x t.u t où réf ut, et. our une consgne en échelon rerésente l'échelon unté, que devent l'écart en régme ermanent? sot En régme ermanent lm lm xréf t.t.u t, détermner valeur maxmale de l'écart xt en foncton de, et. Effectuer l'alcaton numérque our 5 mm/s et conclure quant au resect du caher des charges. Queston : our une consgne en rame MA La valeur maxmale de l'écart xt est la valeur en régme ermanent MA lm lm sot MA. L alcaton numérque donne resecté.,5 5,5 m : le caher des charges n est as max Queston : A l ade du théorème de sueroston, exrmer en foncton de et ar alleurs, on a trouvé et donc c I ommande de tuyère corrgé age
I LE AR IENE INRIELLE OR L INGENIER I ommande de tuyère corrgé age Queston : Exrmer en foncton de réf. Montrer que l'on eut mettre la relaton sous la forme ' ' réf avec '. Exrmer la constante de tems ' en foncton de,,,, et. On a On en dédut que us, arès quelques calculs. ar smle dentfcaton, on trouve alors, sot. Queston : étermner la nouvelle exresson de MA en foncton de,, et. La foncton de transfert est un rodut de systèmes du er ordre, donc la valeur maxmale de l'écart xt est la valeur en régme ermanent MA. Queston 4 : La soluton adotée ermet-elle de resecter le caher des charges? rooser un réglage our le gan de synchronsaton our et 5. m. On a Max sot Max. AN : 5 6. m La soluton adotée ermet donc de resecter le caher des charges.