Exercice : nombres relatifs Calcule les expressions en écrivant les étapes intermédiaires : A 7-4 8 B 4-7 9 C 7-5 D - 9 : E 4 - - 7 F 9 4 : - 5 G - 4 5 + Exercice : fractions Calculer en donnant le résultat en écriture fractionnaire : A 5 7 B 4 5 Exercice : Triangle et parallèle ABCD est un quadrilatère quelconque, on appelle M le milieu de [AB]. La parallèle à (BC) passant par M coupe [AC] en N.. Démontrer que N est le milieu de [AC].. La parallèle à (DC) passant par N coupe [AD] en P. Démontrer que P est le milieu de [AD].. Démontrer que les droites (MP) et (BD) sont parallèles. Exercice 4 : puissances Ecris sous forme de puissance d un nombre entier : A 9 4 4 ; B 5 ; C 0 0 ; D ; E. Exercice 5 : calcul littéral Pour calculer l'aire de cette figure, on utilise la formule : A = (a + b)h/ + c(a + b).. Que représentent a, b, c et h?. Factoriser cette expression.. Calculer l'aire lorsque a = 7 cm, b = cm, c = 4 cm et h = 5 cm. Exercice : distance d un point à une droite: On considère un point A. a) Construire une droite d telle que la distance du point A à la droite d soit égale à 4cm. Expliquer la construction. On appellera H projection orthogonale de A sur d. b) Le cercle de centre A et de rayon 5 cm coupe la droite d en B et en C. Calculer BC. Exercice7 : Médianes d un triangle Soit ABC un triangle quelconque, M le milieu de [AB] et C' le symétrique de C par rapport à M. a)montrer que CM < /(CA + CB) b)en déduire que la somme des longueurs des trois médianes du triangle est inférieure au périmètre du triangle. Barème : Ex :,5 Ex : Ex : Ex 4 :,5 Ex 5 : Ex : Ex 7 : Présentation : point
Exercice : nombres relatifs A 7-4 8 B 4-7 9 C 7-5 D - 9 : 7-48 - 7-0 - -5-5 7 9 E 4 - - 7 F 9 4 : - 5 G - 4 5 + 8 - - : - 0-0 + 8-8 - 0 5-0 -5 8 5 Exercice : fractions Calculer en donnant le résultat en écriture fractionnaire : 7 A 5 5 5 7 7 4 4 5 0 5 5 5 B 5 4 5 0 Exercice : Triangle et parallèle ABCD est un quadrilatère quelconque, on appelle M le milieu de [AB]. La parallèle à (BC) passant par M coupe [AC] en N.. Démontrer que N est le milieu de [AC]. M est le milieu de [AB] et (MN) est parallèle à (BC) donc (MN) coupe [AC] en son milieu. Théorème utilisé : Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d un côté et est parallèle à un second côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu.. La parallèle à (DC) passant par N coupe [AD] en P. Démontrer que P est le milieu de [AD]. N est le milieu de [AC] et (NP) est parallèle à (DC) donc (NP) coupe [AD] en son milieu. Barème : Ex :,5 Ex : Ex : Ex 4 :,5 Ex 5 : Ex : Ex 7 : Présentation : point
Théorème utilisé : Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d un côté et est parallèle à un second côté, alors elle coupe le troisième côté en son milieu.. Démontrer que les droites (MP) et (BD) sont parallèles. M est le milieu de [AB] et P est le milieu de [AD] donc (MP) // (BD) Théorème utilisé : Dans un triangle, si une droite passa par le milieu de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté. Exercice 4 : puissances Ecris sous forme de puissance d un nombre entier : A = ; B 4 4 5 =5 4 C 0 D = 8 9 E.= 5 0 = 0 0 0 4 Exercice 5 : calcul littéral Pour calculer l'aire de cette figure, on utilise la formule : A = (a + b)h/ + c(a + b).. Que représentent a, b, c et h?. Factoriser cette expression. A = (a + b) (h/ + c). Calculer l'aire lorsque a = 7 cm, b = cm, c = 4 cm et h = 5 cm. A = (7+)x(,5+4) = 0x,5=5 a b h c Exercice : distance d un point à une droite: On considère un point A. a) Construire une droite d telle que la distance du point A à la droite d soit égale à 4cm. Expliquer la construction. On appellera H projection orthogonale de A sur d. b) Le cercle de centre A et de rayon 5 cm coupe la droite d en B et en C. Calculer BC. Barème : Ex :,5 Ex : Ex : Ex 4 :,5 Ex 5 : Ex : Ex 7 : Présentation : point
A B H C AB² = BH² + AH² BH² = AB² - AH² = 5² - 4² = 5 =9 BH = et BC = x BH = Exercice7 : Médianes d un triangle Soit ABC un triangle quelconque, M le milieu de [AB] et C' le symétrique de C par rapport à M. a) Montrer que CM < /(CA + CB) b) En déduire que la somme des longueurs des trois médianes du triangle est inférieure au périmètre du triangle. C' A M B C a) En appliquant l inégalité triangulaire au triangle CBC, on peut écrire CC < CB + BC Or CC = xcm et BC = CA car AC BC est un parallélogramme. Donc xcm < CB + CA Soit CM < ( CA CB ) c) On montre de même que AN < ( CA AB ) (avec N milieu de [BC]) et BP < ( BC AB ) (avec P milieu de [AC]) CM + AN + BP < ( CA CB CA AB BC AB ) = Barème : Ex :,5 Ex : Ex : Ex 4 :,5 Ex 5 : Ex : Ex 7 : Présentation : point 4
Donc la somme des longueurs des trois médianes du triangle est inférieure au périmètre du triangle Barème : Ex :,5 Ex : Ex : Ex 4 :,5 Ex 5 : Ex : Ex 7 : Présentation : point 5