REGLE ET COMPAS I Utilisation d une règle sans les graduations Rappel le point est représenté par une croix ou un point. Deux points qui ne sont pas sur le même emplacement sont dit «distincts (ex. P et A), quand ils sont sur le même emplacement ils sont alors «confondus» (ex. B et C) Remarque : un point n'a pas d'épaisseur. B et C sont confondus, P et A sont distincts. I - a - droite Définition Une droite se trace avec la règle, mais elle est illimitée. On peut ( et on doit ) toujours prolonger son tracé des deux côtés. Exemples La droite d Ou la droite (d) La droite (AB) ou (BA) On utilise pas plus de 2 lettres NE PAS écrire la droite AB Propriété Par deux points distincts il ne passe qu une droite. Appartenance Quand un point est sur une droite on dit qu il appartient à cette droite on note pour «appartient à» Ex : A d, B (CD) pour «n appartient pas à» Ex : F d pour s entraîner : exercice 6 Alignement Des points sont alignés lorsqu ils appartiennent à une même droite. Les points A, B, C, D, E sont alignés. Pas A, F et E pour s entraîner : exercice 5
I-b-demi-droite Définition : La demi-droite est une portion de droite qui est limité par un point nommé origine. La demi-droite [AB) C est la demi-droite d origine A passant par B. (on met le crochet en A pour marquer l origine). I-c-segment Définition : Un segment est une portion de droite limitée de chaque côtés par deux points appelés extrémités. Le segment [AB] d extrémités A et B. (C est la portion de droite qui relie le point A au point B.) pour s entraîner : exercice 1, exercice 2, exercice 3, exercice 1 II Utilisation d une règle graduée II-a-Longueur d un segment Définition : La règle graduée permet de mesurer la longueur d un segment. Le nombre correspondant est la distance entre les extrémités. La longueur du segment [AB] est notée AB ou BA. C est le distance entre A et B. Attention AB est un nombre! C est même ici une grandeur qui admet une unité de longueur le cm. Une droite et une demi-droite d ont pas de longueur II b Milieu d un segment Définition : Le milieu d un segment est le point de ce segment qui le partage en deux autres segment de même longueur.
remarque : Il y a toujours qu une seule possibilité. Codage : Pour indiquer que deux segments ont la même longueur on les codes de la même façon. Exemple de codage : Récapitulatif des objets et de leurs notations pour s entraîner : exercice 29p148, 30p148 Pas de dessin Je suis un nombre A, B, C, P.. (AB) ou (BA) [AB) [AB] ou [BA] AB ou BA Points Droite passant par les points A et B Demi-droite d origine A passant par B Segment d extrémités A et B Longueur Distance entre le points A et B ( cm ou mm.. ) III utilisation d un compas III a Cercle Définition : Un cercle ( C ) de centre O est formé de tous les points situés à la même distance du point O. Cette distance commune est appelée LE rayon du cercle.
Soit (C) le cercle de centre O es de rayon 4cm, on place A (C) ; B (C) ; C (C) ; D (C) ; M (C). E (C) ; F (C) ; G (C) ; O (C). UN rayon, il y en a plusieurs OA = OB = OC = OD = OM = 4 cm. est 350mm Les points A, B, C, D et M sont tous à la même distance du point O. On dit que les points A, B, C, D et M sont équidistants de O. OE OF OG. Les points E, F et G ne sont pas équidistants de O. Le segment [OM] est UN rayon. La distance OM est LE rayon. Les segment [CD] et [AB] sont des cordes du cercle. LE Rayon de la roue Un diamètre est une corde qui contient le centre du cercle Le segment [AB] est UN diamètre. La distance AB est LE diamètre. Les extrémités A et B sont diamétralement opposés. F (C), il est à l extérieur du cercle la longueur OF est plus grande que OM=4cm! de même E est à l intérieur du cercle la longueur OE est plus petite que OM (OE<OM). pour s entraîner : exercice 7,, exercice 7B, exercice 9, exercice 8, exercice 10 III b arc de cercle Définition : La petite portion de cercle comprise entre les points A et B est l arc de cercle Le centre et le rayon de l arc et OB). A B ) (la grande portion entre A et B est l arc AB ) AB sont les même que ceux du cercles (O l arc AB l arc AB pour s entraîner : exercice 11,, exercice 12, exercice 13
IV figures usuelles IV a Triangles Vocabulaire ABC est un triangle. Les points A, B et C sont ses 3 sommets. Les segments [AB], [AC] et [BC] sont ses 3 côtés. Le point A est le sommet opposé au côté [BC]. Le segment [AB] est le côté opposé au sommet C. pour s entraîner : exercice 15,, exercice 14 triangles particuliers EQUILATERAL ISOCELE RECTANGLE Le triangle équilatéral IJK a trois côtés [AB], [BC] et [AC] de même longueur.. Le triangle DEF, isocèle en D a les deux côtés [DE] et [DF] sont de même longueur. D est le sommet principal. [EF] est la base. Dans le triangle MNP, les côtés [MN] et [MP] sont perpendiculaires. Il est possible de le tracer avec un compas et une règle.(on dit que MNP est un triangle rectangle en M.) Remarque1 : un triangle peut très bien être à la fois ISOCELE et RECTANGLE. Remarque2 : un triangle équilatéral est toujours isocèle. pour s entraîner : exercice 16,, exercice 17, exercice 18, exercice 19, exercice 20
IV b Quadrilatère Vocabulaire ABCD est un polygone à quatre côtés c est un quadrilatère. Les points A, B, C et D sont ses 4 sommets. Les segments [AB], [BC], [CD] et [DA] sont ses 4 côtés. A et C sont des sommets opposés, alors que A et B sont des sommets consécutifs. Les segments [AB] et [CD] sont des côtés opposés. Alors que [AB] et [BC] sont des côtés consécutifs. Les droites (AC) et (BD) sont les diagonales de ce quadrilatère. ( on dit aussi que les segments [AC] et [BD] sont les diagonales ) pour s entraîner : exercice 21 Types de quadrilatère Quadrilatère convexe Quadrilatère concave Quadrilatère croisé Nommer un quadrilatère pour démarrer : activité 5p141 Lorsque l on se donne quatre points A, B, C et D, 8 notations sont possibles pour le même quadrilatère convexe : ADCB ABCD DCBA BCDA CBAD CDAB BADC DABC Attention au chemin parcouru! encore 8 façons de nommer un quadrilatère croisé On peut écrire
ABDC BDCA DCAB CABD ACDB CDBA DBAC BACD Le cerf volant pour s entraîner : exercice 22, exercice 24 Définition : Le cerf volant est un quadrilatère qui à deux petits côtés consécutifs de même longueur et deux autres grands côtés consécutifs de même longueur. Exemple CERF est un cerf volant tel que CE=3cm et ER=5cm Dessin à mains levées Dessin en grandeurs réelles faire un dessin rapide avec les lettres coder le propriétés ( ici celles du cerf volant) reporter les données de l énoncé (CE=3cm et ER=5cm) F C CE=3cm E ER=5cm R http://instrumenpoche.sesamath.net/img/lecteur_iep.php?anim=cerf_volant_a.xml Losange
Définition : Un losange est un quadrilatère dont quatre côtés sont de même longueur. Exemple ABCD est un losange tel que AB=6cm. Dessin à mains levées : faire un dessin rapide avec les lettres coder le propriétés ( ici celles du losange) reporter les données de l énoncé (AB=6cm ) remarque : AB=BC=CD=DA=6cm D A B Dessin en grandeurs réelles 6 cm C http://instrumenpoche.sesamath.net/img/lecteur_iep.php?anim=losange.xml pour s entraîner : exercice 25, exercice, 26, exercice 28
IV c Polygones 7 côtés 8 côtés 9 côtés 11 côtés heptagone Octogone ennéagone ou hendécagone ou nonagone undécagone Définition : Un polygone est une ligne fermé dont les côtés sont des segments. Exemples : ABCDEF est un hexagone quelconque. Quelques exemples de polygones réguliers 5 côtés 6 côtés 7 côtés 8 côtés 4 côtés Carré Pentagone Hexagone Heptagone octogone 30 côtés 9 côtés 10 côtés 29 côtés 100 côtés Ennéagone ou nonagone Décagone triacontagone icosikaiennéagone ou ennéaicosagone hectogone ou hécatontagone Mais aussi 1 000 côtés myriagone Chiliogone ou Chiliagone ( il a 498 500 diagonales! ), 10 000 côtés Pour en savoir plus http://fr.wikipedia.org/wiki/polygone - Typologie_des_polygones pour s entraîner : exercice 27, exercice 30