Revue 3EI, n 3, seembre, 439 MACHINE SYNCHRONE : DE LA BOUCLE OUVERTE A L AUTOPILOTAGE Nicolas BERNARD Ecole Normale Suérieure de Cachan Camus de Ker Lann 3517 BRUZ email : bernard@breagneenscachanr Résumé : Pour les alicaions à viesse variable, la machine synchrone iloée en boucle ouvere de viesse e de osiion résene un comoremen rès insable Une variaion bruale de charge, crée des oscillaions de coule e de viesse rès eu amories qui rovoquen généralemen le décrochage de la machine Une analogie avec le sysème mécanique, rerésené au chaire II, illusre assez bien ces hénomènes L objeci, dans un remier ems, es d éudier ce comoremen ar une mise en équaion simle, basée sur la résoluion de l équaion ondamenale de la dynamique aliquée aux sysèmes en roaion Cee aroche, eu connue, nous amènera naurellemen, dans un second ems, à envisager une soluion lus robuse, bien connue sous le nom d auoiloage, don le rincie es de mainenir les chams saorique e roorique en arai synchronisme Dans cee oique, la mise en oeuvre de la commande, die en abc, es inalemen roosée dans sa version la lus élémenaire, à arir d un codeur de osiion de ye incrémenal e d une élecronique numérique de commande à base d EPROM s Le oncionnemen de la machine synchrone coulée au réseau, oncionnan en générarice e à réquence ixe, es en général bien connu e bien raié dans la liéraure [CHA] Deuis de nombreuses années mainenan, l enseignemen rivilégie ce mode de oncionnemen au dérimen du mode de oncionnemen en moeur e à réquence variable qui nécessie, il es vrai, une aroche un eu diérene Quan à la machine synchrone auoiloée, alimenée ar un commuaeur de couran à hyrisors en commuaion naurelle (ex du TGV Alanique), il s agi d un cas ro ariculier our inroduire le rincie général de l auoiloage Les évoluions récenes des comosans semiconduceurs de l élecronique de uissance, associées aux erormances croissanes de l inormaique indusrielle (µconrôleurs, DSP, ) on accéléré le renouvellemen du arc des enraînemens élecromécaniques La nécessié d adaer l enseignemen à cee évoluion raide devien donc indisensable I Généraliés sur la machine synchrone Les machines de ye synchrone rerésenen aujourd hui une ar imorane du marché des converisseurs élecromécaniques d énergie e couvren une gamme de uissance rès large qui s éend de quelques µw, jusqu à 1 GW environ Tradiionnellemen, les ores uissances resen le domaine réservé de la roducion d élecricié En oncionnemen moeur, en revanche, les uissances insallées déassen raremen quelques dizaines de MW Le moeur synchrone oncionnan en viesse variable le lus uissan connu à ce jour, d une uissance de 1 MW, a éé conçu our une soulerie de la NASA (igure 1c) Figure 1a : moeur indusriel à aimans ermanens qq kw (doc aimans Philis) Figure 1b : démonsraeur de roulsion navale à aimans ermanens, 18 MW Figure 1c : roor de moeur synchrone 1 MW (à 6 r/mn) [ABB]
Revue 3EI, n 3, seembre, 439 Hisoriquemen, les remiers aimans ermanens on éé uilisés au débu du 19 ème siècle De erormances rès modeses à leurs débus, les rogrès réalisés deuis lus d un siècle on conribué au déveloemen des machines à aimans L uilisaion d aimans ermanens es aujourd hui quasimen sysémaique our les uissances inérieures à 1 kw e s éenden mainenan vers les ores uissances (au delà du MW) Audelà, le coû d uilisaion d aimans devien souven rohibii (de l ordre de 15 euros/kg our le Nd/FB) Seules quelques alicaions rès séciiques, comme ar exemle la roulsion navale où les conraines d encombremen son majeures, envisagen l uilisaion des aimans our des ores uissances (45 MW à 1 r/min [LET]) a Exemles usuels de moeurs à aimans ermanens Il exise our ces machines de nombreuses oologies Les yes de moeurs résenés cidessous rerésenen les lus couranes Figure a : machine à concenraion de lux Figure b : machine à aimans enerrés Figure c : machine à aimans collés b Le calcul du coule élecromagnéique (hy d un enreer consan) Parce que nous nous inéressons ici au iloage de la machine, nous devons exrimer le coule élecromagnéique en oncion des grandeurs uiles à la commande, c esàdire les em (celles que l on eu observer à vide) e les courans Il es imoran de noer que ces deux grandeurs son, en oncionnemen moeur non auoiloé, comlèemen indéendanes Les courans son imosés, en orme, en amliude e en réquence ar des consignes via des boucles de régulaion alors que les em déenden de la réariion des bobinages (as raccourcis, as réaris ), de la orme de l inducion dans l enreer créée ar l induceur e leur amliude es roorionnelle à la viesse de roaion de la machine On eu classer, en remière aroche, ces machines en deux amilles selon l allure des em : les machine dies à em raézoïdales our lesquelles la orme de couran la lus aroriée (celle qui minimise les ondulaions sur le coule) es de ye créneaux à 1, les machines dies à em sinusoïdales Cellesci son consiuées d un bobinage don les sires son réaries de manière à ce que la densié de couran, aux disconinuiés des encoches rès, suive une évoluion sinusoïdale [MIL] La orme de couran la lus aroriée es alors la orme sinusoïdale Mais rien n emêche, en raique, d alimener une machine à em raézoïdales en courans sinusoïdaux e viceversa L inérê des associaions récédenes es généralemen d orir les qualiés aendues our l alicaion (aible coû avec les remières, grande qualié de coule avec les secondes) Éudions le cas d une machine synchrone rihasée à aires de ôles e à enreer consan Lorsque l on s inéresse à la commande des machines, la luar des modèles uilisés ne rennen as en considéraion les ees de sauraion magnéique e les eres d origine magnéique Le modèle de la machine synchrone à ôles lisses e oncionnan en régime linéaire es le modèle de BehnEschenbourg Le schéma équivalen e le diagramme de Fresnel qui lui son associés son rerésenés igures 3 e 4 Nous suoserons les em araiemen sinusoïdales (si la machine es à em raézoïdales, l éude au remier harmonique rese alicable) e les eres Joule négligées (acceable en ore uissance e/ou haue viesse)
Revue 3EI, n 3, seembre, 439 E : em à vide, X = Lω : réacance synchrone jx Ia jxi q axe du cham de l' indui E V V δ ϕ E Ψ I ξ d Φ axe du cham induceur Figure 3 : modèle élecrique d une machine à ôles lisses en oncionnemen linéaire e sans eres Joule Figure 4 : diagramme vecoriel d une machine à ôles lisses Le coule élecromagnéique insanané, our une viesse donnée, eu se calculer de la manière suivane : Cem() = Pem() Ω = e ()i () e ()i () a a b Ω b e ()i c c () (1) Avec les exressions suivanes, où ψ es l angle de déhasage enre em e courans : e () = Φ a Ω sin ( Ω) ia () = I sin ( ω Ψ ) s e () = Φ Ω b e () = Φ Ω c π sin Ω 3 4π sin Ω 3 our les em () ic () = I ib () = I 4π sin ωs Ψ 3 π sin ωs Ψ 3 our les courans saoriques : (3) Cem () A arir des relaions (1), () e (3), on obien : [( Ω ω ) Ψ] = 3 Φ Icos s (4) Le coule élecromagnéique moyen es non nul our la condiion : Ω = ωs (5) Dans cee condiion, c esàdire lorsque les deux chams son synchrones, le coule moyen devien : Cem = 3 Φ I cosψ (6) Pour la machine synchrone, cee condiion, die de synchronisme, n es as naurelle Nous allons donc éudier dans les chaires suivans cee aricularié e le comoremen de la machine en mode non auoiloé aelé aussi mode synchrone II Analogie élecrique/mécanique Le sysème mécanique de la igure5, rerésene deux laeaux don l un (le suérieur) enraîne l aure en roaion ar l inermédiaire d un ressor La osiion relaive du laeau suérieur ar raor au laeau inérieur es donnée ar les marques en rais noirs Une charge de masse m1, en exerçan un eor sur le ressor, rovoque l écaremen de ces deux reères d un angle ξ L aor d une charge sulémenaire, de masse m, de açon brusque, rovoque l aariion d oscillaions ransioires de l angle ξ, lus ou moins longues suivan la raideur du ressor (igure 6) Ce comoremen illusre ou à ai le oncionnemen d une machine synchrone (non auoiloée), don les deux marques reréseneraien l orienaion des chams magnéiques, de l indui e de
Revue 3EI, n 3, seembre, 439 l exciaion, dans le cas d un oncionnemen moeur Le cham de l indui (le laeau suérieur) aire le cham de l exciaion (laeau inérieur) Noons que dans le cas de la machine synchrone à ôles lisses, lorsque l écar ξ déasse π/, la machine décroche e cale ξ charge m 1 m m 1 Figure 5 : analogie avec un sysème mécanique Figure 6 : illusraion des oscillaions ransioires III La machine synchrone en boucle ouvere de viesse e de osiion Un moeur synchrone oncionnan en mode non auoiloé es oremen insable Parce que la dynamique des aries mécaniques es beaucou lus lene que celle des aries élecriques, une variaion ro raide des courans de l indui, donc du cham saorique, ne erme as au cham roorique de s accrocher D aure ar, our une alimenaion donnée (amliude de la ension e du couran), il exise une charge limie audelà de laquelle la machine ne eu coninuer à ournir le coule nécessaire Ces limies de oncionnemen son éudiées en inroduisan les noions de sabilié saique e de sabilié dynamique Ce son deux aroches diérenes mais comlémenaires qui déinissen comlèemen les condiions de sabilié d une machine synchrone lorsqu elle oncionne sans auoiloage Ain d êre rigoureux dans nore analyse, il convien de déinir ceraines convenions (igure 8) : nous ravaillerons en convenion moeur (la uissance es osiive en oncionnemen moeur e négaive en oncionnemen généraeur), l orienaion des veceurs viesse de roaion e coule (aelés aussi veceurs axiaux [FOUR]) es donnée ar la règle du ire bouchon, les angles son déinis osiis lorsqu ils son orienés dans les sens en aran de l axe du cham induceur qui leur ser de réérence A : La sabilié saique La sabilié, die saique, es décrie ar la caracérisique qui rerésene l évoluion du coule élecromagnéique en oncion de l écar angulaire enre les chams d exciaion e de l indui our des amliudes de ension e de couran données e our un oncionnemen au synchronisme Elle déini donc l ensemble des oins de oncionnemen sables du moeur D arès la igure 7, lorsqu une seule hase es alimenée ar un couran coninu, celleci rodui un cham magnéique Ha don les lignes son rerésenées en rais oinillés Si le roor aimané es laissé libre, celuici va venir se lacer dans la osiion où le lux sera maximum Le roor va donc ourner de manière à annuler l angle ξ e resera ainsi dans cee osiion si le cham généré ar le saor rese ixe Cee osiion, our laquelle ξ=, corresond donc à une osiion sable Dans la osiion résenée igure 7, si l angle ξ es osii, le coule créé e la viesse de roaion son de mêmes signes e osiis A arir de l exression 6 e du diagramme de la igure 4 (ermean d éablir la relaion enre ξ e Ψ : ξ = π/ψ), on monre que l évoluion du coule élecromagnéique en oncion de l angle ξ es sinusoïdale (igure 9) Si mainenan le cham Ha (rodui cee ois ar rois bobinages décalés de 1 ) ourne uniormémen dans le sens e que le coule de charge C 1 s équilibre araiemen avec le coule élecromagnéique créé ar la machine, l écar angulaire enre le cham de l indui e le cham induceur resera consan el que ξ = ξ 1 (igure 9)
Revue 3EI, n 3, seembre, 439 Lors d une variaion brusque de la charge d une valeur C 1 à la valeur C le roor aura endance à reser sur lace e l angle ξ à augmener D arès la igure 9, on voi qu en assan d un écar angulaire ξ 1 à ξ, le coule élecromagnéique augmene e rééquilibre donc le coule moeur au coule de charge z y x orienaion Ω > z F orienaion C > Ω H ξ Ha F P = C Ω > Figure 7 : rerésenaion des chams Figure 8 : déiniion des convenions uilisées Le oncionnemen es donc sable si, à viesse consane, l écar angulaire ξ es comris enre e π/ Cee condiion se radui, our les convenions choisies, ar la relaion : C em > ξ (7) La sabilié saique es donc obenue our : π < π ξ < (8) Cem 3Φ I C C 1 π π ξ 1 ξ π π ξ = π ψ Figure 9 : Caracérisique saique d une machine à ôles lisses en boucle ouvere (non auoiloée) Zone de oncionnemen sable En un oin (C 1, ξ 1 ) de la caracérisique saique, racée à arir de l équaion (4), la ene es donnée ar la relaion : dcem dξ ξ = 3 Φ Isin( ξ ) = K s ( ξ) (9)
Revue 3EI, n 3, seembre, 439 Ce erme Ks, es aelé le coeicien de coule synchronisan Il donne une image de la raideur du lien (viruel uisqu il s agi de orces élecromagnéiques) enre le cham induceur e le cham de l indui B : La sabilié dynamique Nous allons monrer qu à arir de l équaion ondamenale de la dynamique aliquée aux sysèmes en roaion, il es ossible d éudier de açon simle [BER] l évoluion de la viesse lorsque la machine es soumise à diérenes erurbaions (échelon de réquence saorique ar exemle) Désormais nous ravaillerons avec l angle ψ Son évoluion en oncion de diérenes erurbaions es obenue à arir de l équaion ondamenale de la dynamique J d θ = C em Casy d Ω C (1) C em : coule élecromagnéique C asy : coule asynchrone : coeicien de roemens visqueux C : coule de roemens secs La rerésenaion vecorielle des chams ciarès erme d éablir la relaion (11) q axe du cham de l'indui axe du cham résulan B s B r ξ θ s B θm axe du cham d'exciaion d axe de ré Figure 1 : rerésenaion vecorielle des chams π θ m = θs Ψ (11) Les ees amorisseurs (erme C asy ) on our causes : les roemens visqueux, les eres magnéiques dues au glissemen du cham roorique ar raor au cham de l indui endan les régimes ransioires Concernan les eres magnéiques, une remière aroche consise à inroduire dans l équaion ondamenale de la dynamique un erme roorionnel à dψ () / d (donc roorionnel au glissemen), avec our coeicien mulilicaeur K D [CHA] On aelle K D, le coeicien de coule asynchrone créé ar les eres magnéiques Il s exrime en Ws /rad Cee mise en équaion simlise des eres dues au glissemen, erme néanmoins d éablir une exression assez récise de la consane de ems d amorissemen des oscillaions L équaion de la dynamique s écri donc : J d θ = 3 Φ IcosΨ C d dθ d dψ K D d (1) Avec la relaion (11) : J d θ d s d Ψ = 3 Φ d Icos Ψ C dθs d dψ d K D dψ d (13) Il s agi d une équaion diérenielle du second ordre en Ψ, à coeiciens non consans Pour des eies variaions, une linéarisaion auour d un oin de reos erme l écriure d une soluion analyique simle
Revue 3EI, n 3, seembre, 439 Soi : Ψ() = Ψ Ψ θ s () = θ s θ s cos(ψ Ψ) = cosψ cos Ψ sinψ sin Ψ # cosψ sinψ Ψ Arès linéarisaion auour du oin de oncionnemen : J d Ψ d K D d Ψ 3 Φ d Isin( Ψ ) Ψ = 3 Φ Icos( Ψ ) C J d ω d s ω K Ψ s D (14) s Soi s, la variable de LAPLACE, alors : KD Ks s Ψ ( s) = s ωs (s) J J J J (15) Avec K s = 3Φ IsinΨ, que l on aelle le coeicien de coule synchronisan [CHA] Finalemen : s Ψ (s) = J ωs (s) K D K s s J J J S (16) On ose : K ω S n = ulsaion naurelle (17) J 1 K D Z = amorissemen (18) JK S Pour une machine à aimans, l amorissemen es rès aible (environ 5) Donc, our un échelon de réquence (donc de viesse), l angle Ψ résene des oscillaions rès eu amories rovoquan le décrochage de la machine si la valeur π/ Ψ déasse la valeur criique de π/ (oujours our une machine à ôles lisses) Réonse à un échelon de réquence : ω Si ω ( s) s s =, alors : s s J Ψ (s) = ω s (19) K D KS s s s J J J D arès la relaion (11) : Donc : Ω (s) = ωs s Ψ (s) s 1 ωs 1 ωs J Ω(s) = s ω n Z s 1 s ω n ωn ()
Revue 3EI, n 3, seembre, 439 Alors, our Z <1 e avec u() la oncion échelon unié : Ω() = Ω ω s u() Zω ω e n s 1 Z sin ω n 1 Z π arcosz u() ω s J ω n e Zωn 1 Z sin ω n 1 Z u() (1) L inluence du zéro de la oncion de ranser es rès aible, e ceci, d auan lus que l inerie es imorane e les roemens visqueux aibles Dans ce cas, l exression de la viesse se ramène à : Ω() = Ω ω s u() ω s e Zωn 1 Z sin ω n 1 Z π arcosz u() () Pulsaion des oscillaions libres amories : KS K D ω = (3) J J Consane de ems d amorissemen : J τ D = (4) KD Les machines uilisées en variaion de viesse, (en roboique ar exemle) ne son ar munies d amorisseurs de Leblanc Le coeicien K D es donc rès aible e la consane de ems d amorissemen eu devenir rès grande Des essais eecués sur une machine à aimans à concenraion de lux (voir annexe), on monré que la consane de ems d amorissemen des oscillaions ouvai êre de lusieurs secondes (Figure 11) Figure 11: exérimenaion Essai indiciel en viesse enre 1 e 1 r/min IV Alimenaion en couran e en boucle ouvere de viesse e de osiion Un moeur élecrique eu êre alimené soi en couran soi en ension Dans le remier cas, ce son les courans qui son imosés e que l on conrôle Dans le second cas, ce son les ensions En ai, il exise rès eu d alicaions à alimenaion en ension our un oncionnemen moeur Le conrôle du couran, endan les accéléraions noammen, es imérai sau dans quelques cas rares de eis moeurs (quelques dizaines de W) our lesquels les ees résisis son rédominans ar raor aux ees inducis Dans la suie de ce documen, nous aborderons donc, lus récisémen, le cas des machines iloées en couran La source d alimenaion es alors obenue à arir d une source de ension munie d une régulaion en couran Le schéma de la igure suivane rerésene une commande die synchrone, c esàdire non auoiloée Les rois boucles de régulaion munies de correceurs PI ermeen d imoser des courans saoriques à l image des rois courans de consigne (i a *,i b *,i c * ) Ces rois courans de consigne doiven êre sinusoïdaux e ormer un sysème rihasé équilibré si l on souhaie obenir un cham ournan saorique uniorme (héorème de FERRARIS) Pour cela, une méhode simle consise à uliser rois EPROM s (Figure 1) En raique, seuls deux des rois courans son mesurés Le roisième es dédui simlemen des deux remiers uisque l on oncionne en régime rihasé équlibré (somme des rois courans nulle)
Revue 3EI, n 3, seembre, 439 Udc DC ic ib MS α a α b AC α c ia PW M PW M P W M I* PI PI PI C K ( H ) COMPTEUR 11 bis N sin(θ ) π sin θ 3 4π sin θ 3 EPROM 's M MDAC MDAC MDAC ia * ib * ic * (iaib) Généraion de rois consignes rihasées numériques à réquence variable Boucles de courans analogiques Figure 1 : schéma de rincie d une commande en mode synchrone Ici, chaque EPROM conien N mos de M bis Ces N mos son adressés successivemen ar les sories d un comeur (Q o Q N ) our recréer une sinusoïde numérique codée sur M bis La réquence de la sinusoïde ainsi générée es imosée ar la réquence H du signal C k, aliqué à l enrée du comeur (elle vau N H ) Les converisseurs numérique/analogique inégran la oncion mulilieur (MDAC) délivren une sinusoïde don l amliude es réglable e imosée ar une consigne exérieure que l on noera I* (en oue rigueur, on devrai la noer V I * uisqu il s agi d une ension) Quan aux régulaions de courans, il s agi de rois srucures classiques ideniques à celles renconrées our les asservissemens des machines à couran coninu Seule diérence, au lieu de suivre une consigne coninue en régime éabli, elles suiven des consignes sinusoïdales de réquence variable e roorionnelle avec la viesse Nous verrons au chaire VI, ce que cela imlique sur les erormances de l enraînemen 1 C K N adresses 1 11 N "oins" T H I * T H Figure 13 : élaboraion des consignes de couran numériques Modélisaion de l ensemble converisseur/machine Le calcul des correceurs nécessie une modélisaion comlèe du sysème En roosan une modélisaion de la machine, valable aux valeurs moyennes, l exression de la ension simle e de sa ransormée de Lalace aliquées à la hase a, ar exemle, donnen : dia () L Va () = Ri a () L ea () Va (s) = [ R Ls] Ia (s) Ea (s) (5) d Les converisseurs à découage son, en général, modélisés correcemen ar un simle gain Nous uiliserons donc la relaion :
Revue 3EI, n 3, seembre, 439 Va ( s) G V ( s) = o α (6) avec G o ~ V a = (gain saique du converisseur) (7) ~ V α K 1 U dc V am V am C a U dc K V α α M α MLI Figure 14a : bras de on d un onduleur rihasé 1 1/ α ( ) Figure 14b : ormes d ondes de la ension de sories de l onduleur e du signal de commande Si : VaM () = α()u dc 1 1 α() = Vα () = k α~ Msin ω (8) ~ k ~ Vα() = Vα Vα () = VαM sin ω Alors : (9) Go U dc = (3) k Calcul du correceur Pour le calcul du correceur, nous suosons, en remière aroximaion, que la em e a, qui es une erurbaion vis àvis de la boucle de régulaion, es d ee négligeable Nous choisissons un correceur PI bien qu un simle roorionnel soi arois suisan Sa ransmiance eu s écrire sous la orme : 1 τis C( s) = K τi s (31) Le rincie de la comensaion de ôle erme d obenir la remière condiion : τ i = τ e (3) A arir de cee condiion, la ransmiance en boucle ermée s écri : 1 H1(s) = (33) R τ 1 e s KG
Revue 3EI, n 3, seembre, 439 Le choix du gain K ixe la bande assane (donc la dynamique) de l asservissemen On souhaie, bien sûr, que cee bande assane soi la lus élevée ossible mais on sai aussi que la ransmiance héorique de la boucle de couran, donnée ar H 1, n es qu une modélisaion arochée qui ne caracérise que l évoluion des grandeurs moyennes (ou Basses Fréquences) Qu il s agisse de l onduleur à découage, du caeur de mesure, de l élecronique de commande, chaque comosane du sysème ossède ses rores limies dynamiques En oue rigueur donc, la ransmiance réelle de la boucle de couran es une oncion d ordre suérieur à oeniellemen insable En ixan la bande assane, une décade avan la réquence de découage, les ees rores au découage son suisammen aénués e ne désabilisen as l asservissemen Si l on noe c la bande assane souhaiée de l asservissemen, alors : R τe KG 1 = τc = πc Donc : πr τ K = G e c 1 τ s V (s) i α I * a(s) K G τ i s V (s) a 1 R (1 1 τ e s) I (s) a Imes(s) PI E (s) a ki Figure 15 : schéma bloc de la boucle de couran de la hase a Remarque : Par le rincie même de la généraion des signaux MLI, il exise un reard τ (ig 16) à la commande, c es àdire enre l insan où la variaion de la ension de commande V α es aliquée e l insan où la variaion de la valeur moyenne V a se rodui Ce reard es comris, aléaoiremen, enre e la ériode de découage (on arle de la naure échanillonnée de ce ye de converisseur) Toue variaion de la ension de commande d une réquence suérieure à la réquence de découage ne sera donc as ransmise D un oin de vue signal, ou se asse comme si l onduleur avai un comoremen de ye assebas don la réquence de couure es roche de la réquence de découage U dc T d 1 V T d τ τ V am V ambf V α V MLI Figure 16 : naure échanillonnée de la commande V L auoiloage en abc avec uilisaion d un codeur incrémenal a Princie La commande en boucle ouvere de viesse e de osiion, résenée igure 1, condui à un oncionnemen rès insable (voir chaire III) Dans ce mode de oncionnemen, l asservissemen en amliude des courans saoriques (donc du cham saorique) ne sui as à imoser le coule moeur conrairemen à la machine à couran coninu Il au, en ee, non seulemen conrôler le cham saorique en amliude, mais aussi conrôler l écar angulaire qu il ai avec le cham induceur en le mainenan consan L auoiloage erme donc d assurer le conrôle du coule moeur ou en assuran la sabilié Il consise à imoser l amliude e la hase des courans
Revue 3EI, n 3, seembre, 439 saoriques La remière méhode, la lus simle à exliquer, consise à assurer le conrôle direcemen sur les rois courans de hase (i a, i b, i c ) grâce à rois boucles de régulaion ideniques (ig1) On arle alors d une commande en abc L amliude du couran de réérence, i *, erme d obenir la valeur du coule désiré, e la hase es imosée à arir de la osiion du roor (Figure 17 e 18) θ m codeur AUTOPILOTAGE I * a I a = I am sin( θ m Ψ) Boucle de couran I am Ψ I ( Φ ) ki Figure 17 : rincie de l auoiloage en abc b Le codeur incrémenal e sa mise en oeuvre : Le codeur incrémenal [LAC, GOD] uilise la ransmission d un aisceau lumineux aux ravers d un disque ournan (en maériau à aible sensibilié en eméraure el que le verre) e résenan une alernance de rais oaques e ransarens Des élémens hooélecriques caen ar alernance (dû à la roaion du disque) un signal lumineux à arir duquel, e via un raiemen élecronique, il es ossible d exraire l inormaion osiion Le nombre de rais ar our, erme de déinir la résoluion du codeur Avec 14 oins ar our, ar exemle, la résoluion es de : 36 = 35 14 source lumineuse élémens hooélecriques voie A vers voie B élecronique disque gradué ournan Figure 18 : rincie de oncionnemen du codeur incrémenal Le codeur incrémenal ourni : deux sories numériques comlémenées A e A deux sories numériques comlémenées B e B (e décalées de 9 ar raor à A e A ) un o e un o Les consruceurs roosen, dans leur gamme, lusieurs yes de codeurs que l on eu classer selon le ye de monage (arbre creux ou soran) e selon le ye de signaux délivrés (signaux recangulaires TTL ou HTL, signaux sinusoïdaux 1 V crêecrêe, signaux sinusoïdaux 1 µa crêecrêe ) En oncion de la logique choisie, ils réconisen le monage élecronique le mieux adaé our eecuer une mise en orme des signaux Cee élecronique uilise de réérence des circuis aelés réceeurs de ligne diéreniels (ou suiveurs de lignes ou drivers de ligne ), caracérisés ar un aux de réjecion de mode commun imoran La igure 19 monre, dans le cas où le caeur délivre des signaux TTL, le monage conseillé our une mise en orme correce (ici la voie A) Le réceeur de ligne diéreniel eu êre choisi armi les comosans MC3486, SN 75 ALS 193, SN 75 ALS 195 avec une résisance Z de 1Ω Un el raiemen du signal codeur es indisensable dans l environnemen élecronique de uissance, sous eine de mauvais oncionnemen els que des raés de comage rovoquan des accous de coule Figure 19 : Câblage réconisé our l uilisaion du codeur Une éae indisensable de la mise en oeuvre d un codeur incrémenal es la rocédure de calage Elle erme de ixer une hase de réérence uisqu au monage du codeur sur l arbre de la machine, la osiion du rai de réérence (donc celle du o, ig 19) n es as connue On souhaie ar exemle que l aariion du o coïncide avec le assage ar zéro de la em e a On uilise our cela les enrées de chargemen du comeur
Revue 3EI, n 3, seembre, 439 c Réalisaion de la oncion auoiloage Les EPROM s son oujours adressées ar les sories d un comeur, mais, cee ois, celuici doi êre muni d enrées de chargemen our qu à chaque our, donc à chaque o, la hase des courans (c esàdire Ψ) soi réajusée Cela erme, d une ar, en cas de raés de comage rovoqués ar d évenuels erurbaions élecromagnéiques, de réiniialiser la hase des courans e évier ainsi le décrochage e, d aure ar, d ajuser cee hase Ψ à la valeur souhaiée (ig) Très souven, le iloage des machines synchrones se ai à angle Ψ nul dans la zone de oncionnemen comrise enre la viesse nulle e la viesse de base (oin de oncionnemen à coule e uissance max, voir ch VI) Le coule élecromagnéique s exrime alors, d arès la relaion 6, sous la orme C = KI a, idenique à celle résene naurellemen dans une MCC e recherchée arce que simle (linéaire) e oran une bonne qualié de conrôle Cela erme aussi, dans le cas des machines à ôles lisses, d assurer un oncionnemen à eres Joule minimales our un coule donné, auremen di, cela revien à mieux uiliser le moeur hermiquemen (à condiion que les eres magnéiques soien négligeables) N N I * LOAD o adresses e a Figure : modiicaion de l angle d auoiloage ar acion sur l enrée LOAD Ψ i a o A A B B Suiveurs B ilres o A ani arasies Déecion du sens de roaion D & & Foncion AUTOPILOTAGE L 1 CMPT N bis réchargeable Ψ UP DWN LOAD N N N = calage iniialisaion π EPROM N mos d e M bis sin( θ m ) M (amliude d e réérence) Mulilieur e converisseur N/A MDAC I* * I sin( θ m Figure 1 : rincie de réalisaion des consignes de couran our une machine à aimans (Φ = cse) Ψ ) A & UP A 9 sens A sens B B B D & DWN UP DWN UP DWN Figure a : circui logique de déecion du sens de roaion Figure b : chronogrammes obenus selon le sens de roaion En oncion du sens de roaion, les 3 EPROM s doiven êre «balayées» dans le sens croissan ou décroissan de leurs adresses A arir de l inormaion délivrée ar le codeur, le comeur doi donc soi comer,
Revue 3EI, n 3, seembre, 439 soi décomer Grâce à l exisence des deux signaux A e B décalés de 9, il es ossible de déecer le sens de roaion simlemen à l aide d une bascule D (Fig ) La sorie de la bascule, rend l éa de l enrée D, lorsque qu aaraî un ron monan sur l enrée d horloge Dans le sens de roaion reéré, ar exemle, la sorie de la bascule rese oujours à 1 (éa de A au momen ou aaraissen les rons monans de B), orçan la sorie DWN à 1 alors que la sorie UP recoie l enrée A On es alors en mode comage Inversemen, dans le sens, les rons monans de B aaraissen avan les rons monans de A, e l on es en mode décomage e Disosii comle d auoiloage en abc La oncion auoiloage mise en oeuvre, on disose alors d une machine iloée en couran, donc en coule, qui se comore, vis àvis de la commande, exacemen comme une machine à couran coninu (Figure 3) Udc ONDULEUR DC ic ib MS Udc HACHEUR DC I MCC AC ia Caeur de osiion I* I COMMANDE * DC COMMANDE Figure 3 : comaraison des archiecures de commande en couran enre machine synchrone e MCC (dans les cas, C = KI*) DC ic Udc ib MS I * α a α b AC PW M PW M PW M α c ia Ω codeur Ψ CAN LOAD N sin( θ) MDAC ia * PI PI PI o CMPT n bis DWN UP 1 N π sin θ 3 4π sin θ 3 EPROM 's M MDAC MDAC ib* ic * (iaib) Déecion du sens de roaion A B AUTOPILOTAGE o A B Drivers de ligne A, A, B, B o, o Figure 4 : auoiloage en abc d une machine synchrone à aimans
Revue 3EI, n 3, seembre, 439 La igure 4, monre le schéma de rincie comle d une machine synchrone à aimans auoiloée en abc Dans cee coniguraion où la machine es iloée en coule, la viesse de roaion qui es imosée ar la charge es consane lorsque le coule de charge e le coule moeur s équilibren VI Limies de oncionnemen Limiaion de la uissance imosée ar la source d alimenaion Une alimenaion en couran es réalisée à arir d une source de ension régulée en couran Cee source, imaraie, es limiée en uissance ar la ension du bus coninu (U dc ) d alimenaion Dans le mode de oncionnemen le lus élémenaire, où l angle d auoiloage ψ es mainenu consan à, il exise une viesse limie, aelée viesse de base, audelà de laquelle il n es lus ossible de mainenir le couran maximum (donc le coule maximum) à cause de la limiaion en ension de la source d alimenaion L écar enre cee ension limie e la em de la machine devien, en ee, insuisan our coninuer à oncionner à couran maximum Audelà de la viesse de base donc, on erd, sur une arie de la ériode de découage, le conrôle des boucles de régulaion e les ormes d onde se rarochen du oncionnemen leine onde où les inerrueurs de uissance ne commuen lus qu une ois ar ériode (Fig7b) Audelà de la viesse de base, si l on souhaie coninuer à conrôler le coule de la machine, il es nécessaire de déluxer (ou désexcier) comme our les machines à couran coninu La uissance maximale de oncionnemen, limiée ar la source d alimenaion, es alors mainenue consane e le coule maximum décroî Sur les machines à aimans ermanens, bien que ce mode de oncionnemen araisse, a riori, imossible, on eu obenir un déluxage en jouan sur l angle d auoiloage (Fig 6) On ai alors asser le couran en avance sur la em de manière à créer une comosane de lux démagnéisane (c esàdire en oosiion de hase ar raor à la em) P em P max C em C max uissance max ossible come enu des limies en couran e ension max Ω b Ω b uissance max délivrable ar la source d'énergie limie hermique en régime inermian limie hermique en régime coninu régime de désexciaion Ω max Ω max limie Ω mécanique Figure 5 : caracérisiques de coule e de uissance ϕ jxi I V Ψ I d q E I q Φ limie en ension d axe du cham induceur Figure 6 : diagramme de Fresnel en régime de oncionnemen déluxé Figure 7a: Couran de réérence e couran dans la machine avan la viesse de base Figure 7b : Couran de réérence e couran dans la machine, audelà de la viesse de base e sans déluxage
Revue 3EI, n 3, seembre, 439 Ee de la erurbaion Ea() Dans le cas d un auoiloage en abc, les erormances de l asservissemen se dégraden avec la viesse La consigne éan sinusoïdale, il exise l équivalen d un écar de raînage (même en régime éabli) don les ees son d auan lus imorans que la viesse es élevée La soluion consise alors à ravailler dans le reère dq où les réérences i d * e i q * deviennen coninues en régime éabli On arle, alors d un auoiloage en dq Conclusion Le ravail résené ici avai our objeci l éude e la résenaion des rinciales éaes renconrées lors de la mise en oeuvre de l auoiloage en abc d une machine synchrone, dans sa version la lus élémenaire de manière à résener au mieux le rincie hysique qui se cache derrière le mo auoiloage L analyse du comoremen en boucle ouvere de viesse e de osiion (mode synchrone), noammen, erme d inroduire l auoiloage de açon rogressive e eu classique Le rincie déveloé ici n es, bien sûr, qu un exemle armi beaucou d aures, mais ous oncionnen sur le même rincie : le mainien au synchronisme des deux chams induceur e indui Aujourd hui, les erormances des comosans rogrammables ermeen d inégrer simlemen oues les oncions décries récédemmen (boucles de régulaion en couran y comris) en un seul boîier Les commandes lus erormanes, dies en dq, où les grandeurs asservies son raiées dans le reère du cham ournan [LOU], son désormais imlanées avec ou auan de acilié e our un coû modese Bibliograhie : [ABB] Revue ABB 14, Juin 1998 [BER] BERNARD N, BEN AHMED H, MULTON B Commande en boucle ouvere de osiion d un moeur synchrone our accumulaeur élecromécanique d énergie Revue Inernaionale de Génie Elecrique, vol 5, n 1/, 9 [CHA] J CHATELAIN Machines Elecriques Aux édiions Presses Polyechniques Romandes Traié d élecricié, volume X, collecion EPFL, 447 [FOUR] G FOURNET Elecromagnéisme Techniques de l Ingénieur, D 1 [GIE] JF GIERAS, M WING Permanen magne moor echnology Design and alicaion ISBN : 84797949, Collecion Elecrical Engineering and Elecronics Marcel Dekker, inc [GOD] GODFROID H, BEN AMNAR F, MANUELLE P, L uilisaion des caeurs de viesseosiion dans les enraînemens indusriels de uissance élevée Revue 3EI, Les caeurs, n 1, mars 1998, 186 [LAC] G LACROUX Les acionneurs élecriques our la roboique e les asservissemens ISBN : 8569784 ème édiion, Technique e Documenaion, LAVOISIER, 1994 [LET] LETELLIER P, «Les machines à aimans ermanens de grande uissance dans les sysèmes de roulsion élecrique» Revue REE N 9, oc, 5361 [LOU] JP LOUIS, C BERGMANN Commande numérique des machines synchrones Techniques de l Ingénieur, D 3644 [MIL] TJE MILLER Brushless ermanenmagne and relucance moor drives Ed Oxord science ublicaions, 1989 [MUL] B MULTON, J LUCIDARME, L PREVOND Analyse des ossibiliés de oncionnemen en régime de désexciaion des moeurs à aimans ermanens Journal de hysique III, mai 1995, 6364 [MUL] B MULTON Les machines synchrones auoiloées Cours olycoié de l Ecole Normale Suérieure de Cachan Annexe : Machine synchrone d essai: servomoeur de broche à aimans ermanens e à concenraion de lux (5 aires de ôles) Re : LV 8 EL (PARVEX) P = 47 kw, C max = 15 Nm, oncionnemen à uissance maximale consane enre 3 e 8 r/min