L ESSENTEL D COS D ELECTCTE V. Chollet - fche rev MP1-21/11/2013 - Page 1 / 9
1 LOS GENEALES COANT ELECTQE e - Charge électrque d un électron : q e = - 1,6.10-19 C ntensté du courant électrque : en ampères A dq en Coulomb C dt en secondes s = dq / dt = dn q e / dt quantté dq d électrcté traversant une secton drote de conducteur pendant une durée dt. dn : nombre d électrons. S quel que sot t, on a (t) = cste, alors le courant est contnu. Noté en majuscules :. LO DES NOEDS 2 1 3 4 5 Orenter les courants sur les conducteurs (sens arbtrare) somme des courants entrants = somme des courant sortants : Exemple : 1 + 2 + 3 = 4 + 5 TENSON O DDP Tenson : dfférence de potentel (ddp) => toujours entre deux ponts La tenson s exprme en Volts V Potentel : Tenson entre un pont et la masse (potentel de référence nul) Conventon récepteur : u = v A - v B Conventon générateur : A B u v A v B LO DES MALLES u 2 u 1 u 3 u 4 Défnr un sens de parcours postf pour la malle. Compter + les tensons dans le même sens et celles dans le sens opposé, la somme algébrque étant nulle : Ex : u 1 u 2 u 3 + u 4 = 0 V. Chollet - fche rev MP1-21/11/2013 - Page 2 / 9
DVSE DE TENSON u(t) 1 2 v(t) = 2 u(t) / [ 1 + 2 ] Attenton : La formule n est applcable que s l y a même courant dans les deux résstances THEOEME DE MLMANN u 1 1 u 2 2 3 u 1 / 1 - u 2 / 2 + 0/ 3 u = 1/ 1 + 1/ 2 + 1/ 3 Attenton : Le théorème de Mllmann découle de la lo des nœuds. C est pourquo, l ne faut prendre en compte que les branches qu amènent au nœud et dans lesquelles crcule un courant. L absence de générateur dans une branche fat dsparaître le terme correspondant au numérateur (0/) mas pas au dénomnateur. SPEPOSTON u 1 v 1 2 u u = u + u 2 1 1 2 2 1 + 2 On applque deux fos le dvseur de tenson en consdérant l acton d une tenson u quand l autre est court-crcutée. EXEMPLE : 1 1 2 3 2 3 A 4 5 4 5 e1 e2 e3 u s1 s2 La lo des nœuds au pont A donne : 1 + 2 + 3 = 4 + 5 (e1 u ) / 1 + (e2 - u) / 2 + (e3 u) / 3 = (u s1) / 5 + (u s2) / 4 V. Chollet - fche rev MP1-21/11/2013 - Page 3 / 9
2 - SGNAX QELCONQES ESSTANCES Lo d Ohm : u = Conventon récepteur OK Groupement de résstances En sére : En parallèle : u = - Conventon récepteur non respectée, à évter. Plus augmente, plus dmnue éq = 1 + 2 + 3 1/ éq = 1/ 1 + 1/ 2 + 1/ 3 1 2 3 1 2 CONDENSATE 3 En contnu : Le condensateur se comporte comme un crcut ouvert En régme varable : et u sont varables dans le temps u C = dq / dt = C du c / dt q = C u C u C = (1/C) dt en ampères A dq en Coulomb C dt en secondes s C capacté en Farad F u C tenson en Volt V Le condensateur est un réservor de charge La charge dans le condensateur et la tenson à ses bornes ne peuvent pas varer nstantanément : q(t) et u C (t) ne présentent pas de dscontnuté. BOBNE En contnu : La bobne se comporte comme un crcut fermé En régme varable : et u sont varables dans le temps u L = L d / dt en ampères A L en Henry H dt en secondes s u tenson en Volt V u L La varaton du courant engendre une varaton du flux propre à travers la bobne. Cela fat apparaître une tenson ndute s opposant à la varaton du courant. La tenson ndute est d autant plus forte que la varaton du courant est brutale (d/dt grand). La tenson ndute e = - L d/dt engendrée dans la bobne est orentée avec la conventon générateur, donc de sens opposé à u L. V. Chollet - fche rev MP1-21/11/2013 - Page 4 / 9
3 EGME SNSODAL SGNAL SNSODAL : (t) = m sn(ω t) u(t) = m sn (ωt + ϕ u/ ) nquement en snusoïdal! m et m ampltudes ou valeurs crêtes. ω : pulsaton en rad/s ϕ u/ déphasage de u par rapport à Pérode temporelle : T en s Fréquence f en Hz eprésentaton de Fresnell : Notaton complexe : (t) et u(t) f = 1/T ω = 2π f = 2 π / T ϕ u/ LO D OHM - MPEDANCE COMPLEXES Conventon récepteur OK Z = Z Z : mpédance Z = m / m (en Ω) Z = / arg (Z) = ϕ u/ Z = => Z = et ϕ u/ = 0 Y = 1/ L Z = j L ω => Z = Lω et ϕ u/ = π/2 Y = 1/(jLω) C Z = 1 / (j C ω) = - j / (Cω) => Z = 1/(Cω) et ϕ u/ = - π/2 Y = jcω Groupement sére : Z eq = Z 1 + Z 2 + Z 3 + Groupement parallèle : 1/Z eq = 1/Z 1 + 1/Z 2 + 1/Z 3 + Y = 1/Z admttance Y eq = Y 1 + Y 2 + Y 3 + emarques : Pour C et L, Z dépend de ω donc de la fréquence du sgnal utlsé. n crcut avec C et/ou L se comporte dfféremment selon la fréquence du sgnal utlsé (fltre) V. Chollet - fche rev MP1-21/11/2013 - Page 5 / 9
COMPOTEMENT D CONDENSATE En contnu : ω -> 0 En hautes fréquences : ω ->+ 1/(Cω) -> + 1/(Cω) -> 0 C = crcut ouvert C = court crcut COMPOTEMENT DE LA BOBNE En contnu : ω -> 0 En hautes fréquences : ω ->+ 1/(Cω) -> + 1/(Cω) -> 0 L = court crcut L = crcut ouvert QADPOLES Snus E Quadrpôle S Foncton de transfert : T = S / E T = Sm / Em arg (T) = ϕ s/e Gan : G = 20 log T en db T > 1 G > 0 : Amplfcaton T = 1 G = 0 : Suveur T < 1 G < 0 : Atténuaton G(ω) et ϕ s/e (ω) consttuent les courbes de réponse en fréquence (courbes de bode) V. Chollet - fche rev MP1-21/11/2013 - Page 6 / 9
DEPHASAGE On consdère deux grandeurs électrques snusoïdales de même pulsaton. u 1 (t) = 1max sn ωt u 2 (t) = 2max sn (ωt+ϕ u2/u1 ) u 2 en avance sur u 1 ϕ u2/u1 : déphasage de u 2 par rapport à u 1 ϕ u2/u1 > 0 : u 2 en avance sur u 1 ϕ u2/u1 < 0 : u 2 en retard sur u 1 u 2 en retard sur u 1 u 2 u 1 u 1 u 2 ϕ u2/u1 ωt ϕ u2/u1 ωt Le temps qu passe u 2 passe par son maxmum avant u 1 u 2 passe par son maxmum après u 1 4 - EGMES TANSTOES Passe haut e(t) u C u C Passe bas Lsse la tenson e(t) Passe bas u L u L Lsse le courant Passe haut u(t) E u(t) = A exp(-t/τ) + E A = V-E t A = V E : flèche τ V V. Chollet - fche rev MP1-21/11/2013 - Page 7 / 9
5 - GENEATES GENEATE DE TENSON GENEATE DE COANT Géné c Pente - T Pente - N T N Equaton de la caractérstque () : = T T Equaton de la caractérstque () : = N N N Les caractérstques sont du même type : drote affne. Seul l ordre de grandeur de la pente les dstngue. T << c N >> c Les deux modèles sont équvalents : on peut représenter un générateur de courant à l ade d un MET on peut représenter un générateur de tenson à l ade d un MEN Tout générateur peut être représenté sous l une ou l autre forme ndépendamment de sa nature. L équvalence donne : T = N T = N N Exemple : n générateur de 12 V ayant une résstance nterne de 1 kω peut être consdéré comme un générateur de courant pour une charge de 10 Ω, et comme un générateur de tenson pour une charge de 100 kω. V. Chollet - fche rev MP1-21/11/2013 - Page 8 / 9
SMPLFCATON DE SCHEMA Schéma complqué c n schéma complqué peut être smplfé en donnant un modèle équvalent sous la forme : D un Modèle Equvalent de Thévenn (MET) D un Modèle Equvalent de Norton (MEN) T T c N N c T = Tenson à vde ( = 0 charge C = + ) T = ésstance entre les bornes de sorte en remplaçant dans le schéma complqué, s ls sont autonomes : - les générateurs de tenson par des court-crcuts - Les générateurs de courant par des crcuts ouverts N = Courant de court-crcut ( = 0 charge C =0) N = ésstance entre les bornes de sorte en remplaçant dans le schéma complqué, s ls sont autonomes : - les générateurs de tenson par des court-crcuts - Les générateurs de courant par des crcuts ouverts V. Chollet - fche rev MP1-21/11/2013 - Page 9 / 9