EDP IUT GEII ième année Otion EEP 004/005 ous d Electonique De Puissance IUT GEII ième année Otion EEP haite 9 - Modélisation des alimentations à découage...3 9. Intoduction...3 9.. Plan de l étude...3 9.. onventions et notations...3 9. as du hacheu de tye BUK...4 9.. Définition...4 9.. Fonctionnement...4 9..3 Modélisation linéaie...5 9..3. Fonctions de tansfet du hacheu BUK en conduction continue...5 9..3. Fonctions de tansfet du hacheu BUK en conduction discontinue...5 9..4 Simulations MATAB du hacheu BUK...6 9..5 Simulations PSIM du hacheu BUK...8 9.3 as du hacheu de tye BOOST...9 9.3. Définition...9 9.3. Fonctionnement...9 9.3.3 Modélisation linéaie...30 9.3.3. Fonctions de tansfet du hacheu BOOST en conduction continue...30 9.3.3. Fonctions de tansfet du hacheu BOOST en conduction discontinue...30 9.3.3.3 Fonctions de tansfet du BOOST en tenant comte de la ésistance de l inductance3 9.3.4 Essais exéimentaux en boucle ouvete...33 9.3.5 Simulations PSIM...34 9.3.5. Simulation : on tient comte des semi-conducteus...34 9.3.5. Simulation : identification du système du second ode équivalent...34 9.3.5.3 Simulation : les semi-conducteus sont afaits...35 9.3.5.4 Simulation : identification du système du second ode équivalent...35 9.3.6 Simulations MATAB SIMUINK...36 9.4 as du hacheu de tye BUK-BOOST...38 9.4. Définition...38 9.4. Fonctionnement...38 9.4.3 Modélisation linéaie...39 9.4.3. Fonctions de tansfet du hacheu BUK-BOOST en conduction continue...39 9.4.3. Fonctions de tansfet du hacheu BUK-BOOST en conduction discontinue...39 9.4.3.3 Fonctions de tansfet du hacheu BUK-BOOST en égime auto-oscillant...39 9.4.4 Simulations MATAB...40 9.4.5 Simulations PSIM...40 9.5 as de l alimentation FYBAK...4 9.5. Schéma du montage...4 9.5. elations de base...4 9.5.3 inéaisation...4 9.5.4 Modélisation linéaie...4 9.5.4. Fonctions de tansfet de l alimentation FYBAK en conduction continue...4 9.5.4. Fonctions de tansfet de l alimentation FYBAK en conduction discontinue...4 9.5.4.3 Fonctions de tansfet de l alimentation FYBAK en égime auto-oscillant...4 9.5.5 Simulations MATAB...43 9.5.6 Simulations PSIM...43 9.6 éféences bibliogahiques...44 9.7 Annexe : ésolution d équations difféentielles linéaies...45
Thiey EQUEU Mas 005 [DIV435] Fichie : IUT-EDP-9.DO 9.7. Equations difféentielles linéaies...45 9.7. Intégation a la méthode des taèzes...45 9.8 Annexe : modélisation de l alimentation FYBAK en mode auto-oscillant 46 9.8. Fonctionnement en mode auto oscillant...46 9.8. Modélisation en mode auto-oscillant...47 iste des figues : Fig. 9.. a fonction hacheu BUK (dessins\h_seie.dw)...4 Fig. 9.. Fomes d'ondes du hacheu de tye BUK (dessins\h_seie.dw)....4 Fig. 9.3. éonse du filte du hacheu de tye BUK avec 6V et 6A (ocad\iut3\u384b\matlab\filte.m)...7 Fig. 9.4. Démaage du filte du hacheu de tye BUK (ocad\iut3\u384b\matlab\filte.m)...7 Fig. 9.5. omaaison de la fonction de tansfet et de la simulation (filte du hacheu de tye BUK) (ocad\iut3\u384b\matlab\filte.m)...7 Fig. 9.6. Schéma du hacheu de tye BUK sous SimAD PSIM demo vesion 5.0 (ocad\iut3\u384b\psim\buck-.sch)...8 Fig. 9.7. éonse du filte du hacheu de tye BUK avec 6V et 6A (ocad\iut3\u384b\psim\buck-.sch)...8 Fig. 9.8. Démaage du filte du hacheu de tye BUK (ocad\iut3\u384b\psim\buck-.sch)....8 Fig. 9.9. a fonction hacheu BOOST (dessins\boost7.dw)....9 Fig. 9.0. Fomes d'ondes du hacheu de tye BOOST (dessins\boost7.dw)....9 Fig. 9.. a fonction hacheu inveseu (dessins\buckboo.dw)...38 Fig. 9.. Fomes d'ondes du hacheu BUK-BOOST (dessins\buckboo.dw)...38 Fig. 9.3. Alimentation à découage asymétique de tye FYBAK (dessins\flyback3.dw).4 Fig. 9.4. Exemle de cicuit : le hacheu BUK (dessins\h_seie.dw)...45 Fig. 9.5. Fonctionnement en mode auto oscillant (images\fly_osc0&.jg)...46 iste des tableaux : Tableau 9.. Valeus des tensions hamoniques en % de la tension nominale U n U.Eeu! Signet non défini. Tableau 9.. Valeus des tensions hamoniques en % de la tension nominale U n U....40 Tableau 9.3. Valeus des tensions hamoniques en % de la tension nominale U n U....43
EDP IUT GEII ième année Otion EEP 004/005 haite 9 - Modélisation des alimentations à découage 9. Intoduction 9.. Plan de l étude Dans ce chaite seont ésumées les fonctions de tansfet des convetisseus suivant : ) le hacheu séie de tye BUK ; ) le hacheu aallèle de tye BOOST ; 3) l alimentation à découage de tye FYBAK. es fonctions de tansfet eximent la elation ente la tension de sotie vs et les difféentes gandeus suivantes : - le aot cyclique α ; - le couant cête dans l'inductance du cicuit imosé a une consigne icons ; - la tension d'entée ve. onfomément aux techniques décites dans le chaite VI du live de J.-P. FEIEUX et F. FOEST [IVE], il s'agia de fonctions de tansfet valable en égime dynamique et etits signaux. es modes de conduction continue et discontinue seont envisagés. 9.. onventions et notations Toutes les vaiables sont notées sous la fome x ( t) ( t) X est la valeu du égime emanent (comosants D) et x ( t) de fonctionnement (comosante A du signal). est la vaiable de alace. x, simlifiée sous la fome x x X, où X x est une etite vaiation autou du oint 3
Thiey EQUEU Mas 005 [DIV435] Fichie : IUT-EDP-9.DO 9. as du hacheu de tye BUK 9.. Définition Hacheu abaisseu, hacheu dévolteu, hacheu séie, hacheu de tye BUK, buck choe. K i T v T v i is is i K V K K V vs i D Fig. 9.. a fonction hacheu BUK (dessins\h_seie.dw). e hacheu séie est un convetisseu diect D D. a souce d'entée est de tye tension continue et la chage de sotie continue de tye souce de couant. 'inteuteu K eut ête emlacé a une tansisto uisque le couant est toujous ositif et que les commutations doivent ête commandées (au blocage et à l'amoçage). 9.. Fonctionnement 'inteuteu K est femé endant la faction αt de la éiode de découage T. a souce d'entée founit l'énegie à la chage au taves de l'inductance. os du blocage du tansisto, la diode K assue la continuité du couant dans l'inductance. 'énegie emmagasinée dans cette inductance est alos déchagée dans le condensateu et la ésistance de chage. es fomes d'ondes en conduction continue sont eésentée à la figue 9.. En égime emanent, la valeu moyenne de la tension aux bones de l'inductance est nulle. a tension de sotie est donnée a la elation suivante vs v v v α (9.) Pa définition, 0 α, ce qui induit que le montage est abaisseu de tension (dévolteu). v(t) i D I max Is I min i t i T v T t 0 ατ T Fig. 9.. Fomes d'ondes du hacheu de tye BUK (dessins\h_seie.dw). t 4
EDP IUT GEII ième année Otion EEP 004/005 9..3 Modélisation linéaie [IVE] J.-P. FEIEUX, F. FOEST, 3e édition, 999, Annexe B,, age 306. 9..3. Fonctions de tansfet du hacheu BUK en conduction continue v s α v s v e v s i (9.) α (9.3) (9.4) 9..3. Fonctions de tansfet du hacheu BUK en conduction discontinue avec v s y α y y, v s i F K et ( y) y K ωc y ω c. y (9.5) K (9.6) 3y ω'c 3y avec ω 'c. a déendance de la tension de sotie vis-à-vis de la tension d alimentation y dans une commande en aot cyclique est donnée a : v s v e y (9.7) ωc a déendance de la tension de sotie vis-à-vis de la tension d alimentation dans une commande en couant (égulation du couant dans l inductance) est donnée a : v s y (9.8) ve 3y ω'c 5
Thiey EQUEU Mas 005 [DIV435] Fichie : IUT-EDP-9.DO 9..4 Simulations MATAB du hacheu BUK [IVE034] N. MOHAN, T.M. UNDEAND, W.P. OBBINS, second edition, 995, hate 4, 4-7, ages 73-74. % Définition des comosants : 8 5e-6 e-3 00e-6 F 00e3 alha 0.75 8 5e-006 0.00 0.000 F 00000 alha 0.75 % alculs des constantes : T /F N 50 % Nombe de éiodes. Tmax N*T as 00 % Nb de oints a éiode. dt T/as % Découage de la tension d'entée : t [0:dt:Tmax]; y t/t - fix(t/t); v *(alha>y); % Péaation des matices : A [-/ -/; / -/(*)]; B [/ 0]'; MN inv(eye() - dt/*a); M MN*(eye() dt/*a); N MN*dt/*B; % onditions initiales : % il() 0 % vc() 0 vc() alha* il() vc()/ maxi length(t) % alculs des oints a la méthode d'intégation a taèze : fo k :maxi X M*[ il(k-) vc(k-) ]' N*( v(k) v(k-) ); il(k) X(); vc(k) X(); end; % Fonction de tansfet linéaie :: sys tf([alha],[* / ]) vs *ste(sys,t)'; % Affichage des gandeus % éonse de la fonction de tansfet linéaie :: figue(); lot(t,il,'',t,vc,'b'); gid T e-005 N 50 Tmax 0.0005 as 00 dt e-007 A -00 -e005 0000-0000 B e005 0 M 0.99997-0.0999 0.00099949 0.99899 N 0.0099999 4.9974e-006 vc 6 il 6 maxi 500 Tansfe function: 0.75 ------------------------- 5e-00 s^ 5e-006 s 6
EDP IUT GEII ième année Otion EEP 004/005 9 8 7 6 5 4 3 0 0.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 x 0-4 Fig. 9.3. éonse du filte du hacheu de tye BUK avec 6V et 6A (ocad\iut3\u384b\matlab\filte.m). 30 5 0 5 0 5 0-5 -0-5 0 0.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 x 0-4 Fig. 9.4. Démaage du filte du hacheu de tye BUK (ocad\iut3\u384b\matlab\filte.m). 0 8 6 4 0 0 0.5.5.5 3 3.5 4 4.5 5 x 0-4 Fig. 9.5. omaaison de la fonction de tansfet et de la simulation (filte du hacheu de tye BUK) (ocad\iut3\u384b\matlab\filte.m). 7
Thiey EQUEU Mas 005 [DIV435] Fichie : IUT-EDP-9.DO 9..5 Simulations PSIM du hacheu BUK Fig. 9.6. Schéma du hacheu de tye BUK sous SimAD PSIM demo vesion 5.0 (ocad\iut3\u384b\psim\buck-.sch). Fig. 9.7. éonse du filte du hacheu de tye BUK avec 6V et 6A (ocad\iut3\u384b\psim\buck-.sch). Fig. 9.8. Démaage du filte du hacheu de tye BUK (ocad\iut3\u384b\psim\buck-.sch). 8
EDP IUT GEII ième année Otion EEP 004/005 9.3 as du hacheu de tye BOOST 9.3. Définition Hacheu élévateu, hacheu suvolteu, hacheu aallèle, hacheu de tye BOOST, boost choe. K v i D K is ve ie K vs i K i T v T v D i vs Fig. 9.9. a fonction hacheu BOOST (dessins\boost7.dw). est un convetisseu diect D D. a souce d'entée est de tye couant continue (inductance en séie avec une souce de tension) et la chage de sotie est de tye tension continue (condensateu en aallèle avec la chage ésistive). 'inteuteu K eut ête emlacé a un tansisto uisque le couant est toujous ositif et que les commutations doivent ête commandées (au blocage et à l'amoçage). 9.3. Fonctionnement 'inteuteu K est femé endant la faction αt de la éiode de découage T. a souce d'entée founit l'énegie à la chage au taves de l'inductance. os du blocage du tansisto, la diode K assue la continuité du couant dans l'inductance. 'énegie emmagasinée dans cette inductance est alos déchagée dans le condensateu et la ésistance de chage. es fomes d'ondes en conduction continue sont eésentée à la figue 9.0. En égime emanent, la valeu moyenne de la tension aux bones de l'inductance est nulle, ce qui imose la elation suivante : ve vt ( α) soit (9.9) α Pa définition, 0 α, ce qui induit que le montage est élévateu de tension (suvolteu). ve(t) v T(t) i T I max Is I min i (t) D i t t 0 ατ T Fig. 9.0. Fomes d'ondes du hacheu de tye BOOST (dessins\boost7.dw). t 9
Thiey EQUEU Mas 005 [DIV435] Fichie : IUT-EDP-9.DO 9.3.3 Modélisation linéaie [IVE] J.-P. FEIEUX, F. FOEST, 3e édition, 999, Annexe B,, age 307. 9.3.3. Fonctions de tansfet du hacheu BOOST en conduction continue v s α v s v e v s i α ( α) ( α) ( α) ( α) ( α) (9.0) (9.) α ( α) ( α) (9.) 9.3.3. Fonctions de tansfet du hacheu BOOST en conduction discontinue avec v s α y y, v s i y K ( y ) F K et ωc y ω c. y (9.3) K y( y) (9.4) y ωc a déendance de la tension de sotie vis-à-vis de la tension d alimentation dans une commande en aot cyclique est donnée a : v s v e y (9.5) ωc a déendance de la tension de sotie vis-à-vis de la tension d alimentation dans une commande en couant (égulation du couant dans l inductance) est donnée a : v s y (9.6) v e y ωc 30
EDP IUT GEII ième année Otion EEP 004/005 9.3.3.3 Fonctions de tansfet du BOOST en tenant comte de la ésistance de l inductance [IVE] J.-P. FEIEUX, F. FOEST, 3e édition, 999, Annexe B,, age 307. [DIV4] M. OEVON, Modélisation D et A des alimentations à découage, age 33. On ose la ésistance de l inductance d entée. es inciales elations du hacheu de tye BOOST sont : di α( ve i ) ( α) ( ve i vs) dt ve i ( α) vs dvs vs vs α ( α) i dt vs ( α) i x t x t, simlifiée sous la fome x x X, on obtient : Avec X d d ( I i ) dt ( v s) dt Soit en continu (teme D) : 0 I 0 v e I v s I soit i ( α ) ( I i ) ( α) ( v s ) I I En égime vaiable au emie ode (teme A) : d i v e i α v s dt d v s v s i α I dt En effectuant la tansfomée de alace et sachant que Is I, on obtient : (9.7) (9.8) (9.9) (9.0) i α v v e i s v s v s i α (9.) v e α v s De la emièe elation, on extait i. En eotant dans la deuxième elation, v on obtient e α v s v s α. 3
Thiey EQUEU Mas 005 [DIV435] Fichie : IUT-EDP-9.DO 3 α α v s v e v s α Α v e v s e coefficient de α vaut : e coefficient de s v vaut : exession de s v en fonction de e v et α vaut alos : α v e v s
EDP IUT GEII ième année Otion EEP 004/005 a fonction de tansfet H v s α α vaut alos : Hα (9.) On véifie que ou 0, on obtient de tansfet établit écédemment. 9.3.4 Essais exéimentaux en boucle ouvete e cahie des chages est le suivant : - 5V et Ie A - 50V et Is A (s 50Ω) Hα qui est la fonction - Hacheu HQa IF540N 00V 33A 5 mω e 35 uh s 660 µf. Fig. 9.. Essais en boucle ouvete. 33
Thiey EQUEU Mas 005 [DIV435] Fichie : IUT-EDP-9.DO 9.3.5 Simulations PSIM Fig. 9..Schéma de simulation en boucle ouvete (ojet\kating\boost-40a\boost3.sch). 9.3.5. Simulation : on tient comte des semi-conducteus a ésistance de l inductance d entée est fixé 0, Ω. a ésistance des tansistos MOSFET vaut 50 mω. a chute de tension des diodes de oue libe vaut V 0,6 V. DSON F Fig. 9.3.ésultats de simulation en boucle ouvete (ojet\kating\boost-40a\boost3.sch). 9.3.5. Simulation : identification du système du second ode équivalent Valeu initiale α 0 0,475 Valeu finale α 0,55 Amlitude α 0,050 Valeu initiale 0 45 V Valeu finale 49,6 V Amlitude 4,6 V e gain statique du système vaut K 9 α 34
EDP IUT GEII ième année Otion EEP 004/005 D Pemie déassement D 5,3 V Déassement elatif d 0 37 % mπ m On sait que d e. amotissement vaut A m avec A Pseudo éiode T 0 54,7 48,3 6,47 ms soit ω 0 97 d/s. ln( d ) A soit m 0,30. π 9.3.5.3 Simulation : les semi-conducteus sont afaits a ésistance de l inductance d entée est fixé 0, Ω. a ésistance des tansistos MOSFET vaut 0 mω. a chute de tension des diodes de oue libe vaut V 0 V. DSON F Fig. 9.4.ésultats de simulation en boucle ouvete (ojet\kating\boost-40a\boost3.sch). 9.3.5.4 Simulation : identification du système du second ode équivalent Valeu initiale α 0 0,475 Valeu finale α 0,55 Amlitude α 0,050 Valeu initiale 0 45 V Valeu finale 49,6 V Amlitude 4,6 V e gain statique du système vaut K 9 α D Pemie déassement D 5,8 V Déassement elatif d 36,5 % 0 mπ m On sait que d e. amotissement vaut A m avec A Pseudo éiode T 0 54,7 48,3 6,46 ms soit ω 0 968 d/s. ln( d ) A soit m 0,305. π 35
Thiey EQUEU Mas 005 [DIV435] Fichie : IUT-EDP-9.DO 9.3.6 Simulations MATAB SIMUINK a éonse en boucle ouvete de la fonction de tansfet K H BO avec K 9 (ou m ω ω 9,97), m 0,305 (ou 0,96) et ω0 97 d/s (ou 088 d/s) est donnée à la figue suivante. 0 0 53 5 5 50 49 48 47 46 45 44 43 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 Fig. 9.5.ésultats de simulation MATAB en boucle ouvete (ojet\kating\boost-40a\boost.m). 0 Nichols hat 0-0 System: untitled Phase (deg): -5 Gain (db): -0.03 Feq (ad/sec):.e003 Oen-oo Gain (db) -0-30 -40-50 -60-80 -35-90 -45 0 Oen-oo Phase (deg) Fig. 9.6.éonse féquentielle en boucle ouvete (ojet\kating\boost-40a\boost.m). 36
EDP IUT GEII ième année Otion EEP 004/005 On lace un coecteu PI K P τ I τi 0 avec K et τi 0,8 ms. ω 0 40 Nichols hat 30 0 0 Oen-oo Gain (db) 0-0 -0-30 -40-50 -60-70 -80-35 -90-45 0 Oen-oo Phase (deg) Fig. 9.7.éonse féquentielle en boucle ouvete avec le coecteu (ojet\kating\boost-40a\boost.m). 50 45 40 35 30 5 0 5 0 5 0 0 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Fig. 9.8.éonse temoelle en boucle femée (ojet\kating\boost-40a\boost.m). 37
Thiey EQUEU Mas 005 [DIV435] Fichie : IUT-EDP-9.DO 9.4 as du hacheu de tye BUK-BOOST 9.4. Définition Hacheu inveseu, dévolteu-suvolteu, de tye BUK-BOOST, buck-boost choe, invete choe. K K v T i T i D K is ve vs K i v v D i vs Fig. 9.9. a fonction hacheu inveseu (dessins\buckboo.dw). e hacheu inveseu est un convetisseu indiect D D à stockage inductif. a souce d'entée est de tye tension continue (filtage caacitif en aallèle avec une souce de tension) et la chage de sotie continue de tye souce de tension (condensateu en aallèle avec la chage ésistive). 'inteuteu K eut ête emlacé a un tansisto uisque le couant est toujous ositif et que les commutations doivent ête commandées (au blocage et à l'amoçage). 9.4. Fonctionnement 'inteuteu K est femé endant la faction αt de la éiode de découage T. a souce d'entée founit l'énegie à l'inductance. a chage est déconnecté du montage (diode K bloquée). os du blocage du tansisto, la diode K assue la continuité du couant dans l'inductance. 'énegie emmagasinée dans cette inductance est alos déchagée dans le condensateu et la ésistance de chage. es fomes d'ondes en conduction continue sont eésentée à la figue 9.. En égime emanent, la valeu moyenne de la tension aux bones de l'inductance est nulle, ce qui imose la elation suivante : α (9.3) α Pa définition, 0 α, ce qui induit que le montage est abaisseu ET élévateu de tension (négative). v T(t) i T I max Is I min -v (t) D i i (t) D t t 0 T Fig. 9.0. Fomes d'ondes du hacheu BUK-BOOST (dessins\buckboo.dw). t 38
EDP IUT GEII ième année Otion EEP 004/005 9.4.3 Modélisation linéaie [IVE] J.-P. FEIEUX, F. FOEST, 3e édition, 999, Annexe B, 3, age 308. 9.4.3. Fonctions de tansfet du hacheu BUK-BOOST en conduction continue vs α vs v e α ( α) α ( α) ( α) ( α) ( α) ( α) (9.4) α (9.5) α α ( ) v s α α (9.6) i α α 9.4.3. Fonctions de tansfet du hacheu BUK-BOOST en conduction discontinue v s F avec K. (9.7) α K v s K (9.8) i a déendance de la tension de sotie vis-à-vis de la tension d alimentation dans une commande en aot cyclique est donnée a : v s v e (9.9) a déendance de la tension de sotie vis-à-vis de la tension d alimentation dans une commande en vs couant (égulation du couant dans l inductance) est donnée a 0. v e 9.4.3.3 Fonctions de tansfet du hacheu BUK-BOOST en égime auto-oscillant avec v s y (9.30) ve y ωc v s (9.3) i y ωc y et y ω c. y 39
Thiey EQUEU Mas 005 [DIV435] Fichie : IUT-EDP-9.DO 9.4.4 Simulations MATAB 4V -5V 9.4.5 Simulations PSIM Tableau 9.. Valeus des tensions hamoniques en % de la tension nominale U n U. 40
EDP IUT GEII ième année Otion EEP 004/005 9.5 as de l alimentation FYBAK 9.5. Schéma du montage e i E A n n v D i S i v(t) e v E F, α i v T i T v T v i D D i v S B Fig. 9.. Alimentation à découage asymétique de tye FYBAK (dessins\flyback3.dw). 9.5. elations de base Tension moyenne aux bones de l inductance magnétisante : di0 vs < v > T < > T α( t) ve( t) [ α( t) ] (9.3) dt m ouant moyen dans le condensateu de sotie : ( t) ( t) ( t) i ( t) dvs vs vs 0 < i > T < > T α( t) [ α( t) ] dt (9.33) m 9.5.3 inéaisation 4
Thiey EQUEU Mas 005 [DIV435] Fichie : IUT-EDP-9.DO 9.5.4 Modélisation linéaie [IVE] J.-P. FEIEUX, F. FOEST, 3e édition, 999, Annexe B, 3, age 308. 9.5.4. Fonctions de tansfet de l alimentation FYBAK en conduction continue vs α vs v e α ( α) α ( α) ( α) ( α) ( α) ( α) (9.34) α (9.35) α α ( ) v s α α (9.36) i α α 9.5.4. Fonctions de tansfet de l alimentation FYBAK en conduction discontinue v s F avec K. (9.37) α K v s K (9.38) i a déendance de la tension de sotie vis-à-vis de la tension d alimentation dans une commande en aot cyclique est donnée a : v s v e (9.39) a déendance de la tension de sotie vis-à-vis de la tension d alimentation dans une commande en couant (égulation du couant dans l inductance) est donnée nulle. 9.5.4.3 Fonctions de tansfet de l alimentation FYBAK en égime auto-oscillant [IVE] J.-P. FEIEUX, F. FOEST, 3e édition, 999,haite,., age 85-87 v s H v H e i M et avec y et y ω c. y v s my (9.40) ve y ωc v s (9.4) i m y M ωc 4
EDP IUT GEII ième année Otion EEP 004/005 9.5.5 Simulations MATAB 9.5.6 Simulations PSIM Tableau 9.. Valeus des tensions hamoniques en % de la tension nominale U n U. 43
Thiey EQUEU Mas 005 [DIV435] Fichie : IUT-EDP-9.DO 9.6 éféences bibliogahiques [DIV346] Infomations diveses su la Modélisation des convetisseus, févie 004. [DIV4] [IVE] M. OEVON, SYSTEMES EETONIQUES - haite - Modélisation D et A des alimentations à découage, EI-VD, HES-SO, htt://iese.eivd.ch/enseignement/cous/mn/systèmes électoniques/ha.df, févie 004. J. P. FEIEUX, F. FOEST, Alimentations à découage - onvetisseus à ésonance, 3e édition evue et augmentée, 999. [IVE03] P.-T. KEIN, Element of owe electonics, Oxfod Univesity Pess 997. [IVE034] N. MOHAN, T.M. UNDEAND, W.P. OBBINS, Powe Electonics - onvetes, Alications and Design, John Wiley & Sons, 995 second edition, 80 ages. 44
EDP IUT GEII ième année Otion EEP 004/005 9.7 Annexe : ésolution d équations difféentielles linéaies [IVE034] N. MOHAN, T.M. UNDEAND, W.P. OBBINS, second edition, 995, hate 4, 4-5, ages 66-68. 9.7. Equations difféentielles linéaies i T v T v i is i K K V vs i D Fig. 9.. Exemle de cicuit : le hacheu BUK (dessins\h_seie.dw). En tenant comte de la ésistance de l inductance, les elations du cicuits (loi des mailles et lois des nœuds) sont : di i vs v dt dvs vs i 0 dt écitue maticielle de l exession des déivées donne : di dt dvs dt i v vs 0 ( t) ette équation eut s écie sous la fome généale dx dt ( t) A( t) x( t) b( t) v( t), avec x( t) le vecteu des vaiables d état, v ( t) l entée du cicuit. A ( t), la matice de tansition, et b ( t) d entée, euvent ête fonction du tems.. (9.4) (9.43) ( t) t i vs, la matice Pou un as d intégation t, la solution de l équation (9.43) à l instant t eut ête eximée à ati de la solution à l instant t t a : x u t [ ]du ( t) x( t t) A( u) x( u) b( u) v( u) u t t 9.7. Intégation a la méthode des taèzes (9.44) 45
Thiey EQUEU Mas 005 [DIV435] Fichie : IUT-EDP-9.DO 9.8 Annexe : modélisation de l alimentation FYBAK en mode autooscillant 9.8. Fonctionnement en mode auto oscillant [IVE05] BAUSIEE - Tome 3 - haite 4 - age 69 - figue 4.5 - comlexe [IVE] FEIEUX - haite II age 55 - Fig. II.35 schéma de incie e mode de fonctionnement coesond à une démagnétisation comlète de l'inductance (limite de conduction continue). 'inteuteu est bloqué su une consigne du couant cête et est emis en conduction los de l'annulation du couant secondaie : c'est une loi de Modulation de ageu d'imulsion à tems de conduction fixé. Fig. 9.3. Fonctionnement en mode auto oscillant (images\fly_osc0&.jg) a féquence de commutation est donc libe et déendante de la chage. On a les elations suivantes : n t t Imax n Imax (9.45) I I max 0 (9.46) m I max i0 t 0 t αt (9.47) m ca i ( t) 0 t max ca m (9.48) F (9.49) t t t Pou évalue les vaiations de féquence F en fonction de la chage, on eut écie :. On en t m m Imax déduit F avec t, on obtient : t t t t t t m F (9.50) m Imax m a démagnétisation étant comlète, l'énegie emmagasinée dans l'inductance endant t est estituée comlètement à la chage endant t. a uissance tansmise à la chage vaut donc : P WEM F Imax F (9.5) 46
EDP IUT GEII ième année Otion EEP 004/005 soit F. A ati de ces deux elation, on aboutit à : I max F (9.5) m m - a féquence de fonctionnement est ootionnelle à la chage si la tension de sotie est constante (si la égulation de tension est bonne!). - e fonctionnement à vide est imossible coesond à F. - Pa conte le cout-cicuit, 0, est envisageable. Il conduit a une féquence de fonctionnement tès basse en atique. - e tansisto est femé avec un couant nul et une déivé de couant limité a. - a diode de sotie commute à faible gadient de couant di dt m. - e cicuit magnétique ésente un dimensionnement lus faible ca est lus faible. - e facteu de dimensionnement Fd du tansisto est doublé a aot au mode continu : Fd (9.53) α( α) mais ésente toujous un minimum ou α 0, 5 (Fd mini 8). 9.8. Modélisation en mode auto-oscillant [IVE] J.-P. FEIEUX, F. FOEST, 3e édition, 999,haite,., age 85-87 exession de la valeu moyenne du couant secondaie i(t) vaut I, soit : M T I moy n T T T T avec n T T m T T n D aute at, T T et n n m n I moy IM n T avec n T T n m (9.54) n dont on déduit : n T mt (9.55) n T T On ose T T T et t t t les etites vaiations de T et T. Pa difféenciation de I moy, on obtient la elation suivante : T T T T T T v e i t t t (9.56) m T T T T Au niveau du filte de sotie, on eut aallèlement écie : v s i (9.57) 47
Thiey EQUEU Mas 005 [DIV435] Fichie : IUT-EDP-9.DO A ati de ces deux elations en égime dynamique, on aboutit à : T T T T T T v e i t t t (9.58) m T T T T De la même façon, t et t euvent ête obtenu a difféenciation de T im v e T T et t im v s, équations dont on déduit : T t I moy et de T T T t i ve M vs T (9.59) En eotant les exessions de t, t et t dans l équation (9.58), il vient : T T T T T v s v e i M (9.60) T m m T T aelons qu en égime emanent, nous avons : T T T T m soit y avec y m T T m (9.6) n T mt T soit y n T T T (9.6) de ceci on déduit finalement : T T T et T y T m y. En eotant dans la elation (9.60), on obtient y y my vs ve i y y m( y) M (9.63) Nous ouvons maintenant en déduie les fonctions de tansfet : avec v s my (9.64) ve y ωc v s (9.65) i m y M ωc y et y ω c. y 48