ENONCE SUJET. Usage de la calculatrice interdit

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1 CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles ( Filière PCSI, option PSI ) Vendredi 2 Mai 25 de 8H à 12H Instruction générales : ENONCE SUJET Vous devez vérifier que les documents remis comprennent : Un énoncé du sujet pages 1 à 12 Les documents annexes documents 1 à 4 Un document réponse pages 1 à 12 Usage de la calculatrice interdit Vous devez répondre aux questions en utilisant le document réponse. Aucun autre document ne sera accepté. Attention : Vous devez impérativement inscrire votre code candidat sur chaque page du document réponse. En fin d épreuve, vous ne devez rendre que le document réponse sur lequel vous aurez collé l étiquette correspondante. Instructions particulières : Il est fortement conseillé au candidat de lire la totalité du sujet avant de composer. Toutes les parties sont indépendantes (elles peuvent être traitées dans n importe quel ordre). La répartition du temps à consacrer à chaque partie est environ la suivante : Lecture du sujet : 2 minutes Partie A : 1 minutes Partie B : 5 minutes Partie C : 5 minutes Partie D : 4 minutes Partie E : 3 minutes Partie F : 4 minutes (Le nombre de points affectés à chaque partie sera sensiblement proportionnel à sa durée). AUCUN DOCUMENT N EST AUTORISE CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI, option PSI Page 1/12

2 Mise en situation PALETTISEUR DE GOBELETS L entreprise VMC (Verrerie Mécanique Champenoise) est maintenant une filiale du groupe BSN. Elle transforme, grâce à ses deux fours, 6 tonnes de verre par jour en différents articles tels que : bocaux, terrines, flacons et gobelets (verres à eau, verres à moutarde, verres mesureur, ). Le nombre d articles fabriqués est de 2 à 5 millions par jour (24 heures par jour et 365 jours par an). On n arrête jamais un four de fusion de verre. Les articles sont moulés automatiquement dans des moules métalliques, puis ils subissent un recuit permettant de diminuer leur fragilité. Ces articles sont ensuite contrôlés à 1% (aspect, dimensions et géométrie) puis convoyés vers les palettiseurs. Chaque ligne de fabrication possède son propre palettiseur. La fonction globale de ce palettiseur est de ranger un maximum d articles en différentes couches sur une palette normalisée (1m x 1,2m). Le type de rangement et le nombre de couches est défini par un cahier des charges. Pour terminer, les palettes passent dans une housseuse afin d être recouvertes d une housse en matière plastique absolument étanche à la pluie et aux différentes poussières. Les palettes houssées sont ensuite expédiées chez les clients. Description de la partie opérative du palettiseur de gobelets (Voir document 1) Les gobelets triés et contrôlés arrivent par le convoyeur d amenée. Ce convoyeur, actionné par un moteur électrique, avance continuellement. Lorsque le nombre de gobelets formant une ligne est atteint, un bloqueur pneumatique (V1) arrête l arrivée des articles. Le TAA (Transporteur Automatique d Articles), actionné par un vérin pneumatique (V2), transfère la ligne de gobelets sur la table d accumulation et pousse les lignes déjà en place. Ainsi de suite jusqu à la formation d une couche complète. Les gobelets sont ici rangés suivant le modèle ci contre. Nombre pair de gobelets sur la première ligne. Quinconçage des articles (vérin V3). Nombre de lignes impaires. Lorsqu une couche est formée, le plateau du TAC (Transporteur Automatique de couches), actionné par des vérins pneumatiques, prend la couche (création d un vide entre le plateau et les gobelets) et la transfère sur la palette en cours de formation. Il revient ensuite à sa position d attente sous la table d accumulation. Lorsqu une couche est déposée par le TAC et qu il est reparti, le TAI (Transporteur Automatique d Intercalaires), actionné par des vérins pneumatiques (non représentés sur le document 1), vient placer un intercalaire en carton ondulé sur la couche afin de les isoler les unes des autres. CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI, option PSI Page 2/12

3 Lorsque l intercalaire est mis en place sur la couche, le plateau de la table élévatrice descend de la hauteur d une couche. Cette table est équipée d un groupe hydraulique autonome actionné par un moteur électrique. Lorsque le nombre de couches est atteint, la palette pleine est évacuée par le convoyeur de palettes vers la housseuse. Une autre palette vide garnie d un film plastique (pour assurer ultérieurement l étanchéité de la palette et des articles lors du transport) peut se présenter sur le plateau de la table élévatrice. Les convoyeurs de palettes sont actionnés par des moteurs électriques. A- ETUDE FONCTIONNELLE Objectif - Analyser un système pluritechnologique. A-1 Préciser ce qu est un cahier des charges. On donne ci dessous le diagramme SADT du palettiseur de gobelets Présence énergie pneumatique Présence énergie électrique Ordres Palettes vides Intercalaires Gobelets Palettiser les articles et Evacuer les palettes A- Palettes pleines Palettiseur A-2 Comment appelle t on la différence entre l état de la matière d œuvre d entrée et l état de la matière d œuvre de sortie? A-3 La méthode SADT est une méthode d analyse fonctionnelle. Pour quels types de systèmes cette méthode est-elle particulièrement bien adaptée? CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI, option PSI Page 3/12

4 B- ETUDE AUTOMATIQUE Objectifs - Commencer l étude d un système combinatoire permettant de comparer deux codes binaires. - Etudier le Grafcet de formation d une couche de gobelets avant palettisation. B-1 Combinatoire Depuis que l entreprise est certifiée ISO 91, le responsable de la chaîne de conditionnement doit composer un code personnel à 4 chiffres afin d assurer la traçabilité du conditionnement. Ce code, figure, entre autres, sous forme de code barres sur une étiquette collée sur la palette. Le code est entré dans l étiqueteuse par l intermédiaire d un clavier. Les codes des différents responsables sont mémorisés dans la machine. Le code entré au clavier est comparé aux codes mémorisés. B-1-1 Tracer le logigramme de entrées. a b avec des opérateurs NAND (NON-ET) à deux Pour la suite, on schématisera ce module par a b =1 a b B-1-2 Montrer que a b = a.b + a. b. Donner le nom de cet opérateur. B-1-3 Le code entré au clavier est tel que : code On décide dans un premier temps de transformer ce nombre à quatre chiffres en un mot binaire naturel. Combien le mot binaire doit-il comporter de bits? B-1-4 Ce type de codage étant peu pratique, on retient le codage «DCB» nécessitant 16 bits dans lequel chaque chiffre du code est représenté par son équivalent en binaire naturel (exemple : = DCB ). On note xyzt, l équivalent binaire du chiffre des unités du code entré au clavier et abcd l équivalent binaire du chiffre des unités de l un des codes mémorisés dans l étiqueteuse. Déterminer F, une variable binaire dépendant de x,y,z,t,a,b,c,d, caractérisant l égalité entre les deux mots xyzt et abcd. (F = 1 xyzt = abcd et F = xyzt abcd) CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI, option PSI Page 4/12

5 B-2 Séquentiel Voir documents 1 et 2 Conditions initiales Le convoyeur d amenée fonctionne en continu. Le vérin V1, tige sortie, bloque les gobelets, il n y a pas de gobelets en face du TAA. Il y a glissement entre les gobelets et le tapis du convoyeur d amenée. La tige du vérin V2 est rentrée. La tige du vérin V3 est rentrée. Le TAC et le TAI sont dans la position du document 1. Marche automatique Le vérin V1, tige rentrée laisse passer les gobelets. Quand la cellule de comptage a compté un nombre N de gobelets, la tige de V1 sort pour bloquer les gobelets. La ligne de gobelets étant formée, le vérin V2 pousse la ligne sur la table d accumulation. Pendant le retour de V2, le vérin V3 prend la position (tige sortie) d une ligne impaire de gobelets. Si la cellule de la table d accumulation détecte qu une couche de gobelets est formée, le TAC, vient saisir la couche et la dépose sur la palette en cours de formation. Quand cette opération est terminée, une nouvelle couche de gobelets peut être formée. Données supplémentaires La première et la dernière ligne d une couche sont toujours des lignes paires. Il y a un nombre impair de lignes dans une couche. - Tous les vérins sont à double effet et à commande bistable. - On doit attendre,5 s après que V1 soit en position sorti pour pousser la ligne formée. - On doit attendre le signal de fin d évacuation de la couche avant de commencer la formation d une nouvelle couche. CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI, option PSI Page 5/12

6 Inventaires des Entrées et Sorties de la ligne de mise en couche marche automatique (m) tige du vérin i sortie (vsi) tige du vérin i rentrée (vri) nombre impair de gobelet atteint (ci) nombre pair de gobelet atteint (cp) couche formée (cf) cycle d'évacuation terminé (ce) Partie Séquentielle du système sortir tige du vérin i (Vi+) rentrer tige du vérin i (Vi-) ensemble des actions associées à l'évacuation d'une couche (Evacuation) B-2-1 Donner les réceptivités associées aux transitions t 2, t 5, t 5, t 7, t 1 et t 11. B-2-2 Compléter le chronogramme du document réponse par les niveaux logiques de V2- et V3+. (V2- et V3+ sont au niveau logique 1 quand la bobine correspondante du distributeur est excitée et au niveau logique dans le cas contraire). B-2-3 Compléter le schéma du document relatif au vérin V2 et à son distributeur. Représenter le piston du vérin et le raccordement au distributeur si on se place dans le contexte de l étape 6. Donner la désignation de ce distributeur. C- ETUDE CINEMATIQUE Cette étude concerne uniquement la table élévatrice dont le schéma est donné sur le document 3. Objectif de l étude Analyser les paramètres géométriques et cinématiques en vue de choisir les solutions technologiques les mieux adaptées pour réaliser les différentes liaisons pivots. CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI, option PSI Page 6/12

7 Hypothèses - Le paramètre du mouvement est α(t). En position haute (celle de la figure), la valeur de α est notée α max et en position basse elle est notée α min. - La vitesse de translation de la tige du vérin 6 par rapport à son corps est considérée comme constante. C-1 En écrivant une fermeture de chaîne, montrer que : λ² a² α = Arccos. 4.b.(b a) C-2 Calculer α en fonction de λ, λ, a, b et α. C-3 Déterminer le torseur cinématique, au point C, du plateau 2 par rapport au châssis 1 en fonction de a, α et α C-4 Calculer V B,3 / 2, la vitesse du point B, appartenant à 3 par rapport au plateau 2 en fonction de a, α et α. C-5 Calculer la course utile Cu du vérin en fonction de a, b, α mini et α maxi. C-6 Calculer la longueur minimale de la bande de roulement des galets Lu en fonction de a, α mini et α maxi. C-7 Calculer le temps de montée du plateau tm en fonction de Cu et λ. C-8 La vitesse de sortie (ou de rentrée) de la tige de vérin λ dépend de la section du vérin S et du débit de l huile q. Donner la relation liant ces trois valeurs et préciser sur quoi l automaticien peut agir pour régler cette vitesse. D- ETUDE STATIQUE Cette étude concerne uniquement la table élévatrice dont le schéma est donné sur le document 3. Objectif de l étude Analyser les différents efforts mis en jeu en vue de choisir et dimensionner les divers éléments constituants la table élévatrice. CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI, option PSI Page 7/12

8 Hypothèses - L ensemble admettant un plan de symétrie ( A, X, Y ), on se ramènera à un système plan. - Le plateau est arrêté à une position α. - Les différentes liaisons mécaniques sont supposées parfaites. - Seul le poids de l ensemble plateau et palette pleine sera pris en compte. Le poids des autres pièces sera négligé. - Le poids de l ensemble plateau et palette pleine est noté P. Y avec P = P poids est modélisable par un glisseur passant par un point G. - On donne AG = L.X + H.Y.. Ce D-1 Isoler le galet 5 puis le plateau 2, et calculer les composantes des actions mécaniques C4 2 et I5 2 en fonction de P, α et des données géométriques. D-2 Pour une position donnée du bras 4 (voir document réponse) les actions mécaniques en C et en D sont connues. F Déterminer 6 4 (norme et sens) le plus simplement possible (on pourra mesurer les dimensions utiles sur le schéma du document réponse donné à l échelle 1/1). Indiquer le sens de cette action sur l épure du document réponse. Laisser les constructions éventuelles sur l épure. D-3. Exprimer la pression p de l huile à envoyer dans le vérin en fonction F6 4 développée par le vérin et du diamètre D du piston D-4 Montrer par un court raisonnement que l angle α ne peut pas être nul. E- COMMUNICATION TECHNIQUE L énergie nécessaire au déplacement de la table élévatrice est produite par une pompe à engrenage (voir document 4). Cette pompe est entraînée par un moteur électrique. L ensemble est monté sur une traverse du bâti de la table. Objectif - Etudier le fonctionnement d une pompe hydraulique haute pression à engrenage. CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI, option PSI Page 8/12

9 E-1. Donner la fonction (ou rôle) des pièces repérées 31, 33, et 312 sur le document 4. E-2 Modéliser la liaison entre l arbre 3 et le corps de pompe 32. Donner le nom de cette liaison. Ecrire les torseurs cinématique et statique de cette liaison. Préciser en quel(s) point(s) ces torseurs gardent leur forme. E-3 Compte tenu du sens de rotation des pignons 311 et 321 (voir document 4 et document réponse) indiquer l orifice d entrée E de l huile hydraulique et l orifice de sortie S. Expliquer succinctement le fonctionnement de cette pompe. Objectif F- PARTIE ASSERVISSEMENT - Etudier l influence des composants constituant un automatisme sur les performances du système. Pour positionner la table à différente hauteur le concepteur propose un asservissement en position de la tige du vérin hydraulique. On donne ci dessous le schéma blocs de cet asservissement comportant : - Un correcteur C(p) = K A. (1 + T.p) T.p - Un amplificateur de gain pur K B, - Une électrovanne de gain pur K C, - Un vérin hydraulique dont le comportement peut se modéliser par la relation simplifiée q( t) = S. λ( t), car on considère que le fluide est incompressible. q(t) est le débit du fluide entrant dans la chambre du vérin S est la surface utile du vérin supposée identique dans les 2 chambres λ est la vitesse de sortie de la tige de vérin - Un capteur absolu de gain pur K D, λc(p) E(p) ε(p) I(p) Q(p) A Cp) KB? KC λ(p) Ur(p) KD CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI, option PSI Page 9/12

10 F-1 Déterminer la fonction de transfert du vérin initiales sont nulles à t=. λ( p) si toutes les conditions Q( p) F-2 Le signal de consigne λc(p) est de même grandeur physique que le signal de sortie λ(p). La tige du vérin a donc atteint la position souhaitée lorsque λc = λ. Déterminer la fonction de transfert de A. F-3 Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée de cet asservissement λ(p) H(p) = que vous mettrez sous forme canonique. Pour cette seule question λ c(p) vous ne développerez aucun calcul. Seule la réponse sera donnée dans la case réponse. F-4 Quel que soit le résultat trouvé précédemment, la fonction de transfert en boucle fermée (si on néglige l influence du zéro) est de la forme : 1 H(p) = T.K 1+ T.p +.p² KA avec K = f ( S, KB, KC, KD, A). Déterminer T et exprimer K A en fonction de K si on souhaite un coefficient d amortissement de 1 et une pulsation propre de 1 rd/s. Quel est le nom donné à ce régime? F-5 La réponse temporelle du système à un échelon unitaire est donnée ci-dessous : Déterminer graphiquement le dépassement D%. Conclure quant à l hypothèse formulée à la question F4 (négliger l influence du zéro). CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI, option PSI Page 1/12

11 F-6 Si la fonction de transfert en boucle ouverte est : 1 KA G(p) = (1 + T.p).. p² T.K Tracer les diagrammes assymptotiques de Bode de cette fonction G(p) pour les valeurs trouvées précédemment. Fin de l épreuve CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI, option PSI Page 11/12

12 CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI, option PSI Page 12/12

13 Vers Housseuse Convoyeur de palettes pleines Gobelets arrivant du contrôle Palette pleine Convoyeur d'amenée Cellule de comptage Table élévatrice avec Palette en cours de formation Vérin d'arrêt bloqueur V1 vr1 vs1 Cellule de fin de couche cf Plateau du TAC Transporteur Automatique de Couche Vérin V2 vr2 vs2 TAA Vérin de quinconçage V3 vs3 vr3 Transporteur Automatique d'intercalaires (TAI) Table d'accumulation Avec tapis de convogage Palette vide garnie d'un film plastique Intercalaire Convoyeur de palettes vides Convoyeur d'intercalaires Vue de dessus du palettiseur de gobelets Document 1

14 Grafcet de la ligne de mise en couche du palettiseur t m.vs1.vr2.vr3.cf.ce 1 t1 cp 2 V1+ t2 3 t3,5s/x3 (,5 s écoulées après l'activation de l'étape 3) 4 V2+ t4 vs2 5 V2- V3+ t5 t5' 6 V1- V1-11 Evacuation t6 ci t11 7 V1+ t7 8 t8,5s/x8 (,5 s écoulées après l'activation de l'étape 8) 9 V2+ t9 vs2 1 V2- V3- t1 Document 2

15 U4 U3 C Plateau (2) B I Galet (5) de rayon R Bras intérieur (4) U6 F Bras extérieur (3) O Vérin (6) Y A E α Chassis (1) β D J Galet (5) de rayon R X AO = OB = OC = DO = a AE = OF = b EF =λ(). t U 6 Cet ensemble «table élévatrice» admet un plan de symétrie ( A, X, Y ). Le bras extérieur 3 est en liaison pivot d axe ( AZ, ) avec le châssis 1 et en liaison pivot d axe ( B, Z ) avec un galet 5 de rayon R. Le galet 5 roule sans glisser sur le plateau 2 au point I. Le bras intérieur 4 est en liaison pivot d axe ( CZ, ) avec le plateau 2 et en liaison pivot d axe ( DZ, ) avec un galet 5 de rayon R. Le galet 5 roule sans glisser sur le châssis 1 au point J. Le bras 3 est en liaison pivot d axe ( OZ, ) avec les bras 4. Le plateau peut se translater verticalement grâce à un vérin hydraulique 6. Ce vérin est en liaison rotule en E avec les bras 3 et en F avec les bras 4. Table élévatrice Document 3

16 Pompe à engrenage Echelle 1:1 Document 4

17 CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES Epreuve spécifique de Sciences Industrielles (filière PCSI, option PSI) Vendredi 2 Mai 25 de 8H à 12H Coller ici l étiquette correspondant à l épreuve spécifique. Compléter de plus en bas de chaque page, la rubrique code candidat. DOCUMENT REPONSE ATTENTION : Vous devez impérativement inscrire votre code candidat sur chaque page du document réponse. Instructions particulières Toutes les parties sont indépendantes. temps approximatif à prévoir par partie : - Lecture du sujet : 2 minutes - Partie A : 1 minutes - Partie B : 5 minutes - Partie C : 5 minutes - Partie D : 4 minutes - Partie E : 3 minutes - Partie F : 4 minutes AUCUN DOCUMENT N EST AUTORISE Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI Document réponse page 1/12

18 CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES A-1 A- ETUDE FONCTIONNELLE Le cahier des charges définit les responsabilités des partenaires (demandeur du produit et concepteur / réalisateur). Le cahier des charges définit pour le produit les services attendus, les conditions d utilisation, les performances, les coûts, les délais de livraison, les variations possibles de prix, les options, les clauses éventuelles,. Le cahier des charges s intéresse aux fonctions de service et de contraintes du produit et n exprime aucune idée technologique. Souple il peut être modifié avec l accord des parties intéressées. A-2 La différence entre l état de la matière d œuvre d entrée et l état de la matière d œuvre de sortie est appelée valeur ajoutée. A-3 La méthode d analyse fonctionnelle SADT est bien adaptée aux systèmes automatisés vastes ou complexes intégrant l informatique. B-1-1 B- ETUDE AUTOMATIQUE a b = a.b + a.b = a.b + a.b = a.b. a.b a b & & b a & & a b a b & a b ab Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI Document réponse page 2/12

19 CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES B-1-2 a b = a.b + a.b = a.b. a.b = (a + b).(a + b) = a.a + a.b + a.b + b.b = a.b + a.b a b a b a b Désignation : Opérateur identité. B-1-3 Soit N le plus grand nombre décimal codable par un mot binaire de n bits Alors N = n-1 2 N N = ( n ) ( n-1 ) N = n = 2 n 1 Dans notre cas, on doit avoir N n n 1 n Log1 Log2 = 13,28 n = 14 B-1-4 xyzt = abcd (x = a) et (y = b) et (z = c) et (t = d) F = ( x a)(. y b)(. z c)(. t d) a x x=a Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI Document réponse page 3/12

20 CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES B-2-1 t 2 = Vs1 t 5 = Vr2.Vs3.Cf t 5 = Vr2.Vs3.Cf t 7 = Vs1 t 1 = vr2.vr3 t 11 = ce B-2-2 Trait fort : niveau logique 1, pas de trait : niveau logique V2- V3+ X4 X5 X6 X7 X8 X9 X1 t B-2-3 V2 Coté tige V2+ V2- Désignation du distributeur : Distributeur 5/2, pneumatique, à commande électrique des deux cotés. Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI Document réponse page 4/12

21 CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES C- ETUDE CINEMATIQUE C-1 EO + OF + FE = (a b)cosα bcosα λcosβ = (a 2b)cosα = λcosβ (a b)sin α + bsin α λsinβ = asin α = λsinβ (2)²+(1)² (a 2b)²cos²α + a²sin²α = λ² (a² 4ab+4b²)cos²α + a²(1-cos²α) = λ² 4b(b a) cos²α = λ² a² λ² a² cosα = 4b(b a) (1) (2) cos α = λ² a² 4.b.(b a) C-2 λ² a² On a : cos² α = que l on peut dériver 4.b.(b a) 2. λ. λ 2. α.cosα.sin α = 4.b.(b a) α = λ. λ 4.b.(a b).sin α.cosα Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI Document réponse page 5/12

22 CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES C-3 Le plateau est en translation rectiligne de direction Y. Tous les points appartenant à ce plateau ont même vitesse. Ω 2/1= 2 /1 V d(ac) = dt R avec AC = 2.a.sin α.y V / 1 = 2.a. α.cosα. Y 2 C-4 V B,3 / 2 = V B,3 /1 V B,2 /1 V B,3 /1 = V A,3 /1 + BA Ω 3 /1 = BA Ω 3 /1 VB,3 / 1 2.a.cosα 2.a. α.sin α = 2.a.sin α = 2.a. α.cosα α V,2 / 1 = 2.a. α.cosα. Y B V,3 / 2 = 2.a. α.sin α. X B Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI Document réponse page 6/12

23 CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES C-5 On a trouvé à la question C-1 : λ = ( a 2.b)².cos ² α + a².sin ² α λ = ( a².cos ² α 4.b².cos² α Cu = λ MAX -λ MIN Cu = a² + 4.b.cos ² α MAX.(b a) a² + 4.b.cos ² α MIN.(b a) C-6 La réponse est immédiate Lu = 2.a.(cos αmin - cosαmax) C-7 Cu tm = λ tm = a² + 4.b.cos ² α MAX.(b a) λ a² + 4.b.cos ² α MIN.(b a) C-8 La réponse est immédiate λ q = S Pour régler la vitesse de sortie (ou de rentrée) de tige, l automaticien ne peut que régler le débit d huile hydraulique. Pour cela il va étrangler plus ou moins l orifice d arrivée du fluide grâce à un limiteur de débit. Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI Document réponse page 7/12

24 CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES D- ETUDE STATIQUE D-1 On isole le plateau 2 et la palette pleine. Bilan des actions mécaniques : Poids Glisseur P. Y I5 2 Glisseur (action ponctuelle galet/plateau de normale. Y C4 2 Glisseur YC 42 (Action parallèle aux deux autres) I. Mt / C Ext 2) = CG P + CI I5 2 ( = L 2.a.cosα P R YI 52 + = = L.P+ 2.a.cos α.yi52 YI 52 = L.P 2.a.cosα -P + YI 52 + YC 42 = L.P YC42 = P YI52 = P 2.a.cos α = L YC42 P1 2.a.cos α Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI Document réponse page 8/12

25 CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES D-2 C C2/4 = 3333N F Direction de F6/4 O D5/4= N On mesure les distances des actions mécaniques par rapport au point O, puis on écrit l équation de moment ci-dessous 3333 x x25 F 6/4 x 9 = 2 x 25 F 6/4 x 9 = F / 4 2x25 = 9 6 = D N D-3 La réponse est immédiate : p = 4. F6 4 π.d² D-4 Si α est nul, les bras 3 et 4 ainsi que le vérin 6 seront horizontaux. Dans cette position, l effort exercé par le vérin ne créera aucun couple permettant aux bras de se soulever. Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI Document réponse page 9/12

26 CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES E- COMMUNICATION TECHNIQUE E-1 Pièce Nom Fonction 31 Joint à lèvres Assurer l étanchéité entre la zone roulements et l extérieur. 33 Segment d arrêt Assurer l arrêt en translation du roulement par rapport au carter vers la gauche. 34 Roulement à une rangée de billes à contact radial Participe à la liaison pivot entre l arbre 3 et le carter Entretoise Assure l écartement entre les deux roulements au moment du montage à la presse. 312 Coussinet Réalise la liaison pivot entre le pignon arbré 311 et le demi carter 32. E-2 Nom de la liaison : Liaison pivot Torseur cinématique Torseur statique M axe de rotation ω x X,, M axe de rotation X Y Z M N X,, Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI Document réponse page 1/12

27 CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES E-3 E S L huile emprisonnée entre les dents et le carter est véhiculée jusqu à l orifice opposé. Lors de l engrènement, le fluide est chassé vers la sortie (coté pression) par la dent pénétrant dans le creux de l autre pignon. F- ASSERVISSEMENT F-1 En Laplace : Q(p) = S.p.(p) d où λ(p) Q(p) = 1 S.p F-2 Réponse immédiate : A = K D F-3 (Ne développez aucun calcul. Indiquez seulement votre réponse) λ (p) 1+ T.p H(p) = = λc(p) S.T 1+ T.p +.p² K.K.K.K A B C D Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI Document réponse page 11/12

28 CONCOURS COMMUN 25 DES ECOLES DES MINES D ALBI, ALES, DOUAI, NANTES F-4 2.m 2x1 = T= =.2s ω 1 T.K 1.2xK 1 = = = = K A ω² KA 1 KA 2.K Nom donné à ce régime : Régime critique F-5 Le dépassement est de,2x6,5 =,13 soit : 13% 1 L hypothèse formulée à la question précédente n est pas acceptable (surtout pour le régime transitoire) car il y a un dépassement. Or si on néglige l influence du zéro et que le coefficient d amortissement est de 1, le système ne présente pas de dépassement. F-6 Gain en db Pulsations en rad/s Phase en degrés Fin de l épreuve Epreuve spécifique de Sciences Industrielles PCSI Document réponse page 12/12