MODÉLISATION CFD DU PHÉNOMÈNE ACOUSTIQUE DE POMPAGE D AIR DANS

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1 N d ordre 2008 ISAL 0126 Année 2008 THÈSE MODÉLISATION CFD DU PHÉNOMÈNE ACOUSTIQUE DE POMPAGE D AIR DANS UN CONTACT PNEUMATIQUE/CHAUSSÉE Présentée devant L INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUÉES DE LYON Pour obtenir LE GRADE DE DOCTEUR École doctorale : Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (MEGA) Specialité: Acoustique Par Frédéric CONTE (Ingénieur) Soutenue le 19 décembre 2008 devant la Commission d examen Jury MM. M. BEN TAHAR Professeur (UTC) Président du jury D. DUHAMEL Professeur (ENPC) Rapporteur J-L. GUYADER Professeur (INSA de Lyon) Directeur de thèse J-F. HAMET Directeur de recherche (INRETS) Examinateur W. KROPP Professeur (Chalmers) Rapporteur Ph. JEAN HDR (CSTB) Directeur de thèse Cette thèse a été préparée au Centre Scientifique et Technique du Bâtiment (CSTB)

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3 iii INSA Direction de la Recherche - Ecoles Doctorales Quadriennal SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE CHIMIE CHIMIE DE LYON M. Jean-Marc LANCELIN Insa : R. GOURDON M. Jean-Marc LANCELIN Université Claude Bernard Lyon 1 Bât CPE 43 bd du 11 novembre VILLEURBANNE Cedex Tél : Fax : E.E.A. ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE M. Alain NICOLAS Insa : D. BARBIER Secrétariat : M. LABOUNE M. Alain NICOLAS Ecole Centrale de Lyon Bâtiment H9 36 avenue Guy de Collongue ECULLY Tél : Fax : Secrétariat : M.C. HAVGOUDOUKIAN AM Fax : E2M2 EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION M. Jean-Pierre FLANDROIS Insa : H. CHARLES M. Jean-Pierre FLANDROIS CNRS UMR 5558 Université Claude Bernard Lyon 1 Bât G. Mendel 43 bd du 11 novembre VILLEURBANNE Cedex Tél : Fax EDIIS INFORMATIQUE ET INFORMATION POUR LA SOCIETE M. Alain MILLE Secrétariat : I. BUISSON M. Alain MILLE Université Claude Bernard Lyon 1 LIRIS - EDIIS Bâtiment Nautibus 43 bd du 11 novembre VILLEURBANNE Cedex Tél : Fax EDISS INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES- SANTE Sec : Safia Boudjema M. Didier REVEL Hôpital Cardiologique de Lyon Bâtiment Central 28 Avenue Doyen Lépine

4 iv M. Didier REVEL Insa : M. LAGARDE BRON Tél : Fax : MATERIAUX DE LYON M. Jean-Marc PELLETIER Matériaux INSA de Lyon MATEIS M. Jean-Marc PELLETIER Bâtiment Blaise Pascal 7 avenue Jean Capelle Secrétariat : C. BERNAVON VILLEURBANNE Cedex Tél : Fax Math IF MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE M. Pascal KOIRAN Insa : G. BAYADA M.Pascal KOIRAN Ecole Normale Supérieure de Lyon 46 allée d Italie LYON Cedex 07 Tél : Fax : Secrétariat : Fatine Latif - MEGA MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE M. Jean-Louis GUYADER Secrétariat : M. LABOUNE PM : Fax : M. Jean-Louis GUYADER INSA de Lyon Laboratoire de Vibrations et Acoustique Bâtiment Antoine de Saint Exupéry 25 bis avenue Jean Capelle VILLEURBANNE Cedex Tél : Fax : ScSo ScSo* M. BRAVARD Jean-Paul Insa : J.Y. TOUSSAINT M. BRAVARD-Jean Paul Université Lyon 2 86 rue Pasteur LYON Cedex 07 Tél : Fax : *ScSo : Histoire, Géographie, Aménagement, Urbanisme, Archéologie, Science politique, Sociologie, Anthropologie

5 À mes parents, À mon frère. v

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7 Remerciements Le travail présenté dans ce mémoire a été réalisé au sein du Département Acoustique et Eclairage (DAE) du Centre Scientifique et Technique du Bâtiment (CSTB), en partenariat avec le Laboratoire Vibrations Acoustique (LVA) de l Institut National des Sciences Appliquées (INSA) de Lyon, dans le cadre d une convention CIFRE gérée par l Agence Nationale de la Recherche et de la Technologie (ANRT). Ce travail a été financé par le CSTB, l ANRT (convention CIFRE) et la Commission Européenne (projet ITARI). Je souhaite naturellement remercier le directeur du DAE Jacques Martin, et l ancien directeur Jacques Roland, de m avoir accueilli au CSTB, et de la confiance qu ils m ont accordée tout au long de mon travail de recherche. J adresse également mes sincères remerciements à Jean-Louis Guyader, directeur du LVA, qui a codirigé cette thèse. Je tiens à remercier en particulier Philippe Jean, mon co-directeur de thèse qui est à l origine de cette thèse et qui a encadré mon travail. Il a partagé son bureau avec moi pendant trois ans, dans lequel j ai pu profiter de sa musique et de ses jeux de mots, mais surtout de ses conseils. Je lui exprime ma profonde reconnaissance pour m avoir accordé sa confiance, pour sa disponibilité, ses encouragements dans les moments difficiles, et toutes les discussions professionnelles ou non. Philippe m a notamment donné la chance de participer aux réunions du projet de recherche européen ITARI, ainsi qu à des conférences internationales. Il a bien sûr joué un rôle essentiel dans la réussite de cette thèse. J exprime ma gratitude à Wolfgang Kropp de l Université Chalmers de Göteborg et Denis Duhamel de l Ecole Nationale des Ponts et Chaussées pour avoir accepté d être rapporteurs de ma thèse. Je remercie également Jean-François Hamet de l Institut National de Recherche sur les Transports et leur Sécurité (INRETS), et Mabrouk Ben Tahar de l Université Technologique de Compiègne de m avoir fait l honneur de participer à mon jury de thèse. vii

8 viii Remerciements Je souhaite remercier chaleureusement tous les partenaires du projet européen ITARI pour l ambiance professionnelle et amicale qui a régné au cours des réunions du projet. Ces rencontres ont été l occasion de discussions scientifiques riches et fructueuses qui m ont permis d avancer dans mon travail de recherche. Ce projet a été une expérience aussi riche sur le plan humain que scientifique. Je remercie tout spécialement Wolfgang Kropp, ainsi que Svante Finnveden et Martin Fraggstedt de l Université KTH de Stockholm pour leurs calculs de vitesses de vibrations du pneumatique, et Beate Altreuther, Thomas Beckenbauer, et Manuel Männel de Müller BBM de m avoir fourni des mesures de profils de chaussée. Je voudrais aussi remercier l ensemble du personnel du DAE, permanents, doctorants et stagiaires qui m ont accompagné durant ces années de thèse, pour l ambiance professionnelle et sympathique dans laquelle j'ai pris plaisir à travailler. J ai une pensée particulière pour les doctorants que j ai côtoyés et notamment Guillaume, Nicoletta et Xavier. Je remercie également l équipe des services généraux du CSTB de Grenoble de l aide qu ils m ont apportée dans mes démarches. Je remercie enfin ma famille pour son amour et le soutien permanant qu elle m a donné sans lequel la réussite de cette thèse n aurait pas été possible.

9 Résumé Dans le cadre de la réduction des nuisances sonores, il est important de mieux comprendre et modéliser le bruit de roulement des pneumatiques qui représente aujourd hui la principale source du bruit de trafic routier. Le phénomène de pompage d air est une source importante du bruit de contact pneumatique/chaussée. Dans ce contexte, une nouvelle modélisation de ce phénomène s appuyant sur la mécanique des fluides numérique est proposée. La démarche consiste à étudier différentes configurations de complexité croissante afin d identifier les mécanismes en jeu. Un modèle CFD des phénomènes de compression et de relâchement d air générés par le passage d un pneumatique lisse sur une cavité de chaussée est mis en place. La comparaison des résultats de calculs à des mesures issues de la littérature permet de valider l approche sur le plan qualitatif. Les simulations 2D effectuées pour une cavité isolée ou des séries de cavités mettent en évidence les mécanismes de compression et de génération des ondes de pression, ainsi que l influence des paramètres géométriques de la chaussée et du pneumatique. Le modèle de pompage d air est appliqué à des profils de texture de chaussées réelles. Le calcul de la propagation acoustique, réalisé à l aide de la méthode des éléments finis de frontière, permet de comparer qualitativement les contributions du bruit de pompage d air et du bruit de vibrations, pour deux types de chaussée. Ce travail montre notamment la pertinence d utiliser la mécanique des fluides numérique pour étudier le pompage d air, et apporte de nouveaux éléments sur ce phénomène. ix

10 x Résumé

11 Abstract Within the framework of noise reduction, it is important to better understand and model tyres rolling noise which is now the main source of traffic noise. Air pumping is a major source of tyre / road contact noise. In this context, a new model of this phenomenon based on computational fluid dynamics is introduced. The approach consists in studying different configurations with an increasing complexity to identify the mechanisms involved. A CFD model of air compression and release phenomena caused by the rolling of a smooth tyre over a road cavity is implemented. The comparison of computations results and measurements from the literature has validated the approach qualitatively. 2D simulations carried out for a single cavity or series of cavities highlight the mechanisms of compression and noise generation, and the influence of geometric parameters of the pavement surface and the tyre. The air pumping model is applied to real road texture profiles. The calculation of acoustic propagation, achieved using the boundary element method, permits a qualitative comparison of the contributions of air pumping noise and vibration noise, for two types of road surface. This work shows the relevance of using computational fluid dynamics to study air pumping, and gives further insights about this phenomenon. xi

12 xii Abstract

13 Principales notations Les principales notations utilisées sont présentées dans cette section. Une même notation peut avoir une signification différente suivant le contexte. Par exemple, f peut représenter une fonction quelconque ou une fréquence. Lettres latines c vitesse de propagation du son c p chaleur spécifique du fluide à pression constante d densité de cavités f fréquence F résultante des forces volumiques s exerçant sur le fluide ( 2.1) F fonction flux dans ( 2.1.4) G fonction de Green h enthalpie spécifique k énergie cinétique de turbulence l échelle intégrale de turbulence L longueur caractéristique ( 2.1) L niveau de pression sonore M masse molaire Ma nombre de Mach Nc nombre de Courant N niveau de pression p pression Pr nombre de Prandtl q flux de chaleur Q débit volumique de source R constante des gaz parfaits (8, JK -1 m -1 ) Re nombre de Reynolds R s constante spécifique du gaz (R s = R/M) R φ résidu associé à la grandeur φ S terme de source volumique S composante du tenseur moyen des déformations ij t temps T température xiii

14 xiv Principales notations T ij composante du tenseur de Lighthill u vitesse u vitesse longitudinale à la paroi ( 2.2.3) u τ vitesse de frottement u vitesse au loin V volume x, y, z variables d espace y distance à la paroi ( 2.2.3) Lettres grecques α coefficient de sous-relaxation ε taux de dissipation de l énergie cinétique de turbulence δ épaisseur de la couche limite dynamique Δt pas de temps Δx pas d espace dans la direction x φ fonction de dissipation des effets visqueux φ grandeur scalaire γ coefficient adiabatique Γ coefficient de diffusion λ conductivité thermique η échelle de Kolmogorov μ viscosité dynamique μ t viscosité turbulente ν viscosité cinématique ρ masse volumique τ tenseur des contraintes visqueuses τ w contrainte de cisaillement de paroi ω taux de dissipation spécifique de l énergie cinétique de turbulence ( 2.1.4) ω pulsation Indices a grandeur acoustique i, j, k indices entiers x, y, z indices de direction spatiale t grandeur turbulente Exposants n niveau de temps n t transposée grandeur moyenne grandeur fluctuante + grandeur adimensionnée vecteur tenseur

15 Principales notations xv Sigles et acronymes 2D bidimensionnel 3D tridimensionnel AMG Algebraic MultiGrid BEM Boundary Element Method CFD Computational Fluid Dynamics db(a) décibel pondéré A DNS Direct Numerical Simulation FAS Full-Approximation Storage GMP Groupe Moto-Propulseur GRIM Green Ray Integral Method LES Large Eddy Simulation PISO Pressure-Implicit with Splitting of Operators RANS Reynolds-Averaged Navier-Stokes RSM Reynolds-Stress Model SIMPLE Semi Implicit Method for Pressure Linked Equations URANS Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes ADEME AFSSE CSTB ENPC INRETS INSEE LCPC CALM ITARI RATIN Agence de l Environnement de la Maîtrise de l Energie Agence Française de Sécurité Sanitaire Environnementale Centre Scientifique et Technique du Bâtiment Ecole Nationale des Ponts et Chaussées Institut National de Recherche sur les Transports et leur Sécurité Institut National des Statistiques et des Etudes Economiques Laboratoire Central des Ponts et Chaussées Coordination of European Research for Advanced Transport Noise Mitigation Integrated Tyre and Road Interaction Road And Tyre Interaction Noise

16 xvi Principales notations

17 Table des matières INTRODUCTION 1 CHAPITRE 1 ÉTAT DE L ART IMPORTANCE DU BRUIT DE ROULEMENT Nuisances acoustiques et bruit de trafic routier Origines du bruit de trafic routier PHYSIQUE DU BRUIT DE ROULEMENT Présentation de la problématique Influences du pneumatique et de la chaussée Sources de bruit Phénomènes propagatifs PHÉNOMÈNE DE POMPAGE D AIR Mise en évidence expérimentale Modélisation du phénomène 32 CHAPITRE 2 PRÉSENTATION DE LA MÉTHODE CFD INTRODUCTION À LA MÉCANIQUE DES FLUIDES Contexte Modélisation des écoulements Les nombres adimensionnels La turbulence Modélisation acoustique TECHNIQUES DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES NUMÉRIQUE Introduction 53 xvii

18 xviii Table des matières Génération du maillage Conditions limites et traitement des parois Discrétisation Résolution numérique Limites, précision et erreurs 66 CHAPITRE 3 MISE EN PLACE ET VALIDATION D UN MODÈLE CFD DU PHÉNOMÈNE DE POMPAGE D AIR APPLIQUÉ À UNE CAVITÉ CHOIX DE L APPROCHE Définition du phénomène considéré Choix de la méthode de calcul Description de l approche de calcul MISE EN PLACE DU MODÈLE NUMÉRIQUE Choix de la configuration géométrique Description du modèle physique Discrétisation du problème Simulation du phénomène de pompage d air pour une cavité rectangulaire en 2D VALIDATION DU MODÈLE CFD Comparaison des résultats de simulation 2D aux mesures Comparaison des résultats de simulation 3D aux mesures Conclusion ANALYSE PHYSIQUE DU PHÉNOMÈNE Étude des mécanismes de la phase de compression Analyse du bruit rayonné et des mécanismes générateurs Conclusion 137 CHAPITRE 4 ÉTUDES PARAMÉTRIQUES ÉTUDE DU POMPAGE D AIR POUR UNE CAVITÉ ISOLÉE Choix des paramètres étudiés Étude de l effet des paramètres géométriques de la cavité Étude de l effet des paramètres géométriques du pneumatique ÉTUDE DU POMPAGE D AIR POUR DES SÉRIES DE CAVITÉS Mise en évidence des interactions entre les cavités Étude de l effet de la distribution des cavités Étude de l effet de la densité de cavités 172

19 Table des matières xix CHAPITRE 5 APPLICATION DU MODÈLE AUX CHAUSSÉES RÉELLES MODÉLISATION DU PHÉNOMÈNE DE POMPAGE D AIR POUR DES PROFILS DE CHAUSSÉES RÉELLES Simulation du pompage d air pour un profil de chaussée tronqué Modélisation du pompage d air pour une série de cavités reliées Étude du pompage d air pour des profils de chaussées ISO et rugueuse MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DU BRUIT DE POMPAGE D AIR Interfaçage des calculs CFD et BEM Comparaison des bruits dus au pompage d air et aux vibrations 205 CONCLUSION 209 RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES 213 ANNEXES 223 ANNEXE I SIMULATION DE L ÉCOULEMENT D AIR AUTOUR DE LA ROUE, ET PRÈS DE LA ZONE DE CONTACT 225 ANNEXE II PRÉSENTATION DU PROJET EUROPÉEN ITARI 229 ANNEXE III SIMULATION DU POMPAGE D AIR POUR DES CHAUSSÉES ARTIFICIELLES 235 LISTE DES FIGURES 239 LISTE DES TABLEAUX 247

20 xx Table des matières

21 Introduction La réduction des nuisances sonores est un enjeu important notamment dans les pays européens où une grande partie de la population est exposée au bruit de trafic routier. C est dans ce contexte qu en 2004, le projet européen ITARI (Integrated Tyre and Road Interaction) a été lancé pour étudier l interaction entre le pneumatique et la chaussée, et en particulier le bruit généré. En effet, le bruit de roulement des pneumatiques sur la route est la première source de bruit d un véhicule à partir de 40 km/h. L interaction entre le pneumatique et la chaussée est un phénomène complexe qui génère du bruit par plusieurs mécanismes: les vibrations du pneumatique causées par l impact de la bande de roulement sur la route (basses et moyennes fréquences); les phénomènes de glissement et de rupture d adhérence (hautes fréquences); et le phénomène de pompage d air (moyennes et hautes fréquences). Ce dernier mécanisme est lié aux compressions et aux écoulements d air se produisant dans la zone de contact. Il est difficile de mesurer son effet indépendamment des autres sources de bruits, et la physique du phénomène est de ce fait mal connue. La réduction du bruit de trafic routier passe pourtant par la réduction du bruit de roulement et donc du phénomène de pompage d air. Il est par conséquent important de mieux comprendre et modéliser ce phénomène. Le pompage d air a été étudié pour la première fois au début des années 70 par Hayden [Hayden 1971] qui a proposé un modèle analytique simple pour le comportement de cavités déformables. Il a souligné l importance du phénomène dans le bruit de roulement, et proposé une première modélisation. Cependant ce modèle ne tient pas compte du mécanisme physique. Plotkin [Plotkin 1979] a réalisé des mesures de variation de volume pour des rainures déformables du pneumatique et proposé un modèle analytique de monopole basé sur ce changement de volume. Son approche représente mieux le phénomène physique que celle d Hayden. Néanmoins ce modèle est limité aux configurations simples. Schaaf et Ronneberger [Ronneberger 1982] ont réalisé en 1982 deux types d expériences. Ils ont étudié l écoulement de l air autour du contact pneumatique/chaussée d une part, et mesuré la pression dans des cavités formées par des seuils au passage d un pneumatique 1

22 2 Introduction d autre part. Ils ont mis en évidence l importance de la compression de l air dans les cavités. Ils n ont toutefois pas proposé de modélisation. En 1990, Hamet et al. [Hamet 1990b] ont effectué des mesures de pression dans des cavités indéformables de la chaussée, ainsi que des mesures de bruits au passage d un pneumatique lisse. Ils ont proposé également un modèle analytique pour la phase de relâchement de l air. La configuration étudiée a permis de décrire précisément les différentes phases du phénomène de pompage d air. Cependant le modèle est limité à des géométries simples et ne concerne pas la phase de compression. Enfin, en 1999 Gagen [Gagen 1999] a proposé de modéliser la compression de l air dans une rainure semi-ouverte, dont le volume varie, à partir des équations d Euler. Il a alors montré que la théorie du monopole acoustique n est pas valable pour le pompage d air à cause de l importance des surpressions pouvant être générées. Il a résolu le système d équations avec la méthode numérique CFD (Computational Fluid Dynamics). Cette approche permet de prendre en compte notamment des phénomènes non linéaires et l effet d une géométrie complexe. Toutefois, Gagen n a pas proposé de modèle de la source de bruit. L importance du pompage d air a été mise en évidence. Des expériences se sont concentrées sur certains mécanismes et ont apporté une meilleure compréhension du phénomène nécessaire à la modélisation. Plusieurs modèles analytiques ont été proposés, cependant ils restent limités à des configurations simples et peu de modèles décrivent la physique du phénomène. Le sujet de cette thèse consiste donc à modéliser et étudier le phénomène acoustique de pompage d air dans un contact pneumatique/chaussée à l aide de la mécanique des fluide numérique (CFD), afin d évaluer le bruit généré par cette source de bruit de roulement. L idée est de considérer les écoulements d air dans le voisinage du contact ainsi que la dynamique de la géométrie afin de bien représenter les mécanismes physiques en jeu. La démarche s est décomposée en trois étapes. Tout d abord, il a s agit de mettre en place un modèle CFD du pompage d air pour une configuration simple afin de mettre en évidence le phénomène pour un évènement isolé. Le choix s est porté sur le cas d une cavité singulière rectangulaire afin de valider l approche numérique en comparant les résultats de calcul avec les mesures réalisées par Hamet et al. (Chapitre 3). L objectif a été ensuite d utiliser ce modèle pour étudier l influence des paramètres géométriques sur le phénomène de pompage d air. On s est intéressé dans un premier temps au cas d une cavité isolée, puis on a pris en compte des séries de cavités afin d évaluer notamment les interactions entres cavités (Chapitre 4). Enfin, la dernière étape a été de caractériser la source de bruit de pompage d air pour une chaussée réelle et de calculer son rayonnement acoustique. Pour cela, le modèle de pompage d air a été appliqué à différents types de chaussée (Chapitre 5).

23 Chapitre 1 ÉTAT DE L ART 3

24 4 Chapitre 1. État de l Art Le bruit est une nuisance importante pour l homme. Le bruit du trafic routier est la nuisance sonore qui concerne la plus grande partie de la population. Or à partir de 40 km/h pour un véhicule léger, le bruit de roulement des pneumatiques est la principale source de bruit. L interaction entre le pneumatique et la chaussée est un phénomène complexe et plusieurs mécanismes générateurs de bruit interviennent. Le bruit d impact qui met en vibration le pneumatique est responsable du bruit à basse fréquence, et les phénomènes de rupture d adhérence et de pompage d air génèrent du bruit à haute fréquence. Les objectifs de ce chapitre sont d expliquer l importance du bruit de roulement et de présenter les phénomènes physiques en jeu. On s intéresse plus particulièrement au phénomène de pompage d air en faisant un état des connaissances sur cette source de bruit aéroacoustique et sur les différentes modélisations proposées. CHAPITRE 1 ÉTAT DE L ART IMPORTANCE DU BRUIT DE ROULEMENT Nuisances acoustiques et bruit de trafic routier Origines du bruit de trafic routier PHYSIQUE DU BRUIT DE ROULEMENT Présentation de la problématique Influences du pneumatique et de la chaussée Sources de bruit Phénomènes propagatifs PHÉNOMÈNE DE POMPAGE D AIR Mise en évidence expérimentale Modélisation du phénomène 32

25 1.1 Importance du bruit de roulement Importance du bruit de roulement Une grande partie de la population européenne est exposée à des nuisances environnementales importantes. Une des nuisances les plus gênantes, en particulier dans les zones urbaines, est le bruit dû au trafic routier. Pour réduire cette gêne, il est possible d agir sur la propagation du bruit (protection, absorption, isolement) ou directement sur les sources de ce bruit (diminution, modulation). Pour pouvoir intervenir à l origine des nuisances, il est important de déterminer les sources principales et leurs mécanismes générateurs. Dans cette section, le rôle prédominant du bruit de roulement des pneumatiques dans les nuisances sonores est mis en évidence Nuisances acoustiques et bruit de trafic routier Les nuisances environnementales sont jugées très importantes par la population européenne. Leur réduction est un enjeu essentiel pour la santé et la qualité de la vie. Pour cela il est nécessaire de caractériser ces nuisances et déterminer leurs causes principales. Le bruit est une nuisance importante pour une grande partie des européens [Williams 1998]. D après un sondage Eurobaromètre réalisé pour la commission européenne en 1995, 31% de la population européenne se plaint du bruit [Eurobaromètre 1995]. En France, selon une étude récente de l INSEE, 54% des ménages urbains déclarent être gênés par le bruit lorsqu ils sont à leur domicile [Martin-Houssart 2002]. Le bruit est ressenti comme une gêne notamment car il empêche l homme d accomplir ses activités dans des conditions satisfaisantes et conduit à une modification des comportements [Lambert 2000]. Néanmoins, le bruit n est pas seulement un élément d inconfort. Il nuit à la santé lorsqu il dépasse 65 db(a) en façade des bâtiments, parce qu il est une cause de stress qui peut affecter les personnes fragiles, et de fatigue en perturbant le sommeil [Bar 1985]. Les effets du bruit sur la santé sont encore mal évalués. Le seuil de tolérance, de même que la sensibilité, dépend des individus. Des nuisances faibles peuvent avoir des effets néfastes à long terme. En effet, il existe une certaine habituation au niveau psychologique mais pas sur le plan physiologique [AFSSE 2004]. Les effets des nuisances sonores se cumulent. L OMS a recensé les conséquences du bruit sur la santé qui dépendent des niveaux et des durées d exposition aux nuisances sonores [OMS 2000]. Le stress, la fatigue, les troubles du sommeil sont les premiers effets constatés, mais des conséquences plus graves

26 6 Chapitre 1. État de l Art peuvent apparaître sur les systèmes auditif et cardiovasculaire, ou sur le plan psychologique voire psychiatrique. 22% de la population de l Union Européenne est exposée à plus de 65 db(a) dans la journée à cause notamment du bruit de trafic routier, dont 7,6% à plus de 70 db(a) (cf. Tableau 1-1). En France, environ 3000 zones bâties exposées à un niveau sonore dépassant les 70 décibels ont été recensées [ADEME 2007]. Deux millions de français vivent avec des niveaux sonores très élevés en façade de leur habitation causes de graves troubles. Enfin en 1998, le coût social du bruit des transports était estimé en France à 0,5% de PIB [CEMT 1998]. Niveau d exposition de jour % de la population exposée < 55 db(a) 28, db(a) 26, db(a) 21, db(a) 14, db(a) 6,2 > 75 db(a) 1,4 Tableau 1-1 : Exposition de la population de l Union Européenne au bruit des transports [Lambert 1994]. Le bruit est sans conteste une des atteintes majeure à l environnement et la qualité de vie des citoyens. Les nuisances sonores sont par ailleurs très diverses suivant les situations (bruits de voisinage, bruit industriel, bruit de trafic etc.). Les transports terrestres, et en particulier le trafic routier, sont néanmoins la cause principale des nuisances sonores. Globalement, en France, le bruit des transports représente prés de 80% du bruit émis dans l environnement [ADEME 2007]. Il se répartit principalement entre le transport routier, aérien, et ferroviaire, avec une part de près de 70% pour les nuisances sonores dues au trafic routier. Le bruit du trafic routier touche en effet une grande partie de la population située principalement dans les zones urbaines et périurbaines Origines du bruit de trafic routier Les sources du bruit de trafic routier sont nombreuses et d origines diverses. Dans cette section, les principales causes du bruit routier sont présentées, ainsi que leur importance. Les premières études en France sur le bruit de trafic routier ont été réalisées au début des années 1960 par le CSTB [Bar 1993]. Elles consistaient à évaluer la gêne

27 1.1 Importance du bruit de roulement 7 apportée aux individus (travaux de C. Lamure, D. Aubrée) et le bruit émis par le trafic (travaux de R. Josse, J.-M. Rapin, Ph. Guilbert). Ces études ont par la suite été poursuivies en France par le CSTB, l INRETS et le LCPC. Le bruit de trafic routier est une préoccupation très importante en Europe. Un ensemble de directives et de normes de mesure réglementent les niveaux sonores dus aux transports comme la directive 2002/49/EC pour l évaluation et la gestion du bruit ou la directive 2001/43/EC pour le bruit des pneumatiques [UE 2001]. Cependant, malgré une législation de plus de 20 ans, le bruit des transports demeure un réel problème environnemental, et les seuils réglementaires sont amenés à diminuer dans les années à venir. Plusieurs projets de recherche européens ont été ou sont toujours consacrés à la problématique du bruit de trafic routier (HARMONOISE, SILENCE ), ou plus précisément à la question du bruit de roulement des pneumatiques (SIRUUS, RATIN, SILVIA, ITARI ). Sources de bruit des véhicules routiers Le trafic routier correspond à la circulation des véhicules sur les infrastructures routières. On distingue généralement deux catégories : les véhicules légers et les véhicules lourds qui se comportent différemment du point de vue acoustique. Un des principaux paramètres qui détermine les sources de bruit principales est la vitesse qui varie en particulier suivant si les véhicules se déplacent en agglomération, sur route ou sur autoroute. Les véhicules routiers génèrent du bruit à partir de différentes sources. Pour un véhicule léger, ces sources de bruit peuvent être classées dans les trois catégories suivantes : le bruit dû au groupe motopropulseur (GMP), le bruit de roulement des pneumatiques sur la chaussée, et le bruit d origine aérodynamique dû à l écoulement d air autour du véhicule. Le groupe motopropulseur génère du bruit principalement par le moteur, les ventilateurs, l échappement, et la transmission. Il s agit historiquement de la principale source de bruit, mais elle a sensiblement été réduite au cours des dernières années. Le bruit dû à l écoulement d air autour du véhicule lors de son déplacement est généré principalement par la turbulence de l écoulement (rétroviseurs, toit ouvrant etc.). Néanmoins, cette source n est pas importante pour le bruit extérieur en deçà de 120 km/h, c'est-à-dire dans la plupart des situations (zones urbaines). Ce bruit est une gêne plus importante à l intérieur du véhicule. Les principaux types de bruit généré par un véhicule routier sont donc le bruit de roulement (dû à l interaction entre le pneumatique et la chaussée), et le bruit de propulsion (comprenant les bruits émis par le moteur, la transmission, la prise d air, et l échappement).

28 8 Chapitre 1. État de l Art La Figure 1-1 illustre un exemple typique d émission de bruit par un véhicule léger. Cette figure donne une distribution quantitative des différentes sources de bruit d un véhicule émettant 74 db pour une mesure au passage selon la norme ISO 362 (phase d accélération) [Ehinger 2001]. La vitesse maximum atteinte au moment de la mesure était d environ 55 km/h. Ces données montrent que la source de bruit la plus importante sur un véhicule à la fin des années 90, pendant un test au passage ISO 362, sont les pneumatiques. Les différentes sources de bruits et leurs composantes sont placées verticalement selon l importance de leur contribution sur une échelle de niveau de bruit. Figure 1-1 : Distribution des sources de bruit mesurée pour un véhicule léger émettant 74 db(a) au cours d un essai au passage selon la norme ISO 362 [Ehinger 2001] (schéma réédité). Prédominance du bruit de contact pneumatique/chaussée Les réductions du bruit des véhicules par les constructeurs automobiles se sont portées principalement sur le bruit du moteur, des transmissions mécaniques, et de l échappement. Pour un véhicule léger à moteur thermique, le bruit dû à l interaction entre le pneumatique et la chaussée devient prédominant à partir de 40 à 50 km/h. Il s agit aujourd hui d une préoccupation majeure dans le cadre du développement des infrastructures routières. Plusieurs études ont mis en évidence l importance du bruit de roulement par rapport aux autres sources de bruit d un véhicule ([Ehinger 2001], [Lelong 1999] ). La Figure 1-2 présente l importance du bruit de contact pneumatique/chaussée en fonction de la vitesse pour un véhicule léger. Le bruit de roulement devient

29 1.1 Importance du bruit de roulement 9 dominant à partir du troisième rapport de vitesse et augmente fortement avec la vitesse. Figure 1-2 : Allure de l évolution des différentes sources de bruit d un véhicule léger en fonction de la vitesse [Bérengier 2001]. Le niveau de bruit global et la source de bruit dominante dépendent avant tout de la vitesse et de la catégorie du véhicule. Pour un véhicule léger, au-dessus de 55 km/h le bruit de roulement est presque toujours dominant, et au-dessous de 15 km/h le bruit de propulsion est toujours dominant [Rust 2003]. Entre ces deux vitesses, la dominance dépend de la catégorie, de l ancienneté, ou des conditions de conduite du véhicule (accélération ou vitesse de croisière), ainsi que des propriétés acoustiques de la chaussée, et des conditions météorologiques (chaussée mouillée ou sèche). Pour les véhicules lourds (camions ou bus), le bruit de roulement devient dominant à une vitesse plus élevée (supérieure à km/h) que pour un véhicule léger car le bruit du GMP est plus important. Ils peuvent également avoir des sources de bruit supplémentaires. Dans le cas des véhicules à moteur hybride électrique/thermique, le moteur électrique fonctionne généralement jusqu à environ 30 km/h, le bruit de roulement des pneumatiques est alors la source de bruit dominante dès les petites vitesses. Néanmoins aux petites vitesses le bruit émis reste faible, voire trop faible pour des questions de sécurité. Il en est de même pour les véhicules à pile à hydrogène et autres véhicules à moteur électrique. Le bruit des transports est la principale nuisance sonore et en ce sens représente une atteinte majeure à l environnement et la qualité de vie. Il est ressenti comme une gêne par une grande partie de la population, et peut avoir des conséquences sur la santé. Les sources de bruit des véhicules sont multiples et sont

30 10 Chapitre 1. État de l Art principalement dues au moteur, à la transmission, à l échappement et aux pneumatiques. A partir de 50 km/h, lorsque le bruit devient élevé, la source de bruit dominante pour un véhicule léger est le roulement des pneumatiques sur la route. On s intéresse donc par la suite à ce phénomène et plus particulièrement aux différents mécanismes générateurs de bruit dus à l interaction entre le pneumatique et la chaussée. 1.2 Physique du bruit de roulement La génération du bruit de roulement est un phénomène complexe. Afin d introduire le phénomène de pompage d air qui est une des sources acoustiques, il est important de décrire l interaction entre le pneumatique et la chaussée, et en particulier les multiples mécanismes générateurs de bruit. Pour cela, on présente les différents aspects du phénomène physique, les sources de bruits d origine mécanique ou aérodynamique, ainsi que les phénomènes propagatifs associés au bruit de roulement des pneumatiques Présentation de la problématique L objectif de cette section est de présenter l aspect acoustique du phénomène d interaction pneumatique/chaussée et d introduire les éléments nécessaires à la compréhension du problème. Historique Le bruit de trafic routier en général et le bruit de roulement en particulier sont un problème majeur de nos jours. Néanmoins, il s agit d un problème plus ancien. Les romains se plaignaient déjà il y a deux mille ans du bruit de la circulation des chariots roulant dans les rues pavées [Sandberg 2002]. Le roulement des roues ferrées sur les pavés a généré un bruit de choc important jusqu à l apparition et l utilisation des pneumatiques à la fin du XIX ième siècle qui a permis une réduction notable du bruit de roulement. Malgré une grande évolution technologique, le niveau de bruit extérieur des pneumatiques n a guère évolué au cours du XX ième siècle en comparaison du bruit de moteur [Sandberg 1984]. Plus précisément, à dimensions identiques le bruit d un pneumatique a légèrement diminué, mais la largeur de la bande de roulement a une tendance constante à s accroître et la nature de la gomme a également évolué pour répondre à d autres critères de performance, ce qui a fait augmenter le niveau de bruit émis. Par ailleurs, la circulation automobile s est considérablement accrue et le bruit de trafic routier est devenu une préoccupation

31 1.2 Physique du bruit de roulement 11 majeure. Enfin, la baisse du bruit généré par le groupe motopropulseur ces dernières décennies a mis en évidence l importance du bruit de roulement des pneumatiques. La première véritable réglementation nationale relative au bruit routier a été introduite au Royaume-Uni à la fin du XIX ième siècle [Sandberg 2002]. A partir des années 1930, une législation est adoptée dans la plupart des pays industrialisés. La limitation des niveaux sonores des véhicules routiers existe depuis le début des années Ces limites ont depuis été abaissées régulièrement dans l Union Européenne, aux Etats-Unis, comme au Japon. La directive 2001/43/EC limite en Europe le niveau de bruit des pneumatiques neufs 1. La réglementation va être révisée prochainement, et ces limites sont amenées à diminuer. Le choix des chaussées en fonction du bruit n est pas réglementé au niveau européen, mais répond à certaines pratiques nationales. Pour satisfaire la réglementation et diminuer les niveaux sonores, il est nécessaire d étudier les sources de bruit et de comprendre les mécanismes générateurs. Les premières études du bruit de trafic routier ont été réalisées dans les années 1930 [Sandberg 2002]. On s est intéressé plus spécifiquement au bruit des pneumatiques dès la fin des années 1950, mais surtout à partir des années 70. Ces études ont permis de décrire les différentes sources de bruit dues à l interaction entre le pneumatique et la chaussée. La meilleure compréhension des mécanismes a permis de réduire plusieurs de ces sources de bruit. Cependant, certains mécanismes restent mal compris et les limites sonores réglementaires diminuant, il est nécessaire d approfondir la connaissance de ces phénomènes et savoir notamment les modéliser. Description du phénomène Le bruit de roulement est dû à l interaction entre la bande de roulement du pneumatique et la surface de la chaussée. Cette interaction est un problème complexe et engendre plusieurs mécanismes désirés et non désirés. Le contact entre la roue et le sol peut être abordé selon plusieurs points de vue. L objectif principal est tout d abord de garantir une bonne adhérence en toutes circonstances (vitesse élevée, chaussée mouillée ) pour la sécurité (guidage) et la transmission de l énergie pour le mouvement. Les principaux aspects à considérer sont donc la sécurité, la consommation d énergie causée par le glissement, mais aussi l usure des pneumatiques et de la chaussée, le confort acoustique et vibratoire intérieur, et l acoustique extérieure. Le bruit extérieur engendré n est qu un élément du contact pneumatique/chaussée. Il est généré principalement par l impact du pneumatique sur la chaussée et les déplacements d air dans la zone de contact durant le 1 La directive européenne 2001/43/EC fixe un niveau sonore maximum pour les pneumatiques neufs de 72 à 76 db(a) selon la largeur (soit de 73,9 à 77,9 db(a) en pratique avec la méthode choisie), mesuré (méthode coastby) pour un véhicule léger roulant à 80 km/h sur une chaussée de référence [UE 2001]

32 12 Chapitre 1. État de l Art roulement à cause notamment de la variation temporelle des surfaces en contact. Les différentes sources de bruit sont décrites dans la section Figure 1-3 : Exemples de spectres de niveau de pression acoustique (pondérée A), en bande de tiers d octave, mesurés (méthode «coast-by») pour différents pneumatiques roulant sur différentes chaussées à 80 km/h [Kropp 2001]. La Figure 1-3 présente des spectres de niveau de pression typiques du bruit de roulement pneumatique/chaussée. Les mesures sont réalisées pour différents pneumatiques et chaussées. Il est intéressant de remarquer la présence d un pic autour de 1 khz dans toutes les configurations. Ces données permettent de définir la plage fréquentielle d intérêt pour le bruit d interaction pneumatique/chaussée de 200 Hz à 4 khz. Il est préférable de ne pas considérer le bruit émis par les pneumatiques dans son ensemble pour comprendre ses origines et le modéliser. Les différentes sources du bruit sont généralement décorrélées et étudiées individuellement. Néanmoins, le paramètre qui influence le plus le niveau de bruit de roulement globalement est la vitesse de déplacement. De 30 à 130 km/h, le niveau de bruit peut varier de 25 db. Une relation empirique donne l évolution du niveau de bruit de roulement en fonction de la vitesse : L = a + b log(u) (1-1) Où L représente le niveau de pression acoustique en db, u la vitesse de déplacement en km/h, et a et b sont des constantes. Plusieurs évaluations des valeurs de a et b existent dans la littérature (cf. [Sandberg 2002]).

33 1.2 Physique du bruit de roulement 13 Figure 1-4 : Mesure d excitation vibratoire pour l étude de la localisation des sources de bruit d un pneumatique [Iwao 1996]. La Figure 1-4 présente le résultat d une mesure de déplacement par laser afin de localiser les sources de bruit sur un pneumatique. Les principales sources de bruit se situent au niveau de la zone de contact, plus précisément aux bords avant et arrière de la zone de contact et rayonnent essentiellement dans la zone du pic de bruit entre 800 Hz et 1,6 khz. Les flancs du pneumatique rayonnent le plus intensément à l arrière de la zone de contact entre 400 et 600 Hz. La quatrième zone de bruit localisée au haut du pneumatique sur la Figure 1-4 semble être due à la résonance du passage de roue dans la carrosserie. D autres études de localisation des sources de bruit montrent des résultats semblables [Donovan 1980] [Ruhala 1999] Influences du pneumatique et de la chaussée Le bruit de roulement est dû à l interaction de deux éléments : le pneumatique et la chaussée. On présente dans cette section les caractéristiques de ses deux éléments et leur influence sur le bruit étudié. Description du pneumatique On s intéresse tout d abord au pneumatique. Son invention est attribuée à J.B. Dunlop en C est R.W. Thomson qui en a eu l idée le premier en 1845, mais sa réalisation n a pas été convaincante. Le principe était d améliorer le confort de conduite en entourant les roues en bois d un tore de caoutchouc gonflé d air qui permettait d amortir les chocs en se comportant comme un ressort. Cette invention a permis d autres améliorations comme la réduction du bruit de roulement. Le pneumatique aujourd hui est un produit complexe, il entoure une jante métallique, et est constitué de plus de 200 matériaux différents. On distingue les parties principales suivantes : la carcasse, les flancs, et la bande de roulement (cf.

34 14 Chapitre 1. État de l Art Figure 1-5). Les dimensions du pneumatique comme son diamètre ou sa largeur peuvent varier 2. La bande de roulement, qui est la zone en contact avec la chaussée, comporte des sculptures (composées principalement de rainures, lamelles et pains). Le dessin de ces sculptures et la nature de la gomme varient suivant l utilisation du pneumatique. On peut distinguer plusieurs catégories de pneumatique : hiver, été, tout-terrain, glace etc. Figure 1-5 : Principales dimensions d un pneumatique ( Miodek). Influence du pneumatique sur le bruit de roulement Les différents paramètres du pneumatique ont un effet sur le bruit de roulement. La variation de niveau de bruit entre deux pneumatiques de même largeur peut atteindre 8 db [Sandberg 2002]. Les dimensions en particulier ont une grande influence sur le bruit. L augmentation de la largeur accroît proportionnellement la surface en contact avec la chaussée et le niveau de bruit généré (4 db par doublement) jusqu à une largeur critique à partir de laquelle le bruit dépend moins de ce paramètre. L effet du diamètre quant à lui est plus complexe. Son augmentation influence positivement le bruit d origine aérodynamique et négativement le mécanisme de bruit d impact. Le dessin des sculptures de la bande de roulement est une autre caractéristique du pneumatique qui influence fortement le bruit émis. Le pneumatique lisse, dépourvu de sculptures, peut-être moins bruyant sur des chaussées lisses, mais aussi plus bruyant sur des chaussées rugueuses qu un pneumatique commercial avec une 2 La taille du pneumatique est généralement exprimée de la manière suivante : (largeur B en mm) / (rapport de forme H/B en %) (type de construction) (diamètre de jante d en pouce), par exemple : 195/65 R 15.

35 1.2 Physique du bruit de roulement 15 bande de roulement sculptée. La distribution aléatoire des éléments répétitifs du dessin est fondamentale pour éviter le pic de bruit à la fréquence de défilement des motifs. Un brevet sur ce principe a été déposé en 1929 par Michelin proposant de disposer les motifs selon un pas variable pour diminuer le bruit [Michelin 1929]. L idée est simple mais difficile à optimiser. Les dessins des sculptures peuvent être distribués de manière asymétrique, asynchrone, ou bidirectionnelle. Le deuxième aspect fondamental pour diminuer le bruit est la ventilation des sculptures. Lorsque l air est emprisonné dans des rainures ou des cavités de la bande roulement, le niveau de bruit est plus important. Les dessins qui permettent à l air de circuler plus facilement sont moins bruyants [Ejsmont 1984]. La présence de lamelles diminue également le bruit haute fréquence en agissant sur les phénomènes de rupture d adhérence. Enfin d autres caractéristiques comme la structure interne du pneumatique ou la nature des matériaux (raideur de la gomme) influencent le bruit de roulement du pneumatique sur la chaussée de manière moins importante. Description de la chaussée Le deuxième acteur du phénomène étudié est la chaussée. Le revêtement de la route a pour premier objectif de faciliter le roulement. C est pour cela que les romains dans l antiquité ont généralisé sur les principales routes le pavement en pierre qui permettait de garantir la stabilité du sol. Des pavés plus larges, plats, et uniformes ont été introduits au cours des siècles suivant et offraient un meilleur confort. Le pavement en pierre est un revêtement de chaussée toujours employé dans le centre historique de certaines villes. A la fin du XVIII ième siècle, J.L. McAdam a amélioré la conception de revêtements alternatifs en proposant de superposer deux couches de pierres concassées d épaisseur et de taille décroissantes. L utilisation supplémentaire de goudron et de sable a donné le revêtement appelé tarmac. Ce type de chaussée offrait une meilleure adhérence, une meilleure imperméabilité et générait moins de bruit tout en restant relativement stable. De nos jours, il existe de multiples modèles de revêtement choisis en fonction principalement de leur utilisation, de leur coût, et du lieu. La majorité des chaussées est constituée de gravier, sable, charge (poudre de calcaire), et d un liant (bitume ou ciment). On peut considérer trois principales catégories de chaussées : le béton bitumineux (ou enrobé), le béton de ciment, et l enduit superficiel. Les chaussées bitumineuses peuvent être denses ou poreuses. Le nombre de couches, leur épaisseur et la taille des gravillons peuvent varier (enrobé dense, enrobé drainant, chaussée SMA 3, Gussasphalt etc.). Elles sont constituées au moins d une couche de base et d une couche de roulement. Pour les chaussées en ciment, ces deux couches sont confondues. La surface doit cependant recevoir un traitement, elle 3 Stone Mastic Asphalt

36 16 Chapitre 1. État de l Art peut être brossée ou comporter des rainures par exemple. Les enduits superficiels sont moins coûteux et ont une texture plutôt à indentations positives, contrairement aux autres types de chaussées qui sont plutôt caractérisés par des indentations négatives. Des revêtements plus techniques comme les surfaces poro-élastiques peuvent être employées localement. Enfin il existe d autres catégories de chaussée moins utilisées : chaussée en gravier, chaussées formées de pavés de béton, ou de galets. Une description plus détaillée des différents types de chaussées est disponible dans l ouvrage de Sandberg et Ejsmont [Sandberg 2002]. Plusieurs propriétés caractérisent les revêtements de chaussée comme la densité, le profil, ou le spectre de texture par exemple, ou également la porosité, la tortuosité, et la résistance à l écoulement dans le cas des chaussées poreuses. Le profil de chaussée représente la variation de hauteur de la surface (un profil 2D correspond à une vue en coupe de la chaussée). A partir du profil, on peut définir le niveau moyen, la profondeur moyenne etc. La texture représente la déviation de la surface par rapport à un plan, elle peut être caractérisée par le spectre de texture en fonction de la longueur d onde. On parle ainsi, en fonction de la longueur d onde, de mégatexture ( mm), de macrotexture (0,5-50 mm), et de microtexture (< 0,5 mm). Influence de la chaussée sur le bruit de roulement Plusieurs des caractéristiques de la chaussée influencent le bruit de roulement. Ce bruit peut varier de 9 db suivant le type de chaussée utilisé [Sandberg 2002]. Les paramètres les plus importants sont la macro- et la mégatexture, ainsi que la porosité et l épaisseur du revêtement pour les chaussés poreuses. La profondeur moyenne de la texture est fortement corrélée au niveau de bruit dans le cas d un pneumatique lisse, mais plus la bande de roulement du pneumatique présente des sculptures prononcées moins il y a de tendances claires. Les expériences de Sandberg et Descornet (cf. Figure 1-10) ont montré plus précisément que le niveau de bruit augmente à basse fréquence avec la profondeur de texture pour les longueurs d onde de 10 à 500 mm, et diminue à haute fréquence avec la profondeur de texture entre 0,5 et 10 mm [Sandberg 1980] [Descornet 1980]. Néanmoins, la texture agissant sur le bruit d impact est celle qui est «vue» par le pneumatique, c est à dire enveloppée par la bande de roulement, elle traduit mieux le phénomène d interaction [Hamet 2001]. Dans le cas d un revêtement poreux, la porosité de la couche de roulement et son épaisseur affecte fortement le bruit de roulement, au niveau de la source de bruit en étant perméable à l air, et au niveau de la propagation en absorbant les ondes acoustiques. L épaisseur de la couche contrôle la fréquence des pics d absorption qui diminue lorsque l épaisseur augmente (cf ). D autres paramètres ont une certaine influence sur le bruit des pneumatiques. La rigidité est un paramètre du second ordre qui influence l impact du pneumatique sur

37 1.2 Physique du bruit de roulement 17 la chaussée et l enveloppe du profil de texture par la bande de roulement [Houari 2004]. La microtexture intervient par exemple au niveau de l adhérence et donc des sources de bruit associées. Les textures orientées (types rainures longitudinales ou transversales) entraînent des phénomènes de résonance, et avant tout pour les géométries transversales la répétition entraîne l apparition de pics aux fréquences de passage sur le spectre de bruit. Par ailleurs, les discontinuités tels que les joins de pont, plaques d égout, ou trous sur la chaussée provoquent des bruits impulsifs. Enfin, l effet de l ancienneté de la chaussée sur le bruit est dû principalement à la diminution de la porosité (par la bouchure des pores), et l atténuation de la rugosité de la texture (par le polissage) Sources de bruit La présentation de la problématique du bruit de roulement et des différents paramètres influençant le phénomène a permis de faire apparaître des mécanismes générateurs de bruit différents. Il existe en effet de multiples sources de bruit dues à la complexité de l interaction entre le pneumatique et la chaussée qu on classe ici en deux catégories : les bruits d origine mécanique les bruits d origine aérodynamique La part de chaque mécanisme dans le bruit de roulement reste mal connue du fait de la difficulté à considérer les différentes sources indépendamment les unes des autres. Bruits d origine mécanique Les bruits d origine mécanique sont directement dus au contact entre la surface du pneumatique et la chaussée et aux forces engendrées. On peut distinguer deux types de mécanisme : les impacts et les phénomènes de rupture d adhérence. Le bruit d impact ou de choc est généré par les vibrations causées par l impact des pains de gomme sur le sol ou des aspérités de la chaussée sur la bande de roulement à l entrée de la zone de contact (cf. Figure 1-6(a)). Le choc entraîne une excitation radiale. Le relâchement de la gomme à l arrière génère quant à lui des vibrations radiales et tangentielles [Bergmann 1980]. Ces vibrations sont propagées dans le pneumatique dont la surface rayonne alors des ondes acoustiques. Le bruit dû à ce type de mécanisme est émis par le pneumatique principalement dans le domaine des basses fréquences (< 1 khz). Le contact entre le pneumatique et la chaussée varie en fonction du temps. Le processus d interaction est un processus non linéaire qui dépend notamment du comportement de la gomme du pneumatique. La modélisation des forces dynamiques de contact permet de fournir l excitation au modèle vibratoire du

38 18 Chapitre 1. État de l Art pneumatique pour le calcul du rayonnement acoustique. Il existe plusieurs modèles de contact 2D ou 3D. On peut citer notamment les modèles de contact analytiques 3D développés à l Université Chalmers en Suède [Kropp 2001] [Larsson 2002a] [Wullens 2004] et à l ENPC et au LCPC en France [Sameur 2004] [Cesbron 2006]. (a) Impacts (b) Rupture d adhérence (c) Pompage d air Figure 1-6 : Schémas des principaux mécanismes générateurs de bruit Le second type de source de bruit d origine mécanique est dû aux vibrations du pneumatique associées aux forces de frottement dans la zone de contact. On distingue deux mécanismes de rupture d adhérence (cf. Figure 1-6(b)). Le premier phénomène est appelé «stick-slip». Lorsque les forces tangentielles entre le pneumatique et la chaussée dans la zone de contact dépassent les limites d adhérence, la surface de la bande de roulement glisse brièvement puis adhère à nouveau à la chaussée. Ce phénomène a été mesuré par Hamet et Clairet en faisant rouler à faible vitesse un pneumatique sur une grande roue d essai avec un revêtement lisse en acier inox [Hamet 1991]. Le bruit est caractérisé par de brèves impulsions aléatoires. L autre mécanisme appelé «stick-snap» se produit à l arrière de la zone de contact. La surface de la chaussée colle à la surface des pains de gomme de la bande de roulement du pneumatique qui sont déformés par les forces de contact. Lorsque la surface d un pain en contact commence à se séparer de la chaussée, du bruit de haute fréquence est généré au moment de la rupture du contact, puis la gomme revient à un état d équilibre. L ensemble du pain de gomme se détache alors très rapidement en provoquant un important pic de pression et retrouve son état non

39 1.2 Physique du bruit de roulement 19 déformé [Andersson 2005]. Le pic de pression est d autant plus élevé que la force d adhérence est importante. Ces mécanismes génèrent à la fois du bruit et des vibrations, mais c est principalement le bruit haute fréquence qui apporte sa contribution au bruit de roulement. Bruits d origine aérodynamique Il existe d autres bruits qui ne sont pas d origine vibroacoustique mais qui sont générés par des déplacements d air au niveau du contact. Plusieurs mécanismes aérodynamiques sont avancés. Le principal phénomène aérodynamique est appelé «pompage d air 4». Il s agit de fluctuations d air entrant et sortant de la zone de contact (cf. Figure 1-6(c)). Ce mécanisme génère des ondes de pression acoustique en particulier par la compression et le relâchement de petits volumes d air dans la zone de contact. Le bruit est émis essentiellement dans les hautes fréquences (>1 khz).ce phénomène est le sujet de ce travail de recherche et fait l objet d une présentation plus détaillée dans la section 1.3. D autres phénomènes aérodynamiques peuvent être des sources de bruit. L écoulement d air sur les surfaces du pneumatique et de la chaussée (autour du contact) causé par le déplacement et la rotation de la roue génère de la turbulence qui est une source aéroacoustique (cf ). La rugosité de la chaussée et les sculptures de la bande de roulement favorisent la formation de turbulence. Le bruit de jet de l air expulsé des rainures ou des cavités est parfois avancé [Gagen 1999]. Ces cavités peuvent aussi émettre du bruit de cavité (cf ). Cependant le bruit généré par ces phénomènes de turbulence reste faible et devient important seulement à très grande vitesse. D après les travaux de Chanaud sur le bruit des disques tournants [Chanaud 1969], Hayden conclue que ces sources de bruits sont insignifiantes dans le bruit de roulement [Hayden 1971]. Cette contribution est très souvent négligée dans le bruit de roulement des pneumatiques ou peut être associée au bruit aérodynamique du véhicule Phénomènes propagatifs Le bruit de roulement est généré par plusieurs sources au niveau du contact, mais ce bruit est rayonné de manière efficace par des phénomènes intrinsèques au roulement du pneumatique. Autrement dit, le rayonnement acoustique du pneumatique est le résultat de la combinaison de mécanismes générateurs et de phénomènes propagatifs. Tout d abord, le bruit d impact est rayonné par la surface vibrante du 4 L expression anglaise «air-pumping» est plus couramment usitée dans la littérature.

40 20 Chapitre 1. État de l Art pneumatique. Il existe aussi des résonances acoustiques directement associées aux sources de bruit. Par ailleurs, la géométrie de la roue sur la route engendre un phénomène d amplification du rayonnement (effet dièdre). Enfin, la porosité de la chaussée affecte fortement la propagation acoustique. Il existe différentes méthodes de modélisation du bruit de roulement (méthode statistique, déterministe, ou hybride). Les modèles cités dans cette section sont des modèles déterministes, fondés sur la physique du phénomène. Vibrations du pneumatique et rayonnement L énergie vibratoire créée dans la zone de contact pneumatique/chaussée excite la carcasse du pneumatique et les vibrations se propagent dans la bande de roulement et les flancs du pneumatique (cf. Figure 1-7(a)). La surface du pneumatique en vibration rayonne alors du bruit dans l environnement. La pneumatique se comporte comme un filtre passe-bas à cause des effets d amortissement de sa structure et des matériaux utilisés. Les vibrations de haute fréquence sont en effet atténuées. Plusieurs modèles analytiques et numériques sont utilisés pour simuler le comportement vibratoire du pneumatique. Le modèle analytique de pneumatique de Kropp [Kropp 1989] qui continue d être développé à l Université Chalmers est basé sur un modèle d anneau aux basses fréquences, un modèle de plaque orthotrope [Kropp 1992] aux moyennes fréquences et d un modèle à deux couches couplées aux hautes fréquences [Larsson 2002b] [Andersson 2002]. Pinnington propose un modèle ondulatoire de pneumatique composé d un modèle de poutre à six paramètres pour les ondes se propageant sur la circonférence et les ondes stationnaires transversales à la carcasse et d un modèle dynamique pour les flancs [Pinnington 2006]. Une modélisation numérique utilisant des éléments finis spectraux est développée à l Université KTH [Finnveden 2002] [Fraggstedt 2008]. Le pneumatique est alors considéré comme une guide d onde infini dans la direction circonférentielle et les modes sont calculés pour la forme exacte de la section transversale. Enfin, la méthode des éléments finis est aussi employée pour modéliser les vibrations du pneumatique [Fadavi 2002], mais elle reste très coûteuse en moyens informatiques pour les hautes fréquences. Le rayonnement acoustique engendré par les vibrations du pneumatique est le plus souvent modélisé numériquement. Le champ acoustique est déterminé à partir de la vitesse de la surface du pneumatique. Plusieurs approches existent. Anfosso a appliqué la méthode BEM au rayonnement acoustique des pneumatiques [Anfosso 1996]. Un modèle basé sur la méthode des sources équivalentes a été développé par Bécot pour calculer le rayonnement sur des sols d impédance quelconque [Bécot 2003]. Enfin, Jean a mis en place une approche appelée GRIM (Green Ray Integral Method) pour modéliser le rayonnement des pneumatiques, qui consiste à utiliser une fonction de Green particulière précalculée pour un pneumatique rigide [Jean

41 Physique du bruit de roulement 2008]. Le calcul est réalisé à l aide du code BEM MICADO utilisant une approche variationnelle [Jean 1998]. Les principales méthodes numériques utilisées sont la méthode des éléments de frontières (BEM), la méthode des éléments infinis, et la méthode de lancer de rayons [Jean 2008]. (a) Vibrations (b) Résonance (c) Effet dièdre (d) Porosité Figure 1-7 : Schémas des principaux phénomènes propagatifs Résonances La forme du pneumatique et les motifs de la bande de roulement constituent des systèmes acoustiques de résonance qui amplifient le rayonnement acoustique à certaines fréquences. L air à l intérieur du pneumatique est excité par les vibrations de la carcasse (cf. Figure 1-7(b) ). Il entre en résonance aux fréquences associées à la géométrie torique du pneumatique (principalement autour de 250 Hz pour la fréquence fondamentale). Cette résonance est assez importante pour être audible. La géométrie de la zone de contact entre le pneumatique et la chaussée peut être formée de cavités et de rainures ouvertes ou semi-ouvertes, principalement dues aux sculptures de la bande de roulement. Ces géométries amplifient le rayonnement acoustique par des phénomènes de résonance de type quart-d onde (tube semiouvert), demi-onde (tube ouvert), ou Helmholtz (cf. Figure 1-8). Koike et al. ont mis en évidence de manière précise l existence et l importance de la résonance

42 22 Chapitre 1. État de l Art acoustique dans les rainures du pneumatique [Koike 1999]. L étude a porté sur la relation entre la distribution de pression acoustique dans une rainure ouverte et le bruit émis à l extérieur en fonction du type de chaussée (chaussée ISO10844 et chaussée poreuse). En pratique, le domaine de fréquence associé à ces phénomènes dans la zone de contact est compris entre 800 et 2500 Hz pour la fréquence fondamentale [Sandberg 2002]. Ces résonances sont souvent associées au phénomène de pompage d air, mais elles peuvent aussi être provoquées par d autres sources de bruit [Nilsson 1979]. Les phénomènes de résonances dans les sculptures de la bande de résonances peuvent être atténués par la porosité de la chaussée [Kawamata 2000]. (a) Résonance d Helmholtz (b) Rainure semi-ouverte (c) Rainure ouverte Figure 1-8 : Schémas des principaux phénomènes de résonance acoustique Effet dièdre Le bruit généré au niveau ou proche du contact peut être amplifié par la forme de la région entre la bande de roulement du pneumatique et le sol à l avant et à l arrière de la zone de contact. Dans cette région, de multiples réflexions se produisent entre la roue et le sol, ce qui a tendance à concentrer le son (cf. Figure 1-7(c)). Ce phénomène est appelé «effet dièdre» et produit une amplification importante entre 1 et 2 khz en 2D (largeur infinie). Il peut être considéré comme l effet de la présence de la chaussée sur le rayonnement du pneumatique (méthode de Kropp) ou comme l effet de la présence du pneumatique sur le rayonnement d une source sur la chaussée (méthode standard). En 3D, l effet dièdre est modifié : il est plus faible aux basses fréquences, le maximum d amplification est décalé vers de plus hautes fréquences autour de 2 khz, et les interférences sont moins prononcées. De

43 1.2 Physique du bruit de roulement 23 nombreuses études expérimentales ou de modélisation sont consacrées à l effet dièdre [Schaaf 1982] [Klein 1998]. Une comparaison de modèles 2D et 3D est présentée dans [Anfosso-Lédée 2000]. Il est possible de prendre en compte la largeur pour des calculs 2D avec une fonction de correction [Kropp 1992]. L effet dièdre peut être modélisé par une méthode analytique ou numérique. La Figure 1-9 illustre l effet dièdre pour deux types de chaussée. La modélisation BEM 3D de l influence de différents sols absorbants sur l effet dièdre est présentée dans [Duhamel 2006]. L absorption du sol a pour effet de diminuer l amplification mais également les interférences. Figure 1-9 : Effet dièdre 2D au point R - Référence de Kropp - Comparaison de calculs BEM (CESAR-LCPC) et analytiques pour une chaussée rigide et absorbante [Hamet 2000]. Effet de la porosité Enfin la porosité de la chaussée favorise le drainage de l eau. Sur le plan acoustique, elle a un effet au niveau de la génération du bruit en diminuant le phénomène de pompage d air mais intervient également dans la propagation du bruit de roulement en absorbant le son émis par le pneumatique ou la zone de contact (cf. Figure 1-7(d)). Ce phénomène permet de réduire fortement l effet dièdre à certaines fréquences (cf. Figure 1-9). Les principales fréquences d absorption du bruit dépendent notamment de l épaisseur de la couche de revêtement poreux. Un modèle phénoménologique des propriétés acoustiques des chaussées poreuses est proposé par Hamet [Hamet 1993]. L absorption de la chaussée poreuse peut être modélisée en considérant une condition aux limites spécifique (impédance acoustique) ou une couche de fluide équivalent [Anfosso 1996]. Jean emploie une approche multidomaine et modélise la couche poreuse à l aide d une technique de source image qui permet un gain de temps de calcul significatif [Jean 2006].

44 24 Chapitre 1. État de l Art Le bruit de roulement est donc un phénomène complexe faisant intervenir plusieurs mécanismes générateurs et de nombreux paramètres. Il est dû à l interaction entre le pneumatique et la chaussée dont les caractéristiques doivent satisfaire plusieurs conditions. Le bruit rayonné par le contact est la résultante de mécanismes générateurs et de phénomènes propagatifs. Principalement, le bruit d impact est responsable du bruit à basse fréquence (< 1 khz) et le phénomène de pompage d air du bruit à haute fréquence (> 1 khz). Le pompage d air est un phénomène qui est considéré comme très important dans le bruit de roulement. On s intéresse donc plus précisément à ce phénomène. 1.3 Phénomène de pompage d air Le phénomène de pompage d air peut être une source importante du bruit de roulement en haute fréquence. Cependant il reste mal connu et on trouve peu d états de l art conséquents sur ce sujet dans la littérature. Il existe quelques études bibliographiques intéressantes comme celles disponibles dans [Andersson 2002] et [Sandberg 2002]. Il s agit ici de faire un état des connaissances non exhaustif sur le phénomène de pompage d air mais rassemblant les principales études expérimentales et modélisations réalisées. On s intéresse tout d abord à la mise en évidence expérimentale de l existence et de l importance du phénomène, des mécanismes en jeu, et des paramètres influents. On effectue dans un deuxième temps, un bilan des modèles existants Mise en évidence expérimentale La part du bruit d origine aérodynamique dans le bruit de roulement peut être due à plusieurs mécanismes liés aux déplacements d air dans le voisinage de la zone de contact entre le pneumatique et la chaussée. Généralement, l appellation «pompage d air» regroupe l ensemble de ces mouvements d air causés par le passage du pneumatique et générant du bruit. On distingue ces phénomènes des résonances acoustiques souvent associées ou des éventuelles sources de bruit de turbulence. De manière plus précise, on entend par pompage d air, les compressions et expansions de volumes d air dans la zone de contact. Ces phénomènes peuvent être liés à la présence de cavités dans la chaussée ou la bande de roulement, ou aux indentations de la gomme du pneumatique par les aspérités de la chaussée.

45 1.3 Phénomène de pompage d air 25 Existence du phénomène Hayden est le premier auteur en 1971 à proposer le phénomène de pompage d air comme une source importante du bruit de roulement des pneumatiques [Hayden 1971]. Cette source de bruit est souvent avancée pour expliquer le bruit de roulement dans la gamme des hautes fréquences. L existence de ce phénomène peut être constatée de manière indirecte à travers la diminution du bruit haute fréquence par la ventilation des cavités de la bande de roulement ou des cavités de la chaussée. En effet, la circulation de l air par la porosité verticale (matériaux poreux) ou horizontale (profil prononcé) a pour effet de diminuer le bruit [Hamet 2003]. La porosité diminue le pompage d air sans distinction de fréquence alors que l absorption acoustique due à la porosité est au contraire assez sélective en fréquence. Ejsmont a mesuré l augmentation de bruit due à la présence de cavités fermées sur un pneumatique commercial [Ejsmont 1992]. Une comparaison des spectres de bruit a été faite pour deux pneumatiques : un premier pneumatique possédant des cavités fermées dans la bande de roulement et un deuxième pneumatique pour lequel ces cavités ont été ouvertes. L augmentation de bruit de 3 db environ a lieu entre 1 et 3 khz, ce qui n est pas expliqué par la répétitivité du motif. Une autre expérience de l effet de la ventilation de la bande de roulement sur le bruit a été réalisée précédemment par Ejsmont et al. [Ejsmont 1984]. Cette étude a montré qu un pneumatique comportant des rainures transversales et beaucoup plus bruyant entre 1 et 4 khz qu un pneumatique lisse avec une différence de 14 db à 2 khz. Néanmoins cette différence est moitié moindre si on ajoute une rainure longitudinale reliant toute les autres. La même observation a été faite par Sandberg pour des petites cavités présentes sur une chaussée en béton relativement lisse [Sandberg 2002]. Cette chaussée supposée silencieuse s est avérée être la chaussée la plus bruyante pour les trois types de pneumatique testés et en particulier pour un pneumatique lisse. Le bruit de cette chaussée est dominant dans la bande de fréquence entre 1 et 10 khz. Au contraire, il a été observé qu une chaussée très rugueuse parcourue par un pneumatique lisse est moins bruyante aux hautes fréquences. Plusieurs études de corrélation entre le bruit rayonné et la texture de la chaussée ont été réalisées afin de mieux comprendre les paramètres et les mécanismes important dans la génération du bruit. Les études de Descornet et Sandberg ont permis de distinguer le comportement des bruits aux hautes fréquences de celui des bruits aux basses fréquences [Descornet 1980] [Sandberg 1980]. Deux mécanismes différents sont mis en évidences. La Figure 1-10 présente la courbe du cœfficient de corrélation en fonction de la fréquence et la séparation des spectres des deux mécanismes. Le bruit aux basses fréquences est corrélé positivement avec

46 26 Chapitre 1. État de l Art l amplitude de la mégatexture et d une partie de la macrotexture (jusqu à une longueur d onde de 10 mm). Ce bruit est supposé dû au mécanisme d impact. Le bruit aux hautes fréquences est quant à lui corrélé négativement avec l amplitude de la macrotexture inférieure à 10 mm de longueur d onde. Sandberg et Descornet supposent que ce bruit est généré par les déplacements d air au voisinage de la zone de contact. Finalement les calculs de corrélation ont permis de séparer les spectres de bruit des mécanismes basse fréquence et haute fréquence. (a) Cœfficient de corrélation entre le niveau de bruit de roulement et l amplitude de la texture de la chaussée en fonction de la fréquence (b) Séparation des spectres de bruit générés par les mécanismes basse fréquence ( ) et haute fréquence (-- --) Figure 1-10 : Etude de corrélation entre le niveau de bruit et la texture de la chaussée pour quatre types de pneumatiques (dénommés P, S, W, X) [Sandberg 2002]. Importance du phénomène Un consensus a rapidement été établi sur l existence de cette source de bruit mais quelques interrogations ont porté sur l importance de la contribution du phénomène au bruit total. Heckel souligne lors de la conférence de 1979 sur le bruit de roulement que la théorie du bruit dû au pompage d air fonctionne dans certains cas mais n explique pas le bruit des pneumatiques n ayant pas de poches d air [Heckel 1979]. Il conclue que le pompage d air ne doit pas être considéré comme la principale source de bruit. Un autre argument avancé est qu un pneumatique lisse sur une chaussée lisse génère du bruit en haute fréquence et ce bruit pourrait être dû aux phénomènes de rupture d adhérence. Les doutes sur l importance de cette source de bruit viennent en particulier des difficultés de mesurer précisément le phénomène de pompage d air et d obtenir une estimation quantitative. En effet plusieurs mécanismes agissent en même temps

47 1.3 Phénomène de pompage d air 27 dans la zone de contact. Il faut pouvoir distinguer le bruit de pompage d air des bruits de vibration et d adhérence. De plus il n est également pas évident de déterminer l importance des phénomènes de résonance par rapport aux mécanismes générateurs de bruit. Néanmoins, plusieurs expériences mettant en évidence le phénomène montrent que dans beaucoup de configurations il s agit de la principale source de bruit. Wilken et al. ont établi que le pompage d air était responsable du bruit entre 500 et 2000 Hz pour un pneumatique à rainures transversales [Wilken 1976]. Jennewein et Bergmann considèrent le pompage d air comme la partie manquante entre le bruit de vibration et le bruit de contact et comme la source de bruit la plus importante audelà de 1kHz [Jennewein 1985]. Ils ont également mesuré des phénomènes de résonance de type Helmholtz dans les rainures du pneumatique à la sortie de la zone de contact, en mesurant le bruit de roulement de pneumatiques. Enfin, Sandberg et Ejsmont déclarent dans leur ouvrage référence sur le bruit de roulement [Sandberg 2002] : «The air pumping mechanism is believed to be one of the most important in tyre/road noise generation, if not THE most important. At least for several tyre/road combinations it is the dominating mechanism.» 1 Il semble aujourd hui que l importance du phénomène de pompage d air soit admise. Peu d auteurs ces dernières décennies ont remis en cause le rôle de cette source de bruit. Le débat porte plutôt sur la définition exacte et les mécanismes en jeu. Théories et mécanismes Plusieurs approches existent dans la littérature pour étudier le phénomène de pompage d air. Différentes configurations ou différents phénomènes peuvent être considérés. Cependant, on attribue parfois à cette source de bruit aéroacoustique des phénomènes d origine diverse, des bruits non expliqués, ou alors elle est confondue avec les résonances acoustiques de la zone de contact. Un groupe de travail lors de la conférence internationale sur le bruit des pneumatiques en 1979 à Stockholm proposa la définition générale suivante [Andersson 2002] : «Fluctuating air flow into and out of volumes in the tire/road interface.» 2 1 «Le mécanisme de pompage d air est considéré comme l un des les plus importants dans la génération du bruit de contact pneumatique/chaussée, si ce n est LE plus important. Du moins, pour plusieurs combinaisons pneumatique/chaussée il s agit du mécanisme dominant.» 2 «Ecoulement d air fluctuant dans des volumes de l interface pneumatique/chaussée.»

48 28 Chapitre 1. État de l Art Cette définition a l avantage de rester générale et de s adapter à différentes configurations. Elle permet aussi de dissocier le mécanisme générateur de bruit du phénomène de résonance éventuellement associé. Le phénomène de pompage d air est une source de bruit associée à la gamme des hautes fréquences. Or le bruit à haute fréquence est localisé aux bords avant et arrière de la zone de contact. On peut le constater pour différents types de pneumatiques ont été testés par Donovan et al. Le niveau de bruit à l avant ou à l arrière dépend de la configuration, mais du bruit à haute fréquence est généré par les deux bords dans tous les cas [Donovan 1980]. Plus généralement, l ensemble de la zone de contact et son voisinage doivent être considérés. Plusieurs études ont permis de mettre en évidence plus précisément les mécanismes de génération de bruit au niveau du contact suivant la configuration considérée. La première théorie sur le phénomène de pompage d air est décrite en 1971 par Hayden [Hayden 1971]. Selon cette théorie, l air, présent dans les cavités et les rainures du pneumatique ou de la chaussée, est expulsé rapidement au moment ou les deux surfaces rentrent en contact. Dans un deuxième temps, de l air est aspiré dans les cavités lorsque la bande de roulement du pneumatique se détache de la zone de contact. Plus précisément, les cavités partiellement obstruées subissent une compression rapide lorsque la gomme se comprime et pénètre dans la chaussée, le volume se réduit, ce qui crée une instabilité et l air est expulsé de la cavité. La gomme en libérant la cavité à l arrière du contact augmente le volume et crée une dépression qui aspire l air au voisinage. Cette théorie est la plus souvent considérée. Elle est basée sur la variation de volumes de cavités de la zone de contact. Cependant l estimation de la variation de volume dans les rainures de la bande de roulement par exemple, diffère suivant les auteurs de 3% [Wilken 1976] à 18% [Richards 1976]. Nilsson et al. ont mis en évidence clairement le phénomène de résonance en jeu à l arrière de la zone de contact en mesurant le bruit généré par une rainure transversale taillée sur un pneumatique lisse [Nilsson 1979]. Une oscillation de pression est observée à l arrière avec une fréquence variant avec le temps lorsque la rainure sort de la zone de contact. Lorsque de l hélium est injecté dans la rainure, une différence de 6 à 10 db est mesurée principalement entre 1 et 2 khz. Ce phénomène est expliqué par Nilsson et al. comme étant dû à la plus grande vitesse du son dans ce gaz qui décale le phénomène de résonance. Quand une cavité sort de contact, un système masse/ressort est créé pendant un court instant. Le résonateur est formé à l arrière du contact par le volume de cavité qui agit comme un ressort, et de la masse d air comprise dans l angle du dièdre formé par le pneumatique et la chaussée. Puisque les dimensions du système varient avec le temps, la fréquence de résonance change en fonction du temps [Nilsson

49 1.3 Phénomène de pompage d air ]. Le phénomène de résonance d Helmholtz peut être associé au phénomène de pompage d air comme aux vibrations. Deux types d expérience sur les phénomènes de déplacement d air au voisinage de la zone de contact ont été réalisés en 1982 par Ronneberger et Schaaf. Un compte-rendu de ces essais est disponible dans [Ronneberger 1982] et [Schaaf 1990]. La première série de mesure de pression et de vitesse de l écoulement d air autour du pneumatique a été réalisée par similitude en faisant rouler un pneumatique à basse vitesse dans un bassin d eau (vitesse équivalent à 30 km/h dans l air). Les phénomènes d expulsion et d aspiration d air dans les rainures transversales d un pneumatique sont observés mais leurs vitesses sont différentes. L asymétrie dans le champ de pression, due à la surpression à l avant du contact et la dépression à l arrière, est générée par l écoulement. L écoulement dans le sillage est turbulent. Enfin une vitesse double de la vitesse d écoulement est mesurée sur les côtés du contact. (a) Schémas de l évolution de l enveloppe du pneumatique au cours du temps (b) Signaux de pression mesurés dans la zone de contact Figure 1-11 : Roulement d un pneumatique lisse sur deux seuils disposés sur une chaussée lisse [Ronneberger 1982]. La deuxième série de mesure a concerné le comportement de la pression dans la zone de contact. Le cas le plus intéressant est celui d un pneumatique lisse roulant à 80 km/h sur deux seuils placés sur une chaussée lisse (cf. Figure 1-11). Une batterie

50 30 Chapitre 1. État de l Art de capteurs de pression est placée autour et entre les seuils. Trois fortes oscillations de pressions sont mesurées. Une forte et courte oscillation de pression est observée au moment du passage du pneumatique sur le premier seuil (a) et à la fin du deuxième seuil (c). Dans ces deux cas, la résonance est précédée d une rapide augmentation de pression et commence lorsque la surface de la bande de roulement rentre en contact avec le sol pour former une cavité ouverte. Les auteurs pensent que la fluctuation de pression suivant le premier pic de pression est due à la soudaine décélération de la bande de roulement à l impact. Dans la rainure entre les deux seuils, l oscillation, plus faible, décroît de manière plus lente et commence à l obturation de la rainure par le pneumatique. Un pic de pression négatif et une faible fluctuation sont observés (capteur 14) lorsque le pneumatique se détache du sol (d). Ronneberger a réalisé une étude du phénomène de pompage d air dans le cas d un pneumatique comprenant une rainure transversale sur une chaussée lisse [Ronneberger 1989]. La Figure 1-12 présente les mesures de bruit réalisées à l avant, à l arrière, et sur le côté de la zone de contact. Plusieurs phénomènes sont observés. Tout d abord, une impulsion est mesurée à l avant au moment de la fermeture de la rainure. Une résonance de tube ouvert (demi-onde) est observée sur le côté du contact au passage de la rainure. Enfin, une forte oscillation de pression est émise à l arrière, vraisemblablement due à une résonance d Helmholtz. Figure 1-12 : Passage d une rainure transversale dans la zone de contact Signaux de pression acoustique (moyennée pour 100 révolutions) mesurés à 50 cm du centre de la zone de contact [Ronneberger 1989]. Des mesures de bruit dû au roulement de pneumatiques lisses sur des cavités cylindriques de chaussée ont été réalisées par l INRETS ([Hamet 1990b] et [Deffayet

51 1.3 Phénomène de pompage d air ]). Les mesures ont porté plus précisément sur le bruit émis proche de la zone de contact et sur la pression à l intérieur de la cavité [Hamet 1990b]. Ce dispositif expérimental permet notamment de s affranchir au maximum des bruits de vibrations, et de mesurer la pression à l intérieur de cavités fermées pendant le contact. Hamet et al. considèrent que la pénétration de la gomme dans une cavité de 1 à 2 cm de diamètre disposée sur une surface lisse est négligeable. Plusieurs tailles de cavités et plusieurs vitesses ont été testées. La Figure 1-13 montre des mesures de pression réalisée à l intérieur d une cavité et à l arrière de la zone de contact. La pression à l intérieur de la cavité augmente rapidement juste avant que celle-ci soit complètement obstruée par le pneumatique. Aucune émission de bruit n est observée à l avant. La pression dans la cavité est relativement stable durant le contact. A l ouverture de la cavité, la pression diminue brusquement et oscille avec une amplitude décroissante plus ou moins rapide. Une onde de pression est alors captée à l arrière de la zone de contact. La fréquence de cette onde augmente avec le temps lorsque le pneumatique s éloigne de la cavité, puis se stabilise. Les effets des dimensions de la cavité et de la vitesse sont mesurés. Enfin, Hamet et al. mettent en évidence avec ces essais, que le phénomène de pompage d air et la formation d une surpression dans la cavité peuvent se produire sans variation de volume, contrairement à ce que propose la théorie d Hayden. (a) Mesure de la pression à l intérieur de la cavité lors du passage du pneumatique (b) Mesure de la pression acoustique à l arrière de la zone de contact Figure 1-13 : Etude du phénomène de pompage d air dans une cavité cylindrique artificielle (20 mm de diamètre et 40 mm de profondeur) située dans la chaussée lors du passage d un pneumatique à une vitesse de 80 km/h [Hamet 1990]. Koike et al. ont mesuré la pression de l air dans les rainures et examiné le rôle de la résonance des rainures de la bande de roulement d un pneumatique [Koike 1999]. L étude a consisté à étudier le comportement d une rainure sur deux pneumatiques différents. Le premier pneumatique est lisse et comporte une seule rainure latérale. Le deuxième est un pneumatique commercial possédant un schéma de sculptures par

52 32 Chapitre 1. État de l Art block avec plusieurs rainures transversales et longitudinales. Les rainures étudiées sont équipées d un accéléromètre et d un capteur de pression. Des surpressions de l ordre de 600 Pa et 250 Pa dans les rainures respectivement du pneumatique lisse et du pneumatique commercial roulant sur la chaussée ISO (cf. Figure 1-14). On observe plus précisément un maximum de pression atteint à l entrée et à la sortie du contact suivi d une oscillation décroissant progressivement pour le pneumatique lisse. Pour le pneumatique commercial, le maximum de pression est atteint au centre du contact. Les variations de pression sont bien plus faibles dans le cas d un enrobé drainant. Les auteurs mettent l accent sur l importance du phénomène de résonance, de la distribution des rainures et de la porosité de la chaussée sur le bruit émis. (i) Cas d une rainure transversale (ii) Cas d un schéma de sculptures par block Figure 1-14 : Effet de la chaussée sur la variation de pression acoustique dans une rainure d un pneumatique roulant à 50 km/h sur une chaussée ISO (a) ou une chaussée poreuse (b) [Koike 1999] Modélisation du phénomène D après les théories proposées et les mécanismes mis en évidence expérimentalement, des modèles du phénomène de pompage d air ont été développés. On présente les différents modèles proposés dans la littérature pour décrire ce phénomène et prédire le bruit émis.

53 1.3 Phénomène de pompage d air 33 D après la théorie de Hayden [Hayden 1971], l air est expulsé des cavités par la gomme du pneumatique à l avant puis aspiré pour combler les vides créés à la sortie de la zone de contact. Cette fluctuation de débit volumique est considérée par Hayden comme un monopôle. Il propose un modèle du phénomène de pompage d air. Il écrit la pression acoustique p tel que : ρ ω Q p ( r) = (1-2) π r Où ρ est la densité de l air, r est la distance à la source, ω la fréquence de passage de la cavité, et Q le débit volumique de la source. Il suffit alors d estimer le débit volumique et la fréquence des pulsations. Hayden propose une formule évaluant le niveau de bruit généré par le pompage d air : SPL( r) = 68, log( dw / S) + 10 log n + 20 log f + 40 logu 20 log Où d et w sont respectivement la profondeur et la largeur des cavités, S la circonférence de la roue, n est la densité de cavité sur la largeur du contact, f est la fraction de variation du volume, et U la vitesse. Cette formule peut être utilisée pour les cavités d un pneumatique commercial roulant sur une chaussée lisse comme pour un pneumatique lisse roulant sur des cavités de la chaussée. Il précise que l utilisation d un monopole implique l omnidirectivité de la source de bruit, ce qui n est pas le cas dans la réalité. Ce modèle n est pas toujours valable en pratique [Leasure 1975]. Plusieurs raisons sont avancées par Leasure et Bender. Il ne s agit pas du seul mécanisme de bruit de roulement. Dans la réalité les sources de bruit de roulement sont directionnelles. Enfin, l approximation de la zone de contact par un monopole n est pas valable. Plotkin et al. ont utilisé la théorie de Hayden pour modéliser le pompage d air pour deux types de pneumatique [Plotkin 1979]. Ils relient la variation de volume à la dérivée seconde du volume de la cavité et à la vitesse de déplacement. Ce changement de volume dans les cavités en fonction de la distance au centre du contact est estimé empiriquement pour chaque pneumatique. L estimation est faite en mesurant le volume d eau déplacé par la compression de la rainure du pneumatique. Les comparaisons de pression calculée et mesurée près du contact sont bonnes pour un pneumatique à rainures transversales mais pas satisfaisantes pour un pneumatique comprenant principalement des rainures longitudinale en zigzag. Un autre modèle du phénomène de pompage d air a été développé par Ronneberger dans le cas d un pneumatique lisse roulant sur une chaussée artificielle comportant des indentations [Ronneberger 1984]. La pénétration des indentations de la chaussée dans la gomme de la bande de roulement est modélisée, et le volume r (1-3)

54 34 Chapitre 1. État de l Art d air expulsé est calculé. Le bruit émis est estimé en fonction de cette déformation et de la variation de volume des cavités formées. Le modèle est appliqué à une chaussée bitumineuse. La correspondance entre calculs et expérience est très bonne au-delà de 1000 Hz pour la validation réalisée (cf. Figure 1-15). Les différences entre mesures et calculs aux basses fréquences sont probablement dues au fait que les vibrations du pneumatique ne sont pas considérées. En réalité, selon le modèle de Ronneberger, la fréquence du maximum du spectre de bruit est proportionnelle à la vitesse, ce qui n est pas le cas en réalité [Hamet 1990a]. Ronneberger explique ce phénomène par le fait que le maximum du bruit mesuré est causé par l effet dièdre indépendant de la vitesse. (a) Schéma de l indentation d un pneumatique lisse roulant sur une chaussée rugueuse considérée dans le modèle (b) Niveaux de bruit mesurés ( ) et calculés (----) pour un pneumatique lisse sur une chaussée Figure 1-15 : Modèle de bruit de pompage d air de Ronneberger [Ronneberger 1984]. Une étude des modèles de Plotkin et Ronneberger est disponible dans [Hamet 1990a]. Ghesquière a mis en place un modèle de pompage d air pour un pneumatique à rainures latérales, basé sur les travaux de Plotkin sur les mesures de variation de volume [Ghesquière 1988]. Les calculs effectués tenant compte de l effet dièdre donnent un bon ordre de grandeur mais ne reproduisent pas le phénomène mesuré. Les spectres de bruit calculés et mesurés sont différents. Hamet et al. montrent que la densité spectrale de la puissance acoustique du bruit de pompage d air, dû aux cavités de chaussée, correspond au produit de la densité spectrale d énergie de l évènement élémentaire et du spectre de défilement des évènements [Hamet 1990a]. Pour une distribution aléatoire de cavités, le bruit total ne dépend que du phénomène physique et de la densité de cavités. Lors des mesures réalisées par l INRETS sur le bruit des cavités de chaussée (cf ), Hamet et al. constatent que lorsque la cavité étudiée est éloignée de plus de

55 1.3 Phénomène de pompage d air cm, l effet du pneumatique sur le phénomène de résonance est faible et elle peut être considérée en champ libre. Un modèle simple de cette phase est réalisé et une approximation analytique du comportement acoustique de la cavité en fonction de ses dimensions est proposée [Hamet 1990b]. Les calculs permettent de retrouver les ordres de grandeur des mesures en fréquence, cependant le modèle n est valable que pour la fin de la phase de résonance (au-delà de 15 cm du contact). Un modèle de résonateur d Helmholtz non linéaire est proposé par Sameur, Yin et Duhamel pour le rayonnement de la cavité cylindrique à la sortie de la zone de contact [Sameur 2002]. La cavité est considérée comme un résonateur d Helmholtz dont l ouverture évolue avec le temps. La surpression initiale est supposée connue. Le signal de pression calculé est comparé au signal mesuré par Hamet et al. La correspondance qualitative est bonne mais la fréquence de résonance calculée est double de celle mesurée. Une raison avancée est l approximation effectuée pour l ouverture de la cavité. Gagen propose une explication et une modélisation du phénomène de pompage d air dans [Gagen 1999].Il dérive une équation d onde acoustique pour les systèmes compressés à partir des équations d Euler. Il considère un écoulement d air dans une rainure compressée par le haut et ouverte à une extrémité. Gagen constate que la pression partielle de l air dans les cavités du pneumatique ne vérifie pas l hypothèse de faible amplitude des ondes de pression de l acoustique linéaire classique. La théorie du monopole acoustique dérivée de cette hypothèse n est donc pas valable dans ce cas. Une solution analytique non linéaire approchée est obtenue pour l écoulement d air dans un système comprimé. Cette solution montre que l air peut s échapper de la rainure à des vitesses importantes. La vitesse de sortie de l air est proportionnelle à la longueur de la cavité. Gagen montre que l air se comprime plus rapidement qu il ne s échappe de la rainure. Il estime que la densité de l air dans les rainures compressées de la zone de contact peut être très importante (augmentation de 11%) et engendrer des effets non linéaires [Gagen 2000]. Le jet d air à la sortie pourrait avoir une vitesse assez élevée pour générer de la turbulence, source de bruit. Cependant l énergie cinétique du jet serait trop faible pour générer un bruit important. Il considère un fluide non visqueux et ne traite donc pas le problème de la turbulence. Pour résoudre le système d équation gouvernant le comportement de l air dans la rainure, Gagen réalise une simulation numérique CFD (Computational Fluid Dynamics). De l air est expulsé de la rainure semi-ouverte lors de la compression durant le contact. La pression diminue alors à l intérieur de la cavité. Au bord arrière du contact, la cavité s ouvre sur sa longueur et cette dépression doit exciter alors une résonance d Helmholtz et l effet dièdre, mais la simulation est trop grossière pour simuler la propagation du bruit.

56 36 Chapitre 1. État de l Art Dans le projet européen RATIN (Road And Tyre Interaction Noise), Le phénomène de pompage d air a été modélisé et intégré au modèle global de bruit de roulement [RATIN 2004]. La modélisation du phénomène a consisté à calculer la variation de volume due à l indentation des aspérités de la chaussée sur la bande de roulement en utilisant le modèle de contact de l Université Chalmers. Ce modèle de contact fournit la déformation de la gomme sur la chaussée modélisée en fonction du temps. Le volume des cavités formées est dérivé à l avant et à l arrière de la zone de contact pour calculer les sources monopolaires équivalentes. L effet de la porosité horizontale ou verticale de la chaussée n est pas modélisé. Des calculs sont réalisés pour deux pneumatiques commerciaux sur une chaussée ISO et une chaussée rugueuse. Le bruit de pompage d air calculé est nettement plus important pour la chaussée rugueuse pourtant plus ventilée. Ces résultats sont ajoutés au bruit de vibration dominant à basse fréquence, et comparés aux mesures de bruit de roulement. L ordre de grandeur du niveau de bruit en basse fréquence est correct mais au niveau du maximum de bruit à 1 khz, le niveau calculé est sousestimé d environ 10 db. Le modèle de pompage d air notamment est remis en cause. Hamet estime en 2003 à propos de la modélisation du bruit de pompage d air au cours des dernières décennies [Hamet 2003] : «Aucune (étude) ne s est véritablement attaquée au phénomène physique i.e. à la modélisation des écoulements d air au voisinage du pneumatique ; ce sont des démarches plus prédictives qu explicatives». Enfin, quelques articles sur la modélisation du phénomène de pompage d air ont été publiés ces dernières années. Une approche numérique hybride est utilisée par Kim et al. [Kim 2006]. L approche, constituée de trois étapes, associe l utilisation de la technique CFD et de la méthode intégrale de Kirchhoff. Le phénomène considéré est la compression d une rainure transversale d un pneumatique pendant sa fermeture à l avant du contact, et sa décompression pendant son ouverture à l arrière. L écoulement de l air dans une rainure fermée par une porte glissante et compressée par un piston, est simulé par la méthode CFD. Dans une deuxième étape, les données de cet écoulement sont considérées comme une condition aux frontières de la zone de contact dans une simulation du mouvement de l air au voisinage du pneumatique. Enfin, les perturbations de pression sont rayonnées en champ lointain par la méthode intégrale de Kirchhoff. Les résultats de la simulation montrent la propagation de bruit à l avant, à l arrière et sur les côtés du contact. Ils sont comparés au modèle de source monopolaire (variation de volume). L approche utilisée permet notamment de

57 1.3 Phénomène de pompage d air 37 considérer l aspect non linéaire du mécanisme et de simuler le rayonnement de bruit émis par les côtés de la zone de contact. Enfin, des différences importantes sont constatées, dans le cas de rainures ventilées, lors de la comparaison des résultats de calculs avec les mesures réalisées par Ejsmont [Ejsmont 1984]. Les auteurs précisent que ces différences ne peuvent pas seulement être expliquées par la simplification de la géométrie. Dans le cadre du projet ITARI (Integrated Tyre And Road Interaction), parallèlement au travail de recherche présenté, une autre étude plus fondamentale sur le phénomène de pompage d air a été réalisée par Pinnington [Pinnington 2007]. Il propose une modélisation analytique du phénomène en considérant le mouvement de l air entre deux plaques rentrant en contact et se séparant rapidement. Il montre que la compressibilité et la viscosité de l air sont la cause du phénomène de pompage d air. Plus précisément, deux phénomènes sonores sont considérés. Le «clap» généré par le relâchement de hautes pressions au bord avant du contact lorsque la bande de roulement rentre en contact avec le sol. La deuxième source de bruit est le «click» dû à l implosion d un vide partiel d air à l arrière de la zone de contact, lorsque le détachement des deux surfaces crée une dépression. La surpression générée à la fermeture des deux surfaces augmente avec la vitesse de la surface, la longueur du contact et la diminution de l espace entre les deux surfaces. Pinnington explique le mécanisme de génération du bruit par l effet de la viscosité de l air, qui stoppe le mouvement de l air lorsque l espace entre les deux surfaces est très faible, permettant l établissement d une surpression ou d une dépression. Le bruit est alors dû au relâchement de cette pression. Enfin, ce relâchement est dépendant de la flexibilité d au moins une surface, mais cet aspect n a pas été modélisé. Le phénomène de pompage d air peut être une source importante du bruit de roulement des pneumatiques sur la chaussée. L existence et l importance du phénomène ont été mises en évidence. Plusieurs études qualitatives ont été publiées, mais peu de mesures quantitatives ont été réalisées. Les paramètres important ont été établis empiriquement. Afin d étudier et de modéliser le mécanisme de pompage d air, l ensemble de la zone de contact et le comportement de l air à son voisinage doivent être considérés. Des hypothèses et des suggestions de mécanismes ont été faites dans les articles présentés. Plusieurs modèles analytiques ou numériques ont été développés. Cependant, ils ne sont généralement pas satisfaisants car ils restent limités à certaines configurations simples, ou ne donnent qu un ordre de grandeur. Enfin peu de modèles représentent véritablement la physique du phénomène. A partir de l analyse de cette étude bibliographique, une démarche est élaborée afin de modéliser et étudier le phénomène de pompage d air.

58 38 Chapitre 1. État de l Art

59 Chapitre 2 PRÉSENTATION DE LA MÉTHODE CFD 39

60 40 Chapitre 2. Présentation de la Méthode CFD L objet de ce chapitre est de présenter la méthode numérique utilisée au cours de ce travail pour modéliser le phénomène de pompage d air dans l interface pneumatique/chaussée. La méthode numérique employée est la méthode CFD (Computational Fluid Dynamics). En effet, une description de cette méthode est nécessaire à la bonne compréhension de la mise en place du modèle numérique et de l étude réalisée par la suite. En outre, ce mémoire est destiné plus avant tout aux spécialistes du bruit de roulement, et aux acousticiens. Il est important tout d abord d introduire des notions de mécanique des fluides, en particulier les équations générales ou le phénomène de turbulence. Le but ensuite est de présenter les bases de la mécanique des fluides numériques, comme le maillage ou la méthode des volumes finis. Il ne s agit pas d une présentation exhaustive mais seulement d une introduction à la mécanique des fluides et à la CFD orientée sur l application étudiée et de la présentation des équations qui mènent aux modèles utilisés. CHAPITRE 2 PRÉSENTATION DE LA MÉTHODE CFD INTRODUCTION À LA MÉCANIQUE DES FLUIDES Contexte Modélisation des écoulements Les nombres adimensionnels La turbulence Modélisation acoustique TECHNIQUES DE LA MÉCANIQUE DES FLUIDES NUMÉRIQUE Introduction Génération du maillage Conditions limites et traitement des parois Discrétisation Résolution numérique Limites, précision et erreurs 66

61 2.1 Introduction à la mécanique des fluides Introduction à la mécanique des fluides Cette section est consacrée aux principes de la mécanique des fluides. Le but est de présenter les principaux phénomènes, les équations gouvernant les écoulements, et les hypothèses généralement faites. Les modèles physiques introduits sont utilisés dans la mécanique des fluides numérique pour simuler les écoulements. Les équations de Navier-Stokes sont présentées, ainsi que les nombres adimensionnels caractérisant les écoulements, et la modélisation de la turbulence. Enfin des notions d acoustique et d aéroacoustique sont abordées. Il s agit ici que d une introduction à la mécanique des fluides. Il existe de nombreux ouvrage qui lui sont consacrés comme celui de Candel [Candel 1995] Contexte On décrit tout d abord le cadre dans lequel se situe le problème étudié, ainsi que les phénomènes physiques qui rentrent en jeu. On s intéresse à des écoulements d air causés par le passage d un pneumatique, et aux ondes sonores émises par ces écoulements au niveau du contact entre le pneumatique et la chaussée en condition de chaussée sèche. Les phénomènes étudiés se produisent dans un seul milieu fluide qui est l air. Les écoulements d air considérés ont une vitesse moyenne correspondant à la vitesse de déplacement d un véhicule automobile, et ont lieu autour d un pneumatique ayant une géométrie dynamique. Ces écoulements d air sont a priori instationnaires, turbulents et incompressibles. Cependant, on souhaite étudier le bruit émis par le phénomène de pompage d air dû aux déplacements d air générés par le passage du pneumatique. Par conséquent, l aspect acoustique du phénomène impose de considérer le caractère compressible de l air. Les mécanismes générateurs du bruit étudié sont des sources de bruit dites «aéroacoustiques» dans la mesure où le bruit ne résulte pas d un phénomène vibroacoustique mais d un mécanisme aérodynamique dû au mouvement de la roue par rapport au sol. Néanmoins, le bruit principal n est pas généré a priori par la turbulence de l écoulement.

62 42 Chapitre 2. Présentation de la Méthode CFD Modélisation des écoulements La présentation du cadre de l étude et la description générale du phénomène permet de déterminer les lois et équations modélisant le problème physique. L objectif de la modélisation est de rendre compte de manière quantitative du phénomène physique décrit par des équations d évolution et de comportement. Tout d abord le milieu est considéré suivant l approximation des milieux continus. C'est-à-dire que les propriétés caractéristiques du milieu, en l occurrence l air, sont bien définies en tout point et sont continues sur le domaine. Lois d évolution et de comportement La dynamique des fluides permet de calculer les diverses propriétés du fluide comme la pression p, la vitesse u, la densité ρ ou la température T en fonction du temps et de l espace. Le comportement du fluide est modélisé par un système d équations formé par les trois lois de conservation des systèmes physiques : la conservation de la masse, la conservation de la quantité de mouvement (la deuxième loi de Newton) ou équation de Navier-Stokes, et la conservation de la quantité d énergie (déduite de la première loi de la thermodynamique). Les équations de Navier-Stokes et les autres équations de conservation qui régissent les écoulements fluides, sont des équations aux dérivées partielles non linéaires, décrites ici sous leur forme différentielle pour un fluide compressible : L équation de conservation de la masse : ρ r r + ( ρu ) = 0 (2-1) t L équation de conservation de la quantité de mouvement : r ( ρu ) r r r r r r r + ( ρu u) = p + τ + F t L équation de conservation de la quantité d énergie : ρh r r r r p r r r r + ρhu = q + + u p + ϕ + u F + t t ( ) r (2-2) (2-3) Où F représente la résultante des forces volumiques s exerçant sur le fluide. τ est le tenseur des contraintes visqueuses et s écrit pour un fluide newtonien : r r r r r 2 r r r τ = μ[ u u] ( t + μ u )I 3 (2-4) Où μ est la viscosité dynamique du fluide. En effet, l air comme la plupart des fluides usuels, respecte l hypothèse de newton selon laquelle le tenseur des contraintes visqueuses est proportionnel à la partie symétrique du tenseur des taux de déformation. De plus, on considère l hypothèse de Stokes (3η + 2μ = 0, η étant la viscosité de volume du fluide), et la loi de Fourier selon laquelle le flux de

63 2.1 Introduction à la mécanique des fluides 43 chaleur q est proportionnel au gradient de la température (le coefficient λ étant la conductivité thermique du fluide) : r r q = λ T (2-6) Le choix de l enthalpie h dans l écriture de l équation de conservation de l énergie, qui peut s écrire sous plusieurs formes, permet d obtenir directement la température T par la relation dh = c p dt, où c p est la chaleur spécifique à pression constante. D autre part, la fonction de dissipation des effets visqueux φ s écrit : r r ϕ = τ u r (2-5) Enfin, dans l équation (2-3) r représente la perte de chaleur volumique due au rayonnement. Pour fermer le système d équations, on suppose que le fluide se comporte comme un gaz parfait, hypothèse valable pour l air à basse pression. L équation d état correspondante appelée équation des gaz parfait s écrit : pv = nrt (2-7) Ou encore : p ( ) R ρ T M = (2-8) où V est le volume, n la quantité de matière, R est la constante des gaz parfait, M est la masse molaire, et T est la température absolue. Les écoulements incompressibles Pour un écoulement incompressible d un fluide visqueux newtonien, l équation de conservation de l énergie est découplée des autres équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement. On peut donc déterminer la vitesse et la pression indépendamment de la température. La densité est considérée alors comme constante et uniforme, ce qui simplifie considérablement les équations, mais on pourrait considérer un fluide dilatable pour lequel la densité dépend de la température. L écoulement est alors régi par des équations de Navier-Stokes simplifiées. Les équations sont exprimées dans un système de coordonnées cartésiennes ((x, y, z) ou (x 1, x 2, x 3 )) : L équation de conservation de la masse : u j = 0 (2-9) x L équation de conservation de la quantité de mouvement : u i u i p u i ρ + ρu j = + μ t x j x i x i x i où la force de pesanteur n est pas considérée. L équation de conservation de la quantité d énergie : T T μ T ρ + ρu = j t x j x j Pr x j j (2-10) (2-11)

64 44 Chapitre 2. Présentation de la Méthode CFD Pr est le nombre de Prandtl. Les transferts par rayonnement, les effets de compression et les apports d énergie liés à la dissipation visqueuse sont négligés dans l équation (2-11). Les effets de la pesanteur, représentée par le terme F, ne sont généralement pas pris en compte pour le type d écoulement forcé étudié. En effet, on ne modélise pas les effets de convection naturelle négligeables dans ce cas. Les équations de la mécanique des fluides peuvent être simplifiées et adaptées au problème considéré suivant les hypothèses formulées Les nombres adimensionnels Il existe plusieurs nombres adimensionnels qui sont des quantités décrivant la physique d un phénomène. Trois de ces nombres sans dimensions sont présentés. Ils permettent de caractériser différents aspects d un écoulement. Le nombre de Mach Ma est adimensionnel puisqu il exprime le rapport entre la vitesse du fluide et la vitesse du son c dans ce même fluide : u Ma = (2-12) c Pour un gaz parfait, la vitesse du son s écrit : c = γr T (2-13) Où γ est le cœfficient adiabatique et R s est la constante spécifique du gaz. Le nombre de Mach mesure le rapport entre les forces liées au mouvement et à la compressibilité du fluide. En aérodynamique, il permet de déterminer si un écoulement est subsonique, sonique ou supersonique. Il quantifie l importance des effets de compressibilité de l air. En général, on considère la compressibilité de l air comme négligeable lorsque le nombre de Mach est inférieur à 0,3. Le nombre de Prandtl représente le rapport entre la diffusivité de quantité de mouvement et la diffusivité thermique. Il s écrit : μc p Pr = (2-14) λ Il contrôle l épaisseur relative de la couche limite thermique par rapport à la couche limite dynamique dans le cas des transferts thermiques. Enfin, le nombre de Reynolds s interprète comme le rapport entre les forces d inertie et les forces visqueuses. Il se formule de la manière suivante : Où L est une dimension caractéristique du phénomène (un diamètre, une longueur, ou une abscisse). Il permet de déterminer le régime de l écoulement suivant l importance des forces de viscosité par rapport aux forces d inertie. On distingue trois principaux régimes. Pour un nombre de Reynolds petit, les effets de s ρul = μ Re (2-15)

65 2.1 Introduction à la mécanique des fluides 45 viscosité sont prépondérants, l écoulement est laminaire et caractérisé par un mouvement lisse et régulier. Pour un nombre de Reynolds grand, les forces d inertie dominent et l écoulement est turbulent, générant des structures aléatoires de différentes dimensions, des vortex et autre fluctuations. Entre ces deux régimes, on parle de régime transitoire, pour lequel les perturbations de l écoulement ne sont plus amorties par les forces visqueuses, l écoulement est caractérisé alors par une certaine instabilité La turbulence Quelques notions de turbulence Dans cette section, quelques notions de turbulence sont abordées afin d appréhender le rôle et la complexité du phénomène. Néanmoins il ne s agit que d une présentation très succincte du phénomène de turbulence. Le lecteur peut s orienter vers des ouvrages de référence sur le phénomène de turbulence comme ceux de Bailly [Bailly 2003], et Lesieur [Lesieur 1994]. Le problème étudié est constitué d écoulements d air le long de parois solides (chaussée, pneumatique) où la turbulence se développe. On s intéresse donc plus particulièrement aux couches limites le long des parois. Lorsqu une couche de fluide s écoule le long d une paroi (ou d une autre couche de fluide), les molécules de fluide contre la paroi adhèrent à celle-ci et les autres molécules proches glissent les une sur les autres et sont ralenties par les forces de viscosité. Un phénomène de cisaillement a lieu sur une certaine épaisseur de fluide jusqu à ce que la vitesse de l écoulement ne soit plus perturbée par la présence de la paroi, on parle alors de couche limite dynamique. Si le nombre de Reynolds est faible, l écoulement est laminaire et le cisaillement s effectue à l échelle microscopique et il est dit visqueux. A partir d un nombre de Reynolds critique, des perturbations apparaissent et la turbulence se développe. La transition vers le régime turbulent se fait en plusieurs étapes, et la turbulence est pleinement développée à partir d un certain temps et d une certaine distance. Le cisaillement turbulent, mécanisme macroscopique, se superpose au cisaillement visqueux se produisant au voisinage de la paroi. L épaisseur de la couche limite est définie comme étant la distance de la paroi où la vitesse locale atteint 99% de la vitesse u loin de la paroi. La turbulence se développe comme une instabilité de l écoulement laminaire. L écoulement commence par être laminaire et la vitesse dans la couche limite varie selon la direction normale à la paroi. A partir d une distance critique (correspondant à un nombre de Reynolds critique), des perturbations et des filaments tourbillonnaires de durée de vie variable apparaissent. A bas nombre de Reynolds, la viscosité moléculaire amortit les petites échelles qui sont des perturbations hautes

66 46 Chapitre 2. Présentation de la Méthode CFD fréquences générées par le glissement des couches de fluide les unes sur les autres. L écoulement est alors laminaire et totalement prévisible. Quand le nombre de Reynolds augmente, les perturbations ne sont plus amorties et s amplifient de manière non linéaire, et interagissent entre elles. Dans cette zone de transition, les filaments réapparaissent et sont transportés par l écoulement. Ils participent à la production de vorticité et donnent en se déformant (en particulier en s étirant) des tourbillons de différentes tailles et formes suivant le mécanisme en jeu et le nombre de Reynolds. La turbulence se développe dans toute la couche limite, cependant ces effets sont faibles dans la sous-couche visqueuse ou l écoulement est quasi laminaire Dans cette zone, les contraintes visqueuses prédominent dans la tension de cisaillement, et les transferts de quantité de mouvement dus à la turbulence sont quasiment inexistants. Lorsque le nombre de Reynolds est grand, le fluide est dans un état turbulent chaotique. Les structures de turbulences sont tridimensionnelles, irrégulières et réparties sur différentes échelles de dimension. La Figure 2-1 représente le développement d une couche limite dynamique pour un écoulement le long d une paroi plane. L épaisseur de la couche limite δ augmente avec la distance x et le nombre de Reynolds. Le schéma montre également la forme des profils de vitesse moyenne dans cette couche limite. Figure 2-1 : Schéma du développement d une couche limite le long d une paroi plane Le caractère non linéaire des équations de Navier-Stokes est à l origine du phénomène de turbulence. C est également la cause de la large gamme de dimension des structures de turbulence. La non-linéarité des équations ne permet pas de prévoir l évolution du champ turbulent sur de longues périodes puisque les légères variations des conditions initiales peuvent être grandement amplifiées avec le temps. L énergie turbulente est produite aux grandes échelles et dissipée aux petites échelles après un transfert d énergie par les échelles intermédiaires. L échelle à laquelle les structures turbulentes sont dissipées sous forme de chaleur est appelée échelle de Kolmogorov η : 3/ 4 ν η = (2-16) 1/ 4 ε

67 2.1 Introduction à la mécanique des fluides 47 où υ est la viscosité cinématique (μ = ρυ) et ε le taux de dissipation de l énergie cinétique de turbulence. Les grandes échelles de la turbulence sont données par l échelle intégrale l : l = 3/ 2 k où k est l énergie cinétique de turbulence. Le rapport de ces deux échelles de turbulence entre les petites et les grandes structures est fonction du nombre de Reynolds turbulent Re t : 1/ 2 l k l 3/ 4 = = Re (2-18) t η ν La turbulence peut se former lors de l écoulement d un fluide contre une paroi solide (paroi extérieure ou conduite) ou en champ libre (jet ou sillage). La génération de la turbulence peut être favorisée par divers paramètres comme la rugosité de la paroi. La turbulence se traduit par une amélioration du transport, que ce soit de la masse, de la quantité de mouvement ou de la chaleur, par rapport à un écoulement laminaire. Par conséquent, les échanges thermiques sont favorisés et les taux de mélange et de dispersion augmentent. Par ailleurs, la turbulence réduit la tendance de séparation de l écoulement. Cependant ces améliorations s accompagnent d une augmentation des frottements pouvant générer des pertes par dissipation. Enfin la turbulence peut générer des nuisances acoustiques. ε 3/ 4 (2-17) Modélisation de la turbulence Parmi les approches les plus utilisées pour modéliser les écoulements turbulents figurent la simulation numérique directe (DNS) des équations de Navier-Stokes, la simulation des grandes échelles (LES) de la turbulence et la résolution des équations de Navier-Stokes moyennées (RANS) [Bailly 2003]. La première méthode (DNS) consiste à résoudre directement les équations de Navier-Stokes. Cette intégration doit être réalisée pour toutes les échelles spatiales et temporelles du phénomène, c'est-à-dire aussi bien pour les petits tourbillons que pour les grandes structures de turbulence. Cependant, le rapport entre la taille des petites et des grandes structures est très grand. La méthode consiste à effectuer une simulation instationnaire directe de l écoulement, puis à réaliser une étude statistique pour plusieurs calculs. Cette approche à l avantage de fournir une représentation exacte de l écoulement sans modéliser le phénomène de turbulence. Néanmoins, elle a un coût très élevé en temps de calcul et en taille mémoire. En effet, la résolution numérique des équations implique alors une taille de domaine au moins équivalente à l échelle intégrale (taille des plus grosses structures) et une dimension des cellules du maillage de l ordre de grandeur de l échelle de

68 48 Chapitre 2. Présentation de la Méthode CFD Kolmogorov (taille des plus petites structures). Le rapport de ces échelles étant égal à Re t 3/4, pour un volume de fluide le nombre de cellules est proportionnel au cube de ce rapport Re t 9/4. Le nombre de points à traiter à chaque pas de temps devient considérable pour un nombre de Reynolds élevé. Cette méthode reste donc limitée à l étude d écoulement à très faible nombre de Reynolds [Moin 1998]. La simulation des grandes échelles est une approche plus adaptée pour la résolution d un plus grand nombre d écoulements turbulents. Il s agit d une méthode hybride entre la simulation directe et la modélisation statistique. L idée est de résoudre la partie du spectre de la turbulence qui porte l information recherchée. On résout directement les structures turbulentes de grandes tailles jusqu à une certaine échelle choisie, et les petites structures sont quant à elles modélisées. Pour cela, les équations de Navier-Stokes sont filtrées afin de séparée les échelles résolues et les échelles modélisées. Pour la modélisation des petites structures de turbulence, les équations sont moyennées et résolues avec un modèle de fermeture de sous-maille (modèle de Smagorinsky par exemple [Smagorinsky 1963]). Les propriétés statistiques de l écoulement global sont obtenues après une succession de calculs. La méthode LES est décrite dans plusieurs ouvrages spécialisés comme celui de Sagaut [Sagaut 1998]. Cette approche nécessite encore des moyens informatiques importants. Enfin, il est possible de modéliser les écoulements turbulents en s affranchissant du caractère aléatoire de la turbulence par une approche statistique. On s intéresse alors directement aux caractéristiques moyennes de l écoulement. On utilise la décomposition de Reynolds en grandeur moyenne et grandeur fluctuante pour les différentes variables considérées comme la pression, la vitesse, le tenseur visqueux, la température où la densité pour un écoulement compressible. On écrit pour la pression par exemple : p = p + p où p représente la partie moyenne statistique qui est déterministe (calculable) et p la partie oscillante qui est aléatoire et a une valeur moyenne nulle. La valeur moyenne est à l origine une moyenne stochastique (une moyenne d ensemble), mais l hypothèse d ergodicité est appliquée pour pouvoir assimiler une moyenne d ensemble à une moyenne temporelle pour une turbulence stationnaire [Favre 1976]. Les équations moyennées ne sont a priori valables que pour des écoulements stationnaires mais sont largement utilisées pour les cas instationnaires.

69 2.1 Introduction à la mécanique des fluides 49 On applique l opérateur de moyenne aux équations (2-9), (2-10), et (2-11) pour un écoulement incompressible stationnaire : u j = 0 (2-19) x j u i p u i ρu j = + uiu j + Fi x j xi x μ ρ i x (2-20) i T μ T ρu = j ρtu (2-21) j x j x j Pr x j De nouveaux termes non linéaires ( ρ u iu j, ρ T u j ) apparaissent dans les équations. Le premier terme est le tenseur de contraintes de Reynolds et le second est un terme de flux de chaleur turbulent. Ils sont issus du terme convectif et sont liés à l apparition de contraintes dues aux instabilités. Ce sont de nouvelles inconnues dans le système d équations qui est donc ouvert. Une première démarche est de calculer ces termes en écrivant leurs équations d évolution, mais celles-ci font apparaître des corrélations d ordre supérieur qu il faut ensuite traiter. Une seconde approche consiste à modéliser ces termes de corrélation double en faisant une analogie entre les transferts de type diffusifs par agitation turbulente et par agitation moléculaire (hypothèse de Boussinesq). La fermeture du système la plus utilisée est basée sur le concept de viscosité turbulente introduit par Boussinesq. Selon cette approche, le tenseur des contraintes de Reynolds est exprimé par analogie avec le tenseur des contraintes visqueuses. Le tenseur peut alors s écrire comme une fonction d une viscosité dynamique turbulente μ t : 2 u u i j 2 ρuiu j 2μtSij ρkδ ij μ = = t + ρkδ ij (2-22) 3 x j x i 3 Où Sij est le tenseur moyen des déformations. La viscosité turbulente est une propriété locale du fluide contrairement à la viscosité moléculaire qui est une propriété intrinsèque du fluide. Pour un écoulement turbulent où les échanges thermiques sont considérés, le flux de chaleur turbulent peut s écrire en fonction de la viscosité dynamique turbulente μ t et du nombre de Prandtl turbulent Pr t : μ t T ρ Tu j = (2-23) Pr x Le modèle de viscosité turbulente est la base de la plupart des modèles de turbulence utilisés en mécanique des fluides numérique. L objet de cette modélisation est de trouver une relation liant μ t et les autres inconnues du problème. Plusieurs modèles proposent d exprimer ce lien par une relation algébrique, une équation ou un système d équations. En général, les modèles de turbulence sont classés en fonction du nombre d équations nécessaires pour fermer le problème. Les modèles les plus généraux sont ceux qui comptent au moins deux équations dont le t j

70 50 Chapitre 2. Présentation de la Méthode CFD plus connu est le modèle k-ε. Enfin, le modèle aux tensions de Reynolds n utilise pas la modélisation par viscosité turbulente, les équations de transport sont résolues pour les six composantes du tenseur de Reynolds. Les modèles RANS utilisés par la suite sont décrits dans [Fluent 2005]. Bien qu ils ne soient pas aussi fidèles pour la description de la turbulence et qu ils donnent moins d informations, les modèles RANS sont de loin les plus utilisés pour simuler les écoulements turbulents car ils permettent de traiter des problèmes complexes. Pour un écoulement instationnaire, la modélisation RANS instationnaire, souvent appelée URANS (Unsteady Reynolds-Averaged Navier-Stokes), peut-être une alternative moins coûteuse aux calculs LES. Comme pour les modèles RANS, les équations de Navier-Stokes sont moyennées en utilisant la décomposition de Reynolds mais le terme instationnaire est conservé. Pour la fermeture du système, les mêmes modèles à une ou plusieurs équations de transport sont utilisés Modélisation acoustique Les ondes sonores étant des ondes de pression particulières (de faible amplitude), leur comportement est bien régi par les principes de la mécanique des fluides. Les équations qui régissent l acoustique, comme l équation d Helmholtz en acoustique linéaire, découlent des équations de Navier-Stokes. La génération et la propagation de bruits sont modélisées par les équations générales de conservation de masse (2-1), de quantité de mouvement (2-2), d énergie (2-3), et l équation d état (2-8). Cependant, l hypothèse classique d incompressibilité ne peut pas être faite lorsque l écoulement et la propagation acoustique sont calculés simultanément. De même dans ce cas, l écoulement est considéré seulement comme instationnaire. Outre la génération du bruit, ces équations peuvent permettre de modéliser les effets non linéaires ou les perturbations dues à la turbulence dans la propagation des ondes sonores. Ces équations permettent également de calculer les sources de bruit d origine aérodynamique. Parmi ces sources aéroacoustiques, on peut distinguer les bruits dus aux forces aérodynamiques et au déplacement de surfaces solides, et les bruits générés par la turbulence. En effet, la turbulence de l écoulement est à l origine d un rayonnement acoustique large bande. Des oscillations de différentes natures peuvent avoir lieu dans un milieu gazeux, associées à la viscosité (mode tourbillonnaire), à la compressibilité (mode acoustique), ou à la conductibilité thermique (mode entropique). Au premier ordre, pour un fluide homogène, ces perturbations sont indépendantes. Cependant, au

71 2.1 Introduction à la mécanique des fluides 51 second ordre, elles peuvent interagir entre elles. Ces non-linéarités peuvent être vues comme des sources équivalentes. En aéroacoustique, une des difficultés est de savoir comment différencier les petits mouvements acoustiques des autres mouvements. Le champ acoustique est d un ordre de grandeur plus petit que le champ tourbillonnaire. Il existe différents bruits d origine aéroacoustique. On appelle bruit de mélange, le mécanisme générateur de son par mélange turbulent comme pour le bruit de jet par exemple. Le mécanisme d interaction tourbillons/surface est à l origine de bruits dans le cas du sifflement éolien (écoulement autour d un barreau) par la formation de tourbillons contrarotatifs alternés dans le sillage proche de la surface. L interaction turbulence/surface génère du bruit lorsqu une surface est placée dans un écoulement et que les structures turbulentes impactent la surface comme dans le cas d un profil d aile. Pour une couche limite turbulente, le changement de conditions d écoulement comme le passage au bord de fuite d un profil d aile, peut provoquer la conversion d une partie de l énergie tourbillonnaire en énergie acoustique. Enfin il peut exister un couplage entre les perturbations comme par exemple entre le mode acoustique et le mode tourbillonnaire. C est ce qui ce produit dans le cas du bruit dû à l écoulement sur une cavité peu profonde, où les ondes acoustiques générées alimentent la formation de turbulence à l origine du bruit (on parle de rétroaction acoustique). Pour des cavités profondes, le couplage acoustique est associé à une résonance (quart-d onde ou Helmholtz). Sans couplage, le bruit aéroacoustique peut-être vu comme une conséquence de l écoulement, une dissipation d une petite partie de l énergie cinétique. Mais en présence de rétroaction acoustique, on ne peut pas dissocier l acoustique de l écoulement. L approche analogique est basée sur cette idée de traiter séparément l écoulement générateur de bruit et le rayonnement acoustique, en considérant des sources de bruit équivalentes. L analogie acoustique développée par Lighthill en 1952 consiste à calculer le rayonnement acoustique sans écoulement à partir de sources équivalentes quadripolaires à déterminer à partir de l écoulement dans le cas de bruit de mélange turbulent en champ libre. Cette approche a été généralisée par Ffowcs Williams et Hawkings en 1969 pour un écoulement quelconque en présence de surfaces solides finies. Il existe alors trois types de sources équivalentes : le bruit propre de l écoulement (quadripôles), le bruit de charge (dipôles), et le bruit d épaisseur (monopôles), respectivement les trois termes de droite de l équation (2-24) de Ffowcs Williams et Hawkings. 2 ρ c 2 t ρ Tij = 2 x x x j i j + x i σ ijδ f f ) x + ρ U t ( 0 j f δ ( f ) x si i (2-24)

72 52 Chapitre 2. Présentation de la Méthode CFD Dans l équation (2-24), f représente la forme de la surface du solide en mouvement, et U s la vitesse de la surface du solide. T ij est le tenseur de Lighthill et s exprime ainsi : 2 T = ρu u + ( p c ρ) δ τ ρu u ij i j 0 ij ij i j (2-25) Les fluctuations de pression dans l écoulement sont de deux types. Il y a les fluctuations turbulentes appelées pseudo-sons ou encore dites «hydrodynamiques» c'est-à-dire incompressibles et localisées, et les fluctuations acoustiques qui sont propagatives. Une des difficultés est de pouvoir différencier ces variations de pressions puisque seule la partie acoustique nous intéresse. L amplitude des perturbations turbulentes décroît beaucoup plus rapidement en fonction de la distance que les ondes acoustiques qui se propagent. La Figure 2-2 illustre la décroissance de ces deux types de fluctuations. Dans l écoulement, les fluctuations turbulentes sont beaucoup plus importantes, mais suffisamment loin, les fluctuations de pression peuvent être assimilées aux ondes acoustiques. Pression fluctuante p t r 3 Source de fluctuations de pression r p a 1 Distance r Zone d écoulement turbulent Figure 2-2 : Représentation de la décroissance des fluctuations de pression turbulente p t et acoustique p a Pour un problème instationnaire, il existe donc deux méthodes pour modéliser la génération et la propagation du son dû à l écoulement. La méthode directe consiste à résoudre directement les équations du problème qui peuvent être les équations de Navier-Stokes compressibles, avec une modélisation de la turbulence (RANS), une résolution directe (DNS) ou partielle (LES). L écoulement et la propagation acoustique sont calculés au cours du même calcul. La méthode directe implique des coûts de calculs importants et est utilisée pour des récepteurs proches des sources de bruit. La méthode intégrale basée sur l analogie acoustique permet de prédire le champ acoustique lointain. Les calculs des sources de bruit et de la propagation acoustique

73 2.1 Introduction à la mécanique des fluides 53 sont découplés et réalisés séparément. Les sources de bruit aéroacoustiques sont calculées à partir de la simulation de l écoulement, et la propagation acoustique est modélisée par l équation de Ligthhill en champ libre ou l équation de par Ffowcs Williams et Hawkings. Plusieurs notions de mécanique des fluides, de modélisation de la turbulence, d acoustique et d aéroacoustique ont été abordées. Les hypothèses formulées définissent le cadre de la modélisation. Les écoulements peuvent être caractérisés par certaines grandeurs adimensionnelles. Enfin suivant les caractéristiques de l écoulement, des équations sont formulées pour modéliser son comportement et son évolution. Ces équations introduites pour modéliser des phénomènes complexes en mécanique des fluides sont résolues numériquement par les méthodes CFD. 2.2 Techniques de la mécanique des fluides numérique Le problème physique étudié est modélisé par un ensemble d hypothèses et d équations. La mécanique des fluides numérique, appelée CFD, représente l ensemble des techniques de calcul permettant de résoudre ces équations et de fournir une solution numérique. L objectif de cette section est de présenter les bases de la méthode CFD utilisée au cours de cette étude pour la simulation du phénomène de pompage d air. Le principe est de discrétiser le domaine de calcul ainsi que les équations. Le système d équations algébriques est alors résolu en chaque point du maillage. La présentation est orientée notamment sur les méthodes et schémas numériques utilisés par les logiciels employés par la suite : FLUENT pour le calcul et GAMBIT pour le maillage Introduction La CFD permet de faire une prévision qualitative et/ou quantitative d un écoulement fluide à partir de calculs numériques. Les simulations numériques ont pour avantage de calculer toutes les quantités désirées pour une résolution fine en espace et en temps. La mécanique des fluides numérique permet en particulier d étudier les écoulements avec un point de vue intérieur en pouvant plus facilement faire varier des paramètres que des essais expérimentaux. Les méthodes numériques en général et la CFD en particulier sont complémentaires des mesures. Les résultats de simulations ont toujours une

74 54 Chapitre 2. Présentation de la Méthode CFD incertitude liée à la connaissance et la précision des données d entrée, l approximation du modèle mathématique et la précision des calculs (dépendants notamment des performances du calculateur). La procédure générale de calcul comporte plusieurs étapes. Une fois que les caractéristiques de l écoulement sont déterminées et le modèle mathématique établi, le maillage du domaine de calcul est réalisé. Il est divisé en cellules ou en éléments suivant la méthode choisie. Le système d équations est discrétisé en temps et en espace pour former à chaque nœud ou pour chaque cellule du maillage un système d équations algébriques à résoudre. Les équations sont résolues de manière itérative jusqu à atteindre les critères de convergence fixés. Enfin la procédure de calcul CFD se termine par l analyse des résultats et la validation du modèle utilisé Génération du maillage Les grandeurs physiques inconnues représentant les degrés de liberté du système sont déterminées sur un maillage de calcul qui est une subdivision du domaine de calcul en cellules ou éléments. La génération du maillage est une étape importante dans la résolution des équations qui est généralement peu abordé. On présente dans ce paragraphe les notions importantes dans la conception d un maillage en mécanique des fluides numérique. Types de maillages et d éléments Il existe trois principales catégories de maillage représentées dans la Figure 2-3 : les maillages structurés (dits aussi «réguliers»), structurés par bloc, et non structurés. Les maillages structurés sont des maillages de type grille cartésienne. Ce maillage est simple à référencer, chaque maille peut être identifiée par deux (pour un maillage 2D) ou trois indices (pour un maillage 3D). Ce type de maillage permet de mieux contrôler également la qualité des mailles. Néanmoins, ce type de discrétisation est limité aux géométries simples, et un raffinement local implique un maillage non-conforme (cf. Figure 2-3). Le maillage structuré par bloc, plus flexible permet de subdiviser le domaine en zones pouvant être maillées régulièrement. Enfin, le maillage non structuré a l avantage d être utilisable pour une géométrie quelconque et permet d adapter localement le maillage aux phénomènes étudiés grâce à des algorithmes spécialisés. Cependant, le traitement des données est plus complexe à cause de l irrégularité du maillage, et donc plus coûteux en calcul.

75 2.2 Techniques de la mécanique des fluides numérique 55 Structuré Conforme Non conforme Structuré par bloc Non structuré Figure 2-3 : Exemples de différents types de maillage Il existe différents types d éléments surfaciques et volumiques. En 2D, les cellules peuvent être triangulaires, quadrangulaires, pentagonales... Les éléments tridimensionnels sont plus nombreux. Il existe notamment des éléments hexaédriques, pyramidaux, tétraédriques, prismatiques (Ces éléments sont disponibles dans la version utilisée 2.2 du logiciel Gambit [Fluent 2004]). Le nombre de nœuds pour chaque élément correspond au minimum au nombre de sommets mais peut être supérieur. Conception du maillage Il y a trois points de vue à considérer lors de la conception du maillage. Tout d abord, il doit respecter la physique du phénomène. Il faut mailler plus finement les zones de fort gradient. Par exemple, les zones proches des parois où se produit le phénomène de couche limite sont maillées finement. Il est également préférable d utiliser des éléments quadrangulaires (respectivement hexaédriques en 3D) lorsqu il existe un écoulement privilégié. Le deuxième aspect à considérer est la qualité du maillage. En effet, la géométrie des cellules doit respecter quelques règles pour ne pas générer des erreurs. Le rapport de forme, les angles des sommets des cellules ou le rapport de taille entre cellules voisines par exemple doivent rester dans une certaine plage de valeurs et ne pas atteindre des valeurs extrêmes, synonymes de cellules difformes susceptibles de faire diverger les calculs. Enfin, il faut prendre en compte le coût du calcul qui est lié au nombre de mailles. Le temps de calcul dépend notamment de la taille du maillage (nombre de cellules), et celle-ci ne doit pas dépasser les capacités du calculateur en termes de mémoire vive. Il est globalement préférable d utiliser un maillage structuré par bloc pour une meilleure qualité de maillage et la modélisation de nombreux écoulements, mais un maillage non structuré est plus rapide à mettre en place et plus adapté aux géométries complexes. Le maillage est généralement réalisé par un algorithme de maillage choisi suivant la configuration donnée. La structure du maillage peut être améliorée par l utilisation de fonctions de raffinement ou d algorithmes spécialisés. La géométrie peut aussi être prédécoupée et certaines arêtes prémaillées pour guider

76 56 Chapitre 2. Présentation de la Méthode CFD l algorithme et obtenir un maillage optimisé. Les maillages hybrides et adaptés sont plus lourds à mettre en place mais permettent de réduire le nombre de mailles et d améliorer la qualité du maillage. Les différentes fonctions de maillage disponibles dans le logiciel Gambit 2.2 sont décrites dans le manuel d utilisation [Fluent 2004]. Maillages mobiles Il est possible de prendre en compte des zones de maillage mobiles ou dynamiques. Le logiciel Fluent permet de considérer différentes configurations pour lesquelles une partie du domaine de calcul est en mouvement. Certaines zones du maillage peuvent être en rotation et/ou en translation par rapport au reste du domaine. Par exemple pour une zone en translation par rapport à une autre, on utilise un maillage glissant. Cette méthode de maillage glissant est la plus précise. Les deux zones fluides en mouvement (translation ou rotation) glissent alors l une par rapport à l autre le long d une interface de forme constante. Dans la région de l interface où les deux zones sont en contact, les grandeurs (les flux en volumes finis) sont interpolées aux intersections des faces des cellules [Fluent 2005]. Les mailles de chaque zone au niveau de l interface ne doivent pas avoir des dimensions trop différentes pour que le calcul converge. La Figure 2-4 montre l interface entre deux zones de calcul maillées en translation l une par rapport à l autre. Zone 1 Interface - zone paroi Interface - zone paroi Interface - zone intérieure Zone 2 Figure 2-4 : Représentation d une interface non périodique entre deux zones en translation l une par rapport à l autre Enfin, il est également possible de considérer une géométrie dynamique, typiquement une paroi dont la forme varie avec le temps. Plusieurs approches sont possibles, comme l utilisation d un maillage de type ressort, de couches d éléments dynamiques, ou d un r lage local automatique. Ces techniques sont cependant très coûteuses en temps de calculs. La génération du maillage est une étape importante car elle conditionne la réussite des calculs qui sont réalisés par la suite. D une part, ça conception doit tenir compte de la géométrie, mais avant tout de la physique de l écoulement pour

77 2.2 Techniques de la mécanique des fluides numérique 57 capter les phénomènes étudiés et obtenir une précision suffisante. D autre part, de nombreux facteurs influencent la qualité du maillage déterminante pour assurer la convergence des calculs. Enfin, plusieurs paramètres du maillage comme le nombre de mailles ou la régularité du maillage ont un rôle majeur dans le coût du calcul, c est à dire la durée des calculs et les performances informatiques requises Conditions limites et traitement des parois Les conditions limites du problème sont déterminées, comme le traitement des parois, au niveau de la modélisation physique. Ces notions sont abordées dans ce paragraphe du point de vue de la CFD. Conditions limites Le domaine de calcul est délimité par une frontière à laquelle sont appliquées les conditions limites définies avec le modèle physique. Les frontières peuvent être de type fluide ou solide. On appelle parois les frontières solides du domaine. Elles sont caractérisées par une vitesse normale nulle pour les parois fixes. On considère généralement la vitesse de glissement à la paroi comme nulle. Les frontières non solides du domaine, dites fluides, peuvent avoir des conditions très différentes suivant la configuration du problème, les hypothèses faites ou les données disponibles. Il est possible de caractériser par exemple une entrée ou une sortie d air par sa vitesse, sa pression ou son débit massique. Ces quantités sont discrétisées sur le maillage de la frontière ; elles peuvent éventuellement varier dans le temps et dans l espace. On peut définir des conditions périodiques, d axe ou de symétrie. Par ailleurs, il est également possible dans le logiciel Fluent d utiliser des conditions limites particulières pour des frontières internes au domaine, comme une couche poreuse fine (entre deux zones fluides) ou un ventilateur par exemple. Traitement des parois Suivant la modélisation de turbulence utilisée, le cisaillement de paroi peut être calculé en maillant finement la couche limite proche de la paroi, ou modélisé en employant des lois de paroi. L utilisation de lois de paroi permet donc d éviter de calculer les régions où les gradients des variables sont les plus forts avec des mailles fines. Les résultats expérimentaux [Wei 1989] sur les couches limites turbulentes ont permis de distinguer deux régions dans celles-ci. La région interne commune à tous les écoulements de parois se décompose en une sous-couche linéaire contre la paroi,

78 58 Chapitre 2. Présentation de la Méthode CFD une sous-couche visqueuse et une zone de raccord avec la région externe spécifique à chaque écoulement. On définit des grandeurs adimensionnelles pour l étude du cisaillement de paroi à partir de la vitesse de frottement u τ. u = τ τ w est la contrainte de cisaillement de paroi soit le frottement pariétal. On a : u τ w μ y où y est la distance à la paroi. On y associe la longueur adimensionnelle suivante : + y = où ν est la viscosité cinématique. De même une vitesse adimensionnelle est introduite par rapport à la vitesse longitudinale à la paroi u : + u u = Les trois zones de la région interne de la couche limite sont modélisées. Dans la sous-couche linéaire où les effets de la viscosité sont prépondérants pour 0 < y + < 5 à 10, la vitesse varie linéairement avec la distance. La sous-couche visqueuse s étend pour 5 à 10 < y + < 30. L influence de la viscosité diminue, mais il n y a pas de relation explicite pour décrire le profil de vitesse. Au-delà de cette zone, le frottement dans la couche limite est dû principalement au cisaillement turbulent. Dans cette zone pour y + > 30, la vitesse varie de manière logarithmique avec la distance. L utilisation des lois de paroi se fait généralement dans le cas des modèles RANS à «haut Reynolds». Il existe différents modèles de lois de paroi mais ces lois ne sont pas universelles. Le principe des modèles «bas Reynolds» est de résoudre l écoulement jusqu à la paroi avec un maillage fin. τ w ρ yu τ ν u τ (2-26) (2-28) (2-27) (2-29) Discrétisation La résolution numérique des équations est basée sur la discrétisation spatiale et temporelle des équations et du domaine de calcul. L objectif de cette étape est de convertir le système d équations qui gouverne le phénomène étudié en un système d équations algébriques qui puisse être résolu numériquement.

79 2.2 Techniques de la mécanique des fluides numérique 59 Discrétisation spatiale (méthode des volumes finis) Il existe trois techniques de discrétisation spatiale : la méthode des différences finies, des éléments finis, et des volumes finis. Ce paragraphe est consacré à la méthode des volumes finis qui est utilisée par le code Fluent. La méthode des volumes finis est basée sur la formulation intégrale des équations de conservation [Patankar 1980]. Les équations sont écrites pour les petits volumes de contrôle définis par le maillage du domaine de calcul. Cette méthode est conservative par construction. Les équations de conservations sont discrétisées de façon à ce que le flux soit conservé lors du passage d un volume de contrôle à l autre. Cette approche est de ce fait une méthode naturelle pour résoudre les équations de la mécanique des fluides. Les volumes de contrôle peuvent être définis avec les nœuds de maillage par la position du centre de la cellule, ou des sommets du volume. Différentes grilles peuvent être utilisés parfois pour différentes variables. L équation intégrale de conservation de la quantité scalaire φ s écrit : r r φdv + Fφ da = V Sφ dv (2-30) t V où F r φ est la fonction flux de φ à travers la surface du volume, A r est le vecteur surface, et S φ est le terme de source volumique de φ. Cette équation (2-30) est réécrite pour le cas stationnaire, en décomposant le terme de flux en un flux convectif et diffusif. L équation intégrale de conservation pour le transport de la quantité scalaire φ s écrit alors : r r r r ρφu da = Γφ φ da + S dv (2-32) φ V où, Γ φ est le cœfficient de diffusion de φ. L équation (2-32) est appliquée à une cellule du maillage, et s écrit: N r r r r ρ φ u A = Γ ( φ) A + S faces N faces f f f f f f où N faces est le nombre de faces de la cellule, φ f est la quantité φ convectée à r r travers la face f, et V le volume de la cellule. Le terme ρ f u f A f représente le débit massique à travers la surface f, et S φ est ici le terme de source volumique moyen de φ dans le volume de contrôle. L équation de conservation est satisfaite pour toutes les cellules et donc l ensemble du domaine. Les équations intégrales doivent être écrites en fonctions des valeurs moyennes dans la cellule pour obtenir un système linéaire. Ces valeurs moyennes peuvent être calculées par intégration exacte d un polynôme d interpolation à partir des valeurs aux nœuds. L intégrale de flux sur la surface du volume de contrôle se décompose en une intégrale de flux convectif et une intégrale de flux diffusif. Ces deux termes doivent être interpolés à l aide de schémas qui peuvent être différents. φ n f φ V (2-31)

80 60 Chapitre 2. Présentation de la Méthode CFD Dans le code Fluent, la valeur scalaire φ est localisée au centre du volume de contrôle. La valeur de φ requise aux faces de la cellule dans le calcul du terme convectif dans l équation (2-31) doit être interpolée d après les valeurs au centre des cellules. Cette interpolation est réalisée à l aide d un schéma de type «upwind» c'est-à-dire de différence avant par rapport à l écoulement, ou un schéma de type différence centrée. Pour l approximation du terme convectif, Fluent propose plusieurs schémas de type «upwind» avec une précision du premier ordre, du second ordre, ou du troisième ordre. Le terme de diffusion (premier terme de droite de l équation (2-31)) est interpolé par un schéma de différence centrée qui est toujours du second ordre. Ces schémas de discrétisation spatiale sont décrits dans le manuel de Fluent [Fluent 2005]. Il existe des schémas d ordre plus élevé pour des applications particulières (calculs LES) non disponibles dans Fluent. Le gradient de φ est calculé dans Fluent à l aide du théorème de Green-Gauss [Fluent 2005]. Les valeurs moyennes localisées au centre des cellules sont utilisées par défaut mais les valeurs peuvent être calculées aux nœuds (méthode plus précise pour les maillages non structurés). Discrétisation temporelle Pour les simulations de phénomènes instationnaires, les équations doivent également être discrétisées dans le domaine temporel. La discrétisation spatiale pour les équations dépendantes du temps est identique au cas stationnaire présenté précédemment. La discrétisation temporelle implique l intégration des équations différentielles à chaque pas de temps Δt. On considère l expression générale suivante : φ F (φ) t = (2-33) où F(φ) représente l ensemble des termes indépendant du temps de l équation. Deux schémas de discrétisation de type différence arrière sont alors disponibles dans le logiciel Fluent. On peut utiliser un schéma du premier ordre tel que : n+ 1 n φ φ = F ( φ ) (2-34) Δt ou un schéma de discrétisation du second ordre donné par : n+ 1 n n 1 3φ 4φ + φ = F ( φ ) 2Δt (2-35) On note φ n la quantité scalaire φ au niveau de temps courant et φ n+1 la quantité scalaire au niveau de temps suivant qui est incrémenté du pas de temps Δt. Le terme de dérivée temporelle de φ est alors discrétisé. Le terme de droite de l équation (2-33) contient les discrétisations spatiales. F(φ) peut être évalué au niveau de temps n ou n+1.

81 2.2 Techniques de la mécanique des fluides numérique 61 Une première méthode consiste à considérer F(φ n+1 ), ce qui correspond à une intégration implicite puisque la valeur φ n+1 est déminée en fonction des valeurs de φ des cellules voisines au même niveau de temps. L équation implicite est alors résolue de manière itérative. Cette méthode a pour avantage d être inconditionnellement stable en fonction du pas te temps. Lorsque F(φ n ) est pris en compte dans l équation (2-33), on a alors une équation explicite. Dans ce cas, la stabilité du schéma numérique dépend de la valeur du pas de temps Δt qui doit satisfaire le critère de stabilité du schéma utilisé. Cette méthode ne peut être utilisé qu avec la méthode de résolution couplée explicite (cf ). Il est également possible d utilise un algorithme de discrétisation temporelle adaptative. Le pas de temps n est pas fixé pour tout le calcul. Il est alors calculé automatiquement en fonction de l estimation de l erreur de troncature associé au schéma d intégration [Fluent 2005]. Stabilité des schémas de discrétisation Les erreurs qui sont générées lors de la résolution des équations ne doivent pas être amplifiées. La stabilité des calculs est liée en particulier aux schémas de discrétisation choisis et aux valeurs des pas de temps et d espace déterminées en conséquence. En effet, suivant le schéma utilisé, la stabilité de la solution peut être inconditionnelle ou conditionnée au respect d un certain critère. Le nombre de Courant Nc caractérise l aspect numérique du phénomène de convection. Il est défini pour une direction donnée : u xδt Nc x = (2-36) Δx Ce nombre adimensionnel compare la distance parcourue pendant le pas de temps et la longueur du pas d espace Δx dans une direction. Lorsque le nombre de Courant est égal à 1, l information est passée exactement d une maille à l autre dans le temps Δx. Ce nombre permet de déterminer le pas de temps idéal en étant évalué dans la zone la plus contraignante (maillage fin et vitesse élevée). Si le nombre de Courant est très inférieur à 1, il y a une forte diffusion numérique mais la solution est stable. Si par contre ce nombre est très supérieur à 1, la diffusion est faible mais il y a un risque d instabilités numériques. Le pas d espace est fixé lors du maillage en fonction notamment de la géométrie du problème et de la physique du phénomène étudié. Dans le cas d un phénomène instationnaire, le pas de temps est déterminé ensuite en général afin de garantir une convergence rapide des résultats et la stabilité des calculs.

82 62 Chapitre 2. Présentation de la Méthode CFD Résolution numérique Une fois que les équations du problème sont discrétisées sur le maillage du domaine de calcul, les propriétés du fluide sont définies pour chaque cellule par un système d équations algébriques. Ces équations doivent être linéarisées pour pouvoir être résolues. Il existe différentes méthodes de résolution du système linéaire. L approche peut notamment être implicite ou explicite. La phase de linéarisation diffère suivant la méthode utilisée. Deux méthodes numériques différentes sont disponibles dans Fluent pour résoudre les équations de manière couplée ou séquentielle [Fluent 2005]. Les équations qui sont résolues en fonction du phénomène étudié sont les équations de conservation de la masse, de quantité de mouvement, et de quantité d énergie, et les équations de transport de valeurs scalaires (comme les grandeurs turbulentes, les concentrations d espèces chimiques). Méthodes de résolution Les équations sont linéarisées pour construire un système d équations linéaires pour chaque cellule du maillage. Les équations peuvent être linéarisées de manière implicite ou explicite pour la méthode de résolution couplée et seulement suivant un schéma implicite pour la méthode séquentielle. La première méthode consiste à résoudre les équations de manière séquentielle. Chaque équation est linéarisée de manière implicite. Le résultat de la linéarisation est un système d équations linéaires avec une équation pour chaque cellule du domaine. Le solveur résout le système pour une seule variable à la fois, en considérant en même temps toutes les cellules du domaine de calcul. La boucle de calcul utilisée comporte plusieurs étapes. Les équations sont résolues les unes après les autres, et si à la fin de la boucle, le calcul n a pas convergé les propriétés du fluide sont actualisées et la boucle est exécutée à nouveau. Plusieurs itérations de calcul sont nécessaires pour converger vers la solution. Avec cette méthode, les calculs instationnaires peuvent être réalisés avec un schéma itératif ou non itératif. La taille de la matrice des coefficients peut être très grande mais elle est creuse. Le solveur couplé résout les équations de conservation (de masse, d énergie, et de mouvement) simultanément et de manière couplée. Les autres équations pour des grandeurs scalaires supplémentaires sont résolues de manière séquentielle et implicite. Le choix est possible entre une linéarisation implicite et explicite pour la résolution des équations de conservation. Si le solveur explicite est choisi, l approche consiste à résoudre un système d équations pour toutes les variables (p, u x, u y, u z, T) pour une cellule après l autre. Il n est pas nécessaire d utiliser un solveur linéaire dans ce cas puisque les variables à résoudre sont exprimées de

83 2.2 Techniques de la mécanique des fluides numérique 63 manière explicite en fonction des variables existantes. La solution est actualisée à plusieurs étapes (méthode Runge-Kutta) et il est possible d utiliser un schéma multigrille. Dans le cas d une linéarisation implicite, le système d équations est résolu pour toutes les variables et dans toutes les cellules en même temps. Fluent utilise alors un solveur d équation linéaire implicite (points de Gauss-Seidel) combiné à une méthode multigrille. Les trois méthodes de résolution (séquentielle, couplée explicite, et couplée implicite) fournissent des résultats précis pour une large gamme d écoulements. Cependant pour certains cas une méthode peut être plus performante qu une autre. Le choix de la méthode se fait en fonction du problème étudié et des capacités du calculateur. Généralement, la méthode séquentielle est utilisée pour les écoulements incompressibles et moyennement compressibles, et la méthode couplée pour les écoulements fortement compressibles. Le solveur couplé implicite requiert 1,5 à 2 fois plus de capacité mémoire que le solveur séquentiel. La méthode explicite nécessite moins de mémoire que la méthode implicite mais prends plus de temps pour converger vers la solution. Enfin, suivant la méthode utilisée, certaines options de calculs ne sont pas disponibles dans Fluent. Schémas Multigrilles Fluent utilise un schéma multigrille pour accélérer la convergence du solveur en calculant des corrections de calcul sur des grilles plus grossières. L utilisation de schémas multigrilles peut réduire le nombre d itérations et le temps de calcul nécessaire pour obtenir une solution ayant convergé, en particulier pour les maillages importants. La méthode est basée sur l idée que l erreur globale existant sur un maillage fin peut être représentée sur un maillage plus grossier où elle devient une erreur locale plus facilement réduite (par le schéma de Gauss-Seidel par exemple). Deux méthodes sont utilisées par Fluent : la méthode AMG (Algebraic MultiGrid) pour les solveurs séquentiel et couplé implicite, et la méthode FAS (Full-Approximation Storage) pour le solveur couplé explicite. L utilisation également d un maillage décalé permet un calcul facilité du gradient de pression et de la divergence de vitesse et évite certaines oscillations de pression. Couplage pression/vitesse Avec la méthode séquentielle, le couplage pression/vitesse est réalisé à partir de l équation de continuité discrète, en calculant une correction de pression. L algorithme SIMPLE (Semi Implicit Method for Pressure Linked Equations) utilise une relation entre les corrections de vitesse et de pression pour garantir la conservation de la masse et obtenir le champ de pression [Patankar 1980]. Il est

84 64 Chapitre 2. Présentation de la Méthode CFD généralement utilisé pour les calculs stationnaires. Il existe plusieurs variantes de cet algorithme. L algorithme PISO (Pressure-Implicit with Splitting of Operators) améliore certaines corrections et permet une convergence plus rapide. Il est recommandé pour les simulations instationnaires. Sous-relaxation La méthode de résolution séquentielle utilise la sous-relaxation pour contrôler l actualisation des variables à chaque itération. En effet, à cause de la non-linéarité des équations, il est nécessaire de contrôler la variation de la grandeur calculée φ. Cette opération est réalisée par la sous-relaxation qui diminue la variation de la grandeur à chaque itération. Pour une cellule donnée, la grandeur φ varie en fonction de son ancienne valeur φ anc tel que : φ = φ anc + αδφ (2-37) Où α est le cœfficient de sous-relaxation, il est inférieur ou égal à 1. La sousrelaxation est utilisée par la méthode de résolution séquentielle pour toutes les équations et par la méthode couplée pour les équations additionnelles (non couplées). Les techniques de sous-relaxation sont nécessaires pour empêcher la divergence et pour que la vitesse de convergence soit raisonnable. Résidus Les résidus sont des quantités qui permettent d étudier la convergence des calculs. Leur définition varie selon la méthode utilisée. L équation discrète (2-31) de conservation de la variable φ pour la cellule P, une fois linéarisée, prend la forme suivante : a = a φ P P nb nb + nb Où φ P et φ nb sont respectivement les valeurs de φ au centre de la cellule P et des cellules voisines nb. a P et a nb sont leurs coefficients linéarisés respectifs. Le nombre de cellules voisines est le plus souvent égal au nombre de faces du volume de contrôle. b est la contribution de la partie constante du terme source et des conditions aux frontières. Le résidu R φ calculé pour la méthode de résolution séquentielle représente le bilan de l équation (2-38) soit la différence entre l expression de droite et de gauche de l égalité, sommé sur toutes les cellules. Il est ensuite normé et peut s écrire : = Le résidu peut aussi être normé par rapport à sa valeur maximale atteinte lors des premières itérations. b φ (2-38) a P nb φ nb nb P P (2-39) R P φ + b a φ a φ p p

85 2.2 Techniques de la mécanique des fluides numérique 65 Pour la méthode de résolution couplée, le résidu est défini comme le taux de variation temporelle de la variable φ : R = φ t Le résidu est normé par rapport à la valeur maximale atteinte durant les premières itérations (par défaut, les 5 premières). P 2 φ (2-40) Convergence Le calcul numérique doit converger vers une solution unique. Tout d abord, il faut vérifier la convergence du calcul itératif. Il s agit ensuite de juger la convergence du schéma numérique par rapport au maillage. Avec une précision de calcul infinie, lorsque les calculs convergent vers une solution, les résidus définis précédemment doivent tendre vers zéro. Cependant, les calculateurs actuels ont une précision finie, les résidus ne peuvent donc pas diminuer en deçà d une valeur limite. Pour des calculs «simple précision», ils peuvent diminuer de 6 décades, et jusqu à 12 en «double précision». L étude des résidus peut être utile pour examiner la convergence d un calcul, cependant dans certains cas la définition prise en compte peut ne pas convenir. Il est donc important de contrôler plusieurs indicateurs pour confirmer la convergence d une simulation. Par défaut, le critère retenu, pour que le calcul soit arrêté, est que les résidus normés décroissent jusqu à 10-3 pour toutes les équations sauf pour l énergie (10-6 ). Dans certains cas, il peut être intéressant de considérer les résidus non normalisés lorsque la norme utilisée n est pas judicieuse, et plus généralement le comportement de la courbe de chacun des résidus. Pour un calcul stationnaire, si les valeurs choisies pour initialiser le calcul sont proches de la solution par exemple, la décroissance de trois décades des résidus n est pas forcément nécessaire. Dans le cas contraire, elle peut ne pas être suffisante. Il est également conseillé d examiner le comportement d une quantité intégrée en fonction des itérations pour confirmer la convergence d un calcul. Plusieurs facteurs peuvent faire diverger les calculs comme par exemple une mauvaise initialisation ou une cellule difforme. Du point de vue de la convergence par rapport à la discrétisation, un schéma numérique est dit convergent théoriquement lorsqu il produit la solution exacte de l équation aux dérivées partielles quand les pas de temps et d espace tendent vers zéro. En pratique, la convergence est évaluée numériquement en comparant les résultats calculés pour différents maillages plus raffinés, et plusieurs pas de temps.

86 66 Chapitre 2. Présentation de la Méthode CFD Enfin, d autres éléments doivent être vérifiés pour garantir la validité du calcul. Les lois de conservation doivent être respectées pour toutes les grandeurs conservatives. Les sources et puits artificiels doivent être évités. Par ailleurs, certaines quantités comme la densité ou la température doivent rester bornées (rester positives par exemple) Limites, précision et erreurs La mécanique des fluides numérique permet d étudier des phénomènes fluides de manière détaillée et avec un point de vue «interne» difficile à réaliser expérimentalement ou bien plus coûteux. Cependant la modélisation numérique reste indissociable de l expérimentation car l approche de calcul (méthode numérique et paramètres) doit toujours être validée. Une simulation CFD n est jamais totalement fiable. En effet, les données d entrée sont souvent imprécises, et la précision des résultats est limitée par les performances de la station de calcul. Il existe certaines incertitudes dues au manque de connaissance (modélisation de la turbulence, données d entrée). Les sources d erreur sont diverses et peuvent naître à plusieurs niveaux. Les erreurs connues peuvent provenir tout d abord de la modélisation physique et des hypothèses faites. Il existe également des erreurs au niveau des schémas de discrétisation spatiale et temporelle qui ont un certain ordre de précision. L erreur de convergence qui dépend du critère choisi est également connue. Enfin, il y a l erreur de calcul due à la précision du calculateur. D autres erreurs ne sont pas connues comme les erreurs de programmation ou d utilisation du code. La qualité de la simulation dépend du modèle, des hypothèses faites et de la stabilité des schémas numériques, mais également de la qualité du maillage, des indicateurs et des critères de convergence. Les principes de la mécanique des fluides numérique ont été présentés, en particulier les techniques de maillage, de discrétisation ou de résolution, afin de mieux comprendre les choix faits pour la construction d un modèle numérique. Cette méthode CFD est employée par la suite pour simuler le phénomène de pompage d air.

87 Chapitre 3 MISE EN PLACE ET VALIDATION D UN MODÈLE CFD DU PHÉNOMÈNE DE POMPAGE D AIR APPLIQUÉ À UNE CAVITÉ 67

88 68 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité On souhaite modéliser le phénomène de pompage d air dû à l interaction pneumatique/chaussée afin de pouvoir prédire et étudier cette source de bruit. Le but est de montrer la pertinence d une approche CFD et d apporter une meilleure connaissance du phénomène. L objectif de ce chapitre est de mettre en place et de valider un modèle du phénomène de pompage d air. Pour cela, on présente tout d abord la démarche développée, en expliquant les choix du problème considéré et de la méthode numérique utilisée. Une modélisation du phénomène est ensuite mise en place pour une configuration académique simple dans le but de pouvoir être validée. On détermine les modèles physiques et les paramètres numériques adéquats. L approche de modélisation est validée par comparaison des résultats de calcul avec des mesures existantes. Enfin, ces résultats sont analysés et interprétés afin de décrire la physique du phénomène. CHAPITRE 3 MISE EN PLACE ET VALIDATION D UN MODÈLE CFD DU PHÉNOMÈNE DE POMPAGE D AIR APPLIQUÉ À UNE CAVITÉ CHOIX DE L APPROCHE Définition du phénomène considéré Choix de la méthode de calcul Description de l approche de calcul MISE EN PLACE DU MODÈLE NUMÉRIQUE Choix de la configuration géométrique Description du modèle physique Discrétisation du problème Simulation du phénomène de pompage d air pour une cavité rectangulaire en 2D VALIDATION DU MODÈLE CFD Comparaison des résultats de simulation 2D aux mesures Comparaison des résultats de simulation 3D aux mesures Conclusion ANALYSE PHYSIQUE DU PHÉNOMÈNE Étude des mécanismes de la phase de compression Analyse du bruit rayonné et des mécanismes générateurs Conclusion 137

89 3.1 Choix de l approche Choix de l approche L approche de modélisation du phénomène se compose d une démarche et d une méthode de calcul. C'est-à-dire que d une part, le choix de l approche consiste à définir le problème étudié et une procédure de modélisation, d autre part la modélisation nécessite la résolution d équations du problème et l emploi d une méthode de calcul. Dans un premier temps, le phénomène physique qu on souhaite modéliser est défini d après l étude bibliographique présentée dans le Chapitre 1. On choisit alors une méthode de calcul adaptée au problème, c'est-à-dire les équations qui régissent le problème physique et la méthode qui permet de les résoudre. Enfin, on élabore une démarche de calcul permettant de valider le modèle mais également d étudier les paramètres agissant sur le pompage d air, et de simuler le bruit généré par ce phénomène pour une chaussée quelconque Définition du phénomène considéré Le phénomène de pompage d air se produisant à l interface pneumatique/chaussée est une source du bruit de roulement des pneumatiques. Afin de modéliser cette source acoustique, il est important de bien la définir. La difficulté de mesurer le phénomène et la diversité des configurations ont pu créer une certaine confusion dans l interprétation du phénomène. La définition et l importance du phénomène de pompage d air ont été discutées dans la section 1.3. Le principe et les mécanismes de ce phénomène sont déterminés à partir de l analyse de cette étude bibliographique 1. Enfin on précise dans cette section le phénomène considéré au cours de cette étude. Analyse de l étude bibliographique L existence du phénomène de pompage d air est notamment démontrée par l effet de la ventilation de la zone de contact, que ce soit dans la bande de roulement [Ejsmont 1984] ou dans la chaussée [Koike 1999]. Le bruit émis en haute fréquence est moins important quand l air peut communiquer avec l extérieur de la zone de contact. C'est-à-dire que le bruit est lié aux différences de pression qui peut exister entre la zone de contact et l extérieur. Suivant les cas étudiés, du bruit haute 1 Cette analyse de la bibliographie ne tient pas compte des articles de Kim [Kim 2006] et de Pinnington [Pinnington 2007] publiés au cours de ce travail de recherche.

90 70 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité fréquence a pu être mesuré à l avant, à l arrière, ou sur les côtés de la zone de contact. Plusieurs expériences ont permis de mesurer la pression de l air dans la zone de contact [Ronneberger 1982] [Hamet 1990b] [Koike 1999]. Ces mesures ont permis de mieux comprendre le comportement de l air dans des rainures ou des cavités du contact. Des surpressions ou des dépressions ont été constatées à l entrée et/ou à la sortie de la zone de contact. Ces différences de pression provoquent des phénomènes de résonance à l intérieur de la zone de contact. Lorsque les signaux de pression sont enregistrés en même temps à la sortie de la zone de contact, comme pour les expériences de l INRETS, ils sont corrélés aux signaux de pression à l intérieur de la zone de contact. Les causes de ces différences de pression ont été examinées par plusieurs auteurs. La principale cause avancée par Hayden, Plotkin, ou Ronneberger, est la variation du volume des cavités de la zone de contact, due à la pénétration de la gomme du pneumatique dans la chaussée. Selon cette théorie, la gomme pénètre dans les cavités, compresse et chasse l air à l avant du contact. À l arrière, la gomme libère du volume en se retirant, ce qui crée une dépression [Ronneberger 1982].En outre, Gagen a calculé par des simulations numériques que même pour une rainure ouverte la compression de l air, par la réduction du volume de la rainure, est plus rapide que son évacuation [Gagen 1999]. Cependant, Hamet et al. ont montré que le phénomène de pompage d air pouvait se produire dans des cavités de chaussée sans variation de volume. Ils ont mis en place un dispositif expérimental intéressant, permettant de mesurer la variation de pression à l intérieur de cavités fermées ainsi que le bruit émis à l extérieur de la zone de contact. Dans ce cas où la pénétration de la gomme est considérée comme négligeable, la principale cause de la surpression mesurée est l obturation des cavités par le pneumatique. On suppose que le bruit de pompage d air est dominant en haute fréquence. La Figure 3-1 présente l allure du spectre de niveau de bruit attendu pour ce type de source. Ce schéma est réalisé notamment d après les résultats de l étude de corrélation entre le bruit de roulement et la texture de la chaussée effectuée par Descornet et Sandberg, ainsi que les mesures de l effet de la porosité. Sur cette figure le bruit dû aux phénomènes de rupture d adhérence («stick-slip» et «sticksnap») n est pas représenté. Il s agit néanmoins d une source de bruit qui peut être non négligeable dans certaines conditions. Dans la Figure 3-1, la contribution du bruit de pompage d air est comparée à celle du bruit de vibrations du pneumatique et au bruit total de roulement. Le bruit de pompage d air est supposé dominant à partir de 1 khz avec un maximum situé entre 1 et 2 khz. L effet de la porosité représenté se compose de l effet de réduction

91 3.1 Choix de l approche 71 du pompage d air (peu sélectif en fréquence) et de l absorption par la chaussée du bruit émis (très dépendant de la fréquence). Bruit de vibrations Bruit de roulement (total) Niveau de bruit (db) Bruit de pompage d air Effet de la porosité Fréquence (Hz) Figure 3-1: Allure des spectres de niveau de bruit de pompage d air, de vibration, et du bruit total de roulement représentation de l effet de la porosité de chaussée. Le phénomène de pompage d air a été caractérisé et certains paramètres importants ont pu être identifiés empiriquement. Néanmoins, il n existe pas de mesures expérimentales de l écoulement de l air dans la zone de contact permettant de décrire précisément les mécanismes en jeu. De telles mesures seraient en effet difficiles à réaliser. Phénomène de pompage d air On définit le phénomène de pompage d air comme l ensemble des compressions, relâchements, et dépressions rapides de l air dans la zone de contact entre le pneumatique et la chaussée ou dans son proche voisinage. On distingue cette source de bruit aéroacoustique des sources de bruit de turbulence, dues à l écoulement d air dans et autour de la zone de contact, qui sont négligeables dans la plupart des cas. Pendant le roulement du pneumatique sur la route, de l air est piégé entre les surfaces en contact de la bande de roulement et de la chaussée. L air est compressé à l avant de la zone de contact, plus rapidement qu il ne peut être évacué, ce qui crée localement une surpression. Plus la compression est rapide et l air est piégé (c'est-à-dire moins il peut circuler), plus cette surpression est importante. La libération de la surpression se fait partiellement à l avant de la zone de contact par l émission d une onde de pression. Suivant la configuration, la surpression peut être libérée sur les côtés de la zone de contact, ou maintenue dans des cavités puis relâchée à l arrière, formant une autre onde de pression. Enfin le détachement de la

92 72 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité bande de roulement du sol à l arrière génère localement une dépression rapide qui peut provoquer l émission d une onde de pression. Les ondes de pression émises par le phénomène de pompage d air excitent, dans la plupart des cas, des résonateurs (de type Helmholtz, quart-d onde ou demi-onde) situés dans la zone de contact, ainsi que l effet dièdre (autre phénomène de résonance) à l avant et à l arrière du pneumatique. Il s agit de phénomènes associés importants qui amplifient et modulent le bruit émis. Enfin, le phénomène de pompage d air est fortement lié à la géométrie du contact et à l écoulement de l air dans cette région, ce qui explique la diversité des cas rencontrés. La ventilation de la zone de contact favorise la réduction du phénomène. La phase de compression peut être causée par la pénétration de la gomme dans la chaussée, mais ne nécessite pas de variation de volume des cavités. Il s agit en outre d un mécanisme non linéaire. Mécanismes envisagés (a) Cavités formées par les rainures et les entailles transversales de la bande de roulement du pneumatique (b) Rainures longitudinales de la bande de roulement du pneumatique (c) Cavités présentes sur la surface de la chaussée (indentations négatives) (d) Cavités formées par le contact de la bande de roulement sur les aspérités de la chaussée (indentations positives) Figure 3-2 : Schémas en coupe 2D des différents types de cavité.

93 3.1 Choix de l approche 73 Le bruit de pompage d air est donc généré par de fortes variations de pression excitant des résonateurs. Cependant, les causes de ce phénomène sont multiples et l importance de chaque mécanisme reste mal connue. Elle peut différer suivant la configuration considérée (type de chaussée ou type de pneumatique) et les conditions de roulement. Les volumes d air soumis à des variations de pression peuvent être situés dans des zones ouvertes ou fermées. D une manière générale, elles sont formées par le contact entre la surface de la route et la bande de roulement du pneumatique. Ces zones sont appelées cavités et leur ouverture peut varier. On distingue différents types de cavité qui sont représentés dans la Figure 3-2 : les cavités formées par les rainures et les entailles transversales de la bande de roulement du pneumatique les rainures longitudinales de la bande de roulement du pneumatique les cavités présentes sur la surface de la chaussée (indentations négatives) les cavités formées par le contact de la bande de roulement sur les aspérités de la chaussée (indentations positives) Lignes de courant Zone de dépression Surpression Zone de surpression Figure 3-3 : Schéma du mécanisme de compression par l écoulement de l air. Dans la réalité, la zone de contact représente un ensemble de contacts quasiponctuels. Il existe alors un film d air entre les deux surfaces en contact. Ce film d air peut aussi être assimilé à une cavité ouverte très fine. Un contact pneumatique/chaussée peut présenter une multitude de canaux et de cavités aussi bien dans la bande de roulement qu à la surface de la route. Néanmoins, on distingue ces différents cas pour pouvoir identifier les mécanismes en jeu dont l importance peut varier suivant la configuration. La compression de l air peut être due à plusieurs phénomènes. Tout d abord, l écoulement de l air autour de la roue, généré par le déplacement du véhicule, crée

94 74 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité une surpression à l avant de la roue, et une dépression à l arrière. Cette surpression peut être captée à l avant par les cavités et relâchée à l arrière dans la zone de dépression. La Figure 3-3 décrit ce mécanisme de compression en représentant les lignes de courant de l écoulement d air autour de la roue. Le deuxième mécanisme de compression possible est le passage de la roue sur les cavités de la chaussée ou respectivement des cavités de la bande de roulement sur la chaussée. En effet, d une part la fermeture d une cavité (de type (a), (c), ou (d)) par un obstacle avec un angle de fermeture très aigu peut comprimer l air dans la cavité, en le poussant à l intérieur lors du passage. D autre part, le pneumatique roule sur la chaussée, avec une vitesse à la paroi qui crée une couche limite déplaçant l air vers la zone de contact à l avant de la roue, et donc dans la cavité lors de sa fermeture par la roue. La Figure 3-4 représente le mécanisme de compression par le passage de la roue pour le cas d une chaussée lisse et d un pneumatique présentant des cavités ou des rainures transversales. La vitesse de déplacement à la surface du pneumatique (U r ) est composée de la vitesse de déplacement du véhicule ( U r v ) et de la vitesse de rotation de la roue ( U r r ). Ce mouvement de la surface du pneumatique compresse l air vers la chaussée, et en particulier dans les cavités qui se forment au moment du contact. U r r U r v U r Surpression Figure 3-4 : Schéma du mécanisme de compression par le passage de la roue. Un troisième mécanisme est envisagé. Il s agit de la déformation de la gomme du pneumatique dans la cavité. Ce mécanisme semble important dans les cas (a), (b) et (d). Juste avant le contact, la surface du pneumatique se déforme et peut créer des mouvements du fluide vers l intérieur ou l extérieur de la cavité. Une surpression ou une dépression peut-être crée dans la cavité suivant que l air est expulsé ou compressé au moment du contact. Pendant le contact, la bande de roulement pénètre dans la cavité et en réduisant son volume, peut augmenter la pression. La Figure 3-5 présente la déformation du pneumatique dans le cas d un pneumatique présentant

95 3.1 Choix de l approche 75 des cavités ou des rainures transversales sur une chaussée lisse, pouvant créer une surpression. Déformation Surpression Figure 3-5 : Schéma du mécanisme de compression par la déformation du pneumatique. La phase de relâchement est différente si la cavité est ouverte ou fermée. Si la cavité est fermée, le relâchement de la surpression se produit à l arrière du contact, au moment de l ouverture de la cavité. Au début de l ouverture, la cavité est légèrement ouverte et elle peut se comporter comme un résonateur de Helmholtz. Ce comportement évolue en fonction du temps et lorsque l influence du pneumatique devient négligeable, la cavité complètement ouverte peut alors se comporter comme un résonateur quart-d onde. Si la cavité est ouverte, d une manière générale le phénomène de compression/relâchement d air est plus complexe car l air peut circuler dans la zone de contact et créer des écoulements. Pour le cas de rainures transversales dans la chaussée ou la bande de roulement du pneumatique par exemple qui sont ouvertes sur les côtés de la zone de contact, le relâchement de la surpression se fait sur les côtés dès le début du contact et la cavité peut se comporter comme un résonateur demi-onde. Plus généralement, la surpression peut diminuer partiellement ou totalement durant le contact. Enfin, des zones de dépression peuvent apparaître à l arrière de la zone de contact lorsque la gomme se retire (comme dans le cas de la cavité (d) par exemple). Ces dépressions peuvent également exciter les cavités résonantes Choix de la méthode de calcul L objectif est de modéliser le bruit généré par le phénomène de pompage d air décrit précédemment. Plusieurs modèles ont été présentés dans la littérature (cf.

96 76 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité 1.3). Après une analyse rapide de ces modèles 2, le choix de la méthode de calcul employée pour la modélisation de cette source acoustique est expliqué. Analyse de l étude bibliographique Le premier modèle de source de bruit pour le phénomène de pompage d air fut proposé par Hayden [Hayden 1971]. Il considère le changement de volume des cavités d air de la zone de contact. Il modélise la source de bruit par un monopole acoustique et propose une estimation du niveau sonore généré. Le modèle a été amélioré par Plotkin qui a mesuré la variation de volume des cavités de la bande de roulement [Plotkin 1979]. Ce modèle analytique permet de donner une estimation dans certaines situations, mais il n est pas basé sur la physique du phénomène et les approximations faites sont trop importantes dans la plupart des cas. Le modèle développé par Ronneberger est basé sur le calcul analytique de la variation de volume des cavités de la chaussée due à la pénétration de la gomme du pneumatique [Ronneberger 1984]. Les niveaux de bruit présentés sont satisfaisants, mais de tels résultats n ont pas pu être reproduits. Certains phénomènes ne sont pas expliqués par ce modèle. En outre, les calculs du phénomène de pompage d air réalisés au cours du projet européen RATIN (précédant le projet européen ITARI), étaient basés sur le calcul de la variation de volume des cavités de la chaussée à partir d un modèle de contact [RATIN 2004]. Cependant, les résultats obtenus ne permettent pas d expliquer notamment le maximum de bruit mesuré autour de 1 khz. Par ailleurs, la résonance acoustique d une cavité cylindrique à la sortie de la zone de contact a été modélisée par Hamet [Hamet 1990b] et Sameur [Sameur 2002]. Ces études ont l avantage de s intéresser plus à la physique du problème. Cependant les modélisations simplifiées n ont pas permis de décrire de manière précise le phénomène de résonance. Ces modélisations ont permis de souligner l importance de la géométrie du contact et sa dynamique sur le spectre de la source de bruit. Gagen a développé un modèle analytique à partir des équations d Euler [Gagen 1999]. Il montre avec ce modèle que la théorie du monopole acoustique qui découle notamment de l hypothèse de faible amplitude des ondes de pression n est pas valable dans le cas d une rainure compressée. Il estime que la forte variation de densité peu engendrer des phénomènes non linéaires. Enfin, Gagen emploie la méthode numérique CFD pour résoudre le système d équation non linéaire et modéliser l évolution de la pression dans la rainure. Ces calculs lui ont permis de valider ses hypothèses mais pas de prédire le bruit généré. 2 Cette analyse de la bibliographie ne tient pas compte des articles de Kim [Kim 2006] et de Pinnington [Pinnington 2007] publiés au cours de ce travail de recherche.

97 3.1 Choix de l approche 77 Choix de la méthode numérique CFD Le phénomène de pompage d air qu on souhaite modéliser est une source acoustique qui est due notamment à des mécanismes aérodynamiques. En effet, les mécanismes de compression, de relâchement, ou de dépression envisagés font intervenir des écoulements d air (cf ). Certaines phases, comme le relâchement d air d une cavité fermée, pourraient être considérées d un point de vue purement acoustique. Cependant, dans la grande majorité des cas, les différentes phases interagissent et le phénomène doit être considéré dans son ensemble. Afin de mieux modéliser la physique du phénomène, on se place dans le domaine de la mécanique des fluides. Les équations de la mécanique des fluides permettent en effet de prendre en compte les écoulements d air ainsi que les phénomènes acoustiques. On considère plus précisément les équations gouvernant les fluides visqueux et compressibles, c'est-à-dire les équations de Navier-Stokes 3. Le traitement analogique des équations de la mécanique des fluides ne peut se faire que pour des écoulements simplifiés. Les équations de Navier-Stokes sont en effet non linéaires. En outre, la géométrie semble jouer un rôle important dans le phénomène de pompage d air. On choisit donc de traiter les équations de la mécanique des fluides par une méthode numérique. La mécanique des fluides numérique est désignée couramment par le sigle anglais CFD (Computational Fluid Dynamics). Gagen est le premier en 1999 à avoir utilisé la CFD pour modéliser le comportement de l air dans une rainure, les modèles analogiques du phénomène de pompage d air développés jusqu alors n ayant pas donné satisfaction. Un des avantages de l utilisation de la CFD est qu elle permet d étudier le phénomène et ces mécanismes de manière détaillée en restant moins coûteuse que des mesures. Il existe plusieurs méthodes numériques pour résoudre les équations de Navier- Stokes. Les différentes étapes de la résolution des équations et les principales méthodes employées sont présentées dans 2.2. Les objectifs de ce travail de recherche étant la modélisation et l étude du phénomène de pompage d air ainsi que l application du modèle à des situations réelles, le choix s est porté sur l utilisation d un logiciel de calcul du commerce, plutôt que de développer un code de résolution numérique des équations de Navier-Stokes. Le code de calcul choisi parmi les différents codes du marché pour effectuer les simulations au cours de cette étude, est le logiciel Fluent 4. Il s agit d un code de calcul CFD qui utilise la méthode des volumes finis. Ce logiciel propose notamment d utiliser un maillage dynamique qui permet de considérer une géométrie évoluant au cours du temps, ce qui est le cas pour le problème étudié. Fluent peut prendre en compte certains phénomènes aéroacoustiques et être couplé avec des codes de calcul de propagation acoustique. Le mailleur Gambit associé à Fluent, a été choisi pour réaliser les géométries et les maillages. 3 Les équations de Navier-Stokes sont décrites dans la section Les principales méthodes employées par le logiciel Fluent et utilisées dans cette étude sont présentées dans la section 2.2.

98 78 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité La méthode numérique CFD et le logiciel Fluent sont donc choisis pour modéliser le phénomène de pompage d air, afin de pouvoir prendre en compte les écoulements d air dans la zone de contact pneumatique/chaussée, étudier les mécanismes du phénomène, et calculer le bruit émis Description de l approche de calcul Les objectifs de cette étude sont de modéliser et d étudier le phénomène de pompage d air. On a défini le phénomène que l on souhaite modéliser comme la compression, le relâchement, ou la dépression de volumes d air dans la zone de contact entre le pneumatique et la chaussée. Une méthode numérique de résolution des équations de la mécanique des fluides est choisie pour simuler ce mécanisme générateur de bruit. La démarche consiste essentiellement à modéliser et étudier un phénomène élémentaire et d appliquer le modèle à des situations plus complexes. En outre, on souhaite, par cette étude, montrer la pertinence de l utilisation de la CFD dans ce cas et s intéresser à la physique du phénomène de pompage d air. Démarche générale de calcul L approche de calcul suivie pour simuler le pompage d air se situe dans une démarche plus générale de modélisation du rayonnement acoustique du bruit de roulement des pneumatiques. En effet, ce travail de thèse est réalisé dans le cadre du projet de recherche européen ITARI (cf. Annexe II), pour lequel on modélise plus généralement le bruit de roulement. Dans ce projet, les vitesses de vibration du pneumatique sont calculées à partir d un modèle vibratoire du pneumatique et du calcul des forces de contact. Le rayonnement acoustique de ces vibrations est calculé par le CSTB en utilisant la méthode des éléments finis de frontière (BEM). Ce code BEM permet de calculer la propagation acoustique dans plusieurs domaines comme les chaussées poreuses, et de simuler l effet dièdre [Jean 2006]. Comme pour les vibrations du pneumatique, le rayonnement du bruit de pompage d air peut-être calculé par cette méthode. La démarche consiste alors à diviser le domaine de calcul en deux zones. Une première zone proche du contact contient la source de bruit de pompage d air calculée et propagée par la méthode CFD. La seconde zone comprend le reste du domaine aérien et éventuellement les couches poreuses de la chaussée où la propagation acoustique est calculée par la méthode BEM. Ces deux zones sont représentées dans la Figure 3-6. L interfaçage entre ces différents calculs est présenté dans le Chapitre 5. Le reste de l étude est focalisé sur la simulation du phénomène de pompage d air.

99 3.1 Choix de l approche 79 Zone de calcul du rayonnement acoustique (BEM) Zone de calcul de la source de bruit (CFD) Air Chaussée Figure 3-6 : Localisation des zones de calcul de la source de bruit (CFD) et du rayonnement acoustique (BEM). L approche de calcul du bruit de pompage d air consiste donc à calculer les écoulements d air dans une zone restreinte proche du contact où sont contenues les sources de bruit. Ce calcul CFD doit permettre de fournir des données acoustiques nécessaires à l interface, pour que la propagation du son puisse être calculée ensuite par la méthode BEM. La zone de calcul CFD doit satisfaire les conditions du calcul de dynamique des fluides pour simuler la source de bruit, et les conditions du calcul acoustique pour propager le bruit jusqu à l interface. Donc, les conditions acoustiques doivent être satisfaites jusqu à l interface entre les deux zones représentées dans la Figure 3-6. Cependant, pour satisfaire les conditions du calcul de dynamique des fluides, le calcul CFD doit être réalisé dans une zone plus large contenant le pneumatique et les écoulements d air autour de celui-ci. Choix d une configuration simple Le problème de l interaction pneumatique/chaussée du point de vue de la mécanique des fluides est un phénomène complexe. Cette complexité est en grande partie due à la géométrie tridimensionnelle du contact. La bande de roulement du pneumatique est déformable et peut comprendre des sculptures, et la chaussée possède une certaine texture (cf. Figure 3-7). De plus celle-ci évolue avec le temps. Cette géométrie dynamique peut engendrer des phénomènes divers et complexes. En CFD, cette complexité ne se heurte pas à des difficultés d ordre théoriques 5 mais à des problèmes importants de capacité de calcul. Il n est pas envisageable de traiter 5 Les équations de Navier-Stokes pourraient être résolues par simulation directe (DNS) avec un maillage dynamique sans utiliser de modèles supplémentaires.

100 80 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité le problème dans sa complexité avec les capacités informatiques des stations de calculs actuelles. (a) Calcul de la déformation de la surface d un pneumatique lisse sur une chaussée rugueuse [RATIN 2004] (b) Mesure laser du profil de la bande de roulement d un pneumatique NCT5 (la couleur correspond à la profondeur) [RATIN 2004] Figure 3-7 : Exemples de géométries d un contact pneumatique/chaussée. L idée de la démarche de calcul suivie au cours de ce travail de recherche est d étudier dans un premier temps des configurations simples pour comprendre la physique du phénomène. Par la suite, des cas plus complexes pourront être étudiés. Par ailleurs, la validation du modèle de calcul ne peut se faire que pour une configuration pour laquelle il existe des mesures complètes du phénomène et pour laquelle on connaît le maximum de paramètres. Il doit donc s agir d une configuration simple qui permet de mettre en évidence exclusivement le phénomène étudié ici. Ceci présente une certaine difficulté puisque dans la plupart des cas rencontrés les différentes sources de bruit d origine mécanique et aérodynamique sont présentes simultanément. Il faut considérer alors un cas académique pour lequel l excitation vibratoire du pneumatique en particulier est négligeable. On choisit dans un premier temps de développer un modèle numérique du phénomène de pompage d air pour la configuration du dispositif expérimental utilisé par l INRETS [Hamet 1990b]. Le modèle pourra être validé en comparant les résultats obtenus aux mesures effectuées. En effet, les mesures expérimentales réalisées par Hamet et al. ont permis de mettre en évidence clairement un mécanisme du phénomène de pompage d air. La procédure employée consiste à faire passer un véhicule roulant avec des pneumatiques lisses sur des cavités cylindriques disposées sur une chaussée lisse (cf. Figure 3-8). Les cavités sont usinées dans des cylindres métalliques ayant une surface parfaitement lisse placés dans la chaussée dont le revêtement est un béton bitumineux. Le phénomène est décrit par des mesures de bruit à l avant et à l arrière du contact ainsi que par la mesure de la pression à l intérieur de la cavité. La mise en relation des ces mesures permet de mieux comprendre la physique du problème. La mesure de pression à

101 3.1 Choix de l approche 81 l intérieur de la cavité est également intéressante dans l optique de la validation des calculs. Cette configuration permet de s affranchir des autres sources possibles de bruit en considérant des surfaces lisses et une seule cavité fermée. Le fait que la cavité soit fermée accentue le phénomène de pompage d air, ce qui permet de négliger d autres sources secondaires comme le bruit dû aux phénomènes de ruptures d adhérence envisageables entre deux surfaces lisses. Figure 3-8 : Schéma du dispositif expérimental utilisé par Hamet et al. Le choix s est aussi porté sur cette configuration car elle met en évidence le phénomène de pompage d air dont l origine principale n est pas une variation de volume de la cavité. La génération du bruit dans ce cas n est pas modélisable a priori par une source à variation de débit, en négligeant la pénétration du pneumatique. Les mécanismes aérodynamiques peuvent être déterminés plus facilement avec cette configuration simple. Il s agit de modéliser, dans ce cas d une cavité fermée, un phénomène de compression et de relâchement d air. Différentes étapes de la démarche L approche de calcul consiste à modéliser dans un premier temps le phénomène de pompage d air pour une cavité cylindrique et un pneumatique lisse, puis de considérer des situations plus complexes pour finalement modéliser le phénomène pour une configuration proche de la réalité. Un des objectifs du projet ITARI est de pouvoir évaluer des chaussées, en particulier sur le plan acoustique, et donc le niveau de bruit dû au pompage d air. On considère que le mécanisme principal du

102 82 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité phénomène étudié pour une cavité isolée est décrit par l expérience de Hamet et al. Après avoir mis en place et validé le modèle pour une cavité isolé, la démarche consiste à étudier les paramètres qui peuvent intervenir sur le mécanisme, puis à examiner l effet de la présence de plusieurs cavités. Au cours de cette étude on s intéresse aux cavités de la chaussée. En effet, on considère que les mécanismes en jeu pour des cavités du même type appartenant à la bande de roulement du pneumatique ou à la surface de la chaussée sont semblables. Le choix s est porté sur l étude des cavités de la chaussée en particulier, par le choix de la configuration de Hamet et car le projet ITARI est plutôt orienté sur l étude des chaussées. Les données disponibles dans le projet concernent en effet principalement les chaussées. Par conséquent, on considère au cours de cette étude un pneumatique lisse roulant sur une chaussée. La surface des routes actuelles comportent plus d indentations négatives (cf. Figure 3-2 c) que positives (cf. Figure 3-2 d) pour réduire notamment les vibrations du pneumatique. L étude se concentre donc dans un premier temps sur les cavités formées par des indentations négatives de la chaussée comme pour la configuration de Hamet et al. pour ensuite s orienter sur le cas de textures quelconques. Enfin, une contrainte matérielle impose de réaliser l étude dans un domaine spatial bidimensionnel. En effet, les capacités informatiques de la station de travail utilisée 6 ne permettent pas de considérer le problème réel en 3D et d effectuer des études paramétriques. Le nombre d inconnues (fonction du nombre de cellules du maillage et du nombre d équations considérées) serait trop grand ou le temps de calcul nécessaire serait très important pour les cas où le calcul serait possible. Par conséquent, excepté pour le cas de validation, toutes les simulations sont réalisées en 2D. Cette contrainte entraîne plusieurs conséquences qui sont présentées tout le long de cette étude, puisque la géométrie du contact pneumatique/chaussée est différente en 2D et en 3D. Figure 3-9 : Schéma général du type de configuration 2D considérée. 6 Station de travail équipée d un double processeur d une fréquence de 2,66 GHz et d une mémoire vive d une capacité de 2 Go.

103 3.1 Choix de l approche 83 La Figure 3-9 représente le cadre dans lequel cette étude se place, c est à dire le type de configuration 2D pour laquelle on souhaite modéliser le phénomène de pompage d air. L objectif est de calculer le bruit généré par le pompage d air au contact d un pneumatique lisse roulant sur une chaussée quelconque. On fait abstraction de tout autre élément présent dans l environnement réel du pneumatique comme le corps du véhicule, pour se concentrer sur le mécanisme générateur de bruit. Cavité isolée Différentes cavités Séries de cavités Chaussées réelles Figure 3-10 : Schéma de la démarche de modélisation du phénomène de pompage d air. La Figure 3-10 décrit sommairement la démarche adoptée pour pouvoir atteindre cet objectif. Elle passe par l étude de différentes configurations de complexité croissante. La première phase est la mise en place d un modèle pour une cavité isolée, ce qui permettra de réaliser ensuite des études paramétriques et d envisager différentes cavités. La troisième phase est l étude de séries de cavités afin d évaluer le comportement de successions de cavités pour enfin simuler le pompage d air pour des chaussées réelles. Ces différentes étapes permettent de modéliser le phénomène tout en accédant aux mécanismes intervenant à chaque échelle de complexité. Cette approche de calcul doit en effet permettre de prédire et de mieux comprendre le phénomène de pompage d air. Le phénomène de pompage d air a été décrit comme la compression, le relâchement, et la dépression de volumes d air dans la zone de contact entre le pneumatique et la chaussée. La méthode numérique CFD a été choisie pour modéliser ce phénomène. Elle permet notamment de simuler le comportement de l air dans la zone de contact et de considérer une géométrie complexe et dynamique. L étude se focalise sur le phénomène de pompage d air se produisant dans les cavités de la chaussée. L approche de calcul qui a été déterminée consiste à étudier différentes configurations de complexité croissante pour comprendre les

104 84 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité paramètres importants et les mécanismes en jeu. Cette démarche nécessite de mettre en place tout d abord un modèle numérique pour la configuration simple d une cavité cylindrique afin de pouvoir valider l approche. 3.2 Mise en place du modèle numérique La première étape de la démarche de modélisation du phénomène de pompage d air consiste à mettre en place un modèle CFD dans le cas d une cavité cylindrique. Il s agit de choisir une géométrie, des équations et des modèles à considérer, pour décrire fidèlement le problème étudié. Ce modèle doit pouvoir prendre en compte la dynamique de la géométrie pour modéliser le mécanisme générateur de bruit. On détermine également les différents paramètres numériques du problème discrétisé comme le maillage du domaine de calcul, le pas de temps, ou les schémas numériques. Ces paramètres sont choisis afin que la simulation puisse converger vers une solution avec une précision suffisante. Dans ce sous-chapitre, on introduit chaque élément du modèle CFD. De nombreux essais ont été réalisés, mais seulement les principales étapes sont détaillées. Des résultats de simulation pour différentes configurations sont présentés pour expliquer le choix de certains paramètres. Ces simulations peuvent avoir été effectuées avec des paramètres communs différents du modèle final. Les choix qui mènent au modèle numérique finalement retenu sont donc décrits tout au long de ce sous-chapitre. On présente enfin la procédure de simulation du phénomène de pompage d air pour une cavité cylindrique Choix de la configuration géométrique On définit tout d abord le problème qu on souhaite modéliser, et on présente les hypothèses et les approximations concernant la géométrie du problème. Problème considéré Le mécanisme global du phénomène de pompage d air est décrit en général comme la compression, le relâchement, ou la dépression de volumes d air. Dans la configuration étudiée d une cavité isolée sur une chaussée lisse, il est décomposé plus précisément en trois phases comme cela a été observé au cours de l expérience de Hamet et al [Hamet 1990b]. La première phase correspond à la création d une surpression dans la cavité au moment de sa fermeture par le pneumatique. Cette surpression, dans un deuxième temps, est maintenue durant le contact. La troisième phase correspond à la libération de la surpression à l ouverture de la cavité. Ce

105 3.2 Mise en place du modèle numérique 85 relâchement s effectue dans une géométrie provoquant une résonance acoustique. La Figure 3-11 représente le mécanisme général considéré. Relâchement Surpression Compression Figure 3-11 : Schéma du mécanisme général du phénomène modélisé. Le modèle est mis en place pour une des configurations prises en compte dans les expériences de Hamet et al (cf. Figure 3-12). Il s agit d un pneumatique lisse roulant sur une cavité cylindrique. On considère une cavité de 15 mm diamètre et de 30 mm de profondeur. La vitesse de déplacement du véhicule est de 80 km/h. Le pneumatique utilisé pour les expériences, dont les dimensions sont données par sa référence 225/50-16, est monté sur une jante de 16 pouces de diamètre et possède un diamètre moyen de 631,4 mm 1. Géométrie 2D Le problème est modélisé en 2D comme cela a été expliqué précédemment (cf ). La Figure 3-12 représente la géométrie 2D du problème considéré. Toute l étude est réalisée en 2D et en particulier la mise en place du modèle qui nécessite beaucoup de tests et des temps de calcul courts. Par ailleurs, pour ce cas précis, plusieurs simulations 3D ont été réalisées pour la validation du modèle (cf ). En ce plaçant dans un domaine bidimensionnel, on suppose que la géométrie est infiniment longue sur une des dimensions. Cette hypothèse a plusieurs conséquences sur le modèle. En effet, on considère le plan vertical orienté dans le sens du déplacement passant par le centre de la roue et le centre de la cavité. La cavité est alors vue comme rectangulaire. Ceci modifie notamment les propriétés de résonateur de la cavité par rapport à une cavité cylindrique, dans la phase de relâchement. Les écoulements d air autour du pneumatique et dans la cavité sont également différents en 3D et en 2D où la roue est vue comme un cylindre infini, ce 1 Le diamètre moyen du pneumatique est calculé à partir de sa référence. Diamètre = largeur de section (225 mm) x série (rapport hauteur de flanc/largeur du pneumatique, 50%) x 2 + diamètre de jante (16 pouces x 25,4)

106 86 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité qui peut avoir des conséquences dans la phase de compression. Enfin, la cavité est considérée comme fermée durant le contact dans les deux cas. Ø631,4 mm (diamètre moyen) Véhicule 80 km/h Pneumatique Route 30 mm 15 mm Figure 3-12 : Schéma de la configuration expérimentale 2D modélisée. Les surfaces de la bande de roulement du pneumatique et de la route sont supposées parfaitement lisses. Ceci est vrai dans la configuration expérimentale au niveau du cylindre métallique qui a un diamètre de 10 cm. Au-delà, la surface recouverte de béton bitumineux a une texture relativement lisse et est suffisamment éloignée de la cavité de 3 cm de profondeur située au centre du cylindre, à 5 cm du béton bitumineux. L effet de sa rugosité est donc considéré comme négligeable sur le phénomène de pompage d air dans la cavité. Par ailleurs, le corps du véhicule au-dessus de la roue présent au cours des essais réalisés par l INRETS n est pas pris en compte dans la modélisation. On suppose en effet que les phénomènes fluides qui ont lieu dans la zone de contact sont peu influencés par le véhicule. D autre part, on ne s intéresse ici qu à la génération du bruit et pas à son rayonnement qui est fortement modifié par la présence du véhicule [Jean 2008]. Forme du pneumatique La géométrie du problème considérée est dynamique. La roue se déplace sur la route et le pneumatique se déforme au contact de la chaussée et de la cavité. Le mouvement de la roue est pris en compte comme un déplacement linéaire à la vitesse constante de 80 km/h par rapport à la route. La déformée du pneumatique peut se décomposer en une déformée statique et une déformée dynamique. Dans le cas étudié, la chaussée est supposée parfaitement lisse, le pneumatique est lisse et uniforme, donc il n y a pas de déformation dynamique du pneumatique. Au niveau de la cavité, on fait l hypothèse, également formulée au cours des essais de l INRETS, que pour une cavité d un diamètre de 15 mm, la pénétration d un pneumatique de véhicule léger dans la cavité est très faible et négligeable. Par

107 3.2 Mise en place du modèle numérique 87 conséquent, la compression de l air dans la cavité qui peut être causé par cette pénétration n est pas prise en compte dans ce modèle. La déformation statique du pneumatique est due à la charge du véhicule sur la roue. Cette charge déforme le pneumatique principalement dans une région proche du contact avec le sol. Une zone de contact est créée pour laquelle le contact entre le sol et la roue est considéré comme parfait. A l entrée et à la sortie de cette zone, l angle que forment les surfaces du pneumatique et de la chaussée est très aigu. Dans un premier temps la forme de la roue pourrait être assimilée à un cylindre enfoncé dans le sol. Cependant, la différence de forme aux points de contact est importante (cf. Figure 3-13), et la géométrie au contact intervient directement sur le mécanisme du pompage d air. La Figure 3-13 représente différentes formes de pneumatique qui peuvent être envisagées. La forme cylindrique, qu elle soit décalée pour correspondre à la forme générale ou à la taille de la zone de contact, représente une approximation trop importante par rapport à la déformée statique calculée. Figure 3-13 : Représentation de plusieurs formes envisagées pour modéliser le pneumatique formes globales et locales au contact. Sachant que l angle au contact entre le pneumatique et la chaussée peut influencer la compression de l air à l entrée du contact et change l ouverture du résonateur à la sortie, la déformée statique du pneumatique est prise en compte dans la modélisation. La forme utilisée a été calculée pour un sol lisse et un pneumatique lisse d un rayon moyen de 314 mm par l Université Chalmers au cours du projet RATIN [RATIN 2004] à l aide du modèle de pneumatique de Kropp [Kropp 1992]. La géométrie est discrétisée lors du maillage du domaine de calcul. En particulier l angle entre la surface du pneumatique et le sol qui devient infiniment fin au contact doit être tronqué. Cette discrétisation est présentée dans la section Cette troncature n affecte que très légèrement la géométrie, mais modifie la longueur de la zone de contact. La longueur finalement prise en compte est de 7,53

108 88 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité cm (cf ). La taille du domaine de calcul est également discutée dans la section Référentiel On choisit comme référentiel pour le problème étudié, le référentiel galiléen lié au centre de la roue. Ce référentiel est composé d un repère cartésien orthonormé à deux dimensions (la direction de déplacement x et la hauteur y) et d un vecteur temps. Ainsi, dans le référentiel considéré, la roue tourne autour de son centre et la cavité et la chaussée se déplacent horizontalement relativement au centre de la roue, à une vitesse de 80 km/h (cf. Figure 3-14). La géométrie dynamique est restreinte au déplacement de la cavité par rapport au pneumatique. Le reste de la géométrie est invariant en fonction du temps. Y x Flux d air Surfaces lisses Cavité glissante Figure 3-14 : Schéma de la configuration étudiée après le changement de repère. Dans le référentiel terrestre, la roue crée un écoulement d air autour d elle et une traînée derrière elle lors de son passage. Dans le référentiel considéré, la roue est placée dans un écoulement d air d une vitesse opposée à la vitesse de déplacement. Cet écoulement d air crée une surpression à l avant et une dépression à l arrière (cf. Figure 3-3). Seule la géométrie de la roue est prise en compte bien qu en réalité l écoulement soit perturbé par la présence du corps du véhicule Description du modèle physique La modélisation physique du problème consiste à faire un ensemble d approximations spatiales (cf ), temporelles, et dynamiques qui permettent d introduire des modèles décrivant le problème par des lois d évolution des grandeurs physiques. Cette modélisation doit permettre de définir un système d équations pouvant être résolu numériquement. L accent est mis en particulier sur les hypothèses sur l écoulement autour du pneumatique et sur la modélisation de la

109 3.2 Mise en place du modèle numérique 89 turbulence. Les équations et les notions utilisées dans cette section sont présentées dans la section 2.1. Hypothèses et approximations dynamiques Le phénomène de pompage d air modélisé pour le cas d une cavité rectangulaire est régi par les lois de la mécanique des fluides et des solides, puisqu il s agit d un phénomène d interaction entre l air, la chaussée et le pneumatique. On choisit de découpler ces phénomènes. D une part on considère la chaussée rigide et le contact entre le pneumatique et la chaussée comme parfait (le glissement est négligé). D autre part, on suppose que l action de l air sur le pneumatique est négligeable et que seul le mouvement du pneumatique a un effet sur le comportement de l air. La géométrie du pneumatique et son mouvement sont considérés comme connus (cf ). Il s agit donc de modéliser le comportement de l air dû au mouvement du pneumatique. On considère l air comme un milieu fluide continu. L air est un gaz compressible et visqueux. L hypothèse d incompressibilité de l écoulement d air n est pas formulée. En effet, l écoulement peut être considéré comme incompressible puisque le nombre de Mach de l écoulement est largement inférieur à 0,3 (pour un écoulement de 80 km/h, Ma est égal à 0,065) même s il peut être double localement. Néanmoins, on considère l air comme compressible afin de modéliser la génération du bruit et la propagation acoustique. On suppose que l air se comporte comme un gaz parfait. Enfin, l effet des forces de gravité est négligé dans la mesure où il n y a pas de source de chaleur et de phénomènes de convection thermique à considérer. Le phénomène étudié est caractérisé par son évolution en fonction du temps due en particulier à la géométrie dynamique. On considère donc un écoulement d air instationnaire sur une durée finie. La roue en rotation est donc placée dans un écoulement d air. Ce flux d air peut être à l origine d une partie de la surpression créée à l intérieur de la cavité et donc du bruit émis. L écoulement est modélisé pour comprendre et estimer l importance de ce mécanisme. Une première simulation de l écoulement stationnaire autour de la roue est effectuée en 2D. L air, à l entrée du domaine de calcul, a une vitesse de 80 km/h soit 22,22 m/s. La vitesse à la paroi du sol est également de 22,22 m/s et la roue a une vitesse de rotation de 70,76 rad/s. La Figure 3-15 montre le champ de vitesse autour du pneumatique calculé pour cette configuration. On peut remarquer notamment la traînée due à l écoulement derrière la roue et une zone de vitesse faible à l avant de la zone de contact. Cette zone correspond à une zone de forte surpression d environ 750 Pa. A l arrière, l écoulement crée une dépression de l ordre de -250 Pa. Il y a donc une forte différence de pression en 2D entre l avant

110 90 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité et l arrière du pneu. La simulation de l écoulement de l air autour de la roue est décrite plus en détail en annexe (cf. Annexe I) Vitesse (m/s) Figure 3-15 : Vecteurs vitesses de l air pour un écoulement stationnaire 2D autour d une roue, colorés en fonction de l amplitude de la vitesse (m/s). Ce calcul stationnaire constitue la condition initiale d un calcul instationnaire du passage de la cavité sous le pneumatique avec un écoulement. La configuration prise en compte reste celle présentée dans la Figure La simulation est réalisée pour une durée de 22 ms, le temps du passage de la cavité durant lequel elle est sous l influence du pneumatique. Au cours du calcul, on suit en particulier l évolution de la pression à l intérieur de la cavité. Le résultat obtenu est comparé au résultat du même calcul sans écoulement d air dû à l avancement de la roue. Ce second calcul est effectué pour un pneumatique roulant sur un sol et une cavité en déplacement mais sans condition de flux d air. L objectif est d évaluer l importance de l effet de cet écoulement sur le phénomène de pompage d air, ainsi que la pertinence de sa prise en compte en 2D. La Figure 3-16 présente l évolution de la pression calculée au fond de la cavité 2 durant le passage de cette cavité sous le pneumatique dans les deux configurations avec et sans écoulement. Les deux courbes décrivent les trois phases du phénomène de pompage d air : la compression, le maintient de la surpression pendant le contact et le relâchement. Le début et la durée de chaque phase sont identiques dans les deux cas. Cependant, la pression moyenne atteinte dans la cavité après la phase de 2 Moyenne surfacique de la pression sur la paroi du fond de la cavité

111 3.2 Mise en place du modèle numérique 91 compression est de 1450 Pa pour le cas avec écoulement et de 736 Pa sans écoulement. De plus, la différence de pression entre l intérieur de la cavité avant son ouverture et l arrière de la zone contact est de 1692 Pa dans le premier cas et encore de 736 Pa dans le second. En effet, en présence de l écoulement d air généré par le déplacement de la roue, une surpression est créée à l avant, et une dépression à l arrière. Cette surpression s ajoute dans la cavité à celle créée à la fermeture de la cavité par le pneumatique. De même à l arrière, la surpression est relâchée dans une zone de dépression. La pression dans la cavité au début de la phase de compression correspond à la pression calculée dans le cas stationnaire, à l avant de la zone de contact, de 750 Pa. De même à l arrière, après la phase de relâchement, la pression dans la cavité est de -242 Pa. On peut remarquer sur la Figure 3-16 que pour les deux configurations, la surpression créée par le passage du pneumatique sur la cavité est semblable de l ordre de 730 Pa. Il semble donc que l écoulement d air n a pas d influence sur le mécanisme de compression dû au passage de la roue sur la cavité. La pression dans la cavité passe par une phase de plateau pendant le contact, la surpression est maintenue et la pression oscille autour de la valeur plateau. Figure 3-16 : Evolution de la pression au fond de la cavité dans deux cas avec et sans écoulement d air dû à l avancement de la roue. La différence de pression entre l avant et l arrière de la zone de contact, de l ordre de 1000 Pa, est importante. La configuration 2D de la roue qui correspond à un cylindre infini ne permet à l air de s évacuer que par le dessus de la roue. En réalité l écoulement à lieu principalement sur les côtés du pneumatique ce qui

112 92 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité génère une surpression à l avant beaucoup moins importante. La Figure 3-17 montre des lignes de courant calculées pour un écoulement d air, d une vitesse amont de 80 km/h, autour d une roue cylindrique rainurée immobile abaissée dans le sol. Ces lignes de courant, partant du plan de symétrie, montre que dans la partie basse de la roue, même l air arrivant au centre de celle-ci la contourne par les côtés. Plusieurs calculs d écoulement présentés en annexe (cf. Annexe I) montrent notamment la différence entre une configuration 2D et 3D en ce qui concerne l écoulement d air. La différence de pression est beaucoup moins importante en 3D entre l avant et l arrière de la zone de contact. Figure 3-17 : Lignes de courant de l écoulement de l air autour d une roue cylindrique abaissée dans le sol (cf. Annexe I). On n observe pas une telle différence de pression entre le début de la phase compression et la fin de la phase de relâchement dans les mesures de Hamet et al. (cf. Figure 3-18). La pression mesurée dans la cavité au début de la compression (5 à 6 ms avant la fermeture de cavité) est de 165 Pa. La pression moyenne dans la cavité à la fin des oscillations de pression est de -85 Pa. La différence de pression de 250 Pa est bien inférieure à celle calculée pour écoulement 2D. Il ne semble donc pas pertinent de considérer pour un calcul 2D l écoulement d air autour de la roue dû à son déplacement. On ne tient pas compte par la suite de cet écoulement. D une part on connaît la différence de pression créée par l écoulement pour le cas étudié d après les mesures expérimentales. D autre part, ce mécanisme n a pas d influence sur le principal phénomène qui est le passage du pneumatique sur la cavité. On peut en effet constater que les zones proches de la zone de contact à l avant et à l arrière de la roue sont des zones hors de l écoulement principal où la vitesse est faible. En outre, cette différence de pression entre l avant et l arrière dépend principalement de la géométrie de la roue et du véhicule et de la vitesse de déplacement. Elle peut être calculée ou mesurée indépendamment du reste du phénomène. Par ailleurs, cet écoulement d air peut perturber la propagation du bruit, notamment sa directivité, mais on se focalise ici sur la génération du bruit et on ne considère pas ce phénomène.

113 3.2 Mise en place du modèle numérique Pa 0,165-0,085 Figure 3-18 : Evolution au cours du temps de la pression mesurée au fond de la cavité cylindrique de dimensions 15 mm x 30 mm pour une vitesse de 80 km/h [Hamet 1990b]. La configuration 2D modélisée correspond donc à un pneumatique lisse fixe roulant sur un sol lisse comprenant une cavité rectangulaire se déplaçant à vitesse constante (cf. Figure 3-19). Décrit autrement, le problème peut être vu comme un pneumatique en rotation placé sur un tapis roulant rigide comprenant une cavité. Les écoulements d air dans le modèle mis en place ne sont donc pas causés par l avancement de la roue dans l air mais seulement par sa rotation et son déplacement par rapport à la chaussée. En effet, le mouvement des parois du pneumatique et de la chaussée crée une couche limite dynamique. La vitesse de glissement aux parois est considérée comme nulle. Le fait de prendre en compte le déplacement de l air par rapport à la surface de la chaussée n est pas réaliste loin de la zone de contact, puisqu en réalité l air est immobile par rapport au sol. Néanmoins, proche du contact l air est poussé par le déplacement de la roue et est en mouvement par rapport au sol. Y x Surfaces lisses Cavité glissante Figure 3-19: Schéma de la configuration 2D modélisée.

114 94 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité Equations du problème L évolution des différentes grandeurs caractéristiques de l air est décrite par les équations de conservations de la quantité de matière, de mouvement, et d énergie présentées dans la section Afin de considérer les phénomènes acoustiques, les équations sont écrites pour un gaz compressible : L équation de conservation de la masse : ρ r r + ( ρu ) = 0 (3-1) t L équation de conservation de la quantité de mouvement : r ( ρu ) r r r r r r + ( ρu u) = p + τ t L équation de conservation de la quantité d énergie : ρh r r r r p r r + ρhu = q + + u p + t t ( ) ϕ (3-2) (3-3) Les variables de ces équations sont définies dans la section ou dans la nomenclature. Enfin la relation entre la pression et la densité est donnée par l équation d état des gaz parfaits : R p = ρ T (3-4) M Cette équation fait également intervenir la température dont l évolution est décrite par l équation de conservation de la quantité d énergie (2-3). Ces équations gouvernent les déplacements de l air et donc à la fois les écoulements et les ondes acoustiques. Ces équations vectorielles restent complexes, en particulier l équation de Navier-Stokes (2-2), et fond apparaître des termes non linéaires. Modélisation de la turbulence et des couches limites La non-linéarité des équations de Navier-Stokes est à l origine du phénomène de turbulence dans les écoulements. L écoulement reste laminaire seulement si les forces d inertie sont négligeables par rapport aux forces de viscosité. Le nombre de Reynolds exprime le rapport des forces d inertie et des forces visqueuses, et permet d évaluer le régime d un écoulement. Pour un écoulement d air d une vitesse de 80 km/h le long d une paroi plane lisse de 1 m, le nombre de Reynolds est égal à 6 1,5 10. Dans ce cas l écoulement est turbulent (nombre de Reynolds supérieur à ). Pour le problème modélisé, on considère un écoulement dû au mouvement de la paroi convexe du pneumatique en rotation, et un autre écoulement dû au déplacement rectiligne de la chaussée et de la cavité. La circonférence de la roue est de 1,98 m et la longueur de la chaussée considérée est de l ordre de 1 m à l avant et à l arrière du contact. On suppose donc l écoulement d air proche du contact est

115 3.2 Mise en place du modèle numérique 95 turbulent. Dans la réalité, la faible rugosité du béton bitumineux favorise fortement le phénomène de turbulence, et la turbulence est générée par d autres causes comme l écoulement autour du corps du véhicule. La turbulence est un phénomène qui se produit sur plusieurs échelles spatiales (cf ). Le calcul de toutes les structures turbulentes impliquerait un maillage très fin pour capter les plus petites échelles de turbulence. La simulation numérique directe (DNS) n est pas envisageable pour un tel problème pour des raisons de coûts beaucoup trop importants. La simulation des grandes échelles (LES) permet de ne résoudre que les grandes échelles de turbulence et de modéliser les petites échelles. Les propriétés statistiques de l écoulement global sont alors obtenues après une succession de calculs. Cette méthode est une solution pour simuler l évolution dans le temps des grandes structures turbulentes, mais elle nécessite, pour avoir un sens physique, d être employée en 3D. La simulation des grandes échelles est une méthode intéressante, mais elle n est pas retenue pour modéliser le problème étudié et ce pour plusieurs raisons. Tout d abord les calculs envisagés seraient trop coûteux en moyens et en temps de calcul. Ensuite, l objectif de cette étude n est pas de simuler les éventuelles sources de bruit dues à la turbulence. En effet, dans le phénomène de pompage d air, les structures turbulentes n ont qu un rôle secondaire a priori par rapport à l écoulement moyen. On choisit alors une approche statistique pour modéliser la turbulence. On résout les équations de Navier-Stokes moyennées en appliquant la décomposition de Reynolds. Toutes les échelles de turbulence sont modélisées. Une fois moyennées, les équations font apparaître de nouveaux termes non linéaires (dont le tenseur de contraintes de Reynolds, cf ) qui représentent de nouvelles inconnues. Il faut alors introduire un modèle pour l évolution de ces nouvelles inconnues afin de fermer le système. Les modèles RANS sont généralement classés en fonction du nombre d équations nécessaires pour la fermeture du problème. Il n y a pas de modèle de turbulence unique pouvant résoudre tous les écoulements avec suffisamment de précision. Des modèles sont adaptés à certaines situations, néanmoins le choix d un modèle n est pas évident. La modélisation utilisée est plus précisément une modélisation RANS instationnaire (URANS, cf ), puisque le problème étudié évolue dans le temps. La modélisation statistique de la turbulence n a pas d incidence sur l aspect acoustique du phénomène de génération de bruit étudié qui est totalement déterministe. La propagation du bruit peut cependant être perturbée par la turbulence de l écoulement. La prise en compte de ce phénomène secondaire nécessiterait la résolution des grandes structures de turbulence, mais il ne s agit pas de l objet de cette étude.

116 96 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité Suivant le modèle de turbulence, il existe plusieurs modélisations possibles de la couche limite. En effet, la région interne de la couche limite peut être modélisée en employant des lois de paroi ou être directement résolue (cf ). La plupart des modèles k-ε et RSM (Reynolds-Stress Model) ne sont pas valides dans la zone proche de la paroi. Un traitement proche de la paroi est nécessaire alors pour modéliser la couche limite, soit par l utilisation de lois de paroi soit par un traitement «amélioré» de la zone proche de la paroi (EWT 3 ) permettant de résoudre l écoulement dans la zone interne de la couche limite. Le modèle de turbulence k-ω est capable de résoudre l écoulement proche de la paroi sans traitement particulier si le maillage est assez fin. La résolution directe de la région interne de la couche limite nécessite dans tous les cas un maillage fin et donc un coût supplémentaire. Cependant, Il semble a priori que la structure de l écoulement soit pilotée majoritairement par le phénomène de couche limite. Les phénomènes importants proches de la paroi nécessitent une grande précision. L emploi des lois de paroi est adaptée notamment aux écoulements à haut nombre de Reynolds, afin d éviter un maillage trop important. Plusieurs modèles RANS ont été testés pour évaluer en particulier l importance du choix du modèle par rapport au traitement de la couche limite. Les simulations ont été réalisées pour plusieurs modèles de turbulence à deux équations de fermeture (modèles k-ε standard, k-ε RNG 4, et k-ω standard) et un modèle à six équations de fermeture (modèle RSM). Les modèles à deux équations de fermeture sont les modèles complets et les plus simples ; ils sont robustes, raisonnablement précis, peu coûteux et largement employés. Le modèle k-ε standard, basé sur les équations de transport de l énergie cinétique turbulente k et le taux de dissipation de cette énergie ε, est le modèle le plus utilisé pour l étude de cas industriels, mais n est pas recommandé pour les écoulements complexes ou les forts gradients de pression par exemple. Le modèle k-ε RNG est une variante de ce premier modèle adaptée pour les écoulements fortement cisaillés, ou légèrement tourbillonnant. Dans le modèle k-ω standard, la deuxième équation correspond au transport de ω, le taux de dissipation spécifique (ε/k). Ce modèle est plus performant pour les écoulements de paroi, et à bas nombre de Reynolds. Enfin, le modèle RSM est le modèle le plus précis et le plus proche de la physique, et il est adapté aux écoulements complexes 3D. Ce modèle est cependant plus coûteux en temps de calcul est plus exigeant en qualité de maillage pour converger. 3 Enhanced Wall Treatment 4 ReNormalization Group method

117 3.2 Mise en place du modèle numérique 97 Figure 3-20 : Evolution de la pression au fond de la cavité lors de la phase de compression, pour différents modèles de turbulence et traitements de la couche limite. La Figure 3-20 présente les résultats de simulation pour plusieurs modèles de turbulence et plusieurs traitements de la couche limite appliqués à une même configuration. Plus précisément, les courbes présentées représentent l évolution de la pression au fond de la cavité lors de la phase de compression. On peut remarquer que suivant la modélisation choisie, la surpression générée dans la cavité est plus ou moins importante. Comme prévu, le choix du traitement de l écoulement proche de la paroi a plus d effet que le choix du modèle de turbulence. Pour le modèle de turbulence k-ε, la surpression atteinte dans la cavité peut varier de 300 Pa suivant la modélisation de la couche limite utilisée. En comparaison, pour différents modèles du même ordre de précision (modèles à deux équations k-ε standard, k-ε RNG, et k- ω standard) associés à un traitement précis de la couche limite, la différence entre les surpressions calculées est très faible. Néanmoins, la simulation réalisée avec le modèle RMS donne une surpression supérieure, et la différence due à la modélisation de la couche limite est plus faible pour ce modèle. On trouve la même tendance, due à la différence de traitement de la couche limite, entre les modèles k-ε standard et k-ω standard en 3D [Conte 2006b]. On peut constater que le choix de la modélisation de l écoulement proche de la paroi est le plus important. Les phénomènes de couche limite semblent contrôler en

118 98 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité effet le mécanisme de compression de l air dans la cavité. L importance de ce phénomène requiert une modélisation fine. On choisit donc une résolution directe de l écoulement dans la région interne de la couche limite en appliquant un traitement de paroi EWT ou en utilisant un modèle de turbulence adéquate comme le modèle k-ω. En ce qui concerne la modélisation de la turbulence, le modèle RSM est le plus précis mais cependant trop coûteux pour effectuer des études paramétriques. On choisit alors le modèle k-ω standard par rapport au modèle k-ε RNG notamment donnant un résultat très proche. On retient que la surpression calculée à l aide de ce modèle est sous-estimée de 9,6 % par rapport au modèle RSM (soit une différence de 0,4 db). Le modèle k-ω standard est particulièrement adapté aux phénomènes de couche limite de paroi. Il est valide dans la région interne de la couche limite sous réserve d un maillage suffisamment fin Discrétisation du problème Une fois la configuration géométrique et le modèle physique bien définis, le problème est discrétisé pour être résolu numériquement. On détermine les différents paramètres de la discrétisation spatiale et temporelle des équations et du domaine de calcul. De même que la section précédente, cette section peut être abordée en parallèle de la section 2.2 dans lequel sont présentées les notions utilisées. Définition du domaine de calcul et des conditions limites On considère comme domaine de calcul, un espace contenant les phénomènes physiques étudiés et pour lequel les conditions aux frontières sont connues. Le domaine est délimité par les frontières solides que sont les surfaces du pneumatique et de la chaussée, et par une frontière fluide fictive. Le phénomène de pompage d air se produit dans une zone proche du contact, néanmoins on choisit de considérer une région plus large autour du pneumatique pour modéliser les écoulements d air. On place cette frontière fluide suffisamment loin du contact pour qu elle n influence pas l écoulement d une part, et que les ondes acoustiques générées ne puissent pas se réfléchir sur cette frontière avant que le phénomène étudié soit terminé. En effet, il existe une condition limite de non-réflexion disponible dans Fluent, cependant celle-ci n est pas compatible avec l utilisation d une condition de maillage glissant dans la version employée (Fluent 6.2). L utilisation d un maillage mobile étant indispensable, le domaine de calcul est étendu pour éviter les réflexions. Le domaine de calcul et les différentes zones de maillage sont représentés dans la Figure Le domaine de calcul est un demidisque de 2,5 m de rayon autour du pneumatique.

119 3.2 Mise en place du modèle numérique 99 La condition limite imposée à la frontière fluide est une condition de pression (pression atmosphérique). Au niveau des parois, on impose une vitesse tangentielle de 80 km/h avec une condition de glissement nul. Cette vitesse est horizontale pour la surface de la chaussée. En ce qui concerne le pneumatique, on affecte à la surface une vitesse de rotation dont le centre est le centre de la roue. Il s agit d une approximation au niveau de l entrée et de la sortie de la zone de contact puisque la vitesse est alors tangentielle au rayon de la roue et pas exactement à la surface déformée du pneumatique. La résolution numérique du problème consiste à résoudre un système d équations algébriques sur un domaine de calcul subdivisé en cellules. La génération de ce maillage est une étape importante dans la résolution des équations. Pour le problème étudié, le maillage du domaine de calcul présente quelques particularités qui sont exposées dans cette section. En effet, le cas d un cylindre tangent à une surface est une configuration complexe à mailler dans la mesure où l angle de contact entre les deux surfaces est très fin. Comme la déformée statique du pneumatique est calculée pour un contact sur une surface plane et lisse, l angle entre le pneumatique et le sol à l avant et à l arrière de la zone de contact est extrêmement fin. Cet angle ne peut être maillé avec une cellule triangulaire trop plate car cela pourrait faire diverger le calcul. Il existe alors deux possibilités d approximation géométrique pour pouvoir obtenir un maillage acceptable de cette zone : soit l angle est grossièrement discrétisé pour avoir un angle moins aigu, soit la géométrie est légèrement tronquée pour pouvoir utiliser une cellule quadrangulaire à l extrémité. Comme cette zone est importante pour le phénomène étudié, on choisit de tronquer la géométrie pour pouvoir réaliser un maillage fin. Plusieurs troncatures sont testées, et il s avère que l effet est important sur la surpression générée dans la cavité. On s intéresse ici à deux troncatures réalisées pour une distance entre le pneumatique et la chaussée de 0,1 mm et 0,02 mm, correspondant respectivement à des longueurs de contact de 8,46 cm et 7,53 cm. La géométrie de ces deux configurations est décrite dans la Figure 3-21 (il est à noter que la géométrie est représentée avec un facteur dix entre l échelle des abscisses et des ordonnées). La Figure 3-22 montre l effet de la troncature sur la phase de compression de la cavité. On constate que la surpression générée dans la cavité est nettement différente dans les deux cas. Pour la configuration tronquée à 0,1 mm, la compression de l air dans la cavité est interrompue brutalement. On observe en effet qu alors que la pression augmente fortement dans la cavité, une baisse de pression rapide se produit initiant une oscillation de pression autour de la surpression moyenne dans la cavité. Plusieurs approximations géométriques ont été testées jusqu à une géométrie tronquée à 0,02 mm pour laquelle l effet semble négligeable. On constate dans la

120 100 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité Figure 3-22 que l augmentation de pression s infléchie et atteint un plateau juste avant que la cavité soit fermée et que la pression oscille au fond de la cavité. Figure 3-21 : Représentation de deux troncatures de la géométrie au niveau de la zone de contact entre le pneumatique et la chaussée. Figure 3-22 : Effet de la troncature de la géométrie sur la phase de compression - évolution de la pression au fond de la cavité pour deux géométries tronquées. On choisit donc de tronquer l angle lorsque la distance entre les surfaces du pneumatique et de la chaussée est inférieure à 0,02 mm. La longueur de contact correspondante est de 7,53 cm. Cette approximation permet de mailler finement cette zone mais n a pas d effet sur le résultat de la simulation. Maillage du domaine de calcul On distingue deux parties dans le domaine de calcul : d une part la région principale située au-dessus de la chaussée, et d autre part la cavité rectangulaire mobile. Comme expliqué précédemment, la géométrie de la première zone représente une configuration complexe à mailler. On choisit d utiliser des cellules quadrangulaires adaptées aux écoulements stratifiés. On réalise alors un maillage conforme mais non structuré (cf ) afin d optimiser le nombre de cellules et garantir une certaine qualité de maillage. Le maillage est conçu avec le logiciel Gambit qui permet l utilisation d algorithmes de maillage et certaines fonctions de contrôle et d optimisation. Le domaine de calcul est subdivisé en plusieurs zones pour mieux contrôler la construction du maillage. De manière générale le maillage est affiné prés de la zone de contact et devient de plus en plus grossier en s éloignant de cette zone.

121 3.2 Mise en place du modèle numérique 101 Figure 3-23 : Représentation du domaine de calcul discrétisé et des différentes zones de maillage. Pour le problème étudié, il faut que le maillage satisfasse à la résolution de l écoulement d air et au calcul de la propagation acoustique. Sur le plan acoustique, il est recommandé d utiliser un pas d espace dix à vingt fois plus petit que la longueur d onde étudiée [Fluent 2005], ce qui représente pour une fréquence de 10 khz un pas d espace de 1,7 à 3,4 mm. Comme présentée dans la Figure 3-6, la zone d intérêt se situe dans une région proche du contact. Il est suffisant que les conditions du calcul acoustique soient respectées dans cette zone où sont relevées les informations recherchées et transmisses au calcul de propagation acoustique. Le maillage doit également satisfaire les conditions de résolution de l écoulement d air dans la région autour du pneumatique. Il doit par exemple être affiné dans les régions de fort gradient (gradient de pression, couche limite etc.). Le maillage est donc construit en plusieurs zones de contraintes différentes présentées dans la Figure La zone tampon (cf. Figure 3-23) est une région comprise entre la zone conditionnée par le calcul de mécanique des fluides (autour du pneumatique) et la frontière fluide du domaine de calcul, rajoutée pour que les ondes de pression réfléchies ne perturbent pas les résultats. Cette zone est maillée plus grossièrement. Le maillage est optimisé pour minimiser le nombre de cellules. Cependant, comme il est expliqué dans la section 2.2.2, le maillage doit respecter une certaine qualité pour que les calculs puissent converger (forme des cellules, rapport de taille entre les cellules etc.). Le contrôle de la qualité du maillage avec Gambit permet généralement de prévenir la divergence des calculs. La Figure 3-24 montre le maillage de plusieurs zones importantes situées entre le pneumatique et la chaussée à l avant de la zone de contact. Dans l angle au niveau

122 102 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité du contact, le maillage est constitué d au minimum huit cellules sur la hauteur. Il s étire progressivement en s éloignant du contact. Figure 3-24 : Maillage de la zone à l avant du contact entre le pneumatique et la chaussée détails de certaines zones importantes. Le déplacement des parois crée une couche limite dans une zone proche de la paroi, c'est-à-dire une zone avec un fort gradient de vitesse qui doit être maillée de manière adaptée. On choisit d utiliser le modèle de turbulence k-ω qui est valide dans la couche limite (cf ). L écoulement est alors résolu directement dans la couche limite en maillant cette zone finement. Dans cette région d écoulement cisaillé, généralement le maillage fin au niveau de la paroi, s étire exponentiellement pour se raccorder au reste du maillage (cf. Figure 3-24). La taille de la première cellule (raccordée à la paroi) est calculée en fonction de la longueur adimensionnelle y + (cf ). On recommande pour l utilisation du modèle k-ω que la première cellule ait un y + de l ordre de l unité et généralement inférieur à 4. Au niveau du contact entre le pneumatique et la chaussée, l angle est tronqué et peut donc être maillé à l aide de cellules quadrangulaires. Cependant, la distance entre les surfaces est très faible. La difficulté est de générer un maillage pour cette

123 3.2 Mise en place du modèle numérique 103 géométrie en forme de dièdre sans créer de cellules difformes ou trop petites. Plusieurs maillages ont été testés avec pour objectif d obtenir un résultat de calcul indépendant du maillage. La zone proche du contact est la zone la plus sensible du domaine de calcul car c est une zone très petite où se produit le phénomène étudié. Cela impose un maillage très fin de cette zone. Le phénomène de pompage d air est moins sensible au reste du domaine de calcul qui est maillé suffisamment fin pour respecter les conditions numériques du calcul de propagation acoustique et qui faire la transition avec la zone maillée très finement. On choisit donc de tester la convergence du calcul par rapport au maillage sur cette zone proche du contact en divisant par quatre les cellules du maillage utilisé. La Figure 3-25 présente le maillage affiné dans la zone proche du contact ainsi que sur le haut de la cavité. Il s agit d un r lage non conforme réalisé avec Fluent. Zone de r lage R lage au niveau de l interface dans la cavité Figure 3-25 : Schéma d un r lage réalisé au niveau de la zone de contact et de la cavité pour le test de convergence du calcul. Les résultats du calcul sont présentés dans la Figure On compare l évolution de la pression au fond de la cavité pour les deux maillages (celui présenté dans la Figure 3-24 et celui, quatre fois plus fin, montré dans la Figure 3-25). On constate que tout au long du phénomène les deux courbes sont très proches. Lorsqu on regarde de plus près la fin de la phase de compression, on peut noter une petite différence pour la surpression atteinte dans la cavité. Pour le maillage le plus fin, la surpression est légèrement plus importante d environ 2 %. Cette différence est très faible et négligeable du point de vue acoustique. On estime alors que le calcul par rapport au maillage a convergé. On utilise donc pour le calcul de cette configuration le maillage présenté dans la Figure 3-24.

124 104 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité (a) Evolution de la pression au fond de la cavité calculée pour deux maillages durant le passage du pneumatique (b) Détail du moment de la fermeture de la cavité Figure 3-26 : Convergence du calcul par rapport au maillage près du contact. La cavité rectangulaire a une géométrie simple qui permet d utiliser un maillage structuré réalisé avec des cellules quadrangulaires. Il est plus fin au niveau de l interface et des parois de la cavité (cf. Figure 3-24). Cette cavité est considérée comme une zone mobile en mouvement de translation rectiligne et constant par rapport au reste du maillage. On définie une interface non conforme au niveau de la surface de la chaussée entre la zone de la cavité et le reste du domaine de calcul (cf ). Cette interface est définie sur la distance parcourue par la cavité pour la durée considérée, soit environ 20 cm de part et d autre de la zone de contact. Cette interface impose une condition de maillage contraignante, sachant que les mailles de chaque zone au niveau de l interface ne doivent pas avoir des dimensions trop différentes pour que le calcul converge. Or comme un maillage régulier serait trop coûteux, le maillage près du contact est très fin et devient rapidement de plus en plus large. La difficulté est d optimiser le nombre de cellules avec une différence de taille de maille pas trop grande. La cavité est discrétisée avec une taille de maille moyenne permettant d être compatible avec le maillage fin au niveau du contact et plus grossier à l extrémité de l interface. Discrétisation spatiale des équations La méthode de discrétisation utilisée par Fluent est la méthode des volumes finis (cf ). Plusieurs schémas de discrétisation des équations sont disponibles dans le logiciel Fluent. On choisit d employer un schéma de type «upwind» avec une précision du second ordre pour le terme convectif. Le terme diffusif est discrétisé suivant un schéma de différence centrée avec une précision du second ordre.

125 3.2 Mise en place du modèle numérique 105 Discrétisation temporelle des équations La discrétisation temporelle représente l intégration des équations différentielles à chaque pas de temps Δt. On utilise la méthode d intégration implicite qui est inconditionnellement stable. On choisit alors un pas de temps fixe pour toute la simulation. Comme le pas d espace, le pas de temps est déterminé en fonction du problème acoustique et du problème de mécanique des fluides. Il est conseillé de prendre un pas de temps 20 fois inférieur à la plus petite période considérée. De même, la durée du phénomène doit être 10 fois supérieure à la plus grande longueur d onde. Le spectre des ondes acoustiques perçues par l homme peut s étendre de 20 Hz à 20 khz selon les individus (age, culture etc.), mais la large gamme de fréquence concernée par le phénomène de pompage d air est comprise entre 500 Hz et 10 khz. Ceci correspond à un pas de temps maximum de 5 μs et une durée minimum de 20 ms. Sur le plan de la dynamique des fluides, cette durée correspond environ à l entrée et la sortie de la cavité de la zone d influence du pneumatique. Enfin, le pas de temps doit être choisi en fonction de la taille des cellules et la vitesse de déplacement de la cavité. Plusieurs pas de temps ont été testés pour évaluer la convergence du calcul par rapport à la discrétisation temporelle. La Figure 3-27 présente les résultats de simulations réalisées avec trois pas de temps différents (1,25 μs ; 2,5 μs ; 5 μs). Les trois résultats sont très proches et les surpressions atteintes dans la cavité sont semblables dans les trois cas. Il existe seulement un petit déphasage dans les oscillations de pression dans la cavité fermée. On estime que les calculs ont convergé par rapport au pas de temps utilisés. On choisit d utiliser un pas de temps de 2,5 μs plutôt que 5 μs pour que les calculs convergent plus facilement à chaque pas de temps et plus particulièrement au moment où la cavité passe au niveau du contact où le maillage est très fin. Figure 3-27 : Convergence du calcul par rapport à la discrétisation temporelle - évolution de pression au fond de la cavité durant la phase de compression calculée pour trois pas de temps différents.

126 106 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité La condition initiale de la simulation est calculée comme la solution du problème stationnaire avec la cavité positionnée en amont de la zone de contact. Ce premier calcul permet de déterminer les différents champs stationnaires des grandeurs physiques (pression, vitesse etc.) pour la rotation du pneumatique sur un sol lisse avant le passage de la cavité Simulation du phénomène de pompage d air pour une cavité rectangulaire en 2D Les choix des différents éléments du modèle CFD ont été présentés. Dans cette section, on décrit les étapes de la procédure de simulation du phénomène de pompage d air pour une cavité rectangulaire ainsi que les principaux résultats. Données Toutes les données nécessaires à la modélisation CFD du phénomène ne sont pas disponibles ou utilisables directement. La plupart des informations sur le problème étudié sont fournies dans le rapport d essai de l INRETS [Hamet 1990b], mais certaines données doivent être approximées et d autres estimées. La géométrie par exemple a été simplifiée. Par ailleurs les caractéristiques de l air lors des mesures ne sont pas connues et font l objet d hypothèses. Figure 3-28 : Représentation de la configuration géométrique considérée dans Fluent ainsi que des sens de déplacement des parois et de l emplacement de deux points de calcul de l évolution de la pression. La géométrie réelle du problème et la géométrie 2D considérée dans le modèle ont été présentées dans les sections et On considère donc un pneumatique roulant sur un sol lisse comprenant une cavité rectangulaire (cf. Figure 3-28). La vitesse de déplacement est de 22,22 m/s et la vitesse de rotation de la roue

127 3.2 Mise en place du modèle numérique 107 est de 70,76 rad/s. On ne considère pas de glissement aux surfaces du pneumatique et de la chaussée. On prend en compte des caractéristiques de l air à une température de 300 K (soit 27 C, configuration d une journée d été où l air est plus chaud au-dessus de la chaussée). Les valeurs des différentes grandeurs sont résumées dans le Tableau 3-1. Grandeur physique Viscosité dynamique μ Chaleur massique à pression constante Cp Conductivité thermique λ Masse molaire M Valeur pour l air 5 1, kg / m s 1006,43J / kg K 0,0242W / m K 28,966g / mol Tableau 3-1 : Valeur des grandeurs physiques de l air On considère au niveau de la frontière fluide du domaine de calcul, une condition de pression égale à la pression de référence (1 atm soit Pa), ainsi qu une condition de température et de turbulence dans le cas où des écoulements entrants se produisent. On choisit une intensité de turbulence de 1 % et un taux de viscosité turbulente de 5 %. Ces valeurs sont des valeurs moyennes couramment utilisées pour caractériser la turbulence de l air en extérieur. En outre, la condition de frontière est située suffisamment loin du contact pour que la turbulence calculée puisse se développer. La température à la frontière est fixée à 300 K. Maillage Figure 3-29 : Maillage du domaine de calcul autour du pneumatique.

128 108 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité Le choix du maillage du domaine de calcul a été présenté dans la section Il s agit d un maillage constitué de cellules quadrangulaire. Le maillage utilisé comporte cellules. La Figure 3-29 présente le maillage autour du pneumatique. D autres vues de ce maillage sont montrées dans la Figure 3-23 et la Figure Calcul de la condition initiale La simulation du phénomène de pompage d air est réalisée par un calcul instationnaire. Ce calcul nécessite une condition initiale sur tout le domaine de calcul. Elle est calculée comme la solution du problème stationnaire, c'est-à-dire la solution indépendante du temps pour le cas d une roue roulant sur un sol lisse. On considère la cavité assez loin de la zone de contact. Le calcul de la solution stationnaire nécessite également une condition initiale donnant quelques indications sur le résultat afin d initier le calcul itératif et d éviter une divergence du calcul. On fixe une vitesse nulle sur tout le domaine sauf dans la cavité où on impose une vitesse horizontale de 22,22 m/s. On peut utiliser aussi les résultats d un calcul pour une configuration proche du cas étudié. Méthode de résolution Les équations du problème sont discrétisées sur le maillage du domaine de calcul, les propriétés du fluide sont alors définies pour chaque cellule par un système d équations algébriques. Ces équations sont linéarisées pour former un système d équations linéaires et pouvoir être résolues. Il existe deux méthodes de résolution du système linéaire disponibles dans Fluent : une méthode séquentielle et une méthode couplée. Pour la méthode séquentielle, les équations peuvent être linéarisées seulement suivant un schéma implicite et pour la méthode de résolution couplée de manière implicite ou explicite. Les différentes méthodes de résolution des équations disponibles dans Fluent sont brièvement présentées dans la section et de manière plus détaillée dans [Fluent 2005]. On choisit d utiliser la méthode séquentielle implicite. La méthode couplée explicite est plus adaptée à un calcul aéroacoustique, mais pour ce problème le mécanisme générateur est un phénomène de dynamique des fluides (il ne s agit pas d un phénomène de rétroaction acoustique par exemple) et génère des ondes de pression de forte amplitude calculées sur une très courte distance. En outre la méthode séquentielle requiert moins de capacités informatiques. Convergence des calculs La procédure de simulation consiste donc à calculer dans un premier temps la solution du problème stationnaire qui est utilisée comme condition initiale au calcul instationnaire. Le calcul doit converger vers une solution unique. Deux types de

129 3.2 Mise en place du modèle numérique 109 convergence doivent être vérifiés : la convergence du calcul itératif et la convergence du calcul par rapport à la discrétisation spatiale et temporelle qui est étudiée dans la section L étude de la convergence du calcul itératif est faite à l aide de plusieurs indicateurs. On observe tout d abord la décroissance des résidus (cf ) jusqu au seuil fixé pour chaque variable. On fixe ce seuil à 10-4 pour toutes les variables sauf pour l énergie pour laquelle il est fixé à On peut également étudier la stabilisation de certaines grandeurs en des points particuliers. Enfin, dans certain cas il peut être intéressant d observer le champ de vitesse et la structure de l écoulement. Afin de faciliter la convergence, la stratégie à suivre est de procéder par étape en commençant par un premier calcul comportant le minimum d équations et en utilisant les schémas de précision du premier ordre puis en introduisant progressivement des schémas d ordre plus élevé et les équations supplémentaires. Plus la condition initiale est proche du résultat, plus vite les calculs convergent ; on peut ainsi utiliser les résultats d un précédant calcul pour une configuration proche. La Figure 3-30 représente l évolution des résidus en fonction du nombre d itérations pour chaque équation. Les différentes étapes du calcul sont présentées. Tous les résidus décroissent et atteignent les seuils fixés. Introduction des résultats d un calcul proche Utilisation de schémas du second ordre Résidus: continuité vitesse ux vitesse uy énergie k omega Introduction de l équation de l énergie Itérations Figure 3-30 : Evolution des résidus pour chaque équation lors du calcul de la solution du problème stationnaire. La Figure 3-31 montre la stabilisation de la pression et de la vitesse en des points situés dans des zones de fort gradient à l avant et à l arrière du contact. Ces informations permettent de confirmer la convergence des calculs indiquée par la valeur des résidus. On constate qu après une perturbation due à l introduction de l équation de l énergie après 380 itérations environ, les deux grandeurs physiques

130 110 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité atteignent un palier. Le seuil des résidus est fixé à 10-4 et non 10-3 (valeur par défaut) pour que les grandeurs physiques contrôlées soient suffisamment stables. (a) Pression en un point situé à l avant du contact (b) Vitesse en un point situé à l arrière du contact Figure 3-31 : Evolution de grandeurs physiques ponctuelles au cours du calcul itératif de la solution du problème stationnaire. Le calcul instationnaire est réalisé avec un pas de temps constant de 2,5 μs pour une durée de 16,5 ms, et un calcul itératif est réalisé à chaque pas de temps. Plus le pas de temps est grand et plus le nombre d itérations nécessaire pour que le calcul converge est important. Généralement, seulement quelques itérations sont suffisantes pour que le calcul converge à chaque pas de temps. Pour le calcul instationnaire, le seul critère de convergence est la valeur des résidus. Les calculs 2D sont réalisés en double précision. Avec la station de calcul utilisée 5 et en employant un seul processeur, le temps de calcul de la solution stationnaire est d environ 1 heure, et pour la simulation instationnaire de 14 heures. En utilisant les deux processeurs disponibles, le même calcul peut être réalisé en parallèle avec Fluent et le temps de calcul est diminué quasiment de moitié (environ 8 heures au total). Résultats de la simulation Les résultats de la simulation sont présentés et analysés en détail dans la section 3.4. On montre dans ce paragraphe les principaux résultats obtenus. La Figure 3-32 représente les résultats du calcul de la solution de l écoulement stationnaire dû au roulement du pneumatique sur un sol lisse. La Figure 3-32(a) montre le champ de vitesse autour du pneumatique. On constate un écoulement d air à la surface du 5 Station de travail équipée d un double processeur d une fréquence de 2,66 GHz et d une mémoire vive d une capacité de 2 Go.

131 3.2 Mise en place du modèle numérique 111 pneumatique et de la chaussée qui cause un reflux d air à l avant de la zone de contact et une aspiration d air à l arrière. Le champ de pression, présenté dans la Figure 3-32(b), montre une surpression dans l angle à l avant de la zone de contact et une légère dépression à l arrière Vitesse (m/s) _(a) Champ de vitesse Pression (Pa) _(b) Champ de pression Figure 3-32 : Résultats du calcul de la solution de l écoulement stationnaire autour du pneumatique.

132 112 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité Le résultat de l écoulement stationnaire est utilisé comme condition initiale du calcul du problème instationnaire. La Figure 3-33 présente les principaux résultats de la simulation 2D du phénomène de pompage d air pour une cavité rectangulaire Pression (Pa) (a) Champ de pression à un instant donné (b) Evolution de la pression au fond de la cavité (c) Signal de pression calculé à l avant de la zone de contact (d) Signal de pression calculé à l arrière de la zone de contact Figure 3-33 : Résultats de la simulation instationnaire 2D du phénomène de pompage d air pour une cavité rectangulaire. La Figure 3-33(a) montre le champ de pression dans une zone proche du pneumatique à un instant donné après que la cavité ait traversé la zone de contact. On peut observer des ondes de pression émises à l arrière du contact. La Figure 3-33(b) représente l évolution de la pression au fond de la cavité 6 au cours du passage de la cavité sous le pneumatique. On observe trois phases dans le phénomène étudié : la compression de l air, la maintient d une surpression dans la cavité, et le relâchement de la surpression. La Figure 3-33(c) et la Figure 3-33(d) 6 Moyenne surfacique de la pression sur la paroi du fond de la cavité

133 3.2 Mise en place du modèle numérique 113 montrent les signaux de pression calculés respectivement en un point à l avant et un point à l arrière de la zone de contact. Ces points sont localisés sur la Figure On constate qu un pic de pression est émis à l avant et un signal oscillant à l arrière au moment de l ouverture de la cavité. Un modèle CFD à été mis en place pour simuler le phénomène de pompage d air dans le cas d une cavité cylindrique. La modélisation a consisté à formuler un ensemble d hypothèses concernant la géométrie et la physique du problème. On a choisi une configuration géométrique 2D dynamique. L écoulement de l air est modélisé par les équations des Navier-Stokes et l air est considéré comme un gaz parfait. On utilise une modélisation statistique de la turbulence de type k-ω. Par ailleurs, les paramètres numériques, comme le maillage du domaine de calcul ou la discrétisation temporelle, ont été choisis de façon à garantir la convergence des calculs avec suffisamment de précision. Enfin la procédure de simulation et les principaux résultats obtenus ont été présentés. L étude de cette configuration académique a été réalisée afin de mieux comprendre le phénomène et de pouvoir valider le modèle CFD en comparant notamment les résultats de calcul avec les mesures réalisée à l INRETS. 3.3 Validation du modèle CFD L objectif de cette section est de valider le modèle CFD de pompage d air dans le cas d un pneumatique lisse et d une cavité de chaussée isolée. Pour cela, les résultats de simulation sont confrontés à la réalité afin d évaluer la validité du modèle. On compare les résultats de calculs réalisés en 2D et en 3D avec les mesures effectuées à l INRETS pour le même type de cavité [Hamet 1990b]. Les erreurs du modèle sont quantifiées, on détermine les limites de l approche suivie Comparaison des résultats de simulation 2D aux mesures La simulation du phénomène de pompage d air présentée dans la section est une modélisation pour la configuration d une cavité cylindrique accompagnée de plusieurs approximations et hypothèses. Afin de valider cette approche, on compare les résultats des calculs aux mesures réalisées pour cette configuration par l INRETS.

134 114 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité Comparaison calcul/mesure Les essais de l INRETS ont été effectués pour plusieurs dimensions de cavité et plusieurs vitesses de passage. On s intéresse aux mesures de pression faites pour le cas de la cavité cylindrique de 15 mm de diamètre et 30 mm de profondeur avec une vitesse moyenne du véhicule de 80 km/h. Deux types de mesures sont réalisés : des mesures de pression au fond de la cavité, et des mesures de bruit à l avant et à l arrière du pneumatique. La mesure de pression dans la cavité a été réalisée à l aide d un capteur de pression dynamique placé sur la paroi du fond de la cavité. On compare dans la Figure 3-34 le signal mesuré au cours du passage du pneumatique sur la cavité, au résultat de la simulation 2D. Le résultat du calcul représenté est la moyenne surfacique de la pression sur la paroi du fond de la cavité. (a) Résultat de la simulation 2D (b) Résultat de mesure Figure 3-34 : Comparaison de l évolution de pression au fond de la cavité mesurée par Hamet et al. [Hamet 1990b] et calculée avec le modèle CFD 2D pour une cavité de 15 mm de diamètre et 30 mm de profondeur et une vitesse de 80 km/h. On peut constater que l allure des deux courbes est similaire. Les trois phases du phénomène sont présentes : la phase de compression, le maintien de la surpression dans la cavité fermée (palier de pression), et la phase de relâchement. La principale partie de la compression de l air dans la cavité se produit sur 1,5 ms dans les deux cas. Cependant, la compression calculée est moins importante que la compression mesurée. En effet, la surpression moyenne calculée atteinte dans la cavité est de 845 Pa (la surpression maximum est de 858 Pa) alors que la surpression moyenne mesurée est de 1650 Pa (la surpression maximale atteinte avant le relâchement est de 1750 Pa). On note que la phase de compression se décompose plus précisément en deux étapes : une compression lente et une compression rapide. Pour le signal mesuré (cf. Figure 3-34(b)), la compression rapide débute à une pression d environ 300 Pa dans la cavité, alors que pour le

135 3.3 Validation du modèle CFD 115 résultat de calcul 2D le point d inflexion est situé à une pression de 145 Pa (cf. Figure 3-34(a)). En outre, la courbe de pression mesurée s infléchie progressivement à la fin de la phase de compression, alors que pour la courbe de pression calculée, la phase de compression se termine presque brutalement (l inflexion est très rapide). On peut donc considérer que la phase de compression rapide mesurée (entre les deux points d inflexion) est de 1150 Pa et la phase de compression rapide calculée de 713 Pa. Lorsque la cavité est complètement obstruée par le pneumatique, la surpression est maintenue dans la cavité. La courbe de pression présente alors un palier qu on observe aussi bien pour le résultat du calcul que pour la mesure. La durée du palier calculée de 2,72 ms (correspondant à une longueur de contact de 7,53 cm) est inférieure à la durée mesurée qui vaut environ 3,1 ms. Cela correspond à une longueur de contact de 8,39 cm légèrement supérieure à la longueur de contact considérée. Par ailleurs, la forme de ce palier diffère dans les deux cas. Le résultat de la simulation 2D présente des oscillations de pression d une fréquence de 5634 Hz au niveau du palier, alors que la courbe de pression mesurée semble lisse. De plus, le palier mesuré présente des bords adoucis et est un maximum atteint juste avant l ouverture de la cavité. Cependant, il faut noter que la forme du palier varie suivant la configuration mesurée, et dans certains cas il présente également des oscillations de pression, avec un début et une fin de palier plus soudains (cf. Figure 3-36), précisément comme pour le résultat du calcul. En réalité, le palier se pression représentée sur la Figure 3-34(b) présente également des oscillations à 5650 Hz (proche de la fréquence calculée de 5634 Hz) de plus faibles amplitudes qu on ne peut pas distinguer sur la figure [Hamet 1990b]. Enfin la phase de relâchement de l air débutant au moment de l ouverture de la cavité se caractérise par une oscillation décroissante de la pression dans la cavité. On peut constater cette oscillation décroissante dans les deux cas. La principale différence pour cette phase concerne la fréquence des oscillations. La fréquence calculée est plus basse que la fréquence mesurée. La durée des oscillations est toutefois identique dans les deux cas, de l ordre de 3,5 ms. La Figure 3-35 présente la comparaison entre les signaux calculé et mesuré à l arrière du pneumatique pour une vitesse de 60 km/h. La Figure 3-35(b) montre le signal d antenne, c'est-à-dire la courbe de pression moyenne mesurée par 8 microphones répartis sur un demi-cercle de 32,5 cm de rayon. La Figure 3-35(a) montre le signal calculé à 20 cm à l arrière du pneumatique dans une configuration 2D. Les deux courbes présentent une oscillation de pression avec une amplitude croissante puis décroissante sur plusieurs périodes. Les durées des deux signaux sont très proches. Néanmoins il existe deux différences importantes concernant l amplitude et la fréquence des oscillations. En effet, l amplitude du signal calculé est très supérieure à celle du signal mesuré. De plus la fréquence principale des

136 116 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité oscillations est de 625 Hz pour le résultat de la simulation contre environ 1250 Hz pour la mesure. (a) Signal calculé en 2D à 20 cm pour une vitesse de 60 km/h (b) Signal d antenne mesuré à 32,5 cm pour une vitesse de 60 km/h Figure 3-35 : Comparaison du signal de pression à l arrière du pneumatique mesurée par Hamet et al. [Hamet 1990b] et calculée avec le modèle CFD 2D pour une cavité de 15 mm de diamètre et 30 mm de profondeur. T T Oscillations de pression au niveau du palier Pic de pression Figure 3-36 : Superposition des mesures de pression au fond de la cavité ( ) et à l arrière du pneumatique ( ), pour une cavité de 20 mm de diamètre et de 80 mm de profondeur avec une vitesse de 80 km/h [Hamet 1990b]. L amplitude du signal arrière est ajustée en amplitude pour permettre la comparaison. Enfin la simulation 2D du phénomène de pompage d air montre la propagation d une onde de pression vers l avant du pneumatique. Il s agit principalement d un pic de pression précédé par une faible dépression. Ce signal est représenté dans la

137 3.3 Validation du modèle CFD 117 Figure 3-33(c). Cependant, lors des essais réalisés par l INRETS, les mesures à l entrée de la zone de contact n ont montré aucun signal rayonné dans cette zone [Hamet 1990b]. On peut observer néanmoins un pic de pression de plus faible amplitude, précédant l onde émise à l ouverture de la cavité, sur les mesures de bruit effectuées à l arrière. Ce pic de pression est représenté dans la Figure 1-13 et la Figure Cette dernière figure montre la superposition des mesures de pression dans la cavité et à l arrière du pneumatique. Elle permet d observer que l intervalle de temps T entre le pic de pression et l onde principale correspond à la durée entre la fermeture et l ouverture de la cavité, ce qui permet de supposer que ce pic de pression soit bien lié à la fermeture de la cavité. Analyse La comparaison des résultats de la simulation 2D et des mesures a montré un accord qualitatif mais certaines différences quantitatives. Les principales étapes du phénomène de pompage d air sont modélisées. La phase de compression de l air dans la cavité peut se décomposer en deux étapes : une compression lente et une compression rapide. Lorsque la cavité est totalement obstruée, la surpression dans la cavité se stabilise et la courbe de pression forme un palier. Enfin, le modèle 2D permet de simuler la phase de relâchement de l air à l ouverture de la cavité, qui génère des oscillations décroissantes sur une durée identique aux oscillations mesurées. De même, conformément aux mesures, le modèle permet de calculer une onde de pression se propageant à l arrière du pneumatique. Cependant il existe plusieurs différences importantes concernant principalement l amplitude de la compression, l amplitude et la fréquence des oscillations du signal calculé à l arrière, et l existence d une onde de pression émise vers l avant. Tout d abord, la surpression moyenne calculée (845 Pa) correspond quasiment à la moitié de la surpression mesurée à la fin de la phase de compression (1650 Pa). Cette différence peut être expliquée en grande partie par l approche suivie et la modélisation du phénomène. La démarche a consisté à modéliser seulement le mécanisme principal du phénomène de compression qui est le passage du pneumatique sur la cavité (cf ). L écoulement de l air autour du pneumatique dû à son déplacement cause une partie de la surpression à l avant du pneumatique. Cette surpression, qui peut être connue par un calcul spécifique ou par la mesure, est de l ordre de 165 Pa à 80 km/h (cf. Figure 3-18). Cette différence de pression entre le calcul et la mesure peut être observée jusqu au début de la phase de compression rapide. L augmentation de pression calculée due à la compression rapide présente une différence moins importante avec la mesure (713 Pa pour le calcul contre 1150 Pa pour la mesure). Cette phase ainsi que la phase de contact peuvent être influencées par un autre phénomène non pris en compte qui est la déformation dynamique de la gomme du pneumatique et son éventuelle pénétration dans la cavité. Ce phénomène pourrait expliquer une partie de la différence de

138 118 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité surpression, soit par l effet de la déformation dynamique sur le mécanisme modélisé, soit directement par une légère réduction de volume due à la pénétration. En effet, la courbe de pression à l intérieur de la cavité s infléchie progressivement à la fin de la phase de compression (cf. Figure 3-34(b)), or pour certaines cavités plus profondes, la phase de compression s arrête soudainement à la fermeture de la cavité comme ce qui est prédit par le modèle CFD. Ce phénomène pourrait expliquer également la différence de forme du palier de pression entre le calcul et la mesure. La courbe de pression notamment, atteint son maximum juste avant l ouverture de la cavité. Les oscillations du palier sont plus grandes pour le calcul que pour la mesure mais leurs fréquences sont quasi-identiques. La différence entre la longueur de contact considérée et la longueur mesurée montre que la déformée statique du pneumatique considérée est légèrement différente de celle du pneumatique utilisé lors des mesures. Enfin, une autre partie de la différence de surpression entre calcul et mesure est due à certaines approximations faites lors de la modélisation du phénomène. Le choix d une géométrie 2D de la cavité peut représenter une différence dans le mécanisme de compression au moment de sa fermeture. On a vu également que le choix du modèle de turbulence avait des conséquences sur l amplitude le la surpression (cf ). Le modèle RANS à deux équations k-ω est moins précis que le modèle RANS RSM à six équations qui donne une surpression moyenne supérieure de 80 Pa. Au niveau de la phase de relâchement de la pression, il existe une différence importante entre la fréquence des oscillations calculées et mesurées. Cette différence était prévue lors du choix de l approche 2D, et s explique par la géométrie rectangulaire 2D et non cylindrique de la cavité qui modifie les propriétés du résonateur que forment la cavité et le pneumatique. Cette différence se retrouve également au niveau de l onde de pression propagée vers l arrière du pneumatique. L amplitude de ce signal est aussi très supérieure à celle du signal mesuré. Ceci s explique aussi par la géométrie bidimensionnelle pour laquelle la décroissance géométrique des ondes acoustiques propagées est inférieure à la décroissance des ondes propagées en 3D. Une simulation 2D du relâchement d une surpression a été effectuée pour une cavité immobile semi-ouverte placée à la sortie de la zone de contact dans un domaine régi par les équations d Euler (gaz non visqueux). Les résultats de cette simulation ont été comparés aux résultats du calcul du rayonnement acoustique de cette cavité par la méthode BEM afin de valider le calcul de la propagation acoustique 2D par le modèle CFD [ITARI 2006b]. Cette comparaison a permis de montrer que la fréquence et la décroissance géométrique de l onde de pression calculée par le modèle CFD 2D correspondent à celles de l onde calculée par le modèle de rayonnement acoustique 2D.

139 3.3 Validation du modèle CFD 119 En ce qui concerne le pic de pression calculé à l avant de la zone de contact, le signal mesuré par l antenne arrière (cf. Figure 3-36) montre des correspondances avec le pic de pression calculé mais il peut être aussi lié à un bruit d impact. L absence de mesures à l avant ne permet pas de valider ce phénomène Comparaison des résultats de simulation 3D aux mesures Afin de modéliser plus fidèlement le phénomène et d estimer l effet de la géométrie, une simulation 3D du phénomène de pompage d air est réalisée. Cela doit permettre de mieux évaluer l approche suivie par rapport aux essais. Les résultats des calculs 3D sont comparés aux résultats des calculs 2D et aux mesures. Présentation de la simulation 3D Le modèle CFD 3D mis en place pour ce calcul est semblable au modèle 2D. Il diffère du modèle 2D pour la géométrie, la taille du domaine de calcul, le maillage, et le pas de temps. En effet, on considère une géométrie 3D pour le pneumatique et la cavité. La forme de la cavité est alors cylindrique comme pour les essais. La déformée statique 3D du pneumatique utilisée est calculée par l Université KTH de Stockholm dans le cadre du projet ITARI. Elle est calculée à l aide d un modèle éléments finis de guide d onde simulant le comportement du pneumatique [Fraggstedt 2008] [Finnveden 2002]. Plan de symétrie Pneumatique Chaussée Cavité Figure 3-37 : Schéma de la configuration géométrique 3D considérée. On ne considère au cours du calcul qu un huitième de la géométrie du pneumatique afin de réduire le nombre de cellules du maillage. Pour réaliser cette

140 120 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité simulation, la taille de la mémoire vive de la station de travail utilisée (2 Go) constitue un facteur limitant. La cavité cylindrique est placée au centre de la trajectoire de la roue, et on suppose que le phénomène de compression et de relâchement est symétrique par rapport au plan de symétrie vertical passant par le centre de la roue et parallèle à la direction du déplacement. Cette hypothèse est réaliste excepté pour les phénomènes de tourbillons mais qui sont secondaires pour le phénomène de compression étudié. On ne tient compte que de la partie de l espace situé sous le centre de la roue, la partie supérieur de la roue ayant peu d influence sur le phénomène. Enfin, la simulation est réalisée en deux parties. C est-à-dire qu on choisit de considérer deux demi-domaines séparés au niveau du centre du contact, afin de réaliser le calcul de la phase de compression sur la partie avant d une part, et le calcul du relâchement de l air sur la partie arrière d autre part. On dissocie ainsi les deux phénomènes. Le domaine de calcul considéré pour chaque simulation est un cylindre de 50 cm de rayon et de 29,5 cm de hauteur représenté dans la Figure Les surfaces grisées sur ce schéma représentent les parois solides (jante, pneumatique, chaussée et cavité). Au niveau du contact (cf. Figure 3-38(c)), la géométrie est tronquée pour une distance inférieure à 0,085 mm entre le pneumatique et la chaussée. Ceci représente une petite approximation par rapport à la géométrie 2D (troncature à 0,02 mm, cf ), afin d éviter d employer des cellules trop petites dans la zone proche du contact et dans la cavité. On considère la géométrie avant et arrière du pneumatique comme symétrique. Le même maillage est ainsi utilisé pour les deux simulations. Il est construit avec des cellules hexagonales dans la zone proche du contact et dans la cavité. Le reste du maillage est réalisé avec des cellules triangulaires permettant de mailler plus facilement les géométries complexes avec de fortes variations de taille de cellule. Les couches limites sont maillées avec des cellules hexagonales et raccordées au reste du maillage par des cellules pyramidales. Ce maillage comporte cellules. La finesse du maillage 3D est toutefois moins importante que celle du maillage 2D. La Figure 3-38 présente plusieurs vues du maillage des faces du domaine de calcul. Les conditions aux parois sont identiques au modèle 2D. Une condition de symétrie est affectée au plan de symétrie vertical coupant le pneumatique et la cavité (cf. Figure 3-37). Au niveau des autres frontières fluides, on applique une condition de pression identique au calcul 2D. Pour les deux simulations 3D, le calcul instationnaire est réalisé avec un pas de temps de 10 μs. On a montré que pour la simulation 2D un pas de temps de 5 μs est suffisant (cf ) mais le maillage utilisé en 3D est moins fin.

141 3.3 Validation du modèle CFD 121 Chaque simulation a été réalisée en utilisant les deux processeurs en parallèle. Le calcul de la phase de compression a duré 5 jours et 11 heures, et le calcul de la phase de relâchement 4 jours et 22 heures 1. (a) Maillage des faces du domaine de calcul (b) Maillage de la cavité (c) Maillage de la zone proche du contact Figure 3-38 : Représentations du maillage des faces du domaine de calcul. La Figure 3-39 présente les principaux résultats de la simulation 3D de la phase de compression de l air dans la cavité à l avant du pneumatique. Cette simulation permet de calculer l évolution de la pression au fond de la cavité, représentée dans la Figure 3-39(a), durant l approche du pneumatique et le passage dans la zone de contact. La compression est rapide et la surpression moyenne atteinte dans la cavité est de 895 Pa. Une fois la cavité complètement obstruée par le pneumatique la pression oscille au fond de la cavité. La Figure 3-39(b) montre le signal calculé en un point situé à 20 cm du centre du contact. L onde de pression due à la fermeture 1 Le calcul de relâchement a été réalisé pour 9 ms contre 10 ms pour le calcul de compression.

142 122 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité de la cavité se situe à environ 6,5 ms. Il s agit d une onde de pression courte et de faible amplitude. Les variations de pression de plus basse fréquence sont dues au déplacement de la cavité. (a) Evolution de la pression au fond de la cavité (b) Signal de pression calculé à l avant de la zone de contact Figure 3-39 : Résultats de la simulation instationnaire 3D de la phase de compression de l air dans la cavité cylindrique. Pour le calcul de la phase de relâchement, la cavité est positionnée initialement à la limite de la zone de contact. On impose également comme condition initiale une surpression de 2 kpa dans toute la cavité. On suppose donc que la pression de l air est stabilisée dans la cavité avant son ouverture Pression (Pa) (a) Champ de pression à un instant donné (b) Signal de pression calculé à l arrière de la zone de contact Figure 3-40 : Résultats de la simulation instationnaire 3D de la phase de relâchement de l air dans la cavité cylindrique

143 3.3 Validation du modèle CFD 123 Les résultats de la simulation 3D de la phase de relâchement de l air dans la cavité à l avant du pneumatique sont présentés dans la Figure La Figure 3-40(a) montre le champ de pression à l arrière du pneumatique à un instant donné. On peut observer les ondes de pression se propager avec une amplitude décroissante à partir de la zone de contact. La Figure 3-40(b) présente le signal de pression calculé à l arrière à 20 cm du centre de la zone de contact. On observe une forte oscillation de pression sur cinq périodes avec une amplitude croissante puis décroissante et une fréquence variant entre environ 1200 et 1600 Hz. Il faut noter que pour ce calcul 3D, les frontières du domaine de calcul étant placées beaucoup plus proches de la zone de contact que pour la simulation 2D pour des raisons de capacités de calcul, les ondes se réfléchissent sur la frontière du domaine et reviennent vers le point de calcul avant que le phénomène étudié soit terminé. Le signal calculé au point situé à 20 cm de centre du contact par exemple (cf. Figure 3-40(b)) commence à être perturbé par des ondes réfléchies à partir de 3,5 ms (soit 3 ms après le début du signal). On ne considère donc pas la partie finale du signal perturbée au-delà de cette limite. Comparaison calcul/mesure Les résultats de ces deux calculs 3D sont comparés aux mesures réalisées par Hamet et al. On compare dans un premier temps dans la Figure 3-41, l évolution de pression calculée et mesurée au fond de la cavité. La Figure 3-41(a) présente la comparaison des résultats des calculs 2D et 3D et de la mesure pour la phase de compression de l air dans la cavité. On constate que la compression calculée en 3D est plus importante que celle calculée en 2D. En effet, la phase de compression rapide débute à une pression inférieure et termine à une pression maximum de 914 Pa contre 858 Pa pour le calcul 2D. La surpression moyenne atteinte dans la cavité est de 895 Pa, ce qui reste toutefois nettement inférieur à la surpression mesurée de 1650 Pa. On distingue encore plus clairement pour le calcul 3D une phase de compression lente qui se termine à environ 4,2 ms sur la Figure 3-41(a), et une phase de compression rapide comme pour la mesure. Cette phase de compression rapide est de 713 Pa pour le calcul 2D, 806 Pa pour le calcul 3D, et 1150 Pa pour la mesure. La forme du palier est similaire pour les deux calculs. Les remarques faites pour la comparaison entre le calcul 2D et la mesure sont toujours valables pour la calcul 3D (cf ). La Figure 3-41(b) montre les courbes de pression mesurée et calculée avec le modèle 3D, pour la phase de relâchement de l air. La simulation 3D de cette phase est effectuée en imposant une surpression initiale de 2000 Pa dans la cavité. Cette surpression est supérieure à la surpression maximum mesurée d environ 1825 Pa par rapport à la pression moyenne à la sortie de la zone de contact. Néanmoins le calcul permet de constater que la courbe de pression calculée oscille à la même fréquence

144 124 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité que la courbe mesurée. De même, le nombre d oscillations et leur décroissance est également très proche de la mesure. (a) Evolution de la pression au cours de la phase de compression de l air (b) Evolution de la pression au cours de la phase de relâchement de l air Figure 3-41 : Comparaison de l évolution de pression au fond de la cavité mesurée par Hamet et al. [Hamet 1990b] et calculée avec le modèle CFD 3D pour une cavité de 15 mm de diamètre et 30 mm de profondeur et une vitesse de 80 km/h. (a) Comparaison du résultat de calcul avec un signal mesuré par Hamet et al. [Hamet 1990b] pour une cavité de 15 mm de diamètre et 30 mm de profondeur et une vitesse de 60 km/h (b) Comparaison du résultat de calcul avec un signal mesuré par Deffayet et al. [Deffayet 1989] pour une cavité de 16 mm de diamètre et 30 mm de profondeur et une vitesse de 60 km/h Figure 3-42 : Comparaisons des signaux de pression mesurés à 32,5 cm à l arrière du pneumatique et calculés à 32,5 cm et à 20 cm avec le modèle CFD 3D pour une cavité de 15 mm de diamètre et 30 mm de profondeur et une vitesse de 80 km/h.

145 3.3 Validation du modèle CFD 125 La Figure 3-42 présente la comparaison entre calcul et mesure pour le signal émis à l arrière du pneumatique. Les résultats de la simulation 3D sont comparés aux signaux mesurés au cours de deux campagnes de mesures pour des configurations proches. Les signaux de pression mesurés à 80 km/h n étant pas disponibles, les comparaisons sont faites avec les résultats de mesure correspondants à une vitesse de 60 km/h. La première mesure représentée sur la Figure 3-42(a) a été réalisée par Hamet et al. [Hamet 1990b] pour une cavité de 15 mm de diamètre et 30 mm de profondeur, et la seconde mesure tracée sur la Figure 3-42(b), par Deffayet et al. [Deffayet 1989] pour une cavité de 16 mm de diamètre et 30 mm de profondeur. La configuration considérée par Deffayet diffère légèrement de celle de Hamet (cf ), la cavité étant percée sur un revêtement lisse (résine synthétique). On observe sur la Figure 3-42 que les deux résultats de mesure sont très proches en termes de fréquence d oscillation et de forme mais ont une amplitude qui varie presque du simple au double. Cette différence peut s expliquer principalement par la nature de la surface de la chaussée et les caractéristiques du pneumatique et montre l incertitude existant sur des configurations semblables a priori. Deux résultats de calcul sont présentés et comparés aux mesures sur la Figure Le premier signal est la moyenne de quatre points répartis sur un quart de cercle de 32,5 cm de rayon à 10 cm au-dessus du sol afin d être comparé au signal mesuré par l antenne acoustique utilisée lors des mesures. Cependant, ces points de calcul sont proches de la frontière du domaine de calcul (située à 50 cm), et plus rapidement perturbés par les réflexions (à partir de 2,6 ms sur la Figure 3-42). On présente donc également le même signal calculé à 20 cm du centre du contact pour lequel la principale partie de l onde de pression est valable jusqu à 3,5 ms. L amplitude de ce signal étant plus élevée, elle est ajustée en amplitude (multiplication par un facteur) pour pouvoir comparer la forme de l onde à 20 cm et à 32,5 cm. On peut constater en effet que la forme du signal calculé diffère entre ces deux distances à partir de 2,7 ms. L amplitude du signal de mesure est comparée avec le résultat de calcul à 32,5 cm, et sa forme avec le signal calculé à 20 cm. On constate que la forme de l onde calculée est globalement très proche des deux résultats de mesure. Il existe cependant quelques différences de fréquence et d amplitude. En effet, la fréquence des oscillations du signal varie légèrement avec le temps, mais alors que le résultat de calcul est très proche au niveau fréquentiel de la mesure de Deffayet, il existe un déphasage au début du signal avec la mesure de Hamet. En ce qui concerne l amplitude de l onde pression, le résultat de calcul est supérieur à la mesure de Hamet, mais la surpression considérée (2 kpa) est aussi supérieure à la surpression mesurée à 60 km/h (environ 1,5 kpa [Hamet 1990b]). Néanmoins, le rapport entre le signal mesuré et calculé est légèrement supérieur au rapport des surpressions. La surpression générée dans la cavité lors des essais de

146 126 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité Deffayet n a pas été mesurée. On peut observer toutefois que l amplitude du signal calculé correspond à celle du signal mesuré. Enfin l onde de pression calculée avec le modèle 3D à l avant de la zone de contact, représentée sur la Figure 3-39(b), a une amplitude d environ 4 Pa. Elle est de l ordre de grandeur de l amplitude du pic de pression observé à l arrière avant le signal principal (cf ). L onde de pression calculée en 3D a une forme différente de celle calculée en 2D (cf. Figure 3-33(c)), et se caractérise par une oscillation sur trois périodes à une fréquence d environ 5 khz supérieure à celle de l onde mesurée à l arrière. On rappelle par ailleurs que les mesures réalisées à l avant de la zone de contact n ont pas montré de rayonnement acoustique. Analyse La modélisation 3D du phénomène de pompage d air donne des résultats plus proches des mesures que la simulation 2D. Elle permet d estimer l effet de la géométrie 2D et donc d évaluer plus précisément l approche suivie. Les raisons données pour expliquer la différence de surpression entre la mesure et la simulation 2D reste valable pour le calcul 3D. La surpression calculée en 3D est légèrement supérieure de 50 Pa par rapport au résultat de la simulation 2D et la différence de compression dans la phase rapide est de 93 Pa. La considération d une géométrie 2D constitue une approximation pour la modélisation du phénomène de compression, mais ne représente pas la raison principale de la différence avec la mesure. En réalité, la forme cylindrique de la cavité a un effet positif plus important sur la compression de l air, mais la forme 3D du pneumatique a un effet inverse. En effet, une autre simulation 3D a été réalisée pour un domaine de calcul plus petit en considérant une cavité cylindrique est une bande de pneumatique (correspondant à une largeur infinie) [Conte 2006b] ; la surpression obtenue est légèrement supérieure (960 Pa). On peut observer ceci également sur la Figure 3-41(a), en constatant que la phase de compression lente est moins importante en 3D. Une autre approximation géométrique pouvant influencer la compression est réalisée en considérant une déformée du pneumatique symétrique (entre l avant et l arrière) lors des deux simulations. En réalité les forces de contact causent une certaine asymétrie dans la déformée moyenne du pneumatique au niveau du contact. Le calcul 3D de la phase de relâchement montre une bonne correspondance de la fréquence, de la décroissance, et de la durée des oscillations avec les résultats des mesures. La différence de fréquence entre les résultats de la simulation 2D et la mesure est bien due à la géométrie 2D de la cavité et du pneumatique. Par conséquent, le signal de pression calculé à l arrière oscille à une fréquence très proche du signal mesuré. On observe quelques différences dans la forme, l amplitude et l évolution de la fréquence dans le temps (cf. Figure 3-42). Cependant, les comparaisons sont réalisées avec des configurations légèrement

147 3.3 Validation du modèle CFD 127 différentes, en particulier au niveau de la vitesse. Or la vitesse de déplacement du pneumatique a un effet sur la phase de relâchement en agissant sur l évolution de la géométrie du résonateur dans le temps et donc sur la forme de l onde propagée et l évolution de la fréquence des oscillations. Concernant l amplitude de cette onde, le calcul de la phase de relâchement a été réalisé pour une surpression de 2 kpa, mais pour une vitesse de 60 km/h, la surpression moyenne dans la cavité est de l ordre de 1,5 kpa [Hamet 1990b]. Il faut noter que l amplitude du phénomène semble être très sensible à certaines données d entrée, puisque les mesures de Hamet et Deffayet, réalisées pour des configurations très proches, sont très différentes en amplitude. Il existe des incertitudes sur les conditions d essais (température) et certains paramètres (charge du véhicule, pénétration de la gomme etc.) qui peuvent influencer en particulier la phase de compression. En effet, la charge du véhicule intervient dans la déformée statique du pneumatique qui au niveau du contact est un paramètre important dans la génération de la surpression. Enfin, l onde de pression calculée à l avant en 3D est différente du pic de pression calculé en 2D par sa forme. Ceci est certainement dû à la forme cylindrique de la cavité. Il s agit d un signal de fréquence élevée (de l ordre de 5 khz) supérieur à la fréquence du signal observé sur les mesures de bruit arrière (cf. Figure 1-13 ou la Figure 3-36) malgré une amplitude du même ordre de grandeur. Ce bruit mesuré par Hamet et al. à l arrière avant l onde due au relâchement est probablement causé par une vibration du pneumatique suite à l impact avec la chaussée à la fermeture de la cavité. Le bruit court et haute fréquence calculé en 3D a pu être filtré lors des mesures réalisées à l avant de la zone de contact Conclusion La comparaison entre les résultats de simulation et de mesure a permis d évaluer l approche suivie et le modèle CFD mis en place. L approche considérée décrit bien le principal mécanisme du phénomène de pompage d air pour le cas étudié. Les calculs mettent en évidence une compression rapide de l air à l avant de la zone contact, générant une surpression dans la cavité qui représente plus de la moitié de la surpression mesurée. Certains phénomènes qui n ont pas été modélisés, peuvent en effet contribuer à la compression. Tout d abord l écoulement d air dû au déplacement de la roue cause une partie de la surpression qui est connue. D autre part, la déformée dynamique du pneumatique qui n est pas considérée, et en particulier l éventuelle pénétration de la gomme dans la cavité semble avoir une contribution non négligeable à la fin de la phase de compression. La différence entre calcul et mesure au niveau de la compression rapide est en effet moins importante. Néanmoins, les erreurs dues à la modélisation comme pour le phénomène de turbulence ou la prise en compte d une géométrie 2D n explique

148 128 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité qu une partie de cette différance. L incertitude sur la forme exacte du pneumatique au niveau de la zone de contact, et l effet de la dynamique de la déformation non pris en compte sur le mécanisme de compression par passage du pneumatique sont les principales hypothèses avancées pour expliquer cette différence. Les fréquences des oscillations de pression calculées pour la phase de relâchement et de la phase de palier correspondent aux fréquences mesurées par Hamet et al. L approche permet de bien représenter également la durée et la forme de l onde de pression à l arrière. Il existe néanmoins quelques différences d amplitude. Enfin, la simulation du phénomène de pompage d air a mis en évidence l émission d une onde de pression vers l avant de la zone de contact qui n a pas été observé lors des mesures de l INRETS. Ce bruit est toutefois pris en compte par la suite. L approche suivie est donc valide sur le plan qualitatif. Du point de vue quantitatif, il existe une différence entre la surpression calculée et mesurée principalement due à la non prise en compte de certains phénomènes comme la déformée dynamique du pneumatique, et l écoulement d air dû au déplacement. Cependant l erreur générée représente sur le plan de l acoustique une différence de pression inférieure à 2,9 db par rapport à la mesure (soit 5,8 db pour le carré de la pression). On peut donc utiliser ce modèle CFD pour étudier le phénomène de pompage d air et ces mécanismes, pour les cas où le phénomène de compression dû au passage de la roue est le mécanisme principal. Le modèle n est toutefois pas valable pour estimer le niveau de bruit absolu, mais il peut être utilisé pour réaliser des études comparatives entre plusieurs configurations. Le modèle 3D est plus proche de la réalité que le modèle 2D, en ce qui concerne en particulier les fréquences de résonance. Néanmoins les deux modèles décrivent les différentes phases et mécanismes du phénomène. Pour des raisons de moyens de calculs, les études sont réalisées par la suite en 2D. Néanmoins la simulation 3D a permis de montrer que l utilisation de la méthode CFD était pertinente. Des moyens de calcul plus importants et une meilleure connaissance de la déformation du pneumatique peuvent permettre d obtenir des résultats plus proches de la réalité. Un modèle 3D du phénomène de pompage d air a été mis en place. Les résultats de la simulation 2D et 3D ont été comparés aux mesures de Hamet et al. Ces comparaisons ont mis en évidence une différence d amplitude principalement due à certaines simplifications dans l approche, mais ont aussi permis de valider le modèle CFD sur le plan qualitatif en montrant une bonne description des phases du phénomène. Ce modèle peut donc être utilisé pour réaliser des études paramétriques et analyser plus précisément le phénomène de pompage d air et ses mécanismes.

149 3.4 Analyse physique du phénomène Analyse physique du phénomène La simulation CFD du phénomène de pompage d air permet d étudier cette source de bruit et ses mécanismes de manière détaillée par la connaissance notamment des champs de vitesse et de pression. On analyse dans cette section les résultats des simulations 2D et 3D réalisées pour le cas d une cavité cylindrique isolée. Par ailleurs des études paramétriques ont été réalisées pour évaluer l importance de certains effets. Figure 3-43 : Comparaison des signaux de pression calculés en 2D au fond de la cavité (courbe du haut), à l avant (courbe du milieu), et à l arrière (courbe du bas). Les bruits générés par le pompage d air sont tout d abord dus à la compression de l air dans la cavité, mais l étude cinématique du phénomène permet de mettre en évidence plus précisément le lien entre la variation de pression dans la cavité et les bruits émis. La Figure 3-43 présente la juxtaposition des signaux de pression calculés au fond de la cavité, à l avant et à l arrière de la zone de contact. Les signaux sont ajustés afin de pouvoir les comparer et étudier les correspondances. L onde de pression émise vers l avant, caractérisée par un pic de pression, est générée au moment de la fin de la fermeture de la cavité. L onde propagée vers

150 130 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité l arrière est quant à elle émise au moment de l ouverture de la cavité et oscille à la même fréquence que la pression au fond de la cavité Étude des mécanismes de la phase de compression L emploi de la méthode CFD permet d étudier précisément la phase de compression et d expliquer son mécanisme par l examen notamment des champs de vitesse et de pression et la réalisation d études paramétriques. Cette analyse permet d identifier les paramètres contrôlant le phénomène de compression de l air dans la cavité par passage du pneumatique. Effet de la viscosité Tout d abord, le paramètre qui parait être essentiel dans le phénomène de compression par passage du pneumatique sur la cavité, est le caractère visqueux de l air. En effet, si on considère un fluide non visqueux, l air est chassé à l avant du pneumatique et ne peut pas être comprimé dans la cavité puisque alors il n y a pas de cisaillement entre les couches de fluide. Une simulation est réalisée avec un gaz artificiel se distinguant de l air par une viscosité dix fois inférieure 6 ( 1, kg / m s ), afin d évaluer l importance de la viscosité de l air. La Figure 3-44 montre la comparaison entre les résultats de simulation pour deux viscosités différentes. La différence se produit au niveau de la phase de compression qui est moins importante pour la viscosité la plus faible. Figure 3-44 : Comparaison de l évolution de la pression au fond de la cavité calculée pour deux viscosités différentes. La surpression atteinte dans la cavité est donc fonction de la viscosité de l air. La viscosité, tout comme la compressibilité, joue un rôle primordial dans le pompage d air. La viscosité intervient en particulier dans le phénomène de couche limite près des parois.

151 3.4 Analyse physique du phénomène 131 Effet de la vitesse aux parois On s intéresse alors au phénomène de couche limite près des surfaces du pneumatique et de la chaussée. Une simulation 2D est réalisée en considérant une vitesse nulle aux surfaces du pneumatique et de la chaussée, c'est-à-dire que les couches limites dues au déplacement de ces surfaces ne sont pas prises en compte. Le résultat de cette simulation est comparé dans la Figure 3-45 au résultat de la simulation de référence considérant les couches limites. On constate que la compression engendrée par le passage de la cavité sous le pneumatique est très faible (de l ordre de 100 Pa). Elle est causée par les effets visqueux dus au déplacement de la cavité près du contact. Les oscillations de pression dans la cavité à l avant et à l arrière du contact sont également causées par le déplacement de la cavité par rapport à l air stationnaire au-dessus de la chaussée. Le phénomène de couche limite près des parois est donc le mécanisme principal de la compression de l air dans la cavité. A cause de ce phénomène, l air est entraîné par le déplacement et la rotation du pneumatique par rapport à la chaussée, vers la zone de contact et la cavité. Figure 3-45 : Comparaison de l évolution de la pression au fond de la cavité calculée avec et sans vitesses au niveau des surfaces du pneumatique et de la chaussée. La Figure 3-46(a) montre le champ de vecteurs vitesse entre le pneumatique et la chaussée à l avant de la zone de contact et l écoulement engendré par le déplacement des parois. La Figure 3-46(b) présente dans deux repères différents les vecteurs vitesse dans la couche limite le long de la surface du pneumatique près de la zone de contact. La représentation dans le repère du centre de la roue permet d observer les couches limites et celle dans le repère de la cavité de constater que le déplacement et la rotation du pneumatique entraîne l air vers le sol c'est-à-dire dans la cavité au moment où la cavité entre dans la zone de contact.

152 132 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité (a) Vecteurs vitesse à l avant du pneumatique (repère du centre de la roue) (b) Vecteurs vitesse proches de la surface du pneumatique à l avant de la zone contact représentés dans le repère du centre de la roue (figure du haut) et dans le repère de la cavité (figure du bas) Figure 3-46 : Représentations du champ de vecteurs vitesse à l avant de la zone de contact lors de la phase de compression Effet de la forme du pneumatique au contact La géométrie et plus particulièrement la forme du pneumatique près de la zone de contact influencent également le mécanisme de compression de l air dans la cavité. D après la Figure 3-46(b), on peut déduire que plus l angle que forme le pneumatique et la chaussée est petit, plus les vecteurs de vitesse (perpendiculaires à la surface du pneumatique dans le repère de la chaussée) sont orientés vers la cavité, plus la pression dans la cavité sera grande. De même, la surpression est d autant plus grande que cette zone avant le contact est longue. On peut constater ce phénomène lorsqu on tronque cette zone (cf. Figure 3-21 et Figure 3-22), la durée de la compression est alors plus courte, et la surpression moins importante. t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 Pression (Pa) Figure 3-47 : Représentation du champ de pression calculé en 2D à plusieurs instants à l avant de la zone de contact pendant la phase de compression. La Figure 3-47 montre l évolution du champ de pression calculé en 2D près de la zone de contact au moment de la fermeture de la cavité. On constate que la

153 3.4 Analyse physique du phénomène 133 surpression augmente rapidement lors de la fermeture de la cavité. L espace entre le pneumatique et la cavité est alors très fin par rapport au volume de la cavité. On peut observer également à l instant t 5 le pic de pression propagé vers l avant. Phase plateau (cavité fermée) Lorsque la cavité est totalement obstruée par le pneumatique, la surpression dans la cavité a atteint son maximum. La pression calculée au fond de la cavité présente alors des oscillations qui sont identiques en 2D et en 3D. On peut considérer que la cavité se comporte alors comme un résonateur demi-onde (tube fermé). La fréquence de résonance théorique f est donnée par la formule : c f = (3-5) 2L où c est la vitesse du son et L la profondeur de la cavité. La fréquence théorique est donc de 5783 Hz pour une cavité de 30 mm de profondeur et une vitesse du son théorique dans la cavité de 347 m/s. La fréquence calculée par le modèle CFD est de 5634 Hz, ce qui représente une différence de 2,6 % avec la fréquence théorique et de 0,3 % avec la fréquence mesurée (cf ) Analyse du bruit rayonné et des mécanismes générateurs Bruit généré à l avant de la zone de contact La phase de compression génère une onde de pression à l avant de la zone de contact. Il s agit principalement d un pic de pression qui se forme à la fermeture de la cavité. Le mécanisme de génération du bruit émis à l avant est présenté dans la Figure t 1 t 2 Surpression Onde rayonnée vers l avant Figure 3-48 : Représentation du champ de pression calculé en 2D à deux instants différents lors de la fin de la phase de compression, et du mécanisme de génération du bruit rayonné vers l avant. Pendant la fermeture de la cavité, une surpression est créée dans la cavité ainsi qu au-dessus de la cavité. L air situé au-dessus est entraîné progressivement dans la

154 134 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité cavité. A la fin de la fermeture de la cavité par le pneumatique, la surpression située au-dessus de la cavité est séparée en une partie qui reste dans la cavité et une autre qui se trouve soudainement au niveau du contact une fois la cavité fermée (cf. Figure 3-49). Cette zone d air retourne à l équilibre et la surpression se propage alors vers l avant du pneumatique. La Figure 3-49 présente l évolution de pression au niveau du contact. Cette surpression quasi-ponctuelle est élevée. Elle diminue à l entrée de la cavité dans la zone de contact. Pendant la fermeture de la cavité, la pression au contact est égale à la pression dans la cavité. La fin de la fermeture correspond à un choc et la pression au contact augmente brutalement puis retourne à sa valeur d équilibre. Cette représentation montre le lien entre la fin de la fermeture de la cavité et le pic de pression propagé vers l avant. La géométrie de la zone de contact a une influence sur la forme et l amplitude de du pic de pression généré à l avant. En effet, si l on tronque plus grossièrement l angle au contact, la forme de l onde émise à l avant est modifiée. La Figure 3-50 présente la comparaison entre deux signaux calculés en 2D à l avant de la zone de contact pour deux troncatures différentes (présentée dans la Figure 3-21). On constate que plus l entrée dans la zone de contact est soudaine, plus le pic de pression est important. Figure 3-49 : Evolution de la pression calculée en 2D au point de contact avant entre le pneumatique et la chaussée pendant la fermeture de la cavité. Figure 3-50 : Comparaison du signal de pression calculé en 2D à l avant de la zone de contact pour deux troncatures de l angle de contact (cf. Figure 3-21). Le contenu fréquentiel du signal de pression calculé à 20 cm à l avant est représenté dans la Figure Le spectre de pression est non référencé et calculé pour un signal fini. Le signal 2D présente un module maximum aux basses fréquences et décroissant régulièrement vers les hautes fréquences. Malgré cette décroissance, le spectre est régulier et ne privilégie pas certaines fréquences. La forme du signal 2D est en effet proche d une onde de choc.

155 3.4 Analyse physique du phénomène 135 Figure 3-51 : Spectre des signaux calculés en 2D et en 3D à l avant de la zone de contact. L amplitude du spectre du signal calculé en 3D est beaucoup plus faible, et sa forme est différente. La partie du spectre correspondant à l onde générée par la fermeture de la cavité se situe au-delà de 3 khz. En effet les pics situés à environ 1 et 2 khz correspondent aux oscillations de pression dues au déplacement de la cavité (cf. Figure 3-39(b)). Le maximum du spectre pour l onde de pression étudiée se situe autour de 5 khz. L amplitude du signal décroît ensuite assez rapidement vers les hautes fréquences. L onde calculée en 3D à la forme d une courte oscillation de pression différente du pic calculé en 2D. Ceci est probablement dû à la fermeture plus progressive de la cavité à cause de sa forme cylindrique. Bruit généré à l arrière de la zone de contact Surface S o Masse m(v m ) Raideur K(S o,v C ) Figure 3-52 : Schéma du résonateur de Helmholtz formé par la cavité et le pneumatique à l arrière de la zone de contact. A l ouverture de la cavité à l arrière du pneumatique, la surpression est relâchée. La cavité légèrement ouverte que forme la cavité de la chaussée et le pneumatique se

156 136 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité comporte comme un résonateur d Helmholtz (cf. Figure 3-52). Ce résonateur peutêtre assimilé à un système masse-ressort excité par le relâchement de la surpression. La fréquence de résonance de ce type de résonateur est donnée par la formule : f 2 = 2 o ρc 2 K 1 VC c S o = = m 2π ρvm 2π VmVC (3-6) où K représente la raideur, et m la masse du système masse-ressort équivalent. Les variables V C et V m représentent respectivement le volume de la cavité et le volume correspondant à la masse d air en résonance m. S o est la surface de l ouverture de la cavité (entre la chaussée et le pneumatique). Lorsque le pneumatique s éloigne de la cavité, la surface de l ouverture du résonateur et le volume V m augmentent proportionnellement. Comme la raideur est proportionnelle au carré de la surface S o, la fréquence de résonance augmente alors avec le temps. Un modèle de résonateur d Helmholtz non linéaire a été proposé par Sameur, Yin et Duhamel qui ont considéré une cavité dont l ouverture évolue avec le temps [Sameur 2002]. Le modèle décrit l évolution de la fréquence de résonance avec le temps, mais la géométrie prise en compte n a pas permis d évaluer correctement la valeur de la fréquence. Lorsque la cavité est suffisamment éloignée de la zone de contact et n est plus influencée par le pneumatique (à partir de 15 cm environ [Hamet 1990b]), elle se comporte comme un résonateur quart-d onde (tube semi-ouvert). S Figure 3-53 : Spectre des signaux calculés en 2D et en 3D à l arrière de la zone de contact. Figure 3-54 : Evolution de la fréquence instantanée des signaux calculés en 2D et en 3D à l avant de la zone de contact. La Figure 3-53 montre les spectres de pression des signaux calculés en 2D et en 3D à 20 cm à l arrière du centre du contact. Les spectres de pression sont calculés pour des signaux finis. Les deux spectres présentent un lobe avec un maximum situé à 625 Hz pour le calcul 2D et autour de 1300 Hz pour le calcul 3D. L amplitude du

157 3.4 Analyse physique du phénomène 137 spectre du signal 3D et beaucoup plus faible que le signal 2D. Par ailleurs, le lobe est plus large pour le signal 3D. La largeur des lobes peut s expliquer par le fait que la fréquence de résonance varie avec le temps et cette variation et plus importante en 3D (cf. Figure 3-54). L évolution de la fréquence instantanée (calculée pour deux passages à zéro consécutifs) en fonction du temps est représentée pour les deux signaux dans la Figure On constate en effet dans les deux cas que la fréquence augmente avec le temps. Il est à noter que la première fréquence calculée correspond à la première demi-période qui est plus courte. En outre, le signal calculé en 3D est perturbé par les réflexions au-delà de 3 ms après le début du signal, donc la fréquence instantanée calculée à partir de 2,5 ms n est pas valable. La fréquence calculée en 3D est supérieure à celle calculée en 2D. Sur la partie centrale du signal entre 0,75 et 2 ms, la fréquence augmente quasi-linéairement avec un rapport proche de 2 entre les fréquences calculées en 3D et 2D. En effet, en 3D le rapport entre la surface d ouverture de la cavité et le volume de la masse d air en résonance ou le volume de la cavité est plus important qu en 2D puisque l ouverture est alors circulaire. La fréquence de résonance en 3D est donc bien supérieure à la fréquence de la configuration 2D Conclusion Le bruit généré par le phénomène de pompage d air, pour le cas d une cavité de chaussée, est avant tout dû à la compression de l air dans la cavité par le passage du pneumatique. Les simulations CFD réalisées en 2D et en 3D ont montré que le phénomène de compression était à l origine d une onde de pression émise à l avant de la zone de contact ainsi qu une onde de pression propagée vers l arrière du pneumatique. Le mécanisme de compression par passage du pneumatique est directement lié aux caractères visqueux et compressible de l air. En effet, le phénomène de couche limite près des surfaces de la chaussée et du pneumatique accumule l air dans le coin à l avant du contact et dans la cavité lors de sa fermeture. L onde de pression générée à l avant du contact est causée par la compression de l air à la fin de la fermeture de la cavité. Elle correspond à l interruption soudaine de la compression et prend la forme d un choc en 2D et d une oscillation de haute fréquence en 3D à cause de la fermeture plus progressive de la cavité. A l arrière de la zone de contact, le bruit est dû au relâchement de la surpression à l ouverture de la cavité. La cavité partiellement obstruée par le pneumatique se comporte alors comme un résonateur d Helmholtz à ouverture variable. La fréquence instantanée de l onde augmente avec le temps jusqu à ce que la résonance de la cavité ne soit plus influencée par le pneumatique. Enfin, la fréquence de résonance calculée en 3D est proche du double de celle calculée en 2D.

158 138 Chapitre 3. Mise en Place et Validation d un Modèle CFD du Phénomène de Pompage d Air Appliqué à une Cavité Les simulations CFD on permis de montrer que le phénomène de pompage d air ne nécessite donc pas de changements de volume et la compression par passage du pneumatique peut en être le mécanisme principal. La compressibilité et la viscosité de l air sont à l origine du phénomène qui est très sensible à la géométrie de la zone proche du contact. Enfin, de manière générale des surpressions sont émises à l avant et/ou à l arrière de la zone de contact et peuvent exciter des résonateurs formés par les cavités et l effet dièdre. Le phénomène de pompage d air a été décrit comme la compression, le relâchement, et la dépression de volumes d air dans la zone de contact entre le pneumatique et la chaussée. La méthode numérique CFD a été choisie pour modéliser ce phénomène car elle permet en particulier de simuler les écoulements d air dans des géométries complexes. Un modèle CFD 2D à été mis en place pour simuler le phénomène de pompage d air pour la configuration académique d une cavité cylindrique, afin de mieux comprendre le phénomène et de pouvoir valider l approche. Les résultats de simulations 2D et 3D ont été comparés aux mesures de Hamet et al. Ces comparaisons ont mis en évidence une différance au niveau quantitatif, mais ont surtout permis de valider le modèle CFD du phénomène sur le plan qualitatif. Le phénomène de pompage d air a pu être étudié plus précisément grâce à ce modèle, en mettant en évidence les mécanismes de compression et de génération des ondes de pression dans le cas d une cavité cylindrique. Afin de mieux comprendre le phénomène et d identifier les paramètres importants, on réalise des études paramétriques pour une cavité isolée dans un premier temps, puis pour un ensemble de cavités.

159 Chapitre 4 ÉTUDES PARAMÉTRIQUES 139

160 140 Chapitre 4. Études Paramétriques Le principal objectif de ce chapitre est de mieux comprendre le phénomène de pompage d air et de déterminer les paramètres géométriques importants et leur influence sur le bruit émis. L étude reste focalisée sur des cas académiques 2D, c'est-à-dire des configurations à géométrie simple, afin de mettre en évidence la physique du phénomène. On s intéresse dans un premier temps au cas d une cavité isolée. Des simulations sont effectuées afin d étudier l influence des paramètres caractérisant la géométrie de la cavité et du pneumatique sur le pompage d air. Néanmoins, dans la réalité les cavités ne sont pas isolées et la chaussée comprend un ensemble de cavités. On applique donc dans un second temps, le modèle CFD à une succession de cavités afin d étudier l effet de la distribution des cavités et de la densité de cavités, sur le bruit rayonné. Enfin, l étude d une série de cavités doit permettre également de mettre en évidence la présence d interactions entre les cavités au cours du phénomène de pompage d air, et d évaluer leur importance en fonction des paramètres de la série. CHAPITRE 4 ÉTUDES PARAMÉTRIQUES ÉTUDE DU POMPAGE D AIR POUR UNE CAVITÉ ISOLÉE Choix des paramètres étudiés Étude de l effet des paramètres géométriques de la cavité Étude de l effet des paramètres géométriques du pneumatique ÉTUDE DU POMPAGE D AIR POUR DES SÉRIES DE CAVITÉS Mise en évidence des interactions entre les cavités Étude de l effet de la distribution des cavités Étude de l effet de la densité de cavités 172

161 4.1 Étude du pompage d air pour une cavité isolée Étude du pompage d air pour une cavité isolée Les études paramétriques réalisées dans ce sous-chapitre sont focalisées sur le cas d une cavité isolée. L objectif est en effet de mettre en évidence les paramètres importants et évaluer leur influence sur le bruit émis pour un évènement singulier. On s intéresse aux paramètres contrôlant le pompage d air pour le cas d une seule cavité, afin d étudier la physique du phénomène indépendamment de l influence d autres évènements (irrégularités de la chaussée ou de la bande de roulement). Les variables étudiées dans cette section sont les paramètres géométriques caractérisant la cavité et le pneumatique. On définit dans un premier temps les paramètres principaux, puis des simulations 2D sont effectuées pour étudier les effets de chaque paramètre Choix des paramètres étudiés Dans le Chapitre 3, des études paramétriques ont été réalisées pour comprendre les mécanismes du phénomène de pompage d air en étudiant en particulier l influence de l air. On s intéresse dans cette section aux paramètres qui peuvent varier ou être modifiés, et plus précisément aux paramètres géométriques. Le phénomène de pompage d air est causé par l interaction du pneumatique et de la chaussée ; on choisit donc d étudier les paramètres géométriques caractérisant ces deux éléments. La liste des paramètres considérés n est pas exhaustive, mais comprend les principaux paramètres géométriques. Une étude paramétrique préliminaire a été réalisée sur l effet de la vitesse et de la profondeur [Conte 2006a], permettant de retrouver les tendances des mesures réalisées à l INRETS pour ces paramètres [Hamet 1990b]. Dans ce sous-chapitre, l étude réalisée pour une cavité isolée porte sur un plus grand nombre de paramètres. La géométrie de la cavité peut être caractérisée par sa forme et ses dimensions. On considère trois paramètres déterminant la géométrie de la cavité : la forme de la surface, le rapport de forme, et le volume de la cavité. Le premier paramètre représente la forme générale de la cavité (rectangulaire, triangulaire etc.). Le rapport de forme est le rapport entre la largeur et la profondeur de la cavité. Enfin le volume de la cavité correspond en 2D à la surface de la cavité modélisée.

162 142 Chapitre 4. Études Paramétriques On considère toujours un pneumatique lisse. Deux paramètres caractéristiques de la géométrie du pneumatique en 2D dans le phénomène de pompage d air sont étudiés : le diamètre du pneumatique et la vitesse de déplacement du véhicule. Le modèle numérique utilisé pour les simulations 2D diffère du modèle mis en place dans le Chapitre 3 seulement pour le paramètre étudié et éventuellement pour le maillage local ou le pas de temps. Le reste du modèle est commun à toutes les simulations. La procédure consiste à faire varier un paramètre dans une certaine gamme, et analyser son influence sur le phénomène. Chaque paramètre est étudié indépendamment des autres, c'est-à-dire que pour chaque étude les paramètres non étudiés sont constants. Les effets sont estimés principalement pour l amplitude, la fréquence et la longueur des signaux de pression Étude de l effet des paramètres géométriques de la cavité On considère trois paramètres caractéristiques de la géométrie de la cavité (la forme, le rapport de forme, et le volume) et on étudie l influence de chacun sur le phénomène de pompage d air. Les simulations 2D sont réalisées pour un pneumatique lisse correspondant à un diamètre de jante de 16 p (soit 40,64 cm) et une vitesse de déplacement de 80 km/h. L analyse se focalise sur les signaux de pression calculés à l avant et à l arrière de la zone de contact ainsi qu au fond de la cavité. Forme de la cavité Dans un premier temps, on étudie l effet de la forme de la cavité. On entend par forme générale, l aspect géométrique des faces de la cavité pour un rapport largeur/profondeur et un volume constants. Quatre formes, représentées dans la Figure 4-1, sont prises en compte dans cette étude. Cavité rectangulaire Cavité triangulaire Cavité gaussienne Cavité complexe 30 mm 15 mm Figure 4-1 : Schémas des quatre formes de cavité considérées. Les cavités ont un même rapport de forme (0,5) et une même surface (450 mm 2 ).

163 4.1 Étude du pompage d air pour une cavité isolée 143 La cavité rectangulaire possède une profondeur de 30 mm et une largeur de 15 mm, ce qui correspond à un rapport largeur/profondeur de 0,5 et une surface de 450 mm 2 qui sont constants pour les trois autres cavités. Seule la cavité de forme complexe a une surface de 456 mm 2 légèrement supérieure. Les principales différences de forme entre les cavités prises en compte concernent l angle d attaque des bords de la cavité, ainsi que la forme et la largeur du fond. Les principaux résultats des simulations effectuées sont présentés dans la Figure 4-2. Les résultats de calcul de l onde de pression émise à l avant sont identiques pour les quatre cavités et ne sont pas représentés. On peut constater cependant quelques différences au niveau de l évolution de la pression dans la cavité tracée dans la Figure 4-2(a). La surpression atteinte dans la cavité diffère légèrement suivant la forme de la cavité. Il en résulte une petite différence d amplitude pour les oscillations de pression dans la phase de relâchement ou pour l onde émise à l arrière (cf. Figure 4-2(b)). Néanmoins, la fréquence des oscillations ne change pas en fonction de la forme de la cavité. La cavité triangulaire génère la surpression la plus importante, mais l onde de pression calculée à l arrière pour la cavité de forme gaussienne a une amplitude plus élevée. (a) Evolution de la pression calculée au fond de la cavité (b) Signal de pression calculé à l arrière de la zone de contact Figure 4-2 : Résultats de simulation du pompage d air pour quatre formes de cavité. La forme de la cavité de chaussée a peu d influence sur le phénomène de pompage d air. Les quatre formes de cavité ont un comportement très proche. Le rapport entre la surpression et l amplitude maximum de l onde émise à l arrière varie légèrement toutefois en fonction de la forme. Il semble en effet que la forme gaussienne de la cavité favorise la résonance de Helmholtz à la sortie de la zone de contact, alors que la forme complexe tend à amortir un peu plus rapidement les oscillations.

164 144 Chapitre 4. Études Paramétriques Par la suite toutes les études paramétriques du phénomène de pompage d air pour une cavité isolée sont réalisées en considérant une cavité de forme rectangulaire. Rapport de forme On s intéresse à l influence du rapport entre la largeur et la profondeur d une cavité rectangulaire sur le phénomène de pompage d air. Ce rapport caractérise la forme large ou profonde d une cavité. L étude paramétrique est réalisée pour sept cavités avec un rapport de forme variant de 0,1 à 10. Toutes les cavités sont rectangulaires et ont une même surface de 450 mm 2. Les sept cavités considérées sont représentées dans la Figure 4-3. r = 0,1 r = 0,25 r = 0,5 r = 1 30 mm 15 mm r = 2 r = 10 r = 4 Figure 4-3 : Schémas des cavités considérées pour l étude de l effet du rapport de forme. Les sept cavités sont rectangulaires et ont une même surface (450 mm 2 ). Les résultats des simulations du phénomène de pompage d air effectuées pour les sept cavités sont présentés dans la Figure 4-4. Le rapport de forme de la cavité a un effet important sur la phase de compression. Elle est plus rapide mais moins importante pour les cavités profondes que pour les cavités larges (cf. Figure 4-4(a)). La phase plateau change également beaucoup suivant la cavité puisque sa longueur dépend de la largeur de la cavité, mais c est avant tout la fréquence de résonance de la cavité fermée qui varie avec la profondeur de celle-ci. En effet, les oscillations de pression de la phase plateau ont la fréquence la plus basse ainsi que l amplitude la plus importante pour le cas de la cavité la plus profonde (r = 0,1). La fréquence des oscillations de la phase de relâchement et l onde émise à l arrière ne dépend pas du rapport de forme de la cavité. La fréquence des oscillations est quasi-identique pour toutes les cavités, seule l amplitude varie en fonction des cavités considérées (cf. Figure 4-4(c)). L amplitude de l onde émise à l arrière par la cavité la moins profonde (r = 10) est environ 50% plus élevée que

165 4.1 Étude du pompage d air pour une cavité isolée 145 celle de l onde correspondant à la cavité la plus profonde (r = 0,1). Les spectres des signaux montrent une différence d amplitude de 5 db au niveau du maximum (cf. Figure 4-4(d)). Par ailleurs, le pic de pression généré à l avant, représenté dans la Figure 4-4(b), est quasi-identique pour les sept cavités considérées. (a) Evolution de la pression calculée au fond de la cavité. (b) Signal de pression calculé à l avant de la zone de contact (c) Signal de pression calculé à l arrière de la zone de contact (d) Spectre du signal de pression calculé à l arrière de la zone de contact Figure 4-4 : Résultats de simulation du phénomène de pompage d air pour sept cavités de rapport de forme différent. Le rapport de forme de la cavité est donc un paramètre ayant une influence non négligeable sur le phénomène de pompage d air. Ce rapport caractérise l aspect profond ou large de la cavité. Une cavité large génère une surpression plus importante et une onde de plus grande amplitude à l arrière. Cependant le rapport de forme n est pas un facteur modifiant le contenu spectral de l onde de pression émise à l arrière ni le pic de pression propagé à l avant.

166 146 Chapitre 4. Études Paramétriques Il est à noter que ce paramètre doit avoir un rôle plus important dans la réalité, si on prend en compte la pénétration de la gomme du pneumatique dans la cavité. En effet, la pénétration de la gomme est plus importante pour les cavités larges (rapport de forme grand). De plus la réduction de volume engendrée est plus importante pour une cavité large que pour une cavité profonde. La surpression générée doit alors varier fortement en fonction du rapport de forme et être très importante pour les cavités larges. Volume de la cavité Le troisième paramètre géométrique caractéristique de la cavité considéré dans cette étude est le volume. Il correspond en 2D à la section de la cavité. On considère cinq cavités avec une surface variant de 7,03 à 1800 mm 2. Les cinq cavités sont rectangulaires et ont un rapport de forme de 0,5. La Figure 4-5 présente la géométrie de ces cavités. On considère un rapport 4 entre le volume de chaque cavité successive. V = V 0 = 7,03 mm 2 V = 4V 0 = 28,13 mm 2 V = 256V 0 = 1800 mm 2 V = 16V 0 = 112,5 mm 2 V = 64V 0 = 450 mm 2 30 mm 15 mm Figure 4-5 : Schémas des cavités considérées pour l étude de l effet du volume. Les cinq cavités sont rectangulaires et ont un même rapport de forme (0,5). La Figure 4-6(a) représente l évolution de la pression au fond de la cavité au cours du passage du pneumatique pour cinq cavités de volume différents. On constate que la surpression dans la cavité varie fortement avec le volume de cette cavité. La Figure 4-6(b) montre l évolution de cette surpression en fonction du volume. On remarque que la surpression ΔP générée dans la cavité peut s exprimer en fonction du volume par la formule empirique suivante : a P = + b V Δ (4-1)

167 4.1 Étude du pompage d air pour une cavité isolée 147 où V est le volume, a et b sont des constantes. Pour des valeurs de a et b égales respectivement à 9750 Pa.mm et 353 Pa, l erreur maximum commise par rapport au calcul CFD est de 4% (cf. Figure 4-6(b)). L amplitude et la fréquence des oscillations de pression de la phase plateau varient en fonction de la cavité considérée puisque la profondeur de la cavité varie avec le volume. Le volume de la cavité a un autre effet important sur la phase de relâchement. La fréquence de résonance dépend en effet fortement du volume. Plus le volume de la cavité est grand, plus la fréquence d oscillation de la pression est basse. On peut également remarquer sur la Figure 4-6 que la décroissance des oscillations est d autant plus rapide que la cavité est petite. (a) Evolution de la pression au fond de la cavité en fonction du temps (b) Evolution de la surpression en fonction du volume de la cavité Figure 4-6 : Résultats de calculs de la surpression dans la cavité pour cinq cavités de volume différent. La Figure 4-7 montre le signal de pression calculé à l avant de la zone de contact représenté dans le domaine temporel et le domaine fréquentiel. Les spectres de pression sont calculés pour des signaux finis. Lorsque le volume augmente, l amplitude et la largeur du pic augmentent également (cf. Figure 4-7(a)), mais cette augmentation est peu importante par rapport à l accroissement du volume. Le spectre du signal tracé pour chaque cavité sur la Figure 4-7(b) montre que la différence d amplitude est plus importante aux fréquences inférieures à 2 khz. Les spectres correspondant aux grandes cavités ont une amplitude décroissant vers les hautes fréquences avec une pente constante. Plus la cavité est petite, plus l amplitude du signal décroît aux basses fréquences et particulièrement autour de 1kHz.

168 148 Chapitre 4. Études Paramétriques (a) Représentation temporelle (b) Représentation fréquentielle Figure 4-7 : Représentations du signal de pression calculé à l avant de la zone de contact pour cinq cavités de volume différent. (a) Représentation temporelle (b) Représentation fréquentielle Figure 4-8 : Représentations du signal de pression calculé à l arrière de la zone de contact pour cinq cavités de volume différent. Comme pour le signal généré à l avant, le résultat du calcul de l onde de pression émise à l arrière est représenté dans le domaine temporel et le domaine fréquentiel dans la Figure 4-8. La durée et la fréquence des oscillations varient fortement d une cavité à l autre, cependant l amplitude du signal temporel est presque identique pour toutes les cavités. En effet la variation de l amplitude du signal est très faible par rapport à la surpression générée dans la cavité. Le rapport entre cette surpression dans la cavité et l amplitude maximum du signal émis à l arrière dépend du volume de la cavité. Il est fonction du volume selon le même type de relation que pour la surpression (cf. équation (4-1)). Le volume est le seul

169 4.1 Étude du pompage d air pour une cavité isolée 149 paramètre pour lequel le rapport entre la surpression et l amplitude maximum du signal varie fortement. On peut observer l évolution de la fréquence principale du signal en fonction du volume sur la Figure 4-8(b). On remarque que la fréquence des oscillations diminue lorsque le volume augmente. Le spectre de l onde de pression est caractérisé par un lobe plus ou moins large. L amplitude du maximum du spectre diminue fortement avec le volume, mais la largeur du lobe augmente quand le volume diminue. En effet, la fréquence des oscillations varie plus fortement pour les petites cavités (cf. Figure 4-9). La Figure 4-9 présente l évolution de la fréquence instantanée en fonction du temps. Elle est calculée à partir de l intervalle de temps entre deux passages à zéro successifs pour les oscillations de pression significatives. La première fréquence calculée correspond à la première demi-période qui est plus courte que la suivante à cause de l impulsion à l ouverture, elle est donc plus élevée que la fréquence suivante. A partir de la deuxième demi-période, la fréquence instantanée augmente pour toutes les cavités. Cette augmentation est d autant plus rapide et importante que la cavité est petite. En effet, plus la cavité est petite, plus vite la cavité est libérée par le pneumatique et l ouverture du résonateur suffisamment grande pour que la résonance de Helmholtz ne soit plus possible. La fréquence instantanée varie sur une plage de 180 Hz (entre 360 Hz et 540 Hz) pour la cavité la plus grande, et de 340 Hz (entre 2130 Hz et 2470 Hz) pour la cavité la plus petite. Comme la fréquence de résonance de Helmholtz, l augmentation de la fréquence est fonction du volume de la cavité. Figure 4-9 : Evolution en fonction du temps de la fréquence instantanée du signal de pression calculé à l arrière pour cinq cavités de volume différent. Figure 4-10 : Evolution de la fréquence moyenne du signal de pression calculé à l arrière en fonction du volume de la cavité L évolution de la fréquence moyenne du signal arrière calculé en 2D en fonction du volume est présentée dans la Figure La fréquence n est pas inversement

170 150 Chapitre 4. Études Paramétriques proportionnelle à la racine carrée du volume. La décroissance est plus complexe et plutôt proche de l inverse de la racine cubique du volume. La fréquence de résonance en 2D ne comporte donc pas exactement comme celle d un système masse-ressort (cf. équation (3-6)). Enfin, on calcule l énergie de chaque signal en intégrant le carré de la pression. Pour la configuration d une cavité isolée, les signaux étudiés sont des signaux finis. L évolution du niveau de pression des signaux calculés à l avant et à l arrière est représentée dans la Figure 4-11 en fonction du volume de la cavité. On exprime le niveau de pression N en db par la formule suivante : 2 ( p ) La représentation logarithmique permet de constater la similarité de l évolution du niveau de pression des deux signaux en fonction du volume. La différence entre les deux courbes est de 12 db. Le niveau du signal arrière croît précisément en 10/3*log(V) (cf. Figure 4-11), c'est-à-dire que l énergie de l onde est proportionnelle à la racine cubique du volume (la section en 2D). L évolution du niveau du signal calculé à l avant est légèrement différente. Le niveau de pression augmente donc plus rapidement pour les petites cavités. N = log dt 10 (4-2) Figure 4-11 : Evolution du niveau de pression des signaux calculés à l avant et à l arrière en fonction du volume de la cavité. Le volume de la cavité est un paramètre essentiel du phénomène de pompage d air. Il contrôle non seulement le niveau de bruit rayonné, mais également la fréquence de l onde générée à l arrière. Cette étude paramétrique montre l évolution de la fréquence de résonance de la cavité à la sortie de la zone de contact en fonction du volume et du temps. Enfin l énergie du signal rayonné à l arrière est proportionnelle à la racine cubique du volume.

171 4.1 Étude du pompage d air pour une cavité isolée Étude de l effet des paramètres géométriques du pneumatique La forme du pneumatique au contact influence fortement le phénomène de pompage d air (cf. 3.4). On considère toujours un pneumatique lisse en 2D avec une certaine déformée due au contact avec la chaussée. On étudie les effets de deux paramètres importants qui caractérisent la géométrie du problème : le diamètre du pneumatique et sa vitesse de déplacement. Les simulations sont effectuées pour une chaussée lisse comportant une cavité rectangulaire de 15 mm de largeur et 30 mm de profondeur. Diamètre du pneumatique Le diamètre du pneumatique est déterminé à partir du diamètre de la jante de la roue. Dans la réalité, ce diamètre ne peut pas varier beaucoup pour un même véhicule, mais il peut y avoir une différence importante entre différents types de véhicule. On compare dans cette section les résultats de simulation pour deux diamètres différents. Le premier pneumatique a un diamètre moyen de 62,8 cm correspondant à un diamètre de jante de 16 p. Le second pneumatique de 81,2 cm de diamètre moyen correspond à une jante de 20 p 1. La déformée statique du pneumatique est construite par homothétie avec la première déformée. Le rapport diamètre/charge est donc considéré comme constant dans les deux cas. L augmentation du diamètre accroît la zone de contact et allonge les zones d entrée et de sortie du contact. Ces déformations géométriques peuvent aussi être causées par une augmentation de la charge du véhicule. Les simulations des deux configurations sont réalisées avec un même modèle et des conditions de maillage semblables. Les principaux résultats sont présentés dans la Figure 4-12 et la Figure La Figure 4-12(a) montre l évolution de la pression au fond de la cavité pour les deux pneumatiques. On peut constater tout d abord que la durée de contact est différente dans les deux cas puisque la longueur de la zone de contact varie. Le principal effet concerne toutefois la phase de compression qui est plus forte pour le diamètre le plus grand. Le pic de pression calculé à l avant est présenté dans la Figure 4-12(b). Les résultats pour les deux configurations sont assez proches. L amplitude du pic de pression généré par le pneumatique de plus grand diamètre est légèrement inférieure à celle du pic dû au petit diamètre. 1 Diamètre pouvant correspondre à un pneumatique de dimensions 275/55 R 20 pour un véhicule de type 4x4.

172 152 Chapitre 4. Études Paramétriques (a) Evolution de la pression calculée au fond de la cavité (b) Signal de pression calculé à l avant de la zone de contact Figure 4-12 : Résultats de simulation du pompage d air pour deux pneumatiques de diamètre différent. (a) Représentation temporelle du signal de pression (b) Evolution de la fréquence instantanée du signal de pression en fonction du temps Figure 4-13 : Représentations du signal de pression calculé à l arrière de la zone de contact pour deux pneumatiques de diamètre différent. La Figure 4-13(a) montre la représentation temporelle du signal de pression calculé à l arrière pour les deux diamètres. Les amplitudes des deux signaux sont très proches, bien que la surpression calculée dans la cavité fermée soit différentes dans les deux cas. L effet du diamètre est en effet similaire à celui du volume de la cavité. On peut remarquer comme pour l effet du volume, une différence de fréquence entre les deux signaux. La fréquence des oscillations augmente avec le diamètre du pneumatique. La Figure 4-13(b) présente plus précisément l évolution

173 4.1 Étude du pompage d air pour une cavité isolée 153 en fonction du temps de la fréquence instantanée pour les deux configurations. La fréquence de l onde est supérieure pour le plus petit diamètre. Les deux courbes présentent la même tendance. La différence de fréquence est presque constante, elle n augmente que très légèrement avec le temps. Cette différence de fréquence en fonction du diamètre s explique de la même manière que pour le volume de la cavité (cf ). L augmentation du diamètre peut en effet être vue comme une diminution du volume de la cavité. Le diamètre du pneumatique est un paramètre d importance secondaire dans le phénomène de pompage d air. Il influence principalement la fréquence des oscillations de l onde émise à l arrière. L effet du diamètre est similaire à celui du volume de la cavité, néanmoins la gamme de variation du diamètre reste faible pour une même catégorie de véhicule, par rapport au volume des cavités. Vitesse du pneumatique La vitesse de déplacement de la roue est a priori un paramètre très important pour le phénomène de pompage d air, puisqu il correspond à la vitesse de fermeture et d ouverture de la cavité. On choisit d étudier l influence de la vitesse sur une gamme assez large de 20 à 120 km/h, couvrant le la gamme de vitesse pour laquelle le pompage d air peut être la principale source de bruit. Les simulations sont effectuées pour six vitesses différentes. Le pas de temps de la discrétisation temporelle est adapté à la configuration et est inversement 5 6 proportionnel à la vitesse, variant de 1 10 s à 1,67 10 s. (a) Evolution de la pression en fonction du temps (b) Evolution de la pression en fonction de la distance Figure 4-14 : Evolution de la pression au fond de la cavité calculée pour six vitesses différentes. La Figure 4-14 présente l évolution de la pression calculée au fond de la cavité en fonction du temps ou de la distance parcourue par la cavité. On peut remarquer

174 154 Chapitre 4. Études Paramétriques que la phase de compression est d autant plus forte que la vitesse est élevée. La surpression générée dans la cavité augmente en fonction de la vitesse de déplacement. La durée de la phase plateau est inversement proportionnelle à la vitesse. A l arrière de la zone de contact, on remarque que la durée des oscillations varie également avec la vitesse. Cependant, la Figure 4-14(b) montre que la résonance d Helmholtz se produit sur la même distance quelque soit la vitesse. Figure 4-15 : Evolution de la surpression moyenne générée dans la cavité en fonction de la vitesse. La Figure 4-15 présente l évolution de la surpression moyenne calculée en 2D en fonction de la vitesse. On remarque que cette surpression ΔP est une fonction affine de la vitesse. On considère la relation suivante : Δ P = a U + b (4-3) où U est la vitesse de déplacement, a et b sont des constantes. Pour des valeurs respectives de a et b de 9,4 Pa.h/km et 96 Pa, l erreur maximum par rapport au calcul CFD est de 1,2%. Les mesures de l INRETS, réalisées pour des vitesses comprisses entre 40 km/h et 80 km/h, montrent également une évolution affine de la surpression en fonction de la vitesse [Hamet 1990b]. Le coefficient directeur est alors d environ 11 Pa.h/km pour une configuration 3D avec une cavité cylindrique de 15 mm de diamètre et 30 mm de profondeur. La Figure 4-16 montre les représentations temporelle et fréquentielle du signal de pression calculé à l avant. La vitesse de déplacement influence fortement l amplitude du pic de pression et très peu sa forme (cf. Figure 4-16 (a)). Le spectre du signal illustre ce phénomène en montrant que l amplitude s accroît de la même manière pour toutes les fréquences lorsque la vitesse augmente (excepté pour la vitesse de 20 km/h). Le spectre du signal avant peut être approximé par une fonction affine de la fréquence avec une pente négative. La vitesse contrôle le niveau de pression indépendamment de la fréquence.

175 4.1 Étude du pompage d air pour une cavité isolée 155 (a) Représentation temporelle (b) Représentation fréquentielle Figure 4-16 : Représentations du signal de pression calculé à l avant de la zone de contact pour six vitesses différentes. La Figure 4-17 représente le signal calculé à l arrière dans le domaine temporel et dans le domaine fréquentiel. On peut remarquer tout d abord que la durée de l onde varie avec la vitesse, comme observé dans la Figure 4-14(a). On observe également un certain déphasage entre les signaux. Enfin la Figure 4-17(a) montre une forte variation de l amplitude d onde de pression en fonction de la vitesse. Le rapport entre la surpression dans la cavité et l amplitude maximale du signal arrière, est constant en fonction de la vitesse. (a) Représentation temporelle (b) Représentation fréquentielle Figure 4-17 : Représentations du signal de pression calculé à l arrière de la zone de contact pour six vitesses différentes. Le tracé des spectres dans la Figure 4-17(b) montre également cette variation de l amplitude en fonction de la vitesse. Au niveau du maximum du spectre, cette

176 156 Chapitre 4. Études Paramétriques variation diminue lorsque la vitesse augmente. La différence de niveau entre les maxima des spectres de pression pour les vitesses de 20 km/h et 120 km/h est très importante, de l ordre de 30 db. Le spectre du signal arrière est constitué d un lobe dont la largeur augmente légèrement avec la vitesse. Le maximum de ce spectre est décalé vers les hautes fréquences lorsque la vitesse augmente. Il passe de 450 Hz à 700 Hz entre 20 et 120 km/h. L évolution de la fréquence instantanée du signal de pression calculé à l arrière est représentée dans la Figure 4-18 en fonction du temps et de la distance parcourue par la cavité. La fréquence instantanée est calculée pour des passages à zéro successifs de la pression durant la résonance de Helmholtz. Pour toutes les vitesses, la fréquence augmente avec le temps, mais cette augmentation est plus ou moins importante et décalée dans le temps suivant la vitesse. La représentation de cette évolution en fonction de la distance (cf. Figure 4-18 (b)) permet de mettre en évidence que pour toutes les vitesses la fréquence instantanée suit une même évolution fonction de la position de la cavité par rapport au pneumatique. En effet, excepté pour la première fréquence correspondant à la première demi-période, toutes les courbes sont très proches les unes des autres entre 23 cm et 28 cm, et suivent une courbe médiane croissant d environ 350 Hz à 800 Hz. La fréquence de résonance de la cavité évolue en effet en fonction de la position de la cavité tant qu elle est influencée par la présence du pneumatique (cf ). Cette évolution est plus ou moins rapide suivant la vitesse de déplacement. On retrouve alors le résultat mis en évidence expérimentalement par Hamet et al. selon lequel l évolution de la fréquence de résonance instantanée en fonction de la distance ne dépend pas de la vitesse [Hamet 1990b]. (a) Evolution de la fréquence en fonction du temps (b) Evolution de la fréquence en fonction de la distance Figure 4-18 : Evolution de la fréquence instantanée du signal de pression calculé à l arrière de la zone de contact pour six vitesses différentes.

177 4.1 Étude du pompage d air pour une cavité isolée 157 Enfin, l évolution du niveau de pression des signaux calculés à l avant et à l arrière est représentée en fonction de la vitesse de déplacement dans la Figure Le niveau de pression N calculé est défini dans l équation (4-2). Le niveau de pression augmente fortement avec la vitesse. Les niveaux des signal avant et arrière augmente respectivement de 25 db et 17 db entre 20 km/h et 120 km/h. La différence entre des deux courbes diminue avec la vitesse mais reste supérieure à 9 db. La Figure 4-19 montre que le niveau de pression de l onde avant augmente suivant 30*log(U). L évolution du niveau de pression de l onde arrière est plus proche de 20*log(U), surtout entre 40 et 80 km/h. C'est-à-dire qu en 2D l énergie du signal est proportionelle au carré de la vitesse de déplacement. On retrouve par ces résultats, la relation empirique formulée pour le niveau de bruit de roulement en fonction de la vitesse (cf. équation (1-1)). Le niveau de bruit est une fonction affine du logarithme de la vitesse. Le coefficient affecté au logarithme de la vitesse varie globalement entre 20 et 40 suivant le type de pneumatique, le type de chaussée, ou les conditions de roulement [Sandberg 2002]. Les résultats des calculs CFD sont bien compris dans cette gamme. Par ailleurs, les coefficients calculés sont différents de celui proposé par Hayden dans son modèle prévisionel de bruit de pompage d air [Hayden 1971]. Selon ce modèle, le niveau de bruit dû au pompage d air augmente avec la vitesse suivant 40*log(U) (cf. équation (1-3)). Figure 4-19 : Evolution du niveau de pression de l onde calculée à l arrière en fonction de la vitesse de déplacement. La vitesse de déplacement est un paramètre important. Il s agit du principal paramètre influençant l amplitude du phénomène de pompage d air. Les niveaux de pression des ondes générées à l avant et à l arrière sont fonction du logarithme de la vitesse. La vitesse influence aussi la durée de l onde émise à l'arrière et de manière moins importante sa fréquence.

178 158 Chapitre 4. Études Paramétriques Les études paramétriques réalisées pour une cavité isolée ont mis en évidence les paramètres géométriques contrôlant le phénomène de pompage d air et quantifié leur influence. Les choix des paramètres étudiés et de leur variation ont permis de bien distinguer l influence de chaque paramètre, et de la modéliser. L amplitude du phénomène et plus précisément les niveaux de bruit avant et arrière sont influencés principalement par la vitesse mais également par le volume de la cavité. L amplitude de l onde arrière peut aussi être amplifiée par le rapport de forme de la cavité. Le volume de la cavité contrôle la fréquence de résonance de la cavité et donc le spectre de l onde émise à l arrière. Enfin, dans une moindre mesure le diamètre du pneumatique et la vitesse influencent aussi la fréquence du signal arrière. La vitesse et le volume de la cavité sont donc les principaux paramètres contrôlant le pompage d air. La forme et le rapport de forme de la cavité d une part et le diamètre du pneumatique d autre part ont une influence sur le phénomène mais restent des paramètres secondaires. Dans la réalité, les cavités ne sont pas isolées et la chaussée est constituée par un ensemble de cavités. Après avoir étudié le comportement d une cavité, on s intéresse aux séries de cavités et en particulier aux interactions qui peuvent exister entre plusieurs cavités. 4.2 Étude du pompage d air pour des séries de cavités Le contact pneumatique/chaussée constitue une succession d évènements. Dans le contexte de cette thèse, les évènements sont les passages des cavités de la chaussée dans la zone de contact. Les chaussées forment en effet au contact du pneumatique un grand nombre de cavités ouvertes ou fermées, plus ou moins proches les unes des autres. On s intéresse dans ce sous-chapitre au phénomène de pompage d air pour une succession d évènements, et à la relation avec les mêmes évènements isolés les uns des autres. Le but est de déterminer s il existe des relations simples et s il est alors possible de construire un modèle à partir d évènements singuliers, ou si les cavités peuvent interagir et influencer le phénomène de pompage d air. On étudie donc la présence d interactions entre les cavités d une chaussée. Pour cela, on applique le modèle CFD de pompage d air à une série de cavités, représentant en 2D une chaussée artificielle. Le bruit dû au pompage d air est calculé pour différentes séries de cavités. L objectif est d étudier le comportement du pompage d air en fonction des paramètres géométriques d une série de cavités et d évaluer l importance des interactions entre les cavités.

179 4.2 Étude du pompage d air pour des séries de cavités Mise en évidence des interactions entre les cavités Dans cette section, on présente les résultats de simulation CFD du pompage d air pour une série de cavités identiques qu on compare au résultat d une somme équivalente de solutions pour des cavités isolées. L objectif est d évaluer l effet de la présence de plusieurs cavités sur le phénomène de pompage d air. On choisit ensuite les paramètres décrivant une succession de cavités afin d étudier leur influence sur le bruit émis et les interactions entre cavités. Etude d une série de cavité Le modèle CFD de pompage d air est appliqué à deux séries de cavités identiques de 20 cm de long. On considère des cavités triangulaires de 10 mm de profondeur et de largeur. La Figure 4-20 présente le schéma des deux séries prises en compte. La série (a) comporte 20 cavités distribuées de manière régulière et continue, alors que la série (b) comporte 10 cavités distribuées de manière régulière et alternée, c'est-àdire distantes de 10 mm les unes des autres. Les cavités sont triangulaires pour avoir une forme plus proche des cavités réelles. La profondeur de 10 mm correspond aux cavités d une chaussée très rugueuse. a) 10 mm b) 10 mm 10 mm Figure 4-20 : Schémas de deux séries de cavités triangulaires identiques continue (a) et alternée (b). Les simulations sont effectuées avec une vitesse de 80 km/h pour les deux séries de cavités. La variation de pression est calculée à 20 cm à l avant et à l arrière de la zone de contact. Les résultats de simulation sont comparés avec le résultat théorique sans interactions. On appelle la solution théorique sans interactions p th, la somme des solutions calculées pour chaque cavité isolée qu on exprime : n Δx j pth ( t) = p j ( t + ) (4-4) U j= 1 Où p j est la solution calculée pour la cavité j isolée, Δx j est le décalage entre la cavité j et la cavité j-1, U la vitesse de déplacement, et n le nombre de cavités.

180 160 Chapitre 4. Études Paramétriques Pour les deux séries, toutes les cavités sont identiques et donc p j est indépendant de j et est calculé pour une cavité triangulaire isolée. Δx j est constant pour les séries régulières et est égal à 10 mm pour la série continue et à 20 mm pour la série alternée. La Figure 4-21 présente les signaux de pression calculés à l avant avec le modèle CFD pour les deux séries, comparés aux résultats théoriques calculés suivant l équation (4-4). La cavité triangulaire isolée génère à l avant un pic de pression. On retrouve dans les résultats théoriques pour les deux séries, une succession de pics de même amplitude. Les résultats de simulation pour les séries continue et alternée présentent également des successions de pics mais dont l amplitude est beaucoup plus faible excepté pour le dernier pic. En effet, le dernier pic correspond à la dernière cavité de la série entrant dans la zone de contact, toutefois son amplitude est supérieure à celle du pic d une cavité isolée. Pour les autres cavités de la série, plus les cavités sont proches, plus l amplitude de l onde de pression est faible. Le signal de pression généré à l avant par une série de cavité est très différent du signal attendu. Ce résultat montre que chaque cavité se comporte différemment d une cavité isolée, et que donc les cavités interagissent au cours du pompage d air. (a) Série continue de 20 cavités (b) Série alternée de 10 cavités Figure 4-21 : Signaux de pression calculés à l avant la zone de contact pour deux séries régulières de cavités triangulaires. La Figure 4-22 montre les résultats calculés à l arrière de la zone de contact pour les deux séries de cavités considérées. L onde de pression générée par une cavité triangulaire isolée comporte plusieurs oscillations. Contrairement au bruit rayonné à l avant, le signal théorique calculé à l arrière pour la série continue est nettement plus faible que le signal calculé directement par le modèle CFD. Pour la série alternée, les deux signaux ont des formes différentes mais leurs amplitudes sont proches. Dans les deux configurations, la première cavité sortie de la zone de

181 4.2 Étude du pompage d air pour des séries de cavités 161 contact se comporte comme une cavité isolée. On peut remarquer également qu audelà de la première cavité, quelques oscillations sont nécessaires avant que le régime permanent soit établi (cf. Figure 4-22(b)). (a) Série continue de 20 cavités (b) Série alternée de 10 cavités Figure 4-22 : Signaux de pression calculés à l arrière la zone de contact pour deux séries régulières de cavités triangulaires. De même que pour le bruit avant, il existe des interactions entre les cavités ; leur importance diminue lorsque la distance entre les cavités augmente. Afin d évaluer l importance des interactions entre cavité du point de vue quantitatif, on calcul le niveau de pression pour chaque signal. Le niveau de pression N (niveau de bruit non référencé) est calculé pour un signal périodique, et s exprime : 1 2 N = 10 log p dt (4-5) T T Où T est la longueur du signal considéré. On prend en compte pour le calcul du niveau de pression la partie stabilisé du signal et on tronque les premières et dernières oscillations. Le Tableau 4-1 rassemble les niveaux de pression calculés pour les deux séries. On précise également la densité de cavités de chaque série. On peut constater que les niveaux théoriques sont très différents des niveaux calculés directement avec le modèle CFD pour la série continue. La différence est d environ -16 db à l avant et +11 db à l arrière. Pour la série alternée de densité deux fois plus faible, les différences à l avant de -4,8 db et à l arrière de +0,8 db sont beaucoup plus faibles. Pour les deux séries, les interactions sont négative à l avant et positive à l arrière. Par ailleurs, elles diminuent fortement avec la densité.

182 162 Chapitre 4. Études Paramétriques Série Densité (nombre de cavités/m) Niveau de pression à l avant (db) Niveau de pression à l arrière (db) Série continue (a) 100 7,32 33,22 Série continue (a) théorique ,39 24,14 Série alternée (b) 50 15,26 35,73 Série alternée (b) théorique 50 20,07 34,91 Tableau 4-1 : Niveaux de pression calculés à l avant et à l arrière pour les séries continue et alternée. La comparaison entre les résultats de simulation du phénomène de pompage d air pour une succession de cavités avec le résultat de la somme de cavités isolées montre que le comportement des cavités de la série est différent de celui d une cavité isolée. Les cavités proches les unes des autres peuvent interagir et modifier le bruit généré par le pompage d air. Ces interactions sont très importantes pour des cavités consécutives (série continue) et sont plus faibles pour des cavités distantes. Choix des paramètres de l étude On étudie le phénomène de pompage d air pour des séries de cavités afin d évaluer l effet des principaux paramètres géométriques d une série sur le bruit rayonné et l importance des interactions. Plusieurs paramètres permettent de décrire une série de cavités. Le premier paramètre qui peut être considéré est la distribution des cavités. Elles peuvent en effet être distribuées de manière régulière ou aléatoire. Les cavités peuvent être identiques ou différentes, et distribuées suivant un ordre donné. Enfin, un autre paramètre géométrique important est la densité moyenne de cavités. Toutes les simulations sont réalisées pour une vitesse de déplacement de 80 km/h. Pour chaque série, on analyse l évolution de pression calculée à 20 cm à l avant et à l arrière de la zone de contact. Le début et la fin des signaux sont tronqués afin de prendre en compte le régime établi et pouvoir considérer les signaux comme périodiques Étude de l effet de la distribution des cavités On s intéresse dans cette section à l effet de la distribution des cavités d une série sur le phénomène de pompage d air. On étudie d une part l influence de la distribution sur le bruit généré et d autre part l effet sur le phénomène d interaction

183 4.2 Étude du pompage d air pour des séries de cavités 163 entre les cavités. Deux paramètres sont considérés, la distribution régulière ou aléatoire, et l ordre de passage des cavités. Distribution régulière ou aléatoire de cavités Deux séries de cavités triangulaires de 2 mm de profondeur et de largeur sont considérées. Elles comportent 40 cavités, ont une longueur de 32 cm et donc une densité moyenne de 125 cavités par mètre. La profondeur de 2 mm correspond aux cavités d une chaussée peu rugueuse. Les cavités de la première série sont distribuées de manière régulière, et celles de la seconde série de manière aléatoire. Un schéma de la série régulière est présenté dans la Figure 4-30 (série régulière 1). Les cavités de cette série sont séparées par une longueur constante de 6 mm. Celles de la série aléatoire sont séparées par une distance variable de 0 à 12 mm. La série aléatoire est représentée dans la Figure 4-33 (série aléatoire b). La Figure 4-23 montre également la série aléatoire au passage dans la zone de contact entre la chaussée et le pneumatique. Figure 4-23 : Schéma de la géométrie de la série de cavités aléatoire au passage dans la zone de contact. La Figure 4-24 montre le champ de pression calculé à un instant donné autour du pneumatique lors du passage de la série régulière 1 (cf. Figure 4-30) dans la zone de contact. On peut observer les ondes de pression générées à l avant et à l arrière du pneumatique par le phénomène de pompage d air. Les ondes sont rayonnées avec une longueur d onde constante et égale à l avant et à l arrière. L amplitude des ondes est toutefois plus forte à l arrière. Les spectres des signaux de pression calculés à l avant et à l arrière pour la série régulière sont comparés aux résultats théoriques sans interactions calculés suivant l équation (4-4). Les spectres de pression sont calculés pour de signaux périodiques. La Figure 4-25 présente l évolution du module de la pression en fonction de la fréquence. Les spectres calculés à l avant et à l arrière pour la série régulière sont composés des pics d amplitude décroissante. La fréquence du premier pic à 2777 Hz correspond à la fréquence de passage des cavités à 80 km/h. Les

184 164 Chapitre 4. Études Paramétriques fréquences des autres pics correspondent aux fréquences harmoniques de la première. L amplitude des pics est plus élevée pour le signal arrière Pression (Pa) Figure 4-24 : Représentation du champ de pression à un instant donné autour du pneumatique calculé pour la série régulière 1. La solution théorique sans interactions calculée à partir du résultat de calcul d une cavité isolée présente aussi un spectre de type peigne de raies. Les fréquences des pics sont identiques. Les différences causées par les interactions concernent principalement l amplitude des pics. Ces différences sont faibles pour le signal avant. Les interactions entre cavités influence en particulier l amplitude du pic situé à 5555 Hz (première fréquence harmonique) sur le spectre du signaler arrière (cf. Figure 4-25(b)). (a) Signaux calculés à l avant (b) Signaux calculés à l arrière Figure 4-25 : Représentation des spectres du signal de pression calculé pour une série régulière et du signal de pression modélisé sans interactions (SI).

185 4.2 Étude du pompage d air pour des séries de cavités Pression (Pa) Figure 4-26 : Représentation du champ de pression à un instant donné autour du pneumatique calculé pour la série aléatoire 1. La Figure 4-26 présente le champ de pression autour du pneumatique calculé à un instant donné pour la série aléatoire (cf. Figure 4-23 et Figure 4-33 (b)). Les ondes de pression rayonnées ont une amplitude et une longueur d onde qui varient contrairement au cas de la série régulière. (a) Signaux calculés à l avant (b) Signaux calculés à l arrière Figure 4-27 : Représentation des spectres des signaux de pression calculés pour une série régulière et une série aléatoire et des spectres théoriques pour les séries aléatoires finie et infinie sans interactions (SI). Les spectres de pression calculés à l avant et à l arrière pour la série aléatoire sont représentés dans la Figure Ils sont comparés aux résultats de calculs pour la série régulière, ainsi qu aux résultats théoriques sans interactions calculés suivant l équation (4-4) pour la distribution aléatoire considérée. Enfin la quatrième courbe

186 166 Chapitre 4. Études Paramétriques tracée sur les Figure 4-27(a) et Figure 4-27(b) est la solution théorique (sans interaction) pour une série aléatoire infinie de même densité (125 cavités/m). Cette solution est calculée comme le produit du spectre de pression pour la cavité isolée et le nombre de cavité par unité de temps. En effet, d après Ghesquière la densité spectrale du bruit généré par une série d évènements identiques est égale au produit du spectre de pression de l évènement singulier et du «spectre de défilement» des évènements [Ghesquière 1988]. Ce spectre correspond à un peigne de raies pour une distribution régulière et tend vers le nombre d évènement par unité de temps pour une distribution aléatoire [Pallas 1989]. Les spectres calculés pour la série aléatoire de 40 cavités sont assez irréguliers, mais on peut remarquer que leur enveloppe est très proche du spectre théorique pour la série aléatoire infinie (proportionnel au spectre pour une cavité isolée). Les irrégularités du spectre sont probablement dues au fait que la série aléatoire considérée est finie et limitée à 40 cavités. La Figure 4-27 montre que le spectre calculé et le spectre théorique sans interactions pour la série aléatoire finie sont égaux jusqu à 4 khz environ pour les signaux avant et arrière. L effet des interactions entre cavités est remarquable à partir de 4 khz avec un effet positif à l arrière et négatif à l avant. Les spectres des signaux de pression de la série régulière en forme de peigne de raies sont très différents de ceux de la série aléatoire. On peut observer que l amplitude des pics est bien proportionnelle au spectre pour une cavité isolée, et très supérieure à l amplitude du spectre de la série aléatoire aux mêmes fréquences. (a) Signaux calculés à l avant (b) Signaux calculés à l arrière Figure 4-28 : Représentations des spectres des signaux de pression calculés pour trois séries aléatoires de même densité et du spectre modélisé pour une série aléatoire infinie sans interactions (SI). La Figure 4-28 présente les spectres des signaux de pression calculés à l avant et à l arrière pour trois séries aléatoires différentes de même densité. Les séries

187 4.2 Étude du pompage d air pour des séries de cavités 167 aléatoires 2 et 3 ont les mêmes caractéristiques que la série aléatoire 1 (cf. Figure 4-33 (b)), mais présentent une distribution aléatoire différente. Ces trois résultats sont comparés comme sur la Figure 4-27 à la solution théorique sans interactions pour une série aléatoire infinie de même densité. Pour les signaux avant et arrière, les spectres des trois séries aléatoires ont des irrégularités différentes mais leur enveloppe suit la même tendance que le spectre théorique. On note toutefois une différence de 5 à 10 db positive à l arrière et négative à l avant, entre 4 et 8 khz. La comparaison de trois séries aléatoires permet d obtenir une tendance plus précise sans considérer une série trois plus longue nécessitant un maillage beaucoup plus important. Enfin le Tableau 4-2 rassemble les résultats de calcul du niveau de pression à l avant et à l arrière pour toutes les séries aléatoires et régulière de même densité prises en compte. Ces valeurs sont également présentées sous forme d un histogramme dans la Figure On peut ainsi quantifier pour une densité donnée, l effet de la distribution des cavités sur le niveau de bruit de pompage d air, ainsi que sur le phénomène d interaction entre cavités. Série Densité (nombre de cavités/m) Niveau de pression à l avant (db) Niveau de pression à l arrière (db) Série régulière (1) ,50 34,35 Série régulière (1) théorique (SI) ,49 35,72 Série aléatoire (1) ,31 33,25 Série aléatoire (1) théorique (SI) Série aléatoire infinie (SI) ,36 33, ,71 34,72 Série aléatoire (2) ,86 32,49 Série aléatoire (2) théorique (SI) ,28 33,01 Série aléatoire (3) ,23 32,83 Série aléatoire (3) théorique (SI) ,23 33,51 Tableau 4-2 : Niveaux de pression calculés à l avant et à l arrière pour la série régulière et trois séries aléatoires de même densité.

188 168 Chapitre 4. Études Paramétriques Niveau de pression (db) av. ar. Série régulière av. ar. Série aléatoire 1 av. ar. Série aléatoire 2 av. ar. Série aléatoire 3 Simulation Solution théorique (SI) Modèle série infinie (SI) Figure 4-29 : Histogramme des niveaux de pression calculés à l avant et à l arrière pour la série régulière et trois séries aléatoires de même densité (125 cavités/m). On peut remarquer que le niveau de bruit généré par la série régulière est supérieur au niveau dû aux séries aléatoires. La différence est de 1 à 2 db à l arrière. L effet des interactions est négligeable à l avant pour toutes les séries. A l arrière cependant, l influence des interactions entre cavités est de -1,4 db pour la série régulière et de l ordre de -0,5 db pour les séries aléatoires. Enfin, les niveaux de pression calculés pour une série aléatoire infinie sont supérieurs d environ 1 à 1,7 db aux niveaux théoriques calculés pour une série finie sans interactions. Effet de l ordre des cavités 1) 2 mm 6 mm 2 mm 2) 2 mm 2 mm 1 mm 2 mm 6 mm Figure 4-30 : Schémas de deux séries régulières de cavités identiques (1) et différentes (2). L ordre des cavités est un autre élément de la distribution des cavités d une série. Il ne s agit généralement pas d un paramètre géométrique contrôlable pour une chaussée réelle. Cependant, l ordre de passage des cavités dans la zone de contact

189 4.2 Étude du pompage d air pour des séries de cavités 169 influence le pompage d air et permet de mieux comprendre le phénomène d interactions entre cavités. On considère deux séries régulières de 32 cm de longueur dont les caractéristiques sont présentées dans la Figure La série régulière 1 est constituée de cavités triangulaires identiques, et la série régulière 2 est composée des mêmes cavités intercalées avec des cavités de profondeur plus petite ou plus grande. La densité de la seconde série est donc deux fois plus grande que celle de la première. Les résultats de la simulation du pompage d air pour la série régulière de cavités identiques sont présentés dans la Figure On les compare dans la Figure 4-31 aux résultats pour la série régulière de cavités de profondeurs différentes. Les spectres des deux séries régulières sont en forme de peigne de raies. Celui de la seconde série est constitué de deux fois plus de pics puisque la densité de cavités est double. Les fréquences des pics correspondent aux fréquences de passage des cavités dans la zone de contact et à leurs fréquences harmoniques. Le premier pic du spectre de la seconde série, situé à 1388 Hz, correspond à la fréquence de passage des petites cavités (1 mm de profondeur) et grandes cavités (6 mm de profondeur). Le second pic à 2777 Hz correspond à la première fréquence harmonique du premier pic et à la fréquence de passage des cavités moyennes (2 mm de profondeur). (a) Signaux calculés à l avant (b) Signaux calculés à l arrière Figure 4-31 : Spectres des signaux de pression calculés pour deux séries régulières de cavités identiques (1) et différentes (2). On peut constater que pour les signaux avant et arrière, la majorité des pics de la première série sont plus haut que ceux de la seconde série situés aux mêmes fréquences, bien que toutes les cavités de la première série soient comprises dans la seconde. Ce phénomène peut être dû aux interactions avec les petites et grandes cavités. En outre, l amplitude des pics de la première série est décroissante en

190 170 Chapitre 4. Études Paramétriques fonction du spectre de bruit d une cavité isolée, mais pour la seconde série, l amplitude des pics varie. En effet la seconde série régulière comporte des cavités de volumes différents et les spectres de bruit dû à chaque cavité sont donc différents. Le Tableau 4-3 rassemble les niveaux de pression calculés à l avant et à l arrière pour les deux séries considérées. On constate que malgré le fait que la première série est contenue dans la seconde et que le densité de la seconde série est deux fois plus importante, les niveaux de bruit à l avant et à l arrière dus à la série régulière 2 sont nettement plus faibles que ceux dus à la série régulière 1. La différence à l avant est de 3,4 db à l avant et 2,1 db à l arrière. Ces résultats ne peuvent être expliqués que par le fait que le phénomène de pompage d air pour une cavité est influencé par la présence des cavités voisines. Ils montrent que l effet des interactions peut être important. En l occurrence, il a un effet positif puisqu il diminue le bruit causé par le pompage d air, mais il n est pas prévu par les modèles de séries basés sur des évènements singuliers. Série Densité (nombre de cavités/m) Niveau de pression à l avant (db) Niveau de pression à l arrière (db) Série régulière (1) ,50 34,25 Série régulière (2) ,13 32,13 Tableau 4-3 : Niveaux de pression calculés à l avant et à l arrière pour deux séries régulières de cavités identiques (1) et différentes (2). L effet de l ordre de passage des cavités en particulier est mis en évidence dans la Figure Elle présente le champ de pression au moment du contact, dans les cavités de la série régulière 2 et d une série aléatoire c présentée dans la Figure Les cavités sont situées dans la zone de contact et sont totalement obstruées. La pression dans chaque cavité correspond à la surpression générée au moment de l obturation de la cavité par le pneumatique. On peut remarquer que logiquement pour la série de cavités de profondeurs différentes, la surpression est d autant plus importante que le volume de la cavité est petit. Toutefois, pour deux cavités identiques (cavités moyennes de 2 mm de profondeur), la surpression générée dépend de la position de la cavité. En effet la surpression dans une cavité moyenne précédant une petite cavité est supérieure de 400 Pa à la surpression dans une cavité moyenne précédant une grande cavité, soit une différence de l ordre de 9 %. Ceci est dû au fait qu une partie de l air compressé à l avant de la zone de contact se déplace dans les cavités suivant la cavité entrant dans la zone de contact, et donc plus la cavité suivante est grande, moins la surpression dans la cavité obstruée est

191 4.2 Étude du pompage d air pour des séries de cavités 171 importante. Ce phénomène correspond est une interaction entre cavités qui se produit à l avant de la zone de contact Le champ de pression de la série aléatoire (cf. Figure 4-32) montre que plus les cavités d une série sont proches, moins les surpressions sont importantes. C est le même type d interaction qui explique le fait que c est la cavité dont la distance qui la sépare de la cavité suivante est la plus grande, qui possède la surpression la plus importante. Pour cette série de cavités identiques, la surpression peut varier du simple au double suivant la cavité. Par ailleurs, suivant le sens de passage des cavités, le bruit généré par une série aléatoire peut être différent puisque les interactions dépendent de l ordre de passage des cavités. Série régulière de cavités différentes Série aléatoire de cavités identiques 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 Pression (kpa) Figure 4-32 : Représentation du champ de pression dans les cavités durant le contact (surpression) pour une série régulière de cavités différentes et une série aléatoire de cavités identiques. Les interactions mises en évidence par la Figure 4-32 sont des interactions se produisant à l avant de la zone de contact lors de la phase de compression. De même des interactions peuvent se produire pendant la phase de relâchement à l arrière. En effet, les cavités précédant la cavité relâchée par le pneumatique peuvent affecter le phénomène de résonance. Les interactions entre cavités modifient le comportement de chaque cavité. Le phénomène de pompage d air pour une cavité isolée est différent du phénomène pour une même cavité placée dans une série. Cette différence est plus ou moins importante en fonction des caractéristiques de la série. Les modèles de bruit basés sur des évènements singuliers ne permettent pas de prédire les interactions et restent donc limités aux cas où ce phénomène est négligeable.

192 172 Chapitre 4. Études Paramétriques Étude de l effet de la densité de cavités On s intéresse dans cette section au rôle de la densité de cavités dans le bruit généré par une série de cavités et en particulier dans le phénomène d interaction. On considère une distribution aléatoire de cavités qui est une représentation plus proche de la réalité. L objectif étant d évaluer l importance de la densité, on simule le phénomène de pompage d air pour trois séries de même longueur (environ 32 cm) mais de densités différentes. La Figure 4-33 présente le schéma des trois séries aléatoires. La même distribution est utilisée pour les trois séries et seule la densité de cavités varie. a) Densité d1 = 55,56 cavités/m 0 < x < 32 mm b) Densité d2 = 125 cavités/m 0 < x < 12 mm 2 mm 2 mm c) Densité d3 = 240,96 cavités/m 0 < x < 4,3 mm Figure 4-33 : Schémas de trois séries aléatoires ayant une densité de cavités différente. La Figure 4-34 montre les spectres des signaux de pression calculés à l avant et à l arrière pour les trois séries aléatoires, comparés à la solution théorique sans interactions pour des séries aléatoires infinies. La densité spectrale modélisée est proportionnelle à la densité de cavités d [Pallas 1989]. Les trois spectres théoriques sont identiques et décalés d environ 3 db puisque la densité de cavités est presque doublée entre chaque série. Les spectres calculés avec le modèle CFD sont irréguliers car les séries considérées sont finies. On peut cependant distinguer une tendance en suivant l enveloppe des spectres. Pour la série de densité la plus faible (d1), l enveloppe du spectre calculé est assez proche du spectre modélisé jusqu à 6 khz environ à l avant et à l arrière. Les spectres calculés pour la série de densité d2 sont aussi proches du modèle, mais à partir de 5 khz, les différances sont plus importantes. Enfin, pour la série de densité la plus élevée, les spectres calculés avec le modèle CFD sont différents des spectres théoriques pour une série infinie. A l avant, le spectre calculé est de la même forme que le spectre modélisé mais inférieur de plus de 6 db. A l arrière, la forme du spectre calculé est différente, il est décalé vers les hautes fréquences. Plus la densité de cavités est élevée, plus les interactions entre cavités sont importantes et perturbent fortement le spectre de bruit à l avant comme à l arrière.

193 4.2 Étude du pompage d air pour des séries de cavités 173 (a) Signaux calculés à l avant (b) Signaux calculés à l arrière Figure 4-34 : Représentations des spectres des signaux de pression calculés pour trois séries aléatoires de densité différente et des spectres modélisés pour des séries infinies sans interactions. La Figure 4-35 présente la différence calculée à l avant et à l arrière pour chaque série, entre le spectre du signal de pression calculé avec le modèle CFD et le spectre du signal théorique sans interactions calculé pour la même série aléatoire finie d après l équation (4-4). Cette représentation permet d évaluer l effet des interactions en fonction de la fréquence et de la densité. Pour le spectre de pression avant, les interactions ont un effet très faible à toutes les fréquences pour la densité d2, alors que pour la densité d1 plus faible, elles ont un effet positif. Les interactions sont toutefois les plus fortes pour la série de densité d3 pour laquelle leur effet est négatif. L importance des interactions à l avant augmente légèrement avec la fréquence. Les effets des interactions sur les spectres des signaux à l arrière sont présentés dans la Figure 4-35(b). Contrairement aux signaux calculés à l avant, on peut distinguer un comportement des interactions différent en fonction de la fréquence. Pour les densités les plus faible d1 et d2, l effet des interactions est très faible jusqu à 4 khz. Au-delà, l effet des interactions est positif, fonction de la densité mais constant par rapport avec la fréquence. Pour la densité la plus élevée d3, le comportement est similaire aux autres séries au-delà de 4 khz, mais entre 1 et 4 khz, l effet des interactions est négatif sur le spectre de bruit, et positif en deçà de 1 khz.

194 174 Chapitre 4. Études Paramétriques (a) Signaux calculés à l avant (b) Signaux calculés à l arrière Figure 4-35 : Différence de niveau de pression entre les signaux calculés pour les trois séries aléatoires et les signaux théoriques sans interactions. Enfin le Tableau 4-4 rassemble les résultats de calcul du niveau de pression à l avant et à l arrière pour les trois séries aléatoires de densités différentes. Ces valeurs sont également présentées sous forme d un histogramme dans la Figure Les niveaux de pression avant et arrière théoriques pour une série infinie augmentent avec la densité de cavités suivant 10*log(d) par définition. Pour la série de densité d1, les trois niveaux de bruit calculés sont très proches à l arrière (0,48 db de différence maximum), et à l avant (0,74 db de différence maximum). Les interactions pour cette série sont très faibles (0,01 db à l arrière et 0,74 db à l avant), et le modèle de série infinie (sans interactions) donne une bonne estimation du niveau de bruit. Pour la série de densité moyenne d2, l effet des interactions reste faible (0,48 db à l arrière et 0,05 db à l avant), mais la différence avec le niveau théorique pour une série infinie augmente. Elle est de 1,47 db à l arrière et de 1,40 db à l avant. Enfin, pour la série de densité élevée d3, les différents niveaux de pression calculés sont très différents les uns des autres. Les deux modèles sans interactions ne sont plus valables. L effet des interactions est alors très important à l avant (5,02 db) et non négligeable à l arrière (1,11 db). De plus les niveaux calculés sont très inférieurs aux niveaux théoriques pour une série infinie. La différence est de 8,69 db à l avant, et 5,31 db à l arrière. On note également que la différence entre les niveaux calculés avec les deux modèles sans interactions pour une série infinie et une série finie augmente avec la densité. Cette différence peut être causée par le fait que le niveau de pression théorique pour une série finie est calculé à partir de la somme des signaux de pression qui, plus la densité de cavités est élevée, peuvent se trouver en opposition de phase et se compenser partiellement, alors que le niveau pour série infinie ne prend pas en compte ce phénomène.

195 4.2 Étude du pompage d air pour des séries de cavités 175 Enfin, il est intéressant de noter que les niveaux de bruit calculés pour la série de densité d3, sont plus faibles que le niveau de la série de densité d2 à l arrière, et également de la série de densité d1 à l avant (cf. Figure 4-36). Série Densité (nombre de cavités/m) Niveau de pression à l avant (db) Niveau de pression à l arrière (db) Série aléatoire (a) 55,56 16,33 30,72 Série aléatoire (a) théorique (SI) Série aléatoire infinie (SI) 55,56 15,59 30,73 55,56 16,19 31,20 Série aléatoire (b) ,31 33,25 Série aléatoire (b) théorique (SI) Série aléatoire infinie (SI) ,36 33, ,71 34,72 Série aléatoire (c) 240,96 13,87 32,26 Série aléatoire (c) théorique (SI) 240,96 18,89 33,37 Série aléatoire infinie (SI) 240,96 22,56 37,57 Tableau 4-4 : Niveaux de pression calculés à l avant et à l arrière pour les trois séries aléatoires de densités différentes. 40 Niveau de pression (db) Simulation Solution théorique (SI) Modèle série infinie (SI) 10 av. ar. Densité d1 av. ar. Densité d2 av. ar. Densité d3 Figure 4-36 : Histogramme des niveaux de pression calculés à l avant et à l arrière pour les trois séries aléatoires de densités différentes. La densité d une série de cavités est un paramètre très important dans le phénomène de pompage d air. Il intervient principalement sur le niveau de bruit

196 176 Chapitre 4. Études Paramétriques émis. Pour une densité de cavités suffisamment faible, les interactions entre cavités sont négligeables, et le niveau de bruit de pompage d air augmente avec la densité suivant 10*log(d). Le modèle de bruit d une série aléatoire infinie d évènements singuliers de Ghesquière et Pallas est alors valable. De même, le modèle de pompage d air de Hayden considère une évolution du niveau de bruit en 10*log(d) [Hayden 1971]. A partir d une certaine densité, les modèles de séries infinies ne sont plus valables, toutefois les interactions restent encore négligeables et on peut considérer la solution théorique de somme de cavités isolées (cf. équation (4-4)). Enfin, lorsque la densité de cavités devient élevée, les modèles basés sur des évènements singuliers ne sont plus valables, les interactions entre cavités peuvent être importantes. Dans la réalité, la densité de cavité d une chaussée «vue» par la bande de roulement d un pneumatique peut varier en fonction du type de chaussée, mais reste élevée dans la plupart des cas. Les modèles de bruit doivent alors prendre en compte les phénomènes d interactions. En ce qui concerne les séries régulières, le comportement du pompage d air en fonction de la densité est similaire aux séries aléatoires. Pour de faibles densités, les interactions sont négligeables, mais à partir d une certaine densité, elles doivent être prises en compte (cf. Figure 4-29). Les interactions peuvent fortement modifier le niveau de bruit émis pour de fortes densités (cf ). Des études paramétriques ont permis de mettre en évidence les paramètres géométriques importants dans le phénomène de pompage d air pour une cavité isolée, et de déterminer leur influence sur le bruit rayonné. Le volume de la cavité, et la vitesse de déplacement contrôlent respectivement la fréquence de résonance à l arrière et le niveau de bruit. Dans un deuxième temps, on s est intéressé à des cavités non isolées, comprises dans une succession de cavités. Les simulations pour des séries de cavités ont montré qu il existe des interactions entre cavités voisines influençant le phénomène de pompage d air. Ces interactions peuvent se produire à l avant lors de la phase compression ainsi qu à l arrière pendant la phase de résonance de la cavité. Leur importance dépend de la densité de cavités de la série. Par ailleurs, la distribution des cavités influence fortement le spectre de bruit dû au pompage d air. Pour des profils de chaussée de forte densité de cavités comme la plupart des chaussées réelles, les modèles de bruit basés sur des évènements singuliers ne sont pas valables. Le modèle CFD permet de prendre en compte le phénomène complexe d interaction entre cavités dans le calcul du pompage d air. Afin d étudier le pompage d air pour des configurations réelles, on applique par la suite le modèle CFD à des profils de chaussée réelle.

197 Chapitre 5 APPLICATION DU MODÈLE AUX CHAUSSÉES RÉELLES 177

198 178 Chapitre 5 Application du Modèle aux Chaussées Réelles On souhaite étudier le phénomène de pompage d air se produisant pour des chaussées réelles. Pour cela, le modèle numérique 2D mis en place pour le cas d une cavité artificielle isolée est appliqué au problème d une chaussée. La déformation de la bande de roulement du pneumatique par la rugosité de la chaussée doit être modélisée pour construire une série de cavités 2D équivalente au profil de chaussée réel. Plusieurs profils de texture sont considérés. Des simulations sont effectuées pour caractériser la source de bruit de pompage d air pour différentes chaussées. Un des objectifs est de calculer la propagation acoustique du bruit de pompage d air afin de comparer différentes sources de bruit ou différentes configurations. Le calcul de la propagation acoustique est effectué avec la méthode des éléments finis de frontière (BEM). Une procédure d interfaçage du calcul CFD de la source de bruit et du calcul BEM du rayonnement acoustique est mise en place. Le bruit de pompage d air est alors comparé au bruit de vibrations du pneumatique pour deux types de chaussée. CHAPITRE 5 APPLICATION DU MODÈLE AUX CHAUSSÉES RÉELLES MODÉLISATION DU PHÉNOMÈNE DE POMPAGE D AIR POUR DES PROFILS DE CHAUSSÉES RÉELLES Simulation du pompage d air pour un profil de chaussée tronqué Modélisation du pompage d air pour une série de cavités reliées Étude du pompage d air pour des profils de chaussées ISO et rugueuse MODÉLISATION DE LA PROPAGATION DU BRUIT DE POMPAGE D AIR Interfaçage des calculs CFD et BEM Comparaison des bruits dus au pompage d air et aux vibrations 205

199 5.1 Modélisation du phénomène de pompage d air pour des profils de chaussées réelles Modélisation du phénomène de pompage d air pour des profils de chaussées réelles L objectif de ce sous-chapitre est de modéliser le phénomène de pompage d air en 2D pour le cas d'une chaussée réelle. Pour cela, le modèle numérique mis en place pour le cas d une cavité artificielle isolée est appliqué au problème d une chaussée. La principale difficulté réside dans la représentation du profil de texture de la chaussée pour le calcul CFD. Le profil de chaussée à considérer dans le modèle doit prendre la forme d'une série de cavités. Des approximations concernant la pénétration de la gomme dans la chaussée doivent alors être faites. Différentes méthodes de construction du profil de chaussée équivalent sont utilisées et plusieurs types de chaussée sont étudiés Simulation du pompage d air pour un profil de chaussée tronqué On considère dans cette section, une chaussée de faible rugosité. On souhaite effectuer une simulation du phénomène de pompage d air pour cette chaussée afin d étudier le phénomène dans une configuration plus réaliste. L application du modèle CFD à une chaussée réelle requiert la considération d un profil 2D équivalent. En effet, le modèle mis en place ne peut prendre en compte qu une série de cavités à géométrie constante, et en particulier sans déformation dynamique du pneumatique dans la zone de contact. On construit plusieurs profils 2D utilisables dans le modèle CFD à partir de la texture de chaussée mesurée. Le phénomène de pompage d air est alors simulé pour chaque profil. Construction de profils de texture de chaussée 2D Pour modéliser le phénomène de pompage d air dans le cas d'une chaussée réelle, le profil de chaussée ne peut pas être intégrer dans le modèle CFD tel qu'il est mesuré. En effet, on considère dans ce modèle les cavités de la chaussée formées lors du passage du pneumatique. Les chaussées réelles comportent des indentations positives et négatives de taille et de densité variables suivant le type de route. Contrairement au problème de la cavité rectangulaire isolée, les chaussées réelles déforment sensiblement la surface du pneumatique. La bande de roulement pénètre

200 180 Chapitre 5. Application du Modèle aux Chaussées Réelles plus ou moins dans les cavités de la chaussée. De plus dans le modèle utilisé, l'interface entre le pneumatique et les cavités doit être plate et ne peut pas varier avec la profondeur de pénétration locale de la chaussée. Enfin, le problème est considéré en 2D. Il est donc nécessaire de construire un profil de chaussée 2D équivalent au problème réel étudié. Pour cela, on considère plusieurs approximations présentées dans la procédure de construction du profil. Plusieurs textures de chaussées sont étudiées dans ce chapitre. La première chaussée prise en compte a été mesurée sur une route allemande [ITARI 2006a] par le Bundesanstalt für Straßenwesen (BASt). Ces mesures de surface 3D réalisées à l aide d un système laser ont été post-traitées et fournies par Müller-BBM dans le cadre du projet ITARI. La résolution des mesures est de 0,038 mm. La Figure 5-1 montre une représentation 3D d un échantillon de la chaussée considérée. Figure 5-1 : Représentation 3D du profil de texture d un échantillon de la chaussée considérée A partir de ce profil de texture de chaussée 3D, des coupes 2D sont réalisées dans le sens de la longueur de l'échantillon, à plusieurs abscisses. Le fait de considérer un profil 2D est une approximation importante pour la modélisation de ce phénomène physique 3D. En effet, outre les hypothèses déjà formulées pour le cas d'une cavité isolée, une autre hypothèse importante est faite. Les cavités créées par l'interaction entre le pneumatique et la chaussée sont considérées comme complètement obstruées et ne communiquant pas entre elles. Cependant, elles sont rarement isolées dans la zone de contact. A partir d une certaine rugosité de chaussée, les cavités ne sont pas complètement fermées et peuvent êtres reliées entre elles dans une géométrie 3D. On peut supposer qu'en réalité, la surpression dans ces cavités semi-ouvertes soit moins importante que pour des cavités fermées ou que des écoulements d air entre les cavités puissent modifier le phénomène. En considérant un profil 2D, on suppose que les cavités sont fermées et infiniment longues (sur la troisième dimension). Comme pour une cavité isolée, les fréquences de résonances à l'arrière sont différentes de la réalité à cause de la géométrie des résonateurs (cf ).

201 5.1 Modélisation du phénomène de pompage d air pour des profils de chaussées réelles 181 Par ailleurs, dans le modèle utilisé, seule la compression par passage du pneumatique est modélisée. La contribution due à la pénétration du pneumatique n est pas prise en compte. Figure 5-2 : Représentations de deux profils de texture 2D mesurés pour une chaussée réelle, et de l enveloppe du pneumatique considérée. La Figure 5-2 présente deux profils de texture 2D étudiés, ainsi que l enveloppe du pneumatique considérée pour chacun des profils. En effet, pour obtenir une série de cavités utilisable dans le modèle CFD, il faut connaître l'enveloppe de la couche de roulement du pneumatique sur le profil de texture au niveau du contact. Le modèle CFD ne prend pas en compte la déformée dynamique du pneumatique. Par conséquent, la géométrie des cavités du profil de chaussée doit être invariante dans le temps. Contrairement au problème de la cavité isolée pour lequel le modèle a été validé, la déformation locale du pneumatique sur une chaussée n'est pas négligeable. On choisit dans un premier temps de considérer la profondeur de pénétration moyenne de la gomme du pneumatique sur l'échantillon étudié comme constante. Pour cette configuration, cette profondeur est choisie arbitrairement. La profondeur de pénétration moyenne est plus importante pour le profil 2 que pour le profil 1 (cf. Figure 5-2) afin d étudier l'effet de ce paramètre sur le phénomène de pompage d air. Trois séries de cavités, présentées dans la Figure 5-3, sont construites à partir des profils de texture 1 et 2, en les tronquant au niveau de la profondeur de pénétration moyenne. Plusieurs longueurs de profils sont considérées (respectivement 20,8 cm, 19,9 cm, et 43,8 cm pour les profils 1a, 1b, et 2). Le temps de calcul et la taille du maillage dépendent en effet de la longueur de la série

202 182 Chapitre 5. Application du Modèle aux Chaussées Réelles de cavités, il est donc intéressant de connaître l influence de la longueur du profil pour caractériser le bruit de pompage d air généré par la chaussée. Figure 5-3 : Représentations des trois séries de cavités considérées, construites à partir des profils de texture 1 et 2. Simulation numérique Le modèle CFD utilisé pour les simulations numériques est identique à celui utilisé pour des cavités artificielles (cf. 4.1). La géométrie de la déformée statique d un pneumatique lisse calculée pour une chaussée lisse est toujours utilisée. La petite taille des cavités nécessite un maillage très fin de ces cavités, de la couche limite au-dessus, et de la zone de contact. La taille du maillage du domaine de calcul pour le profil 2 par exemple est de cellules. Des simulations sont effectuées pour les trois séries de cavités présentées dans la Figure 5-3. La vitesse de déplacement du pneumatique est de 80 km/h. La Figure 5-4 montre les résultats de calcul des spectres de pression à 20 cm à l avant et à l arrière de la zone de contact pour le profil 1a. Les spectres sont calculés pour des signaux de pression périodiques et non référencés. Les deux spectres ont la même forme, et présentent un lobe principal entre 500 et 4000 Hz avec un maximum se situant aux environs de 1500 Hz. La différence de niveau entre les deux maxima de 18 db est très importante. Il est difficile d évaluer les résultats de calcul du pompage d air pour une chaussée réelle, puisqu il n existe pas de mesures de ce phénomène isolé des autres mécanismes de bruit. Toutefois, les résultats obtenus correspondent qualitativement à ce qui est attendu (cf. Figure 3-1), c'est-à-dire un bruit dominant aux hautes fréquences avec un maximum situé entre 1 et 2 khz. Pour le signal calculé à l arrière, le spectre présente une dynamique

203 5.1 Modélisation du phénomène de pompage d air pour des profils de chaussées réelles 183 importante. Le lobe situé entre 500 Hz et 4 khz est assez étroit et a une amplitude de 25 db. Figure 5-4 : Spectres des signaux de pression calculés à l avant et à l arrière pour le profil 1a. La Figure 5-5 présente le niveau de pression par bande de tiers d octave calculé à 20 cm à l avant et à l arrière pour les trois profils de chaussée considérés. Pour chaque configuration, les spectres avant et arrière ont la même forme avec un maximum situé entre 1,5 et 2,5 khz. Les niveaux de pression maximum à l arrière sont néanmoins nettement supérieurs de 16 à18 db. On peut comparer qualitativement ces résultats aux spectres de bruit de roulement mesurés représentés dans la Figure 1-3. Les spectres calculés pour le pompage d air dû à une chaussé réelle ont une forme similaire décalée vers les hautes fréquences. Ce résultat correspond à ce qui est attendu, en particulier par l étude de corrélation de Sandberg [Sandberg 1980] présentée dans la section En effet, l allure des spectres calculés pour le pompage d air est proche de celle du spectre de bruit dû aux mécanismes hautes fréquences pour un pneumatique lisse (P) déduit par l étude de corrélation (cf. Figure 1-10(b)). Par ailleurs, on peut remarquer sur la Figure 5-5(b) que la fréquence du maximum du spectre varie en fonction du profil considéré. Plus précisément, la fréquence augmente en fonction de la profondeur de pénétration moyenne prise en compte pour la troncature du profil de texture. En effet, la fréquence de résonance à l arrière est fonction du volume (la section en 2D) de la cavité formée lors du contact (cf ). Or, la profondeur de pénétration moyenne considérée pour chaque profil est différente (cf. Figure 5-3). Par conséquent, la section moyenne des cavités varie en fonction du profil (de manière décroissante respectivement pour les profils 1a, 1b, et 2). On constate en effet que la fréquence du maximum du spectre augmente, lorsque la section moyenne de la cavité diminue. Il semble donc que le maximum du spectre de pression à l arrière corresponde à celui du spectre de la cavité moyenne du profil considéré.

204 184 Chapitre 5. Application du Modèle aux Chaussées Réelles (a) Signaux calculés à l avant (b) Signaux calculés à l arrière Figure 5-5 : Représentation du niveau de pression par bande de tiers d octave des signaux calculés pour les trois profils de chaussée étudiés. Le Tableau 5-1 rassemble les niveaux de pression calculés à l avant et à l arrière pour les trois profils de chaussées considérés. Pour les profils 1a et 1b, les mêmes niveaux de pression sont générés à l avant, mais il existe une différence de 1,8 db à l arrière. Le profil 2 génère des niveaux nettement plus faibles. Le niveau de bruit de pompage d air pour une vitesse donnée dépend du volume des cavités, mais également de la densité de cavités de manière complexe (cf ). Profil de texture de chaussée Niveau de pression à l avant (db) Niveau de pression à l arrière (db) Profil 1a 17,03 31,82 Profil 1b 17,02 33,61 Profil 2 12,45 26,77 Tableau 5-1 : Niveaux de pression calculés à l avant et à l arrière pour des profils de texture de chaussée réelle. Les simulations du phénomène de pompage d air pour des profils de texture de chaussée réelle ont montré que le modèle CFD permet d obtenir des résultats proches qualitativement de ce qui est attendu pour ce type de source de bruit. Plus la longueur du profil étudié est grande, plus le spectre de pression est fin et caractérise la chaussée de manière précise. Il semble néanmoins qu à partir de 20 cm, pour une chaussée ayant une texture assez uniforme, les résultats aient une précision suffisante. Enfin, la profondeur de pénétration du pneumatique dans la chaussée est un paramètre important pour le pompage d air. Il peut influencer à la fois la forme du spectre, et le niveau de bruit.

205 5.1 Modélisation du phénomène de pompage d air pour des profils de chaussées réelles Modélisation du pompage d air pour une série de cavités reliées Dans la réalité, les cavités de chaussée formées dans la zone de contact peuvent être reliées entre elles par la porosité de la chaussée ou à cause de la forme 3D des cavités qui ne sont pas complètement obstruées. La considération de profils de texture 2D ne permet pas de prendre en compte directement ces phénomènes. Afin d étudier l effet de la connexion entre les cavités sur le phénomène de pompage d air, on construit un profil de chaussée 2D équivalent. L objectif de la simulation n est pas de modéliser le phénomène 3D, mais d étudier qualitativement l effet des connexions entre cavités. Construction du profil de texture de chaussée modifié Afin de relier les cavités d un profil de chaussée 2D entre elles, on considère des canaux entre les cavités. Ces canaux permettent de modéliser la circulation de l air dans la zone de contact entre les cavités d une chaussée 3D. On considère la série de cavités 1b (cf. Figure 5-3). On relie les cavités par un canal de diamètre constant de 0,2 mm. Le diamètre est choisi comme une fraction de la profondeur moyenne des cavités. Les canaux représentent l ouverture des cavités en 3D. Ils ne sont pas placés entre le pneumatique et la chaussée mais à une certaine profondeur afin de modéliser la fermeture et l ouverture des cavités et considérer les petites cavités (situées au-dessus du canal) comme complètement fermées. La géométrie du profil 2D modifié est présentée dans la Figure 5-6. Série de cavités 1b modifiée Canal Cavité Figure 5-6 : Représentation de la géométrie de la série de cavités 1b modifiée située dans la zone de contact. Simulation du pompage d air La simulation CFD est effectuée avec les mêmes paramètres que pour la série de cavité 1b. La Figure 5-7 présente l évolution de la pression au fond d une cavité de la série, calculée pour les profils 1b et 1b modifié. L évolution de pression pour la cavité fermée présente une forte compression, une phase de pallier, et une oscillation de pression. Pour la série de cavités connectées, la courbe de pression montre une phase de compression beaucoup plus faible. A la fin de la fermeture de

206 186 Chapitre 5. Application du Modèle aux Chaussées Réelles la cavité, la surpression n est pas maintenue dans la cavité, et la pression présente une oscillation avec une pression moyenne décroissante. La circulation d air entre les cavités permet en effet d évacuer la surpression. L écoulement d air généré dans les canaux (cf. Figure 5-9) diminue alors la pression à la sortie de la zone de contact. A l ouverture de la cavité, la pression retourne à l équilibre. Figure 5-7 : Evolution temporelle de la pression au fond d une cavité calculée pour les séries de cavités 1b connectées et non connectées. Les spectres de pression calculés à l avant et à l arrière sont présentés dans la Figure 5-8. Les résultats des simulations à l avant pour les deux séries de cavités sont assez proches. Les formes des deux spectres sont similaires, et l amplitude du spectre pour la série de cavités connectées est légèrement plus élevée. En ce qui concerne le bruit rayonné à l arrière, il existe une grande différence entre les spectres calculés pour les deux profils de chaussée. En effet, le niveau de pression pour le profil 1b modifié est légèrement plus faible jusqu à 600 Hz, mais au-delà de cette fréquence, la différence de niveau avec le spectre calculé pour le profil 1b augmente rapidement ; elle est de 13 db entre les maxima des deux spectres et atteint 25 db à 2 khz. Cette différence diminue ensuite lentement. Le spectre de pression présente un lobe entre 200 Hz et 2 khz avec un maximum situé à environ 1 khz. Le bruit est donc maximum à des fréquences plus basses que pour le profil 1b. A partir de 2 khz, le spectre arrière est très proche du spectre calculé à l avant. Le niveau de bruit généré à l arrière lorsque les cavités sont connectées est beaucoup plus faible. Comme les cavités ne sont pas complètement fermées et laissent circuler l air, les surpressions engendrées dans les cavités sont beaucoup plus faibles et ne sont pas relâchées à la sortie du contact mais dans la zone de contact. Les résonances en jeu sont différentes à cause de la géométrie des cavités reliées entre elles, et la forme du spectre de pression calculé à l arrière est fortement modifiée. La forme du spectre à l arrière, avec un maximum à environ 1 khz correspond plus à de qui est attendu pour le bruit de pompage d air. De plus, les

207 5.1 Modélisation du phénomène de pompage d air pour des profils de chaussées réelles 187 niveaux de pression avant et arrière diffèrent alors de moins de 5 db pour le profil modifié. (a) Signaux calculés à l avant (b) Signaux calculés à l arrière Figure 5-8 : Spectres des signaux de pression calculés pour les profils de chaussée 1b et 1b modifié. Les niveaux de pression globaux calculés pour les deux configurations sont rassemblés dans le Tableau 5-2. On observe que le niveau calculé à l avant pour le profil 1b modifié est légèrement supérieur de 1,55 db. A l arrière, la série de cavités connectées génère au contraire un niveau de pression beaucoup plus faible. La différence de niveau est d environ 13 db. Le niveau de bruit à l arrière est surestimé lorsqu on considère des cavités fermées. Profil de texture de chaussée Niveau de pression à l avant (db) Niveau de pression à l arrière (db) Profil 1b 17,02 33,61 Profil 1b modifié 18,57 20,63 Tableau 5-2 : Niveaux de pression calculés à l avant et à l arrière pour les profils 1b et 1b modifié. Les canaux entre les cavités influencent peu le phénomène de bruit à l entrée de la zone de contact, mais diminuent fortement les surpressions générées et le bruit émis à l arrière. La Figure 5-9 montre le champ de vecteurs de vitesse pour une cavité située dans la zone de contact. Les vecteurs de vitesse sont représentés dans le référentiel de la chaussée, c'est-à-dire pour une chaussée immobile et un pneumatique en déplacement. On peut remarquer qu il existe un écoulement d air dans les canaux et la cavité, dans le sens opposé au déplacement du pneumatique. La Figure 5-9

208 188 Chapitre 5. Application du Modèle aux Chaussées Réelles illustre l effet de ventilation des cavités dans la zone de contact pouvant se produire pour un profil 3D. La vitesse moyenne dans les canaux est de l ordre de 4 m/s. La circulation d air entre les cavités permet l évacuation des surpressions et la propagation d ondes de pression dans la zone de contact. Sens de déplacement du pneumatique Vitesse (m/s) Figure 5-9 : Représentation des vecteurs de vitesse relative à la chaussée pour une cavité du profil 1b modifié située dans la zone de contact. La simulation du pompage d air pour une série de cavités reliées entre elles par des canaux a montré que le phénomène était fortement modifié par la circulation d air entre les cavités. Par conséquent, le pompage d air pour une texture de chaussée 3D peut être différent du phénomène 2D. La forme du spectre de pression à l arrière est plus proche de ce qui peut être attendu. En outre le fait de considérer des cavités fermées surestime le phénomène. La considération des canaux entre les cavités permet de rendre compte de l effet de ventilation du profil. Cependant, afin de quantifier le phénomène, il est nécessaire d effectuer une simulation 3D Étude du pompage d air pour des profils de chaussées ISO et rugueuse Afin d étudier le phénomène de pompage d air pour deux types de chaussée différents (ISO et rugueuse), on utilise une procédure de construction de profils 2D permettant de considérer de manière plus précise la pénétration du pneumatique dans les cavités de la chaussée. Les résultats des simulations présentés dans la section ont montré que ce paramètre avait une influence importante. On modélise donc dans cette section la déformation de la gomme du pneumatique en contact avec la texture de la chaussée. Constructions des profils de chaussée 2D Deux types de chaussées réelles ont été étudiés : une chaussée ISO et une chaussée rugueuse. Les mesures des profils de texture de ces deux chaussées ont été réalisées par laser et fournies par Goodyear au cours du projet européen RATIN (Road And Tyre Interaction Noise) [RATIN 2004]. Ces textures de chaussée présentée dans la

209 5.1 Modélisation du phénomène de pompage d air pour des profils de chaussées réelles 189 Figure 5-10 sont très différentes. Les mécanismes générateurs de bruit se produisant pour ces deux chaussées peuvent varier. Pour une route rugueuse par exemple, la contribution des vibrations du pneumatique est importante, alors que pour une chaussée plus lisse comme la chaussée ISO, les phénomènes de rupture d adhérence et de pompage d air peuvent dominer. En effet, les petites cavités des chaussées lisses sont soumises à de plus grandes surpressions, car elles peuvent être complètement obstruées par le pneumatique, alors que les cavités d une texture plus rugueuse sont plus facilement reliées entre elles dans la zone de contact. (a) Photographie de la chaussée ISO (b) Photographie de la chaussée rugueuse (c) Profil de texture 2D de la chaussée ISO (d) Profil de texture 2D de la chaussée rugueuse Figure 5-10 : Représentations des chaussées ISO et rugueuse [RATIN 2004]. Comme dans la section 5.1.1, afin d utiliser le modèle CFD, l'enveloppe du pneumatique doit être prise en compte pour obtenir une série de cavités. On choisit d'utiliser le modèle de contact pneumatique/chaussée de l'université Chalmers [Kropp 2001] [Wullens 2004] afin de modéliser la déformation du pneumatique. Ce modèle permet de calculer la déformée dynamique du pneumatique au niveau du contact ainsi que les forces de contact à partir d'un profil de texture 2D ou 3D. La pénétration du pneumatique dans la chaussée est différente suivant que l'on considère une géométrie 2D ou 3D. Bien que le pompage d air soit modélisé en 2D, on choisit de prendre en compte la déformée du pneumatique calculée en 3D

210 190 Chapitre 5. Application du Modèle aux Chaussées Réelles correspondant à la forme réelle des cavités dans la zone de contact. La Figure 5-11 montre la déformée dynamique du pneumatique calculée avec le modèle de Chalmers pour une chaussé ISO. Pour une chaussée assez lisse comme la chaussée ISO, la réduction du volume des cavités est importante. Figure 5-11 : Exemple de déformée dynamique d un pneumatique lisse calculée au contact d une chaussée ISO (vue en coupe) avec le modèle de contact de Chalmers. Le modèle de contact permet le calcul de la déformée dynamique, or les simulations CFD réalisées nécessitent une géométrie du pneumatique constante. Une procédure est alors mise en place afin de transformer le profil de texture de chaussée 3D, et l information de la déformée dynamique du pneumatique en une série de cavités utilisable dans le modèle CFD. Les étapes de cette procédure sont présentées dans la Figure On souhaite tout d abord considérer une déformée constante dans le temps. Une première solution est de calculer la déformée moyenne durant le contact pour chaque cavité. Une autre possibilité est aussi de considérer la pénétration du pneumatique dans chaque cavité à un instant donné. On peut alors considérer la forme des cavités à l'entrée, au centre, ou à la sortie du contact, suivant la phase du phénomène considéré (compression, contact, ou relâchement). Toutefois, comme toutes le phases du phénomène sont simulées au cours d'un même calcul, une seule déformée est considérée. On choisit de prendre en compte la pénétration de la gomme du pneumatique calculée au centre du contact pour chaque point du profil de chaussée. La pénétration considérée correspond à la pénétration maximale dans la cavité. Toutefois, le mécanisme modélisé reste la compression par passage du pneumatique. La modélisation de la compression par réduction de volume nécessite de considérer la déformée dynamique. La déformée du pneumatique est ensuite soustraite au profil de la chaussée pour obtenir une interface plate entre le pneumatique et la chaussée. On conserve ainsi l'information de la forme de la cavité et on obtient une série de cavités utilisable dans le modèle CFD.

211 5.1 Modélisation du phénomène de pompage d air pour des profils de chaussées réelles 191 1) déformée dynamique 2) déformée statique 3) série de cavités Figure 5-12 : Procédure de construction des séries de cavités à partir des profils des chaussées ISO et rugueuse. La procédure est utilisée pour les profils de texture des chaussées ISO et rugueuse. Les séries de cavités correspondantes sont calculées par l Université Chalmers. La Figure 5-13 présente des exemples de séries calculées pour les deux types de chaussée. La résolution des calculs de la déformée du pneumatique est de 3,8 mm. (a) Chaussée ISO (b) Chaussée rugueuse Figure 5-13 : Séries de cavités correspondant aux profils de texture des chaussées ISO et rugueuse. Les profils de chaussée équivalents ainsi construits peuvent être utilisés dans le modèle CFD afin de simuler en 2D le phénomène de pompage d air par passage du pneumatique pour des chaussées réelles. Choix de la déformée statique du pneumatique La forme du pneumatique utilisée dans le modèle de pompage d air est la déformée d un pneumatique lisse sur une chaussée lisse tronquée au niveau de la zone de contact (cf ). On souhaite utiliser une déformée plus précise pour la simulation du pompage d air pour des chaussées réelles. On choisit d utiliser la

212 192 Chapitre 5. Application du Modèle aux Chaussées Réelles déformée statique calculée pour la chaussée ISO avec le modèle d éléments finis 3D développé à KTH [Finnveden 2006]. Cependant, la déformée statique calculée pour une chaussée quelconque ne présente pas de zone de contact clairement définie. Plusieurs formes tronquées au niveau de la zone de contact sont envisagées. La Figure 5-14 représente la géométrie de trois formes différentes au niveau de la zone de contact. La forme 1 est la déformée du pneumatique calculée par le modèle de Chalmers pour une chaussée lisse. Les formes 2 et 3 sont calculées avec le modèle d éléments finis de KTH et abaissée à des hauteurs différentes. La forme 2 est abaissée et tronquée afin de considérer une longueur de contact réaliste de 8,31 cm. La forme 3 est abaissée pour obtenir des angles au contact proches de la forme 1, cependant la longueur de contact est alors très courte (6,32 cm). On choisit d utiliser la forme 2 calculée pour la chaussée ISO avec la méthode des éléments finis qui est plus précise pour la modélisation des déplacements. Par ailleurs, le critère de la longueur de contact semble plus réaliste. En effet, les angles au contact pour une chaussée quelconque varient fortement dans le temps (cf. Figure 5-11) alors que les angles au contact pour une chaussée lisse sont très petits. 1 mm Forme 1 (Chalmers) 10 mm Forme 2 (KTH) Forme 3 (KTH) Figure 5-14 : Représentation de plusieurs déformées de pneumatique tronquées au niveau de la zone de contact. Des simulations sont effectuées pour évaluer l effet de la forme du pneumatique sur le pompage d air. La Figure 5-15 présente les spectres de pression calculés à l arrière pour les chaussées ISO et rugueuse dans les trois configurations géométriques présentées dans la Figure Suivant le type de chaussée les effets sont différents. Pour la chaussée ISO, la forme du pneumatique au niveau du contact influence fortement le spectre de bruit entre 1 et 5 khz. La différence peut atteindre 15 db. Le niveau de bruit dépend en effet de l amplitude de la phase de compression qui est fortement influencée par l angle au contact (cf ). En ce qui concerne la chaussée rugueuse, l effet est moins important. La différence entre les spectres est de l ordre de 5 db au niveau du maximum du spectre. Les cavités, dans ce cas, ont un volume beaucoup plus important que pour la chaussée ISO (cf. Figure 5-13), et l influence de l angle au contact est plus faible lors de la phase de compression.

213 5.1 Modélisation du phénomène de pompage d air pour des profils de chaussées réelles 193 (a) Chaussée ISO (b) Chaussée rugueuse Figure 5-15 : Spectres des signaux de pression calculés à l arrière pour des profils de chaussées ISO et rugueuse et trois déformées de pneumatique. La déformée du pneumatique au niveau du contact a une influence importante sur le phénomène de pompage d air. La prise en compte d une déformée statique pour l étude d une chaussée réelle constitue donc une approximation qui peut être importante. Simulation du pompage d air Les simulations sont effectuées pour une vitesse de 80 km/h pour trois profils de texture parallèles pour chaque chaussée. La longueur de chaque série de cavités considérée est d environ 20 cm. La Figure 5-16 présente les résultats de calcul pour la chaussée ISO. Les courbes tracées représentent les spectres de pression calculés à l avant et à l arrière pour les trois profils ISO considérés, ainsi que la moyenne quadratique pour les signaux avant et arrière. Les résultats pour les trois configurations sont très proches, et la moyenne quadratique permet de représenter les résultats de manière plus synthétique. Le spectre de pression calculé à l avant (cf. Figure 5-16(a)) présente deux pics principaux qui ne correspondent pas au bruit de pompage d air généré par cette chaussée. En effet, le premier pic situé à environ 300 Hz est dû à l écoulement d air provoqué à l avant par le mouvement des cavités. Cette composante est généralement négligeable par rapport au bruit émis, cependant dans le cas de la chaussée ISO, le bruit rayonné vers l avant est faible. Le second pic situé à 5771 Hz est commun aux deux spectres de la chaussée ISO ainsi qu aux spectres de pression de la chaussée rugueuse (cf. Figure 5-17). Il s agit exactement de la fréquence de défilement à 80 km/h correspondant à la résolution du profil considéré (3,8 mm). Une résolution de profil trop faible perturbe la simulation numérique. Elle doit donc être inférieure à 1,1 mm pour ne pas perturber la gamme de fréquence audible. Le

214 194 Chapitre 5. Application du Modèle aux Chaussées Réelles maximum du spectre de bruit à l avant est donc situé entre 2,5 et 3 khz, puis le niveau de pression décroît lentement. Le spectre de pression à l arrière représenté dans la Figure 5-16(b) présente également un faible pic aux très basses fréquences dû à l écoulement de l air, ainsi que le pic dû à la résolution du profil. On peut remarquer toutefois que le maximum du spectre de bruit de situe aux environs de 6 khz. Cette fréquence est élevée et la forme du spectre est plutôt plate car le volume moyen des cavités du profil est très faible. (a) Signaux calculés à l avant (b) Signaux calculés à l arrière Figure 5-16 : Spectres de pression calculés pour trois profils de chaussée ISO. (a) Signaux calculés à l avant (b) Signaux calculés à l arrière Figure 5-17 : Spectres de pression calculés pour trois profils de chaussée rugueuse. La Figure 5-17 montre les résultats de calcul pour la chaussée rugueuse. On représente les spectres calculés pour trois profils de chaussée, ainsi que la moyenne quadratique. On peut constater une différence de niveau importante entre les

215 5.1 Modélisation du phénomène de pompage d air pour des profils de chaussées réelles 195 spectres avant et arrière. La différence entre les maxima des deux spectres est d environ 20 db. Le spectre de pression calculé à l avant présente un maximum à environ 1 khz puis le niveau décroît lentement vers les hautes fréquences. Le spectre de pression calculé à l arrière (cf. Figure 5-17(b)) comporte un lobe entre 0 et 4 khz avec un maximum situé entre 1 et 2 khz. Le lobe est plus étroit, plus haut, et situé à des fréquences plus basses que pour le spectre de pression de la chaussée ISO (cf. Figure 5-16(b)), car les cavités de la chaussée rugueuses ont un volume moyen beaucoup plus grand (cf ). Le Tableau 5-3 rassemble les niveaux de pression calculés pour chaque profil de chaussée. On peut remarquer que la différence de niveau entre l avant et l arrière est très importante. Elle est respectivement de 14,5 db et 17,6 db pour les chaussées ISO et rugueuse. Par ailleurs, la chaussée rugueuse génère des niveaux de pression beaucoup plus importants que la chaussée ISO. La différence à l arrière est de 10,9 db. Il faut noter cependant que la modélisation 2D du phénomène de pompage d air surestime l amplitude du phénomène puisque les cavités sont considérées comme complètement fermées (cf ). Or cette surestimation est plus importante pour la chaussée rugueuse car l amplitude de la texture de chaussée est grande, et les cavités formées dans la zone de contact peuvent plus facilement communiquer. Dans la réalité le pompage d air est supposé en effet être plus important pour une chaussée lisse que pour une chaussée rugueuse. Profil de texture de chaussée Niveau de pression à l avant (db) Niveau de pression à l arrière (db) Profil ISO 6 6,08 21,70 Profil ISO 8 7,01 20,12 Profil ISO 10 6,71 21,40 Moyenne RMS 6,61 21,13 Profil rugueux 6 11,88 30,70 Profil rugueux 8 15,58 32,87 Profil rugueux 10 15,02 32,30 Moyenne RMS 14,44 32,05 Tableau 5-3 : Niveaux de pression calculés à l avant et à l arrière pour des profils de texture des chaussées ISO et rugueuse. La Figure 5-18 compare les niveaux de pression (moyenne RMS des trois profils) par bande de tiers d octave calculés pour les chaussées ISO et rugueuse. La figure met en évidence en particulier le décalage des spectres en fréquences et en amplitude dû à la différence de volume entre les cavités moyennes.

216 196 Chapitre 5. Application du Modèle aux Chaussées Réelles Figure 5-18 : Représentation du niveau de pression par bande de tiers d octave des signaux moyens calculés à l avant et à l arrière pour les profils des chaussées ISO et rugueuse. Le phénomène de pompage est fortement influencé par le type de chaussée considéré. La distribution des cavités est aléatoire et la forme du spectre de pression est définie par la cavité moyenne du profil de texture. D autres calculs de pompage d air ont été effectués pour des chaussées artificielles dans le cadre de la conception de chaussées innovantes pour le projet ITARI. Ces résultats sont présentés en Annexe III. Le modèle de pompage d air a été appliqué à des profils de texture de chaussées réelles. Afin de pouvoir effectuer les simulations 2D, des séries de cavités équivalentes ont été construites à partir de la texture de chaussée et de l enveloppe du pneumatique. Les calculs ont montré que la profondeur de pénétration de la gomme du pneumatique était un paramètre important. La déformée du pneumatique a donc été calculée pour les chaussées ISO et rugueuse. La forme des spectres de pression calculés correspond à ce qui est attendu pour le pompage d air dû à un pneumatique lisse roulant sur une chaussée. En outre la forme du spectre est caractéristique du volume de la cavité moyenne de la chaussée considérée. Enfin, le modèle 2D considérant des cavités fermées dans la zone de contact surestime le niveau de bruit à l arrière dans le cas d une chaussée réelle. La simulation de la configuration d une série de cavités connectées a montré que l effet de ventilation peut être important, en particulier pour les chaussées rugueuses. Afin de pouvoir comparer les bruits dus au pompage d air et à d autres mécanismes du bruit de roulement des pneumatiques, le rayonnement acoustique du bruit de pompage d air est modélisé.

217 5.2 Modélisation de la propagation du bruit de pompage d air Modélisation de la propagation du bruit de pompage d air La source de bruit de pompage d air dû au roulement d un pneumatique lisse sur une chaussée est caractérisée par le modèle CFD. L objectif de cette section est de calculer le rayonnement acoustique du bruit de pompage d air afin de comparer différentes sources de bruit ou différentes configurations et d évaluer le niveau de bruit à certaines distances. Le calcul de la propagation acoustique du bruit de pompage d air est réalisé avec la méthode des éléments finis de frontière (BEM). Cette méthode est particulièrement adaptée au calcul de rayonnement dans un espace infini ou semiinfini. Une procédure d interfaçage du calcul CFD de la source de bruit et du calcul BEM du rayonnement acoustique est mise en place. Le bruit de pompage d air est alors comparé au bruit dû aux vibrations du pneumatique pour les chaussées ISO et rugueuse Interfaçage des calculs CFD et BEM Afin de calculer la propagation du bruit de pompage d air avec la méthode BEM, il est nécessaire d interfacer les calculs CFD et BEM. Le calcul de mécanique des fluides est réalisé prés de la zone de contact dans le domaine temporel, et le rayonnement acoustique est calculé dans tout l espace autour du pneumatique dans le domaine fréquentiel. On utilise la méthode des éléments finis de frontière pour simuler le champ acoustique rayonné par le pompage d air à partir des informations calculées avec la méthode CFD à une interface. On présente tout d abord brièvement l approche utilisée. Une procédure de calcul de la propagation acoustique est alors mise en place pour le problème étudié. Approche de calcul pour le rayonnement acoustique La méthode des éléments finis de frontière est une technique numérique fondée sur les équations intégrales de frontière. Cette méthode offre l avantage de réduire la dimension du problème. En effet, le champ acoustique en tout point de l espace est dû au rayonnement de ses frontières. Il est alors nécessaire de mailler seulement les

218 198 Chapitre 5. Application du Modèle aux Chaussées Réelles frontières du domaine. En outre, la condition de rayonnement à l infini est vérifiée par construction des équations intégrales. Si on considère un espace Ω entourant un volume de surface S dont la normale n est orientée vers l extérieur, l équation intégrale de Helmholtz peut s écrire sous la forme suivante : P( Q) G( M, Q) P( M ) = G( M, Q) P( Q) ds( Q) + t( M ) (5-1) n n S Q Q Où P(M) est la pression acoustique au point M, et G est la fonction de Green du problème extérieur. La fonction de Green est la solution élémentaire de l équation de Helmholtz satisfaisant aux conditions de Sommerfeld et à un certains nombre de conditions limites. Le choix de G est directement lié au choix de la frontière du domaine S. Par exemple dans le cas d un demi-espace (sol infini avec une impédance Z) et d un pneumatique, G sera la solution élémentaire du problème du demi-espace, et S (domaine d intégration) sera limité au pneumatique. Enfin t(m) représente le champ de pression incident et Q les points de S. Cette expression est valable en tout point M de l espace Ω (S exclu). Les variables du problème sont alors la pression acoustique et la vitesse acoustique normale aux frontières. Il existe plusieurs ouvrages consacrés à la méthode des éléments finis de frontière dont ceux de Ciskowski et Brebia [Ciskowski 1991], et de Bonnet [Bonnet 1995] auxquels on pourra se reporter pour plus de précision. Le code de calcul employé pour résoudre numériquement l équation intégrale est le logiciel MICADO développé au CSTB. Il s agit d un code de calcul BEM pouvant traiter des problèmes 2D, 2,5D (via la méthode de Duhamel [Duhamel 1996]), ou 3D. Il permet également de considérer des configurations comprenant plusieurs domaines (air et chaussée poreuse par exemple) [Jean 2006]. Ce code est basé sur une approche variationnelle à partir d une formulation intégrale directe [Jean 1998]. Cette approche permet de réduire les problèmes de singularité des intégrales et de matrices non symétriques au niveau de la résolution numérique, en intégrant à un ordre plus élevé. Pour la configuration étudiée en 2D, la fonction de Green est basée sur les fonctions de Hankel. Les valeurs de ses fonctions sont pré-tabulées dans MICADO, et l utilisation de techniques d interpolation permet d évaluer rapidement les fonctions de Hankel lors du calcul [Jean 1998]. Le temps de calcul est alors réduit par un facteur 25, sans perte de précision. Le calcul du rayonnement acoustique du bruit de pompage d air est réalisé en suivant une approche mixte entre le calcul CFD et le calcul BEM. On utilise une méthode permettant d interfacer les deux calculs. L approche GRIM (Green Ray Integral Method) est une technique qui consiste à utiliser une fonction de Green particulière dans l équation intégrale (5-1). Elle a été

219 5.2 Modélisation de la propagation du bruit de pompage d air 199 développée pour la modélisation du rayonnement acoustique de surfaces vibrantes [Jean 1999] et appliqué au cas du rayonnement dû aux vibrations des pneumatiques [Jean 2008]. L objectif est de calculer la pression acoustique en un point récepteur d un domaine contenant une surface rayonnante. La fonction de Green prise en compte est précalculée pour la géométrie du problème où toutes les surfaces sont considérées comme rigides. La pression au point M est alors calculée avec l expression de type Rayleigh : P ( M ) = jρω G( M, Q) V ( Q) ds( Q) (5-2) S V Où la fonction de Green G est évaluée entre les points de la surface S V et la position du récepteur M pour la géométrie du problème comprenant la surface S V considérée comme rigide. V n est la vitesse normale à la surface S V. L équation (5-2) est exacte si elle est résolue de manière couplée. Cette expression implique que la vitesse acoustique normale à la surface soit connue. Il est démontré dans [Jean 2001] que l approche GRIM est applicable non seulement pour des surfaces réelles, mais aussi pour des frontières fictives. La démarche suivie pour calculer le rayonnement acoustique du bruit de pompage d air est donc de considérer une surface fictive S V (cf. Figure 5-19(b)) proche de la zone de contact où sont calculées les vitesses normales avec le modèle CFD. n Procédure d interfaçage On met en place une procédure afin d interfacer les domaines de calcul CFD et BEM, et de calculer le rayonnement acoustique du bruit de pompage d air. Pour effectuer le calcul BEM, on applique l approche GRIM à une frontière fictive englobant la source de bruit de pompage d air proche de la zone de contact. L équation (5-2) est exacte si elle est résolue de manière couplée, cependant on suppose que la vitesse calculée à la frontière par le modèle CFD n est pas affectée par des ondes réfléchies et on peut alors calculer le champ de pression directement. Plusieurs hypothèses sont faites dans le cadre de la méthode des éléments finis de frontière. L équation intégrale de Helmholtz régit l acoustique linéaire, c'est-àdire que les termes du second ordre sont négligés. Par ailleurs, la fonction de Green est calculée pour un milieu fluide homogène et sans écoulements. Enfin, l approche GRIM suppose de connaître la vitesse acoustique normale à la frontière. Le calcul BEM est effectué pour une géométrie 2D constituée d un pneumatique lisse en contact avec une chaussée lisse infinie. On considère une frontière fictive verticale située entre le pneumatique et la chaussée proche du contact. Plusieurs positions de cette interface sont envisagées. La Figure 5-19(a) montre les trois interfaces testées entre les domaines de calcul CFD et BEM. Les interfaces 1, 2, et 3 sont situées respectivement à 15 cm, 20 cm, et 25 cm du centre du contact. La géométrie du problème acoustique traité est représentée dans la Figure 5-19(b).

220 200 Chapitre 5. Application du Modèle aux Chaussées Réelles Interface 3 Interface 2 Interface 1 BEM CFD CFD BEM (a) Positions des interfaces envisagées entre les domaines de calcul CFD et BEM M S 1 S v Ω (b) Géométrie 2D du domaine de calcul du rayonnement acoustique avec la méthode BEM Figure 5-19 : Schémas de la géométrie du problème étudié et de l interface. Chaque interface est discrétisée. La vitesse est calculée à l avant et à l arrière sur trois points régulièrement répartis pour les interfaces 1 et 2, et sur cinq points pour l interface 3. On choisit un nombre de points de discrétisation suffisant pour le calcul de rayonnement avec MICADO à des fréquences allant jusqu à 10 khz. Le choix de la position de l interface, et des points de discrétisation est important pour le calcul des vitesses acoustiques dans le cas étudié. En effet, le phénomène de pompage d air est modélisé dans le cadre de la mécanique des fluides. Une des difficultés est de différencier les perturbations acoustiques des autres perturbations (cf ). L écoulement principal autour du pneumatique dû au déplacement de la roue n est pas considéré (cf ), toutefois il existe des écoulements d air locaux générés par le déplacement des parois (couches limites). Afin de considérer des perturbations acoustiques, il est nécessaire de calculer la vitesse hors de la zone d écoulement turbulent. En effet, les fluctuations de l écoulement décroissent beaucoup plus rapidement que les fluctuations acoustiques (cf. Figure 2-2). L interface est donc placée suffisamment loin de la zone de contact pour englober le mécanisme de pompage d air. Par ailleurs, l interface doit être positionnée assez proche de la source de bruit pour limiter les coûts de calcul. Les écoulements de couche limite générés sont considérés comme stationnaires. Il faut cependant placer les points récepteurs hors de ces couches limites car l écoulement de l air sur la rugosité d une chaussée peut causer des perturbations. On considère donc que les variations de vitesse calculées au niveau de l interface avec le modèle CFD correspondent aux vitesses acoustiques.

221 5.2 Modélisation de la propagation du bruit de pompage d air 201 (a) Spectre de niveau de pression sonore calculé à l avant (réf. 20 μpa) (b) Spectre de niveau de pression sonore calculé à l arrière (réf. 20 μpa) (c) Spectre de vitesse normale calculé à l avant (d) Spectre de vitesse normale calculé à l arrière Figure 5-20 : Spectres de pression et de vitesse calculés au point central des interfaces situées à 15 cm, 20 cm, et 25 cm, pour le profil de texture de chaussée rugueuse 6. La Figure 5-20 présente les spectres de pression et de vitesse calculés avec le modèle CFD au centre des trois interfaces considérées pour le profil rugueux 6. Les spectres de pression sont référencés (référence 20 μpa). On peut remarquer que le niveau de pression décroît en fonction de la distance régulièrement pour toutes les fréquences à l avant comme à l arrière. La forme du spectre de bruit varie très peu avec de la distance entre les interfaces. On note quelques différences aux basses fréquences pour la pression calculée à 15 cm. En ce qui concerne les spectres de vitesse normale à l interface calculés aux mêmes points, l évolution en fonction de la distance à l avant et à l arrière diffère. La forme du spectre de vitesse à l arrière (cf. Figure 5-20(d)) est identique à celle du spectre de pression pour les interfaces 2

222 202 Chapitre 5. Application du Modèle aux Chaussées Réelles et 3. Pour l interface 1 la plus proche de la zone de contact, il existe une différence importante en deçà de 800 Hz où le pic du spectre de vitesse peut être attribué aux perturbations de l écoulement. Plus l interface est éloignée de la zone de contact et moins les vitesses calculées à l interface sont perturbées. À l avant, l amplitude du spectre de vitesse calculé ne décroît pas régulièrement en fonction de la distance mais la forme du spectre reste similaire à celle du spectre de pression excepté aux basses fréquences. Il semble qu au niveau des interfaces à l avant, les perturbations dues à l écoulement ne soient pas négligeables par rapport aux perturbations acoustiques. Le niveau de bruit maximum est inférieur à 120 db au niveau de l interface 1, on peut donc considérer que les effets non linéaires en 2D sont négligeables. Le niveau de bruit maximum calculé à l arrière est relativement élevé car il est calculé en 2D près de la source de bruit. Le calcul du rayonnement acoustique est réalisé avec le logiciel MICADO à partir des vitesses normales calculées par le modèle CFD dans le cas d un profil de chaussée rugueuse, pour les trois interfaces considérées. Pour chaque cas, la géométrie considérée est similaire à celle représentée dans la Figure 5-19(b). Les écoulements d air ne sont pas pris en compte dans le calcul BEM et on suppose leur influence faible sur la propagation des ondes. Le spectre de niveau de bruit est calculé pour des récepteurs placés à 1,2 m de hauteur, à 1 et 7 m à l avant et à l arrière du centre de la roue. Les résultats de calcul sont présentés dans la Figure On peut remarquer que les comportements à l avant et à l arrière sont très différents. En effet, les spectres de bruit calculés à l arrière pour les trois configurations sont très proches. A partir de 300 Hz, les spectres de bruit calculés à 7 m pour les interfaces 2 et 3 sont quasi-identiques. Cependant les spectres de bruit calculés à l avant pour les trois interfaces sont assez différents. Les amplitudes des spectres sont proches, mais les variations de niveau sont différentes, en particulier pour l interface 3. Plus précisément, le bruit calculé à l arrière du pneumatique ne dépend pas de l interface considérée, excepté aux basses fréquences. Il existe en effet quelques différences entre les spectres de pression des interfaces 1 et 2 en deçà de 800 Hz, et de 300 Hz entre les interfaces 2 et 3. Ces différences sont dues aux perturbations de l écoulement qui sont non négligeable près de la zone de contact et décroissent plus rapidement que les ondes acoustiques (cf. Figure 2-2). A l avant, les spectres calculés pour les trois configurations présentent des différences à toutes les fréquences. On peut distinguer toutefois les fortes perturbations aux basses fréquences dues à l écoulement qui s atténuent avec la distance, et les différences plus faibles au-delà de 1 khz (en particulier entre les interfaces 1 et 2). On remarque que l air comprimé à l entrée de la zone de contact est expulsé vers

223 5.2 Modélisation de la propagation du bruit de pompage d air 203 l avant (cf. Figure 3-45(a)). Cet écoulement peut être considéré comme stationnaire pour une chaussée lisse mais une surface rugueuse génère plus de turbulence et des perturbations. L écoulement peut modifier d une part la propagation acoustique des ondes entre les interfaces, et créer des perturbations tourbillonnaires non négligeables pour la vitesse calculée d autre part. (a) Récepteur à 1,2 m de haut et à 1 m à l avant (b) Récepteur à 1,2 m de haut et à 1 m à l arrière (c) Récepteur à 1,2 m de haut et à 7 m à l avant (d) Récepteur à 1,2 m de haut et à 7 m à l arrière Figure 5-21 : Spectres de niveau de pression sonore (réf. 20 μpa) calculés avec MICADO pour le profil de texture de chaussée rugueuse 6 à partir de trois interfaces différentes. Ces résultats montrent que les hypothèses faites pour les vitesses calculées à l arrière de la zone de contact sont valables dans un certain domaine. C'est-à-dire que les vitesses calculées à l arrière correspondent bien aux vitesses acoustiques à partir de 300 Hz (pour l interface 2) puisque les ondes sont propagées de la même manière par les calculs CFD et BEM entre les interfaces. Ceci montre également

224 204 Chapitre 5. Application du Modèle aux Chaussées Réelles que l amplitude des ondes est suffisamment faible pour se placer dans le cadre de l acoustique linéaire. Cette hypothèse est valable également à l avant puisque l amplitude des ondes de pression est plus faible qu à l arrière. Néanmoins, les vitesses calculées à l avant avec le modèle de pompage d air ne correspondent pas exactement aux vitesses acoustiques. On peut considérer toutefois qu à partir de 1 khz, les vitesses calculées à l avant sont proches des vitesses acoustiques. On choisit de prendre en compte l interface 2 située à 20 cm, suffisamment loin de la source de bruit. La Figure 5-22 montre les cartes de bruit de pompage d air calculées en 2D avec MICADO pour la moyenne des trois profils rugueux. Le niveau de bruit de pompage d air est principalement rayonné à l arrière Hz 2000 Hz db Hz 4000 Hz Figure 5-22 : Cartes de niveau de bruit de pompage d air calculées à quatre fréquences pour la moyenne des profils rugueux (distance en m). L approche GRIM appliquée à une frontière fictive permet de calculer la propagation du bruit de pompage d air. La procédure d interfaçage de calculs de source de bruit et de rayonnement est valide pour des fréquences supérieures à 300 Hz à l arrière et à 1 khz à l avant pour une interface située à 20 cm de la zone de contact.

225 5.2 Modélisation de la propagation du bruit de pompage d air Comparaison des bruits dus au pompage d air et aux vibrations Le calcul du rayonnement du bruit de pompage d air permet d évaluer sa contribution au bruit de roulement, en particulier par rapport au bruit des vibrations du pneumatique. On compare dans cette section le bruit de pompage d air et le bruit dû aux vibrations pour le cas d un pneumatique lisse roulant sur des chaussées ISO et rugueuse. On présente tout d abord le calcul du rayonnement acoustique dû aux vibrations du pneumatique et on rappelle les limites du modèle de pompage d air. La comparaison des spectres de bruit reste en effet principalement qualitative. Calcul du bruit dû aux vibrations du pneumatique Le calcul du rayonnement acoustique dû aux vibrations des pneumatiques est également réalisé en suivant l approche GRIM avec le code de calcul MICADO. Le champ acoustique est calculé à partir des vitesses de vibration à la surface du pneumatique, en considérant une fonction de Green précalculée pour un pneumatique rigide [Jean 2008]. Les calculs de rayonnement sont réalisés à partir de vitesses calculées par deux modèles différents de pneumatique. Les calculs de vitesse de vibration du pneumatique sont réalisés par Chalmers et KTH dans le cadre du projet ITARI. Le modèle de pneumatique de Chalmers basé sur le modèle analytique de Kropp [Kropp 1989] et le modèle d éléments finis spectraux de la KTH [Finnveden 2006] [Fraggstedt 2008] sont brièvement décrits dans la section Les vitesses de vibrations sont calculées dans les deux cas à partir des forces de contact fournies par le modèle de contact 3D de Chalmers [Kropp 2001] [Wullens 2004] pour les chaussées ISO et rugueuse. Les vitesses de vibration sont calculées en 3D et moyennées sur la largeur de la bande de roulement pour le calcul de rayonnement acoustique 2D. Limites du modèle de pompage d air La source de bruit de pompage d air est calculée en 2D pour des chaussées réelles avec le modèle CFD mis en place pour une cavité artificielle. On rappelle que le modèle ne considère que le mécanisme de compression d air par passage du pneumatique (cf ). Le modèle est validé qualitativement, mais présente une différence de près de 6 db en amplitude (pour le carré de la pression) par rapport à la mesure pour le cas de validation (cf ). La contribution du mécanisme de compression par déformation dynamique du pneumatique peut être importante pour une chaussée faiblement rugueuse. D autres limites du modèle sont dues à la géométrie 2D. Les cavités de la chaussée en 2D sont considérées comme complètement obstruée durant le contact,

226 206 Chapitre 5. Application du Modèle aux Chaussées Réelles ce qui a pour effet de surestimer la surpression générée et décaler le maximum de pression vers les hautes fréquences (cf ) par rapport au problème 3D où les cavités formées peuvent communiquer entre elles dans la troisième dimension. Par ailleurs, le spectre de bruit dû à la résonance de Helmholtz à l arrière en 2D est aussi décalé vers les basses fréquences par rapport au problème 3D (cf ). En ce qui concerne le bruit calculé à l avant, on rappelle qu il n a pas été validé expérimentalement. Comparaison des résultats de calcul 2D On compare les spectres de bruit calculés en 2D pour le mécanisme de pompage d air et les vibrations du pneumatique. Les résultats de calculs du bruit de pompage d air sont moyennés pour trois profils de texture parallèles. La Figure 5-23 présente le niveau de bruit par bande de tiers d octave calculé pour la chaussée ISO. Les spectres de bruit de vibration sont très proches aussi bien à l avant qu à l arrière. Le niveau de bruit du pompage d air à l avant à partir d 1kHz est quasiment constant et suit la même évolution que le bruit de vibration avec une différence de niveau d environ 4 db. A l arrière, le niveau de bruit de pompage d air calculé pour la chaussée ISO est faible aux basses fréquences, et augmente à partir d 1 khz pour être supérieur au niveau du bruit de vibration à partir de 2 khz. En effet, le bruit généré à l arrière par le profil de chaussée ISO est très faible aux basses fréquences et est maximum aux environs de 6 khz (cf. Figure 5-16). (a) Récepteur à 1,2 m de haut et à 7 m à l avant (b) Récepteur à 1,2 m de haut et à 7 m à l arrière Figure 5-23 : Spectres de niveau de pression sonore par bande de tiers d octave (réf. 20 μpa) calculés pour les bruits de pompage d air et de vibrations pour un profil de texture de chaussée ISO.

227 5.2 Modélisation de la propagation du bruit de pompage d air 207 La Figure 5-24 présente les spectres de niveau de bruit par bande de tiers d octave calculés pour la chaussée rugueuse. Les spectres de bruit de vibration calculés à l avant et à l arrière sont assez proches. Les différences de niveau entre les spectres calculés par les deux modèles de pneumatique se situent principalement à partir de 1200 Hz. Le niveau de bruit de pompage d air calculé à l avant est presque constant et reste inférieur au niveau de bruit de vibration jusqu à 2 khz. Cependant, à l arrière le niveau de bruit de pompage d air est maximum entre 1,5 et 2 khz, et domine le bruit de vibrations à partir de 1 khz de plus de 10 db. (a) Récepteur à 1,2 m de haut et à 7 m à l avant (b) Récepteur à 1,2 m de haut et à 7 m à l arrière Figure 5-24 : Spectres de niveau de pression sonore par bande de tiers d octave (réf. 20 μpa) calculés pour les bruits de pompage d air et de vibrations pour un profil de texture de chaussée rugueuse. La comparaison des spectres des deux principales sources de bruit de roulement montre que le bruit de vibrations est dominant en basses fréquences et le bruit de pompage d air est dominant à l arrière en hautes fréquences (à partir de 1 à 2 khz). Par ailleurs, le bruit de pompage d air calculé à l avant semble être dominé par le bruit de vibrations jusqu à 2 khz. Cependant, le modèle 2D mis en place ne permet pas de quantifier correctement le niveau de bruit de pompage d air. La comparaison des niveaux de bruit doit être analysée en fonction des limites du modèle. La prise en compte d une géométrie 3D de la chaussée et du mécanisme de compression d air par réduction de volume de la cavité (liée à la pénétration du pneumatique) doivent permettre ne mieux rendre compte de l amplitude du phénomène. En effet, en ce qui concerne la chaussée ISO, la contribution du mécanisme de compression par réduction du volume qui n est pas modélisé doit être importante, alors que pour la chaussée rugueuse le fait de considérer les cavités comme fermées surestime le phénomène de pompage d air.

228 208 Chapitre 5. Application du Modèle aux Chaussées Réelles Dans ce chapitre, le phénomène de pompage d air a été modélisé pour des profils de texture de chaussées réelles, en appliquant le modèle CFD mis en place pour des cavités artificielles. Des séries de cavités 2D équivalentes ont été construites à partir de la texture de chaussée et de l enveloppe du pneumatique afin de pouvoir effectuer les simulations. Les spectres de pression calculés correspondent qualitativement à ce qui est attendu pour le pompage d air dû à un pneumatique lisse. En outre la forme du spectre est caractéristique du volume de la cavité moyenne de la chaussée considérée. Toutefois, les calculs ont montré que l effet de ventilation pouvait être important, et le modèle 2D de cavités fermées ne permet pas d évaluer précisément l amplitude du pompage d air. La propagation du bruit de pompage d air a été calculée en utilisant la méthode des éléments finis de frontière. Une procédure a été mise en place pour interfacer le calcul CFD de la source de bruit et le calcul BEM du rayonnement acoustique, en appliquant l approche GRIM à une interface fictive. Cette procédure est considérée comme valide aux moyennes et hautes fréquences pour lesquelles la vitesse calculée par Fluent peut être considérée comme étant la vitesse acoustique. Le calcul de propagation acoustique a permis de comparer les contributions du bruit de pompage d air et du bruit de vibration pour deux types de chaussée. La comparaison montre que le bruit de pompage d air calculé peut dominer le bruit de vibrations aux hautes fréquences.

229 Conclusion Ce travail de recherche a consisté à modéliser le phénomène de pompage d air se produisant à l interface entre le pneumatique et la chaussée. Il a permis en particulier de mettre en évidence les mécanismes générateurs de bruit, les paramètres contrôlant le phénomène, et l étude de configurations réelles. Le phénomène de pompage d air a tout d abord été décrit comme la compression, le relâchement, et la dépression de volumes d air dans la zone de contact entre le pneumatique et la chaussée. L approche de modélisation s est focalisée sur le phénomène de compression par passage d un pneumatique lisse sur des cavités de la chaussée. Le modèle CFD mis en place simule les mouvements d air au voisinage de la zone de contact au cours du déplacement du pneumatique sur la chaussée. Il a permis de calculer le phénomène de pompage d air pour le cas d une cavité cylindrique en 2D et en 3D. La comparaison des résultats de calcul aux mesures de Hamet et al. a permis de valider le modèle sur le plan qualitatif en montrant une bonne description des phases du phénomène. Certaines simplifications dans l approche suivie expliquent une différence d amplitude entre le calcul et la mesure. Cependant, le modèle a montré que le mécanisme de compression considéré est le mécanisme principal. Le modèle CFD a mis en évidence les mécanismes de compression et de génération des ondes de pression dans le cas d une cavité cylindrique. Les résultats de calculs ont montré que le pompage d air ne nécessite pas de variations de volume d air. En effet, la viscosité et la compressibilité de l air sont à l origine du phénomène générant du bruit dans la zone de contact. Le mécanisme de compression dépend en effet de la géométrie du contact et des écoulements d air générés par le déplacement et la rotation du pneumatique. Les simulations réalisées ont montré que le bruit émis à l ouverture de la cavité est dû à une résonance de type Helmholtz. Par ailleurs, les résultats de calculs 2D ont fait apparaître également qu une onde de pression est générée à l avant au moment de la fermeture de la cavité. 209

230 210 Conclusion Des études paramétriques 2D ont permis de mettre en évidence les paramètres géométriques importants dans le phénomène de pompage d air pour une cavité isolée, et de déterminer leur influence sur le bruit rayonné. Le volume de la cavité, et la vitesse de déplacement contrôlent respectivement la fréquence de résonance à l arrière et le niveau de bruit. La forme et le rapport de forme de la cavité d une part et le diamètre du pneumatique d autre part ont également une influence sur le phénomène, mais restent des paramètres secondaires. On s est intéressé par la suite à des évènements non isolées, en considérant des successions de cavités. L amplitude du spectre de bruit généré par le pompage d air dépend de la densité de cavités, alors que sa forme dépend de la distribution et du volume des cavités. Les simulations pour des séries de cavités ont montré également qu il existe des interactions entre cavités voisines, influençant le phénomène de pompage d air à l avant et à l arrière de la zone de contact. Leur importance dépend de la densité de cavités de la série. Ainsi, pour des profils de chaussée de forte densité comme la plupart des chaussées réelles, les modèles de bruit basés sur des évènements isolés ne sont pas valables. La modélisation CFD quant à elle permet de prendre en compte le phénomène complexe d interaction entre cavités. Le modèle a donc été appliqué à des profils de texture afin d étudier le bruit de pompage d air généré par des chaussées réelles. Les spectres de pression calculés correspondent qualitativement à ce qui est attendu pour le pompage d air dû à un pneumatique lisse. Les calculs ont montré que la profondeur de pénétration de la gomme du pneumatique était un paramètre important. En outre la forme du spectre est caractéristique du volume de la cavité moyenne de la chaussée considérée puisque la distribution des cavités est aléatoire. La simulation du pompage d air pour une série de cavités 2D connectées a mis en évidence le fait que la ventilation de la zone de contact pouvait diminuer fortement le niveau de bruit à l arrière. Ce phénomène se produit en réalité dans le cas d un contact 3D pour une chaussée avec une certaine rugosité. Le niveau de bruit calculé par le modèle 2D considérant des cavités fermées est alors surestimé dans ce cas. Le rayonnement du bruit de pompage d air a été calculé en utilisant la méthode des éléments finis de frontière. Le calcul de la propagation acoustique a permis de comparer les contributions du bruit de pompage d air et du bruit de vibrations dues au roulement d un pneumatique lisse, pour deux types de chaussée. La comparaison montre que le bruit de pompage d air peut être dominant aux hautes fréquences. Ce travail a montré notamment la pertinence de l utilisation de la mécanique des fluides numérique pour étudier la physique du phénomène de pompage d air. Toutefois, le modèle 2D mis en place ne permet pas de quantifier précisément le niveau de bruit. La prise en compte d une part de la géométrie 3D du contact entre la chaussée et le pneumatique, et d autre part de la déformée dynamique de la

231 Conclusion 211 gomme du pneumatique doivent permettre ne mieux rendre compte de l amplitude du phénomène. Ceci permettrait de considérer le mécanisme de compression d air par réduction de volume des cavités qui est important pour les chaussées réelles, et l effet de la ventilation de la zone de contact. De telles simulations seront possibles grâce à l augmentation des moyens de calculs. Des modèles simplifiés pourront alors être développés à partir de la description précise du phénomène fournie par la simulation numérique. Par ailleurs, l étude du pompage d air a montré que la forme du spectre de bruit est contrôlée par des paramètres géométriques de la chaussée. En plus de la réduction du bruit, la conception de chaussées innovantes peut donc intervenir au niveau du contenu fréquentiel du bruit généré, en décalant notamment le maximum du spectre. L étude de l aspect psychoacoustique permettrait alors d optimiser la réduction de la gêne due au bruit de pompage d air.

232 212 Conclusion

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243 Annexes ANNEXES 223 ANNEXE I SIMULATION DE L ÉCOULEMENT D AIR AUTOUR DE LA ROUE, ET PRÈS DE LA ZONE DE CONTACT 225 ANNEXE II PRÉSENTATION DU PROJET EUROPÉEN ITARI 229 ANNEXE III SIMULATION DU POMPAGE D AIR POUR DES CHAUSSÉES ARTIFICIELLES

244 224 Annexes

245 Annexe I Simulation de l écoulement d air autour de la roue, et près de la zone de contact 225 Annexe I Simulation de l écoulement d air autour de la roue, et près de la zone de contact Plusieurs simulations préliminaires ont été effectuées pour étudier l écoulement d air autour du pneumatique et près de la zone de contact au cours de la mis en œuvre du modèle de pompage d air. On présente dans cette annexe les résultats de simulations CFD 2D et 3D de l écoulement d air autour d une roue, et dans des rainures de la zone de contact. Ecoulement d air autour d une roue Vitesse (m/s) (a) Champ de vitesse Pression (Pa) (b) Champ de pression Figure I-1 : Représentations des champs de vitesse et de pression calculés en 2D pour une vitesse de 90 km/h pour un écoulement d air autour d une roue. Des simulations de l écoulement d air autour du pneumatique ont été réalisées afin d évaluer principalement la surpression générée à l avant de la zone de contact en 2D et en 3D. Les calculs sont effectués avec le logiciel Fluent [Fluent 2005]. On

246 226 Annexes considère la géométrie d une roue seule (sans le véhicule) placée sur une surface lisse avec une vitesse d écoulement de 90 km/h. La géométrie de la roue est approximée par un cylindre de 63 cm de diamètre légèrement abaissé. La Figure I-1 présente les résultats de simulation 2D pour un écoulement autour d une roue. L écoulement d air est orienté de la gauche vers la droite. On peut constater une surpression à l avant du pneumatique d environ 450 Pa. C est une surpression qui s ajoute à la surpression générée dans les cavités dans le cas du phénomène de pompage d air (cf ) ; la surpression totale est alors relâchée dans la zone de dépression située dans la zone de recirculation de l air à l arrière du pneumatique. En 3D, l air peut s écouler sur les côtés de la roue. Une simulation de l écoulement d air est effectuée en 3D. On considère un cylindre de 20 cm de large légèrement abaissé avec des arrêtes arrondies. La bande de roulement du pneumatique comporte trois rainures longitudinales de 1 cm de largeur et de profondeur. La Figure I-2(a) présente des lignes de courant émises dans le plan de symétrie de la roue. On peut constater que l air s écoulant dans la partie basse du pneumatique s écoule bien sur les côtés de la roue. La Figure I-2(b) montre que ce phénomène a pour effet de diminuer sensiblement la surpression à l avant du pneumatique par rapport à la configuration 2D en particulier à l avant de la zone de contact. En effet, la zone de surpression est plus restreinte avec une pression plus faible (350 Pa), et elle se situe au milieu de la roue et pas à l entrée de la zone de contact où la surpression est d environ 200 Pa Pression (Pa) (a) Lignes de courant (b) Champ de pression Figure I-2 : Représentations des lignes de courant et du champ de pression pour un écoulement d air autour d une roue rainurée calculés en 3D pour une vitesse de 90 km/h.

247 Annexe I Simulation de l écoulement d air autour de la roue, et près de la zone de contact 227 Ecoulement dans des rainures et autour de la zone de contact On étudie l écoulement d air qui peut se produire dans la zone de contact. Deux configurations sont considérées : une configuration 2D avec une rainure longitudinale d une hauteur de 1 cm, et une configuration 3D avec trois rainures longitudinales d une hauteur et d une largeur de 1 cm Vitesse (m/s) (a) Champ de vecteurs vitesse à l arrière de la zone de contact pour la configuration 2D (b) Champ de vecteurs vitesse autour de la zone de contact pour la configuration 3D Figure I-3 : Représentations de l écoulement d air dans des rainures de la zone de contact pour une vitesse de 90 km/h pour deux configurations 2D et 3D. Le résultat de la simulation 2D est présenté dans la Figure I-3(a). On peut remarquer un écoulement d air dans la rainure qui génère un jet à l arrière de la zone de contact. La vitesse maximale dans la rainure en 2D est de l ordre de 40 m/s dans le repère du centre de la roue. La turbulence générée par un jet d air à cette vitesse peut représenter une source de bruit non négligeable dans le bruit de roulement. Néanmoins, le résultat de la simulation 3D montre que la vitesse de l air dans les rainures est plus faible en 3D. La Figure I-3(b) présente le champ de vecteurs vitesse au voisinage de la zone de contact. L écoulement dans les rainures provoque des petits jets à l arrière de la zone de contact avec une vitesse de l ordre de 20 m/s. Le bruit qui peut être généré pour cette vitesse est négligeable par rapport aux autres sources de bruit. Toutefois les rainures de la bande de roulement du pneumatique jouent un rôle de résonateur acoustique dans la zone de contact pour l ensemble des sources de bruit de roulement. De plus leur présence affecte les mécanismes de bruit d impact comme le phénomène de pompage d air.

248 228 Annexes

249 Annexe II Présentation du projet européen ITARI 229 Annexe II Présentation du projet européen ITARI Le travail de thèse présenté dans ce mémoire a été réalisé dans le contexte du projet ITARI. Cette annexe décrit brièvement ce projet. On présente en particulier les objectifs et les principales réalisations. ITARI: Integrated Tyre and Road Interaction (Référence: ) 6th PCRD (Programme Cadre de Recherche et de Développement) Durée du projet: 40 mois (du 01/02/2004 au 31/05/2007) Résumé Les tendances futures indiquent que le trafic routier de voyageurs va augmenter de 20% de 1998 à Le transport de marchandises par la route devrait augmenter de près de 40% au cours de cette période. Pour pouvoir considérer le transport routier comme durable, il est nécessaire de réduire les conséquences négatives de la circulation routière à un niveau acceptable. La circulation routière avec ses véhicules à moteur thermique classique est l'une des principales sources de pollution urbaine dans la production de gaz à effet de serre. Elle contribue également à la consommation d'énergie excessive de l'union européenne. Avec l augmentation du rendement des moteurs, les effets secondaires tels que la résistance au roulement jouent désormais un rôle prépondérant dans la recherche d une réduction plus importante de la consommation de carburant. Le bruit de la circulation routière est un problème environnemental majeur. Le groupe d étude CALM a proposé une réduction de 19 db comme objectif à court terme pour l'année Une composante majeure du bruit de la circulation routière est maintenant le bruit de contact pneumatique / chaussée. Par conséquent, pour atteindre les objectifs de réduction, il est nécessaire de réduire le bruit de roulement, qui se situe encore dans le domaine de la recherche plutôt que des connaissances existantes. La sécurité est une demande cruciale pour les revêtements routiers, de sorte que la conception de nouvelles textures à faible émission sonores ou de textures à faible résistance au roulement ne doit pas diminuer le potentiel d adhérence (en particulier sur routes mouillées). Actuellement, plus de personnes sont tuées sur les routes de l'ue chaque année, mais l'objectif stratégique est de réduire ce nombre de 50% dans les huit prochaines années et de 75% en L objectif d ITARI est de fournir les outils nécessaires pour rechercher de nouveaux revêtements de chaussée à faible émission de bruit et réduisant la consommation de carburant tout en satisfaisant les conditions de sûreté. En outre, ITARI doit montrer la mise en œuvre d un prototype virtuel de textures de chaussée

250 230 Annexes dans le processus de production des revêtements routiers. ITARI doit apporter des connaissances, la méthodologie et la vision pour permettre à la communauté de la recherche de développer un transport routier durable pour l'avenir. Objectifs ITARI met l'accent sur l'interaction entre les pneumatiques et la route en ce qui concerne les thématiques suivantes : La résistance au roulement et la consommation de carburant La génération et la propagation du bruit La sécurité Les techniques de production Les principaux objectifs scientifiques et techniques d ITARI sont décomposés en trois grandes catégories: les outils de conception, les méthodes de mesure, et la démonstration de techniques de production. Le but de cet ensemble d'outils de conception est de permettre la conception virtuelle de la surface routière et de leurs propriétés essentielles. A partir de ces outils, des revêtements routiers peuvent être conçus et mis en œuvre. Pour valider les outils mais également pour s assurer que les chaussées soient conformes aux spécifications définies dans le processus de conception, un certain nombre d'outils de mesure sont nécessaires. Les objectifs d ITARI sont de proposer et de démontrer les propriétés avancées de la surface routière. Participants Chalmers Noms des participants Pays Tâches Chalmers University of Technology AB Suède Müller Müller BBM Allemagne WP1, WP3, WP4, WP6, WP7 WP8 WP3, WP6, WP7, WP8 RWTH RWTH Aachen Allemagne WP5, WP7 ISVR University of Southampton Grande Bretagne WP1, WP2, WP5, WP7 CSTB Centre Scientifique et technique du Bâtiment France WP2, WP7 KTH Kungliga Tekniska Högskolan Suède WP1, WP4, WP7 BASt Bundesanstalt für Straßenwesen Allemagne WP9, WP7 Tableau II-1 : Liste des participants au projet ITARI. Sept partenaires de quatre pays différents ont participé au projet ITARI. La liste des participants est présentée dans le Tableau II-1. Le coordinateur du projet est l Université Chalmers.

251 Annexe II Présentation du projet européen ITARI 231 Tâches Le projet ITARI se décompose en neuf tâches. La Figure II-1 présente la structure du projet et les liens entres les différentes tâches. Diffusion WP9 Synthèse et démonstration Production de surfaces WP7 Modèles pour l interaction pneumatique/ chaussée Mécanique de contact WP1 Modèles pour l interaction pneumatique/ chaussée Film compressé Pompage d air Rayonnement WP2 Sécurité - Adhérence WP5 Résistance au roulement WP4 Bruit WP3 Outils de mesure Résistance à l écoulement Impédance mécanique Impédance acoustique WP6 Chaussée Figure II-1 : Structure du projet ITARI. WP1 et WP2 se concentrent sur les fondamentaux de l'interaction entre le pneumatique et la route, tant en ce qui concerne la mécanique du contact que la dynamique des fluides (rayonnement acoustique et écoulements fluides). Ils fournissent des modèles et des connaissances pour les tâches WP3 (conception de surfaces à faibles émission sonores) et WP5. Les tâches WP2, WP3, WP4 et WP5 livrent des modèles de prédiction de la performance des revêtements de chaussée en ce qui concerne le bruit, la résistance au roulement et l'adhérence. Ces résultats sont utilisés pour la conception des revêtements routiers ayant des performances globales optimales. WP6 fournit les procédures de mesures pour la validation des propriétés de la chaussée. La tâche WP7 est dédiée à la réalisation de la surface routière optimale, en mettant l'accent sur le processus de fabrication liés à la conception des paramètres définis. WP8 concerne les activités de gestion pour le déroulement du projet. Enfin l objectif de WP9 est de formuler les résultats d ITARI du point de vue de l'utilisateur final et de les rendre disponibles pour les administrations routières en Europe.

252 232 Annexes Principales réalisations Les principales réalisations obtenues au cours du projet sont résumées dans ce paragraphe. On pourra se reporter pour plus de précisions au rapport final du projet [ITARI 2007] et aux livrables correspondants. Etablissement d un modèle des forces de frottement entre la gomme et la chaussée (considération d un modèle de surface fractale). ISVR WP1 Amélioration des modèles de pneumatique existants (modèle des forces d adhérence,.modèle de pneumatique de véhicule lourd). Chalmers WP1 Développement d un modèle analytique de pompage de fluide incompressible (drainage de l eau) et compressible (air) dans la zone de contact. ISVR WP2 Mise en oeuvre d un modèle CFD de pompage d air dû au passage d un pneumatique sur des cavités de chaussée. CSTB WP2 Amélioration du modèle de rayonnement acoustique du bruit de roulement (modélisation de la propagation du bruit à travers les couches poreuses de la chaussée, prise en compte des vibrations dans la zone de contact, source de bruit de pompage d air). CSTB WP2 Amélioration du modèle hybride de bruit de roulement SPERoN (prise en compte du pompage d air, des forces tangentielles et d adhérence) pour des pneumatiques commerciaux et des chaussées quelconques. Müller, Chalmers, WP3 Amélioration du modèle de pneumatique et de résistance au roulement (meilleure description de la dissipation dans la structure du pneumatique, extension aux basses fréquences). KTH WP4 Développement d un modèle de frottement entre le pneumatique et la chaussée pour des conditions de freinage ABS. RWTH WP5 Mise en oeuvre d un outil de prévision du potentiel d adhérence d'une chaussée mouillée en fonction de sa texture. RWTH WP5 Mesures des coefficients de frottement et de vitesse de glissement pour différentes chaussées. RWTH WP5 Mise en œuvre de techniques de mesure in situ de l impédance mécanique du revêtement routier. Müller WP6 Mise en œuvre de techniques de mesure in situ de facteurs de réflexion acoustique complexe du revêtement routier. Müller, Chalmers WP6 Mise en œuvre de techniques de mesure in situ de la résistance à l écoulement en fonction de la fréquence pour des chaussées poreuses. Müller WP6 Applications des outils développés pour la conception de chaussées performantes. WP7

253 Annexe II Présentation du projet européen ITARI 233 Construction d un revêtement de chaussée sélectionné et mesure des propriétés de la chaussée. Müller, RWTH WP7 Communication des résultats au FEHRL 1 et aux autres partenaires, et formulation des résultats du point de vue des utilisateurs. BASt WP9 Le projet ITARI a permis notamment la conception et la fabrication d un revêtement de chaussée innovant. Cette chaussée a fait l objet d un brevet. Il s agit d une surface artificielle rainurée avec une surface plate présentant une certaine microrugosité. Les rainures sont orientées de manière oblique par rapport à la direction de circulation, et distribuées aléatoirement. La Figure II-2 présente plusieurs photographies de la surface construite. Figure II-2 : Photographies de la surface de la chaussée conçue et construite aux cours du projet ITARI. 1 Forum of European Highway Research Laboratories (Forum Européen des Laboratoires de Recherche Routiere)

254 234 Annexes

255 Annexe III Simulation du pompage d air pour des chaussées artificielles 235 Annexe III Simulation du pompage d air pour des chaussées artificielles On présente dans cette annexe les résultats de simulations du phénomène de pompage d air réalisées pour deux profils de chaussées artificielles. Ces calculs sont effectués dans le cadre de la conception d un revêtement de chaussée innovant (tâche WP7 du projet ITARI, cf. Annexe II). Les deux profils de chaussée considérés sont conçus pour optimiser plusieurs critères de performance (sécurité, consommation d énergie et niveau de bruit). La Figure III-1 présente la géométrie des deux profils de chaussée étudiés. Les deux surfaces sont plates (pas de macrorugosité), mais présentes une certaine microrugosité. La chaussée artificielle 1 comporte des cavités de forme gaussienne d un diamètre et d une profondeur de 4 mm répartis aléatoirement avec une distance moyenne de 8 mm. La chaussée artificielle 2 est composée de rainures également de forme gaussienne d une profondeur de 2 mm. Les rainures sont orientées suivant deux directions obliques par rapport à la direction de déplacement, et séparée par une distance moyenne de 5mm avec une composante aléatoire. (a) Chaussée artificielle 1 (b) Chaussée artificielle 2 Figure III-1 : Représentation des profils de chaussée 3D et les coupes 2D considérées pour deux chaussées artificielles. Ces deux chaussées ont été conçues notamment pour réduire fortement le bruit de vibrations du pneumatique dues à l impact sur la chaussée. On étudie le bruit de pompage d air généré par ces deux chaussées. On utilise le modèle 2D de pompage d air mis en place pour une cavité artificielle (cf. 3.2) et appliquée à des séries de cavités (cf. 4.2). Le phénomène modélisé est le mécanisme de compression par passage du pneumatique. On considère donc des profils de texture 2D construits à

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