Chap. 4 : Décroissance radioactive Exercices

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1 Terminale S Physique Chapitre 4 : Décroissance radioactive Page 1 sur 7 Exercice n 2 p11 1. X représente le symbole d un élément chimique donné. Z représente le nombre de charges que contient le noyau et A représente le nombre de nucléons qui constituent le noyau (nombre de masse). 2. Deux isotopes possèdent même nombre de protons, mais des nombres de neutrons différents ainsi : A' ZX Avec A A est un isotope du noyau précédent. 3. Si ce noyau est radioactif, il peut se désintégrer : perdre un neutron (désintégration ), perdre un proton (désintégration + ) ou encore perdre deux protons et deux neutrons (désintégration ). Exercice n 3 p11 a. Faux, l iode 125 possède 53 protons et l antimoine 125 possède 51 protons. b. Vrai les deux noyaux ont chacun 125 nucléons. c. Faux, le l iode 125 possède 72 neutrons (125 53) et l antimoine 125 possède 74 neutrons (125 51). d. Faux, deux noyaux isotopes possèdent même nombre de protons! Exercice n 5 p11 La flèche rouge (3) correspond à une désintégration (perte de deux protons et deux neutrons simultanément) car l on passe de Z + 2 à Z et de N + 1 à N 1. La flèche bleue (1) correspond à une désintégration, car on perd un neutron (passage de N + 1 à N) et l on gagne un proton (passage de Z 2 à Z 1) : un neutron se transforme en proton en émettant un électron : 1 n 1 1 p + 1 e. La flèche verte (2) correspond à une désintégration +, car on perd un proton (passage de Z + 1 à Z) et l on gagne un neutron (passage de N + 1 à N + 2) : un proton se transforme en neutron en émettant un positon : 1 1 p 1 n + 1 e. Exercice n 6 p11 1. Il y a conservation du nombre de nucléons et conservation du nombre de charge (mais pas de protons!). 2. a. Z = 7 6 = 1 et A = =. Il s agit donc d un positon : particule de charge + 1 non nucléon! b. Il s agit d une désintégration +, puisque la particule émise est un positon. c. Le noyau de carbone émet une radiation, en se désexcitant. Exercice n 9 p11 1. Le noyau d or Au est constitué de 79 protons et de 118 neutrons (197 79). 2. a. Le noyau radioactif + possède un excédent de protons par rapport au nombre global de nucléons : il s agit donc de celui qui possède le moins de nucléons, c est-à-dire Au. Le noyau radioactif possède un excédent de neutrons par rapport au nombre global de nucléons : c est celui qui possède le plus de nucléons : Au b. 79Au 78 Pt + 1 e et Au 8 Hg + 1 e Exercice n 14 p12 1. Les lois de conservations imposent que la particule émise soit un positon : I 52 Te + 1 e. 2. L activité à l instant t est liée à l activité initiale A ou A() par la relation : A(t) = A.e.t. Or = ln Chap. 4 : Décroissance radioactive Exercices donc A(t) = A.e ln 2.t t 1/2 et par conséquent : la variation relative de l activité est : A t après simplification : 1 e ln 2 t 1/2.t. Soit pour t = 2 h et t1/2 = 13,3 h : A t = 1 e ln 2 13,3.2 =,99 soit 9,9 %. = A ln 2.t t A e 1/2 et A L activité de l iode 123 ne peut donc pas être considérée constante à 5 % près (on pourrait à 1 % près!). 3. A(t) =.N(t) donc A =.N et par suite N = A. ln. A.N. : N = ,3 36 = 345 noyaux radioactifs (3.1 2 ) ln2 Exercice n 15 p13 1. Le polonium 214 est radioactif : Po 82 Pb + 4 2He (conservation du nombre de nucléons et de charges). 2. Le plomb 21 est radioactif : Pb 83 Bi + 1 e. Le bismuth 21 est radioactif : Bi 84 Po + 1 e. Le polonium 21 est radioactif : Po 82 Pb He. Le plomb 26 est un noyau stable! Exercice n 16 p a. 53I 54 Xe + 1 e (conservation du nombre de nucléons et de charges).

2 Terminale S Physique Chapitre 4 : Décroissance radioactive Page 2 sur 7 b. L iode 131 est radioactif, ce qui signifie qu il possède un excèdent de neutrons par rapport au nombre de protons contenu dans sont noyau. L iode 135 possède 4 neutrons de plus encore Il ne peut donc pas être stable. Le noyau stable est donc l iode 127 : I. 2. a. t 1 correspond à une demi-vie t 1/2 : l activité initiale est divisée par 2 : A(t 1 ) = 1,6.1 7 Bq. t 2 correspond à 2 demi-vie t 1/2 : l activité initiale est divisée par 2 2 = 4 : A(t 2 ) = A(t 1 )/2 =,8.1 7 Bq. t 3 correspond à 3 demi-vie t 1/2 : l activité initiale est divisée par 2 3 = 8 : A(t 3 ) = A(t 2 )/2 =,4.1 7 Bq. t 4 correspond à 4 demi-vie t 1/2 : l activité initiale est divisée par 2 4 = 16 : A(t 4 ) = A(t 3 )/2 =,2.1 7 Bq. 3,5E+7 A(t) 3,E+7 2,5E+7 2,E+7 b. 1,5E+7. 1,E+7 5,E+6,E c. Avec la courbe on peut trouver que pour atteindre une activité de 1,.1 7 Bq, il faut environ 13,5 jours. Vérifions par le calcul (avec la calculatrice!) : A(t) = Bq = 1,.1 7 Bq. A(t) = A.e ln 2.t t 1/2. t =.ln A t = 13,4 jours! ln Exercice n 17 p13 1. t(s) A (Bq) A 47,1 38,8 32,3 27,3 22, 17,5 14,5 12, 1,8 9,2 6,9 t i -1, 5, 1, 15, 2, A/ t = -,38xA R² =,998 A t (jours) 2. a Titre de l'axe -6 b. La courbe A = f(a) est une droite passant par l origine, de pente négative : coefficient directeur a =,38. t Ainsi =,38 s 1.

3 Terminale S Physique Chapitre 4 : Décroissance radioactive Page 3 sur 7 3. D après la question 2 : da =.A : la dérivée de A par rapport au temps est proportionnelle à A. 4. a. A représente l activité initiale de l échantillon. Dans le cas de la source radioactive d oxygène 19 : A = 1489 Bq A th (t) b c Les deux courbes sont pratiquement superposées! 5. a. Graphiquement, on peut déterminer que le temps de demi-vie de l oxygène 19 est : t 1/2 = 18 s. b. L activité est définie par A th (t) = A.e λ.t. Le temps de demi-vie correspond à la durée nécessaire pour que l activité initiale soit divisée par 2 : = A.e λ.t 1/2. Ainsi : = e λ.t 1/2 et donc ln = ln(e λ.t 1/2) Or ln = ln 1 ln 2 et ln 1 = donc ln 2 =.t 1/2 et pour finir : t 1/2 = ln. c. Le temps de demi-vie théorique est donc : ln, = 18 s! 6. A(t) = dn t. Par conséquent dn t = A. e λ.t. Ainsi dn(t) = A.e λ.t. donc dn(t) = A.e λ.t. La fonction ayant pour dérivée dn(t) est donc N(t) =.e λ.t + cste. Or si t tend vers l infini N(t) tend vers zéro, donc la constante est nulle. Si l on pose N =, on obtient l équation N(t) = N.e λ.t. A(t) = dn t = (.N. e λ.t ) =.N(t) A(t) =.N(t) et A =.N

4 Terminale S Physique Chapitre 4 : Décroissance radioactive Page 4 sur 7 Exercice n 18 p13 1. L équation de la désintégration du césium 137 est : a. La constante radioactive est : = ln 137 Cs 56 Ba + 1 e. A.N. : = ln = 23,.1 3 ans 1. b. A =.N donc N =. L activité, en becquerel, représente le nombre de désintégration par seconde. La constante radioactive doit donc être exprimée en s 1 : = 7, s 1 : N = 2, noyaux. Par conséquent n = 3,4.1 1 mol et donc la masse m = n.m(cs) = 4,7.1 8 g. 3. a. La loi donnant l activité en fonction du temps est : A(t) = A.e.t. b. A(1 an) = 1,5.1 5 e (23,.1 3 1) = 1, Bq. C est-à-dire 1,5.1 5 Bq!!! c. Durant une séance de travaux pratiques de deux heures, l activité reste constante! d. A(t) =,3.1 5 = A.e.t donc t =.ln (,. ). A.N. : t = 1 23,.1 3.ln (, ) = 7 ans. 1,5 Exercice n 19 p14 1. Le radon 222, radioactif, possède le numéro atomique 86 (ordonnée Z = 86). En tenant compte de la conservation du nombre de nucléons A, et du nombre de charge Z : Rn 84 Po He 2. Le polonium 218 est également radioactif : Po 82 Pb He ; Le plomb 214 est radioactif : Pb 83 Bi + 1 e Le bismuth 214 est également radioactif : Bi 84 Po + 1 e Le polonium 214 est radioactif : Po 82 Pb He ; Le plomb 21 est radioactif : Pb 83 Bi + 1 e Le bismuth 21 est également radioactif : Bi 84 Po + 1 e Le polonium 21 est radioactif : Po 82 Pb + 4 2He ; Le plomb 26 est stable. Exercice n 2 p14 A partir de la courbe bleue, correspondant à l échantillon 1, possédant l activité initiale A 1 = 12 Bq, on peut déterminer le temps de demi-vie en regardant la durée nécessaire pour atteindre la moitié de l activité initiale ; A 1 = 6, Bq. On note que t 1,1/2 = 55 s. A partir de la courbe verte, correspondant à l échantillon 2, on note que t 2,1/2 = 55 s. (passage de 8, à 4, Bq). Le temps de demi-vie étant identique, on peut supposer qu il s agit du même radionucléide. N.B. : En étudiant la constante de temps (point où la tangente à la courbe à l instant initiale coupe l axe des abscisses), on trouve = 8 s dans les deux cas, donc la conclusion est la même! (t 1/2 =.ln 2). Exercice n 21 p14 1. L équation de désintégration du carbone 14, radioactif est : 14 6 C 14 7 N + 1 e. 2. L activité est donnée en nombre de désintégration par minute. Pour connaître l activité en becquerel, c est-à-dire, le nombre de désintégration par seconde, il suffit donc de diviser par 6, puisqu une minute contient 6 s (et qu en 1 s, il y a donc 6 fois moins de désintégration qu en 1 minute). A charbon bois = Bq A bois vivant = 22,7.1 2 Bq. 3. A(t) correspond à l activité à l instant t, d un échantillon donné, en Bq. A, correspond à l activité de cet échantillon à l instant initial (pris comme origine des dates), en Bq. correspond à la constante radioactive, caractéristique de l élément chimique, en s 1, et t correspond au temps qui s est écoulé depuis l instant initial en s. 4. A(t) correspond à l activité du charbon de bois trouvé dans la grotte de Lascaux à la date actuel (195). A correspond à l activité de cet échantillon lorsqu il était vivant, c'est-à-dire à l activité d un morceau de bois vivant actuellement puisqu on peut estimer que la radioactivité naturelle n a pas variée depuis 4 ans. Par ailleurs on sait que t 1/2 = 557 ans, ainsi = Ln A partir de la loi de décroissance radioactive, on détermine : A t = e.t. Donc ln A t = ln (e.t ). Par conséquent :.t = ln A t et donc t =.ln A t et par conséquent : t =.ln A t et pour finir : t = ln.ln A t. A.N. : t =,. ln = ans (< 4. ans, donc l hypothèse est convenable). ln. Il convient de conserver 2 C.S on peut donc estimer l âge du charbon de bois à 17 milles ans!

5 Terminale S Physique Chapitre 4 : Décroissance radioactive Page 5 sur 7 5. a. = = = 836 ans donc 5. = 4.18 ans. Dans le pétrole, on peut considérer que tout le carbone 14 a disparu. ln En effet, au bout de 5. l activité du carbone 14 est négligeable. Or le pétrole nécessite des millions d année pour se former, durée largement supérieure à 5.. b. A(5. ) = A.e t/ = A.e 5. / = A.e 5 = 6,7.1 3 A. (soit moins de 1 % de A!) c. La radioactivité, due au carbone 14, dans un produit d origine pétrochimique, est quasiment nulle. En revanche dans un produit d origine naturelle, la radioactivité due au carbone 14 n est pas négligeable! d. On peut mesurer l activité due au carbone 14, d un produit chimique. Si son activité n est pas négligeable alors ce produit chimique est d origine naturelle. Si son activité est négligeable, alors le produit a été synthétisé à partir du pétrole : c est un produit synthétique! Exercice n 22 p14 1. Le chlore 36 est radioactif de type : Cl 18 Ar + 1 e. La demi-vie du chlore 36 est t 1/2 = ln = ans. 2. A(t) = A.e.t. Avec A(t) =,39.A. Ainsi :,39.A = A.e.t donc t =.ln,39 : t = 4,1.15 ans. La nappe phréatique date d environ, 41 milles ans. 3. Le temps de demi-vie du silicium 32 est de 132 ans. Au bout de 4. ans la quasi-totalité du silicium 132 a disparu. Exercice n 23 p U 9 Th He Th 91 Pa + 1 e Pa 92 U + 1 e U 9 Th + 4 2He : c est une radioactivité de type! Th 88 Ra He. 2. La demi-vie du thorium 23 est t 1/2 = 7, ans. Donc = ln = 9, ans Nous savons que N(t) = N.e.t. Par conséquent, la masse étant proportionnelle à la quantité de matière, on peut dire que m(t) = m.e.t, et par suite que t =.ln( m m t ). A.N. : t = 3,1.15 ans. L âge des sédiments est de 31 milles ans! Exercice n 24 p15 1. Le nombre initial de noyau de potassium est égal au nombre de noyau de potassium restant plus le nombre de noyau d argon formé : N K = N K + N Ar. 2. Le nombre initial de noyau de potassium est donc : N K = 8, , = 8, atomes. Or ne connaissant pas la valeur du nombre de noyau de potassium avec une meilleur précision que le 1/1 e de 1 16 noyaux, on ne peut donner le nombre initial de noyaux avec une meilleur précision : N K = 8, atomes! 3. Le nombre actuel de noyaux de potassium est lié au nombre initial de noyaux par la relation : N K = N K.e.t 4. t =.ln(k) = N K ln.ln(k). A.N. : t = 1,27.19 N K ln.ln(,.,. ) = 2,14.16 ans! Ces cendres volcaniques ont environ deux millions d année!

6 Terminale S Physique Chapitre 4 : Décroissance radioactive Page 6 sur 7 Exercice n 25 p15 6 n 5 n=f(t) t 1/ t (s) 2. a. Graphiquement, on détermine t 1/2 = 56 s. b. Graphiquement, on détermine que = 84 s, donc = 1/ = s 1. c. t 1/2 = ln = 58 s! Les valeurs sont donc bien compatibles! 3. La durée des comptages est d une seconde, ce qui est nettement inférieur à t 1/2. 4. a. La grandeur y(t) est une fonction affine du temps t. Le nombre d impulsions détectés est proportionnel à l activité, qui est une fonction exponentielle du temps. Il s agit donc du logarithme népérien du nombre d impulsions, qui est alors une fonction affine du temps! b. si n(t) = n.e.t, alors ln n(t) = ln n + ln e.t et donc si y(t) = ln n(t) : y(t) = ln n.t Par conséquent ln n = 6,18 et donc n = e 6,18 = 483 : ce résultat est cohérent avec la valeur de n() du tableau. Et =,126 s 1 = 12,6.1 3 s 1 : ce résultat est cohérent avec la valeur de, obtenu graphiquement. Exercice n 26 p15 1. a. Les trois patriarches cités dans le texte sont : l uranium 235 : U, l uranium 238 : 92U et le thorium 232 : 9 Th. b. La demi-vie de ces «patriarches» est grande, de l ordre de grandeur de l âge de la Terre : ils n ont pas entièrement disparu! c. L âge de la Terre est de l ordre de 4,5 milliards d année. La demi-vie de l uranium 238 est du même ordre de grandeur : 4,47 milliards d année. Ainsi il a disparu environ la moitié d uranium 238 depuis la formation de la Terre! La quantité d uranium 238 était donc deux fois plus importante qu aujourd hui lors de la formation de la Terre. 2. a U 9 Th He Th 91 Pa + 1 e. b. Si les noyaux fils sont obtenus dans un état excité, ils se désexcitent par émission d un rayonnement! 3. a. En perdant à la fois deux protons et deux neutrons, le pourcentage de neutrons présents dans le noyau fils formé augmente devant le pourcentage en neutrons dans le noyau père. En effet N A > N. Donc l excédent de neutrons A s accentue au cours des désintégrations. S il y a trop de neutrons, l un d eux devra alors se transformer en proton en émettant au cours de cette transformation un électron : il s agit alors d une désintégration! b. La différence entre le nombre de nucléons du noyau père et de ses noyaux fils n est due qu aux désintégrations de type, puisque dans les désintégrations de type ou +, le nombre de nucléons est conservé. Au cours de chaque désintégration, les noyaux fils possèdent 4 nucléons de moins que les noyaux pères. Si n désintégrations ont eu lieu, alors le nombre de nucléons différents de 4 n! 4. a. Lors une désintégration de type +, un proton se transforme en neutron avec émission d un positon 1 e. b. Les noyaux pouvant subir une désintégration de type + sont les noyaux possédant un excédent de protons devant le nombre de neutrons que contient leur noyau. Les noyaux appartenant à la famille radioactive de l uranium 238 possèdent au contraire un excédent de neutrons.

7 Terminale S Physique Chapitre 4 : Décroissance radioactive Page 7 sur 7 Sujets BAC : Datation au carbone 14 page Les réactions nucléaires N + 1 n 14 6 C + 1 1H. Au cours d une réaction nucléaire, il y a conservation du nombre de nucléons et du nombre de charge (Rem : 1 1 H 1 1 p) L équation de désintégration du carbone 14 est : 14 6 C 14 7 N + 1 e. Il s agit d une radioactivité de type. Le noyau fils est un noyau d azote. 2. Datation au carbone La demi-vie d un noyau radioactif correspond à la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux initialement présents se soit désintégrée, c est-à-dire la durée nécessaire pour que l activité d un échantillon soit divisée par 2. L activité à un instant t est : A(t) = A.e.t. A(t 1/2 ) = = A.e.t 1/2 Ainsi : ln 2 =.t 1/2 donc t 1/2 = ln 2.2. A(t) = A.e.t donc ln A(t) = ln A + ln e.t = ln A +.t et par suite.t = ln A ln A(t) et finalement t =.ln A t t =.ln, ln, = 1,1.13 ans. Le bateau a donc était construit en ,1.1 3 = 973 environ Le drakkar a été construit à la fin de la période viking, l hypothèse est donc vérifiée! Sujets BAC : Le polonium page Un noyau est radioactif lorsqu il est susceptible de se désintégrer spontanément en un autre noyau en émettant une particule lors de cette désintégration Le polonium 21 est composé de 21 nucléons c est-à-dire de 84 protons et de = 126 neutrons Po 82 Pb + 4 2He. Lors d une désintégration, il y a conservation du nombre de nucléons et du nombre de charge (loi de Soddy) t (jours) N t 1,82,67,55,45,37,3 ln N t,2,4,6,8 1, 1, La courbe est une droite passant par l origine, ce qui montre que ln N t est proportionnel à t La loi de décroissance est N(t) = N.e.t. Ainsi ln N t =.t Cette expression est en accord avec le graphe tracé car elle montre que ln N t est proportionnel à t, le coefficient de proportionnalité étant! 2.4. A l aide d une régression linéaire sur la calculatrice, ou bien du graphe tracé, on trouve : = 5,.1 3 jours 1. s exprime en jours 1. Ainsi la constante de temps est égale à 1/ : = 2 jours (2,.1 2 jours)! On peut donc en déduire la durée de demi-vie de l échantillon : t 1/2 =.ln 2 = 139 jours (1,4.1 2 jours). Si l on utilise le S.I. : =,. = 5,8.1 8 s 1 et donc = 1,7.1 7 s et finalement t 1/2 = 1,2.1 7 s.