TP 11 : Étude de régimes transitoires du second ordre

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1 TP 11 : Étude de régimes transitoires du second ordre I Présentation Le circuit étudié est un oscillateur électrique amorti constitué d'une résistance, d'un condensateur supposé idéal et d'une bobine réelle disposés en série et alimenté par un générateur de tension continue de résistance interne r 0 = 50 Ω et de force électromotrice e(t) = E :, r b R La résistance totale R T du circuit est la somme de la résistance du conducteur ohmique R, de la résistance interne du générateur r 0 = 50 Ω et de la résistance interne r b de la bobine telle que : R T =R+r b +r 0 Retrouver l'expression de la pulsation propre ω 0 et du facteur de qualité Q du système en établissant l'équation différentielle régissant l'évolution temporelle de u(t). Réaliser le circuit avec la bobine de 1000 spires et les boites de capacités et de résistances. Imposer C = 20 nf et R = 200 Ω. II Mesures préliminaires A Mesures de Résistances Rappeler les conditions de mesure d une résistance à l ohmmètre. Mesurer la résistance R ainsi que la résistance interne r b de la bobine en précisant les incertitudes types élargies. B Mesures au LC-mètre Utiliser l inductance-mètre du bureau pour mesurer l inductance de la bobine. Utiliser le capacimètre du Métrix 3250 pour mesurer la capacité du condensateur. En déduire la valeur ainsi que l'incertitude type élargie sur la mesure de la période propre d'oscillations T 0.

2 III Étude en régime transitoire Pour la tension délivrée par le générateur, sélectionner un signal créneau, variant entre 0 et 5 V. Régler soigneusement ce signal à l'oscilloscope. Choisir la fréquence f GBF des créneaux délivrés par le générateur de sorte qu'à chaque demie-période le régime permanent soit atteint. Observer simultanément à l oscilloscope les tensions u e (t) aux bornes du générateur et u(t) aux bornes du condensateur. (FAP : Faites appel au professeur) La tension observée aux bornes du générateur ressemble-t-elle à un créneau parfait? La représenter et interpréter. Comment pourrait-on s'affranchir de ce défaut? A Étude d un premier régime transitoire Quel est le nom du régime transitoire visualisé en sortie? Commenter et représenter l'allure de u(t). Manipulation : 1. Faire varier R sans changer la nature du régime. Comment évolue la durée du régime transitoire avec R? Justifier. 2. Sur la réponse libre, mesurer précisément la pseudo-période T du système et le décrément logarithmique défini par la relation : δ= 1 n ln u(t ) u(t +nt ) on rappelle que n est un nombre entier et l instant t sera choisi de manière à ce que les tensions u(t) et u(t + nt) soient maximales localement. Estimer alors le temps caractéristique τ de la réponse du système. 3. Comparer la pseudo-période T à la période propre T 0. Commenter. 4. A partir de la mesure de δ, déterminer le facteur de qualité grâce à al relation : Q= π2 δ 2 5. Comment pourrait-on observer i(t)? Commenter et représenter l'allure de i(t). (FAP) B Visualisation d'un second régime transitoire Imposer R = 10 kω. Quel est la nature du régime transitoire observé? Faire varier R sans changer la nature du régime. Comment évolue la durée du régime transitoire avec R?

3 C Recherche du régime transitoire critique En faisant varier R, déterminer sa valeur pour laquelle le régime transitoire est critique. Déterminer la valeur théorique de la résistance critique R c correspondante. Rappeler la caractéristique du régime critique par rapport aux autres régimes. D Portraits de phase Le portrait de phase de l oscillateur est la représentation graphique de du en fonction de u. Quelle grandeur électrique est l'image de du? Le générateur étant branché sur le transformateur d isolement, les masses de l oscilloscope et du générateur ne sont plus reliées. En déduire le montage (au brouillon) permettant de représenter du (APPEL PROFESSEUR) Réaliser le montage en question, avec R = 200 Ω. en fonction de u. (FAP) Visualiser, reproduire et interpréter le portrait de phase. (FAP) Recommencer avec R = 10 kω.

4 Réponses du TP 11 : Régimes transitoires du circuit RLC série NOMS DES MEMBRES DU BI/TRI-NÔME : I Présentation Expression de la pulsation propre ω 0 et du facteur de qualité Q du système en établissant l'edl 2 : II Mesures préliminaires A Mesures de Résistances Rappel des conditions de la mesure : B Mesures au LC-mètre Mesure de L : Mesure de R : Mesure de C : Mesure de r b : Mesure de T 0 compte tenu des incertitudes de mesure : III Étude en régime transitoire Choix de la fréquence f GBF des créneaux délivrés par le générateur : La tension observée aux bornes du générateur est-elle un créneau parfait? Allure de u e (t) : Interprétation : Solution envisagée :

5 A Étude d un premier régime transitoire Quelle est la nature du régime visualisé en sortie? Graphe «complet» de u(t) : Commentaires : 1. Evolution de la durée du régime quand R croît : 2. Mesure de la pseudo-période T : Mesure de δ sur un régime libre (donner les valeurs de n, u(t) et u(t + nt)) : Valeur de δ : 3. Comparaison de T et T 0 : 4. Valeur de Q : 5. Montage pour observer i(t) : Graphe «complet» de i(t) : Commentaires :

6 B Visualisation d un second régime transitoire Quelle est la nature du régime visualisé en sortie? Evolution de la durée du régime quand R croît : C Recherche du régime critique Estimation expérimentale de R c : Expression théorique de R c : Commentaires : D Portraits de phase Grandeur image de du : Schéma du montage permettant d observer le portrait de phase : Portrait de phase pour R = 200 Ω : Portrait de phase pour R = 10 kω : Interprétation :