Thème 1 : Ondes et matière Chapitre 5 : Phénomène d interférences

Transcription

1 I. Mise en évidence avec la cuve à ondes : Thème 1 : Ondes et matière Chapitre 5 : Phénomène d interférences ans une cuve à ondes, deux sources S 1 et S 2 qui vibrent en phase créent des ondes circulaires à la surface de l eau. On visualise les ondes qui se propagent à la surface de l eau grâce à l effet qu elles produisent sur la lumière : - une zone d ombre intense correspond à un creux de vague - une zone de lumière intense correspond à un sommet de vague - une zone d ombre moyenne correspond à une épaisseur d eau «au repos». La photo ci-dessus est à l échelle 1. La longueur d onde est λ = 0,90cm. 1. Le point M 1 est il en phase ou en opposition de phase avec chacune des sources? Quels calculs doit-on réaliser pour vérifier ces observations? d 1 = S 1 M 1 = 4,05cm S 1 M 1 /λ = 4,05/0,90 = 4,5 M 1 est en opposition de phase avec la source d 2 = S 2 M 1 = 6,3 cm S 2 M 1 /λ = 5,4/0,90 = 6 M 1 est en phase avec la source Les 2 ondes arrivant en M 1 s annulent. Les amplitudes des deux ondes issues de chaque source s annihilent. L amplitude de l onde résultante est nulle en ce point. La surface de l eau n oscille pas. 4,5 λ S 1 S 2 L onde arrivant de S 2 est en opposition de phase avec l onde arrivant de S 1. => le point M n oscille pas. M 6 λ

2 2. Expliquer alors pourquoi M 2 correspond à un point de vibration d amplitude maximum. (Calculs attendus) d1 = S 1 M 2 = 6,3cm S 1 M 2 /λ =7 d2 = S 2 M 2 = 2,7cm S 2 M 2 /λ =3 M 2 est en phase avec les 2 sources ; les amplitudes des deux ondes issues de chaque source s additionnent en M 2. L amplitude de l onde résultante est maximale. 7 λ S 1 3 λ S 2 M L onde arrivant de S 2 est en phase avec l onde arrivant de S 1. => le point M oscille avec une amplitude maximale. 3. Vérification : II. Interprétation du phénomène eux sources émettent en phase des ondes de même fréquence. Ces ondes interfèrent en un point M du milieu. On appelle : - y 1 (t) est l élongation au point M due à la source S 1 fonctionnant seule. - y 2 (t) est l élongation du même point M due à la source S 2 fonctionnant seule. L onde issue de S 1 parcourt la distance d 1 = S 1 M jusqu au point M. L onde issue de S 2 parcourt la distance d 2 = S 2 M jusqu au point M. On appelle différence de marche au point M la différence δ = S 2 M S 1 M = d 2 d 1 Interférences constructives Lorsque les deux ondes arrivent en M en phase, à chaque instant en ce point M l élongation y 1 (t) due à la source S 1 est en phase avec l élongation y 2 (t) due à la source S 2. L amplitude de l onde y 1 (t) + y 2 (t) est alors maximale en M. Interférences destructives Lorsque les deux ondes arrivent en M en opposition de phase, à chaque instant en ce point M l élongation y 1 (t) due à la source S 1 est opposée à l élongation y 2 (t) due à la source S 2. L amplitude de y 1 (t) + y 2 (t) est alors nulle en M (ou minimale si les amplitudes des ondes 1 et 2 ne sont pas égales).

3 Pour que l interférence des deux ondes soit constructive : δ/λ = k ou δ = k.λ avec k entier Pour que l interférence des deux ondes soit destructive : δ = (2k+1).λ/2 ou δ/λ = (2k+1)/2 avec k entier Remarque : deux sources sont cohérentes si elles émettent des ondes sinusoïdales de même fréquence et si le retard de l une par rapport à l autre ne varie pas au cours du temps : elles gardent alors un déphasage constant. Leur période T est la même. III. Interférences en lumière monochromatique à l aide des fentes d Young 1. Montage : eux fentes fines et parallèles (fentes d Young) distantes de a, sont éclairées par un faisceau laser. 2. Observations : Figure obtenue :

4 es franges d interférences apparaissent dans la figure de diffraction des fentes : chaque fente diffracte la lumière ; les figures de diffraction créées par chacune des fentes se superposent (légèrement décalées l une par rapport à l autre). Les rayons formant ces deux figures de diffraction interfèrent et des franges de diffraction apparaissent. 3. Remarques : On utilise deux sources secondaires créées à partir d une source unique ; on obtient deux source cohérentes nécessaires pour obtenir une figure d interférence «stable» et donc observable : elles doivent émettre des trains d onde de même longueur d onde, en même temps (en phase) (Exercice n 27 P 107) 4. Interfranges : a. On appelle interfrange la distance entre 2 franges consécutives de même nature. Remarque : pour déterminer l interfrange, on mesure : - La distance entre les centres de 2 franges brillantes consécutives ou - La distance entre les centres de 2 franges sombres consécutives b. Comment varie l interfrange : (vérifications expérimentales) - Lorsque augmente? - Lorsque a augmente? - Lorsque λ diminue? λ = 650nm λ = 532nm Photographies réalisées à la même échelle c. En déduire une expression possible de l interfrange d. Calcul de l interfrange i : (démonstration non exigible dans le cadre du programme) d 1 M S S 1 a θ d 2 x S 2 - Tracer sur le schéma le segment qui correspond à la différence de marche δ pour le point M. - Exprimer δ en fonction de a et θ. a sin

5 - onner la relation qui existe entre θ, x et. x tan - On peut considérer que θ est suffisamment petit pour faire l approximation suivante : tan sin (en effet, est très grand devant x). Etablir la relation entre δ, a, x et. a x - Quelle est la condition pour observer une frange brillante en M. En déduire l expression de x en fonction de δ, a,, λ et k (nombre entier relatif). k a x k x k a - L interfrange est la distance qui sépare la frange brillante d ordre k et la frange brillante d ordre k+1. En déduire l expression de l interfrange. i xk 1 xk k 1 k a a a IV. Interférences en lumière blanche : Expliquer et décrire le phénomène observé V. Applications : Lame mince Lame mince n 1 n 2 n 1 En lumière blanche, les couches minces font apparaître des couleurs interférentielles. Les rayons réfléchis R1 et R2 interfèrent selon la différence de marche δ entre ces deux rayons. δ dépend de l indice n 2 de la lame, de son épaisseur e, du rayon 1 et de la longueur d onde de la radiation. Ces phénomènes s observent sur les couches d huile, les bulles de savon, les ailes des insectes Applications : exercices n 28 a. On note I l intensité lumineuse du rayon incident (rayon 1) Le rayon R1 n a subi qu une seule réflexion : I R1 =0,02 I Le rayon R2 a subi une transmission (air eau) puis une réflexion, puis une nouvelle transmission

6 (eau air) : I R2 =0,98 0,02 0,98 I = 0,019 I I 0,98 0,02 0,98 I 0,98 I 0,02 0,98 I Le rayon T1 a subi deux transmissions : I T1 =0,98 0,98 I=0,96 I Le rayon T2 a subi deux transmissions puis deux réflexions : I T2 =0,98 0,02 0,98 0,02 I=3, I b. Les interférences sont les plus marquées pour les rayons réfléchis car, bien que moins importante, leurs intensités lumineuses sont comparables : ans le cas des interférences entre rayons transmis, l intensité résultante est quasiment égale à l intensité de T1 : on ne distingue pas de figure interférencielle. Les interférences destructives sont plus marquées lors de la réflexion : l intensité est pratiquement nulle. On voit donc mieux les couleurs par réflexion. Par transmission, il n y a pratiquement pas de différence entre les maxima et les minima d intensité. Les interférences sont très peu contrastées. Bulle de savon :

7 Couche antireflet : exercice n 29 P 108 a. Les interférences des rayons 1 et 2 doivent être destructives. (on cherche à atténuer la lumière qui se réfléchit) b. Il faut que les intensités des deux ondes soit égales ; en conséquence leurs amplitudes doivent être égales. c. n = 1,22 d après la formule donnée. d. Soit Δt le retard du rayon 2 par rapport au rayon 1 : Δt correspond à la durée de parcours du rayon 2 dans la couche, soit la durée de parcours 2e. 2e t V c Or la vitesse de la lumière dans le milieu d indice n est : V n 2ne On en déduit : t c La différence de marche correspond à la distance supplémentaire que parcourrait le rayon 2 dans le vide : c t 2ne Rq : il faut définir la distance parcourue dans le vide (ou dans l air), car on donne la longueur d onde dans le vide λ 0 et que dans la suite on va utiliser δ = (2k+1). λ 0 (formule établie dans le cours) e. La différence de marche δ doit être égale à un nombre entier impair de fois λ 0 /2 : δ = (2k+1).λ 0 /2 Pour k=0 (couche la plus mince), δ = λ 0 /2 avec δ = 2ne où 2 0 ne soit e A.N. e 133nm 2 4n 4 1,22