CONVERSION DE L'ENERGIE

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1 UNIVERSITE PAUL SABATIER 05 NOVEMBRE 2007 L2 EEA-MI UE3 : CEE PARTIEL Durée : 1 heure CONVERSION DE L'ENERGIE Aucun document écrit n'est autorisé Le téléphone portable est interdit Seule la calculatrice non-programmable est autorisée NOM : PRÉNOM : Grp TD : Question Note Barême Question Note Barême I-1 (D1) 2 II I-1 (D2) 5 II-1-2a 2 I-1 (D3) 5 II-1-2b 11 I-1 (D4) 10 II-1-2c 6 I-1 (Charge Z U ) 12 II-1-2d 3 I-2 (Ligne) 4 II-2 11 I-2 (Source) 12 II-3 10 Total Partie I 50 Total Partie II 50 Note ***** Les exercices I & II sont indépendants *****

2 Exercice I : CHARGE ELECTRIQUE EN REGIME SINUSOÏDAL PERMANENT - PUISSANCES La figure 1 représente une charge (CH) monophasée Z CH (une maison individuelle), alimentée, par une source (SO) idéale de tension V SO à travers une ligne de distribution (LI) assimilée à une résistance (r) en série avec une inductance (réactance x). La charge dont la tension efficace V CH 230 V, est constituée par la mise en parallèle de trois dipôles D 1, D 2, D 3 et D 4 du tableau I-1. Figure 1 Nom Descriptif P Q D1 40 lampes à filament de puissance 75 W chacune (à 230 V) P 1 Q 1 D2 D3 D4 4 moteurs non-compensés, avec chacun : P utile 1,8 kw, rendement : η90 %, cos ϕ 2 0,8 AR (Lave-vaisselle, Lave-linge, Grill-rotatif) 1 dipôle modélisé par une résistance R 3 48,4 Ω en parallèle avec une inductance L 3 51,3 mh. (Ce dipôle modélise l'ensemble des réfrigérateurs, congélateurs, appareils électroménagers, etc ) 1 dipôle composé d'une résistance R 4 0,2 Ω en série avec un condensateur (C µf). (Appareil électrique bricolé par le maître des lieux) P 2 Q 2 P 3 Q 3 P 4 Q 4 Charge D 1 // D 2 // D 3 // D 4 P CH Q CH Ligne Z LI r + j lω r + j x avec r 0,2 Ω et x 0,8 Ω P LI Q LI Source Source idéale de tension sinusoïdale, à la fréquence de 50 Hz et de tension efficace V S P SO Q SO Tableau I-1 : Description de la charge, de la ligne et de la source I-1. En remplissant le tableau I-2, calculer P CH, Q CH, I et le facteur de puissance cos ϕ CH de la charge (bilan de puissances). Espace à utiliser pour les calculs des questions I-1 et I-2, s'il vous manque éventuellement de la place. Page : 1 sur 4

3 P Q I, V ou cos ϕ Calculs intermédiaires Notations (Pts) D1 P 1 Q 1 P Q D2 P 2 Q 2 P: / 3 Pts Q: D3 P 3 Q 3 P: Q: / 3 Pts D4 P 4 Q 4 Intermédiaire : / 4 Pts P: Q: / 4 Pts I CH P CH Q CH cos ϕ CH P: Q: / 4 Pts 1: / 3 Pts FP: / 3 Pts LI P LI Q LI P : Q : SO P SO Q SO V SO cos ϕ SO P: Q: / 4 Pts V: / 3 Pts FP: / 3 Pts Tableau I-2 : Bilan de puissances I-2. Calculer P LI, Q LI, V SO et le facteur de puissance de la source, cos ϕ S0, en complétant le tableau I-2 Page : 2 sur 4

4 Exercice II : CARACTERISATION D'UNE IMPEDANCE On souhaite caractériser le dipôle 2 (en pointillé sur la figure 2). Pour cela on travaille en régime établi et on alimente le dipôle 2, placé en série avec une résistance R 1 (dipôle 1) connue, au moyen d'une source idéale de tension sinusoïdale. La tension complexe de la source est notée V 0. Le courant complexe qui traverse les deux dipôles est noté I. Données : V V cos ϕ 0 0,6 I 4 A R 1 10 Ω Figure 2 II-1 Méthode graphique (vectorielle) II-1-1 Donner la formule qui exprime V 0 en fonction de I, R 1, R 2 et X 2. Rép: II-1-2. On prend l'origine des phases sur I. II-1-2a. Représenter les grandeurs de la question II-1-1 dans un diagramme complexe de tensions, en faisant apparaître l'angle ϕ 0. Diag II-1-2b. Trouver les deux relations littérales qui donnent, respectivement R 2 et X 2 en fonction de V 0, ϕ 0, R 1 et I. R2 : / 6 Pts X2 : / 5 Pts Page : 3 sur 4

5 II-1-2c. Déterminer les valeurs numériques de R 2 et de X 2. R 2 : X 2 : / 4 Pts II-1-2d. Comment doit-on procéder pour enlever l'ambiguïté sur la valeur de X 2? Com: / 3 Pts II-2 Méthode des puissances II-2. Déterminer les valeurs de R 2 et de X 2 par la méthode de Boucherot. Pour chacune des grandeurs ci-dessous, donner la formule littérale ainsi que les valeurs numériques. P S0 Q S0 P 1 P 2 Q 2 R 2 R2 : X 2 X2 : / 4 Pts II-3 Méthode des impédancess II-3. Déterminer les valeurs de R 2 et de X 2 par la méthode des impédances. Astuce : Calculer l'impédance complexe Z 0 vue par la source (littérale puis numérique), puis R 2 et X 2 (numérique). Z 0 Z 0 : / 3 Pts Numérique : R 2 R2 : Numérique : X 2 X2 : / 4 Pts FIN Page : 4 sur 4

6 Espace supplémentaire à utiliser pour les calculs, s'il vous manque éventuellement de la place. Page : 5 sur 4

7 Espace supplémentaire à utiliser pour les calculs, s'il vous manque éventuellement de la place. Page : 6 sur 4