3 e Révisions Systèmes d équations

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1 3 e Révisions Systèmes d équations Exercice 1 Résoudre par substitution les systèmes suivants : 3x 5y = 27 + y = 16 3x x + 3y = 5 4x + 2y = 28 3x y = 2 Exercice 2 Résoudre par combinaisons les systèmes suivants : 5x + 4y = 7 7y = 15 3y = 3 4x 2x 2x + 7y = 8 6x + 2y = 13 4x + 5y = 7 Exercice 3 Pour classer des photos, un magasin propose deux types de rangement : des albums ou des boites. Léa achète 6 boites et 5 albums et paie 57. Hugo achète 3 boites et 7 albums et paie 55,50. Quel est le prix d une boite? D un album? Exercice 4 a) Résoudre le système suivant : 8x + 3y = 39,5 7x + 9y = 50,5 b) Une balade d une heure en mer est proposée à deux groupes de touristes. Le premier groupe, composé de 8 adultes et 3 enfants, paie 39,50. Le second, composé de 7 adultes et 9 enfants, paie 50,50. Quel est le prix d un ticket pour un adulte? Pour un enfant? Exercice 5 Cédric joue à un jeu qui se déroule en 15 manches. S il gagne une manche, il gagne 5 points de vie. S il perd une manche, il perd 3 points de vie. A la fin de la partie, Cédric a gagné 19 points de vie. Combien a-t-il gagné de manches? Combien en a-t-il perdues? Exercice 6 Au café, Sandrine et Julien entendent : «Trois jus d orange et cinq limonades : 18,50» «Deux jus d oranges et sept limonades : 21,50» Combien le barman va-t-il leur rendre pour trois jus d orange et deux limonades s ils donnent un billet de vingt euros? Exercice 7 Au rugby, un essai transformé rapporte 7 points. Un essai non transformé rapporte 5 points et une pénalité 3 points. a) Une équipe a marqué deux essais transformés et trois non transformés. Combien a-t-elle marqué de points? b) Lors de la coupe du monde 2007, l équipe de France a marqué 87 points contre la Namibie (qui elle n en a marqué que 10). L équipe de France n a pas marqué de point de pénalité, elle a marqué 13 essais. Combien a-t-elle marqué d essais transformés?

2 Exercice 1 Résoudre par substitution les systèmes suivants : 3 e Révisions Systèmes d équations- Correction 3x 5y = 27 x + 3y = 5 3x 5y = 27 x + 3y 3y = 5 3y 3x 5y = 27 3 ( 5 3y) 5y = y 5y = y = y + 15 = y = 42 14y 14 = y = 3 y = 3 x = 5 3 ( 3) = = 4 y = 3 x = ( 3) = = ( 3) = 4 9 = 5 Le couple (4 ; -3) est la solution du système. 3x + y = 16 4x + 2y = 28 3x + y 3x= 16 3x 4x + 2y = 28 y = 16 3x 4x + 2y = 28 y = 16 3x 4x + 2 ( 16 3x) = 28 y = 16 3x 4x 32 6x = 28 y = 16 3x 10x 32 = 28 y = 16 3x 10x = y = 16 3x 10x = 60 y = 16 3x 10x 10 = y = 16 3x x = 6 y = 16 3 ( 6) = = 2 x = 6 y = 2 x = 6 3 ( 6) + 2 = = 16 4 ( 6) = = 28 Le couple (-6 ; 2) est la solution du système. 3x y = 2 3x y 3x = 2 3x y = 2 3x y = 2 + 3x y = 2 + 3x 5x + 2 ( 2 + 3x) = 2 y = 2 + 3x 5x 4 + 6x = 2 y = 2 + 3x x 4 = 2 y = 2 + 3x x = y = 2 + 3x x = 2 y = = = 4 x = 2 y = 4 x = = 6 4 = = = 2 Le couple (2 ; 4) est la solution du système.

3 Exercice 2 Résoudre par combinaisons les systèmes suivants : 5x + 4y = 7 7y = 15 3y = 3 4x 2x 2x + 7y = 8 6x + 2y = 13 4x + 5y = 7 5x + 4y = 7 2x + 7y = (-5) (-4) 10x + 8y = y = 49 35x -10x 35y = 40-8x 28y = y = 54 27x = 81-27y -27 = x 27 = y= -2 x = (-2) = 15 8 = (-2) = 6 14 = -8 Le couple (3 ; -2) est la solution du système x 7y = 15 6x + 2y = (-2) 7 12x 21y = y = -30 8x -12x 4y = x + 14y = 91-25y = x = 61-25y -25 = x 50 = y= 2,84 x = 1,22 4 1,22 7 2,84 = 4,88 19,88 = , ,84 = 7,32 + 5,68 = 13 Le couple (1,22 ; 2,84) est la solution du système x 3y = 3 4x + 5y = x 6y = 6 15y = 15 10x 4x + 5y = 7 12x + 15y = 21 -y = -1-2x = -6 y = 1-2x -2 = -6-2 x = = 6 3 = = = -7 Le couple (3 ; 1) est la solution du système.

4 Exercice 3 Pour classer des photos, un magasin propose deux types de rangement : des albums ou des boites. Léa achète 6 boites et 5 albums et paie 57. Hugo achète 3 boites et 7 albums et paie 55,50. Quel est le prix d une boite? D un album? Soit a le prix d un album et b le prix d une boite. 6a + 5b = a + 7b = 55,5 (-2) (-5) 6a + 5b = b = a -6a 14b = a 35b = -277,5-9b = a = 121,5-9b -9 = a 27 = 121,5 27 b = 6 a = 4,5 6 4, = = , = 13, = 55,5 Un album coûte 4,5 et une boite 6. Exercice 4 a) Résoudre le système suivant : 8x + 3y = 39,5 7x + 9y = 50,5 8x + 3y = 39,5 7x + 9y = 50,5 7 (-3) (-8) 1 56x + 21y = 276,5-9y = -118,5-24x -56x - 72y = x + 9y = 50,5-51 y = -127,5-17x = y -51 = -127, x -17 = y= 2,5 x = ,5 = ,5 = 39, ,5 = ,5 = 50,5 Le couple (4 ; 2,5) est la solution du système. b) Une balade d une heure en mer est proposée à deux groupes de touristes. Le premier groupe, composé de 8 adultes et 3 enfants, paie 39,50. Le second, composé de 7 adultes et 9 enfants, paie 50,50. Quel est le prix d un ticket pour un adulte? pour un enfant? Soit x le prix d un ticket pour un adulte et y le prix d un ticket pour un enfant. 8x + 3y = 39,5 7x + 9y = 50,5 D après la question précédente, on a x = 4 et y = 2,5. (Remarque : il est inutile de refaire la résolution du système, elle a déjà été faite à la question a.) Un ticket pour un adulte coûte 4 et pour un enfant 2,50.

5 Exercice 5 Cédric joue à un jeu qui se déroule en 15 manches. S il gagne une manche, il gagne 5 points de vie. S il perd une manche, il perd 3 points de vie. A la fin de la partie, Cédric a gagné 19 points de vie. Combien a-t-il gagné de manches? Combien en a-t-il perdues? Soit x le nombre de manches gagnées et y le nombre de manches perdues. x + y = manches 5x 3y = 19 5x : gains 3y : pertes x + y = 15 5x 3y = 19 (-5) 3-5x 5y = y = 45 3x 5x 3y = 19 5x 3y = 19-8 y = -56 8x = 64-8y -8 = x 8 = 64 8 y= 7 x = = = = 19 Il a gagné 8 manches et en a perdu 7. Exercice 6 Au café, Sandrine et Julien entendent : «Trois jus d orange et cinq limonades : 18,50» «Deux jus d oranges et sept limonades : 21,50» Combien le barman va-t-il leur rendre pour trois jus d orange et deux limonades s ils donnent un billet de vingt euros? Soit x le prix d un jus d orange et y le prix d une limonade. 3x + 5y = 18,5 2x + 7y = 21,5 2 7 (-3) (-5) 6x + 10y = y = 129,5 21x -6x 21y = -64,5-10x 35y = -107,5-11 y = -27,5 11x = 22-11y -11 = -27, x 11 = y= 2,5 x = ,5 = ,5 = 18, ,5 = ,5 = 21,5 Un jus d orange coûte 2 euros et une limonade 2,50 euros ,5 = = 11 : prix à payer pour 3 jus d orange et 2 limonades = 9 Le barman va leur rendre 9.

6 Exercice 7 Au rugby, un essai transformé rapporte 7 points. Un essai non transformé rapporte 5 points et une pénalité 3 points. a) Une équipe a marqué deux essais transformés et trois non transformés. Combien a-t-elle marqué de points? = = 29 Elle marque 29 points. b) Lors de la coupe du monde 2007, l équipe de France a marqué 87 points contre la Namibie (qui elle n en a marqué que 10). L équipe de France n a pas marqué de point de pénalité, elle a marqué 13 essais. Combien a-t-elle marqué d essais transformés? Soit x le nombre d essais transformés et y le nombre d essais non transformés par la France. x + y = 13 La France a marqué 13 essais 7x + 5y = 87 Points marqués x + y = 13 7x + 5y = 87 (-7) (-5) -7x 7y = -91 5y = -65-5x 7x + 5y = 87 7x + 5y = 87-2y = -4 2x = 22-2y -2 = -4 2x -2 2 = 22 2 y= 2 x = = = = 87 La France a marqué 11 essais transformés et 2 non transformés.