Dérivés Financiers Options

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1 Stratégies à base d options Dérivés Financiers Options 1) Supposons que vous vendiez un put avec un prix d exercice de 40 et une date d expiration dans 3 mois. Le prix actuel de l action est 41 et le contrat porte sur 100 actions. A quoi vous êtes-vous engagé? Combien pourriez-vous gagner ou perdre? stratégie haussière max gain = prix d exercice max perte = prix d exercice 2) Supposons que vous possédiez actions cotées 25 chacune. Comment des put peuvent-ils être utilisés pour vous fournir une assurance contre une baisse de la valeur de votre portefeuille pendant les 4 prochains mois? Acheter 50 puts à échéance 4 mois 3) Supposons qu un call échéance mars, pour acheter une action 50, coûte 2,5 et qu il soit gardé jusqu à l échéance. Dans quelles circonstances le détenteur de l option fera-t-il des bénéfices? Dans quelles circonstances l option sera-t-elle exercée? Dessinez un graphique illustrant le bénéfice d une position longue en fonction du prix de l action à la date de maturité. Même question pour une position courte. LONGUE : bénéfice > 52,50 ; exercice > 50 COURTE : bénéfice < 52,50 ; exercice > 50 4) Supposons qu une option pour vendre en juin une action à 60 coûte 4 et soit gardée jusqu en juin. Dans quelles circonstances le vendeur de l option fera-t-il un profit? Dans quelles circonstances l option sera-t-elle exercée? Dessinez un graphique illustrant le bénéfice d une position courte en fonction du prix de l action à la date de maturité. Même question pour une position longue. LONGUE : bénéfice < 56 ; exercice < 60 COURTE : bénéfice > 56; exercice < 60 5) Des calls sur une action sont disponibles avec un prix d exercice de 15, 17,5 et 20, et une date de maturité dans 3 mois. Leurs prix sont 4, 2 et 0,5, respectivement. Expliquez comment ces options peuvent être utilisées pour créer un butterfly spread. Construire un tableau montrant le profit en fonction du prix de l action. Acheter calls à 15 et 20 Vendre 2 calls à Investissement de 0,50

2 6) Un call avec un prix d exercice de 50 coûte 2. Un put avec un prix d exercice de 45 coûte 3. Expliquer comment un strangle peut être créé à partir de ces 2 options. Quel est le profit du strangle? S T < 45 (45-S T ) < S T < 50-5 S T > (S T 50)-5 7) Supposons que des put sur une action avec un prix d exercice de 30 et 35 coûtent 4 et 7, respectivement. Comment les options peuvent-elles être utilisées pour créer : a) Un bull spread S T > < S T <35 S T -32 S T < 30-2 b) Un bear spread S T > < S T < S T S T < 30 2 Construire un tableau qui montre le profit et payoff de chaque spread. 8) Un call de prix d exercice 60 coûte 6. Un put de même prix d exercice et date de maturité coûte 4. Construire un tableau qui montre le profit d un straddle. Pour quels prix de l action le straddle mènerait à une perte? S T > 60 S T - 70 S T < S T 9) Un investisseur croit qu il va y avoir un fort mouvement du cours d une action, mais il est incertain sur la direction. Identifier différentes stratégies que l investisseur peut suivre et expliquer les différences entre elles. Strangle, straddle, strip, strap, reverse calendrier, reverse papillon Evaluation des options 1) Une action coûte actuellement 40. Nous savons que dans 1 mois son cours sera soit 42 soit 38. Le taux d intérêt sans risque est de 8% par an, composé en continu. Quel est la valeur d un call européen échéance 1 mois, dont le strike vaut 39? 1,69 2) Une action coûte actuellement 50. Nous savons que dans 6 mois son cours sera soit 45 soit 55. Le taux d intérêt sans risque est de 10% par an, composé en continu. Quel est la valeur d un put européen échéance 6 mois, dont le strike vaut 50? 1,16

3 3) Une action coûte actuellement 100. Pendant les 2 prochains semestres, on s attend à une hausse de 10% ou une baisse de 10%. Le taux sans risque est de 8% par an, composé en continu. a) Quelle est la valeur d un call européen à 1 an dont le strike vaut 100? 9,61 b) Quelle est la valeur d un put européen à 1 an dont le strike vaut 100? 1,92 c) Vérifier que les prix du call et du put satisfont la parité call-put. c + e -rt = p + S 9, e = 1, ) Une action coûte actuellement 50. Pendant les 2 prochains trimestres on s attend à ce que son prix monte de 6% ou baisse de 5%. Le taux sans risque est de 5% par an, composé en continu. a) Quelle est la valeur d un call européen à 6 mois dont le strike vaut 51? 1,635 b) Quelle est la valeur d un put européen à 6 mois dont le strike vaut 51 1,376 c) Vérifier que les prix du call et du put satisfont la parité call-put. 1, e -0,05(6/12) = 1, d) Si le put était américain, aurait-il été optimal de l exercer plus tôt sur un des nœuds de l arbre? Oui, mais seulement si l exercice immédiat est plus élevé que la valeur calculée de l option 5) Une action coûte actuellement 25. Nous savons que dans 2 mois son cours sera soit 23 soit 27. Le taux d intérêt sans risque est de 10% par an, composé en continu. Supposons que S T soit le prix de l action dans 2 mois. Quel est la valeur d un produit dérivé qui paierait S T 2 à ce moment? 639,30 6) Supposons que le taux sans risque soit de 3% par an (en continu), qu une action cote 55 avec une volatilité de 25%. a) En utilisant un arbre binomial à 2 étapes, calculer la valeur d un put européen de maturité 2 mois et de prix d exercice 50. 0,6075 b) En utilisant la parité call-put, quel devrait être le prix du call équivalent? 5,85 c) Obtenons-nous la même valeur avec un arbre binomial et pourquoi? Non, le calcul s applique uniquement sur les périodes très courtes

4 7) Supposons que le taux sans risque soit de 3% par an (en continu), qu une action cote 55 avec une volatilité de 35%. a) En utilisant un arbre binomial à 3 étapes, calculer la valeur d un put américain de maturité 3 mois et de prix d exercice 50. b) Même chose pour un put européen équivalent. c) Pourquoi y a-t-il une différence de prix? i N i i ( N ) p ( 1 p) f( N i) u id N rn t f = e, i= 0 Ignorer, sauf si vous voulez faire tous les calculs! 8) Quelle est la valeur d un call européen sur une action ne versant pas de dividendes lorsque le cours de l action est 52, le prix d exercice de 50, le taux d intérêt sans risque de 12 % par an, la volatilité de 30 % par an et l échéance à 3 mois? (Utiliser B&S) 5,06 9) Quelle est la valeur d un put européen sur une action ne versant pas de dividendes lorsque la cours de l action est 69, le prix d exercice de 70, le taux d intérêt sans risque de 5 % par an, la volatilité de 35 % par an et l échéance à 6 mois? (Utiliser B&S) 6,40 Les outils Grecs 1) Que signifie le fait que le delta d une option d achat vaut 0,7? Comment une position courte sur options peut être rendue delta neutre si le delta de chaque option est 0,7? Un delta de 0,7 signifie que lorsque le cours de l action subit une légère hausse, le prix de l option augmente de 70% de cette hausse. Une position courte de options a un delta de -700 et peut être rendue delta neutre par l achat de 700 actions

5 2) Que signifie le fait que le thêta d une position sur une option vaut -0,1 quand le temps est mesuré en années? Si un trader pense que ni le prix de l action ni sa volatilité implicite ne va changer, quel type de position sur option est approprié? Θ de -0,1 signifie que si Δt unités de temps s écoulent sans modification ni du prix de l action, ni de sa volatilité, la valeur de l option diminuera de 0,1 Δt. Un trader qui pense que ni le prix de l action ni sa volatilité implicite ne changeront doit vendre des options avec un thêta aussi négatif que possible. Les options proches de la monnaie et d échéance courte présentent les thêtas les plus négatifs. 3) Une société utilise la couverture grâce au delta (delta hedging) pour couvrir un portefeuille de positions longues sur des put et des call sur une devise. Parmi les situations suivantes, laquelle donnerait le résultat le plus favorable? a) Un cours quasiment constant. b) Un cours aux mouvements importants. Quid d une société avec un portefeuille de positions courtes? 4) La position d une banque en options sur actions a un delta de et un gamma de a) Comment ces nombres peuvent-ils être interprétés? b) Le prix de l action est 90. Quelle position prendriez-vous pour être delta neutre? c) Après une courte période, le prix de l action passe à 93. Estimez le nouveau delta. Quel mouvement supplémentaire est nécessaire pour garder une position delta neutre? d) En supposant que la banque avait pris une position delta neutre à l origine, a-t-elle gagné ou perdu de l argent du fait du mouvement du cours de l action? Le delta indique qu en cas d augmentation du cours de 1, la valeur de la position augmente de 1 x 6000 = Le gamma indique qu en cas d augmentation du cours de 1, le delta du portefeuille diminue de 1 x 200 = 200. Pour que la position soit delta-neutre, il faut vendre à découvert. Quand le cours monte à 93, on s attend à voir le delta du portefeuille diminuer de (93-90) x 200 = 600 et passer à Pour maintenir la position delta-neutre, la banque doit dénouer sa position à découvert de 600 pour rester avec à découvert. Un portefeuille delta-neutre avec un gamma négatif conduit à des pertes en cas de forts mouvements de l actif sous-jacent. Il est probable que la banque a perdu de l argent.

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