Introduction à la théorie des options financières

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Introduction à la théorie des options financières"

Transcription

1 Introduction à la théorie des options financières Christophe Chorro ESC REIMS Le 16 Janvier 2008 hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

2 Références principales John HULL: Options, Futures and Other Derivatives, Sixth edition, Pearson Prentice Hall 2006 Paul WILMOTT: Paul Wilmott on Quantitative Finance, Second edition, John Wiley and Sons 2006 Les slides de ce cours et d autres documents pédagogiques sont disponibles à l adresse Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

3 Plan de la Présentation Chapitre 1: Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants Chapitre 2: Les options Vocabulaire des options simples Un mot sur les options exotiques Exemple d utilisation des options par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques Chapitre 3: L absence d opportunité d arbitrage (AOA) Prêt à la banque, vente à découvert L AOA et le théorème fondamental Conséquence pour le prix des options vanilles hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

4 Plan de la Présentation Chapitre 4: Stratégies complexes faisant intervenir les options Chapitre 5: Modèles d évaluation des options Modèles en temps discret (Binomial) Modèles en temps continu (Black, Scholes et Merton) Chapitre 6: Applications hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

5 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

6 Les marchés financiers Au commencement de l économie libérale: La loi de l offre et de la demande Comment concilier de manière pacifique les intérets apparamment contradictoires entre offreurs et demandeurs de manière à optimiser la vente et l achat des quantités disponibles fondée sur deux hypothèses Homo oeconomicus (agent rationel parfaitement informé) Concurrence parfaite Théoriciens: Adam Smith (main invisible), Ricardo (modélisation), Walras (concurrence parfaite) hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

7 Les marchés financiers Un exemple historique: En 1848 à Chicago création d un marché au grain pour confronter offre et demande. De nos jours les marchés classiques d actions (part du capital d une entreprise), de change, de taux d intérêt ou de matières premières reprennent ce fonctionnement originel. Exemples européens Forex (change) : Euronext (actions): Autres exemples New York Stock Exchange (actions) : NASDAQ (actions) :www.nasdaq.com hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

8 Les marchés financiers Depuis 30 ans les volumes échangés sur les marchés financiers ont fortement progressé 400,000 Volume de transaction sur les marchés financiers 350,000 Principal Amount USD Billions 300, , , , ,000 50, Markets OTC Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

9 Les marchés financiers Cet envol autour des années 80 peut s expliquer par La fin des accords de Bretton Woods, taux de change flottants en 1973 Le financement du déficit budgetaire américain Le choix de la retraite par capitalisation aux USA Plus recemment leur dévellopement est amplifié par Le financement des déficits budgetaires européens et japonais Le besoin d épargne retraite dû aux Baby Boomer hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

10 Les marchés financiers Un exemple: Le problème du taux de change flottant Taux de change euro/dollar Question: Comment une entreprise (par exemple EADS) peut se prémunir contre ces fluctuations difficilement prévisibles? Les produits dérivés... hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

11 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

12 Les produits dérivés Définition Un produit dérivé est un actif financier dépendant d autres variables plus fondamentales (appelées sous jacent) comme une action, un taux de change ou une matière première. Exemple 1: Les contrats forward Exemple 2: Les options hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

13 Les produits dérivés Définition Un contrat forward est un engagement ferme (une obligation) à acheter ou vendre un actif à une date future donnée et à un prix convenu. Définition Une option donne le droit (et non l obligation) d acheter ou de vendre un actif à une date future donnée et à un prix convenu. Remarque: Contrairement aux contrats forward, une option a un prix. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

14 Les produits dérivés Les produits dérivés s achétent et se vendent sur deux types de marchés Les marchés organisés: Contrats standardisés, procédures de contrôle stricts, garanties... - Chicago Board of options exchange (1973) qui porte sur 1200 sous jacents - MONEP (1987) qui porte sur 100 sous jacents Les marchés OTC: Produits sur mesure (mais risque de défaut...) hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

15 Comparaison des marchés Notional amount billions US$ OTC Derivatives - Foreign exchanges contracts - Interest rate contracts - Equity-linked contracts - Commodity contracts -Other Organized Exchanges - IR Futures - IR Options - Currency Futures - Currency Options - Equity Index Futures - Equity Index Options Dec ,177 24, ,991 3,787 1,040 25,510 36,739 13,123 20, ,197 Dec ,288 29, ,340 4,385 1,439 25,549 46,592 18,165 24, ,024 Dec ,819 31, ,237 5,057 3,608 29,308 57,816 20,709 31, ,542 hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

16 Les produits dérivés Les marchés dérivés ne sont plus véritablement des lieux physiques (transactions téléphoniques ou informatiques) hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

17 Les produits dérivés Un exemple historique instructif: Le marché de la tulipe en Hollande au 17ème siècle Premier exemple de Krash spéculatif (Tulipomania) dû à une sous évaluation du prix de certains produits dérivés. Moral de l histoire: Nécessité de proposer un juste prix pour les produits dérivés!!! hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

18 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

19 Les intervenants Les intervenants directs du marché sont de trois types: Les hedgers: Utilisent les produits pour réduire l exposition à un risque donné (risque de change, risque climatique, etc...). Approche prudente, historique. Les spéculateurs: Font des paris souvent risqués sur l évolution du cours d un sous jacent. Approche risqué et parfois controversée. Rôle indirect: Assurer le liquidité des marchés hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

20 Les intervenants Les arbitragistes: Détectent et profitent des incohérences du marché (arbitrages) qui sont des mises en défaut de la main invisible. Approche opportuniste. Un exemple pédagogique d arbitrage: un produit est coté à deux prix différents sur deux marchés différents. Rôle fondamental: Leur existence assure que les opportunités d arbitrage (O.A) sont rares et surtout éphémeres car ils rétablissent par leur action la loi de l offre et de la demande. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

21 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

22 Vocabulaire On parle ici d options simples (ou vanilles) sur actions, qui ne distribuent pas de dividendes et cotés sur des marchés organisés. Définition Une option vanille donne le droit (et non l obligation) d acheter ou de vendre une ou plusieurs actions à une date future donnée et à un prix convenu. Pour une option d achat on parle de call, position longue Pour une option de vente on parle de put, position courte hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

23 Vocabulaire Caractéristiques d une option d achat Date d échéance du contrat T Actif sous jacent dont le cours est noté (S t) t [0,T ] Prix d exercice (strike) K auquel on peut acheter une unité (en général plusieurs) de sous jacent. Une option est dite européenne lorsque le contrat ne peut être exécuté qu à T. Une option est dite américaine lorsque le contrat peut être exécuté à toute date entre 0 et T. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

24 Vocabulaire Une option d achat est dite dans la monnaie si S T > K à la monnaie si S T = K en dehors de la monnaie si S T < K Explication Si S T > K, le detenteur de l option a intérêt à l exercer, en effet, il peut acheter une action au prix K et la revendre immédiatement. Le bénéfice est S T K. Si S T = K, on fait ce que l on veut. Le bénéfice est 0. Si S T < K, le détenteur de l option a intérêt à ne pas l exercer. Le bénéfice est 0. Au final, le flux de trésorerie en T (appelé le payoff) est Max(S T K, 0) = Not (S T K ) +. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

25 Vocabulaire Profit ZONE D'EXERCICE Gains potentiellement illimités K S T - C 0 Perte limitée à la prime PROFIT LIE A l'achat D'UN CALL EU À T hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

26 Vocabulaire En résumé pour les options européennes vanilles Stratégie Anticipation des cours Gain Potentiel Perte Potentielle Profit ACHAT de CALL HAUSSE Illimité (mais le prix ne monte pas à l infini) Limitée ACHAT de PUT BAISSE Limité Limitée VENTE de CALL STABILITE ou LEGERE BAISSE Limité Illimitée (mais le prix ne monte pas à l infini) VENTE de PUT STABILITE ou LEGERE HAUSSE Limité Limité Source: Rémi Bachelet hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

27 Vocabulaire Modèle de contrat européen EURONEXT (http://www.euronext.com) Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

28 Vocabulaire Modèle de contrat américain EURONEXT (http://www.euronext.com) Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

29 Vocabulaire Exemple de cotation sur le NYSE (source Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

30 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

31 Les options exotiques Sur les marchés OTC des options moins classiques peuvent s échanger: Les options asiatiques (dépendant de la moyenne des cours). Ex N K ) +. ( 1 N k=1 S Tk N Les options lookback (dépendant du max des cours). Ex (MaxS k K ) +. k Les options barrière (qui se désactivent si on franchit un seuil). Les options d échange. En finance, il n y a aucune limite de créativité à partir du moment où un vendeur et un acheteur se rencontrent sur un marché OTC. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

32 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

33 Exemple d utilisation Pour un Hedger: Un investisseur détient 1000 titres Lafarge cotés 73 euros / titre. Il craint qu un ralentissement économique pénalise le cours à T. Sur le marché est disponible un put EU d échéance T et de strike 65 euros au prix de 2, 5 euros. Il achète 1000 put. Si S T > K, pas d exercice. Le profit est 1000S T Si S T < K, il exerce. Le profit est = Dans ce cas le put est une assurance. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

34 Exemple d utilisation Pour un spéculateur: Un titre FT vaut actuellement 20 euros. Un spéculateur pense que le cours de cette action va augmenter dans les deux prochains mois. Sur le marché est disponible un call EU d échéance 2 mois, de strike 25 euros au prix de 1 euros. Il dispose de 4000 euros. Deux stratégies sont possibles: Acheter 200 actions (S 1 ) Acheter 4000 options (S 2 ) Si le cours passe à 15 euros, S 1 rapporte 1000 euros et S 2 rapporte 4000 euros. Si le cours passe à 35 euros, S 1 rapporte 3000 euros et S 2 rapporte euros. Ce phénomène est appelé effet levier. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

35 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

36 Les mathématiques Appréhender le hasard Théorie des probabilités (processus stochastiques, statistique) Travaux pionniers (et ignorés!) de Louis Bachelier (Théorie de la spéculation 1900). La modélisation mathématique s articule toujours de la manière suivante: Etape 1: Modélisation du sous-jacent en respectant les deux préceptes antagonistes: Raffinement du modèle pour coller au mieux à la réalité (complexe!) Simplicité pour pouvoir exploiter le modèle Etape 2: Proposer un prix pour les actifs et utiliser le marché pour générer de la valeur. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

37 Les mathématiques Actuellement deux modèles (et leurs nombreuses extensions) tiennent le haut du pavé: Modèle de Black-Merton et Scholes datant de 1973 (Prix Nobel d économie en 1997). Modèle en temps continu qui a immédiatement révolutionné la pratique financière: Les opérateurs savent maintenant utiliser la formule et les variantes. Ils l utilisent tellement bien que les prix de marché sont généralement proches de ceux donnés par la formule, même lorsqu il devrait exister un écart important... (F. Black) Modèle de Cox Ross Rubinstein datant de Modèle en temps discret qui est une approximation simple du précédent. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

38 Les mathématiques Malgré leur technicité, les modèles mathématiques d évalution ne sont qu une aide à la prise de décision (Les probabilités ne sont pas une nouvelle main invisible!). Une anecdote à mediter: Le hedge fund Long Term Capital Management fondé en 1994 (notamment par Scholes et Merton) fit quasi-faillite en 1998 (4,2 milliards de dollars de perte) entraînant des perturbations très importantes sur les marchés financiers... Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

39 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

40 Prêt et vente à découvert Comment intervenir sur les marchés sans apports de fonds? Emprunt à la banque à un taux annuel r supposé constant sur [0, T ] (T en années). Il faut préciser la convention utilisée pour le taux d intéret. Si la composition est annuelle: 100 euros à t = 0 deviennent 100(1 + r) T à T. Si la composition est semestrielle: 100 euros à t = 0 deviennent 100(1 + r 2 )2T à T. Si la composition est journalière: 100 euros à t = 0 deviennent 100(1 + r 365 )365T à T. Si la composition est en temps continu: 100 euros à t = 0 deviennent 100e rt à T. On se placera désormais sous cette dernière convention. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

41 Prêt et vente à découvert Vente à découvert d actifs risqués: Il s agit d un mécanisme entre 3 parties permettant de vendre des actifs que l on ne possède pas: Un investisseur C 1 passe auprès de son broker (opérateur de marché) un ordre de vente à découvert de n titres. Le Broker trouve un autre client C 2 qui accepte de lui préter les titres. Le Broker les vend et remet l argent à C 1. A un moment donné C 1 va clore sa position en achetant n titres qui seront remis à C 2 via le Broker. Intéret: C 1 peut profiter d une baisse des cours. Règles: C 2 et le Broker sont rémunérés, C 2 empoche les dividendes éventuels, C 2 peut clore le deal à tout instant. Même si cette procédure est très controlée (parfois interdite), nous supposerons qu elle est toujours possible. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

42 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

43 A.O.A HYP: On suppose dorénavant (sauf mention contraire) qu il n y a pas de coûts de transactions. Définition On dit qu il existe une opportunité d arbitrage (O.A) lorsqu il est possible de réaliser un profit sans risque et sans apports de fonds par une combinaison de plusieurs transactions Ex: 1 produit coté à 2 prix différents sur deux marchés. HYP: L existence des arbitragistes fait que nous supposerons toujours A.O.A. Conséquence: On peut mettre en place des raisonnement par A.O.A: pour montrer qu un actif a un certain prix, on suppose le contraire et on montre qu alors un arbitrage est possible. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

44 A.O.A Théorème Soient A et B deux portefeuilles financiers tels que V A (T ) = ( ) V B (T ). Alors 0 t T, V A (t) = ( ) V B (t). Preuve: Supposons V B (t) > V A (t) (autre cas en exercice): A la date t (et pour un coût nul) on vend à découvert B on achète A on place à la banque V B (t) V A (t) A la date T (pour un bénéfice de (V B (t) V A (t))e r(t t) > 0) on rembourse B on vend A on encaisse les intérets place à la banque (V B (t) V A (t))e r(t t) > 0 Contradiction avec A.O.A hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

45 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

46 Relation de Parité Call-Put Notations Pour 0 t T, on note S t la valeur à t d un certain actif risqué ne versant pas de dividendes. C t la valeur à t d un call européen sur l actif risqué, de strike K et d échéance T P t la valeur à t d un put européen sur l actif risqué, de strike K et d échéance T Théorème t [0, T ], C t + Ke r(t t) = P t + S t. Preuve: Considérer le portefeuille A : 1 Call+ Ke rt euros et le portefeuille B: 1 Put+ 1 sous jacent, puis appliquer le théorème précédent. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

47 Relation de Parité Call-Put Remarques: Cette relation est fondamentale, elle permet de déduire la valeur du put de celle du call. Cela permet aussi de construire des options synthétiques. Lorsque le sous jacent reverse des dividendes la relation de parité call put devient C t + De rt + Ke r(t t) = P t + S t où D est la valeur actualisée à t = 0 des dividendes reversés. Cette relation n est pas vérifiée en général pour les options américaines. Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

48 Propriétés des prix d options Exercice: En utilisant l A.O.A, démontrer les propositions suivantes, t [0, T ]: C t S t et P t Ke r(t t). C t Max(S t Ke r(t t), 0) et P t Max(Ke r(t t) S t, 0). Le prix à t du call est une fonction décroissante du strike. Le prix à t du put est une fonction croissante du strike. Les prix à t du call et du put sont des fonctions convexes du strike (cf Butterfly spread). Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

49 Concernant les américaines On suppose que le sous jacent ne verse pas de dividende et que r > 0. Théorème t [0, T ], C am t = C t. Lemme Le prix d un call europpéen est une fonction croissante de l échéance. Lemme t [0, T ], S t K C am t P am t S t Ke r(t t). hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

50 Stratégies complexes Nous étudions dans cette partie certaines stratégies faisant intervenir plusieurs options de même type (Bull spread, Butterfly spread) ou de type différent (straddle, strangle). Pour plus d exemples ou de détails on pourra consulter le site de la bourse de Toronto ou l adresse On supposera ici que r = 0 pour ne pas se préoccuper des problèmes d actualisation (représentation sur le même graphique de grandeurs correspondant à des instants différents). Pour étudier une stratégie on en représentera le profit associé à l échéance en examinant certains critères parmi le coût les gains et les pertes (limités, illimités) le régime d utilisation (marché haussier, baissier, stable) Le risque associé hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

51 Bull Spread Profit Position longue sur le call de strike K 1 Bénéficier d'une hausse dans une certaine mesure Pertes limitées C 0 K2 Si les strikes sont grands la stratégie est agressive C 0 K2 - C 0 K1 K 1 K K 2 2 S T Réduire le coût d'achat du premier call -C 0 K1 Utile si l'on pense que le cours va monter mais pas trop Position courte sur le call de strike K 2 Profit d'un Bull spread Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

52 Butterfly Spread Profit Profit d'un Butterfly spread (2K 2 =K 1 +K 3 ) Pertes limitées 2C 0 K2 Achat Call strike K 1 Intérêt si l'on pense que le cours reste proche de K 2 Achat Call strike K 3 Si K 1 et K 3 sont proches le coût est peu élevé (mais agressif) 2C 0 K2-C 0 K1- C 0 K3 0 K 1 K 2 K 3 S T Permet de reconstruire tous les payoffs par combinaison linéaire -C 0 K3 -C 0 K1 Vente 2 Calls strike K 2 Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

53 Straddle Profit Achat d'un Put Profit d'un straddle Achat d'un call On anticipe une grosse variation des cours sans en connaître le sens On peut rentre un straddle asymétrique en y ajoutant un call (strap) ou un put (strip) Pertes limitées K S T -C 0 -P 0 -(C 0 + P 0 ) Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

54 Strangle Profit Achat Put strike K 1 Profit d'un Strangle Paris sur une variation des cours plus forte que pour le straddle Moins cher qu'un straddle La vente d'un tel produit est très risqué K 1 K 2 Achat Call strike K 2 S T Souvent les strikes sont out of the money pour minimiser les coûts -C K2 0 -P K1 0 -(C 0 K2+ P 0 K1 ) Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

55 Exercice Exercice: Etudier les stratégies suivantes (portant sur des options sur le même sous jacent et de même échéance T ): Condor: On suppose K 1 > K 2 > K 3 > K 4 On achète deux put (call) de strike K 1 et K 4 On vend deux put (call) de strike K 2 et K 3 Iron Condor: On suppose K 1 > K 2 > K 3 > K 4 On achète un put de strike K 3 et un call de strike K 2 On vend un put de strike K 4 et un call de strike K 1 hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

56 Modèles d évaluation Pour toute précision technique sur ce sujet on pourra par exemple consulter hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

57 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

58 Modèle binomial 1 Le Modèle Binomial 1 période. On considère un marché à deux dates (t = 0 et t = 1) et deux états du monde w u et w d. A ces deux états du monde est associée une probabilité, P(w u ) = p et P(W d ) = 1 p avec 0 < p < 1. Sur ce marché sont présents deux actifs: Un actif sans risque dont la valeur est donnée par S 0 0 = 1, S 0 1 = e r. Un actif risqué dont la valeur (S 1 t ) t {0,1} est donnée par l arbre suivant: hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

59 Modèle binomial 1 s t = 0 t = 1 S 1(w 1 u) = su S1(w 1 d ) = sd Dynamique de l actif risqué avec s > 0 et u > d. Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

60 Modèle binomial 1 Nous allons supposer que le marché est sans frictions Il n y a pas de coût de transactions ni de taxes (extension possible) Il y a possibilité de vendre à découvert l actif risqué Les biens sont parfaitement divisibles L actif risqué ne verse pas de dividendes (extension possible) Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

61 Modèle binomial 1 Définition Un portefeuille financier est un vecteur (Φ 0, Φ 1 ) de R 2 où Φ 0 (resp. Φ 1 ) représente la quantité d actif sans risque (resp. risqué) que l on possède. En notant x R le capital de départ on supposera qu il n y a pas d entrée ou de sortie d argent (autofinancement) i.e: x = Φ 0 + Φ 1 s. Dans ce cas la valeur à t = 1 du portefeuille est donnée par V 1 = Φ 0 e r + Φ 1 S 1 1 = xe r + Φ 1 1(S 1 1 se r ). hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

Principes de Finance

Principes de Finance Principes de Finance 12. Théorie des options I Daniel Andrei Semestre de printemps 211 Principes de Finance 12. Théorie des options I Printemps 211 1 / 43 Plan I Introduction II Comprendre les options

Plus en détail

Mathématiques pour la finance Définition, Evaluation et Couverture des Options vanilles Version 2012

Mathématiques pour la finance Définition, Evaluation et Couverture des Options vanilles Version 2012 Mathématiques pour la finance Définition, Evaluation et Couverture des Options vanilles Version 2012 Pierre Andreoletti pierre.andreoletti@univ-orleans.fr Bureau E15 1 / 20 Objectifs du cours Définition

Plus en détail

Dérivés Financiers Options

Dérivés Financiers Options Stratégies à base d options Dérivés Financiers Options 1) Supposons que vous vendiez un put avec un prix d exercice de 40 et une date d expiration dans 3 mois. Le prix actuel de l action est 41 et le contrat

Plus en détail

Options et des stratégies sur dérivés

Options et des stratégies sur dérivés Options et des stratégies sur dérivés 1. Les stratégies impliquant les options 2. Les propriétés des options sur actions 1. Stratégies sur les options De nombreuses combinaisons sont possibles Prendre

Plus en détail

Dérivés Financiers Evaluation des options sur action

Dérivés Financiers Evaluation des options sur action Dérivés Financiers Evaluation des options sur action Owen Williams Grenoble Ecole de Management > 2 Définitions : options sur actions Option : un contrat négociable donnant le droit d acheter ou vendre

Plus en détail

TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options

TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options Université de Lorraine Modélisation Stochastique Master 2 IMOI 2014-2015 TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options 1 Les options Le but de ce

Plus en détail

Valorisation d es des options Novembre 2007

Valorisation d es des options Novembre 2007 Valorisation des options Novembre 2007 Plan Rappels Relations de prix Le modèle binomial Le modèle de Black-Scholes Les grecques Page 2 Rappels (1) Définition Une option est un contrat financier qui confère

Plus en détail

Options, Futures, Parité call put

Options, Futures, Parité call put Département de Mathématiques TD Finance / Mathématiques Financières Options, Futures, Parité call put Exercice 1 Quelle est la différence entre (a) prendre une position longue sur un forward avec un prix

Plus en détail

Propriétés des options sur actions

Propriétés des options sur actions Propriétés des options sur actions Bornes supérieure et inférieure du premium / Parité call put 1 / 1 Taux d intérêt, capitalisation, actualisation Taux d intéret composés Du point de vue de l investisseur,

Plus en détail

Chapitre 20. Les options

Chapitre 20. Les options Chapitre 20 Les options Introduction Les options financières sont des contrats qui lient deux parties. Les options existent dans leur principe depuis plusieurs millénaires, mais elles connaissent depuis

Plus en détail

I. Introduction. 1. Objectifs. 2. Les options. a. Présentation du problème.

I. Introduction. 1. Objectifs. 2. Les options. a. Présentation du problème. I. Introduction. 1. Objectifs. Le but de ces quelques séances est d introduire les outils mathématiques, plus précisément ceux de nature probabiliste, qui interviennent dans les modèles financiers ; nous

Plus en détail

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1 Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1 1. a. On considère un modèle de marché (B, S) à une étape. On suppose que S = 5 C et qu à la date t = 1 on a (S u 1 = 51, S d 1 = 48).

Plus en détail

Etude de Cas de Structuration Magistère d Economie et de Statistiques

Etude de Cas de Structuration Magistère d Economie et de Statistiques Etude de Cas de Structuration Magistère d Economie et de Statistiques David DUMONT - TEAM CALYON 22 avril 2008 Dans 2 ans, si l EURODOL est inférieur à 1,40 touchez 116% du nominal investi en euros, sinon

Plus en détail

Théorie Financière 8 P. rod i u t its dé dérivés

Théorie Financière 8 P. rod i u t its dé dérivés Théorie Financière 8P 8. Produits dit dérivés déié Objectifsdelasession session 1. Définir les produits dérivés (forward, futures et options (calls et puts) 2. Analyser les flux financiers terminaux 3.

Plus en détail

Les mathématiques de la finance Université d été de Sourdun Olivier Bardou olivier.bardou@gdfsuez.com 28 août 2012 De quoi allons nous parler? des principales hypothèses de modélisation des marchés, des

Plus en détail

Options et Volatilité (introduction)

Options et Volatilité (introduction) SECONDE PARTIE Options et Volatilité (introduction) Avril 2013 Licence Paris Dauphine 2013 SECONDE PARTIE Philippe GIORDAN Head of Investment Consulting +377 92 16 55 65 philippe.giordan@kblmonaco.com

Plus en détail

Probabilités III Introduction à l évaluation d options

Probabilités III Introduction à l évaluation d options Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un

Plus en détail

LISTE D EXERCICES 2 (à la maison)

LISTE D EXERCICES 2 (à la maison) Université de Lorraine Faculté des Sciences et Technologies MASTER 2 IMOI, parcours AD et MF Année 2013/2014 Ecole des Mines de Nancy LISTE D EXERCICES 2 (à la maison) 2.1 Un particulier place 500 euros

Plus en détail

Liste des notes techniques... xxi Liste des encadrés... xxiii Préface à l édition internationale... xxv Préface à l édition francophone...

Liste des notes techniques... xxi Liste des encadrés... xxiii Préface à l édition internationale... xxv Préface à l édition francophone... Liste des notes techniques.................... xxi Liste des encadrés....................... xxiii Préface à l édition internationale.................. xxv Préface à l édition francophone..................

Plus en détail

Chapitre 15 Options et actifs conditionnels. Plan

Chapitre 15 Options et actifs conditionnels. Plan Chapitre 15 Options et actifs conditionnels Plan Fonctionnement des options Utilisation des options La parité put-call Volatilité et valeur des options Les modèles de détermination de prix d option Modèle

Plus en détail

CHAPITRE 2 : MARCHE DES CHANGES A TERME ET PRODUITS DERIVES

CHAPITRE 2 : MARCHE DES CHANGES A TERME ET PRODUITS DERIVES CHAPITRE 2 : MARCHE DES CHANGES A TERME ET PRODUITS DERIVES Marché des changes : techniques financières David Guerreiro david.guerreiro@univ-paris8.fr Année 2013-2014 Université Paris 8 Table des matières

Plus en détail

Les produits dérivés. Chapitre 2. 2.1 Forwards et futures

Les produits dérivés. Chapitre 2. 2.1 Forwards et futures Chapitre 2 Les produits dérivés Di érents types des taux d intérêt. Formule de valorisation d un forward sur un actif financier (action, obligation). Classification des options et terminologie associée,

Plus en détail

MATHS FINANCIERES. Mireille.Bossy@sophia.inria.fr. Projet OMEGA

MATHS FINANCIERES. Mireille.Bossy@sophia.inria.fr. Projet OMEGA MATHS FINANCIERES Mireille.Bossy@sophia.inria.fr Projet OMEGA Sophia Antipolis, septembre 2004 1. Introduction : la valorisation de contrats optionnels Options d achat et de vente : Call et Put Une option

Plus en détail

2- Instruments de gestion des risques de marché

2- Instruments de gestion des risques de marché 2- Instruments de gestion des risques de marché Objectif : présenter les produits dérivés utilisés dans la gestion des risques de marché. 1- CONTRATS À TERME 2- SWAPS 3- OPTIONS CLASSIQUES Jean-Baptiste

Plus en détail

Les Turbos. Guide Pédagogique. Produits à effet de levier avec barrière désactivante. Produits présentant un risque de perte en capital

Les Turbos. Guide Pédagogique. Produits à effet de levier avec barrière désactivante. Produits présentant un risque de perte en capital Les Turbos Guide Pédagogique Produits à effet de levier avec barrière désactivante Produits présentant un risque de perte en capital Les Turbos 2 Sommaire Introduction : Que sont les Turbos? 1. Les caractéristiques

Plus en détail

Mathématiques financières

Mathématiques financières Mathématiques financières Arnaud Triay Table des matières 1 Introduction Position du problème.1 Pricing des options........................................... Formalisme..............................................

Plus en détail

VALORISATION DES PRODUITS DE CHANGE :

VALORISATION DES PRODUITS DE CHANGE : VALORISATION DES PRODUITS DE CHANGE : TERMES, SWAPS & OPTIONS LIVRE BLANC I 2 Table des Matières Introduction... 3 Les produits non optionnels... 3 La méthode des flux projetés... 3 Les options de change

Plus en détail

Le modèle de Black et Scholes

Le modèle de Black et Scholes Le modèle de Black et Scholes Alexandre Popier février 21 1 Introduction : exemple très simple de modèle financier On considère un marché avec une seule action cotée, sur une période donnée T. Dans un

Plus en détail

Qu est-ce-qu un Warrant?

Qu est-ce-qu un Warrant? Qu est-ce-qu un Warrant? L epargne est investi dans une multitude d instruments financiers Comptes d epargne Titres Conditionnel= le detenteur à un droit Inconditionnel= le detenteur a une obligation Obligations

Plus en détail

LA GESTION DU RISQUE DE CHANGE. Finance internationale, 9 ème édition Y. Simon et D. Lautier

LA GESTION DU RISQUE DE CHANGE. Finance internationale, 9 ème édition Y. Simon et D. Lautier LA GESTION DU RISQUE DE CHANGE 2 Section 1. Problématique de la gestion du risque de change Section 2. La réduction de l exposition de l entreprise au risque de change Section 3. La gestion du risque de

Plus en détail

1 La formule de Black et Scholes en t discret

1 La formule de Black et Scholes en t discret Université de Provence Préparation Agrégation Epreuve de Modélisation, Option Proba. Texte : La formule de Black Scholes en Finance Étienne Pardoux 1 La formule de Black et Scholes en t discret On suppose

Plus en détail

Risk Management: TP1

Risk Management: TP1 Risk Management: TP1 Q 1) FRA: Forward Rate Agreement Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/forward_rate_agreement C est un contrat de gré à gré sur un taux d intérêt ou sur des devises, avec un montant

Plus en détail

Introduction aux Mathématiques et Modèles Stochastiques des Marchés Financiers

Introduction aux Mathématiques et Modèles Stochastiques des Marchés Financiers Introduction aux Mathématiques et Modèles Stochastiques des Marchés Financiers Huyên PHAM Université Paris 7 Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, CNRS UMR 7599 pham@math.jussieu.fr Version

Plus en détail

Le call 6 mois strike 35 coûte 6 EUR ; le call 6 mois strike 40 coûte 4 EUR. L action sous-jacente cote 37.50 EUR.

Le call 6 mois strike 35 coûte 6 EUR ; le call 6 mois strike 40 coûte 4 EUR. L action sous-jacente cote 37.50 EUR. Exercice 09/02 #3 Le call 6 mois strike 35 coûte 6 EUR ; le call 6 mois strike 40 coûte 4 EUR. L action sous-jacente cote 37.50 EUR. a) Comment créer un bull spread avec ces calls? b) Quel est le gain,

Plus en détail

LA GESTION DU RISQUE DE TAUX D INTERÊT

LA GESTION DU RISQUE DE TAUX D INTERÊT LA GESTION DU RISQUE DE TAUX D INTERÊT Finance internationale, 9 ème éd. Y. Simon & D. Lautier 1 Pour les investisseurs, le risque de taux d intérêt est celui : - d une dévalorisation du patrimoine - d

Plus en détail

4. Les options Une option donne à son propriétaire le droit d acheter ou de vendre un contrat à terme à un prix et une échéance prédéterminés.

4. Les options Une option donne à son propriétaire le droit d acheter ou de vendre un contrat à terme à un prix et une échéance prédéterminés. 4. Les options Une option donne à son propriétaire le droit d acheter ou de vendre un contrat à terme à un prix et une échéance prédéterminés. C est un droit et non une obligation. L acheteur d une option

Plus en détail

LES MARCHÉS DÉRIVÉS DE CHANGE. Finance internationale 9éme ed. Y. Simon & D. Lautier

LES MARCHÉS DÉRIVÉS DE CHANGE. Finance internationale 9éme ed. Y. Simon & D. Lautier LES MARCHÉS DÉRIVÉS DE CHANGE 1 Section 1. Les instruments dérivés de change négociés sur le marché interbancaire Section 2. Les instruments dérivés de change négociés sur les marchés boursiers organisés

Plus en détail

NYSE EURONEXT LES OPTIONS : MODE D EMPLOI

NYSE EURONEXT LES OPTIONS : MODE D EMPLOI NYSE EURONEXT LES OPTIONS : MODE D EMPLOI A propos de NYSE Euronext NYSE Euronext (NYX) est l un des principaux opérateurs de marchés financiers et fournisseurs de technologies de négociation innovantes.

Plus en détail

I. Risques généraux s appliquant à l ensemble des instruments financiers

I. Risques généraux s appliquant à l ensemble des instruments financiers I. Risques généraux s appliquant à l ensemble des instruments financiers 1. Risque de liquidité Le risque de liquidité est le risque de ne pas pouvoir acheter ou vendre son actif rapidement. La liquidité

Plus en détail

PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE

PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE Université Paris VII - Agrégation de Mathématiques François Delarue) PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE Ce texte vise à modéliser de façon simple l évolution d un actif financier à risque, et à introduire,

Plus en détail

TURBOS WARRANTS CERTIFICATS. Les Turbos Produits à effet de levier avec barrière désactivante. Produits non garantis en capital.

TURBOS WARRANTS CERTIFICATS. Les Turbos Produits à effet de levier avec barrière désactivante. Produits non garantis en capital. TURBOS WARRANTS CERTIFICATS Les Turbos Produits à effet de levier avec barrière désactivante. Produits non garantis en capital. 2 LES TURBOS 1. Introduction Que sont les Turbos? Les Turbos sont des produits

Plus en détail

Ask : Back office : Bar-chart : Bear : Bid : Blue chip : Bond/Junk Bond : Bull : Call : Call warrant/put warrant :

Ask : Back office : Bar-chart : Bear : Bid : Blue chip : Bond/Junk Bond : Bull : Call : Call warrant/put warrant : Parlons Trading Ask : prix d offre ; c est le prix auquel un «market maker» vend un titre et le prix auquel l investisseur achète le titre. Le prix du marché correspond au prix le plus intéressant parmi

Plus en détail

Calcul et gestion de taux

Calcul et gestion de taux Calcul et gestion de taux Chapitre 1 : la gestion du risque obligataire... 2 1. Caractéristique d une obligation (Bond/ Bund / Gilt)... 2 2. Typologie... 4 3. Cotation d une obligation à taux fixe... 4

Plus en détail

Gains et pertes «virtuels» sur taux de change : les comprendre et les gérer

Gains et pertes «virtuels» sur taux de change : les comprendre et les gérer Gains et pertes «virtuels» sur taux de change : les comprendre et les gérer Présenté par: Marylène Paquet Caisse Centrale Desjardins 418-634-5775 poste 235 Sophie Fortin, M.Sc., CA Samson Bélair/Deloitte

Plus en détail

QUESTIONS D ENTRETIENS EN FINANCE DE MARCHE

QUESTIONS D ENTRETIENS EN FINANCE DE MARCHE QUESTIONS D ENTRETIENS EN FINANCE DE MARCHE Le présent document est un recueil de questions, la plupart techniques, posées à des candidats généralement jeunes diplômés, issus d école d ingénieurs, de commerce

Plus en détail

CHAMPION Matthieu Modèles de Marché en Visual Basic ESILV S04 S6. Sommaire... 1. Introduction... 2

CHAMPION Matthieu Modèles de Marché en Visual Basic ESILV S04 S6. Sommaire... 1. Introduction... 2 Sommaire Sommaire... 1 Introduction... 2 1 Trois différentes techniques de pricing... 3 1.1 Le modèle de Cox Ross Rubinstein... 3 1.2 Le modèle de Black & Scholes... 8 1.3 Méthode de Monte Carlo.... 1

Plus en détail

Méthodes de la gestion indicielle

Méthodes de la gestion indicielle Méthodes de la gestion indicielle La gestion répliquante : Ce type de gestion indicielle peut être mis en œuvre par trois manières, soit par une réplication pure, une réplication synthétique, ou une réplication

Plus en détail

Pratique des produits dérivés P5 : Options

Pratique des produits dérivés P5 : Options Pratique des produits dérivés P5 : Options Olivier Brandouy Université de Bordeaux 2014 2015 Diapo 1/52 Olivier Brandouy Master 2 Métiers de la Banque (CPA) Plan 1 Notions essentielles 2 Protéger son investissement

Plus en détail

ESSEC. Cours «Management bancaire» Séance 3 Le risque de crédit Le modèle de Merton

ESSEC. Cours «Management bancaire» Séance 3 Le risque de crédit Le modèle de Merton ESSEC Cours «Management bancaire» Séance 3 Le risque de crédit Le modèle de Merton Les hypothèses du modèle Dérivation du modèle Les extensions du modèle Le modèle de Merton Les hypothèses du modèle Marché

Plus en détail

COMPRENDRE LA BOURSE

COMPRENDRE LA BOURSE COMPRENDRE LA BOURSE Les positions vendeuses sur les options, ou vente d options Ce document pédagogique n est pas un document de conseils pour investir en bourse. Les informations données dans ce document

Plus en détail

NOTICE MÉTHODOLOGIQUE SUR LES OPTIONS DE CHANGE

NOTICE MÉTHODOLOGIQUE SUR LES OPTIONS DE CHANGE NOTICE MÉTHODOLOGIQUE SUR LES OPTIONS DE CHANGE Avec le développement des produits dérivés, le marché des options de change exerce une influence croissante sur le marché du change au comptant. Cette étude,

Plus en détail

DESS INGENIERIE FINANCIERE

DESS INGENIERIE FINANCIERE DESS INGENIERIE FINANCIERE Mercredi 27 mars 2005 Philippe TESTIER - CFCM Brest 1 SOMMAIRE Le Change au comptant (spot) ; Le Change à Terme (termes secs, swaps de change) ; Les Options de Change ; Les Options

Plus en détail

Fondements de Finance

Fondements de Finance Fondements de Finance Programme Grande Ecole Master In Management Chapitre 12. : La gestion des risques et les produits dérivés (introduction aux options) Fahmi Ben Abdelkader Version étudiants Préambule

Plus en détail

LES OPTIONS DE CHANGE DE SECONDE GÉNÉRATION : UN APERÇU

LES OPTIONS DE CHANGE DE SECONDE GÉNÉRATION : UN APERÇU LES OPTIONS DE CHANGE DE SECONDE GÉNÉRATION : UN APERÇU En forte croissance depuis le début des années quatre-vingt, le marché des options sur devises s est enrichi, au début des années quatre-vingt-dix,

Plus en détail

AOF. mini-guide. bourse. «Comment utiliser. Comment investir en Bourse? les options?

AOF. mini-guide. bourse. «Comment utiliser. Comment investir en Bourse? les options? AOF mini-guide bourse «Comment utiliser Comment investir en Bourse? les options? Juin 2011 Comment utiliser les Options? SOMMAIRE 1. Rappels historiques p.4 2. Qu est-ce qu une option? p.4 3. Les options

Plus en détail

Utilisation des éléments finis pour le pricing d'options

Utilisation des éléments finis pour le pricing d'options 1 Utilisation des éléments finis pour le pricing d'options Semaine «éléments finis», ENSMP 29 novembre 2006 Jean-Didier Garaud (ONERA, DMSE/LCME) 2 Plan Actions et produits dérivés Modèle de Black-Scholes

Plus en détail

Modélisation mathématique et finance des produits dérivés

Modélisation mathématique et finance des produits dérivés Modélisation mathématique et finance des produits dérivés Ecole Polytechnique Paris Académie Européenne Interdisciplinaire des Sciences Paris, 28 novembre 2011 Outline Introduction 1 Introduction 2 3 Qu

Plus en détail

UNIVERSITÉ DE LILLE II France GESTION AVANCÉE DES PRODUITS DÉRIVÉS FIN-M209

UNIVERSITÉ DE LILLE II France GESTION AVANCÉE DES PRODUITS DÉRIVÉS FIN-M209 UNIVERSITÉ DE LILLE II France PLAN DE COURS 2003 GESTION AVANCÉE DES PRODUITS DÉRIVÉS FIN-M209 1. OBJECTIFS GÉNÉRAUX DU COURS Ce cours est commun avec le cours GSF-60807 de l Université Laval. Il propose

Plus en détail

Exercice du cours Gestion Financière à Court Terme : «Analyse d un reverse convertible»

Exercice du cours Gestion Financière à Court Terme : «Analyse d un reverse convertible» Exercice du cours Gestion Financière à Court Terme : «Analyse d un reverse convertible» Quand la trésorerie d une entreprise est positive, le trésorier cherche le meilleur placement pour placer les excédents.

Plus en détail

Dérivés Financiers Futures et Contrats à Terme

Dérivés Financiers Futures et Contrats à Terme Dérivés Financiers Futures et Contrats à Terme Owen Williams Grenoble Ecole de Management > 2 Introduction Les forwards et futures sont des engagements à acheter ou vendre un actif à une date future donnée,

Plus en détail

Probabilités II Étude de quelques lois. Master Gestion de Portefeuille IAE Gustave Eiffel Jacques Printems printems@u-pec.

Probabilités II Étude de quelques lois. Master Gestion de Portefeuille IAE Gustave Eiffel Jacques Printems printems@u-pec. Probabilités II Étude de quelques lois Master Gestion de Portefeuille IAE Gustave Eiffel Jacques Printems printems@u-pec.fr 2012 2013 1 1 Lois discrètes. On considère des v.a. ne prenant que des valeurs

Plus en détail

Manuel de référence Options sur actions

Manuel de référence Options sur actions Manuel de référence Options sur actions Groupe TMX Actions Bourse de Toronto Bourse de croissance TSX Equicom Produits dérivés Bourse de Montréal CDCC Marché climatique de Montréal Titres à revenu fixe

Plus en détail

CARACTERISTIQUES ET EVALUATION DES CONTRATS D OPTION. Finance internationale, 9ème éd. Y. Simon & D. Lautier

CARACTERISTIQUES ET EVALUATION DES CONTRATS D OPTION. Finance internationale, 9ème éd. Y. Simon & D. Lautier CARACTERISTIQUES ET EVALUATION DES CONTRATS D OPTION 1 Section 1. La définition et les caractéristiques d une option Section 2. Les déterminants de la valeur d une option Section 3. Les quatre opérations

Plus en détail

Les techniques des marchés financiers

Les techniques des marchés financiers Les techniques des marchés financiers Corrigé des exercices supplémentaires Christine Lambert éditions Ellipses Exercice 1 : le suivi d une position de change... 2 Exercice 2 : les titres de taux... 3

Plus en détail

Introduction à la finance quantitative présenté par N. Champagnat IECL et INRIA

Introduction à la finance quantitative présenté par N. Champagnat IECL et INRIA Introduction à la finance quantitative présenté par N. Champagnat IECL et INRIA Contents 1 Introduction aux marchés financiers 2 1.1 Rôle des marchés financiers......................... 2 1.2 Les différents

Plus en détail

Guide WHS FX options. Commencer à trader les options FX. Prevoyez la tendance sur les marchés des devises ou couvrez vos positions avec les options FX

Guide WHS FX options. Commencer à trader les options FX. Prevoyez la tendance sur les marchés des devises ou couvrez vos positions avec les options FX Commencer à trader les options FX Guide WHS FX options Prevoyez la tendance sur les marchés des devises ou couvrez vos positions avec les options FX Affinez votre style de trading et vos perspectives de

Plus en détail

Prix et couverture d une option d achat

Prix et couverture d une option d achat Chapitre 1 Prix et couverture d une option d achat Dans cette première leçon, on explique comment on peut calculer le prix d un contrat d option en évaluant celui d un portefeuille de couverture de cette

Plus en détail

Bien investir sur les marchés financiers

Bien investir sur les marchés financiers Bien investir sur les marchés financiers avec les CFD Bien investir sur les marchés financiers IG 1 Qu est-ce qu un CFD (Contrat pour la Différence)? Produit dérivé accessible aux investisseurs particuliers,

Plus en détail

LES OPERATIONS SUR LE MARCHÉ DES CHANGES. Finance internationale, 9 ème éd. Y. Simon & D. Lautier 1

LES OPERATIONS SUR LE MARCHÉ DES CHANGES. Finance internationale, 9 ème éd. Y. Simon & D. Lautier 1 LES OPERATIONS SUR LE MARCHÉ DES CHANGES Finance internationale, 9 ème éd. Y. Simon & D. Lautier 1 Couverture : Protéger des créances ou des dettes (commerciales ou financières) contre le risque de variation

Plus en détail

Cours de calculs nanciers. Chapitre 7 : Evaluation des actions

Cours de calculs nanciers. Chapitre 7 : Evaluation des actions Cours de calculs nanciers Chapitre 7 : Evaluation des actions L2 Economie et Gestion Vincent Bouvatier vbouvatier@u-paris10.fr Université de Paris 10 - Nanterre Année universitaire 2008-2009 Modèle d actualisation

Plus en détail

TURBOS JOUR PRODUITS À EFFET DE LEVIER PRÉSENTANT UN RISQUE DE PERTE DU CAPITAL. TURBOS JOUR : DES EFFETS DE LEVIER DE x20, x50, x100 JUSQU À x300!

TURBOS JOUR PRODUITS À EFFET DE LEVIER PRÉSENTANT UN RISQUE DE PERTE DU CAPITAL. TURBOS JOUR : DES EFFETS DE LEVIER DE x20, x50, x100 JUSQU À x300! TURBOS JOUR PRODUITS À EFFET DE LEVIER PRÉSENTANT UN RISQUE DE PERTE DU CAPITAL TURBOS JOUR : DES EFFETS DE LEVIER DE x20, x50, x100 JUSQU À x300! Société Générale propose une nouvelle génération de Turbos,

Plus en détail

Les techniques des marchés financiers

Les techniques des marchés financiers Les techniques des marchés financiers Exercices supplémentaires Christine Lambert éditions Ellipses Exercice 1 : le suivi d une position de change... 2 Exercice 2 : les titres de taux... 3 Exercice 3 :

Plus en détail

TRAVAIL D ETUDE ET DE RECHERCHE. Utilisation des arbres binomiaux pour le pricing des options américaines

TRAVAIL D ETUDE ET DE RECHERCHE. Utilisation des arbres binomiaux pour le pricing des options américaines Ensimag - 2éme année Mai 2010 TRAVAIL D ETUDE ET DE RECHERCHE Utilisation des arbres binomiaux pour le pricing des options américaines Anne-Victoire AURIAULT 1/48 2/48 Cadre de l Étude Cette étude a été

Plus en détail

GUIDE DES WARRANTS. Donnez du levier à votre portefeuille!

GUIDE DES WARRANTS. Donnez du levier à votre portefeuille! GUIDE DES WARRANTS Donnez du levier à votre portefeuille! Instrument dérivé au sens du Règlement Européen 809/2004 du 29 avril 2004 Produits non garantis en capital à effet de levier EN SAVOIR PLUS? www.listedproducts.cib.bnpparibas.be

Plus en détail

Manuel de référence Options sur devises

Manuel de référence Options sur devises Manuel de référence Options sur devises Groupe TMX Actions Bourse de Toronto Bourse de croissance TSX TMX Select Equicom Produits dérivés Bourse de Montréal CDCC Marché climatique de Montréal Titres à

Plus en détail

Estimation du coût de l incessibilité des BSA

Estimation du coût de l incessibilité des BSA Estimation du coût de l incessibilité des BSA Jean-Michel Moinade Oddo Corporate Finance 22 Juin 2012 Incessibilité des BSA Pas de méthode académique reconnue Plusieurs méthodes «pratiques», dont une usuelle

Plus en détail

TURBOS JOUR : DES EFFETS DE LEVIER DE x20, x50, x100 jusqu à x300!

TURBOS JOUR : DES EFFETS DE LEVIER DE x20, x50, x100 jusqu à x300! TURBOS Jour TURBOS JOUR : DES EFFETS DE LEVIER DE x20, x50, x100 jusqu à x300! PRODUITS À EFFET DE LEVIER PRéSENTANT UN RISQUE DE PERTE DU CAPITAL Société Générale propose une nouvelle génération de Turbos,

Plus en détail

L évaluation des options sur devise

L évaluation des options sur devise Université IBN ZOHR Faculté des sciences juridiques économiques et sociales Agadir Agadir Master Recherche économie appliquée Matière : finance international L évaluation des options sur devise Préparé

Plus en détail

INSTRUMENTS FINANCIERS ET RISQUES ENCOURUS

INSTRUMENTS FINANCIERS ET RISQUES ENCOURUS INSTRUMENTS FINANCIERS ET RISQUES ENCOURUS L objet de ce document est de vous présenter un panorama des principaux instruments financiers utilisés par CPR AM dans le cadre de la fourniture d un service

Plus en détail

WARRANTS TURBOS CERTIFICATS. Les Warrants. Découvrir et apprendre à maîtriser l effet de levier

WARRANTS TURBOS CERTIFICATS. Les Warrants. Découvrir et apprendre à maîtriser l effet de levier WARRANTS TURBOS CERTIFICATS Les Warrants Découvrir et apprendre à maîtriser l effet de levier 2 WARRANTS Qu est-ce qu un Warrant? Un warrant est une option cotée en Bourse. Emis par des établissements

Plus en détail

Romain Delacretaz. Paris 02.02.2008

Romain Delacretaz. Paris 02.02.2008 Les OPTIONS Options Romain Delacretaz Paris 02.02.2008 Les Options Service Options Hebdo par Traders Pros Livre sur les Options Romain Delacretaz I. Définition des Options II. Terminologie des options

Plus en détail

Chapitre 14 Cours à terme et futures. Plan

Chapitre 14 Cours à terme et futures. Plan hapitre 14 ours à terme et futures Plan Différences entre contrat à terme et contrat de future Fonction économique des marchés de futures Rôle des spéculateurs Futures de matières premières Relation entre

Plus en détail

2- Comment les traders gèrent les risques

2- Comment les traders gèrent les risques 2- Comment les traders gèrent les risques front office middle office back office trading échange d'actifs financiers contrôle des risques, calcul du capital requis enregistrement des opérations traitement

Plus en détail

Pratique des options Grecs et stratégies de trading. F. Wellers

Pratique des options Grecs et stratégies de trading. F. Wellers Pratique des options Grecs et stratégies de trading F. Wellers Plan de la conférence 0 Philosophie et structure du cours 1 Définitions des grecs 2 Propriétés des grecs 3 Qu est ce que la volatilité? 4

Plus en détail

Une expérience de mathématiques appliquées en Grande Ecole

Une expérience de mathématiques appliquées en Grande Ecole Une expérience de mathématiques appliquées en Grande Ecole El Karoui Nicole Univ Paris VI / Ecole Polytechnique elkaroui@cmapx.polytechnique.fr 6 Novembre 2009 El Karoui Nicole (Labo de proba/ CMAP) Conf

Plus en détail

L essentiel des marchés financiers

L essentiel des marchés financiers Éric Chardoillet Marc Salvat Henri Tournyol du Clos L essentiel des marchés financiers Front office, post-marché et gestion des risques, 2010 ISBN : 978-2-212-54674-3 Table des matières Introduction...

Plus en détail

CALCULATEUR D OPTIONS GUIDE PRATIQUE. Reshaping Canada s Equities Trading Landscape

CALCULATEUR D OPTIONS GUIDE PRATIQUE. Reshaping Canada s Equities Trading Landscape CALCULATEUR D OPTIONS GUIDE PRATIQUE Reshaping Canada s Equities Trading Landscape OCTOBER 2014 Table des matières Introduction 3 Évaluation des options 4 Exemples 6 Évaluation d une option de style américain

Plus en détail

Stratégies d options Guide pratique

Stratégies d options Guide pratique Stratégies d options Guide pratique L OIC fournit cette publication à titre indicatif seulement. Aucun énoncé dans cette publication ne doit être interprété comme étant une recommandation, un conseil,

Plus en détail

Les techniques des marche s financiers Exercices supple mentaires

Les techniques des marche s financiers Exercices supple mentaires Les techniques des marche s financiers Exercices supple mentaires Exercice 1 : le suivi d une position de change... 2 Exercice 2 : les titres de taux... 3 Exercice 3 : mathématiques et statistiques...

Plus en détail

Le guide des Warrants

Le guide des Warrants Le guide des Warrants Avertissement Commerzbank attire l attention de tout investisseur sur les spécificités des warrants et notamment sur le fait que les warrants, eu égard à leur nature optionnelle,

Plus en détail

CERTIFICATS TURBOS INFINIS Instruments dérivés au sens du Règlement Européen 809/2004 du 29 avril 2004

CERTIFICATS TURBOS INFINIS Instruments dérivés au sens du Règlement Européen 809/2004 du 29 avril 2004 CERTIFICATS TURBOS INFINIS Instruments dérivés au sens du Règlement Européen 809/2004 du 29 avril 2004 Emetteur : BNP Paribas Arbitrage Issuance B.V. Garant du remboursement : BNP Paribas S.A. POURQUOI

Plus en détail

0592 Les contrats à terme de taux d intérêt

0592 Les contrats à terme de taux d intérêt Le 12 avr. 2012 Les crises.fr - Des images pour comprendre 0592 Les contrats à terme de taux d intérêt Ce billet fait suite à celui présentant les produits dérivés. Les futures, sur taux d intérêt Les

Plus en détail

Hedging delta et gamma neutre d un option digitale

Hedging delta et gamma neutre d un option digitale Hedging delta et gamma neutre d un option digitale Daniel Herlemont 1 Introduction L objectif de ce projet est d examiner la couverture delta-gamma neutre d un portefeuille d options digitales Asset-Or-Nothing

Plus en détail

Cours débutants Partie 1 : LES BASES DU FOREX

Cours débutants Partie 1 : LES BASES DU FOREX Définition du FOREX : FOREX est l abréviation de Foreign Exchange market et désigne le marché sur lequel sont échangées les devises l une contre l autre. C est un des marchés les plus liquides qui soient.

Plus en détail

DISCOUNTED CASH-FLOW

DISCOUNTED CASH-FLOW DISCOUNTED CASH-FLOW Principes généraux La méthode des flux futurs de trésorerie, également désignée sous le terme de Discounted Cash Flow (DCF), est très largement admise en matière d évaluation d actif

Plus en détail

Problèmes de crédit et coûts de financement

Problèmes de crédit et coûts de financement Chapitre 9 Problèmes de crédit et coûts de financement Ce chapitre aborde un ensemble de préoccupations devenues essentielles sur les marchés dedérivésdecréditdepuislacriseducréditde2007.lapremièredecespréoccupations

Plus en détail

Produits structurés. Sacha Duparc, Développement & Trading Produits Structurés 20.12.2013

Produits structurés. Sacha Duparc, Développement & Trading Produits Structurés 20.12.2013 Produits structurés Sacha Duparc, Développement & Trading Produits Structurés 20.12.2013 Importance du marché des produits structurés en Suisse Les produits structurés constituent une catégorie d investissement

Plus en détail

Les Obligations Convertibles (introduction)

Les Obligations Convertibles (introduction) TROISIEME PARTIE Les Obligations Convertibles (introduction) Avril 2011 Licence Paris Dauphine 2011 Sommaire LES OBLIGATIONS CONVERTIBLES Sect 1 Présentation, définitions Sect 2 Eléments d analyse et typologie

Plus en détail

A. La distinction entre marchés primaire et secondaire. 1. Le marché financier et ses deux compartiments : le marché primaire et le marché secondaire

A. La distinction entre marchés primaire et secondaire. 1. Le marché financier et ses deux compartiments : le marché primaire et le marché secondaire Chap 2 : Le marché financier et son rôle économique Les marchés de capitaux assurent le financement de l économie. Sur ces marchés se confrontent des agents à la recherche de financements et d autres à

Plus en détail