Introduction à la théorie des options financières

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Introduction à la théorie des options financières"

Transcription

1 Introduction à la théorie des options financières Christophe Chorro ESC REIMS Le 16 Janvier 2008 hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

2 Références principales John HULL: Options, Futures and Other Derivatives, Sixth edition, Pearson Prentice Hall 2006 Paul WILMOTT: Paul Wilmott on Quantitative Finance, Second edition, John Wiley and Sons 2006 Les slides de ce cours et d autres documents pédagogiques sont disponibles à l adresse Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

3 Plan de la Présentation Chapitre 1: Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants Chapitre 2: Les options Vocabulaire des options simples Un mot sur les options exotiques Exemple d utilisation des options par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques Chapitre 3: L absence d opportunité d arbitrage (AOA) Prêt à la banque, vente à découvert L AOA et le théorème fondamental Conséquence pour le prix des options vanilles hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

4 Plan de la Présentation Chapitre 4: Stratégies complexes faisant intervenir les options Chapitre 5: Modèles d évaluation des options Modèles en temps discret (Binomial) Modèles en temps continu (Black, Scholes et Merton) Chapitre 6: Applications hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

5 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

6 Les marchés financiers Au commencement de l économie libérale: La loi de l offre et de la demande Comment concilier de manière pacifique les intérets apparamment contradictoires entre offreurs et demandeurs de manière à optimiser la vente et l achat des quantités disponibles fondée sur deux hypothèses Homo oeconomicus (agent rationel parfaitement informé) Concurrence parfaite Théoriciens: Adam Smith (main invisible), Ricardo (modélisation), Walras (concurrence parfaite) hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

7 Les marchés financiers Un exemple historique: En 1848 à Chicago création d un marché au grain pour confronter offre et demande. De nos jours les marchés classiques d actions (part du capital d une entreprise), de change, de taux d intérêt ou de matières premières reprennent ce fonctionnement originel. Exemples européens Forex (change) : Euronext (actions): Autres exemples New York Stock Exchange (actions) : NASDAQ (actions) :www.nasdaq.com hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

8 Les marchés financiers Depuis 30 ans les volumes échangés sur les marchés financiers ont fortement progressé 400,000 Volume de transaction sur les marchés financiers 350,000 Principal Amount USD Billions 300, , , , ,000 50, Markets OTC Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

9 Les marchés financiers Cet envol autour des années 80 peut s expliquer par La fin des accords de Bretton Woods, taux de change flottants en 1973 Le financement du déficit budgetaire américain Le choix de la retraite par capitalisation aux USA Plus recemment leur dévellopement est amplifié par Le financement des déficits budgetaires européens et japonais Le besoin d épargne retraite dû aux Baby Boomer hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

10 Les marchés financiers Un exemple: Le problème du taux de change flottant Taux de change euro/dollar Question: Comment une entreprise (par exemple EADS) peut se prémunir contre ces fluctuations difficilement prévisibles? Les produits dérivés... hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

11 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

12 Les produits dérivés Définition Un produit dérivé est un actif financier dépendant d autres variables plus fondamentales (appelées sous jacent) comme une action, un taux de change ou une matière première. Exemple 1: Les contrats forward Exemple 2: Les options hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

13 Les produits dérivés Définition Un contrat forward est un engagement ferme (une obligation) à acheter ou vendre un actif à une date future donnée et à un prix convenu. Définition Une option donne le droit (et non l obligation) d acheter ou de vendre un actif à une date future donnée et à un prix convenu. Remarque: Contrairement aux contrats forward, une option a un prix. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

14 Les produits dérivés Les produits dérivés s achétent et se vendent sur deux types de marchés Les marchés organisés: Contrats standardisés, procédures de contrôle stricts, garanties... - Chicago Board of options exchange (1973) qui porte sur 1200 sous jacents - MONEP (1987) qui porte sur 100 sous jacents Les marchés OTC: Produits sur mesure (mais risque de défaut...) hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

15 Comparaison des marchés Notional amount billions US$ OTC Derivatives - Foreign exchanges contracts - Interest rate contracts - Equity-linked contracts - Commodity contracts -Other Organized Exchanges - IR Futures - IR Options - Currency Futures - Currency Options - Equity Index Futures - Equity Index Options Dec ,177 24, ,991 3,787 1,040 25,510 36,739 13,123 20, ,197 Dec ,288 29, ,340 4,385 1,439 25,549 46,592 18,165 24, ,024 Dec ,819 31, ,237 5,057 3,608 29,308 57,816 20,709 31, ,542 hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

16 Les produits dérivés Les marchés dérivés ne sont plus véritablement des lieux physiques (transactions téléphoniques ou informatiques) hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

17 Les produits dérivés Un exemple historique instructif: Le marché de la tulipe en Hollande au 17ème siècle Premier exemple de Krash spéculatif (Tulipomania) dû à une sous évaluation du prix de certains produits dérivés. Moral de l histoire: Nécessité de proposer un juste prix pour les produits dérivés!!! hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

18 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

19 Les intervenants Les intervenants directs du marché sont de trois types: Les hedgers: Utilisent les produits pour réduire l exposition à un risque donné (risque de change, risque climatique, etc...). Approche prudente, historique. Les spéculateurs: Font des paris souvent risqués sur l évolution du cours d un sous jacent. Approche risqué et parfois controversée. Rôle indirect: Assurer le liquidité des marchés hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

20 Les intervenants Les arbitragistes: Détectent et profitent des incohérences du marché (arbitrages) qui sont des mises en défaut de la main invisible. Approche opportuniste. Un exemple pédagogique d arbitrage: un produit est coté à deux prix différents sur deux marchés différents. Rôle fondamental: Leur existence assure que les opportunités d arbitrage (O.A) sont rares et surtout éphémeres car ils rétablissent par leur action la loi de l offre et de la demande. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

21 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

22 Vocabulaire On parle ici d options simples (ou vanilles) sur actions, qui ne distribuent pas de dividendes et cotés sur des marchés organisés. Définition Une option vanille donne le droit (et non l obligation) d acheter ou de vendre une ou plusieurs actions à une date future donnée et à un prix convenu. Pour une option d achat on parle de call, position longue Pour une option de vente on parle de put, position courte hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

23 Vocabulaire Caractéristiques d une option d achat Date d échéance du contrat T Actif sous jacent dont le cours est noté (S t) t [0,T ] Prix d exercice (strike) K auquel on peut acheter une unité (en général plusieurs) de sous jacent. Une option est dite européenne lorsque le contrat ne peut être exécuté qu à T. Une option est dite américaine lorsque le contrat peut être exécuté à toute date entre 0 et T. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

24 Vocabulaire Une option d achat est dite dans la monnaie si S T > K à la monnaie si S T = K en dehors de la monnaie si S T < K Explication Si S T > K, le detenteur de l option a intérêt à l exercer, en effet, il peut acheter une action au prix K et la revendre immédiatement. Le bénéfice est S T K. Si S T = K, on fait ce que l on veut. Le bénéfice est 0. Si S T < K, le détenteur de l option a intérêt à ne pas l exercer. Le bénéfice est 0. Au final, le flux de trésorerie en T (appelé le payoff) est Max(S T K, 0) = Not (S T K ) +. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

25 Vocabulaire Profit ZONE D'EXERCICE Gains potentiellement illimités K S T - C 0 Perte limitée à la prime PROFIT LIE A l'achat D'UN CALL EU À T hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

26 Vocabulaire En résumé pour les options européennes vanilles Stratégie Anticipation des cours Gain Potentiel Perte Potentielle Profit ACHAT de CALL HAUSSE Illimité (mais le prix ne monte pas à l infini) Limitée ACHAT de PUT BAISSE Limité Limitée VENTE de CALL STABILITE ou LEGERE BAISSE Limité Illimitée (mais le prix ne monte pas à l infini) VENTE de PUT STABILITE ou LEGERE HAUSSE Limité Limité Source: Rémi Bachelet hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

27 Vocabulaire Modèle de contrat européen EURONEXT (http://www.euronext.com) Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

28 Vocabulaire Modèle de contrat américain EURONEXT (http://www.euronext.com) Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

29 Vocabulaire Exemple de cotation sur le NYSE (source Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

30 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

31 Les options exotiques Sur les marchés OTC des options moins classiques peuvent s échanger: Les options asiatiques (dépendant de la moyenne des cours). Ex N K ) +. ( 1 N k=1 S Tk N Les options lookback (dépendant du max des cours). Ex (MaxS k K ) +. k Les options barrière (qui se désactivent si on franchit un seuil). Les options d échange. En finance, il n y a aucune limite de créativité à partir du moment où un vendeur et un acheteur se rencontrent sur un marché OTC. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

32 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

33 Exemple d utilisation Pour un Hedger: Un investisseur détient 1000 titres Lafarge cotés 73 euros / titre. Il craint qu un ralentissement économique pénalise le cours à T. Sur le marché est disponible un put EU d échéance T et de strike 65 euros au prix de 2, 5 euros. Il achète 1000 put. Si S T > K, pas d exercice. Le profit est 1000S T Si S T < K, il exerce. Le profit est = Dans ce cas le put est une assurance. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

34 Exemple d utilisation Pour un spéculateur: Un titre FT vaut actuellement 20 euros. Un spéculateur pense que le cours de cette action va augmenter dans les deux prochains mois. Sur le marché est disponible un call EU d échéance 2 mois, de strike 25 euros au prix de 1 euros. Il dispose de 4000 euros. Deux stratégies sont possibles: Acheter 200 actions (S 1 ) Acheter 4000 options (S 2 ) Si le cours passe à 15 euros, S 1 rapporte 1000 euros et S 2 rapporte 4000 euros. Si le cours passe à 35 euros, S 1 rapporte 3000 euros et S 2 rapporte euros. Ce phénomène est appelé effet levier. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

35 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

36 Les mathématiques Appréhender le hasard Théorie des probabilités (processus stochastiques, statistique) Travaux pionniers (et ignorés!) de Louis Bachelier (Théorie de la spéculation 1900). La modélisation mathématique s articule toujours de la manière suivante: Etape 1: Modélisation du sous-jacent en respectant les deux préceptes antagonistes: Raffinement du modèle pour coller au mieux à la réalité (complexe!) Simplicité pour pouvoir exploiter le modèle Etape 2: Proposer un prix pour les actifs et utiliser le marché pour générer de la valeur. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

37 Les mathématiques Actuellement deux modèles (et leurs nombreuses extensions) tiennent le haut du pavé: Modèle de Black-Merton et Scholes datant de 1973 (Prix Nobel d économie en 1997). Modèle en temps continu qui a immédiatement révolutionné la pratique financière: Les opérateurs savent maintenant utiliser la formule et les variantes. Ils l utilisent tellement bien que les prix de marché sont généralement proches de ceux donnés par la formule, même lorsqu il devrait exister un écart important... (F. Black) Modèle de Cox Ross Rubinstein datant de Modèle en temps discret qui est une approximation simple du précédent. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

38 Les mathématiques Malgré leur technicité, les modèles mathématiques d évalution ne sont qu une aide à la prise de décision (Les probabilités ne sont pas une nouvelle main invisible!). Une anecdote à mediter: Le hedge fund Long Term Capital Management fondé en 1994 (notamment par Scholes et Merton) fit quasi-faillite en 1998 (4,2 milliards de dollars de perte) entraînant des perturbations très importantes sur les marchés financiers... Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

39 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

40 Prêt et vente à découvert Comment intervenir sur les marchés sans apports de fonds? Emprunt à la banque à un taux annuel r supposé constant sur [0, T ] (T en années). Il faut préciser la convention utilisée pour le taux d intéret. Si la composition est annuelle: 100 euros à t = 0 deviennent 100(1 + r) T à T. Si la composition est semestrielle: 100 euros à t = 0 deviennent 100(1 + r 2 )2T à T. Si la composition est journalière: 100 euros à t = 0 deviennent 100(1 + r 365 )365T à T. Si la composition est en temps continu: 100 euros à t = 0 deviennent 100e rt à T. On se placera désormais sous cette dernière convention. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

41 Prêt et vente à découvert Vente à découvert d actifs risqués: Il s agit d un mécanisme entre 3 parties permettant de vendre des actifs que l on ne possède pas: Un investisseur C 1 passe auprès de son broker (opérateur de marché) un ordre de vente à découvert de n titres. Le Broker trouve un autre client C 2 qui accepte de lui préter les titres. Le Broker les vend et remet l argent à C 1. A un moment donné C 1 va clore sa position en achetant n titres qui seront remis à C 2 via le Broker. Intéret: C 1 peut profiter d une baisse des cours. Règles: C 2 et le Broker sont rémunérés, C 2 empoche les dividendes éventuels, C 2 peut clore le deal à tout instant. Même si cette procédure est très controlée (parfois interdite), nous supposerons qu elle est toujours possible. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

42 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

43 A.O.A HYP: On suppose dorénavant (sauf mention contraire) qu il n y a pas de coûts de transactions. Définition On dit qu il existe une opportunité d arbitrage (O.A) lorsqu il est possible de réaliser un profit sans risque et sans apports de fonds par une combinaison de plusieurs transactions Ex: 1 produit coté à 2 prix différents sur deux marchés. HYP: L existence des arbitragistes fait que nous supposerons toujours A.O.A. Conséquence: On peut mettre en place des raisonnement par A.O.A: pour montrer qu un actif a un certain prix, on suppose le contraire et on montre qu alors un arbitrage est possible. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

44 A.O.A Théorème Soient A et B deux portefeuilles financiers tels que V A (T ) = ( ) V B (T ). Alors 0 t T, V A (t) = ( ) V B (t). Preuve: Supposons V B (t) > V A (t) (autre cas en exercice): A la date t (et pour un coût nul) on vend à découvert B on achète A on place à la banque V B (t) V A (t) A la date T (pour un bénéfice de (V B (t) V A (t))e r(t t) > 0) on rembourse B on vend A on encaisse les intérets place à la banque (V B (t) V A (t))e r(t t) > 0 Contradiction avec A.O.A hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

45 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

46 Relation de Parité Call-Put Notations Pour 0 t T, on note S t la valeur à t d un certain actif risqué ne versant pas de dividendes. C t la valeur à t d un call européen sur l actif risqué, de strike K et d échéance T P t la valeur à t d un put européen sur l actif risqué, de strike K et d échéance T Théorème t [0, T ], C t + Ke r(t t) = P t + S t. Preuve: Considérer le portefeuille A : 1 Call+ Ke rt euros et le portefeuille B: 1 Put+ 1 sous jacent, puis appliquer le théorème précédent. hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

47 Relation de Parité Call-Put Remarques: Cette relation est fondamentale, elle permet de déduire la valeur du put de celle du call. Cela permet aussi de construire des options synthétiques. Lorsque le sous jacent reverse des dividendes la relation de parité call put devient C t + De rt + Ke r(t t) = P t + S t où D est la valeur actualisée à t = 0 des dividendes reversés. Cette relation n est pas vérifiée en général pour les options américaines. Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

48 Propriétés des prix d options Exercice: En utilisant l A.O.A, démontrer les propositions suivantes, t [0, T ]: C t S t et P t Ke r(t t). C t Max(S t Ke r(t t), 0) et P t Max(Ke r(t t) S t, 0). Le prix à t du call est une fonction décroissante du strike. Le prix à t du put est une fonction croissante du strike. Les prix à t du call et du put sont des fonctions convexes du strike (cf Butterfly spread). Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

49 Concernant les américaines On suppose que le sous jacent ne verse pas de dividende et que r > 0. Théorème t [0, T ], C am t = C t. Lemme Le prix d un call europpéen est une fonction croissante de l échéance. Lemme t [0, T ], S t K C am t P am t S t Ke r(t t). hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

50 Stratégies complexes Nous étudions dans cette partie certaines stratégies faisant intervenir plusieurs options de même type (Bull spread, Butterfly spread) ou de type différent (straddle, strangle). Pour plus d exemples ou de détails on pourra consulter le site de la bourse de Toronto ou l adresse On supposera ici que r = 0 pour ne pas se préoccuper des problèmes d actualisation (représentation sur le même graphique de grandeurs correspondant à des instants différents). Pour étudier une stratégie on en représentera le profit associé à l échéance en examinant certains critères parmi le coût les gains et les pertes (limités, illimités) le régime d utilisation (marché haussier, baissier, stable) Le risque associé hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

51 Bull Spread Profit Position longue sur le call de strike K 1 Bénéficier d'une hausse dans une certaine mesure Pertes limitées C 0 K2 Si les strikes sont grands la stratégie est agressive C 0 K2 - C 0 K1 K 1 K K 2 2 S T Réduire le coût d'achat du premier call -C 0 K1 Utile si l'on pense que le cours va monter mais pas trop Position courte sur le call de strike K 2 Profit d'un Bull spread Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

52 Butterfly Spread Profit Profit d'un Butterfly spread (2K 2 =K 1 +K 3 ) Pertes limitées 2C 0 K2 Achat Call strike K 1 Intérêt si l'on pense que le cours reste proche de K 2 Achat Call strike K 3 Si K 1 et K 3 sont proches le coût est peu élevé (mais agressif) 2C 0 K2-C 0 K1- C 0 K3 0 K 1 K 2 K 3 S T Permet de reconstruire tous les payoffs par combinaison linéaire -C 0 K3 -C 0 K1 Vente 2 Calls strike K 2 Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

53 Straddle Profit Achat d'un Put Profit d'un straddle Achat d'un call On anticipe une grosse variation des cours sans en connaître le sens On peut rentre un straddle asymétrique en y ajoutant un call (strap) ou un put (strip) Pertes limitées K S T -C 0 -P 0 -(C 0 + P 0 ) Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

54 Strangle Profit Achat Put strike K 1 Profit d'un Strangle Paris sur une variation des cours plus forte que pour le straddle Moins cher qu'un straddle La vente d'un tel produit est très risqué K 1 K 2 Achat Call strike K 2 S T Souvent les strikes sont out of the money pour minimiser les coûts -C K2 0 -P K1 0 -(C 0 K2+ P 0 K1 ) Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

55 Exercice Exercice: Etudier les stratégies suivantes (portant sur des options sur le même sous jacent et de même échéance T ): Condor: On suppose K 1 > K 2 > K 3 > K 4 On achète deux put (call) de strike K 1 et K 4 On vend deux put (call) de strike K 2 et K 3 Iron Condor: On suppose K 1 > K 2 > K 3 > K 4 On achète un put de strike K 3 et un call de strike K 2 On vend un put de strike K 4 et un call de strike K 1 hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

56 Modèles d évaluation Pour toute précision technique sur ce sujet on pourra par exemple consulter hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

57 Plan 1 Généralités Les marchés financiers Les produits dérivés Les intervenants 2 Les options Vocabulaire Les options exotiques Exemple d utilisation par les intervenants Le rôle fondamental des mathématiques 3 L AOA Prêt à la banque et vente à découvert AOA Conséquences 4 Stratégies complexes faisant intervenir les options 5 Modèles d évaluation Modèle binomial Black et Scholes 6 Applications Applications Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

58 Modèle binomial 1 Le Modèle Binomial 1 période. On considère un marché à deux dates (t = 0 et t = 1) et deux états du monde w u et w d. A ces deux états du monde est associée une probabilité, P(w u ) = p et P(W d ) = 1 p avec 0 < p < 1. Sur ce marché sont présents deux actifs: Un actif sans risque dont la valeur est donnée par S 0 0 = 1, S 0 1 = e r. Un actif risqué dont la valeur (S 1 t ) t {0,1} est donnée par l arbre suivant: hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

59 Modèle binomial 1 s t = 0 t = 1 S 1(w 1 u) = su S1(w 1 d ) = sd Dynamique de l actif risqué avec s > 0 et u > d. Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

60 Modèle binomial 1 Nous allons supposer que le marché est sans frictions Il n y a pas de coût de transactions ni de taxes (extension possible) Il y a possibilité de vendre à découvert l actif risqué Les biens sont parfaitement divisibles L actif risqué ne verse pas de dividendes (extension possible) Christophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

61 Modèle binomial 1 Définition Un portefeuille financier est un vecteur (Φ 0, Φ 1 ) de R 2 où Φ 0 (resp. Φ 1 ) représente la quantité d actif sans risque (resp. risqué) que l on possède. En notant x R le capital de départ on supposera qu il n y a pas d entrée ou de sortie d argent (autofinancement) i.e: x = Φ 0 + Φ 1 s. Dans ce cas la valeur à t = 1 du portefeuille est donnée par V 1 = Φ 0 e r + Φ 1 S 1 1 = xe r + Φ 1 1(S 1 1 se r ). hristophe Chorro (ESC REIMS) Théorie des options Le 16 Janvier / 98

Principes de Finance

Principes de Finance Principes de Finance 12. Théorie des options I Daniel Andrei Semestre de printemps 211 Principes de Finance 12. Théorie des options I Printemps 211 1 / 43 Plan I Introduction II Comprendre les options

Plus en détail

Mathématiques pour la finance Définition, Evaluation et Couverture des Options vanilles Version 2012

Mathématiques pour la finance Définition, Evaluation et Couverture des Options vanilles Version 2012 Mathématiques pour la finance Définition, Evaluation et Couverture des Options vanilles Version 2012 Pierre Andreoletti pierre.andreoletti@univ-orleans.fr Bureau E15 1 / 20 Objectifs du cours Définition

Plus en détail

Dérivés Financiers Caractéristiques des contrats d options

Dérivés Financiers Caractéristiques des contrats d options Dérivés Financiers Caractéristiques des contrats d options Owen Williams Grenoble Ecole de Management Accréditations > 2 Introduction Une option donne au détenteur le droit de faire quelque chose dans

Plus en détail

Utilisation des arbres binomiaux pour le pricing des options américaines

Utilisation des arbres binomiaux pour le pricing des options américaines Utilisation des arbres binomiaux pour le pricing des options américaines Anne-Victoire Auriault Plan de la présentation Introduction. Le problème des options 2. Le modèle de Cox-Ross-Rubinstein 3. Les

Plus en détail

Formation ESSEC Gestion de patrimoine

Formation ESSEC Gestion de patrimoine Formation ESSEC Gestion de patrimoine Séminaire «Savoir vendre les nouvelles classes d actifs financiers» Les options Plan Les options standards (options de 1 ère génération) Les produits de base: calls

Plus en détail

Dérivés Financiers Options

Dérivés Financiers Options Stratégies à base d options Dérivés Financiers Options 1) Supposons que vous vendiez un put avec un prix d exercice de 40 et une date d expiration dans 3 mois. Le prix actuel de l action est 41 et le contrat

Plus en détail

Principes de Finance

Principes de Finance Principes de Finance 13. Théorie des options II Daniel Andrei Semestre de printemps 2011 Principes de Finance 13. Théorie des options II Printemps 2011 1 / 34 Plan I Stratégie de réplication dynamique

Plus en détail

Valorisation d es des options Novembre 2007

Valorisation d es des options Novembre 2007 Valorisation des options Novembre 2007 Plan Rappels Relations de prix Le modèle binomial Le modèle de Black-Scholes Les grecques Page 2 Rappels (1) Définition Une option est un contrat financier qui confère

Plus en détail

Dérivés Financiers Evaluation des options sur action

Dérivés Financiers Evaluation des options sur action Dérivés Financiers Evaluation des options sur action Owen Williams Grenoble Ecole de Management > 2 Définitions : options sur actions Option : un contrat négociable donnant le droit d acheter ou vendre

Plus en détail

TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options

TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options Université de Lorraine Modélisation Stochastique Master 2 IMOI 2014-2015 TP1 Méthodes de Monte Carlo et techniques de réduction de variance, application au pricing d options 1 Les options Le but de ce

Plus en détail

Options et des stratégies sur dérivés

Options et des stratégies sur dérivés Options et des stratégies sur dérivés 1. Les stratégies impliquant les options 2. Les propriétés des options sur actions 1. Stratégies sur les options De nombreuses combinaisons sont possibles Prendre

Plus en détail

Options, Futures, Parité call put

Options, Futures, Parité call put Département de Mathématiques TD Finance / Mathématiques Financières Options, Futures, Parité call put Exercice 1 Quelle est la différence entre (a) prendre une position longue sur un forward avec un prix

Plus en détail

Propriétés des options sur actions

Propriétés des options sur actions Propriétés des options sur actions Bornes supérieure et inférieure du premium / Parité call put 1 / 1 Taux d intérêt, capitalisation, actualisation Taux d intéret composés Du point de vue de l investisseur,

Plus en détail

Les options : Lien entre les paramètres de pricing et les grecs

Les options : Lien entre les paramètres de pricing et les grecs Cette page est soutenue par ALGOFI Cabinet de conseil, d ingénierie financière et dépositaire de systèmes d information financiers. Par Ingefi, le Pôle Métier Ingénierie Financière d Algofi. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Plus en détail

Chapitre 5 : produits dérivés

Chapitre 5 : produits dérivés Chapitre 5 : produits dérivés 11.11.2015 Plan du cours Options définition profil de gain à l échéance d une option déterminants du prix d une option Contrats à terme définition utilisation Bibliographie:

Plus en détail

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1

Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1 Master IMEA 1 Calcul Stochastique et Finance Feuille de T.D. n o 1 1. a. On considère un modèle de marché (B, S) à une étape. On suppose que S = 5 C et qu à la date t = 1 on a (S u 1 = 51, S d 1 = 48).

Plus en détail

Théorie Financière 8 P. rod i u t its dé dérivés

Théorie Financière 8 P. rod i u t its dé dérivés Théorie Financière 8P 8. Produits dit dérivés déié Objectifsdelasession session 1. Définir les produits dérivés (forward, futures et options (calls et puts) 2. Analyser les flux financiers terminaux 3.

Plus en détail

Produits financiers dérivés. Octobre 2007

Produits financiers dérivés. Octobre 2007 Produits financiers dérivés Octobre 2007 Plan Généralités sur les produits dérivés Les contrats Forward Les contrats Futures Les swaps Les options «plain vanilla» Les options exotiques Page 2 Généralités

Plus en détail

Etude de Cas de Structuration Magistère d Economie et de Statistiques

Etude de Cas de Structuration Magistère d Economie et de Statistiques Etude de Cas de Structuration Magistère d Economie et de Statistiques David DUMONT - TEAM CALYON 22 avril 2008 Dans 2 ans, si l EURODOL est inférieur à 1,40 touchez 116% du nominal investi en euros, sinon

Plus en détail

Chapitre 20. Les options

Chapitre 20. Les options Chapitre 20 Les options Introduction Les options financières sont des contrats qui lient deux parties. Les options existent dans leur principe depuis plusieurs millénaires, mais elles connaissent depuis

Plus en détail

Mathématiques Financières

Mathématiques Financières Mathématiques Financières 3 ème partie Marchés financiers en temps discret & instruments financiers dérivés Université de Picardie Jules Verne Amiens Par Jean-Paul FELIX Cours du vendredi 19 février 2010-1

Plus en détail

3. Evaluer la valeur d une option. 1. Arbres binomiaux 2. Modèle de Black, Scholes et Merton

3. Evaluer la valeur d une option. 1. Arbres binomiaux 2. Modèle de Black, Scholes et Merton 3. Evaluer la valeur d une option 1. Arbres binomiaux. Modèle de Black, choles et Merton 1 Les arbres binomiaux ; évaluation des options sur actions Cox, Ross, Rubinstein 1979 Hypothèse absence opportunité

Plus en détail

Probabilités III Introduction à l évaluation d options

Probabilités III Introduction à l évaluation d options Probabilités III Introduction à l évaluation d options Jacques Printems Promotion 2012 2013 1 Modèle à temps discret 2 Introduction aux modèles en temps continu Limite du modèle binomial lorsque N + Un

Plus en détail

3- Valorisation d'options

3- Valorisation d'options 3- Valorisation d'options Valorisation des options classiques : options d'achat (call) options de vente (put) Une pierre angulaire de la finance moderne : décisions d'investissement (options réelles) conditions

Plus en détail

I. Introduction. 1. Objectifs. 2. Les options. a. Présentation du problème.

I. Introduction. 1. Objectifs. 2. Les options. a. Présentation du problème. I. Introduction. 1. Objectifs. Le but de ces quelques séances est d introduire les outils mathématiques, plus précisément ceux de nature probabiliste, qui interviennent dans les modèles financiers ; nous

Plus en détail

Les mathématiques de la finance Université d été de Sourdun Olivier Bardou olivier.bardou@gdfsuez.com 28 août 2012 De quoi allons nous parler? des principales hypothèses de modélisation des marchés, des

Plus en détail

Chapitre 15 Options et actifs conditionnels. Plan

Chapitre 15 Options et actifs conditionnels. Plan Chapitre 15 Options et actifs conditionnels Plan Fonctionnement des options Utilisation des options La parité put-call Volatilité et valeur des options Les modèles de détermination de prix d option Modèle

Plus en détail

IAE Master 2 Gestion de Portefeuille Année 2011 2012. Feuille 3 Pricing et couverture Modèles discret

IAE Master 2 Gestion de Portefeuille Année 2011 2012. Feuille 3 Pricing et couverture Modèles discret Université de Paris Est Créteil Mathématiques financières IAE Master 2 Gestion de Portefeuille Année 2011 2012 1. Le problème des partis 1 Feuille 3 Pricing et couverture Modèles discret Le chevalier de

Plus en détail

Options et Volatilité (introduction)

Options et Volatilité (introduction) SECONDE PARTIE Options et Volatilité (introduction) Avril 2013 Licence Paris Dauphine 2013 SECONDE PARTIE Philippe GIORDAN Head of Investment Consulting +377 92 16 55 65 philippe.giordan@kblmonaco.com

Plus en détail

LISTE D EXERCICES 2 (à la maison)

LISTE D EXERCICES 2 (à la maison) Université de Lorraine Faculté des Sciences et Technologies MASTER 2 IMOI, parcours AD et MF Année 2013/2014 Ecole des Mines de Nancy LISTE D EXERCICES 2 (à la maison) 2.1 Un particulier place 500 euros

Plus en détail

Liste des notes techniques... xxi Liste des encadrés... xxiii Préface à l édition internationale... xxv Préface à l édition francophone...

Liste des notes techniques... xxi Liste des encadrés... xxiii Préface à l édition internationale... xxv Préface à l édition francophone... Liste des notes techniques.................... xxi Liste des encadrés....................... xxiii Préface à l édition internationale.................. xxv Préface à l édition francophone..................

Plus en détail

Gestion financière internationale GSF-2104. Partie 6 Les outils des marchés internationaux et la gestion du risque de change

Gestion financière internationale GSF-2104. Partie 6 Les outils des marchés internationaux et la gestion du risque de change Gestion financière internationale GSF-2104 Partie 6 Les outils des marchés internationaux et la gestion du risque de change Introduction Partie 1 : les produits financiers des marchés des changes (chapitre

Plus en détail

Obtention de la formule de Black-Scholes par passage à la limite dans le modèle de Cox-Ross-Rubinstein

Obtention de la formule de Black-Scholes par passage à la limite dans le modèle de Cox-Ross-Rubinstein Obtention de la formule de Black-Scholes par passage à la limite dans le modèle de Cox-Ross-Rubinstein Introduction Christophe Chorro, Alexandre Marino Ce document constitue, dans sa forme actuelle, un

Plus en détail

Stratégies sur options et Pricer d'options

Stratégies sur options et Pricer d'options Stratégies sur options et Pricer d'options Définition Une option (ou Warrant) est un contrat qui confère à son porteur le droit d acheter ou de vendre un sous-jacent (action, obligation, indice synthétique,

Plus en détail

CHAPITRE 2 : MARCHE DES CHANGES A TERME ET PRODUITS DERIVES

CHAPITRE 2 : MARCHE DES CHANGES A TERME ET PRODUITS DERIVES CHAPITRE 2 : MARCHE DES CHANGES A TERME ET PRODUITS DERIVES Marché des changes : techniques financières David Guerreiro david.guerreiro@univ-paris8.fr Année 2013-2014 Université Paris 8 Table des matières

Plus en détail

Le Modèle de Black-Scholes. DeriveXperts. 27 octobre 2010

Le Modèle de Black-Scholes. DeriveXperts. 27 octobre 2010 27 octobre 2010 Outline 1 Définitions Le modèle de diffusion de Black-Scholes Portefeuille auto-finançant Objectif de BS 2 Portefeuille auto-finançant et formule de Black-Scholes Formulation mathématique

Plus en détail

Le Modèle de taux de Ho-Lee - Pricing d obligation

Le Modèle de taux de Ho-Lee - Pricing d obligation Le Modèle de taux de Ho-Lee - Pricing d obligation Le modèle de Thomas S. Y. Ho et Sang-bin Lee [1] est un modèle simple de fluctuation de taux d intérêts. Il est utilisé sous l hypothèse d absence d opportunité

Plus en détail

Mathématiques financières

Mathématiques financières Mathématiques financières Arnaud Triay Table des matières 1 Introduction Position du problème.1 Pricing des options........................................... Formalisme..............................................

Plus en détail

Les mathématiques appliquées de la finance

Les mathématiques appliquées de la finance Les mathématiques appliquées de la finance Utiliser le hasard pour annuler le risque Emmanuel Temam Université Paris 7 19 mars 2007 Emmanuel Temam (Université Paris 7) Les mathématiques appliquées de la

Plus en détail

MATHS FINANCIERES. Mireille.Bossy@sophia.inria.fr. Projet OMEGA

MATHS FINANCIERES. Mireille.Bossy@sophia.inria.fr. Projet OMEGA MATHS FINANCIERES Mireille.Bossy@sophia.inria.fr Projet OMEGA Sophia Antipolis, septembre 2004 1. Introduction : la valorisation de contrats optionnels Options d achat et de vente : Call et Put Une option

Plus en détail

2- Instruments de gestion des risques de marché

2- Instruments de gestion des risques de marché 2- Instruments de gestion des risques de marché Objectif : présenter les produits dérivés utilisés dans la gestion des risques de marché. 1- CONTRATS À TERME 2- SWAPS 3- OPTIONS CLASSIQUES Jean-Baptiste

Plus en détail

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 3 Modèles financiers discrets

Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 3 Modèles financiers discrets Master Modélisation Statistique M2 Finance - chapitre 3 Modèles financiers discrets Clément Dombry, Laboratoire de Mathématiques de Besançon, Université de Franche-Comté. C.Dombry (Université de Franche-Comté)

Plus en détail

Les produits dérivés. Chapitre 2. 2.1 Forwards et futures

Les produits dérivés. Chapitre 2. 2.1 Forwards et futures Chapitre 2 Les produits dérivés Di érents types des taux d intérêt. Formule de valorisation d un forward sur un actif financier (action, obligation). Classification des options et terminologie associée,

Plus en détail

Prix d options européennes

Prix d options européennes Page n 1. Prix d options européennes Une société française tient sa comptabilité en euros et signe un contrat avec une entreprise américaine qu elle devra payer en dollars à la livraison. Entre aujourd

Plus en détail

B&S Pratique et limites

B&S Pratique et limites B&S Pratique et limites Christophe Chorro (christophe.chorro@univ-paris1.fr) Université Paris 1 Décembre 2008 hristophe Chorro (christophe.chorro@univ-paris1.fr) (Université Paris BS 1) Pratique et limites

Plus en détail

Les Turbos. Guide Pédagogique. Produits à effet de levier avec barrière désactivante. Produits présentant un risque de perte en capital

Les Turbos. Guide Pédagogique. Produits à effet de levier avec barrière désactivante. Produits présentant un risque de perte en capital Les Turbos Guide Pédagogique Produits à effet de levier avec barrière désactivante Produits présentant un risque de perte en capital Les Turbos 2 Sommaire Introduction : Que sont les Turbos? 1. Les caractéristiques

Plus en détail

VALORISATION DES PRODUITS DE CHANGE :

VALORISATION DES PRODUITS DE CHANGE : VALORISATION DES PRODUITS DE CHANGE : TERMES, SWAPS & OPTIONS LIVRE BLANC I 2 Table des Matières Introduction... 3 Les produits non optionnels... 3 La méthode des flux projetés... 3 Les options de change

Plus en détail

1 La formule de Black et Scholes en t discret

1 La formule de Black et Scholes en t discret Université de Provence Préparation Agrégation Epreuve de Modélisation, Option Proba. Texte : La formule de Black Scholes en Finance Étienne Pardoux 1 La formule de Black et Scholes en t discret On suppose

Plus en détail

Simulations des Grecques : Malliavin vs Différences finies

Simulations des Grecques : Malliavin vs Différences finies 0.1. LES GRECQUES 1 Simulations des Grecques : iavin vs Différences finies Christophe Chorro Ce petit document vise à illustrer de manière numérique les techniques présentées lors du mini cours sur le

Plus en détail

INTRODUCTION : EDP ET FINANCE.

INTRODUCTION : EDP ET FINANCE. INTRODUCTION : EDP ET FINANCE. Alexandre Popier Université du Maine, Le Mans A. Popier (Le Mans) EDP et finance. 1 / 16 PLAN DU COURS 1 MODÈLE ET ÉQUATION DE BLACK SCHOLES 2 QUELQUES EXTENSIONS A. Popier

Plus en détail

LA GESTION DU RISQUE DE CHANGE. Finance internationale, 9 ème édition Y. Simon et D. Lautier

LA GESTION DU RISQUE DE CHANGE. Finance internationale, 9 ème édition Y. Simon et D. Lautier LA GESTION DU RISQUE DE CHANGE 2 Section 1. Problématique de la gestion du risque de change Section 2. La réduction de l exposition de l entreprise au risque de change Section 3. La gestion du risque de

Plus en détail

1.1 Prime d une option d achat dans le modèle de Cox, Ross et Rubinstein

1.1 Prime d une option d achat dans le modèle de Cox, Ross et Rubinstein 1 Examen 1.1 Prime d une option d achat dans le modèle de Cox, Ross et Rubinstein On considère une option à 90 jours sur un actif ne distribuant pas de dividende de nominal 100 francs, et dont le prix

Plus en détail

LES MARCHÉS DÉRIVÉS DE CHANGE. Finance internationale 9éme ed. Y. Simon & D. Lautier

LES MARCHÉS DÉRIVÉS DE CHANGE. Finance internationale 9éme ed. Y. Simon & D. Lautier LES MARCHÉS DÉRIVÉS DE CHANGE 1 Section 1. Les instruments dérivés de change négociés sur le marché interbancaire Section 2. Les instruments dérivés de change négociés sur les marchés boursiers organisés

Plus en détail

Les options classiques

Les options classiques Les options classiques des options sur contrat : 1) Spéculation : Les options sur contrat est un remarquable instrument de spéculation permettant de spéculer sur la hausse ou la baisse du prix du contrat

Plus en détail

Le modèle de Black et Scholes

Le modèle de Black et Scholes Le modèle de Black et Scholes Alexandre Popier février 21 1 Introduction : exemple très simple de modèle financier On considère un marché avec une seule action cotée, sur une période donnée T. Dans un

Plus en détail

ESSEC. Cours «Management bancaire» Séance 3 Le risque de crédit Le modèle de Merton

ESSEC. Cours «Management bancaire» Séance 3 Le risque de crédit Le modèle de Merton ESSEC Cours «Management bancaire» Séance 3 Le risque de crédit Le modèle de Merton Les hypothèses du modèle Dérivation du modèle Les extensions du modèle Le modèle de Merton Les hypothèses du modèle Marché

Plus en détail

Question 1: Analyse et évaluation des obligations

Question 1: Analyse et évaluation des obligations Question 1: Analyse et évaluation des obligations (56 points) Vous travaillez pour le département de trésorerie d une banque internationale. L établissement bénéficie d une très bonne réputation et peut

Plus en détail

Le call 6 mois strike 35 coûte 6 EUR ; le call 6 mois strike 40 coûte 4 EUR. L action sous-jacente cote 37.50 EUR.

Le call 6 mois strike 35 coûte 6 EUR ; le call 6 mois strike 40 coûte 4 EUR. L action sous-jacente cote 37.50 EUR. Exercice 09/02 #3 Le call 6 mois strike 35 coûte 6 EUR ; le call 6 mois strike 40 coûte 4 EUR. L action sous-jacente cote 37.50 EUR. a) Comment créer un bull spread avec ces calls? b) Quel est le gain,

Plus en détail

Qu est-ce-qu un Warrant?

Qu est-ce-qu un Warrant? Qu est-ce-qu un Warrant? L epargne est investi dans une multitude d instruments financiers Comptes d epargne Titres Conditionnel= le detenteur à un droit Inconditionnel= le detenteur a une obligation Obligations

Plus en détail

Delta couverture de produits dérivés en Finance. ESILV Ingénierie Financière S8 Cours du 24 avril 2012 Partie 2 Marie Bernhart

Delta couverture de produits dérivés en Finance. ESILV Ingénierie Financière S8 Cours du 24 avril 2012 Partie 2 Marie Bernhart Delta couverture de produits dérivés en Finance ESILV Ingénierie Financière S8 Cours du 24 avril 2012 Partie 2 Marie Bernhart Plan de la présentation Couverture de produits dérivés en Finance Principe

Plus en détail

PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE

PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE Université Paris VII - Agrégation de Mathématiques François Delarue) PRIME D UNE OPTION D ACHAT OU DE VENTE Ce texte vise à modéliser de façon simple l évolution d un actif financier à risque, et à introduire,

Plus en détail

Master ISIFAR 2ème année Exercices pour le cours Mathématiques Financières

Master ISIFAR 2ème année Exercices pour le cours Mathématiques Financières Master ISIFAR 2ème année Exercices pour le cours Mathématiques Financières Chapitre 1 Exercice 1. * Calculer le prix à terme d échéance T d une obligation de nominal N, qui verse un coupon C à la date

Plus en détail

Risk Management: TP1

Risk Management: TP1 Risk Management: TP1 Q 1) FRA: Forward Rate Agreement Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/forward_rate_agreement C est un contrat de gré à gré sur un taux d intérêt ou sur des devises, avec un montant

Plus en détail

Ecole Supérieure d Ingénieurs Léonard de Vinci

Ecole Supérieure d Ingénieurs Léonard de Vinci Ecole Supérieure d Ingénieurs Léonard de Vinci «Pricing d options Monte Carlo dans le modèle Black-Scholes» Etudiant : / Partie A : Prix de Call et Put Européens Partie B : Pricing par Monte Carlo et réduction

Plus en détail

LA GESTION DU RISQUE DE TAUX D INTERÊT

LA GESTION DU RISQUE DE TAUX D INTERÊT LA GESTION DU RISQUE DE TAUX D INTERÊT Finance internationale, 9 ème éd. Y. Simon & D. Lautier 1 Pour les investisseurs, le risque de taux d intérêt est celui : - d une dévalorisation du patrimoine - d

Plus en détail

FUTURE CONTRACT OUTLOOK

FUTURE CONTRACT OUTLOOK I/ Définition FUTURE CONTRACT OUTLOOK Un contrat future est un contrat standard entre deux parties pour échanger un actif sous jacent à un prix convenu aujourd hui pour une livraison qui aura lieu dans

Plus en détail

Les marchés des optons. Réalisé par : The LEGEN wait for it DARY

Les marchés des optons. Réalisé par : The LEGEN wait for it DARY Les marchés des optons 2009 Réalisé par : The LEGEN wait for it DARY 1 L abandon du système de Bretton-Woods le 15 août 1971 a été à l origine de la volatilité des cours de change et des taux d intérêt

Plus en détail

TURBOCAC INVESTISSEZ SUR LE CAC40

TURBOCAC INVESTISSEZ SUR LE CAC40 TURBOCAC INVESTISSEZ SUR LE CAC40 Avertissements : Cette méthode d investissement repose sur de l analyse technique des probacktests, de cotations passées, les résultats passés ne préjugent pas des résultats

Plus en détail

Finance des matières premières (2) Les options, marchés complets, AOA

Finance des matières premières (2) Les options, marchés complets, AOA Finance des matières premières (2) Les options, marchés complets, AOA Joël Priolon - 12 mars 2014 Définition générale Une option est un contrat financier qui lie : l émetteur de l option et le détenteur

Plus en détail

CHAMPION Matthieu Modèles de Marché en Visual Basic ESILV S04 S6. Sommaire... 1. Introduction... 2

CHAMPION Matthieu Modèles de Marché en Visual Basic ESILV S04 S6. Sommaire... 1. Introduction... 2 Sommaire Sommaire... 1 Introduction... 2 1 Trois différentes techniques de pricing... 3 1.1 Le modèle de Cox Ross Rubinstein... 3 1.2 Le modèle de Black & Scholes... 8 1.3 Méthode de Monte Carlo.... 1

Plus en détail

Méthodes de la gestion indicielle

Méthodes de la gestion indicielle Méthodes de la gestion indicielle La gestion répliquante : Ce type de gestion indicielle peut être mis en œuvre par trois manières, soit par une réplication pure, une réplication synthétique, ou une réplication

Plus en détail

Introduction aux Mathématiques et Modèles Stochastiques des Marchés Financiers

Introduction aux Mathématiques et Modèles Stochastiques des Marchés Financiers Introduction aux Mathématiques et Modèles Stochastiques des Marchés Financiers Huyên PHAM Université Paris 7 Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, CNRS UMR 7599 pham@math.jussieu.fr Version

Plus en détail

LES OPERATIONS SUR LE MARCHÉ DES CHANGES. Finance internationale, 9 ème éd. Y. Simon & D. Lautier 1

LES OPERATIONS SUR LE MARCHÉ DES CHANGES. Finance internationale, 9 ème éd. Y. Simon & D. Lautier 1 LES OPERATIONS SUR LE MARCHÉ DES CHANGES Finance internationale, 9 ème éd. Y. Simon & D. Lautier 1 Couverture : Protéger des créances ou des dettes (commerciales ou financières) contre le risque de variation

Plus en détail

Ask : Back office : Bar-chart : Bear : Bid : Blue chip : Bond/Junk Bond : Bull : Call : Call warrant/put warrant :

Ask : Back office : Bar-chart : Bear : Bid : Blue chip : Bond/Junk Bond : Bull : Call : Call warrant/put warrant : Parlons Trading Ask : prix d offre ; c est le prix auquel un «market maker» vend un titre et le prix auquel l investisseur achète le titre. Le prix du marché correspond au prix le plus intéressant parmi

Plus en détail

Chapitre 9 Le modèle Cox-Ross-Rubinstein

Chapitre 9 Le modèle Cox-Ross-Rubinstein Chapitre 9 Le modèle Cox-Ross-Rubinstein Considérons un actif valant S 0 à la période initiale et qui, à chaque période, peut être haussier (et avoir un rendement u) avec une probabilité p ou baissier

Plus en détail

Modèles en temps continu pour la Finance

Modèles en temps continu pour la Finance Modèles en temps continu pour la Finance ENSTA ParisTech/Laboratoire de Mathématiques Appliquées 23 avril 2014 Evaluation et couverture pour les options européennes de la forme H = h(s 1 T ) Proposition

Plus en détail

4. Les options Une option donne à son propriétaire le droit d acheter ou de vendre un contrat à terme à un prix et une échéance prédéterminés.

4. Les options Une option donne à son propriétaire le droit d acheter ou de vendre un contrat à terme à un prix et une échéance prédéterminés. 4. Les options Une option donne à son propriétaire le droit d acheter ou de vendre un contrat à terme à un prix et une échéance prédéterminés. C est un droit et non une obligation. L acheteur d une option

Plus en détail

COMPRENDRE LA BOURSE

COMPRENDRE LA BOURSE COMPRENDRE LA BOURSE Les options Ce document pédagogique n est pas un document de conseils pour investir en bourse. Les informations données dans ce document sont à titre informatif. Vous êtes seul responsable

Plus en détail

Les TURBOS. Division (12pt)

Les TURBOS. Division (12pt) Les TURBOS Division (12pt) Le prospectus d émission des certificats TURBOS a été approuvé par la Bafin, régulateur Allemand, en date du 3 mai 2010. Ce document à caractère promotionnel est établi sous

Plus en détail

Norme IFRS 2 Paiement fondé sur des actions

Norme IFRS 2 Paiement fondé sur des actions Norme IFRS 2 Paiement fondé sur des actions **** FONDACT 11 janvier 2007 Xavier Paper et Patrick Grinspan Paper Audit & Conseil 1 Sommaire 1. Le contexte 2. Un exemple 3. Le cadre juridique et fiscal 4.

Plus en détail

Mathématiques Financières

Mathématiques Financières Mathématiques Financières 2 ème partie Marchés financiers en temps discret & instruments financiers classiques Université de de Picardie Jules Verne Amiens Par Par Jean-Paul Jean-Paul FELIX FELIX Cours

Plus en détail

Secteur Finance Fiches de révisions

Secteur Finance Fiches de révisions Secteur Finance Fiches de révisions Théorie des 3D = Désintermédiation + Décloisonnement + Déréglementation Globalisation financière o Désintermédiation : les entreprises ne passent plus par les banques,

Plus en détail

Sfev. Matinales de la SFEV. Bsar, stock options, management package les modèles d évaluation d options dans la pratique

Sfev. Matinales de la SFEV. Bsar, stock options, management package les modèles d évaluation d options dans la pratique Sfev Matinales de la SFEV Bsar, stock options, management package les modèles d évaluation d options dans la pratique Thomas Bouvet, Directeur Général délégué d Europe Offering Frédéric Dubuisson, Director

Plus en détail

Exercice du cours Gestion Financière à Court Terme : «Analyse d un reverse convertible»

Exercice du cours Gestion Financière à Court Terme : «Analyse d un reverse convertible» Exercice du cours Gestion Financière à Court Terme : «Analyse d un reverse convertible» Quand la trésorerie d une entreprise est positive, le trésorier cherche le meilleur placement pour placer les excédents.

Plus en détail

NYSE EURONEXT LES OPTIONS : MODE D EMPLOI

NYSE EURONEXT LES OPTIONS : MODE D EMPLOI NYSE EURONEXT LES OPTIONS : MODE D EMPLOI A propos de NYSE Euronext NYSE Euronext (NYX) est l un des principaux opérateurs de marchés financiers et fournisseurs de technologies de négociation innovantes.

Plus en détail

Question 1: Instruments dérivés et gestion de portefeuille

Question 1: Instruments dérivés et gestion de portefeuille Question 1: Instruments dérivés et gestion de portefeuille (35 points) Vous êtes cadre dans le département financier d une société financière japonaise. Cette société possède un crédit de USD 100 millions

Plus en détail

NOTICE MÉTHODOLOGIQUE SUR LES OPTIONS DE CHANGE

NOTICE MÉTHODOLOGIQUE SUR LES OPTIONS DE CHANGE NOTICE MÉTHODOLOGIQUE SUR LES OPTIONS DE CHANGE Avec le développement des produits dérivés, le marché des options de change exerce une influence croissante sur le marché du change au comptant. Cette étude,

Plus en détail

Document d implémentation - Logiciel ModAFi. Jonathan ANJOU - Maud EYZAT - Kévin NAVARRO

Document d implémentation - Logiciel ModAFi. Jonathan ANJOU - Maud EYZAT - Kévin NAVARRO - Jonathan ANJOU - Maud EYZAT - Kévin NAVARRO Grenoble, 11 juin 2012 Table des matières 1 Avant-propos 3 2 Présentation de l architecture du logiciel 3 2.1 Core..........................................

Plus en détail

I. Risques généraux s appliquant à l ensemble des instruments financiers

I. Risques généraux s appliquant à l ensemble des instruments financiers I. Risques généraux s appliquant à l ensemble des instruments financiers 1. Risque de liquidité Le risque de liquidité est le risque de ne pas pouvoir acheter ou vendre son actif rapidement. La liquidité

Plus en détail

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L UNIVERSITE DE LAUSANNE. Professeur Matière Session. A. Ziegler Principes de Finance Automne 2005

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L UNIVERSITE DE LAUSANNE. Professeur Matière Session. A. Ziegler Principes de Finance Automne 2005 ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L UNIVERSITE DE LAUSANNE Professeur Matière Session A. Ziegler Principes de Finance Automne 2005 Date: Lundi 12 septembre 2005 Nom et prénom:... Note:... Q1 :...

Plus en détail

Les techniques des marchés financiers

Les techniques des marchés financiers Les techniques des marchés financiers Exercices supplémentaires Christine Lambert éditions Ellipses Exercice 1 : le suivi d une position de change... 2 Exercice 2 : les titres de taux... 3 Exercice 3 :

Plus en détail

Calcul et gestion de taux

Calcul et gestion de taux Calcul et gestion de taux Chapitre 1 : la gestion du risque obligataire... 2 1. Caractéristique d une obligation (Bond/ Bund / Gilt)... 2 2. Typologie... 4 3. Cotation d une obligation à taux fixe... 4

Plus en détail

CHAPITRE 1 LA MÉTHODE DISCOUNTED CASH FLOWS

CHAPITRE 1 LA MÉTHODE DISCOUNTED CASH FLOWS CHAPITRE 1 LA MÉTHODE DISCOUNTED CASH FLOWS Ce chapitre est consacré à la valorisation par les cash flows actualisés ou DCF. Cette méthode est basée sur la capacité d une entreprise à générer des flux

Plus en détail

EXAMEN 14 janvier 2009 Finance 1

EXAMEN 14 janvier 2009 Finance 1 EXAMEN 14 janvier 2009 Durée 2h30 heures Exercice 1 On considère un modèle de marché de type arbre binomial à trois étapes avec un actif risqué S et un actif non risqué. On suppose S 0 = 1000$ et à chaque

Plus en détail

TURBOS WARRANTS CERTIFICATS. Les Turbos Produits à effet de levier avec barrière désactivante. Produits non garantis en capital.

TURBOS WARRANTS CERTIFICATS. Les Turbos Produits à effet de levier avec barrière désactivante. Produits non garantis en capital. TURBOS WARRANTS CERTIFICATS Les Turbos Produits à effet de levier avec barrière désactivante. Produits non garantis en capital. 2 LES TURBOS 1. Introduction Que sont les Turbos? Les Turbos sont des produits

Plus en détail

DESS INGENIERIE FINANCIERE

DESS INGENIERIE FINANCIERE DESS INGENIERIE FINANCIERE Mercredi 27 mars 2005 Philippe TESTIER - CFCM Brest 1 SOMMAIRE Le Change au comptant (spot) ; Le Change à Terme (termes secs, swaps de change) ; Les Options de Change ; Les Options

Plus en détail