Examen d'entrée Physique Durée: 2 heures

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1 Examen d'entrée 8-9 Physique Durée: heures I- [6 pts] Atome de mercure onstante de Planck = 6,66 x -3 Js, c =,998 8 m/s, e =,6-9 A- Transitions La figure ci-contre montre une partie du spectre d émission d une lampe à vapeur de mercure () et le diagramme énergétique de quelques niveaux d énergie de l atome de mercure.. Les niveaux d énergie de l atome de mercure sont quantifiés. Justifier.. alculer l énergie d ionisation de l atome lorsqu il est dans chacun des niveaux d énergie : "E " et "E 5 ". 3. Un atome de mercure se trouve dans le niveau d énergie "E 9 ". Il retourne vers l état fondamental en passant successivement par les niveaux "E 5 " et "E ". a) Déterminer la transition à laquelle est associée une radiation de longueur d onde 577 nm. b) Justifier alors la présence du doublet jaune (577, 579).. Expliquer ce qui se passe lorsqu un : a) électron d énergie cinétique 6, ev entre en collision avec un atome de mercure pris dans l état fondamental ; b) photon d énergie 6, ev entre en collision avec un atome de mercure pris dans l état fondamental. B- onstante de Planck Le doublet jaune va être considéré comme une seule raie de longueur d onde 578 nm. La lampe (), munie de plusieurs filtres, éclaire la cathode en césium d une cellule photoélectrique dont le travail de sortie vaut W S =,5 ev. Pour chacune des longueurs d onde, on mesure l énergie cinétique maximale E des électrons émis (tableau ci-contre).. Déterminer l expression de E en fonction de /.. Déterminer la valeur de la constante de Planck. 3. a) Déterminer la longueur d onde seuil S associée au césium. b) Interpréter la présence des zéros dans le tableau.. a) L effet photoélectrique met en évidence un aspect de la lumière. Lequel? b) Un autre phénomène met en évidence l autre aspect de la lumière. Lequel? II-[ pts] Le dipôle RL série On considère le circuit électrique schématisé par la figure ci-contre comprenant un générateur idéal de f.é.m E, un condensateur de capacité = F, une bobine d inductance L et de résistance négligeable, deux conducteurs ohmiques, (R = 5 et R = 35 ), et deux interrupteurs K et K. On utilise un dispositif approprié pour visualiser la tension u = u A et la tension u R = u B. A- harge du condensateur Initialement, les deux interrupteurs sont ouverts et le condensateur est non chargé. À un instant t =, on ferme K. À un instant t, le circuit est parcouru 6 par un courant d intensité i.. Reproduire le schéma du circuit en y indiquant le sens réel de i.. Établir l équation différentielle qui régit les variations de u en fonction du temps.,,,3,,5 3. La solution de cette équation différentielle est de la forme : u = A ( - e ). Fig. Déterminer les expressions de A et.. a) En utilisant l oscillogramme de la figure, déterminer les valeurs de E et. b) Justifier la valeur de par le calcul. B- Décharge du condensateur Une fois le condensateur est chargé, on ouvre K, puis, à une date t =, on ferme K'. Le circuit est alors le siège d oscillations électriques, la durée d une oscillation étant T. À partir de la date t =, on visualise les variations des tensions u et u R avec les échelles respectives V/div et, V/div. (Figure 3) (nm) dans le vide u (V) E (ev) E =, E 9 = -,56 E 8 = -,57 E 7 = -,8 E 6 = -,68 E 5 = - 3,7 E = -,95 E 3 = - 5,5 E = - 5,7 E = -,38 (nm) E,8,75,97 K' Y B B R L K R E Y A A q Fig. t(ms)

2 . Sachant que l équation différentielle qui régit les variations de u est de la forme : du du + b + u =. Trouver, en fonction de R, R, L et, les expressions de b et.. La solution de cette équation différentielle est de la forme : u = Ae -5t cos(9 t,). Déterminer la valeur de A. 3. a) alculer l énergie électrique de l oscillateur respectivement à la date t = et à la date t = T. b) Déterminer la valeur de l énergie dissipée entre les dates t = et t = T. c) alculer la valeur moyenne de l énergie dissipée entre les dates t = et t' = T/. d) En déduire l énergie magnétique emmagasinée dans la bobine à la date t' = T/. e) Déterminer l intensité du courant à la date t' = T/. f) Déterminer la valeur de L.. La valeur de L peut être obtenue par une autre méthode. Déterminer sa valeur. u (V) 6 (b) t (ms) (a) Fig. 3 III- [3 pts] écanique Un canon est solidaire d un chariot qui peut se déplacer sans frottement sur des rails horizontaux. Le chariot est fixé à un mur par un ressort de raideur k = N/m. Un obus, assimilé à une particule de masse m = kg, est lancé d un point O (voir figure) à la date t = avec une vitesse V faisant l angle = 5 o avec l horizontale ; il s élève et atteint la hauteur maximale h = 5 m. Prendre le plan horizontal contenant O comme niveau de référence de l énergie potentielle de pesanteur. Négliger la résistance de l air et prendre g = m/s. A- ouvement de l obus. En utilisant la deuxième loi de Newton, déterminer, en fonction de et V (valeur de V ), l expression donnant la valeur V de la vitesse de l obus dans sa position la plus élevée.. Déterminer la valeur de V. B- ouvement du système () (canon, chariot) - Étude théorique À partir de la date t =, le système () de masse = 5 kg, lancé avec la vitesse V = V i horizontale, effectue un mouvement rectiligne sinusoïdal d amplitude, m et de période propre T.. En appliquant la conservation de l énergie mécanique, déterminer la valeur de V.. Établir l équation différentielle qui régit le mouvement du système [(), ressort]. 3. Déterminer l équation horaire du mouvement de ().. Tracer l allure de la courbe donnant les variations de l abscisse x de () en fonction du temps. 5. En comparant la quantité de mouvement juste avant le tir à celle juste après le tir : a) montrer la non-conservation de la quantité de mouvement du système [(), obus] ; b) vérifier la valeur de V par application de la deuxième loi de Newton. - Étude pratique En fait, () est muni d un amortisseur qui exerce sur () une force d amortissement F avec F = - v = - v i, où est une constante positive et v la vitesse de () à une date t. x (m) La figure ci-contre présente les trois courbes donnant les variations de (a) l abscisse x de () en fonction du temps, chacune pour une valeur de. Les valeurs de considérées sont : = 5 3 kg/s, =,5 kg/s et 3 = 3,5 kg/s.. Pour le meilleur fonctionnement du canon, il faut assurer le "régime (b) critique". Le régime appelé critique est le meilleur pour le retour le plus (c) rapide de () au repos. Quelle est alors la valeur de qui lui correspond?. Préciser, pour chacune des deux autres courbes, le régime correspondant. 3. Que vaut la durée T d une oscillation au cours d oscillations amorties?. omparer T avec T et justifier le résultat. O 5 o t (s) 6 8

3 Examen d'entrée 8-9 Solution de Physique Durée: heures Partie orrigé (Premier exercice Atome de mercure) de la Q. A-. Les niveaux d énergie de l atome de mercure sont quantifiés car l énergie de cet atome ne prend que des valeurs discrètes (cet atome émet un spectre discontinu de raies). A- Pour E : E i = E - E =,38 ev ; Pour E 5 : E i = E - E 5 = 3,7 ev A-3.a E = hc 3 8 = 6,66,998 =,5 ev 577 9,6 9 eci correspond à la transition du niveau E 9 au niveau E A-3.b Le doublet jaune (577) : de E 9 vers E 5 6,66,998 et (579) : de E 8 vers E 5. (,57 3,7), = 579 nm.5.5- A-.a Dans le cas d un électron, on a E + E = -,38 ev, donc l atome peut passer à un des.5 niveaux E, E 3 ou E, et le reste d énergie est emportée par l électron. -.5 A-.b B- B- Dans le cas d un photon : l atome reste dans l état fondamental car E + E = -,38 ev ne correspond à aucun niveau d énergie de l atome. D après l hypothèse d Einstein : E = h - W S E = hc - W S. E est une fonction linéaire en, ainsi la pente vaut : hc = (E )/ ( ) : (,97,8),6 hc = 9 9 ( ) 5 56 h = 6,6-3 Js. 9 =, B-3.a W S = hc S = S 3 8 hc W = 6,6,998 = 576 nm 9,5,6 S.5- B-3.b 65 et 578 nm sont > S E =. B-.a Particule aspect.5 B-.b Interférence Diffraction.5

4 Part of orrigé (deuxième Exercice le circuit RL) the Q A-. Voir figure Y A R A q i E K A- E = R i + u ; But i = dq du = E = R du + u A-3 t t du A = e A E = R e = R. + A - A e ; A = E et (R A - A) e = A-.a À partir de l oscillogramme : E = 6 V Et pour t =, u =,636 = 3,78 V =, ms =. ms A-.b La valeur de = R = 5-6 = - s =, ms B- On a: u = (R +R ) i + L di ; avec i = - du du du u = -(R +R ) -L R L A du du L + (R +R ) + u = ; B q Y A YB R du R R du + + L L u =. du du R R En comparant: + b + u = b = et. L L B- Pour t =, u () = Acos(-,) = 6 A = 6,3 V. B-3.a À l instant t = : u () = 6 V et W E () = / u () = 3,6 - J À l instant t = T: u (T)= 3, V et W E (T) = / u (T) =, - J B-3.b la valeur de l énergie perdue entre t et t : W E =,576 - J..5 B-3.c l énergie moyenne perdue entre t et t' :. W E / =,576 - / =,6 - J..5 K' i B-3.d À l instant t' = T/ : u =, donc W E (t ) = donc Wm = W E () - W E / =,956 - J B-3.e L intensité du courant à l instant t' = T/ : u R (t')/r = (,8,)/35 =,7 A B-3.f On a W m = ½ Li L = W m /i =,79 H R R 5 = L = 5 35 L ou T T = L, donc L = L = /5 =,8 H; T =,5 /( -5 ) =,79 H..5.5

5 Part of orrigé (Troisième Exercice écanique) the Q A- Deuxième loi de Newton: mg = dp dpx = mv x = mv (car V y = ), V = V x = V cos A- onservation de l énergie mécanique: E m (O) = E m () / m V + = / m V + mgh. / m V + = / m V cos + mgh V sin + = gh V = gh = V = m/s. B-ET- onservation de l énergie mécanique du système [(), ressort] : / V + = + /k X m V = (k/) X m = ( /5), = 8,6 V =,8 m/s. B-ET - onservation de l énergie mécanique du système [(), ressort] : /v + /kx = constante. Dérivée par rapport à t: v v + kx x = x + (k/) x = B-ET -3 x = asin( t + ). À t =, x = = a sin = ou. La vitesse v = x = acos( t + ). À t =, x = V = acos, (a et V > ) = = k/m = = rd/s x =, sin(t) (x en m et t en s) B-ET -. (figure ci-contre).,5 x(m),5 t(s) 6 8 B-ET -5.a Pavant du et P apres = V + m V B-ET -5.b Le système [(), obus] est soumis à la réaction normale N des rails (pas de frottement) qui est verticale et à son poids (m )g qui est aussi vertical, donc : N + (m )g = dp dpx = P x = mv x + V = V = - (m/)v x = - (/5)(- cos5 o ) =,83 m/s B-EP- La valeur correspondante: (graphique b) =,5 kg/s. B-EP- Pour = 5 3 kg/s, oscillations amorties (graphique a); pour 3 = 3 kg/s régime apériodique (graphique c). B-EP-3 La durée T d une oscillation = 3,5 s. B-EP- T > T à cause de l amortissement. T = 3, s..5