CORRIGÉ DU DEVOIR DE CONTROLE DE PHYSIQUE (DEUXIÈME SEMESTRE)

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1 Institut Préparatoire Aux Études d Ingénieur de Sfax CORRIGÉ DU DEVOIR DE CONTROLE DE PHYSIQUE (DEUXIÈME SEMESTRE) MP-PT Mercredi 4 février 06 de 08h 30 à 0h 30 Problème : (0/50 pts). L application de l opérateur rotationnel à l équation de (MF) donne : Ondes guidées. pts Comme et, alors :. L équation de propagation donne: Cette égalité est vérifiée quelque soit la valeur du champ. Soit : 3. Le champ électrique est nul dans un conducteur parfait. La continuité de la composante tangentielle du champ, en et donne : (résultat évident).. où est un entier non nul. 4 Pour que l onde se propage dans le guide, il faut que soit réel. C'est-à-dire que si :. La propagation n est donc possible Institut Préparatoire aux Études d'ingénieur de Sfax /7

2 Soit : La plus petite fréquence de coupure correspond à. Un guide d onde se comporte comme un filtre passe haut de fréquence de coupure. 5. La différentielle de la relation de dispersion, donne : 6. Pour, on a : La vitesse de phase, supérieure à la célérité de la lumière dans le vide, est une grandeur mathématique qui n a pas de sens physique. Le champ électrique de l onde est «éternel» ; il est défini entre. Il ne faut donc pas être surpris de trouver une vitesse de phase plus grande que la vitesse de la lumière. La vitesse de groupe, inferieure à la célérité de la lumière dans le vide, est celle de propagation de l énergie. et Institut Préparatoire aux Études d'ingénieur de Sfax /7

3 Pour les hautes fréquences ; c'est-à-dire pour les faibles longueurs d ondes, l onde guidée voit le guide d onde comme le vide illimité (milieu non dispersif). Ce pourquoi on trouve et. 7 La pulsation de coupure de la composante est. La bande passante 8. a de est alors. La pulsation de coupure de la composante est. La bande passante de est alors. Pour seule la composante (parallèle au petit coté) peut se propager dans le guide. L onde se propageant dans le guide est alors polarisée rectilignement suivant. L onde qui se propage dans le guide est tel que Pour suffisamment faible devant la longueur d onde guidée, on a : D après la question 7, la bande transmise par le guide est. À la sortie du guide, l onde est polarisée rectilignement suivant. Si la grille est parallèle à, le champ (parallèle au grand coté de la grille) transmis par le guide voit la grille comme un filtre passe haut de bande passante. L onde transmise par le guide est dans la bande interdite de la grille. C est pourquoi le détecteur donne. Si la grille est perpendiculaire à, le champ (parallèle au petit coté de la grille) transmis par le guide voit la grille comme un filtre passe haut de bande passante. L onde transmise par le guide est dans la bande passante de la grille. C est Institut Préparatoire aux Études d'ingénieur de Sfax 3/7

4 8. b pourquoi le détecteur donne maximale. Conclusion : Le guide d onde joue le rôle de polariseur et la grille joue le rôle d analyseur. Pour trop élevée devant la longueur d onde guidée, on a : Quelque soit l orientation de la grille, l onde transmise par le guide est toujours incluse dans la bande passante de la grille ( si la grille est perpendiculaire à et si la grille est parallèle à ). C est pourquoi est indépendante de l orientation de la grille. Problème : (30/50 pts) Rayonnement dipolaire.. Pour un doublé de charges porté par l axe, un plan méridien, contenant le point M, est un plan de symétrie des sources. Le champ magnétique est perpendiculaire à ce plan, est donc porté par. Du fait de l invariance par rotation autour de, on peut donc écrire : Le champ en un point M à la distance r du dipôle dépend des valeurs des dérivées du dipôle à l instant antérieur qui correspond à un délai de propagation à la vitesse c.. Le champ électrique est déterminé par la relation de structure locale d onde plane. On obtient donc : 3. Or. 4. La puissance moyenne qui traverse une sphère de centre O et de rayon R est donnée par :,5 5. Le résultat obtenu pour est indépendant de : la puissance Institut Préparatoire aux Études d'ingénieur de Sfax 4/7

5 moyenne qui traverse une sphère de rayon R est la même que celle qui traverse une sphère de rayon. Aucune puissance n est perdue dans la propagation de à. Conservation de l énergie électromagnétique dans le vide. 6. Le flux de la moyenne temporelle de vecteur de Poynting qui traverse la surface élémentaire est donné par :,5 Le flux de la moyenne temporelle de vecteur de Poynting par unité d angle solide est donné par : 7. est nul dans la direction du dipôle et maximal dans le plan équatorial. Un dipôle oscillant ne rayonne pas suivant sa direction. 8. Comme un dipôle ne rayonne pas suivant sa direction, alors ne rayonne pas suivant et ne rayonne pas suivant. L onde diffusée suivant la direction doit être polarisée suivant, celle diffusée suivant la direction doit être polarisée suivant alors que celle diffusée suivant la direction doit être non polarisée. 9. Le rayonnement diffusé dans une direction voisine de celle du soleil est non polarisé alors que la lumière diffusée dans une direction perpendiculaire à celle du soleil est polarisée rectilignement. 0. Les observateurs et visent le même point O, à laide d un polaroïd. En tournant le polaroïd un tour complet, l observateur trouve que l intensité transmise par ce polariseur passe par un minimum nul (extinction), la lumière incidente est alors polarisée rectilignement. L observateur trouve que Institut Préparatoire aux Études d'ingénieur de Sfax 5/7

6 l intensité transmise par ce polariseur est uniforme, la lumière incidente est donc non polarisée.. Le dipôle constitué par le doublet a pour expression. C est la somme des deux moments dipolaires : Les équations de Maxwell étant linéaires, les champs créés par chacun de ces dipôles se superposent pour donner le champ recherché.. Chacun des dipôles définit son système d axes et de coordonnées sphériques avec et. i. Au point on a et. D après la question, on a : L onde est alors polarisée rectilignement selon ii. Au point on a et. D après la question, on a : L onde se propage localement selon : polarisation circulaire gauche. iii. Au point on a et. D après la question, on a : L onde se propage localement selon : polarisation circulaire droite. 3. Institut Préparatoire aux Études d'ingénieur de Sfax 6/7

7 Les ondes et sont en quadrature de phase en tout point. On a donc : 4. La puissance moyenne totale rayonnée est donc la somme des deux puissances égales, rayonnées par les deux dipôles et (on peut utiliser le résultat du 4, avec ). Soit. 5. La composante selon est en quadrature retard de phase par rapport à la composante selon et de même norme. Il s agit donc d une polarisation circulaire gauche. 6. Comme la longueur d onde est beaucoup plus grande que les dimensions de l atome, on peut considérer, la RFD appliquée à un électron s écrit : En régime sinusoïdal forcé La particule décrit un cercle de rayon et la puissance totale rayonnée est En identifiant cette puissance à celle dissipée par la force d Abraham-Lorentz Il vient bien que Si l'onde incidente est polarisée rectilignement, le vecteur position de l'électron et le champ électrique de l'onde seront colinéaires en régime permanent, et le couple résultant devient donc nul. Institut Préparatoire aux Études d'ingénieur de Sfax 7/7